Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения

Подождите немного. Документ загружается.

где

Ъ{гг) = е 2 X

иг ('«а/^ +

\ Г /

в нашем случае фз (/"1) = О, так как Vо = 0. Следовательно,

/1 ('-1)]о - ] (П, ОО

ф1

(дО ^СЬ

Члены равенства (4. 68), начиная со второго, определяются из урав-

нения (4. 69)

г. 1о

Перед интегрированием при определении [/1(''1)]о, [/1(''1)]ь

/?(г1)]2 находим значения 91(^1),

^ф!

(рь р) и г|;2(/'ь рО при раз-

личных интересующих нас значениях переменных. Названные

величины определяются уравнениями (4. 52), (4. 53) и (4. 57).

После подстановки численных значений получаем

г1 +100

Ф1

(/-1) = е

Г1

г1-о1 +

100

Г1

1151

{ги оО = е ^

16 с. с. Будневич 753

Р1171(101|/Г?—с?);

241

{г и Я1)=е

1,25 (о^-/-2) +100

12,5

X 61^/1 (101 ]/" 1,25

В табл. 4. 3—4. 6 приведены расчетные значения интересую-

щих нас величии [15,20,25]. Величина^б^г./] ((>16)^Э най-

дена приближенным численным интегрированием. Члены ряда

(4. 68) определены также с помощью приближенного численного

Таблица 4.3

Значения ^ е

ад

10 10

Г _

] е ^ЬН X

X у,(»>10)

Г1

3 е

ан X

X (19

0,00

0 6,75

-^6,9437

1,00 —1,6534

7,00

-6,9687

1,50

-1,7011 7,20

—7,2946 е^®'®

1,75

—1,8067 е^'^

7,40

-7,9125

2,00

-1,9956

7,60

—9,3269 в^®'®

2,25

—1,9924 е^'^

8,00

—7,7040

2,45 .-2,5632 е^'О

8,20

—7,9095 е^®'®

3,00

-2,9970

8,40

-7,7659

3,25

—3,349 е®'®

8,60 -7,6670

3,50

-3,9607 еб'°

9,00

-7,1946 е^О'®

3,75

-3,8099

9,30

-6,6641 6^3.225

4,00 —3,9916

9,50 -6,0075

4,20

—4,2796 е®'®

10,00

-4,4142

.4,25

—4,3852

10,30

-3,5612 е^З.о

4,50 -5,2597

10,50

—3,1372е®®'°

4,60 4,9832

11,00 —2,3215

5,00

4,9927

11,20

—2,1695е®2.о

5,20

-5,3048^1®'®

11,40

—2,0130

6,00 —6,0041

12,00

—1,6030

6,25 —6,4497

12,25

—2,0001 е''^'®

6,40 -6,9204

12,50 —1,9338

6,50

—7,3588

13,00

-1,2410

6,60

—7,0703

13,50

-1,1291

Таблица 4.4

Зйачения величины Ф1 (51)

ф1 (оО

0 — 1,0

-1,0

— 1,0

—1,0

— 1,0

—1,0

7 —0,9962

—0,9705

8,25 —0,9555

8,5

-0,9240

8,75 —0,8772

—0,8260

9,5 —0,6700

-0,4812

10,25 —0,3870

10,5 " -0,2965

-0,1520

11,5

—0,0696

—0,0222

—0,0011

—0,0000

242

Значения величины

г|)2 (гх, дх)

Таблица

4. 5

2 3

4 5 6

7 8 9

—0,0000

—0,0000 -0,0000

—0,0000 —0,0000 —0,0000

—0,0000 -0,0000

-0,0000

—0,0000

—0,0000 —0,0000 —0,0000

—0,0000 -0,0000

—0,0024

—0,0018 —0,0007

—0,0000

-0,0000

—0,0000

6,5

—0,0124

-0,0099

-0,0048 -0,0014

-0,0000 —0,0000

—0,0000

—0,0472 -0,0400

—0,0235 —0,0076

—0,0011

—0,0000

—0,0000 —0,0000

7,5

—0,1310 —0,1170 —0,0840

—0,0379

-0,0091

—0,0009

—0,0000

-0,2680

—0,2510 —0,2002 —0,1213

—0,0458 —0,0071 —0,0002

—0,0000

8,5

—0,4025

-0,3920 —0,3522 —0,2710

—0,1485

—0,0430

—0,0037

—0,0000

—0,4400

—0,4470

—0,4495 —0,4205

—0,3200

—0,1530 —0,0302 —0,0009

—0,0000 -0,0000

9,5

—0,3530

-0,3665

—0,4100

—0,4630

—0,4660 —0,3420 -0,1326

-0,0145

—0,0002 —0,0000

—0,2090 -0,2240

—0,2740 —0,3610

^-0,4620 —0,4940

—0,3350

-0,0908 —0,0040 —0,0000 -0,0000

10,5

—0,0900

—0,0991

—0,1315 —0,2000

—0,3180

^0,4680

-0,5140

—0,2910 —0,0443

—0,0008

—0,0000

-0,0285

—0,0322

—0,0458 —0,0763

—0,1540 —0,3010

—0,4940

—0,5175

—0,2085

—0,0120 —0,0000 —0,0000

11,5

—0,0066

-0,0077

—0,0116

—0,0225

—0,0522

—0,1315

—0,3113

—0,5400

—0,4780 -0,1077 -0,0014 —0,0000

—0,0011

—0,0013

—0,0021

—0,0042

—0,0126 -0,0397

—0,1277

—0,3495

—0,5920

-0,3750 —0,0329 —0,0000 —0,0000

12,5

-0,0000

—0,0000

—0,0003 —0,0005

—0,0021 —0,0083

—0,0355

—0,1430 —0,4560 —0,6170

—0,2190

—0,0040 —0,0000

—0,0000 —0,0000 —0,0000

—0,0000

—0,0003 —0,0012

—0,0058

—0,0378

-0,1820

—0,5280

-0,5575

—0,0744

—0,0000 —0,0000

13,5

-0,0000 —0,0000

—0,0000 —0,0000

—0,0007

—0,0067

—0,0486

-0,2560 -0,6430 -0,3740

—0,0099 —0,0000

-0,0000 -0,0000

—0,0000

-0,0000 -0,0000 -0,0000

—0,0000

—0,0008

-0,0031

—0,0737

—0,3842 —0,6890

—0,1443

—0,0002

—0,0000

14,5

—0,0000 —0,0000 —0,0000

-0,0000 —0,0000

—0,0000

-0,0000 —0,0000 —0,0004

-0,0127

—0,1247 -0,5650

—0,5490 —0,0220

-0,0000

—0,0000 —0,0000 -0,0000

—0,0000 —0,0000 —0,0000 —0,0000 —0,0000

-0,0000

—0,0014

-0,0235

—0,2283

—0,7340 -0,2540 —0,0006

Значения вели

0 \

3 4 5

7 8 8,5 9

-0,0000

—0,0000

-0,0000 -0,0000 -0,0000

—0,0000 —0,0000 —0,0000

-0,0000 -0,0000

-0,0000

0,5

-0,0000

—0,0000

-0,0000 -0,0000 -0,0000 ^0,0000

—0,0003 -0,0037

-0,0081

-0,0139

1,0

-0,0000

—0,0000 -0,0000 —0,0000 —0,0000

-0,0000

—0,0006 —0,0067

-0,0152

-0,0268

1,5

-0,0000 -0,0000 -0,0000

-0,0000 -0,0000

—0,0006

—0,0086

-0,0205

-0,0379

2,0

-0,0000

-0,0000 -0,0000 —0,0000

-0,0000

-0,0006

—0,0092

-0,0233

—0,0456

2,5

-0,0000

—0,0000 —0,0005

—0,0084

—0,0233

—0,0493

3,0

—0,0000

-0,0000

-0,0000 -0,0000 -0,0003

-0,0066

-0,0207 -0,0482

3,5

-0,0000 -0,0000

—0,0000

-0,0001

-0,0044 -0,0161

—0,0427

4,0

-0,0000

-0,0025 -0,0107

—0,0334

4,5

-0,0000

—0,0000

-0,0011

-0,0060 -0,0228

5,0

—0,0000

-0,0000

—0,0000

—0,0003 -0,0026

-0,0129

5,5

-0,0000

—0,0000 -0,0009

-0,0058

6,0

—0,0000 —0,0000

-0,0000

-0,0002

-0,0019

6,5

—0,0000

-0,0000 -0,0000

7,0

—0,0000

-0,0000 -0,0000

7,5

—0,0000

-0,0000

—0,0000

8,0

—0,0000 —0,0000 —0,0000

8,5

-0,0000

9,0

-0,0000

9,5

10,0

10,5

11,0

11,5

12,0

12,5 -

13,0

13,5

14,0

14,5

15,0

244

Таблица

4. 11

чины г}!!

(бь 5)

9,5

10.5

11.5 12

12.5

13,5

14,5 15

-О.ОООС

—о.ооос

-О.ОООС

—О.ОООС

-0,0000

-О.ОООС 1-0,000С

—О.ОООС -о,ооос

-0,0000

—0,0000

—0,0189

-0,0199 -0.0164 -0,0106 —0,0053

—0.0022

-0.0006

;

—0,0002

-О.ОООС

-о,ооос

—0,0000

-0,0372

-0,0400

-0.0335

—0,0220 -0,0112 -0.0046

-0.0014

-0,0003

—0.0001 —о,ооос

—0,0000

-0,0542 —0,0601

—0.0521

-0,0344

-0.0183 —0,0074 —0.0024 ^0,0006 —0,0001 —о,ооос 1 —0,0000 —0,0000

-0,06®

-0,0802 -0,0723

—0,0508

—0.0276 —0,0114 —0,0038

-0,0010

—0,0002 —0,0000 —0,0000

—0,0000

-0,0801

-0,0992

-0,0945

—0,0683 -0,0402 -0,0172

-0,0059

-0,0016

—0,0003 —0.0000 —0,0000 —0,0000

-0,0856

—0,1147 -0,1177

—0,0925

—0,0556

-0,0262

-0,0092

—0,0025

—0,0005

—0.0001

—0,0000

-0,0845

-0,1255

-0,1410

-0.1182 -0.0767

-0,0378

—0,0143 —0,0042 —0,0009 -0,0001

—0,0000

-0,0000

—0,0763

-0,1275 -0,1590

—0.1480 -0.1045 —0,0541

—0,0227

-0,0070 -0,0016 -0,0003

—0,0000 -0,0000

-0,0616

—0,1195

-0,1700

—0.1765 —0.1380

-0,0805 -0,0359 —0,0119

-0,0033

-0,0007 -0,0001

—0,0000

-0,0431

—0,1002 —0,1670

—0.2050

-0.1775

—0,1170

—0,0562

-0,0205 —0,0056

-0,0012

-0,0002

—0,0000

—0,0253

-0,0734 -0,1482

-0.2105

-0,2160

-0,1580 -0.0868

—0,0347

-0,0106

—0,0029 —0,0005 ^0,0000

-0,0117

—0,0459

-0,1145

-0.2000

—0,2405

-0,2050 -0,1303

—0,0597 -0,0201 -0,0050

—0,0009 —0,0001

-0,0040, —0,0218

—0,0740

—0.1635

-0,2450

—0,2550 -0,1853 -0,0975

-0,0361 -0,0105

-0.0027

—0,0004

-0,0000

-0,0077 —0,0379

-0.1125

-0,2173

-0,2784

—0,2480

-0,1530

—0.0682

—0.0209

-0,0051

-0,0009

—0,0000

-0,0018

-0,0141

-0.0612

—0,1608

-0,2685

—0,2980

—0,2235

-0.1189 -0,0438

—0,0117 -0,0030

-0,0000

—0,0002 -0,0034

—0.0241

-0.0934

—0,2140

-0,3123 -0,2970

-0.1908 -0,0850

-0,0264

-0,0060

-0,0000

-0,0000 -0,0017

-0.0061 -0,0390 -0,1342

-0,2379

-0,3415

-0,2775

—0,1219

-0,0576

—0,0151

-0,0000

-0,0000 —0,0000

-0.0008

—0,0104

—0,0598

—0,1835 —0,3250

—0,3530

-0,2483

—0.1155

—0,0367

=^0,0000

-0,0000

—0,0015 -0,0171

—0,0887 —0,2410

—0,3870

-0,3495

—0,2072

—0,0667

—0,0000

—0.0000 -0,0001

-0,0025

—0,0269 -0,1253

-0.2980

-0,4015

-0,3243

-0,1690

-0,0000

-0.0000 —0,0000

-0.0004

-0,0042

—0,0407

—0.1692

-0,3560

-0,4175

-0,2940

—0.0000

-0,0000

-0,0002

-0,0067

-0.0593

-0,2200

—0,4090

—0,4250

—0,0000

-0,0000 -0,0000

-0,0009

—0.0105 -0,0857

—0,2783

-0,4510

—0,0000

-0,0000

—0,0000

—0.0007 —0,0159

—0,1145

-0,3400

-0,0000

—0,0000

-0.0000

—0,0012

-0,0234

-0,1520

-0,0000

—0,0000

-0,0017

-0.0327

-0,0000

-0,0001

-0.0025

-0,0000

-0.0000-

-0.0000

-0,0000

•

-0.0000

245

Таблица

4. 246

Начальное распределение температуры насадки

первый период работы регенератора

СО

«5 Г-

СО 05

1—1

о •-« О ^ О —'

О —<

ЯС"

От^

0,781

0,127

0,046

0,021

0,011

0,006 0,004

0,002

0,001

0,000 0,000

1,000 303

0,772

0,133

0,048 0,022

0,011

0,006 0,004

0,002

0,001

0,000

1,000 303

0,733

0,152

0,057

0,026

0,013

0,007 0,004

0,003

0,002

0,001

0,0007 0,0016

1,000 303

0,661

0,184

0,073

0,035

0,018

0,010

0,006

0,004 0,002 0,002 0,0008 0,0019 0,998 302,574

0,556

0,229

0,099

0,049

0,026

0,015

0,009 0,006

0,003 0,002 0,0013

0,0030

0,998 302,574

5 0,419

0,277

0,135 0,071

0,038

0,022

0,013

0,008 0,005

0,003

0,002 0,005

0,998 302,574

0,265

0,305

0,178

0,099 0,059

0,035

0,021

0,013

0,008 0,005

0,003

0,007

0,998 302,574

0,133

0,286

0,214

0,135

0,084

0,053 0,033

0,021 0,013

0,009

0,005

0,012

0,998 302,574

0,049

0,216

0,226

0,169

0,115

0,075

0,050

0,033

0,021

0,014

0,009

0,021

0,998 302,574

9 0,013 0,126

0,198 0,184 0,142

0,103 0,071

0,049 0,033 0,022

0,015

0,035

0,991

301,083

0,002

0,053

0,139 0,168

0,153

0,122

0,091

0,065 0,045

0,031*

0,021

0,050

0,940 290,220

0,000

0,016

0,075

0,125 0,136

0,120

0,096

0,071 0,051

0,036

0,024 0,057

0,807

261,891

0,000 0,003 0,024

0,055

0,069 0,067

0,056

0,043

0,031

0,022

0,015

0,036

0,421

179,673

0,000

0,000 0,002

0,006

0,008

0,009 0,007 0,006 0,004

0,003

0,002

0,005 0,052

101,076

0,000

0,000 0,000 0,000

0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

0,000

90,000

0 0

0 0 0 0 0 0 0

90,000

интегрирования. В табл. 4. 7 приведены значения вычисленных

членов ряда (4. 68).

Сумма членов ряда от [/?(г1)]11 до [/"(п) оо определяется для

каждого значения г^ из выражения

/?('-1)]10-0.7

Эта зависимость получена в результате анализа характера изме-

нения величины членов ряда.

В предпоследнем столбце табл. 4. 7 дана величина безразмер-

ной температуры насадки в начале первого периода /1(^1); в по-

следнем столбце она пересчитана в °К.

Установление изменения температуры насадки по периодам.

Теперь, исходя из найденного начального распределения темпера-

туры насадки, определяем из выражения (4. 28) температуру на-

садки в конце первого периода Жп)- Эта температура одновре-

менно является температурой насадки в начале второго периода

/1 (п) = /2 (п). Далее, исходя из найденной температуры насадки

в начале второго периода с помощью уравнения (4. 50), находим

температуру насадки в конце второго периода /Ип)-

Она должна совпадать с начальной температурой первого пе-

риода /2 (гг) /1 (г:). Если такое совпадение будет иметь место,

то исходная температура /?(п) определена правильно.

В табл. 4. 8 приведены найденные, исходя из начального рас-

пределения те1\Аературы /? (г}), температуры насадки в конце

первого периода и в конце второго периода (в начале первого

периода). Рассмотрение табл. 4. 8 показывает, что исходное рас-

пределение температуры /? (гО, найденное из выражения (4. 68),

достаточно удовлетворительно совпадает с той же температурой,

найденной при расчете по периодам. На рис. 4. 4 приведены кри-

вые, характеризующие изменение температуры насадки в начале

и конце каждого периода по длине регенератора. Ориентирование

сечений аппарата на рис. 4. 4, а произведено заданием безразмер-

ной длины г^. На рис. 4. 4, б сечения по высоте заданы безразмер-

ным отношением поверхности насадки Р от теплого конца до дан-

ного сечения ко всей поверхности насадки Р^.

Определение тепла, воспринятого (отданного) в регенераторе

в каждый период. Переходим к определению количества тепла,

переданного в каждый из периодов. Количество тепла, восприня-

того или отданного в регенераторе в каждый из периодов, можно

определить из выражения (4. 117), характеризующего тепло, под-

веденное к насадке или отведенное от нее за период.

Очевидно, что при установившемся режиме, если пренебречь

теплообменом с окружающей средой, тепло, зос;[ринятое насадкой

247

от теплого газа, в первый период должно быть равно теплу, отдан-

ному насадкой холодному газу во второй период. Применительно

к первому периоду с учетом принятых обозначений уравне-

ние (4. 117) принимает вид

^гпер = ^ {Тое - То^) [п (п) -/? (п)] Ггйгг.]

Ьг

Температура насадки во вто-

рой период получена как

функция безразмерной дли-

ны г^ первого периода, по

Таблица 4.8

Изменение температуры насадки

по периодам

кч

о с^

О ^

Гх

Ро

^ ^

II II

.—(

г-н

0 0 1,000 1,000

0,997

I 0,04

1,000

1,000 0,996

0,018 1,000

1,000 0,996

3 0,040 0,998 1,000

0,996

4 0,071

0,998

1,000 0,996

5 0,111

0,998

1,000 0,996

0,160

0,998

1,000 0,996

0,218

0,998

1,000

0,995

8 0,284

0,998

1,000 0,995

0,360

0,991

1,000 0,985

10 0,444

0,940

1,000

0,943

0,538 0,807 1,000 0,805

0,640

0,421 0,998 0,420

0,750 0,052

0,987

0,052

14 0,872

О,000 0,909 0,000

1,0

0,000 0,673

а)

0,8

0,6

0,4

1,0

0,8

О,в

0,1*

0,2

1ч

г,

тгтг \

КК

303

260,'*

2П,8

П5,2

т:к

303

0,3 0,5 0,7 0,9Г/Го

260,и

2/7,8

175,2

/32,6

Рис. 4.4. Температура насадки'в начале

Г и 2-го периодов

которому производилось согласование сечений аппарата. Произ-

ведя такое согласование сечений, получаем для второго периода

уравнение (4. 117) з таком виде:

248

^2пер —

(О и/.

•

^(Гов-То^) I [/^(гО -Я(п)] пап.

Те же тепловые потоки можно определить с помощью выраже-

ния (4. 115), которое характеризует тепло, воспринятое от насадки

или отданное ей газом. Для первого периода

''Г

^^пер = {Тйе — Том) [и (о, 51) — и {Ьи «О] 51

« I

Здесь и (О, Яд) — безразмерная температура воздуха на входе

в регенератор; она постоянна и равна Ыц = 1;

" (^1. «1) — безразмерная температура* воздуха на выходе

из регенератора; она переменна и определяется

из уравнения (4. 24).

Для второго периода

^^2пСР =

(Тое — То/^,) [V (О, 52) —V {Ьи 52)] 52^(52,

где

(О, 52) —безразмерная температура азота на выходе из реге-

нератора; она переменна и находится из равен-

ства (4. 48);

(6], 52) — безразмерная температура азота на входе в аппарат;

она постоянна и равна Ид 0.

В табл. 4. 9 и 4. 10 приведено.изменение температуры газовых

потоков на выходе из регенератора в течение периода.

Таблица 4. 10 Таблица 4.9

Изменение температуры

воздуха на выходе из регене-

ратора в продолжение

1-го периода

Изменение температуры азота

на выходе из регенератора

в продолжение

2-го периода

(15,

8,)

5г

(0,

8^)

0,000

1,0

4 0,0001

2 0,999

6 0,0165

4 0,998

0,0829

0,2350

0,997

0,4705 8

0,991

9,5

0,6095

0,987

10 0,7050

249

приводим сводные данные расчета переданного тепла в первый

и второй периоды работы регенератора:

1-й период 2-й период

Тепло, отданное (воспринятое) насад-

кой, ккал/период 42 350 42 120

Тепло, отданное (воспринятое) газо-

вым потоком, ккал/период ... 42 500 42 320 ,

Как видно из этих данных', тепло, отданное (воспринятое) насадкой

в каждый из периодов, достаточно удовлетворительно совпадает

с теплом, воспринятым (отданным) газом в этот же период. Доста-

точно удовлетворительно сходятся также тепловые потоки в пер-

вый и второй периоды работы аппарата.

4. 8. .ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ НАСАДКИ

РЕГЕНЕРАТОРА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

ПРИ ТРЕХ ПЕРИОДАХ ЕГО РАБОТЫ

Найдем начальное распределение температуры /? (п), если

через регенератор проходит три сквозных потока. В первый период

через аппарат протекает поток воздуха давления 6 ата с постоян-

ной температурой на входе в аппарат Тов ^ 303° К. Количество

воздуха составляет 16 045 Во второй период с противополож-

ного конца поступает также поток воздуха давления 6 ата с неиз-

менной температурой на входе 303° К- Величина потока воздуха

963 нм^/ч. Наконец, в третий период с того же конца, что и во вто-

рой, в регенератор поступает поток азота давления 1,2 ата с по-

стоянной температурой Тои2 = 90° К- Количество азота равно

12 790 нм^/ч. Теплоемкость воздуха 0,241 ккал1кг-град\ теплоем-

кость азота 0,25 ккал!кг

•

град. Коэффициент теплоотдачи от воз-

духа к насадке в первый период а^ = 50 ккал/м'^-град-Ч] во вто-

рой период «2 = 32 ккал/м^ -град-ч. Коэффициент теплоотдачи

от насадки к азоту (третий период) а^ = 50 ккал/м^-град-ч. По-

верхность теплообмена регенератора /^о = И 250 ж^. Вес насадки

0„ = 3041 кг. Средняя теплоемкость материала насадки с„ =

= 0,185 ккал/кг-град. Продолжительность всех трех периодов

одинакова: г" = 22 = 23 = 3 мин. Температуру потоков и на-

садки представляем в безразмерном виде

~ Том 2

где Т — температура потока или насадки в сечении г°К.

Тогда безразмерная температура воздуха на входе в регенера-

тор в первый период щ = 1, во второй период = 1, а темпера-

тура азота перед регенератором

Уц

0. Следовательно, щ — Vо = \

250