Чейз, Ричард, Б., Эквилайн, Николас, Дж., Якобе, Роберт, Ф. Производственный и операционный менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

Глава

13. Прогнозирование

421

Эти

прогнозы,

полученные

графическим

способом,

не учи-

тывают

сезонные

или

циклические

колебания.

Метод наименьших квадратов. Уравнение наименьших

квадратов для линейной регрессии аналогично использо-

ванному в примере ручной аппроксимации и имеет такой

вид:

Y =

bx,

(13.9)

где

У' —

зависимая переменная, вычисляемая с помощью

данного уравнения;

у — текущее значение зависимой переменной;

а — отрезок, отсекаемый на координатной оси У;

b — коэффициент наклона прямой;

— период времени.

помощью метода наименьших квадратов можно по-

строить линию регрессии по значениям данных таким об-

разом,

чтобы

минимизировать

сумму

квадратов

вертикаль-

ного

расстояния

между

значением каждой точки данных и

значением соответствующей ей точки на линии регрес-

сии.

На рис. 13.7 показаны 12 точек. Если прямая линия

проведена через общую область точек, то разность значе-

ний

(отклонение)

между

точкой и линией, измеренная по

вертикали,

будет

равна у

—

Y. На рис. 13.8 показаны эти

разности (отклонения).

Сумма квадратов отклонений фактических значений,

нанесенных на график, от соответствующих значений ли-

нии

регрессии

будет

равна:

Наилучшей линией регрессии

будет

линия, которая

минимизирует эту

сумму.

Как

и раньше, уравнение прямой линии имеет такой вид:

Y =

Ъх.

Для этого уравнения нужно определить а и b. При

методе наименьших квадратов формулы для определения

а и b

будут

следующими:

у -

bx\

_^ху-пху

2Г

х - пх

(13.10)

(13.11)

где а — отрезок, отсекаемый на координатной оси Y;

b — величина наклона прямой;

у — среднее всех значений у;

— среднее значение всех х;

— значение х для каждой точки данных (текущее зна-

чение);

Рис. 13.7.

Линия

регрессии,

построенная

ручной

аппроксимацией

$5000

4500

4000

3500

3000

Продажи

2500

2000

1500

1000

500

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Квартал

Рис. 13.8.

Линия

регрессии,

построенная

методом

наименьших

квадратов

У.

Уг

Узу

У,

....

(X Y,

1 1

'•А

}

Уа

У,

к1

i i

422

Часть

IV. Управление снабжением

у — значение

для каждой точки данных (текущее зна-

чение);

п — число точек данных;

— значение зависимой переменной, вычисляемое по

уравнению регрессии.

В табл. 13.6 для примера 13.2 приведены вычисления

для 12 точек данных, показанных на рис. 13.7.

Следует

от-

метить, что окончательное уравнение для Y

дает

длину от-

секаемого отрезка, равную

441,6,

коэффициент наклона

прямой

—

359,6.

Наклон показывает, что изменение

на

единицу приводит к изменению 7

на

359,6

единиц.

Теперь по уравнению регрессии рассчитаем прогнозы

для периодов

13—16,

которые

будут

следующими:

=441,6

359,6x13

5116,4;

= 441,6+

359,6x14

5476,0;

=441,6

359,6x15

5835,6;

Г,

=441,6

359,6x16

6195,2.

Стандартную ошибку оценки (аппроксимации) опре-

деляют по формуле

Таблица

13.6.

Метод наименьших квадратов: расчет-

ные данные

(13.12)

В нашем примере стандартную ошибку прогноза вы-

числим

по

данным второй

последней колонок

табл. 13.6:

/(600-801.3)

(1150-116О,9)

+... +

(4900-

4757,1)

•V

jo =

363,9

Возможное существование сезонных компонентов бу-

дет обсуждаться при разложении временных рядов

сле-

дующем

разделе.

Разложение

(декомпозиция) временных рядов

Временные

ряды

можно определить как данные, распо-

ложенные

хронологическом порядке, которые

могут

со-

держать один или несколько компонентов спроса: трендо-

вый,

сезонный, циклический, автокорреляционный

слу-

чайный.

Разложение

(декомпозиция) временного ряда

означает идентификацию и разделение данных временного

ряда на эти компоненты. На практике относительно не-

сложно идентифицировать тренд (даже без математиче-

ского анализа можно построить график и определить на-

правление движения) и сезонный компонент (путем срав-

нения

с аналогичным периодом

другого

года). Значительно

сложнее идентифицировать циклы (выраженные количест-

вом месяцев или лет), автокорреляцию

случайные ком-

поненты.

Составители прогнозов обычно называют случай-

ностью все, что вне границ их понимания,

все, что не

поддается идентификации подобно

другим

компонентам.

Формула упрощенного вычисления стандартной ошибки имеет

600

1550

1500

2400

3100

2600

2900

3800

4500

4000

4900

33 350

ху

600

3100

4500

6000

12 000

18 600

18 200

23 200

34 200

45 000

44 000

58 800

268 200

х=6.5

;

£>

= 359,6153;

2779,17;

441,6666;

У =

441,66

359,6х;

363,9.

100

121

144

650

360 000

2 402 500

2 250 000

5 760 000

9 610 000

6 760 000

410 000

14 440 000

20 250 000

16 000 000

24 010 000

112 502 500

801,3

1160,9

1520,5

1880,1

2239,7

2599,4

2959,0

3318,6

3678,2

4037,8

4397,4

4757,1

такой вид: 5,, =

Yy'-aYy-bYxy

п-2

Когда

спросе одновременно

действуют

сезонные

трендовые компоненты, возникает вопрос

их

влияния

друг

на

друга.

В этом разделе

будет

рассмотрено два типа

сезонных колебаний:

аддитивный

мультипликативный.

Аддитивные

сезонные

колебания.

К аддитивным сезон-

ным

колебаниям относят те колебания спроса, которые

не

зависят от тренда и среднего спроса.

Прогноз,

включающий тренд

аддитивный сезонный

компонент,

равен

тренду,

плюс сезонный компонент.

На

рис. 13.9 (часть Л) показан пример возрастающего

тренда с аддитивными сезонными колебаниями спроса.

Мультипликативные

сезонные

колебания

случае

муль-

типликативных сезонных колебаний при определении

прогноза значения тренда умножают на значения сезон-

ного компонента.

Прогноз,

включающий тренд

мультипликативный

сезонный

компонент, равен

тренду,

умноженному

на

сезонный компонент.

На

рис. 13.9 (часть В) показано увеличение сезонных

колебаний по мере роста тренда,

случае

существования

зависимости сезонных колебаний от тренда.

Мультипликативные сезонные колебания лучше, чем

аддитивные, описывают реальные процессы, так как из

практики

хорошо известно, что, чем больше продажи, тем

большими

будут

их колебания.

Сезонный

индекс

— это корректирующий

коэффици-

ент, который необходимо ввести во временной ряд для

учета

колебаний спроса по сезонам

года.

Обычно термин

сезонный

ассоциируется со временем

года,

в то время как термин

циклический

используют для

определения не

годовых,

любых

других

повторяющихся

процессов.

Глава

13. Прогнозирование

А.

Аддитивные

сезонные

колебания

спроса

423

В. Мультипликативные

сезонные

колебания

спроса

Спрос

Январь Январь Январь Январь Январь

Июль Июль Июль Июль

Январь Январь Январь Январь Январь

Июль Июль Июль Июль

Рис.

13.9.

Совместное

трендом

действие

аддитивных

мультипликативных

сезонных

колебаний

Примеры

ниже показывают, как определяют

исполь-

зуют

сезонные индексы для прогнозирования

помощью:

•

простого расчета, основанного

на

данных прошлого

сезона;

•

использования тренда.

Мы

выполним

эти

расчеты, следуя довольно формаль-

ной

процедуре разложения данных

прогнозирования

помощью регрессионного анализа методом наименьших

квадратов.

Пример 13.3.

Простая

пропорция

Примем,

что за

прошедшие годы фирма продавала товар

среднем

по

1000 единиц ежегодно.

среднем

200

единиц про-

давалось весной,

350

—

летом, 300— осенью

150—

зимой.

Сезонный индекс

—

это отношение количества товара, продан-

ного

каждом сезоне,

среднему за год сезонному количеству.

Решение

В этом примере, если разделить годовое значение продаж

на

число сезонов,

то

среднее за год сезонное количество будет рав-

но:

1000/4

250. Поэтому сезонные индексы будут следующими.

Прошлые

Средний

уровень

продаж Сезонный

продажи за каждый сезон (1000/4) индекс

Весна

Лето

Осень

Зима

Сумма

200

350

300

150

1000

250

1000

200/250

= 0,8

350/250=1,4

300/250

= 1,2

150/250

= 0,6

Используем

эти

индексы

при

ожидаемом

на

год

спросе

1100 единиц. Тогда прогнозируемый спрос будет таким.

Ожидае-

мый спрос

на следую-

щий год

Средний

уро-

вень продаж

за каждый се-

зон (1100/4)

Сезонный Сезонный

индекс прогноз

на следую-

щий

год

Весна

Лето

Осень

Зима

Сумма

1100

275

0,8

1,4

1,2

0,6

220

385

330

165

Сезонный фактор может периодически обновляться

по

мере

получения новой информации.

следующем примере опреде-

ляются сезонные индексы

мультипликативные сезонные

ко-

лебания.

Пример 13.4.

Вычисление

тренда

сезонного индекса

по

графику,

построенному

ручной

аппроксимацией

В этом примере определим тренд и сезонные индексы.

Решение

Решим

эту

задачу, построив прямую линию способом

руч-

ной аппроксимации точек

данных.

После этого найдем

по гра-

фику тренд

величину отсекаемого отрезка прямой. Предполо-

жим,

что данные предыдущего периода

были

такими.

Квартал

Количество

Квартал

Количество

I-

II-

III-

IV-

-1996

— 1996

300

200

220

530

—

1997

II —1997

111

—

1997

IV—1997

520

420

400

700

Нанесем точки

на

координатную сетку,

как

показано

на

рис.

13.10,

затем проведем прямую линию. (Эта линия

выте-

кающее

из

нее уравнение необходимы

для

определения откло-

нений.) Уравнение этой линии будет иметь такой вид:

Тренд, = 170

55*.

Это уравнение получено при величине отсекаемого отрезка,

равного 170, плюс прирост

на

(670—170)/8 периодов. Дальше

можно определить сезонный индекс, сравнивая текущие данные

стрендовой линией,

что

приведено

на

рис.

13.11.

При этом

се-

зонный индекс определяется усреднением сезонных индексов

одинаковых кварталов каждого года.

Теперь можно вычислить прогноз

на

1998 год

учетом

тренда

сезонных факторов (Forecast Including Trend

and

Seasonal factor

—

FITS):

FITSi

= Тренд

Сезонный фактор.

I квартал 1998:

FITS

(170

1,25

831;

II квартал 1998:

FITS

(170

10)

0,78

562;

III квартал 1998:

FITSn

(170

11)

0,69

535;

квартал 1998:

FITS

(170

12)

1,25

1038.

Разложение

с использованием регрессионного анализа

методом

наименьших квадратов.

Разложение временного

ряда означает нахождение основных компонентов ряда:

424

Часть

IV.

Управление снабжением

Рис.

13.10.

График

поквартального

спроса

Квартал

1996

III

1997

III

Текущее

значение

спроса

300

200

220

530

520

420

400

700

Значения из

уравнения

тренда

Тренд =

170+

55t

225

280

335

390

445

500

555

610

Отношение

текущего

значения

тренду (сезонный

индекс текущего

года)

1,33

0,71

0,66

^Д

1,36

•—YCL-

1,17 ~_Jj

0,84

__^У

0,72

1,15

Сезонный

индекс

(среднее

значение

сезонных

индексов

одинаковых

кварталов

двух

годах)

__-5^-s>-

I— 1,25

i>—;•-

—

0,78

^=*—** III—

0,69

V'""

IV—1,25

Рис. 13.11.

Определение

сезонного

индекса

по

текущим

данным

тренду

трендовых, сезонных и циклических. В процессе разло-

жения

определяют индексы сезонности и цикличности.

Затем процедура прогнозирования предусматривает опре-

деление параметров тренда, продолжение его в

будущие

периоды и его корректировку с помощью сезонных и

циклических индексов, которые были определены в про-

цессе разложения.

Последовательность процесса декомпозиции

1. Разложение временного ряда на компоненты:

a) определение сезонного компонента;

b) устранение сезонного влияния на спрос;

c) определение трендовой компоненты.

2. Составление прогноза

будущих

значений по каждому

компоненту.

a) распространение трендового компонента на

будущие

периоды;

b) умножение трендового компонента на сезонный.

Следует

отметить, что в этот перечень этапов не вклю-

чен случайный компонент, который неявно удаляется из

временного ряда при усреднении на первом этапе. Бес-

смысленно пытаться планировать случайный компонент

на

втором этапе, не имея информации о непредвиденных

событиях, например, о серьезном трудовом конфликте

между

рабочими и предпринимателями, который может

неблагоприятно повлиять на спрос товара.

В табл. 13.7 показано разложение временного ряда с

использованием регрессионного анализа на основе метода

наименьших квадратов и исходных данных ранее рас-

смотренных примеров. Каждая точка данных соответству-

ет одному кварталу в трехгодичном периоде (12 кварта-

лов).

Задача заключается в прогнозировании спроса на

четыре квартала четвертого года.

Этап

Определение

сезонного

индекса.

В табл. 13.7

приведены все необходимые вычисления. В колонку 4

включены средние значения данного квартала за

трехлет-

ний

период, т.е. данные каждого квартала каждого из

трех

лет просуммировали и разделили на три. Сезонный ин-

декс получают делением этого среднего значения на об-

щее среднее значение для всех 12 кварталов (33

350/12

2779,2).

Сезонные индексы включены в колонку 5.

Следует

отметить, что сезонные индексы имеют одинако-

вое значение для одноименных кварталов каждого года.

Этап

Устранение

сезонного

влияния

на

исходные

дан-

ные. Его результаты показаны в колонке 6 табл. 13.7

— спрос без

учета

сезонного

влияния).

Этап

Построение

линии

регрессии

методом

наимень-

ших

квадратов

для

устранения

сезонного

влияния

на

исход-

ные

данные.

Целью данного этапа является получение

уравнения для трендовой линии Y:

У =

Ьх,

где х — квартал;

Глава 13.

Прогнозирование

425

— спрос, вычисленный с использованием уравнения

регрессии У

Ьх;

а — величина отрезка, отсекаемого на оси Y;

b — коэффициент наклона прямой.

Таблица

13.7.

Устранение сезонного влияния на

спрос

Вычисление значений наименьших квадратов с ис-

пользованием данных колонок 1, 7 и 8 показано в ниж-

ней

части табл. 13.7. Окончательное уравнение, с устра-

ненным

влиянием сезонного фактора, принимает такой

вид: Y

Ьх = 554,9

342,2х

. Эта прямая показана на

рис.

13.12.

Период

(х)

-f2"

Квартал

III

.с

•

h— .

Текущий

спрос

(у)

600

1550

1500

2400

3100

2600

2900

3800

4500

4000

4900

33 350

£ху„-лхк

V 2. ~

Средний спрос данного

квартала

за

все три года

(600

2400 +3800)/3

2266,7

(1550

3100

4500)/3

3050

(1500

2600

4000)/3

2700

(1500

2900

4900)/3

3100

Сезонный

индекс

0,82

1,10

0,97

1,12

0,82

1,10

0,97

1,12

0,82

1,10

0,97

1,12

12,03

265706,9-(12x6,5x2779,2)

оио

„ .

650-(12х6,5

)

Спрос без

учета

сезонного

влияния (yd) (Колонка

деленная на колонку 5)

735,7

1412,4

1544,0

1344,8

2942,6

2824,7

2676,2

2599,9

4659,2

4100,4

4117,3

4392,9

350,1*

(Ко-

лонка

100

121

144

650

хх

yd (Колонка

умноженная

на

колонку

735,7

2824,7

4631,9

5379,0

713,2

16 948,4

18 733,6

20 798,9

41 932,7

004,1

45 290,1

52 714,5

265 706,9

=33350/12 =

2779,2;

-bx

= 2779,2-342,2x6,5 = 554,9

;

*Суммы

колонках

3 и 6

должны

быть

одинаковыми

равными

350. Разница возникла из-за округления чисел, которое

колонке

выполнено

точностью до сотых.

5000

4500

4000

3500

3000

Продажи 2500

2000

1500

1000

500

Уравнение без сезонных колебаний

Y=554,9+342,2

•

Исходные данные

+ Исходные данные

за

вычетом сезонных

колебаний

! I I I I

2 3

6 7 8 9 10 11 12

Кварталы

Рис.

13.12.

Тренд

исключенным

влиянием

сезонных

колеба-

ний

спроса

Этап 4.

Распространение

линии

регрессии

на

прогнози-

руемый

период.

Целью данного этапа является составление

прогнозов на кварталы

13—16.

Задачу начинают с реше-

ния

уравнения относительно Y для каждого из этих пе-

риодов. Результаты показаны в третьей колонке таблицы

расчетов пятого этапа.

Этап 5.

Разработка

окончательного

прогноза

корректи-

ровкой

линии

регрессии

сезонными

индексами.

Следует

вспомнить, что в уравнении Y

Ьх был исключен се-

зонный

фактор. А теперь

следует

проделать обратную

процедуру, умножив значения квартальных данных на

значение сезонного индекса данного квартала.

Период

Квартал

получен-

Сезонный

Прогноз

(Yx

ный из

линии

индекс Сезонный

регрессии индекс)

5003,5

5345,7

5687,9

6030,1

0,82

1,10

0,97

1,12

4102,87

5880,27

5517,26

6753,71

426

Часть

IV.

Управление

снабжением

Составление прогноза завершено. Процедура, в основ-

ном,

аналогична использованной в предыдущем примере

ручной аппроксимации. Однако в последнем примере мы

следовали более формализованной процедуре и вычисли-

ли линию регрессии методом наименьших квадратов.

Диапазон

ошибки.

В процессе подгонки прямой линии

под исходные данных и использовании ее для прогнозиро-

вания

возможны два источника появления ошибок. Во-

первых,

существуют

обычные ошибки, описываемые стан-

дартным отклонением любого набора данных.

Во-вторых,

возможны ошибки построения линии. На рис. 13.13 пока-

зан

коридор возможных ошибок прогнозирования.

Не

приводя статистику, кратко поясним причины

расширения коридора ошибок. Сначала мысленно пред-

ставьте

себе, что верхняя граница коридора содержит

ошибку, увеличивающую крутизну линии, а затем пред-

положите, что

другая

граница имеет противоположную

ошибку, т.е. линия загибается вниз. Общий интервал

ошибки

в таком

случае

будет

включать ошибки построе-

ния

обеих граничных линий, впрочем, как и ошибки по-

строения самого тренда. В

результате

действия противо-

положно направленных ошибок коридор прогноза расши-

ряется в

будущем.

Спрос

Коридор

прогноза

Прошлое

Настоящее

Будущее

Время

Рис.

13.13.

Коридор

прогноза

для

линейного

тренда

Каузальное

[причинное]

прогнозирование

ЕСЛИ

какое-либо событие

влечет

за собой какие-то по-

следствия, то по его появлению можно прогнозировать

определенные процессы. Например, можно ожидать, что

затянувшийся период дождей увеличит продажи зонтиков

плащей. Дождь станет причиной увеличения продаж то-

варов для защиты от дождя. Такие связи называют при-

чинными.

Первым этапом прогнозирования на основе причин-

ных связей является определение событий, которые дей-

ствительно вызывают последствия. Часто событиям со-

путствуют

определенные индикаторы, которые не являют-

ся

причиной, но по ним можно косвенно предположить о

протекании каких-либо событий. Иногда встречаются

взаимосвязи, воспринимаемые как причинные, но на са-

мом

деле

это простое совпадение. Несколько лет назад

одно из исследований показало, что количество продан-

ных спиртных напитков прямо пропорционально величи-

не

жалованья учителей. Конечно же, эта зависимость

ошибочна. Ниже приведен пример прогнозирования с

использованием причинной зависимости.

Пример 13.5.

Каузальное

прогнозирование

Объем продаж ковров

(в

квадратных метрах) магазином

фирмы Carpet City

в г.

Карпентерье каждый

год

совпадает

числом выданных разрешений

на

строительство домов

в дан-

ном

регионе.

ГОД

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

Количество

разрешений на

жилищное

строительство

Продажи,

кв.

метры

000

Операционный менеджер фирмы Carpet City считает,

что

прогнозирование

продаж возможно, если известно количество

домов,

которое будет построено

следующем году.

Вначале

данные наносят

на

график,

как

показано

на

рис.

13.14,

на

котором

х —

количество полученных разреше-

ний

на

строительство новых домов;

у —

объем продаж ковро-

вых покрытий.

Поскольку

все

точки практически лежат

на

прямой, менед-

жер

решил использовать линейное уравнение

Y-a+bx. Ре-

шим

эту

задачу

помощью ручной аппроксимации прямой.

Это

уравнение можно решить

и с

использованием регрессии мето-

дом

наименьших квадратов, как мы это делали раньше.

Решение

Построенная прямая пересекает

ось У в

точке, соответст-

вующей значению приблизительно

7000 кв. метров.

Это зна-

чение можно считать спросом

на

ковровые покрытия

период,

когда

не

строится

ни

один новый дом,

т.е.

существует только

замена старых ковровых покрытий.

Для

оценки величины

на-

клона прямой выбирают две

точки,

например:

Год

1992

1996

000

Коэффициент наклона прямой вычисляют следующим

образом:

_ Ут

Уэ

17000

-10000

7000

35Q

-x

30-10 20

Менеджер интерпретировал величину наклона

как

среднее

количество квадратных метров ковров, проданных

для

каждого

Глава

13.

Прогнозирование

427

Продажи

ковров

[квадратные

метры)

20000

18000

16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000

—

-^^

Наклон

=^=

i i i i i i i i i i i i

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

17000-10000

зо-ю

II III

28 30 32 34 36

Количество

выданных

разрешений на

строительство

домов

Рис.

13.14.

Каузальная

модель

продаж

ковров

как

следствие

числа

по-

строенных

домов

вновь построенного дома

этом районе. Поэтому уравнение

прогноза

будет следующим:

= 7000

350х.

Теперь предположим,

что в 1998

году ожидается

выдача

разрешений

на

строительство новых домов

этом районе.

То-

гда

прогноз продаж на 1998 год будет следующим:

7000+(350x25)=15750.

В этом примере

лаг

между

выдачей

разрешений

на

строи-

тельство домов соответствующим учреждением

приходом

но-

вого

домовладельца

фирму Carpet City для покупки коврового

покрытия позволяет использовать причинную связь

для

прогно-

зирования.

Многофакторный

регрессионный анализ

Следующий метод прогнозирования — многофактор-

ный

регрессионный анализ, при котором рассматривается

воздействие ряда независимых переменных на изучаемый

объект. Например, при продаже бытовой мебели на объем

продаж оказывают влияние такие факторы, как количест-

во заключенных браков, количество вновь построенных

домов, величина предполагаемого

дохода

и тренд. Такую

взаимосвязь

можно выразить в виде следующего уравне-

ния

многофакторной регрессии:

S =

В„,М

В„Н

В,1

В,Т\

где S — общее количество продаж за год;

В — стартовый уровень продаж, с которого начинают

оказывать влияние

другие

факторы;

М — количество заключаемых браков в течение года;

Н — количество новых домов, построенных за год;

— годовой

доход

на

душу

населения;

— временной тренд (первый год — 1, второй — 2, тре-

тий

— 3 и т.д.);

, B

, В„

В,

— количественное влияние соответственно

числа браков, количества построенных домов,

дохода

тренда на ожидаемые продажи.

Прогнозирование

методом многофакторной регрессии

уместно, когда на интересующую нас переменную, в дан-

ном

случае

на уровень продаж, оказывает влияние ряд

факторов.

Множественная регрессия

требует

сложных ма-

тематических вычислений. К счастью, для этого сущест-

вует

ряд доступных компьютерных программ и можно

обойтись без вычислений вручную.

Выбор

метода прогнозирования

Для начала,

следует

ответить на вопрос: нужна ли сис-

тема прогнозирования? Система прогнозирования может

быть простой и дешевой (модели на основе скользящих

средних или экспоненциального сглаживания, выполнен-

ные

на координатной сетке) или сложной и дорогой

программой, с привлечением большого количества ресур-

сов и персонала.

В бизнесе прогнозирование используют при планирова-

нии

материальных запасов и уровня незавершенного про-

изводства, а также при создании новой продукции, ком-

плектовании

кадров и составлении бюджета. При создании

новой

продукции прогнозы разрабатывают с помощью не-

дорогих методов, используя простое скользящее среднее,

взвешенное скользящее среднее или экспоненциальное

сглаживание. Эти методы позволяют спрогнозировать

большую номенклатуру различных материальных запасов

фирмы.

Выбор одного из

трех

методов зависит от рыноч-

ных условий. Вес простых скользящих средних в каждом

периоде одинаковый, экспоненциальное сглаживание при-

сваивает больший вес ближайшим прошлым данным, а

значимость взвешенного скользящего среднего устанавли-

вается в процессе прогнозирования. Какой из методов на-

дежнее? Для проверки надежности каждого метода можно

использовать выборку данных и измерение ошибок по

MAD и RSFE, которые обсуждались в этой главе.

При

любом методе все прогнозы необходимо передать

соответствующему специалисту, знакомому с изделием,

чтобы он скорректировал или модифицировал прогноз.

Используя

регрессионный анализ, необходимо убедиться,

что данные подходят для этой модели. Если же они не

подходят, то экстраполяции

могут

привести к серьезным

ошибкам.

428

Часть

IV. Управление снабжением

Опросы пользователей об используемых методах про-

гнозирования

были выполнены П. Хербигом, Дж. Миле-

вичем и Дж. Голденом

(Paul Herbig, John

Milewicz,

James

E. Golden). Получено 150 ответов от промышленных и

сервисных компаний с оборотом от 10 до 500 миллионов

долларов. Вопросники были адресованы менеджерам по

маркетингу и прогнозированию, их ответы приведены в

табл. 13.8.

Как

и ожидалось, в связи с маркетинговыми исследо-

ваниями,

в первых рядах стоят такие методы, как мнение

высшего руководства и сбытовиков, а также опрос клиен-

тов. Часто применяемыми методами прогнозирования

оказались

также определение трендов и доли на рынке.

Сравнение

промышленных и сервисных фирм

показало,

что промышленные фирмы стремятся к

большей основательности при прогнозировании и

проводят прогнозирование и корректировку прогноза с

большим количеством итераций. Наиболее важными они

считают прогнозы выпуска продукции и жизненного цик-

ла товара. Промышленники предпочитают количествен-

ные

методы прогнозирования и обычно бывают удовле-

творены результатами. Они также больше, чем в сервисе,

стремятся к оценке прогнозов и их степени точности.

Сервисные

фирмы склонны привлекать больше людей

процессу прогнозирования и особенно высшее руково-

дство. Сервисные фирмы также предпочитают:

•

в качестве основного метода рассматривать взвешен-

ное

скользящее среднее;

•

использовать субъективное прогнозирование.

Из-за

применения различных методов сервисные

фирмы

жалуются, что процесс прогнозирования у них бо-

лее громоздкий, чем у промышленных фирм.

Фокусирующее

прогнозирование

Метод фокусирующего прогнозирования разработан

Бернаром

Смитом

(Bernard T. Smith). Г-н Смит предло-

жил его, прежде всего, для управления запасами готовых

изделий,

он приводит весомые аргументы того, что стати-

стические методы, используемые при прогнозировании,

не

дают

надежных результатов. Г-н Смит

утверждает,

что

простой метод, который хорошо работает с данными за

прошедшие периоды, оказывается наилучшим и при

прогнозировании

будущего.

Методология фокусирующего прогнозирования

Фокусирующее прогнозирование пытается данные по

прошедшим периодам спроецировать в

будущее,

применив

несколько

логичных и доступных для понимания правил.

Используя

компьютерную имитационную программу моде-

лирования,

каждое из этих правил применяют к фактиче-

ски

планируемому спросу и затем оценивают, насколько

хорошо отвечает это правило действительности.

Таблица

13.8.

Результаты опроса о методах

прогнозирования

Метод

прогнозирования

Мнение высшего руководства

Мнение сбытовиков

Мнение потребителей

Тренды

Доля

на

рынке

Регрессия

Эконометрика

"Наивный" метод

Промышленный обзор

Собственная компьютерная

модель

Опережение/Отставание

Простая корреляция

Мультипликативная

корреляция

Вероятностные оценки

Временные ряды

Метод трех

сигм

Взвешенное скользящее

среднее

Экспоненциальное

сглаживание

Простая линейная регрессия

Многофакторная линейная

регрессия

Многофакторная нелинейная

регрессия

Жизненный цикл товара

Опро-

шенные

(%)

Степень

значи-

мости*

4,7

5,6

4,6

4,2

2,0

3,2

5,2

3,6

1,8

3,7

4,3

1.4

3,8

2,8

4,0

3,6

2,5

3,0

Степень

иполь-

зовашя"

2,9

2,2

2,9

2,5

1,7

1,4

1,1

1,4

2,2

0,8

1,2

0,6

1.5

1,45

1,4

0,9

1,3

1,0

0,6

1,3

Paul

Herbig,

John

Milewicz and James E.

Golden,

"Forecasting:

Who, What,

When

and How", Journal of Business

Forecasting,

Summer 1993, p. 16—21.

Bernard T.

Smith,

Focus

Forecasting:

Computer

Techniques for Inventory

Control(Boston: CBI Publishing, 1984).

Примечания:

Процент респондентов, упомянувших

об

использовании

метода;

Шкала степени значимости: 1

—

низкая,

4 —

средняя,

—

наивысшая;

Степень использования метода:

3 —

использовали регулярно,

—

редко,

—

раньше использовали,

0 —

никогда

не

использовали.

Источник. Paul

Herbig, John Milewicz

and

James

Golden,

"Forecasting:

Who, What, When and How",

Journal

Business

Forecasting, Summer 1993,

16-21.

Глава

13. Прогнозирование

429

Таким

образом, система фокусирующего прогнозиро-

вания

состоит из

двух

компонентов — несколько простых

правил прогнозирования и компьютерное моделирование

этих правил на основе данных за прошедшие периоды.

Вначале разрабатывают простые логичные правила, а

затем их

тестируют,

чтобы

убедиться

в правильном их

действии. Ниже приведены примеры таких правил про-

гнозирования.

1. Все, что было продано за последних три месяца, веро-

ятно,

будет

продано и в последующие три месяца.

2. Все, что продано за аналогичный период прошлого

года,

вероятно

будет

продано в том же количестве и за такой

же период нынешнего

года.

(Это правило объясняет се-

зонные

колебания.)

3. В

следующие

три месяца, вероятно,

будет

продано на

10% больше, чем за три предыдущих месяца.

4. За

следующие

три месяца, вероятно,

будет

продано на

50% больше, чем продано за предыдущие три месяца

текущего

года.

5. Изменение продаж (в процентном выражении), которое

наблюдалось последние три месяца нынешнего

года

по

сравнению с аналогичным периодом прошлого

года,

ве-

роятно,

будет

иметь место и в последующие три месяца

этого

года.

Эти правила прогнозирования несложны. Если счита-

ют, что

существует

другое

надежное и

соответствующее

действительности правило, его присоединяют к уже

имеющимся. Если правило

идет

в разрез с действительно-

стью

или просто неудовлетворительно, его

удаляют.

Вторая часть процесса — компьютерное моделирова-

ние.

Чтобы использовать систему правил, должны быть

данные за прошедшие периоды, например, данные за 18—

24 месяца. Затем в процессе моделирования каждое пра-

вило проверяют на прогнозирование в недавно прошед-

ших периодах и, если на них прогнозируемые значения

близки к фактическим, то правило оставляют. Затем наи-

более

удачные

правила используют для прогнозирования

будущего.

Пример 13.6 представляет собой упражнение,

которое использовал г-н Смит

Пример 13.6.

Спрос

на

сковородки

для

жарки

бройлеров

В таблице ниже приведены данные спроса

на

сковородки

для жарки бройлеров

за

18-месячный период. Попытайтесь

предсказать

спрос

июле, августе

сентябре этого года

сравните

ваш

прогноз

фактическими данными, которые будут

приведены позже.

Прош-

Текущий

лый

год

Прош-

Текущий

лый год

год

Мы

используем это упражнение, так как в нем содержатся ре-

альные данные, взятые из отчетов компании

American

Hardware

Supply,

где г-н Смит работал менеджером по управлению запа-

сами.

Это упражнение было проделано многими людьми: поку-

пателями продукции

American

Hardware,

консультантами по ма-

териальным запасам и многочисленными участниками нацио-

нальных собраний Американского общества по производству и

управлению запасами. Полученные

результаты

совпадали с

имеющимися данными.

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

212

378

129

163

108

134

137

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

167

159

201

153

Решение

Для краткой демонстрации метода

применим

только

два пра-

вила

—

первое

и пятое.

На

практике их следует опробовать все.

Испытаем первое правило:

все, что

было

продано

за по-

следних

три

месяца, вероятно, будет продано

и в

последующие

три

месяца.

Вначале

тестируют

это

правило

за

последних

три

месяца:

Прогноз

(апрель, май, июнь)

Спрос (январь

февраль

март) = 72

90 +108

270.

Поскольку фактический спрос (количество продаж) составил

(134

137)

363,

прогноз

составит 270/363

74%.

Другими

словами,

спрогнозированный спрос

на

26% ниже фактического

в уже прошедшем периоде.

Теперь испытаем пятое правило: изменение продаж

в про-

центах, которое произошло

за

последних

три

месяца этого года

по

сравнению

аналогичным периодом прошлого года, вероят-

но,

будет иметь место

и в

последующие

три

месяца этого года:

Прогноз

(апрель

май

июнь)

_ Спрос (январь

февраль

март)

текущего

года

Спрос (январь

февраль

март) прошлого года

х Спрос (апрель

май

июнь) прошлого года

108

270

6+212+378

V ;

596

Фактический

спрос

за апрель, май, июнь этого года составил

363.

Отсюда,

прогноз

равен 175/363,

что

составляет только 48%

фактического спроса.

Поскольку

при

составлении прогноза

на

последних

три ме-

сяца первое правило зарекомендовало себя лучше, следует

ис-

пользовать

его при

прогнозе

на

июль, август

сентябрь этого

года.

Первое правило гласит: все,

что

было

продано

за

послед-

них три месяца, вероятно, будет продано

и в

последующие

три

месяца:

Прогноз

(июль

август

сентябрь)

Спрос (апрель

май

июнь)

134

137

363.

Как

видно из

данных

фактического

спроса,

приведенных

ни-

же в таблице, спрос за этот период составил 353.

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Прош-

лый

год

212

378

129

163

Текущий

год

108

134

137

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Прош-

лый

год

167

159

201

153

Текущий

год

120

151

113

430

Часть IV

Управление

снабжением

НОВАЦИЯ

Эволюция отдела прогнозирования

Сумма продаж компании

Warner-Lambert,

входящей в группу

Consumer

Health

Product

Group

(CHPG),

1992

году

составила 732 миллиона долларов. Продукция поделена на три главные бизнес-категории: сред-

ства для приема внутрь, средства для верхних дыхательных путей и средства для женщин и

ухода

за ко-

жей. Ассортимент товаров включает средства для полоскания рта, Listerine и Cool Mint Listerine (с мя-

той),

Benadryl Cold и противоаллергические препараты, лосьон для кожи Lubriderai и набор для домаш-

него теста на беременность. Каждый товар поддерживается отличной рекламой, и спрос на них

подвержен сильным сезонным колебаниям, что представляет значительные сложности для профессиона-

лов по прогнозированию.

Отдел прогнозирования продаж

компании

CHPG

организован в конце 80-х годов для повышения точ-

ности

прогнозирования и уровня обслуживания потребителей. Однако роль прогнозиста, при отсутствии

официальной

процедуры и инструментов прогнозирования, была ограничена участием в собраниях, по-

священных прогнозированию и анализом продаж.

Хотя это был шаг в правильном

направлении,

усилия, однако, не достигли поставленных перед отделом

целей и не оправдали ожиданий высшего руководства. Поэтому был составлен план выбора и осуществле-

ния

системы

прогнозирования,

приспособленной к производственной линии и нуждам логистики. Ключом

этой работе было освоение мощного комплекта инструментов прогнозирования (например, метод деком-

позиции

сезонности,

анализ рекламы и умение работать по принципу "а что, если"), а также способность к

интеграции

двух

систем — логистической и производственной, ориентированной на выполнение заказов.

Через год подготовительная работа над основными компонентами этой системы была завершена, и

мы начали обучение персонала отдела маркетинга. По мере обучения и реализации плана "загрузки"

данных стало совершенно очевидно, что выбранная система слишком сложна для пользователей. Причи-

нами

были следующие.

Для разработки и интерпретации моделей требовались знания по статистике и прогнозированию.

Система предоставляла восемь "модифицированных" моделей трендового анализа с переопределением

интерфейса

пользователем. Хотя он создан, чтобы минимизировать большого объема статистических

данных, пользователь должен был хорошо знать скользящие средние, тренды, сезонные декомпозиции,

случайные помехи и т.п. Однако, несмотря на то, что специалисты по маркетингу являются универсала-

ми,

им часто не

хватает

подготовки в области статистики.

Хотя система была разработана для улучшения работы, ее внедрение потребовало вмешательства в ра-

боту

маркетологов, что, учитывая их насыщенный график работы, нарушило исследование рынков.

Между тем точность прогнозов

ухудшалась,

и от этого страдало обслуживание потребителей. Кроме

того, расхождения взглядов администрации и результатов прогнозирования экспоненциально возрастали.

Поэтому мы сконцентрировали наши совместные усилия на процессе внедрения, переоснащения и вве-

дения

новых характеристик в процесс прогнозирования.

Как

мы это сделали

Для разработки стратегического плана и формулирования цели (девиза) мы привлекли к работе кон-

сультантов по продажам, маркетингу, производству, автоматизированным системам управления, прогно-

зированию,

а также научные круги.

Наш

девиз: "Мы

будем

лучшим отделом прогнозирования продаж в нашей отрасли промышленно-

сти".

Для поддержки этого заявления стратегический план предусматривал организацию "центра высо-

кокачественного прогнозирования",

куда

входили бы профессионалы, которые обладают первоклассными

навыками

в области анализа и статистики, прекрасно разбираются в нашем бизнесе и рынке и обладают

хорошей коммуникабельностью и умением ладить с людьми. В дальнейшем план рекомендовал выпол-

нение

аналитической программы прогнозирования. В соответствии с этим планом по каждой бизнес-

категории должен был работать один аналитик-прогнозист, который полностью занимался бы разработ-

кой

прогноза продаж, проведением макроэкономического анализа и созданием конкурентоспособной ба-

зы.

В конце 1992

года

руководство фирмы утвердило стратегический план.