Учебно-методическое пособие. – Оренбург: ОГУ, 2009. – 177 с.
Рекомендовано Ученым советом Государственного образовательного
учреждения.
высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов технических специальностей.
Прямая на плоскости.
Различные виды уравнения прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от данной точки до данной прямой.
Плоскость в пространстве.
Различные виды уравнения плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от данной точки до данной плоскости.
Прямая в пространстве.
Различные виды уравнения прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. Условие компланарности двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Кривые второго порядка.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
Поверхности второго порядка.
Канонический вид уравнений поверхностей второго порядка. Геометрическое изображение.
Линейные операторы.
Линейные операторы, действующие в произвольном линейном пространстве. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
Квадратичные и билинейные формы.
Определение квадратичной формы. Закон инерции. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методами Лагранжа и ортогонального преобразования. Классификация квадратичных форм. Необходимое и достаточное условие положительной (отрицательной) определенности квадратичных форм. Билинейная форма. Связь с квадратичной формой. Приведение симметричной билинейной формы к каноническому виду. Применение теории квадратичных форм к исследованию алгебраических уравнений второй степени.
высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов технических специальностей.
Прямая на плоскости.
Различные виды уравнения прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от данной точки до данной прямой.
Плоскость в пространстве.
Различные виды уравнения плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние от данной точки до данной плоскости.
Прямая в пространстве.
Различные виды уравнения прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве. Условие компланарности двух прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Кривые второго порядка.
Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.
Поверхности второго порядка.
Канонический вид уравнений поверхностей второго порядка. Геометрическое изображение.
Линейные операторы.
Линейные операторы, действующие в произвольном линейном пространстве. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
Квадратичные и билинейные формы.
Определение квадратичной формы. Закон инерции. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методами Лагранжа и ортогонального преобразования. Классификация квадратичных форм. Необходимое и достаточное условие положительной (отрицательной) определенности квадратичных форм. Билинейная форма. Связь с квадратичной формой. Приведение симметричной билинейной формы к каноническому виду. Применение теории квадратичных форм к исследованию алгебраических уравнений второй степени.