Экзамен. ВГКС, Минск, Теслюк В.Н, 2011
Матрицы и линейные операции над ними. Транспонирование матриц. След матрицы.
Определители n-го порядка и их свойства. Определитель произведения матриц.
Обратная матрица.Свойства обратных матриц.
Системы линейных алгебраических уравнений.Формулы Крамера, метод Гаусса.
Ранг матрицы и его вычисление. Теорема о базисном миноре.
Произвольные СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.Однородные сист линейных ур-ий.
Понятие и примеры линейного оператора. Ядро, область знач, ранг и дефект.
Преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Подобные матрицы.
Линейные операторы в евклидовом пространстве. Сопряженные и самосопряженные операторы и их матрицы. Ортогон операторы и их матрицы.
Собственные векторы и собственные значения матриц. Характеристические уравнения и многочлен матрицы. Собств векторы и собств знач симм матриц.
Теорема о полноте собственных векторов. Приведение матрицы к диагональному виду. Канонический вид матрицы самосопряженного оператора.
Линейные формы. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Матрицы и линейные операции над ними. Транспонирование матриц. След матрицы.
Определители n-го порядка и их свойства. Определитель произведения матриц.
Обратная матрица.Свойства обратных матриц.
Системы линейных алгебраических уравнений.Формулы Крамера, метод Гаусса.
Ранг матрицы и его вычисление. Теорема о базисном миноре.
Произвольные СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли.Однородные сист линейных ур-ий.
Понятие и примеры линейного оператора. Ядро, область знач, ранг и дефект.
Преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Подобные матрицы.
Линейные операторы в евклидовом пространстве. Сопряженные и самосопряженные операторы и их матрицы. Ортогон операторы и их матрицы.
Собственные векторы и собственные значения матриц. Характеристические уравнения и многочлен матрицы. Собств векторы и собств знач симм матриц.
Теорема о полноте собственных векторов. Приведение матрицы к диагональному виду. Канонический вид матрицы самосопряженного оператора.
Линейные формы. Квадратичные формы и их матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.