Лекции. Уральский федеральный университет - УрФУ. Верников Борис
Муневич. Курс написан в 2013 году, исправлен и дополнен в 2014 и
2015 годах.
Курс предназначен для студентов направления "Математика. Компьютерные науки", "Фундаментальная информатика и информационные технологии", "Прикладная информатика", специальность "Компьютерная безопасность". Глава I. Введение в алгебру
Множества и отображения
Бинарные отношения
Размещения, перестановки, сочетания
Универсальные алгебры и их основные типы
Комплексные числа
Глава II. Системы линейных уравнений
Строение общего решения системы линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Определители
Крамеровские системы линейных уравнений
Глава III. Векторная алгебра
Линейные операции над векторами
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Система координат. Координаты точки
Глава IV. Прямые и плоскости
Прямая на плоскости
Плоскость
Прямая в пространстве
Глава V. Многочлены от одной переменной
Многочлены и действия над ними
Разложение многочленов на неприводимые множители
Неприводимые многочлены над основными числовыми полями
Глава VI. Векторные пространства
Векторное пространство, линейная зависимость и независимость векторов
Базис векторного пространства
Подпространства и линейные многообразия
Сумма, пересечение и прямая сумма подпространств
Глава VII. Матрицы
Умножение матриц. Матрицы и многочлены
Обратная матрица
Ранг матрицы
Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений
Глава VIII. Линейные операторы
Линейный оператор, матрица оператора в базисе
Образ и ядро линейного оператора
Действия над линейными операторами
Инвариантные подпространства
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Нильпотентные операторы
Приведение матрицы оператора к жордановой нормальной форме
Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства
Скалярное произведение в векторном пространстве
Ортогональность
Самосопряженные операторы
Глава X. Квадратичные формы
Приведение формы к каноническому виду и закон инерции
Положительно определенные квадратичные формы
Глава XI. Квадрики на плоскости
Эллипс
Гипербола
Парабола
Классификация квадрик на плоскости
Глава XII. Квадрики в пространстве
Цилиндрические и конические поверхности
Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды
Классификация квадрик в пространстве
Прямолинейные образующие квадрик в пространстве
Курс предназначен для студентов направления "Математика. Компьютерные науки", "Фундаментальная информатика и информационные технологии", "Прикладная информатика", специальность "Компьютерная безопасность". Глава I. Введение в алгебру
Множества и отображения
Бинарные отношения
Размещения, перестановки, сочетания
Универсальные алгебры и их основные типы
Комплексные числа
Глава II. Системы линейных уравнений
Строение общего решения системы линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Определители
Крамеровские системы линейных уравнений
Глава III. Векторная алгебра
Линейные операции над векторами
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Система координат. Координаты точки
Глава IV. Прямые и плоскости
Прямая на плоскости
Плоскость
Прямая в пространстве
Глава V. Многочлены от одной переменной
Многочлены и действия над ними
Разложение многочленов на неприводимые множители
Неприводимые многочлены над основными числовыми полями
Глава VI. Векторные пространства
Векторное пространство, линейная зависимость и независимость векторов
Базис векторного пространства
Подпространства и линейные многообразия
Сумма, пересечение и прямая сумма подпространств
Глава VII. Матрицы
Умножение матриц. Матрицы и многочлены
Обратная матрица
Ранг матрицы
Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений
Глава VIII. Линейные операторы
Линейный оператор, матрица оператора в базисе
Образ и ядро линейного оператора
Действия над линейными операторами
Инвариантные подпространства
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Нильпотентные операторы
Приведение матрицы оператора к жордановой нормальной форме
Глава IX. Евклидовы и унитарные пространства
Скалярное произведение в векторном пространстве
Ортогональность
Самосопряженные операторы
Глава X. Квадратичные формы
Приведение формы к каноническому виду и закон инерции
Положительно определенные квадратичные формы
Глава XI. Квадрики на плоскости
Эллипс
Гипербола
Парабола
Классификация квадрик на плоскости
Глава XII. Квадрики в пространстве
Цилиндрические и конические поверхности
Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды
Классификация квадрик в пространстве
Прямолинейные образующие квадрик в пространстве