Будневич С.С. Процессы глубокого охлаждения

Подождите немного. Документ загружается.

наличия трения) построена так, что состояние газа в начале

и в конце процесса соответствует этим состояниям в начале и

конце действительного процесса в детандере, а площадь под этой

линией равна сумме тепла, подводимого извне, и тепла трения:

(! -= йен Ятр- Внешняя работа, отданная расширяющимся га-

зом, равна индикаторной работе без работы трения (или равной

ей величины тепла трения). Чтобы показать в виде площади внеш-

нюю работу, отдаваемую газом, проводим необратимую адиа-

бату 1-3. Площадь под этой линией равна теплу трения. Следова-

тельно, А1д выражается, согласно выра-

жению (1. 19), суммой площадей Ь-а-1-§

и (1-8-1-2-0. Площадь под линией е-а

равна площади под линией 8-2 (как

площади под изобарами между линиями

постоянной энтальпии). Площадь под

линией а-1 является общей частью в

площади, выражающей работу детан-

дера при необратимом адиабатном и при

необратимом политропном процессах в

детандере. Следовательно, работа, воз-

вращаемая детандером, в последнем

случае больше, нежели в первом, на

величину площади криволинейного тре-

угольника 8-1-2. Одновременно холодо-

производительность при необратимом

политропном процессе меньше, чем

холодопроизводительность при необра-

тимом адиабатном процессе, на вели- '

чину 12 — г'з- Следует отметить, что увеличение работы, возвра-

щаемой газом при расширении его в детандере, не компенси-

рует снижения холодопроизводительности, имеющего место при

проникновении тепла извне, которое гасит самую низкотемператур-

ную (т. е. самую ценную) часть холодопроизводительности. Наи-

более просто это можно показать, рассматривая обратимый ади-

абатный и обратимый политропный (с подводом тепла извне)

процессы расширения газа в детандере.

На рис. 1. 13 показан адиабатный процесс расширения газа

в детандере 1-2 и политропный процесс расширения 1-8. В обоих

случаях трение отсутствует. Поэтому А1д ^^ А11. При адиабатном

расширении холодопроизводительность и работа равны между

собой и составляют

^^д =

<7о

= Н — к-

Работа может быть выражена площадью Ь-а-1-е. При поли-

тропном расширении холодопроизводительность равна — 1з,

т. е. уменьшилась по сравнению с первым случаем на Ад^ = г'з —^'г-

Потеря холодопроизводительности равна площади е-2-8-§. Работа,

Рис. 1. 13. Влияние прони-

кающего извне тепла на про-

цесс расширения газа в де-

тандере

возвращаемая детандером при политропном расширении газа,

выражается площадью с1-с-1-3-§. При сопоставлении работы де-

тандера, возвращаемой в.обоих рассматриваемых случаях, видно,

что при политропном расширении работа детандера больше на ве-

личину площади криволинейного треугольника 2-1-3. Таким обра-

зом, потеряв холодопроизводительность при политропном расши-

рении газа, выражаемую площадью под линией 2-3, получаем

выигрыш в работе, равный площади 2-1-3. Нетрудно видеть, что

выигрыш в работе не компенсирует потери холодопроизводитель-

ности. В самом деле, если даже получить потерянную холодо-

производительность обратимым путем, то необходимо затратить

работу, выражаемую площадью 2-1-1-3 на рис. 1. 13. Эта работа

больше выигранной в политропном процессе на величину площади

криволинейного треугольника 3-1-1- При температуре начала рас-

ширения в детандере ниже температуры окружающей среды эта

разница в теоретических процессах становится еще более разитель-

ной. В действительном случае выигрыш в работе будет меньше,

а потребный расход энергии на получение потерянной холодо-

производительности значительно больше. Из сказанного ясно,

какое отрицательное влияние на работу детандера оказывает при-

ток тепла извне.

В дальнейшем мы будем полагать процесс в детандере теплоизо-

лированным (адиабатным), но наличие трения в цилиндре делает

его необратимым. Как видно было выше, в этом случае работа,

возвращаемая при расширении газа в детандере, равна разности

энтальпий в начале и конце процесса, т. е. будет равна холодо-

производительпости детандера. Отклонение действительного про-

цесса в детандере от обратимого адиабатного будем характеризо-

вать с помощью адиабатного к. п. д. детандера г\ад. Адиабатный

к. п. д. детандера равен отношению разности энтальпий газа в на-

чале и конце действительного процесса в детандере к адиабатному

перепаду энтальпий. При определении адиабатного перепада эн-

тальпий начальное состояние газа принимается таким же, как на-

чальное состояние в действительном процессе, а конечное — в точке

пересечения адиабаты из начальной точки и изобары конца дей-

ствительного процесса в детандере. В обозначениях рис. 1. 10

можно записать

= (1-20)

Н-Н'

Так как нами принимается, что процесс в детандере является

теплоизолированным, а необратимость его связана с наличием

трения в цилиндре машины, то отношение работы, отдаваемой га-

зом в цилиндре детандера, к теоретической адиабатной работе

детандера также выражается отношением —т. е. равно

'2 - Н'

адиабатному к. п, д. детандера. Следует учесть, что эффективная

работа на валу детандера будет меньше найденной вследствие на-

личия трения в механизме движения. Эти потери энергии, как

обычно, учитываются механическим к. п. д. детандера. Перехо-

дим к анализу детандерного цикла без регенерации.

Энергетическую эффективность цикла оценим с помощью термо-

динамического к. п. д. Выражение (1. 1) в данном случае будет

иметь вид (обозначения согласно рис. 1. 10)

ц =

Тр. с

(•51

— ^2) — (/] — /а)

11 «3

• Пм ('2 — г'з)

(1. 21)

Здесь — механический к. п. д. детандера.

Сравним термодинамическую эффективность циклов при ро =

= 1 ата и различных давлениях сжатого воздуха р (табл. 1. 2).

Таблица 1.2

Зависимость параметров детандерного цикла без регенерации

от давления сжатого воздуха р

Характеристика цикла

р, ата

Характеристика цикла

10 100 200

Работа, затрачиваемая для полу-

чения холодопроизводительности об-

ратимым путем, ккал/кг

4,1

15,8

23,2

Работа, затраченная в действи-

тельном цикле, ккал/кг ...... 52,7

-123,0 144,4

Термодинамический к. п. д. цикла

0,0788 0,128 0,159

При расчетах принято г|„з 0,6, ц^д Ч» = 1.0. Т^,^

= 300° К- Из табл. 1. 2 видно, что термодинамическая эффектив-

ность цикла с отдачей внешней работы возрастает с повышением

давления р.

Чтобы выяснить причину увеличения совершенства действи-

тельного цикла с повышением давления р, приводим характери-

стику теоретических циклов для воздуха (табл. 1. 3) при следую-

щих условиях: ^ = 300° К, Ро = 1

Из табл. 1. 3 видно, что чем ниже давление р, тем меньше отно-

шение работы компрессора к работе детандера и малая величина

работы цикла получается как разность двух близких по значению

работ компрессора и детандера. В действительном цикле при учете

к. п. д. компрессора и детандера вследствие увеличения работы

первого и уменьшения работы второго будет резкое ухудшение

показателей.

Таблица 1.3

Зависимость показателей теоретического детандерного цикла

без регенерации от конечного давления воздуха р

Характеристика цикла

р, ата

Характеристика цикла

100 200

Изотермическая работа компрес-

сора, ктл1кг

45,0

92,8 106,8

Работа детандера при адиабатном

расширении, ккал/кг 33,3 48,7

52,3

Работа цикла, ккал/кг

11,7

44,1

54,5

Отношение работы компрессора

к работе детандера 1,35

1,9

2,04

Сравнивая данные табл. 1. 3 и 1. 2, мы видим, что при р =

= 10 ата действительная работа цикла больше теоретической

в 4,5 раза; при р = 100 ата — в 2,81 раза, а при р = 200 —

в 2,65 раза. Приведенное сравнение носит только иллюстративный

характер, так как работа в тео-

ретическом и действительном

случае отнесена к различным по

величине и температурному

уровню холодопроизводительно-

стям, но оно все же дает воз-

можность судить о том, почему

термодинамическая эффектив-

ность детандерного цикла повы-

шается с ростом конечного да-

вления р.

При заданном давлении р

можно снизить уровень темпе-

ратуры, при котором создается

холодопроизводительность цик-

ла, введя в него регенератив-

ный теплообмен. На рис. 1. 14

показан теоретический регене-

ративный цикл 1-2-3-4'-5-1.

Процессы, образующие тео-

ретический цикл, следующие: 1-2 — изотермическое сжатие газа;

2-3 — регенеративное охлаждение сжатого газа за счет нагрева-

ния газа низкого давления в процессе 5-/; 3-4' — процесс адиабат-

ного расширения газа в детандере; 4'-5 — подвод тепла к газу

от низкотемпературного источника.

Рис. 1. 14. Процессы детандерного га-

зового регенеративного цикла в

5—Г-диаграмме

Холодопроизводительность цикла определяем из теплового

баланса

А1ц = ли -

А1е

= [То.

(^1 - ^г) - {к - ь)] - {н - Ч')

•

После подстановки значений ^ и Л/,, получаем

!-(гз_/4,), (1.22)

т. е. холодопроизводительность цикла складывается из холодо-

производительности компрессора (^ок '1 — н) и холодопроиз-

водительности детандера (^оа == г'з — Ч')-

Теоретический детандерный регенеративный цикл может счи-

таться полностью обратимым только при низких конечных давле-

ниях в цикле, в том случае, когда теплоемкости сжатого и расши-

ренного газа можно полагать равными в интервале температур

регенеративного теплообмена. В общем случае теоретический де-

тандерный регенеративный цикл уже не является полностью

обратимым. Это связано с тем, что вследствие большего значения

теплоемкости газа высокого давления по сравнению с теплоем-

костью газа низкого давления, регенеративный теплообмен между

этими одинаковыми по весу потоками протекает при конечной раз-

ности температур, т. е. необратимым путем.

На рис. 1. 14 показан также регенеративный детандерный

цикл с учетом отклонения действительного процесса в детандере

от теоретического. Это круговой процесс 1-2-3-4-5-1. Холодопроиз-

водительность этого цикла равна:

йй = ('1 - к) "I Цад {н - к')

•

(1. 23)

И в рассматриваемом случае вследствие малой величины удель-

ной холодопроизводительности серьезное значение приобретают

потери холода. Они складываются из потерь от недорекуперации

(неполного теплообмена), возникающих вследствие конечной вели-

чины поверхности регенеративного теплообменника. Газ низкого

давления выходит из теплообменника с температурой Ту более

низкой, чем температура окружающей среды, и уносит с собой

часть холодопроизводительности. Кроме того, имеют место тепло-

притоки извне, которые также уменьшают полезную холодопроиз-

водительность. Величину этих потерь, как и ранее, обозначим

через Энергетическая эффективность цикла характеризуется

термодинамическим к. п. д. цикла 1]. В обозначениях рис. 1. 14

выражение для г) может быть записано следующим образом:

с понижением температурного уровня, на котором создается

холодопроизводительность, т. е. с увеличением участка регенера-

ции, термодинамическая эффективность цикла растет (табл. 1. 4).

Она составлена для следующих параметров цикла: рд = 1 ата\

р = 10 ата\ ^ = 300° К- При расчетах принято Циз =

= 0,7. Механические потери детандера не учитывались.

Рост термодинамического к. п. д. с понижением температур-

ного уровня, на котором создается холодопроизводительность,

объясняется увеличением с понижением температуры отношения

работы компрессора к работе детандера. Это, как видно было выше.

Таблица 1.4 приводит при переходе к дей-

Зависимость термодинамического

к. п. д. детандерного регенеративного

цикла от уровня средней

температуры То ср в процессе подвода

тепла от охлаждаемого источника

•ч

253

0,0788

175

0,206

101 0,299

ствнтельному циклу к менее рез-

кому ухудшению его показате-

лей.

Следует отметить, что термо-

динамический к. п. д. детандер-

ного цикла с понижением тем-

пературы газа перед детандером

растет до тех пор, пока за де-

тандером не начинает полу-

чаться влажный пар определен-

ной степени влажности (табл.

1.5). При рассмотрении этого

вопроса мы здесь отвлекаемся от

практических трудностей, воз-

никающих при расширении в детандере влаж-ного пара. При

расчетах принято Ро = 1 ата; Т^,^ = 300° К; "Пиэ = 0>6;

Цад

= 0,7; % = 1,0. Из табл. 1. 5 видно, что для каждого из рас-

сматриваемых давлений вследствие снижения эффективности ра-

боты детандера в области влажного пара термодинамический

к. п. д. цикла имеет максимум. Последний характеризуется окон-

чанием процесса расширения в области небольшой влажности

пара. Работа детандера становится совершенно неудовлетвори-

тельной в области больших влажностей пара, где адиабата по

своему характеру близка к линии постоянной энтальпии. При

расчетах адиабатный к. п. д. детандера считался одинаковым,

как при работе машины в области перегретого, так и в области

влажного пара. На самом деле, в последнем случае можно ожидать

заметного ухудшения значения 11^5. Поэтому практически макси-

мум термодинамического к. п. д. цикла будет достигаться в про-

цессе работы детандера, оканчивающемся вблизи верхней погра-

ничной кривой.

При определении термодинамического к. п. д. детандерного

цикла не учитывалось гидравлическое сопротивление аппаратов

и линий. В действительности, давление газа перед детандером

будет ниже, чем давление после компрессора на Ар1. Давление

газа после детандера будет выше, чем давление перед компрессо-

Таблица 1.5

Зависимость термодинамического к. п. д. детандерного цикла

от температуры перед детандером Тп. д при разных конечных

давлениях воздуха р

Тп.д

"К

Т) при р, ата

Тп.д

"К

100

300 0,0786

0,114

0,128

250 0,136

0,172

0,191

200 0,210

0,235

0,296

(после детандера

влажный пар

л:

= 0,94)

150

0,241

0,313

(после детандера

влажный пар

л:

= 0,88)

0,240

(после детандера

влажный пар

а:= 0,61)

135

0,257

0,277

(после детандера

влажный пар

д;

= 0,69)

—

116

0,284

(после детандера сухой

насыщенный пар)

—

105 0,400

(после детандера влаж-

ный пар

д;

= 0,91)

— —

100

0,170

(перед детандером влаж-

ный пар X = 0,41; после

детандера влажный

пар

л:

= 0,49)

ром, на Дра. Это приведет к дополнительным потерям. На рис. 1.15

показаны процессы в энтропийной диаграмме с учетом гидравли-

ческих сопротивлений.

Термодинамический к. п. д. цикла можно найти из выражения

Л =

Тр. с (81 — ^2) —

(11

— г'г)

Циз

Рис. 1. 15. Процессы детандер-

ного газового регенеративного

цикла с учетом гидравлических

сопротивлений

При определении величины термодинамического к. п. д. необ-

ходимо знать величины Арх и Дра- Предполагается, что подогрев

газа низкого давления в процессе 4-5, т. е. при использовании раз-

витой в цикле холодопроизводительности, происходит при по-

стоянном давлении (ро Дра). Учет

сопротивлений на пути от компрес-

сора к детандеру и после расшири-

тельной машины в детандерных цик-

лах высокого давления практически

не меняет показателей цикла. Это свя-

зано с тем, что относительная вели-

чина сопротивлений в цикле высо-

кого давления невелика.

В детандерных циклах низкого

давления относительная величина

потерь давления уже имеет серьезное

значение: они заметно снижают эф-

фективность цикла.

Следует также заметить, что в

практически осуществленных одно-

ступенчатых поршневых детандерах

степень расширения ограничена. По-

этому после расширения газа давле-

ние в ци'линдре машины заметно

выше давления за детандером. Дальнейшее снижение давления

до давления выхлопа происходит при "прохождении газа через

клапаны машины. Такой процесс отличается от процесса дрос-

селирования и сопровождается снижением р

энтальпии газа [2].

На рис. 1. 16 показана индикаторная

диаграмма поршневого детандера. Рассма-

тривается теоретический детандер без

вредного пространства без предварения

выпуска, без трения, без теплопритоков,

без гидравлических сопротивлений. Пусть

в конце расширения в цилиндре машины

(в правой мертвой точке) газ имеет давле-

ние р,,, а объем, занимаемый газом (объем

цилиндра), Уй. В этот момент откры-

вается клапан, часть газа выбрасывается

в выхлопную трубу и давление внутри цилиндра падает до р^

(процесс Ь-с). После этого поршень движется справа налево и

выталкивает газ, оставшийся в цилиндре. Весь газ попадает

в выхлопную трубу. Давление его Ро) 3 объем Уд. В процессе выте-

кания газа за счет его внутренней энергии преодолевается поршне-

вое действие находящегося в выхлопном трубопроводе газа и

производится работа Ар^У^. При выталкивании же из цилиндра

Рь

Ро

Рис. 1. 16. Теоретическая

индикаторная диаграмма

поршневого детандера

остатка газа над ним производится работа Лр^Т/^. В теоретическом

случае можно рассматривать процесс выхлопа, как процесс тепло-

изолированный (адиабатный).

Согласно первому началу термодинамики,

|-Лро(Ко-П), (1.24)

где

11),

— внутре-нняя энергия газа в точке Ь (после расширения);

—- внутренняя энергия газа после того, как он выброшен

в выхлопную трубу.

Прибавим к левой и правой частям написанного равен-

ства

Тогда

Уь + АрьУь - + -I- ЛУй {рь - Ро).

Если отнести все рассуждения к 1 кг газа, то получим

Ч +

АрьVь ••=

«о -I-

ЛроУо

-г Луй

(Рь

—

РО),

или

-1- ЛУг, (Рь

— Ро).

Следовательно,

—1, = Лу^Рб —Ро). (1-25)

Таким образом, > г^. Значит, энтальпия газа в процессе Ь-с

убывает, т. е. выхлоп есть процесс холодопроизводящий. Он вы-

годнее дросселирования, но, естественно, вследствие своей необра-

тимости менее выгоден, чем расширение с отдачей внешней работы.

Адиабатный к. п. д. детандера определяется по состояниям газа

на входе в машину и на выходе из нее. Он характеризует суммарно

процессы, происходящие в машине.

1. 4. СОЕДИНЕНИЕ ХОЛОДИЛЬНЫХ ЦИКЛОВ

Выше было установлено, что дроссельный газовый цикл в об-

ласти высоких температур, близких к температуре окружающей

среды, является крайне неэффективным. Его термодинамический

к. п. д. в этой области температур равен долям процента. С пони-

жением температурного уровня, при котором используется созда-

ваемая в цикле холодопроизводительность, т. е. с введением реге-

неративного теплообмена, его эффективность в сильной степени

возрастает. При ожижении воздуха и других газов практически

неизбежно использование дроссельного цикла. Поэтому весьма

существенным является изыскание средств повышения его эффек-

тивности.

При этом можно воспользоваться той особенностью реального

газа, что в интересующей нас области температур теплоемкость газа

с повышением давления возрастает. Последнее дает возможность

ввести в дроссельный цикл холодопроизводительность более

совершенных, чем он, холодильных циклов, что приводит к повы-

шению его эффективности. Чтобы уяснить сказанное, рассмотрим

рис. 1. 17. На нем показано два температурных уровня: один уро-

вень характеризуется температурой окружающей среды Т^,

второй — температурой Т* предельно низкой, при которой может

создаваться холодопроизводительность цикла более совершенного,

чем дроссельный. Естественно, что охлаждение тел в области темпе-

ратур_от с до Т* должно производиться с помощью цикла более

совершенного, чем дроссельный. Ох-

лаждение же тел в области темпе-

ратур ниже Т* уже нельзя реализо-

вать с помощью заданного совершен-

ного цикла и для этой цели исполь-

зуется дроссельный цикл.

Предположим, что нам необхо-

димо вести охлаждение тела, имею-

щего температуру Т*, до более низ-

кой температуры. Для этой цели

осуществлен газовый дроссельный

регенеративный цикл 1-2-8-4-5-1 ме-

жду давлениями р^ и р. Состояние

сжатого газа перед дросселем (точка 5)

выбрано так, что температура в этой

точке равна Г*.^Холодопроизводи-

тельность дроссельного цикла ис-

пользуется при подводе тепла к

газу•низкого давления на участке

4-5. В теплообменнике происходит

регенеративное охлаждение сжатого газа (процесс 2-3) за счет

подогрева газа низкого давления (процесс 5-1). Точка 5 лежит

ниже точки 8 вследствие того, что теплоемкость сжатого газа

выше теплоемкости газа низкого давления. Поэтому для внутрен-

него теплообмена при охлаждении сжатого газа используется

участок подогрева расширенного газа 5-5', лежащий в области тем-

ператур ниже Т*. Сточки зрения заданного охлаждения тела уча-

сток подогрева газа низкого давления 5-5' можно было бы исполь-

зовать для увеличения холодопроизводительности дроссельного

цикла. Но в этом случае сжатый газ в теплообменнике был бы

охлажден до точки 8', лежащей выше точки 8, т. е. не было бы

обеспечено охлаждение сжатого газа на участке 8'-8.

Заметим теперь, что этот участок лежит целиком выше темпе-

ратуры Т*. Значит, охлаждение сжатого газа на участке 8'-8

можно осуществить за счет холодопроизводительности цикла более

совершенного, чем дроссельный. При этом холодопроизводитель-

ность дроссельного цикла возрастает на величину А^о = к' —

— к -= «3' — к

•

Следовательно, повышение теплоемкости сжатого

Рис. 1. 17. Изображение регене-

ративного теплообмена между

потоками высокого и низкого

давления в 5—Г-диаграмме