Высшая геометрия
Математика
  • формат djvu
  • размер 2,73 МБ
  • добавлен 09 февраля 2017 г.
Смогоржевский А.С. Геометрические построения в плоскости Лобачевского
Москва - Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1951. - 189 с.
Предисловие
Карты гиперболической плоскости в евклидовом пространстве. Карта Пуанкаре.
Трактриса. Псевдосфера
Отображение псевдосферы на плоскость.
Гиперболические движения полуплоскости
Гиперболические прямые полуплоскости
Карта Пуанкаре
Отображение полуплоскости на круг.
Карты гиперболической плоскости в евклидовом пространстве. Карта Бельтрами
Переход от карты Пуанкаре к карте Бельтрами
Углы на карте Бельтрами. Гиперболические движения. Сумма углов треугольника
Измерение отрезков на карте Бельтрами
Формулы гиперболической тригонометрии. Прямоугольный треугольник.
Формулы гиперболической тригонометрии. Косоугольный треугольник.
Предельная линия.
Эквидистанта.
Радикальная ось двух окружностей. Радикальный центр трех окружностей. Инверсия в гиперболической плоскости
Радикальная ось двух окружностей. Радикальный центр трех окружностей
Инверсия в евклидовой плоскости.
Инверсия в гиперболической плоскости
Симметрали пары окружностей
Эллиптическая инверсия
Основные построения
Предварительные замечания
Основные построения, связанные с параллельностью прямых
Построение отрезков, определяемых некоторыми аналитическими соотношениями
Проективные построения
Построение прямоугольного треугольника по двум острым углам.
Построение треугольника по трем углам (первый метод).
Построение треугольника по трем углам (второй метод).
Построение правильного семнадцатиугольника.
ГО разрешимости задач на построение в плоскости Лобачевского линейкой и циркулем, линейкой и орициркулем, линейкой и гиперциркулем
О разрешимости задач на построение в плоскости Лобачевского линейкой и циркулем
Трисекция отрезка.
Решение квадратно-радикальных конструктивных задач линейкой и орициркулем.
Решение квадратно-радикальных конструктивных задач линейкой и гиперциркулем с фиксированной дистанцией
О построениях, выполняемых линейкой при условии, что в плоскости построения начерчена некоторая фигура.
Предварительные замечания
В плоскости построений начерчены окружность, ее центр и пара параллельных прямых
В плоскости построений начерчены предельная линия, ее ось и пара параллельных прямых
В плоскости построений начерчены эквидистанта, ее базис и пара параллельных прямых
В плоскости построений начерчены две неконцентрические окружности и центр одной из них
В плоскости построений начерчены две эквидистанты и базис одной из них (не являющийся базисом дру-гой)
В плоскости построений начерчены две неконцентрические предельные линии и ось одной из них
В плоскости построений начерчены две предельные линии, касающиеся друг друга в собственной точке
О разрешимости задач на построение в плоскости Лобачевского с помощью циркуля,ори-циркуля и гиперциркуля
Циркуль, орициркуль и гиперциркуль как орудия построений
Основные построения.
Квадратура круга и циркулятура квадрата
Площадь треугольника. Площадь многоугольника
Площадь круга
Квадратура круга.
Циркулятура квадрата.
Дополнительные замечания.
О квадратуре луночек.
Разные задачи
Четырехугольник Ламберта
О конгруентных прямолинейных рядах точек
Построение прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой.
Построение отрезка, для которого данный острый угол является углом параллельности
Построение общего перпендикуляра двух расходящихся прямых.
Построение прямоугольного треугольника по катету и противолежащему острому углу.
Построение центра тяжести периметра треугольника
Построение общих касательных к двум окружностям
Некоторые случаи построения четырехугольников
Построение угла, тангенс которого есть дробь вида
Построение треугольника по трем углам (третий метод)
Построение треугольника по трем углам (четвертый метод)
Задача Аполлония.
Задача Мальфатти.
Основные формулы.
Цитированная литература.
Похожие разделы