Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения

Подождите немного. Документ загружается.

При изотермическом сжатии газа окружающая среда воспри-

нимает как тепло, эквивалентное работе внешних сил, так и тепло,

эквивалентное работе внутренних сил. Тепло, отдаваемое газом

окружающей среде, д равно

—

А1сж

~Ь

А^сж- (1.8)

Дроссельный холодильный цикл включает кроме изотермиче-

ского сжатия газа в компрессоре также процессы адиабатного

дросселирования и подвода тепла к газу при использовании

созданной холодопроизводительности. Тепловой баланс цикла

д =

до

Внешняя работа, подводимая в цикле, в данном случае равна

А1ц = ли = Л/^ж — (ЛроУо — Ар^V^).

Следовательно,

Ар.оо). (1. 9)

Таким образом, избыток тепла, который отнимается от реаль-

ного газа при его изотермическом сжатии по сравнению с теплом,

эквивалентным затраченной в компрессоре работе, и создает

холодопроизводительность в дроссельном цикле. Поэтому часто

говорят, что холодопроизводительность дроссельного цикла раз-

' вивается компрессором.

Из выражения (1. 9) видно, что охлаждение газа во всех слу-

чаях можно получить в дроссельном цикле при Ар^V^ — АроVд <

< 0. Тогда > 0. Если же Ар^V^ — Лро^о > О, то в зависимости

от соотношения между абсолютной величиной (^Аа ]

и {Ар^V^ —- Ар^Vо) в дроссельном цикле может иметь место ох-

лаждение и нагревание газа, т. е. д^ может быть больше и меньше

нуля. Последний случай соответствует осуществлению цикла

в области состояний выше кривой инверсии. При обычных тем-

пературах окружающей среды холодопроизводительность имеет

отрицательное значение (т. е. при дросселировании происходит

нагревание газа) в дроссельных циклах, осуществляемых с по-

мощью неона, водорода и гелия. Легко показать, что холодопро-

изводительность дроссельного цикла сохраняет свое значение

и в том случае, если процесс сжатия газа в компрессоре адиабат-

ный {1-2' на рис. 1. 1).

Следует отметить, что само дросселирование дает относительно

небольшое понижение температуры. В технике же глубокого

охлаждения нужны весьма низкие температуры. Получить эти

низкие температуры в дроссельном цикле удается путем введения

в цикл теплообменника, в котором происходит регенеративный

теплообмен между сжатым газом до дросселя и расширенным

газом за дросселем.

На рис. 1.2регенеративный дроссельный цикл

показан в 5 — Т-диаграмме. Цикл включает процесс изотерми-

ческого сжатия 1-2, процесс регенеративного охлаждения сжатого

газа 2-3 за счет нагревания газа низкого давления 5-1, а также

•

процесс дросселирования 3-4 и процесс подвода тепла к рабочему

телу 4-5 *. Так как затрачиваемая в цикле работа и отводимое

во внешнюю среду тепло равны тем же величинам в цикле без

регенерации, то найденная из те-

плового баланса холодопроизводи-

тельность будет такой же, как в на-

званном цикле, т. е.

Следовательно, и в данном слу-

чае холодопроизводительность цикла

равна изотермическому дроссельному

эффекту между давлениями р я р^

с обратным знаком на уровне темпе-

ратуры окружающей среды.

- Уже отмечалось, что в регенера-

тивном цикле холодопроизводитель-

ность может быть использована на

температурном уровне, значительно

более низком, чем в цикле без реге-

нерации. Между тем, если характе-

ризовать эффективность цикла с реге-

нерацией и без нее с помощью холодильного коэффициента, то

оба они являются одинаково эффективными. В самом деле

Рис. 1. 2. Процессы дроссель-

ного газового цикла с регене-

рацией в 5—Г-диаграмме

?о

А1и

—

•.{51-5^)-{к-к)

Циз

где 8р и е — соответственно действительный холодильный ко-

эффициент регенеративного цикла и цикла без

регенерации;

т)„э — изотермический к. п. д. компрессора.

Под "Пцз понимается отношение работы изотермического сжа-

тия газа в компрессоре к эффективной работе, т. е. работе, затра-

А1

ченной на валу компрессора, т1,,, = .

А1эфф

Но цикл с регенерацией по мере понижения температурного

уровня, на котором используется его холодопроизводительность.

* В дальнейшем на всех аналогичных рисунках характеристика процесса

дается полностью, а в тексте поясняются только особенности, имеющие место

в данном случае.

становится все более совершенным, так как при затрате одной

и той же работы он создает количественно одну и ту же, но все

более ценную холодопроизводительность.

Таким образом, в рассматриваемом случае холодильный коэф-

фициент не характеризует эффективность холодильного цикла

и его относительное совершенство. Для характеристики эффекти-

вности цикла более целесообразно пользоваться термодинамичес-

ким к. п. д. цикла т]. Выражение (1. 1) для данного случая будет

иметь следуюш,ий вид (обозначения

согласно рис. 1. 3):

_ с

— -^з) — ('1 —

'з)

Т1

То. с

(31- 8-2)-{11-к)

(1. 10)

Циз

Тр. с {Зь

<54) (^5 — '"4) / I 1 I \

Циз

Здесь Г] и Г1р — термодинамический

к. п. д. цикла без

регенерации и с

регенерацией соот-

ветственно.

Так как ^о выражается площадями

1-3-а-Ъ и 5-4-а'-Ь', то эти площади

равны между собой.

Исходя из сказанного, мы можем

написать следующие равенства'

для цикла без регенерации

а' ь' а о ь

Рис. 1. 3. Определение средне-

планиметрической температуры

в процессе использования хо-

лодопроизводительности цикла

<70

(1. 12)

для регенеративного цикла

(1. 13)

где — среднепланиметрическая температура газа на участке

3-1,

1таз

гр 3

'м- ;

— среднепланиметрическая температура рабочего тела

на участке 4-5,

'таз

т —

^ М. р

•54 •

Так как Т„ р, то из уравнений (1. 12) и (1. 13) получаем

-54)>(51-5З).

Сопоставляя равенства (1. 10) и (1. 11) и имея в виду напи-

санное неравенство, мы видим, что т!^ > т].

Таким образом, в отличие от холодильного коэффициента,

одинакового для обоих циклов, термодинамический к. п. д. более

совершенного цикла с регенерацией имеет, как и должно быть,

более высокое значение. Следовательно, использование термоди-

намического к. п. д. для сравнительной оценки энергетического

совершенства цикла в данном случае более целесообразно, чем

Рис. 1. 4. Процессы дроссельного

регенеративного цикла с учетом хо-

лодопотерь

Рис. 1. 5. Процессы дроссельного

цикла промежуточного давления в

5—Г-диаграмме

применение холодильного коэффициента. Следует указать, что

удельная величина холодопроизводительности дроссельного га-

зового цикла невелика и холодопотери играют весьма сущест-

венную роль. Потери холода складываются из двух статей: потерь

от неполного теплообмена или, как говорят, от недорекуперации

и потерь вследствие теплопритоков извне через изоляцию и по

тепловым мостикам. Потери от недорекуперации, имеющие место

в теплообменнике (на его теплом конце), в данном случае приводят

к потерям самой низкотемпературной, т. е. наиболее ценной,

холодопроизводительности. Действительно, наличие перепада тем-

ператур на теплом конце теплообменника (рис. 1. 4) приводит

к тому, что в регенеративном теплообменнике газ высокого дав-

ления охлаждается не до состояния 3, а до состояния 3', вследствие

чего теряется холодопроизводительность на участке 4-4', т. е.

на участке с самыми низкими температурами. Потери вследствие

теплопритоков извне характеризуются площадью под отрезком

4'-4" Ш-

Следовательно, развиваемая в цикле холодопроизводительность

расходуется следующим образом:

<70

= +

<72

+ (1- И)

где (/1 — полезно используемая холодопроизводительность;

— холодопотери вследствие неполного теплообмена;

д-з — холодопотери из-за теплопритоков извне.

Выше уже было сказано, что дроссельный регенеративный

цикл становится все более совершенным при снижении уровня

температуры использования его холодопроизводительности, т. е.

при увеличении участка регенеративного теплообмена. Однако

существует предел понижения температуры в цикле. Этот предел

равен температуре насыщения при давлении рд (низком давлении

в цикле). При фиксированном значении ро дальнейшее понижение

температуры уже невозможно. Сказанное справедливо для слу-

чая ро < Ркр- Если давление ро выше критического, то теорети-

ческий предел понижения температуры в цикле будет определяться

равенством величины изотермического дроссельного эффекта между

давлениями р и ро на температурных уровнях окружающей среды

и начала дросселирования, т. е. равенством ^или (/5—1^) =

~ ('Ч—.^г) (рис. 1. 5). Это следует из того, что при давлениях

Ро выше критического (ро > ркр) изотермический эффект дрос-

селирования как функция температуры имеет максимум. Для

воздуха, например при давлении р = 200 ата и ро —

АО

ата,

величина изотермического эффекта

120

/Л

к]

зано на рис. 1. 6.

В табл. 1. 1 приведены значения

термодинамического к. п. д. регене-

ративного дроссельного цикла при

получении холодопроизводительно-

сти на разныхтемпературных уровнях

для воздуха. Рассчитано два режима:

Ро=1 ата и 40 ата при р=200 ата,

= 300° К и Полагаем,

что использование холодопроизводи-

тельности цикла происходит обрати-

мым путем. Величина до составляет

в первом режиме 6,2, а во втором

8,2 ккал1кг.

Как видно из табл. 1. I, с пони-

жением среднего температурного

уровня, на котором используется холодопроизводительность

цикла, его термодинамический к. п. д., а значит и его эффек-

тивность, его совершенство возрастает.

В режиме ро = 1 ата термодинамический к. п. д. цикла

возрастает с понижением средней температуры воздуха при

180

2^0 ЗООТ^К

Рис. 1. 6. Зависимость изотер-

мического эффекта дросселиро-

вания воздуха от температуры

Таблица 1.1

Изменение термодинамического к. п. д.

Цр цикла с регенерацией в зависимости

от средней температуры Т^ср

использования холодопроизводи-

тельности

использовании холодопроизводительности от 283 до 81,5° К при-

мерно в 47 раз; в режиме ро = 40 ата с понижением Т^^р от 277,5

до 130,8° К к. п. д. цикла возрастает примерно в 16,5 раза. Таким

образом, крайне нецелесообразно использовать регенеративные

дроссельные циклы для отвода тепла на высоком температурном

уровне. С их помощью рационально отводить тепло (охлаждать)

на предельно низком возможном температурном уровне. Одно-

временно следует отметить, что на одинаковых температурных

уровнях целесообразнее отводить тепло, осуществляя холодиль-

ный цикл между давлением 200 ата и каким-нибудь промежуточ-

ным, чем между давлениями 200

и 1 ата. При ро = 40 ата

термодинамический к. п. д.

цикла на одинаковых темпера-

турных уровнях в 2,5—3,5 раза

больше, чем при ро = 1 ата.

Следовательно, при осуществле-

нии дроссельных регенератив-

ных циклов для воздуха наи-

более эффективно при фикси-

рованном значении р=200 ата

иметь давление ро выше 1 ата

и с помощью таких циклов от-

нимать тепло до минимально

возможного температурного

уровня. Только за этим мини-

мумом целесообразно отнимать

тепло с помощью цикла, осуще-

ствляемого при Ро = 1 ата.

Термодинамический к. п. д.

последнего цикла на этом уровне

уже достигает удовлетворитель-

ной величины. Термодинамическая эффективность дроссельного

цикла без регенерации, характеризующаяся величиной термоди-

намического к. п. д. цикла при фиксированном значении ро =

= 1 ата, с повышением давления р вначале растет, достигает

максимума, а затем падает и при некотором значении р становится

равной нулю (рис. 1.7). Удельная холодопроизводительность до-

стигает максимума при инверсионном давлении р^. Дальнейшее

увеличение давления приводит уже к уменьшению изотермического

эффекта дросселирования. При давлении р® (оно характери-

зуется тем, что г'ро = при То. с) изотермический эффект

дросселирования равен нулю.

На рис. 1. 8 приведены величины термодинамического к. п. д.

при = 300° К и Ро = 1 ата для различных значений р.

Величина изотермического к. п. д. компрессора принята ц^з == 0.6-

Из рис. 1. 8 видно, что с ростом давления р холодопроизводитель-

СР

"К

СР

Ро = 40 ата

Ро =

ата

277,5

236

210,75

159,25

130,8

0,00906

0,0313

0,0517

0,0995

0,1508

283

242

217

168

127

81,5

0,00258

0,01075

0,0179

0,038

0,064

0,102

0,122

ность цикла (—Аг'г^ ^ растет вначале резко, а затем медленнее,

вплоть до давления, равного инверсионному, которое для воздуха

при температуре 27° С несколько выше 400 ата. При дальнейшем

повышении давления холодопроизводительность цикла падает.

Подобная же картина имеет место в отношении термодинамичес-

кого к. п. д. цикла. Из этого можно сделать вывод, что теорети-

Ри Рг р,

-А1ц1,,ккал1кг

Ро='/ата

Рис. 1. 7. Изменение изотермиче-

ского эффекта дросселирования с

повыщением давления

• "Ч

/у

/ / N

——>

200

0,005

отч

0,003

0,002

0,00/

400 600 800 р,ата

Рис. 1. 8. Зависимость — Дг'т-

<,.

с и Цц от

конечного давления

чески выгодно сжимать воздух в дроссельном цикле только до

давления инверсии при температуре окружающей среды. Практи-

чески при осуществлении названных циклов воздух сжимают до

200—220 ата, так как дальнейшее повышение давления дает уже

незначительную энергетическую выгоду, которая не компенси-

рует усложнения установки из-за повышения давления.

1. 3. ДЕТАНДЕРНЫЕ ГАЗОВЫЕ ХОЛОДИЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ

Теоретические детандерные циклы без регенерации могут быть

полностью обратимыми. На рис. 1. 9 в энтропийной диаграмме

показан детандерный цикл без регенерации. Это цикл 1-2-3'-1.

Он складывается из процесса изотермического сжатия 1-2, адиа-

батного расширения 2-3' и подвода тепла к рабочему телу 3'-1.

В теоретическом случае все процессы цикла обратимы.

Холодопроизводительность детандерного цикла определяется

из теплового баланса

А1ц

ли —, — ^г) - {н — ь)] - (Ь — «з')

•

2 с. с. Будневич 753 _ . . у» 17

Здесь Л 4 — работа, затрачиваемая при сжатии газа в компрес-

соре, ккал1кг-,

— работа, отдаваемая газом при его расширении в де-

тандере, ккал/кг.

Следовательно,

до

= То.

(51 - 52) - [7^0.

(51 - 52) - (А - г'з')];

до

«1

—

г'з'

ккал/кг. (1. 15)

Холодопроизводительность детандерного цикла можно пред-

ставить состоящей из двух частей. Прибавим и вычтем в правой

части равенства (1. 15) величину г'а

= + (1-16)

Первое слагаемое уравнения (1. 16) представляет собой умень-

шение энтальпии газа в компрессоре ^о^, а второе слагаемое —

уменьшение энтальпии газа в детандере д^д. На рис. 1. 10 показан

действительный детандерный цикл 1-2-3-1. Процесс сжатия

в компрессоре условно показан изотермическим. Процесс расши-

рения газа в детандере отклоняется от адиабатного 2-3'. На

рис. 1. 10 действительный процесс расширения газа в детандере

изображается линией 2-3. Холодопроизводительность детандера

Рис. 1. 9. Процессы детандер-

ного цикла без регенерации в

5—Г-диаграмме

Рис. 1. 10. Процессы детандерного

цикла без регенерации с учетом от-

клонения действительного процесса

в детандере от адиабатного

определяется уменьшением энтальпии газа при его расширении

в машине и связана с возможностью подвода к расширенному

газу тепла от охлаждаемого тела. Холодопроизводительность

детандера во всех случаях равна разности энтальпий газа до и

после детандера. Детандер является холодопроизводящей, а 'не

энергетической машиной. Поэтому идеальным процессом для де-

тандера является адиабатный. Определим теперь работу, возвра-

щаемую детандером при расширении в нем газа. Энтальпия газа

/ =

г/

+ Арю.

После дифференцирования получаем

(11

с^ы

+ Лр + Лу йр.

Согласно первому началу термодинамики йи Ар(^V — йд,

поэтому

(И

с1д

+ Ау йр,

или

—Аос1р =

с1д

—

сИ.

(1.17)

В реальном процессе детандера в цилиндре машины при движе-

нии поршня выделяется тепло трения. Это тепло подводится

к газу *. Равенство (1. 17) выражает элементарную работу, произ-

водимую газом при расширении его в детандере. В элементарное

тепло, подводимое к газу йд, входит также и тепло трения, кото-

рое воспринимается газом. Интегрируя выражение (1. 17), полу-

чаем

= Л =^-(/2-/1). (1.18)

По смыслу вывода уравнения (1. 18) Л/,- — это работа, которую

газ совершил при расширении в цилиндре машины, т. е. индикатор-

ная работа. Для определения внешней работы, отданной газом,

нужно из индикаторной работы вычесть работу, затраченную на

преодоление сил трения,

А1д = Л/,.

— А1^р

= Л ьйр — А1

"тр-

Из уравнения (1. 18) получаем

= (1.19)

где ц — д^р = д^^ — внешнее тепло, подводимое к газу.

Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Пусть процесс в детандере будет адиабатным и обратимым.

Тогда д^^ = О, д^р = О, А1^р = 0. Согласно уравнению (1. 19),

Л/з = — 4 = Л/,-.

Следовательно, в случае обратимого адиабатного процесса

в детандере внешняя работа, отданная газом, равна индикаторной

* Все сказанное целиком относится и к турбодетандеру, в газовом тракте

которого также происходит выделение тепла от трения и других потерь.

2* 19

работе и равна разности энтальпий газа при входе и выходе

из машины, т. е. холодопроизводительности детандера.

2. Пусть процесс в детандере будет теплоизолированным

(адиабатным), но необратимым вследствие наличия трения. Работа

против сил трения превращается в тепло и подводится к газу.

Из-за адиабатности процесса Явн = Я — 1тр = О- уравне-

ния (1. 19) в этом случае получаем

== (7оа = Н — 4-

Следовательно, и в данном случае впен]няя работа газа равна

Рис. 1. II. Процесс расши-

рения газа в детандере с

учетом выделения тепла тре-

ния

Рис. I. 12. Процесс расшире-

ния газа в детандере с учетом

тепла трения и тепла, про-

никающего извне

разности энтальпий газа при входе и выходе из машины, т. е. равна

холодопроизводительности, развиваемой детандером. Она меньше

индикаторной работы.

Заменим действительную необратимую адиабату, которая не

может быть показана в диаграмме, эквивалентной линией, обладаю-

щей тем свойством, что состояние газа в начале и в конце процесса

соответствует действительным состояниям в этих точках, а площадь

под линией равна теплу трения. Тогда индикаторная работа детан-

дера будет равна площади

Ь-а-1-2-с1

на рис. 1.11. Холодопроизво-

дительность детандера, а также его работа может быть показана

в виде заштрихованной площади Ь-а-1-с.

3. Пусть процесс в детандере протекает с подводом тепла извне

и при наличии трения. В этом случае процесс в детандере также

необратим. Согласно выражению (1. 19),

Л/^ Л/,. — А1,р = - ь) +

(<7

Ятр)

На'рис. 1. 12 индикаторная работа детандера Л/,- изображена

площадью Ь-а-1-2-с. Политропа 1-2 (необратимая политропа из-за