Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы
Подождите немного. Документ загружается.
Глава первая. Натуральые исла
Чтобы решить первый из них, надо сообразить, от
какого четырехзначного числа можно отнять трех
значное число и получить единицу. А во втором ребу
се получится два решения, но они отличаются только
порядком слагаемых.
Вот еще два нетрудных ребуса:
1)
4 *
2) *
*
+
**
2
+
1
**
01
1
**
Гораздо привлекательнее выглядят ребусы, в кото
рых цифры заменены не звездочками, а буквами.
Звездочки могут обозначать любые цифры, а в бук
венных ребусах одинаковые буквы должны обозна
чать одинаковые цифры, а разные буквы - разные
цифры. Поэтому составлять буквенные ребусы гораздо
труднее: ведь интереснее всего, когда буквы образуют
осмысленные слова.
Вот пример: УДАР + УДАР = ДРАКА. Здесь не
только слова, но и целая осмысленная фраза. Расши
фровка этого ребуса требует терпения, но начало
очень простое. Сумма двух четырехзначных чисел
всегда меньше, чем 20000. Попробуй сложить два са
мых больших четырехзначных числа и ты убедиться
в этом.
+
9999
9999
19998
Поэтому первая цифра суммы (то есть буква Д) -
1
.
Перепишем пример столбиком, заменяя всюду Д на 1:
+
УIАР
УIАР
lРАКА
Еще можно сказать, что А обозначает четную циф
ру: это будет видно, если мы посмотрим на разряд
91
Глава первая. Натуралькые ч
u
сла
единиц. Ведь А получается, когда мы складываем две
одинаковые цифры (Р+ Р). Посмотрим на разряд со
тен. Из него видно (1 + 1), что А может быть равно ли
бо двум (если нет пере носа из предыдущего разряда),
либо трем (если этот перенос есть). Но так как А чет
но, то А = 2 и пере н оса нет. Перепишем пример снова:
+ У12Р
У12Р
lР2К2
Посмотрим теперь на букву Р. Из разряда единиц
видно, что Р может быть равно либо 1, либо 6, так как
Р
+ Р оканчивается на 2. Но цифра 1 у нас уже занята
буквой Д, поэтому Р = 6. Еще раз перепишем пример:
+
У126
У126
162К2
Теперь уже ясно, что К = 5, а У = 8. Окончатель
ный ответ: 8126 + 8126 = 16252.
Предлагаем несколько ребусов для самостоятель
ного решения. Два первых понравятся тем, кто умеет
читать по-англиЙски.
1)
+
SEND
MORE
MONEY
2)
FORTY
+
TEN
TEN
SYXTY
Два следующих ребуса можно решить по-разному,
поэтому к каждому из них добавлено дополнительное
условие, которому удовлетворяет уже только одно ре
шение.
1
)
+
**
***
****;
при этом все три числа читаются одинаково справа
налево и слева направо.
92
Глава первая
.
На
m
уралькые числа
2)
+
РЕШИ
ЕСЛИ
СИЛЕН
;
при этом наибольшая цифра в числе СИЛЕН - 5.
Задачи
Разгадай ребусы 1-28.
1. ЛЕТО + ЛЕТО = ПОЛЕТ.
2.
НАТАША + ТОНЯ = СЕСТРЫ.
3. НИТКА + НИТКА = ТКАНЬ.
4. ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ.
5. КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.
6. ВЕТКА + ВЕТКА = ДЕРЕВО.
7. СИНУС + СИНУС + КОСИНУС = ТАНГЕНС.
8. ТАМТАМ + МРАК = КОШМАР.
9. LEONHARD - 12325551 = EULER.
10. РАЙОН + РАЙОН = ГОРОД.
11. ДЕДКА + БАБКА + РЕПКА = СКА3КА.
12.
ШЕПНУЛ
ШЕПНУЛ
+ ШЕПНУЛ
ШЕПНУЛ
ШЕПНУЛ
КРИКНУЛ
13. ОДИН + ОДИН = МНОГО.
14.
АИСТ
АИСТ
+
АИСТ
АИСТ
СТАЯ
15. а + ЬЬ + а = ссс.
16. КТО + КОТ = ТОК.
93
Глава первая. Натуралькые числа
17.
АТАКА
+ УДАР
УДАР
НОКАУТ
18. ЛАДЬЯ + ЛАДЬЯ = ФЕРЗЬ.
19.
Д
ЛАД
+ КЛАД
ОКЛ
ДОКЛАД
987654
20. АХИНЕЯ + АХИНЕЯ = ЧЕПУХА.
21.ПРИМЕР
РИМЕР
ИМЕР
+
МЕР
ЕР
Р
З
АЧА
22. ПОДАЙ - ВОДЫ = ПАША.
23. ДЕТАЛЬ + ДЕТАЛЬ
=
ИЗДЕЛИЕ.
24. КИС + КСИ
=
ИСК.
25. СИНИЦА + СИНИЦА
=
ПТИЧКИ.
26. КАФТАН + КАФТАН
=
ТРИШКА.
27. БУЛОК + БЫЛО
=
МНОГО.
28. К
В
+ А = НТ.
29. Между цифрами от 1 до 9, записанными по по
рядку, вставь знаки + и -, чтобы получилось 100.
30. Найди сумму 193 + 384 + 573 + 769. Нди, как
связаны между собой эти слагаемые со следующими:
807 + 616 + 427 + 231, и в уме найди вторую сумму.
94
Глава первая. Натуральые ч
и
сла
См
ы
сл
у
мно
ж
е
н
и
я
Вот простая задача. В одном автомобиле помещается
5 человек; сколько человек поместится в четырех та
ких автомобилях? В этой задаче даны два числа:
5 (число людей в автомобиле) и 4 (число автомоби
лей). Умножив 5 на 4 (взяв четыре раза по пять), мы
узнаем ответ задачи: 5·4 = 20. Это нетрудно сосчи
тать, глядя на рисунок.
ййййй
-1
у
Вторая задача. У мухи 6 лап; сколько лап у трех
мух? В этой задаче даны два числа: 6 (число лап у од
ной мухи) и 3 (число мух). Умножив 6 на 3 (взяв три
раза по шесть), мы узнаем ответ задачи: 6·3 = 18.
И это нетрудно сосчитать, глядя на рисунок.
Третья задача. Прямоугольник состоит из восьми
горизонтальных полос, в каждой из которых по пять
квадратиков; из скольких квадратиков состоит этот
прямоугольник? В этой задаче даны два числа: 5 (чис
ло квадратиков в одной полосе) и 8 (число полос).
95
Глава первая. Натуральные числа
Умножив 5 на 8 (взяв восемь раз по пять), мы узнаем
ответ задачи: 5·8 = 40.
�
Мы решили три задачи по трем рисункам. Самый
простой из этих рисунков, конечно, третий. Ведь на нем
просто начерчен прямоугольник, состоящий из отдель
ных квадратиков. Чтобы его нарисовать, не надо быть
художником и не нужно много времени. Но ведь ква
дратик может обозначать что угодно: и человека в ав
томобиле, и мушиную лапку. Тогда такой простой ри
сунок будет годиться к любой задаче. Математики
считают самым красивым решением то, которое про
ще. Поэтому хорошо бы научиться делать простые ри
сунки к задачам на умножение.
Например, первую задачу можно было бы изоб
разить в виде прямоугольника 1, а вторую - в виде
прямоугольника
2
.
1
2
Какой же получился прямоугольник в первой за
даче? Его горизонтальная сторона равна числу 5
(столько людей в одном автомобиле), а вертикаль
ная - числу 4 (числу автомобилей). Каждый человек
на рисунке находится в одном отдельном квадратике.
96
Глава первая. На
m
уральые числа
Значит, всего людей столько, сколько квадратиков
в прямоугольнике, то есть 5·4. А найти ответ можно,
сосчитав число квадратиков.
Во второй задаче получился прямоугольник, у ко
торого горизонтальная сторона равна шести (столько
лапок у одной мухи), а вертикальная - трем (числу
мух). В каждой клетке - одна мушиная лапка.
Сколько лапок, столько и клеток: 6·3 = 18.
Задачи
1. Перенеси в тетрадь рисунки и надписи:
2
-
2 2
5·
3
3
2
5
3·4
4
8
-
2
111111 1112
3 8
2. Догадайся, каким примерам соответствуют ри-
сунки:
11111 111
I I I I I I I
I I I I
3. Нарисуй прямоугольники, соответствующие
примерам 3
•
2, 4· 3 , 5
•
4, 3
•
1, 1
•
5.
4. Нарисуй прямоугольный домик в два этажа, на
каждом из которых семь отдельных комнат, а в каж
дой комнате живет один заяц.
I
4-22
97
Глава первая.
Натуральые числа
Нарисовав задачу на умножение в виде прямоуголь
ника, мы всегда можем найти результат умножения.
Глядя на прямоугольник со сторонами 2 и 2, находим,
что 2
·
2 = 4 (ведь в этом прямоугольнике 4 клетки).
Из прямоугольника со сторонами 5 и 3 видим, что
5
·
3=
1
5 (в прямоугольнике 15 клеток), и так далее.
Очень удобно сооружать такие прямоугольники не
из пустых квадратиков, а использовать квадратики
с числами, отделяя их от бесконечного числового ряда:
1
1
121
з
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
1
0
1
11
1
1
2
1
1
з
1
1
4
1
1
5
1
16
1
17
1
1
8
1
Например, чтобы умножить 7 на 2, построим пря
моугольник так:
1
) отделим от числового ряда полоску длиной
в 7 единиц:
2) отделим вторую полоску такой же длины и при
строим над первой:
8
9
1
0
1
1
12
1
3
1
4
1
2
3
4
5
6
7
Получился прямоугольник длиной 7 и шириной 2,
соответствующий примеру на умножение 7 на 2. А че
му равен результат - даже считать не нужно. Резуль
тат написан в верхнем правом квадратике. Ведь этот
квадратик - последний взятый нами из числового
ряда, а всего мы взяли именно столько квадратиков,
сколько их в нашем прямоугольнике.
98
Глава первая. Натуральые ч
u
сла
Зад
ачи
1. Построй из полосок числового ряда прямоуголь
ник, соответствующий примеру 2 ·3.
2. Кие примеры на умножение показаны здесь? На
пиши эти примеры и результаты умножения по образцу:
15
16
17
18
19
20
21
8
9
10
11
1
2
13
14
1
2
3
4
5
6
7
7
33
9
10
11 12
2
5
5
6
7
8
17
1
2
3
4
9
1
3
7·3
=
21
3
4
35
36
37
38
2
6
27
2
8
2
9
3
0
18
19
2
0
21
22
10
11
1
2
13
14
2
3
4
5
6
39
40
31
32
2
3
2
4
15
16
7
8
Числа, которые умножают друг на друга, называ
ются мно
ж
ителями, а результат умножения называ
ется произведением. Найти произведение множите
лей 4 и 2 -значит умножить 4 на 2. Произведение бу
дет равно
восьми: 4
•
2 =
8.
Конечно, чтобы найти произведение, не обязатель
но рисовать прямоугольник. Достаточно сложить
столько первых множителей, сколько единиц во вто
ром множителе:
4·2
= 4 +
4 = 8,
5·3= 5 + 5 + 5 = 15
,
3·5= 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 и так далее.
99
Глава
п
ервая. На
m
уралькые числа
Так что можно находить произведения, просто
складывая числа, а это мы умеем делать.
Задача. Найди произведение сложением: 7·3;
6· 5; 4·4.
А что значит умножить число 19 на 1? Нельзя же
найти сумму одного слагаемого! И не надо. Один раз
по девятнадцати - это, конечно, 19.
Произведение любого числа на 1 равно самому
этому числу:
а·1 = а.
Важно, что и произведение единицы на любое чис
ло равно самому этому числу:
I
1 · а = а.
I
Например, 1
•
7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7.
Так что получается, что а
•
1 = 1
•
а, то есть от пере
становки множителей а и 1 произведение не меняет
ся: как было а, так и останется а.
Разберемся еще с умножением нуля. Например,
о· 5 = О, так как о· 5 = О + О + О + О + О = О; 5· О так
же равно нулю. Произведение любого числа и нуля
равно нулю:
1
а
•
О = О
•
а =
0
·
1
Значит, и для нуля верно переместительное свой
ство умножения: а· О = О· а.
Переместительное свойство умножения верно для
любых множителей, и это легко понять, глядя на ри
сунок. Ведь если произведение а и
Ь
- это число квад
ратиков в прямоугольнике со сторонами а и
Ь
, то про
изведение
Ь
и а - это число квадратиков в прямо-
100