Академия труда и социальных отношений
Волгоградский филиал
Заочное отделение Специальность Менеджмент1 курс преподаватель Кочергин В. И.
Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине
Радел 1
Предмет математики и основные этапы её развития.
Понятие множества. Операции над множествами.
Понятие матрицы. Матрицы специальных размеров.
Основные действия с матрицами, схема Фалька.
Свойства определителей матриц.
Геометрический смысл определителей 2-го порядка. Аксиоматическое построение теории определителей.
Правила нахождения определителей 3-го порядка.
Разложение определителя по строкам и столбцам. Теорема о ложном разложении.
Нахождение обратной матрицы.
Преобразование и эквивалентность матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
Ранг матрицы. Теорема об окаймляющем миноре.
Система линейных уравнений. Основные понятия и матричная запись.
Описание метода Гаусса решения системы линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.
Теорема Крамера.
Описание линейной балансовой модели. Основное предположение модели.
Продуктивность модели. Критерии продуктивности. Коэффициенты полных затрат.
Геометрические векторы и действия с ними.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Алгебраическая форма комплексного числа и его геометрическая интерпретация.
Операции сложения, умножения и деления комплексных чисел.
Сопряжённое комплексное число. Связь арифметических действий и операции сопряжения.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
Корни малых степеней из единицы.
Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристическое уравнение линейного оператора.
Теорема Фробениуса-Перрона. Оценка фробениусова числа.
Модель международной торговли. Условия замкнутости и сбалансированности торговли.
Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Геометрический смысл параметров уравнения.
Прямая, проходящая через данную точку в данном направлении.
Прямая, проходящая через две данные точки.
Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
Уравнение прямой в отрезках на осях. Бюджетное ограничение и бюджетное множество.
Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности.
Расстояние от точки до прямой.
Каноническое уравнение эллипса. Геометрическая характеристика эллипса.
Каноническое уравнение гиперболы. Геометрическая характеристика гиперболы.
Каноническое уравнение параболы. Геометрическая характеристика параболы.
Радел 2
Понятие функции. Композиция функций.
Обратная функция. Примеры взаимно обратных функций.
Свойства функции (четность, нечетность, периодичность, монотонность).
Степенная функция и ее график для различных показателей степени.
Числовая последовательность и ее предел.
Число е. Задача о непрерывном начислении процентов.
Свойства пределов последовательностей.
Предел функции. Свойства пределов функций.
Бесконечно малые и бесконечно большие. Односторонние пределы.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Теорема о двух милиционерах.
Непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций.
Две теоремы о непрерывных функциях на отрезке.
Задача о касательной.
Связь дифференцируемости и непрерывности.
Основные правила дифференцирования.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
Правило Лопиталя.
Необходимое условие экстремума.
Выпуклость, вогнутость функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции (вертикальные и наклонные).
Схема исследования функции.
Эластичность функции. Свойства эластичности.
Геометрический смысл эластичности.
Функции нескольких переменных. Линии уровня функции двух переменных.
Частные производные.
Градиент функции нескольких переменных.
Частные производные высших порядков. Равенство вторых смешанных частных производных.
Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства
Метод непосредственного интегрирования.
Метод подстановки.
Метод интегрирования по частям.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла.
Использование определенного интеграла для вычисления площадей.
Понятие несобственного интеграла. Интеграл Пуассона
Волгоградский филиал
Заочное отделение Специальность Менеджмент1 курс преподаватель Кочергин В. И.
Перечень вопросов к экзаменам по дисциплине
Радел 1
Предмет математики и основные этапы её развития.
Понятие множества. Операции над множествами.
Понятие матрицы. Матрицы специальных размеров.
Основные действия с матрицами, схема Фалька.
Свойства определителей матриц.
Геометрический смысл определителей 2-го порядка. Аксиоматическое построение теории определителей.
Правила нахождения определителей 3-го порядка.
Разложение определителя по строкам и столбцам. Теорема о ложном разложении.
Нахождение обратной матрицы.
Преобразование и эквивалентность матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
Ранг матрицы. Теорема об окаймляющем миноре.
Система линейных уравнений. Основные понятия и матричная запись.
Описание метода Гаусса решения системы линейных уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.
Теорема Крамера.
Описание линейной балансовой модели. Основное предположение модели.
Продуктивность модели. Критерии продуктивности. Коэффициенты полных затрат.
Геометрические векторы и действия с ними.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Алгебраическая форма комплексного числа и его геометрическая интерпретация.
Операции сложения, умножения и деления комплексных чисел.
Сопряжённое комплексное число. Связь арифметических действий и операции сопряжения.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.
Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
Корни малых степеней из единицы.
Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристическое уравнение линейного оператора.
Теорема Фробениуса-Перрона. Оценка фробениусова числа.
Модель международной торговли. Условия замкнутости и сбалансированности торговли.
Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Геометрический смысл параметров уравнения.
Прямая, проходящая через данную точку в данном направлении.
Прямая, проходящая через две данные точки.
Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.
Уравнение прямой в отрезках на осях. Бюджетное ограничение и бюджетное множество.
Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности.
Расстояние от точки до прямой.
Каноническое уравнение эллипса. Геометрическая характеристика эллипса.
Каноническое уравнение гиперболы. Геометрическая характеристика гиперболы.
Каноническое уравнение параболы. Геометрическая характеристика параболы.
Радел 2
Понятие функции. Композиция функций.
Обратная функция. Примеры взаимно обратных функций.
Свойства функции (четность, нечетность, периодичность, монотонность).
Степенная функция и ее график для различных показателей степени.
Числовая последовательность и ее предел.
Число е. Задача о непрерывном начислении процентов.
Свойства пределов последовательностей.
Предел функции. Свойства пределов функций.
Бесконечно малые и бесконечно большие. Односторонние пределы.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Теорема о двух милиционерах.
Непрерывность функции. Непрерывность элементарных функций.
Две теоремы о непрерывных функциях на отрезке.
Задача о касательной.
Связь дифференцируемости и непрерывности.
Основные правила дифференцирования.
Производная сложной функции.
Производная обратной функции.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
Правило Лопиталя.
Необходимое условие экстремума.
Выпуклость, вогнутость функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции (вертикальные и наклонные).
Схема исследования функции.
Эластичность функции. Свойства эластичности.
Геометрический смысл эластичности.
Функции нескольких переменных. Линии уровня функции двух переменных.
Частные производные.
Градиент функции нескольких переменных.
Частные производные высших порядков. Равенство вторых смешанных частных производных.
Первообразная и неопределенный интеграл, их свойства
Метод непосредственного интегрирования.
Метод подстановки.
Метод интегрирования по частям.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм.
Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
Основные свойства определенного интеграла.
Использование определенного интеграла для вычисления площадей.
Понятие несобственного интеграла. Интеграл Пуассона