Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения

Подождите немного. Документ загружается.

ГЛАВА 3

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА РЕКТИФИКАЦИИ

БИНАРНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

3. 1. ПРОЦЕСС РАЗДЕЛЕНИЯ НА ОТДЕЛЬНО ВЗЯТОМ

УЧАСТКЕ КОЛОННЫ

На рис. 3. 1 представлен участок ректификационной колонны

для разделения бинарной смеси. В верхнем сечении а—аизвышерас-

положенной части аппарата стекает поток жидкости §а с концен-

трацией по нижекипящему компоненту л;^* и энтальпией и вы-

ходит поток пара с концентрацией х'^ и энтальпией Г^. В нижнем

сечении участка

— Ь стекает в расположенную под ним часть ко-

лонны поток жидкости с концентрацией л;'^ и энтальпией

и поступает из названной части колонны поток пара с концен-

трацией х1 и энтальпией 1у Рассматривается стационарный режим

работы колонны. Считаем, что в тепловом отношении колонна

идеально изолирована. Запишем уравнения материального и энер-

гетического баланса рассматриваемого участка колонны. Уравне-

ние обш,его материального баланса участка

& + Оь = Оа + Ць,

или

Оа-ёа^Оь-ёь^^О-ё-

Уравнение материального баланса по нижекипящему компоненту

ёа^а И - О/',

-•=

ё/, + О/;,

* Здесь п в дальнейшем параметры жидкости обозначаются буквами со

штрихом, а пара — с двумя штрихами.

141

или

- ёаК = -

ёь^'ь

- ёх'.

Уравнение энергетического баланса участка

ЯаС + С. С = 8/ь + ОаС

или

г у";"

^аС -

ёа^'а

^ ^ьН " == - '

Таким образом, на любом участке разделительного аппарата

между двумя вводами (выводами) соблюдаются следующие соот-

ношения. В любом сечении участка

О—ё- = соп811; (3.1)

Ох'— ёх'=

соп&и-,

(3.2)

СГ —= сопз1з. (3.3)

Приведенные соотношения позволяют

сформулировать понятие о полюсе уча-

стка колонны. Координаты полюса

участка равны приведенной концен-

трации и приведенной энтальпии и

определяются из равенств

дь-х'ьЛ'ь

•

Рис. 3. 1. Сечение ректифи-

кационной колонны

Хр =

1р

01"

0-,

(3.4)

(3.5)

На разделение в ректификационный аппарат могут поступать

потоки бинарной смеси разной концентрации. Эти потоки могут

вводиться в колонну в жидком и парообразном виде.

Полюс участка разделительного аппарата при заданных со-

стояниях потоков, вводимых (выводимых) на границах участка,

может располагаться в самых различных точках плоскости в х—1-

диаграмме. Но есть области на плоскости л:—г'-диаграммы,

в которых полюс данного участка колонны находиться не может.

Потоки разделяемой смеси могут вводиться на границах участка

в жидком и парообразном виде, поэтому необходимо рассмотреть

несколько возможных случаев. Вначале произведем анализ слу-

чая, когда на границах участка один поток вводится в жидком,

другой в парообразном виде.

На рис. 3. 2 данный случай изображен в х—/-диаграмме.

Точка Ь характеризует состояние пара, вводимого в нижнее сечение

рассматриваемого участка колонны. Точка а характеризует состо-

яние жидкости, вводимой в верхнее сечение этого участка. Здесь

и впредь рассматриваются случаи, когда потоки подаются в те

сечения разделительного аппарата, в которых стекающая жидкость

142

или поднимающийся пар имеют такие же состояния, как и вводи-

мые потоки.

Определим области возможного расположения полюса участка

аЬ. Известно, что прямая, соединяющая состояние жидкости и пара

в любом сечении колонны, проходит через полюс того участка

колонны, в котором расположено данное сечение.

В разделительном аппарате происходит теплообмен и сопро-

вождающий его массообмен между более теплым паром и движу-

да

Рис. 3. 2. Области возможного расположения полюсов

участка в д-—г-диаграмме при поступлении на верхней

его границе потока жидкости, а на нижней — потока

пара

щейся противопотоком к нему холодной жидкостью. Поэтому

в любом сечении колонны пар имеет более высокую температуру,

чем жидкость, и только в пределе температуры пара и жидкости

в одном и том же сечении колонны могут быть равны между собой.

Отсюда следует, что в любом сечении колонны прямая, соединя-

ющая состояние пара и жидкости, должна быть круче изотермы

и только в предельном случае может совпадать с изотермой. По-

следнее, как указывает Ф. Бошнякович [2 ], есть выражение вто-

рого начала термодинамики в процессе ректификации и имеет силу

закона.

Рассмотрим вначале предельный случай, характеризующийся

тем, что полюсные лучи на границах участка совпадают с изотер-

мами. Прямые Ъй и ас на рис. 3. 2 характеризуют предельное по-

ложение полюсных лучей в нижнем и верхнем сечении участка аЬ.

Точка пересечения двух названных линий дает предельное поло-

жение полюса участка разделительного аппарата (Р„р). Полюсные

143

лучн, проходящие через точки ввода па границах участка,

могут занимать и другие положения, по все эти положения полу-

чаются путем поворота полюсных лучей вокруг точек ввода про-

тив часовой стрелки. Положение полюсного луча на нижней гра-

нице участка ограничено областью между прямыми Ьй и аЬ, так

как полюсный луч должен быть круче изотермы, а при его совпа-

дении с прямой аЬ рассматриваемый участок превращается в се-

чение. Область возможного расположения полюсного луча, про-

ходящего через точку ввода на

верхней границе участка, лежит

между прямыми ас и аЬ. Полюс

данного участка колонны полу-

чается в результате пересечения

двух рассматриваемых полюсных

лучей, поэтому область его возмож-

ного расположения характеризует-

ся заштрихованными полями на

рис. 3. 2. Вне заштрихованных

полей полюс участка находиться

не может, так как либо один из по-

люсных лучей, либо оба не могут

располагаться вне этих полей.

Каждому положению полюса

участка в области возможного

его расположения соответствует

вполне определенный режим раз-

деления на участке. Этот режим

характеризуется определенной

концентрацией пара, уходящего

из верхнего сечения участка,

и жидкости, стекающей из нижнего его сечения. Одновременно

этот режим определяется вполне определенным отношением коли-

чества флегмы к количеству пара на границах рассматриваемого

участка колонны. Одни из возможных режимов являются более

эффективными, другие менее эффективными.

В действительности на границах участка предельный полюс-

ной луч должен проходить круче изотермы, т. е. пар в каждом

сечении должен иметь более высокую температуру, чем жидкость.

Отклонение предельных лучей от изотерм для возможности осу-

ществления процесса принимается исходя из практических сообра-

жений.

Положим, что названные отклонения установлены. Тогда дей-

ствительная область возможного расположения полюса данного

участка разделительного аппарата будет определяться заштрихо-

ванными полями на рис. 3. 3 (Ах^ и Ах^ —отклонения от равновес-

ного состояния в нижнем и верхнем сечениях участка). Встречаются

участки, в которых ввод пара производится на верхней, а ввод

114

Рис. 3. 3. Области возможного рас-

положения полюсов участка в х —I-

диаграмме с учетом отклонения

от равновесия

жидкости на нижней границе участка. На рис. 3. 4, а заштрихо-

ванные поля определяют область возможного расположения по-

люса участка в этом случае. Предельное положение полюсного

луча, проходящего через точку а, характеризуется с учетом от-

клонения от равновесия прямой аР^р- Второе крайнее положе-

ние луча, проходящего через названную точку ввода, опреде-

ляется прямой ас, так как на линии жидкости нет состояний пра-

вее точки с. Положение же полюсного луча на верхней границе

участка в данном случае ограничено областью между прямыми

ЬРпр и так как левее точки нет состояний пара. Следует ука-

зать на то, что в случае, определяемом рис. 3. 4, а, вводимые

в верхнее и нижнее сечения участка потоки в процессе ректифика-

ции на данном участке непосредственно не участвуют. Но они ока-

зывают влияние на процессы разделения в выше- и нижерасполо-

женных участках колонны, т. е. косвенно влияют на процесс раз-

деления и на рассматриваемом участке.

В ректификационных колоннах могут быть участки, на границах

которых вводимые (выводимые) потоки поступают в жидком виде.

На рис. 3. 4, б в л:—1-диаграмме приведен случай, когда на обеих

границах участка потоки разделяемой смеси вводятся в жидком

виде (точки аиЬ). Область возможного положения полюса участка

заштрихована. Поворачиваясь против часовой стрелки вокруг

точек а \\ Ь, полюсные лучи на границах участка приходят в край-

нее возможное положение ас и Ьс. В разделительных колоннах

имеются в некоторых случаях участки, на границах которых потоки

вводятся (выводятся) в парообразном виде. На рис. 3. 4, в в х—1-

диаграмме показан участок аЬ, на границах которого потоки

вводятся в парообразном виде. Область возможного расположе-

ния полюса в рассматриваемом случае распадается на два заштри-

хованных поля.

Проанализируем еще один формальный вопрос: может ли

полюс участка колонны располагаться в области влажного пара

ъ X — 1-диаграмме (для заданного давления в разделительном

аппарате). До сих пор мы полагали, что этого быть не может и гра-

ницей области возможного расположения полюса с этой стороны

являются линия жидкости и линия пара. Чтобы ответить на по-

ставленный вопрос предположим, что полюс участка может распола-

гаться в области влажного пара. На рис. 3. 5, а такой случай

показан в х — г-диаграмме при вводе на обеих границах уча-

стка аЬ разделяемой смеси в жидком виде. Полюсный луч Ы опре-

деляет состояние пара и жидкости в нижнем сечении участка,

а луч ас — состояние пара и жидкости в его верхнем сечении.

Из рис. 3. 5, а видно, что пар в верхнем сечении участка имеет

более высокую температуру {Т^, чем пар в нижнем сечении (Г^).

Этого не может быть, так как поднимающийся пар, встречаясь

при движении вверх с более холодной жидкостью, может только

понизить свою температуру.

10 с. с. Будневич 753

а) V

Рис. 3. 4. Области возможного расположения полюсов участка в х—г-диаграмме

На рис. 3. 5, б показан еще один случай расположения полюва

участка в области влажного пара: на границах участка а6 пртоки

разделяемой смеси вводят в газообразном виде. Луч ЬРй опреде-

ляет состояние пара и жидкости в нижнем сечении участка,

а луч аРс — состояние пара и жидкости в его верхнем сечении.

В рассматриваемом случае расположение полюса участка в об-

5) I

Рпс. 3. 5. Графическое пояснение невозможности расположения полюса

участка в области влажного пара

ласти влажного пара требует, чтобы температура жидкости в верх-

нем сечении участка Д была выше температуры жидкости в его

нижнем сечении Т^. Такой вывод также противоречит сущности

процесса, так как температура стекающей жидкости по мере дви-

жения вниз при встрече с более теплым паром может только по-

выситься. Таким образом, в области влажного пара (для давления

в колонне) полюс участка разделительного аппарата распола-

гаться не может.

3. 2. ПРОЦЕСС РАЗДЕЛЕНИЯ НА ВСЕХ УЧАСТКАХ КОЛОННЫ

В СОВОКУПНОСТИ (РАЗДЕЛЕНИЕ

ВО ВСЕЙ КОЛОННЕ)

До сих пор мы рассматривали процесс разделения на выделен-

ном участке резделительной колонны. При этом, не вникая в связь

выделенного участка колонны с другими ее участками, мы счи-

тали режимы, определяемые положением полюса в любой точке

внутри области его возможного расположения, одинаково веро-

ятными. Связь данного участка колонны с другими осуществляется

через поток жидкости, сливающейся с вышерасположенного уча-

стка, и через поток пара, поднимающегося из нижерасположенного

участка в рассматриваемый.

10* 147

Задачей разделительного процесса в колонне в общем случае

является наиболее полное разделение смеси на высококонцентри-

рованные компоненты. Если при разделении бинарной смеси необ-

ходимо получить концентрированный высококипящий компонент,

то наибольший выход этого компонента заданной концентрации

будет иметь место при максимальной концентрации выходящего

из разделительного аппарата низкокипящего компонента. Изла-

гаемое ниже относится к разделению бинарных газовых смесей

методами глубокого охлаждения. Особенность разделения этими

П,1(ХпЛп)

Рис. 3. 6. Сечение ректифи-

кационной колонны выше

участка I

методами состоит в том, что как тепло,

необходимое в процессе ректификации,

так и поток флегмы, участвуюищй в этом

процессе, получаются за счет внутрен-

них (регенеративных) тепловых источни-

ков. Вследствие этого ограниченными яв-

ляются и количество подводимого тепла,

3 и количество флегмы. Накладываются

, вполне определенные ограничения на

* ) процесс ректификации и его резуль-

т-и тч) Названные ограничения в даль-

нейшем подробно анализируются.

Связь процесса разделения иа дан-

ном участке колонны с процессом рек-

тификации на остальных участках на-

ходит отражение в положении полюса

участка. Как будет видно ниже, коор-

динаты полюса каждого участка зави-

сят от величины и параметров всех

потоков, входящих и выходящих из

разделительного аппарата. При нахождении коордйнат полюса

какого-либо участка колонны рассматривается материальный

и энергетический баланс замкнутого контура, который вклю-

чает в себя любое сечение этого участка и целиком верхнюю

или нижнюю часть колонны (рис. 3. 6). Как видно из рис. 3. 6,

разделительный аппарат в верхней части не имеет дефлегматора,

т. е. необходимый в процессе разделения флегмовый поток полу-

чается за счет внутренних тепловых источников в другом аппа-

рате. При ректификации газовой бинарной смеси методами глу-

бокого охлаждения такой процесс чаще всего приходится рассчи-

тывать. Однако следует иметь в виду, что полученные ниже

выводы полностью сохраняют силу и при наличии в разделитель-

ной колонне дефлегматора.

Если заданы все потоки, входящие в колонну (параметрами

и величиной), а также концентрации продуктов разделения, то

из материального баланса однозначно определяется величина вы-

ходящих из колонны потоков. В этом случае анализ процесса рек-

тификации на всех участках колонны должен ответить на вопрос,

148

осуществим ли принятый расчетный процесс разделения. Для этого

достаточно выяснить/что полюсы всех участков попадают в область

их возможного расположения. Обычно заданный вопрос выяс-

няется попутно при графическом определении числа теоретичес-

ких тарелок на всех участках колонны от ввода до ввода. В боль-

шинстве случаев необходимо найти оптимальный возможный

режим.

Кроме того, в процессе расчета часто выясняется, что по

условиям ректификации (при заданных потоках флегмы и пара)

на одном или нескольких участках процесс невозможен. Тогда

необходимо произвести анализ процесса разделения для устано-

вления оптимального возможного режима.

Практически различаются два случая. В одном необходимо

получать продукты разделения определенной концентрации, а ве-

личину одного из потоков можно изменять. Тогда анализ должен

показать оптимальную величину названного потока, при которой

обеспечивается заданный режим ректификации. В другом случае

предъявляются определенные требования только к концентрации

одного из получаемых компонентов, а входящие потоки являются

неизменными. При анализе нужно выяснить возможный режим

с максимальным выходом этого компонента. Переходим к рассмо-

трению этих вопросов.

Положим, что рассматривается ректификационная колонна,

предназначенная для разделения бинарной смеси, состоящей из

высококипящего компонента \\д и низкокипящего компонента 11„.

В колонну подаются потоки этой бинарной смеси разной концен-

трации и разных состояний. Целью разделения является получе-

ние высококипящего компонента концентрации х^ и низкокипя-

щего компонента концентрации Положим также, что задана

величина т — 1 потоков, поступающих в разделительный ап-

парат; величина одного потока является

переменной. Кроме того, заданы параметры всех без ис-

ключения входящих в разделительный аппарат потоков. Анализ

процесса ректификации должен выяснить оптимальную величину

названного переменного потока. Для этого надо рассмотреть раз-

делительные возможности каждого участка колонны (от ввода

до ввода).

Очевидно, что лимитировать процесс разделения будет тот

участок колонны, ректификационное действие которого ниже, чем

разделительное действие других участков. Пусть входящие и вы-

ходящие в верхней части колонны рассматриваемого замкнутого

контура потоки обозначены следующим образом: П,, . . .,

. . ., П„, П„. Выходящий поток низкокипящего

компонента П„ характеризуется параметрами х^ и 1„. По усло-

вию величина всех входящих потоков, кроме одного, поло-

жим П,„, задана. Заданы параметры всех потоков, включая па-

раметры потока П^.

149

Координаты полюса рассматриваемого участка колонны I

в X — г-диаграмме при рассмотрении контура, включающего

верхнюю ее часть (рис. 3. 6), определяются следующей функцио-

нальной зависимостью:

(П/, П/+1, • • п^, • • п„, П„, XI, • •.,

(3. 6)

'Р/=/2(П/, П„„ •••, П„, г„).

(3. 7)

Так как задана величина всех входящих потоков, кроме П,„,

а также концентрация н энтальпия всех входящих и выходящих

потоков, то координаты полюса участка будут только функци-

ями ТТ„ и П„ /

= П„); (3.8)

П„). (3.9)

Вместе с тем величина отходящего потока низкокипящего компо-

нента П„ является функцией Эта зависимость определяется

уравнениями материального баланса колонны.

Пусть входящие в нижнюю отброшенную часть колонны по-

токи Пх, Па, . . ., выходящий поток высококипящего ком-

понента П^, а его параметры х^ и г^. Записываем уравнения ма-

териального баланса колонны

т—1 п

2 П, = п„ + п,; (3.10)

1=1 1=т+1

т—1 п

2 Пл ч- + 2 П,х, = + (3. 11)

1=1 1=т+1

Подставив найденные из выражений (3. 10) и (3. 11) значения

в равенства (3. 8) и (3. 9), получаем

% = /1(П^; (3.12)

^Р, = /2(П^. (3.13)

Уравнения (3. 12) и (3. 13) дают зависимость между энталь-

пией и концентрацией полюса участка, выраженную в парамет-

рической форме через параметр Уравнение кривой, связы-

вающее координаты полюса участка в х — 1-диаграмме, найдется,

если в равенствах (3. 12) и (3. 13) исключить параметр П^. Тогда

получим уравнение

(3.14)

Уравнение (3. 14) в л; — /-диаграмме выражает линию, являю-

щуюся геометрическим местом точек расположения полюса дан-

150