УГАТУ, 2010, Васильева Л.И., Коллоквиум 1 семестр
Матрицы. Действия над матрицами.
Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства.
Определители произвольного порядка n. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.
Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы.
Системы n линейных уравнений. Правило Крамера.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц.
Произвольная система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Метод Гаусса.
Векторы. Линейные операции над векторами, их свойства.
Линейная комбинация векторов. Базис.
Базис пространства. Декартова система координат.
Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
N-мерный вектор и векторное пространство. Переход к новому базису.
Уравнение прямой.
Общее уравнение прямой. Вычисление угла между прямыми.
Каноническое уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой.
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Линии второго порядка: окружность, эллипс.
Линии второго порядка: гипербола, парабола.
Виды уравнений плоскости.
Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки. Расстояние от точки до плоскости.
Уравнение прямой в пространстве. Угол между прямыми.
Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых.
Прямая и плоскость в пространстве: вычисление угла между ними, нахождение точки пересечения.
Матрицы. Действия над матрицами.
Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства.
Определители произвольного порядка n. Теорема о разложении определителя по строке или столбцу.
Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы.
Системы n линейных уравнений. Правило Крамера.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц.
Произвольная система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Метод Гаусса.
Векторы. Линейные операции над векторами, их свойства.
Линейная комбинация векторов. Базис.
Базис пространства. Декартова система координат.
Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
N-мерный вектор и векторное пространство. Переход к новому базису.
Уравнение прямой.
Общее уравнение прямой. Вычисление угла между прямыми.
Каноническое уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой.
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Линии второго порядка: окружность, эллипс.
Линии второго порядка: гипербола, парабола.
Виды уравнений плоскости.
Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки. Расстояние от точки до плоскости.
Уравнение прямой в пространстве. Угол между прямыми.
Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых.
Прямая и плоскость в пространстве: вычисление угла между ними, нахождение точки пересечения.