Варех Н.В. Алгебра та геометрія (Частина 2). ДНУ
Для математиків-прикладників та інших спеціальностей.
Поняття многочлена.
Алгебра многочленів.
Ділення многочленів з остачею.
Спільні дільники.
Найбільший спільний дільник.
Алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника.
Поняття кореня многочлена.
Схема Горнера.
Поняття k-кратного кореня многочлена.
Основна теорема алгебри і леми до неї.
Наслідки основної теореми алгебри.
Формули Вієта.
Дослідження многочленів з дійсними коефіцієнтами.
Перетворення координат вектора в довільному векторному просторі при зміні базиса.
Перетворення координат точки при переході від однієї прямокутної системи координат до іншої прямокутної на площині.
Поняття рівняння лінії, рівняння поверхні.
Параметричні рівняння лінії на площині, в просторі.
Параметричні рівняння поверхні.
Алгебраічні лінії та поверхні.
Теорема про інваріантність порядку алгебраїчної лінії (поверхні).
Геометричні образи лінійних рівнянь (лінії та поверхні 1-го порядку).
Різні способи задання прямої на площині.
Умови паралельності і збіжності двох прямих на площині.
Умови паралельності і збіжності двох площин.
Пряма в просторі.
Загальна теорія кривих другого порядку.
Перетворення рівняння кривої другого порядку при переносі початку.
Перетворення рівняння кривої 2 порядку при повороті осей.
Інваріанти кривої 2 порядку.
Інваріанти кривої 2 порядку.
Спрощення центральних кривих.
Подальша класифікація для кривих еліптичного типу.
Подальше спрощення кривих гіперболічного типу.
Спрощення нецентральних кривих. Алгебраїчні структури.
Поняття групи.
Поняття підгрупи даної групи.
Поняття кільця.
Побудова кільця залишків за модулем n.
Поняття тіла, поля.
Поняття алгебри над даним полем.
Поняття лінійного оператора, що діє в даному лінійному просторі.
Матриця лінійного оператора в заданому базисі.
Зв’язок між матрицею одного і того ж лінійного оператора в двох різних базисах.
Характеристична матриця.
Характеристичний многочлен.
Характеристичні корені даної матриці.
Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
Знаходження власних векторів і власних значень лінійного оператора.
Подальше дослідження характеристичного рівняння.
Жорданова форма матриці.
Лінійні та білінійні форми.
Матриця білінійної форми.
Координатний запис білінійної форми.
Зв’язок між матрицями однієї і тієї ж білінійної форми в двох різних базисах.
Квадратична форма в дійсному просторі.
Нормальний вигляд квадратичної форми.
Закон інерції дійсних квадратичних форм, їх класифікація.
Класифікація квадратичних форм.
Евклідів простір.
Основні метричні поняття в евклідовому просторі.
Алгебра многочленів.
Ділення многочленів з остачею.
Спільні дільники.
Найбільший спільний дільник.
Алгоритм знаходження найбільшого спільного дільника.
Поняття кореня многочлена.
Схема Горнера.
Поняття k-кратного кореня многочлена.
Основна теорема алгебри і леми до неї.
Наслідки основної теореми алгебри.
Формули Вієта.
Дослідження многочленів з дійсними коефіцієнтами.
Перетворення координат вектора в довільному векторному просторі при зміні базиса.
Перетворення координат точки при переході від однієї прямокутної системи координат до іншої прямокутної на площині.
Поняття рівняння лінії, рівняння поверхні.
Параметричні рівняння лінії на площині, в просторі.
Параметричні рівняння поверхні.
Алгебраічні лінії та поверхні.
Теорема про інваріантність порядку алгебраїчної лінії (поверхні).
Геометричні образи лінійних рівнянь (лінії та поверхні 1-го порядку).
Різні способи задання прямої на площині.
Умови паралельності і збіжності двох прямих на площині.
Умови паралельності і збіжності двох площин.
Пряма в просторі.
Загальна теорія кривих другого порядку.
Перетворення рівняння кривої другого порядку при переносі початку.
Перетворення рівняння кривої 2 порядку при повороті осей.
Інваріанти кривої 2 порядку.
Інваріанти кривої 2 порядку.
Спрощення центральних кривих.
Подальша класифікація для кривих еліптичного типу.
Подальше спрощення кривих гіперболічного типу.
Спрощення нецентральних кривих. Алгебраїчні структури.
Поняття групи.
Поняття підгрупи даної групи.
Поняття кільця.
Побудова кільця залишків за модулем n.
Поняття тіла, поля.
Поняття алгебри над даним полем.
Поняття лінійного оператора, що діє в даному лінійному просторі.
Матриця лінійного оператора в заданому базисі.
Зв’язок між матрицею одного і того ж лінійного оператора в двох різних базисах.
Характеристична матриця.
Характеристичний многочлен.
Характеристичні корені даної матриці.
Власні вектори і власні значення лінійного оператора.
Знаходження власних векторів і власних значень лінійного оператора.
Подальше дослідження характеристичного рівняння.
Жорданова форма матриці.
Лінійні та білінійні форми.
Матриця білінійної форми.
Координатний запис білінійної форми.
Зв’язок між матрицями однієї і тієї ж білінійної форми в двох різних базисах.
Квадратична форма в дійсному просторі.
Нормальний вигляд квадратичної форми.
Закон інерції дійсних квадратичних форм, їх класифікація.
Класифікація квадратичних форм.
Евклідів простір.
Основні метричні поняття в евклідовому просторі.