Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика. 1-5 классы

Подождите немного. Документ загружается.

Глава

первая. Натуральные числа

3. Дедушке 56 лет, а его внучке 14. Когда дедушка

будет вдвое старше внучки?

4. Часы отстают каждый день на 6 минут. Хозяин

поставил их на верное время. Через сколько дней они

будут снова показывать правильное время?

5. Найди сумму всех чисел от 1 до

6. Найди сумму всех чисел от 1 до 100.

7. Найди сумму всех четных чисел от 4 до 50.

8. Найди сумму всех нечетных чисел от 10 до 70.

9. Нди сумму 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28.

10. Куранты отбивают время каждый час. Сколь-

ко ударов сделают они с часу дня до двенадцати часов

ночи?

Глава первая. Натуральные числа

11. Отцу 41 ГОД, старшему сыну 13 лет, дочери

лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет воз

раст отца станет равным сумме лет его детей?

. В квадрате 3·3 расставьте три единицы, три

двойки и три тройки так, чтобы суммы чисел по всем

столбикам , строкам и диагонали были одинаковыми.

Такой квадрат называется магическим.

13. Составь магический квадрат 3·3 из девяти пер

вых натуральных чисел.

14. Составь магический квадрат 5

•

5, в котором каж

дое из чисел от 1 до 5 встречается по пять раз, но ника

кая другая их них не встречается дважды ни в каком

столбце, ни в какой строке и ни в какой диагонали.

15. Известный математик и писатель Б. А. Кордем

ский однажды получил от своих читателей такое

письмо:

«3анимаясь

в математическом кружке, мы вычер

тили план шестнадцати кварталов нашего города.

На прилагаемой схеме плана все кварталы изображе

ны одинаковыми квадратиками. Нас заинтересов

такой вопрос: сколько раз н ы х маршрутов можно

наметить от пункта А к пункту С, если двигаться по

улицам нашего города только вперед и вправо, вправо

Глава

первая. Натуральые чи

сла

�

� �

�:

r------J

�!� �!

r--

�:�:

 --- __ 

:�

__ 

и вперед? Отдельными своими частями маршруты

могут совпадать (см. пунктирные линии на схеме

плана). У нас сложилось впечатление, что это -

не легкая задача. Верно ли мы ее решили, если на

считали 70 разных

маршрутов?»

Какой ответ получили дети на это письмо?

ло

жен

ие

выч

ит

ие

олб

ком

Эти страницы, наверное, самые скучные в нашей

книге о веселой науке математике. Во всяком, даже

самом веселом, деле есть свои скучные места. Напри

мер, чтобы потешать народ в цирке, клоуны по тыся

че раз тренируются в спортивном зале, и в этом мало

веселого. Это тренировки в технике. Но без техниче

ских навыков нельзя обойтись нигде. Мы сейчас зай

мемся техникой сложения и вычитания.

Зная наизусть таблицу сложения и вычитания од

нозначных чисел, многозначные числа можно скла

дывать и вычитать по разрядам. Для этого их удобно

записывать в столбик разряд под разрядом: единицы

Глава первая

Натуральые ч

сла

под единицами, десятки под десятками, сотни под

сотнями и так далее.

Найдем сумму чисел 1257024 и 86015. Используем

для этого клетчатую бумагу:

+

Сложение начинаем справа. Складываем 4 и 5, по

лучаем 9, вписываем в разряд единиц:

6 О

Теперь

складываем 2 и 1, получаем 3, вписываем

в разряд десятков:



6 О

Складываем О и О, получаем

, вписываем в разряд

сотен.

6 О

Гл

ава первая. На

уралькые



сла

Складываем 7 и 6, получаем 13. Вписать 13 в раз

ряд тысяч нельзя - не влезет. Ведь в разряде не мо

жет

быть больше девяти единиц. Но 13 = 10 + 3,

10 - это уже единица следующего разряда - де

сятков тысяч. Поэтому 3 вписываем в разряд тысяч,

а 1 переносим в следующий разряд. Отмечаем это

единичкой над следующим разрядом:

+

Складываем 5 и 8, получаем 13. Но над этим разря

дом стоит единичка, это знак: надо прибавить еще еди

ницу. Всего будет 14. В разряд десятков тысяч вписы

ваем 4, а 1 переносим в следующий разряд:

В следующем разряде у первого слагаемого стоит 2,

а у второго о. Над разрядом стоит единичка, поэтому

всего

получаем 2 +

1 = 3. Вписываем в разряд со

тен тысяч:

Глава первая. Натуралькые числа

в следующем разряде у первого слагаемого стоит 1,

а у второ

о о. Поэтому в сумме в этом разряде ставим 1 .

Сложение окончено:

" +

Ответ: 1343039.

3 О

3 9

Задача. Найди столбиком суммы:

4567403 + 22291; 34708 + 510286

Для вычитания многозначных чисел их записыва

ют в столбик так же, как и при сложении, и вычитают

по разрядам.

Найдем разность чисел 53402 и 1982. Для этого

запишем их «разряд за разрядом», используя клетча

тую бумагу:

5 3



1 9

Начинаем вычитание справа: 2 - 2 = О; вписываем

О в разряд единиц.

Глава первая. Натуралькые числа

Теперь надо от нуля отнять 8. Этого сделать нельзя.

Поэтому занимаем одну единицу из следующего раз

ряда - разряда сотен. Эта единица дает нам десять

десятков. Получаем, что теперь восемь десятков надо

отнять от десяти десятков. 10 - 8 = 2; вписываем 2

в разряд десятков, а над разрядом сотен ставим точку

в знак того, что из него заняли ед�ницу:

8 2

в разряде сотен в уменьшаемом стоит 4, но одну еди

ницу мы заняли - остось 3. От трех но отнять де

вять. Этого сделать нельзя. Поэтому занимаем одну

единицу из разряда тысяч. Получаем 10 единиц разря

да сотен. 10

+ 3

= 13, значит, теперь надо отнять девять

от тринадцати. 13 - 9 = 4; вписываем 4 в разряд сотен:



4 2

в разряде тысяч в уменьшаемом стоит 3, но одну

единицу мы заняли - осталось 2. От двух надо отнять

один. Это сделать можно. 2 -1 = 1; вписываем 1 в раз

ряд тысяч:



4 2

Глава первая. Натуральые



сла

В разряде десятков тысяч в уменьшаемом стоит 5,

в вычитаемом о. Поэтому в разности получаем в этом

разряде 5. Вычитание закончено.

-

Ответ: 51420.

Задача. Найди столбиком разности:

432019 - 297605; 639005 - 32778.

Из всех этих вычислений видно, что складывать

и вычитать

«в столбик»

может только тот, кто твердо

помнит суммы и разности однозначных чисел. Страш

но подумать, как бы это делал человек, который

не может сразу написать «4

9», а должен долго

соображать, сколько же это будет!

Конечно, чтобы привыкнуть считать столбиком,

нужно много терпения. А всякое терпение должно

вознаграждаться. Оказывается, что и на эту скучную

тему есть очень интересные задачи - арифметиче

ские ребусы.

Арифметический ребус устроен так. Берется за

пись решения арифметического при мера и часть

цифр в ней (или даже все цифры) заменяется звез

дочками или буквами. Задача состоит в том, чтобы

догадаться, какие цифры скрываются за этими

звездочками или буквами.

Начнем с ребусов со звездочками. Мы можем сочи

нить такой ребус сами. Возьмем только что решенный

пример:

53402

1982

51420

Глава первая. Натуральые ч

сла

Разность и вычитаемое оставим как есть, а все циф

ры уменьшаемого заменим звездочками:

*****

1982

51420

Получился арифметический ребус. Он, правда,

очень простой, чтобы его решить, надо к разности

прибавить вычитаемое. Получится 53402. Такой же

простой ребус получится, если заменить звездочками

все цифры вычитаемого:

53402

****

51420

Гораздо интереснее получаются ребусы, если звез

дочками заменяются цифры в разных строках приме

ра. Например, так:

*340*

*9*2

51*20

Этот ребус удобно начать решать в том же порядке,

что и вычитание, - справа.

1) * -2 = О, значит, правая верхняя звездочка заме

няет цифру 2. Впишем ее на место:

3402

51*20

2) В разряде десятков написано: 0-* = 2. От ну

ля ничего отнять нельзя, значит, пришлось занять 1

Глава

первая.

Натуральые



исла

в разряде сотен. 10 -

= 2. Значит, в разряде десятков

звездочка заменяет цифру 8. Впишем ее на место и по

ставим для памяти точку над разрядом сотен:

•

*3402

982

51*20

3) В следующем разряде будет:

13 - 9 =

. Значит,

- это 4:

••

*3402

982

51420

4) В следующем разряде:

- *

= 1. Значит,

- это 1:

• •

*3402

1982

51420

5) И наконец, в последнем разряде: * - это 5. Ре

шение закончено - и перед нами исходный пример.

Задача. Придумай еще несколько ребусов из того

же примера и предложи их своим знакомым.

Еще задача. Реши ребус:

6*21

2**

*958

Бывают ребусы и похитрее. Например, такие:

1) ****

***

*97