Статья /Современная математика. Фундаментальные направления. Том 1,
2003. - с. 40 - 55.
Дифференциальные уравнения с запаздыванием, зависящим от решения, часто записываются в виде x˙(t)=f(xt), где f — непрерывно дифференцируемое отображение, действующее из открытого подмножества пространства C1=C1([−h,0],Rn), h 0, в Rn. В предыдущей статье было доказано, что при двух слабых дополнительных условиях множество X={ϕ∈U:ϕ˙(0)=f(ϕ)} есть непрерывно дифференцируемое подмногообразие в C1 коразмерности n, на котором решения задают непрерывный полупоток F с непрерывно дифференцируемыми операторами решения Ft=F(t,⋅), t>
0. В данной работе будет показано, что при несколько более сильных предположениях полупоток F непрерывно дифференцируем на подмножестве своей области определения, задаваемом неравенством t h. Отсюда среди прочего можно получить обратные отображения Пуанкаре на секущих периодических орбит. Все наши предположения выполняются для примера, основанного на законе Ньютона и моделирующего систему автоматического эхо-позиционирования.
Дифференциальные уравнения с запаздыванием, зависящим от решения, часто записываются в виде x˙(t)=f(xt), где f — непрерывно дифференцируемое отображение, действующее из открытого подмножества пространства C1=C1([−h,0],Rn), h 0, в Rn. В предыдущей статье было доказано, что при двух слабых дополнительных условиях множество X={ϕ∈U:ϕ˙(0)=f(ϕ)} есть непрерывно дифференцируемое подмногообразие в C1 коразмерности n, на котором решения задают непрерывный полупоток F с непрерывно дифференцируемыми операторами решения Ft=F(t,⋅), t>
0. В данной работе будет показано, что при несколько более сильных предположениях полупоток F непрерывно дифференцируем на подмножестве своей области определения, задаваемом неравенством t h. Отсюда среди прочего можно получить обратные отображения Пуанкаре на секущих периодических орбит. Все наши предположения выполняются для примера, основанного на законе Ньютона и моделирующего систему автоматического эхо-позиционирования.