Книга. — Киев: Типография Императорского Университета Св.
Владимира, 1880. — ХV, 747 с.
Исследования геометров конца прошлого и настоящего столетий:
Гаусса, Лежандра, Лобачевского, Болэя, Риммана, Бельтрами,
Гельмгольца и других, относительно начал на которых воздвигнут
геометрический строй нашего пространства, пролили яркий свет на эти
начала, разорвать завесу, покрывавшую глубокой тайной их
происхождение, значение и взаимную связь.
Начала эти суть первообразные, очевидные, простейшие свойства пространства, недопускающие доказательства. Они определяют пространство, из них логически выводятся все геометрические построения от самых простых до самых сложных. Это геометрический строй — система, в которой, по мере возведения здания, мы, сравнивая факты с данными науки, можем проверять на сколько тверды начала, положенные в основание здания.
Чтобы выяснить значение определений, аксиом и допущений, я, во Введении изложил исследования Лежандра, относительно суммы углов в треугольнике, связь этой теоремы с допущением Евклида и систему Лобачевского, носящую название Неевклидовской Геометрии, в которой допущение Евклида изменено в известном смысле. Изучение такой системы бросает яркий свет на начала Геометрии и даёт более правильный взгляд на допущение, которое было предметом многих недоразумений, споров и исследований.
За Введением следует перевод "Начал" Евклида с замечаниями и дополнениями. Замечания относятся к теоремам и касаются вопросов о их месте, и способах доказательств. В дополнениях изложены те части, которых недостаёт в "Началах". В конце сочинения приложены задачи к каждой книге, с указанием, какие именно теоремы каждой книги должны быть взяты в соображение при решении указанных задач. Предисловие
Оглавление Введение
Система Лобачевского—Неевклидовская
Предельная поверхность
Предельная кривая
Свойства предельной поверхности
Зависимость между дугами двух предельных линий
Зависимость между расстоянием и углом параллельности
Линии и поверхности равного расстояния
Окружность круга
Зависимость между суммою углов треугольника и его площадью
Плоская тригонометрия
Бесконечно малые фигуры
Площадь треугольника
Площадь многоугольника
Заключение
Кривизна поверхностей
Поверхности с кривизною нуль
Поверхности с положительной кривизной
Поверхности с постоянной отрицательной кривизной
Лобачевский
Евклид
Начала Евклида Прибавления
О многоугольниках
Правильные многоугольники
Числовые выражения для правильных многоугольников трёх, четырёх, пяти, шести, десяти сторон, вписанных в круг
Измерение круга
О вычислении π
Об измерении круга соч. Архимеда
Метод пределов Прибавления
О многогранниках
Условия равенства тетраэдров
Подобие многогранников
Выпуклые многогранники
Равенство и подобие выпуклых многогранников
Измерение объёмов и поверхностей тел
Цилиндр и конус
Шар
Объём шара Задачи
Решение некоторых, заслуживающих особенного внимания, задач
Прибавления
О величинах наибольших (maximum) и наименьших (minimum)
Отрицательные количества в Геометрии
Удвоение куба и трисекция угла
Прибавление к странице 50-й
Список "Начал" Евклида вышедших с 1842 по 1880 год
Указатель сочинений по "Неевклидовой Геометрии" вышедших по 1880 год
Указатель сочинений, которыми автор пользовался при составлении настоящего сочинения
Опечатки
Начала эти суть первообразные, очевидные, простейшие свойства пространства, недопускающие доказательства. Они определяют пространство, из них логически выводятся все геометрические построения от самых простых до самых сложных. Это геометрический строй — система, в которой, по мере возведения здания, мы, сравнивая факты с данными науки, можем проверять на сколько тверды начала, положенные в основание здания.
Чтобы выяснить значение определений, аксиом и допущений, я, во Введении изложил исследования Лежандра, относительно суммы углов в треугольнике, связь этой теоремы с допущением Евклида и систему Лобачевского, носящую название Неевклидовской Геометрии, в которой допущение Евклида изменено в известном смысле. Изучение такой системы бросает яркий свет на начала Геометрии и даёт более правильный взгляд на допущение, которое было предметом многих недоразумений, споров и исследований.
За Введением следует перевод "Начал" Евклида с замечаниями и дополнениями. Замечания относятся к теоремам и касаются вопросов о их месте, и способах доказательств. В дополнениях изложены те части, которых недостаёт в "Началах". В конце сочинения приложены задачи к каждой книге, с указанием, какие именно теоремы каждой книги должны быть взяты в соображение при решении указанных задач. Предисловие
Оглавление Введение
Система Лобачевского—Неевклидовская
Предельная поверхность
Предельная кривая
Свойства предельной поверхности
Зависимость между дугами двух предельных линий
Зависимость между расстоянием и углом параллельности
Линии и поверхности равного расстояния
Окружность круга
Зависимость между суммою углов треугольника и его площадью
Плоская тригонометрия
Бесконечно малые фигуры
Площадь треугольника
Площадь многоугольника
Заключение
Кривизна поверхностей
Поверхности с кривизною нуль
Поверхности с положительной кривизной
Поверхности с постоянной отрицательной кривизной
Лобачевский
Евклид
Начала Евклида Прибавления
О многоугольниках
Правильные многоугольники
Числовые выражения для правильных многоугольников трёх, четырёх, пяти, шести, десяти сторон, вписанных в круг
Измерение круга
О вычислении π
Об измерении круга соч. Архимеда
Метод пределов Прибавления
О многогранниках
Условия равенства тетраэдров
Подобие многогранников
Выпуклые многогранники
Равенство и подобие выпуклых многогранников
Измерение объёмов и поверхностей тел
Цилиндр и конус
Шар
Объём шара Задачи
Решение некоторых, заслуживающих особенного внимания, задач
Прибавления
О величинах наибольших (maximum) и наименьших (minimum)
Отрицательные количества в Геометрии
Удвоение куба и трисекция угла
Прибавление к странице 50-й
Список "Начал" Евклида вышедших с 1842 по 1880 год
Указатель сочинений по "Неевклидовой Геометрии" вышедших по 1880 год
Указатель сочинений, которыми автор пользовался при составлении настоящего сочинения
Опечатки