Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Ñîäåðæàíèå

Ïðåäèñëîâèå ..........................................................9

Ââåäåíèå............................................................11

×ÀÑÒÜ I. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎÍßÒÈß È ÇÀÊÎÍÛ ÒÅÎÐÈÈ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß

È ÒÅÎÐÈÈ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ È ÌÀÃÍÈÒÍÛÕ ÖÅÏÅÉ.............................17

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ..................17

1.1. Îáùàÿ ôèçè÷åñêàÿ îñíîâà çàäà÷ òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è òåîðèè

ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ....................................17

1.2. Çàðÿæåííûå ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû è ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå êàê îñîáûå âèäû

ìàòåðèè .......................................................18

1.3. Ñâÿçü ìåæäó ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ÿâëåíèÿìè. Ýëåêòðè÷åñêîå è

ìàãíèòíîå ïîëÿ êàê äâå ñòîðîíû åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ............21

1.4. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Òåîðåìà Ãàóññà ........26

1.5. Ïîëÿðèçàöèÿ âåùåñòâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà ........29

1.6. Ýëåêòðè÷åñêèå òîêè ïðîâîäèìîñòè, ïåðåíîñà è ñìåùåíèÿ .................35

1.7. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà...........................42

1.8. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå. Ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ.

Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà ............................................44

1.9. Ìàãíèòíûé ïîòîê. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà..............52

1.10. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ..................................55

1.11. Ïîòîêîñöåïëåíèå. ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè. Ïðèíöèï

ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè .........................................59

1.12. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ........................62

1.13. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì .........................65

1.14. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ .............69

1.15. Çàêîí ïîëíîãî òîêà .............................................73

1.16. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ .........................74

Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé .....76

2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë. Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè

â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå .............................................76

2.2. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè.

Ðàñïðåäåëåíèå ýíåðãèè â ìàãíèòíîì ïîëå ..............................79

2.3. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà ..............................83

2.4. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà ...........................................87

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2.................................95

1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Òåîðåìà Ãàóññà ........95

1.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà .........................98

1.3. Âèäû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ....100

1.4. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå è ïîòåíöèàë .............................103

1.5. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ..........106

1.6. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ..................................107

1.7. Èíäóêòèâíîñòü è âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü.............................110

1.8. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ........................113

1.9. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì .........................114

1.10. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è çàêîí ïîëíîãî òîêà ......................116

2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë. Ýíåðãèÿ êîíòóðîâ ñ òîêàìè .............120

2.2. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà. Ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà ..........123

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ................129

3.1. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè ...................................129

3.2. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Àêòèâíûå è ïàññèâíûå ÷àñòè

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .............................................130

3.3. Ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè

ïàðàìåòðàìè ...................................................132

3.4. Íàó÷íûå àáñòðàêöèè, ïðèíèìàåìûå â òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé,

èõ ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå è ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè.

Öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè...............................135

3.5. Ïàðàìåòðû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå

ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè....................................138

3.6. Ñâÿçè ìåæäó íàïðÿæåíèåì è òîêîì â îñíîâíûõ ýëåìåíòàõ

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè..............................................142

3.7. Óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è ÝÄÑ

â ýëåìåíòàõ öåïè è íàïðÿæåíèÿ íà èõ çàæèìàõ .........................144

3.8. Èñòî÷íèêè ÝÄÑ è èñòî÷íèêè òîêà ...................................146

3.9. Ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .......................................149

3.10. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Ãðàô ñõåìû ..........153

3.11. Ìàòðèöà óçëîâûõ ñîåäèíåíèé .....................................155

3.12. Çàêîíû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .....................................157

3.13. Óçëîâûå óðàâíåíèÿ äëÿ òîêîâ â öåïè ...............................160

3.14. Êîíòóðíûå óðàâíåíèÿ öåïè. Ìàòðèöà êîíòóðîâ ........................163

3.15. Óðàâíåíèÿ äëÿ òîêîâ â ñå÷åíèÿõ öåïè. Ìàòðèöà ñå÷åíèé ................165

3.16. Ñâÿçè ìåæäó ìàòðèöàìè ñîåäèíåíèé, êîíòóðîâ è ñå÷åíèé................168

3.17. Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ

ïðîöåññîâ â öåïÿõ ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè ....................171

3.18. Àíàëèç è ñèíòåç — äâå îñíîâíûå çàäà÷è òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ......174

×ÀÑÒÜ II. ÒÅÎÐÈß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ ........................177

Ãëàâà 4. Îñíîâíûå ñâîéñòâà è ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ .............................................177

4.1. Ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè. Èñòî÷íèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ

è òîêîâ .......................................................177

4.2. Äåéñòâóþùèå è ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ. . . 180

4.3. Èçîáðàæåíèå ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ

ñ ïîìîùüþ âðàùàþùèõñÿ âåêòîðîâ. Âåêòîðíûå äèàãðàììû ................182

4 Ñîäåðæàíèå

4.4. Óñòàíîâèâøèéñÿ ñèíóñîèäàëüíûé òîê â öåïè

ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ r, L è C ......................183

4.5. Óñòàíîâèâøèéñÿ ñèíóñîèäàëüíûé òîê â öåïè

ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ g, L è C .........................187

4.6. Àêòèâíàÿ, ðåàêòèâíàÿ è ïîëíàÿ ìîùíîñòè ............................189

4.7. Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü è êîëåáàíèÿ ýíåðãèè â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà.....192

4.8. Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû ñëîæíîé öåïè ïåðåìåííîãî òîêà,

ðàññìàòðèâàåìîé â öåëîì êàê äâóõïîëþñíèê ...........................195

4.9. Ñõåìû çàìåùåíèÿ äâóõïîëþñíèêà ïðè çàäàííîé ÷àñòîòå .................198

4.10. Âëèÿíèå ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ íà ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû öåïè..........200

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4................................202

3.1. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ....................................202

3.2. Èñòî÷íèêè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ..................................204

3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.....................205

3.4. Çàêîíû Êèðõãîôà ...............................................206

3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöû .........................................207

3.6. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé....................................210

4.1. Õàðàêòåðèñòèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ ...............210

4.2. Âåêòîðíûå äèàãðàììû ...........................................213

4.3. Òîê â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì è ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ýëåìåíòîâ r, L, C ................................................216

4.4. Ìîùíîñòü â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà ..............................218

4.5. Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû öåïè, ðàññìàòðèâàåìîé êàê äâóõïîëþñíèê .......221

Ãëàâà 5. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè óñòàíîâèâøèõñÿ

ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ ......................................224

5.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîä .............................................224

5.2. Êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèå è ïðîâîäèìîñòü ..........................228

5.3. Âûðàæåíèÿ çàêîíîâ Îìà è Êèðõãîôà â êîìïëåêñíîé ôîðìå ...............229

5.4. Ðàñ÷åò ìîùíîñòè ïî êîìïëåêñíûì íàïðÿæåíèþ è òîêó ...................230

5.5. Ðàñ÷åò ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ öåïè .................231

5.6. Ðàñ÷åò ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ öåïè ....................231

5.7. Ðàñ÷åò ïðè ñìåøàííîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ öåïè ......................232

5.8. Î ðàñ÷åòå ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .............................233

5.9. Ðàñ÷åò öåïè, îñíîâàííûé íà ïðåîáðàçîâàíèè ñîåäèíåíèÿ òðåóãîëüíèêîì

â ýêâèâàëåíòíîå ñîåäèíåíèå çâåçäîé.................................238

5.10. Ïðåîáðàçîâàíèå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è òîêà .............................240

5.11. Ìåòîä êîíòóðíûõ òîêîâ .........................................242

5.12. Ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé ......................................249

5.13. Ìåòîä ñå÷åíèé ................................................255

5.14. Ìåòîä ñìåøàííûõ âåëè÷èí .......................................258

5.15. Ïðèíöèï íàëîæåíèÿ è îñíîâàííûé íà íåì ìåòîä ðàñ÷åòà öåïè ............263

5.16. Ïðèíöèï âçàèìíîñòè è îñíîâàííûé íà íåì ìåòîä ðàñ÷åòà öåïè............265

5.17. Ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà .................................267

Ñîäåðæàíèå 5

5.18. Ðàñ÷åò öåïåé ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè ........................270

5.19. Òðàíñôîðìàòîðû ñ ëèíåéíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.

Èäåàëüíûé òðàíñôîðìàòîð ........................................275

5.20. Öåïè, ñâÿçàííûå ÷åðåç ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ..........................279

5.21. Áàëàíñ ìîùíîñòåé â ñëîæíîé öåïè .................................280

5.22. Ðàñ÷åò ñëîæíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå ..........................281

5.23. Ïðîáëåìû ðàñ÷åòà óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìîâ

ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ......................................282

5.24. Òîïîëîãè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà öåïåé..............................283

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5 ....................................288

5.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîä .............................................288

5.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ........................293

5.3. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè .............298

Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè .....................302

6.1. Ïîíÿòèå î ðåçîíàíñå è î ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ. . . 302

6.2. Ðåçîíàíñ â ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ó÷àñòêîâ r, L, C ..........302

6.3. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ó÷àñòêîâ r, L, C .................................................304

6.4. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ó÷àñòêîâ g, L, C .................307

6.5. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè ñ ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ó÷àñòêîâ g, L, C.................................................309

6.6. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé, ñîäåðæàùèõ òîëüêî

ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû ............................................311

6.7. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé â îáùåì ñëó÷àå.......................314

6.8. Ðåçîíàíñ â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîíòóðàõ ...........................317

6.9. Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ÿâëåíèÿ ðåçîíàíñà â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ..........318

Ãëàâà 7. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé ........................................321

7.1. Ìíîãîôàçíûå öåïè è ñèñòåìû è èõ êëàññèôèêàöèÿ ......................321

7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíîé öåïè â îáùåì ñëó÷àå íåñèììåòðèè ÝÄÑ

è íåñèììåòðèè öåïè .............................................325

7.3. Ïîëó÷åíèå âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ...........................327

7.4. Ðàçëîæåíèå íåñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåì

íà ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå ....................................329

7.5. Î ïðèìåíåíèè ìåòîäà ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ

ê ðàñ÷åòó òðåõôàçíûõ öåïåé .......................................331

Ãëàâà 8. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ,

íàïðÿæåíèÿõ è òîêàõ ..................................................335

8.1. Ìåòîä ðàñ÷åòà ìãíîâåííûõ óñòàíîâèâøèõñÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ â ëèíåéíûõ

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ ....335

8.2. Çàâèñèìîñòü ôîðìû êðèâîé òîêà îò õàðàêòåðà öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè ..................................338

8.3. Äåéñòâóþùèå ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå òîêè, íàïðÿæåíèÿ è ÝÄÑ ....340

6 Ñîäåðæàíèå

8.4. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ ..............................341

8.5. Îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ âûñøèõ ãàðìîíèê â òðåõôàçíûõ öåïÿõ.............343

8.6. Î ñîñòàâå âûñøèõ ãàðìîíèê ïðè íàëè÷èè ñèììåòðèè

ôîðì êðèâûõ òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ ..................................344

8.7. Ïðåäñòàâëåíèå ðÿäà Ôóðüå â êîìïëåêñíîé ôîðìå .......................346

8.8. Áèåíèÿ êîëåáàíèé ..............................................348

8.9. Ìîäóëèðîâàííûå êîëåáàíèÿ.......................................350

Âîïðîñû, çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ ê ãëàâàì 6,7è8.............................352

6.1. Ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ r, L, C .............352

6.2. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ g, L, C................353

6.3. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû....................355

6.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .......................357

6.5. Ðåçîíàíñ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðîèçâîëüíîãî âèäà ....................358

7.1. Êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîôàçíûõ öåïåé è ñèñòåì ..........................359

7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .............................362

7.3. Âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå .....................................363

7.4. Ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ .................................364

8.1. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ ....................................365

8.2. Ôîðìà êðèâûõ òîêà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè ..................................368

8.3. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ........................368

8.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõ ..............................370

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ ............................371

1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Òåîðåìà Ãàóññà .......371

1.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà.........................373

1.3. Âèäû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ....375

1.4. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå è ïîòåíöèàë .............................377

1.5. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ..........380

1.6. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ..................................380

1.7. Èíäóêòèâíîñòü è âçàèìíàÿ èíäóêòèâíîñòü.............................383

1.8. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ ........................385

1.9. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì .........................385

1.10. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà è çàêîí ïîëíîãî òîêà ......................387

2.1. Ýíåðãèÿ ñèñòåìû çàðÿæåííûõ òåë. Ýíåðãèÿ êîíòóðîâ ñ òîêàìè .............389

2.1. Ñèëû, äåéñòâóþùèå íà çàðÿæåííûå òåëà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå ñèëû ..........391

3.1. Ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ....................................396

3.2. Èñòî÷íèêè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ..................................398

3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.....................399

3.4. Çàêîíû Êèðõãîôà ...............................................399

3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöû .........................................399

Ñîäåðæàíèå 7

3.6. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé....................................399

4.1. Õàðàêòåðèñòèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ ...............400

4.2. Âåêòîðíûå äèàãðàììû ...........................................400

4.3. Òîê â öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì è ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì

ýëåìåíòîâ r, L, C ................................................402

4.4. Ìîùíîñòü â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà ..............................404

4.5. Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû öåïè, ðàññìàòðèâàåìîé êàê äâóõïîëþñíèê .......405

5.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîä .............................................407

5.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ........................413

5.3. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè .............422

6.1. Ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ r, L, C ..............424

6.2. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ g, L, C................426

6.3. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû....................427

6.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .......................429

6.5. Ðåçîíàíñ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðîèçâîëüíîãî âèäà ....................430

7.1. Êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîôàçíûõ öåïåé è ñèñòåì ..........................432

7.2. Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé .............................434

7.3. Âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå .....................................434

7.4. Ìåòîä ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ .................................435

8.1. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿõ ....................................437

8.2. Ôîðìà êðèâûõ òîêà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ïðè íåñèíóñîèäàëüíîì íàïðÿæåíèè ..................................439

8.3. Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ

íåñèíóñîèäàëüíûõ âåëè÷èí. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ........................440

8.4. Âûñøèå ãàðìîíèêè â òðåõôàçíûõ öåïÿõ ..............................440

Àëôàâèòíûé óêàçàòåëü.................................................441

8 Ñîäåðæàíèå

Ïðåäèñëîâèå

Êóðñ «Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè» â íàøåé ñòðàíå ñòàíîâèëñÿ â òå

÷åíèå âñåãî ÕÕ â. â óñëîâèÿõ èíòåíñèâíîãî ðàçâèòèÿ ïðîìûøëåííîñòè, à òàêæå

ìàñøòàáíîãî ïðîèçâîäñòâà, ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïåðåäà÷è è ðàñøèðÿþùèõñÿ

îáëàñòåé ïðèìåíåíèÿ ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Â Ëåíèíãðàäå îí ñîçäà

âàëñÿ è ðàçâèâàëñÿ äåéñòâèòåëüíûìè ÷ëåíàìè Àêàäåìèè íàóê ÑÑÑÐ Â. Ô. Ìèò

êåâè÷åì, Ë. Ð. Íåéìàíîì è ïðîôåññîðîì Ï. Ë. Êàëàíòàðîâûì. Ïîñëå Âåëèêîé Îòå

÷åñòâåííîé âîéíû îíè ñîçäàëè è â 1948 ã. èçäàëè óíèêàëüíûé ó÷åáíèê èìåííî

ïî êóðñó ÒÎÝ, êîòîðûé ñòàë âåäóùèì â ÑÑÑÐ. Ýòîò ó÷åáíèê áûë ïåðåâåäåí è

èçäàí âî ìíîãèõ ñòðàíàõ è ñûãðàë ðåøàþùóþ ðîëü â ñîçäàíèè â íèõ ñîáñòâåí

íûõ øêîë ïî ÒÎÝ. Â 1966 ã. ðàçâèòèå êóðñà ÒÎÝ íàøëî ñâîå îòðàæåíèå â íîâîì

ó÷åáíèêå, ñîçäàííîì Ë. Ð. Íåéìàíîì è åãî ó÷åíèêîì Ê. Ñ. Äåìèð÷ÿíîì. Íàñòîÿ

ùèé ó÷åáíèê ïî êóðñó ÒÎÝ âûõîäèò ñïóñòÿ 20 ëåò ïîñëå åãî ïîñëåäíåãî, òðåòüå

ãî èçäàíèÿ.

Ïåðâîíà÷àëüíóþ ïðîãðàììó ðàáîò ïî ïîäãîòîâêå ÷åòâåðòîãî èçäàíèÿ ïðè-

øëîñü èçìåíèòü ïîñëå ñîáûòèé 1991 ã. è ïîñëåäóþùåãî êà÷åñòâåííîãî èçìåíå-

íèÿ ýêîíîìè÷åñêèõ è îðãàíèçàöèîííûõ îñíîâ ìîòèâàöèè ïîäãîòîâêè íàó÷íûõ è

èíæåíåðíûõ êàäðîâ â Ðîññèè. Çà 20 ëåò ñóùåñòâåííî èçìåíèëèñü òàêæå òåõíè-

÷åñêèå ñðåäñòâà âû÷èñëåíèé è èõ äîñòóïíîñòü. Çíà÷èòåëüíî ïîâûñèëàñü ðîëü

èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ è ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿ-

òåëüíîñòè. Â íîâûé ó÷åáíèê ïðèøëîñü ââåñòè òàêæå è êîððåêòèâû, ñâÿçàííûå ñ

óìåíüøåíèåì àóäèòîðíûõ ÷àñîâ íåïîñðåäñòâåííîãî îáùåíèÿ ñòóäåíòîâ ñ ïðå-

ïîäàâàòåëÿìè è óâåëè÷åíèåì äîëè êóðñà, îñâàèâàåìîé ñàìîñòîÿòåëüíî. Â ýòîé

ñâÿçè ó÷åáíèê äîïîëíåí ðàçäåëàìè, ïîçâîëÿþùèìè îáåñïå÷èòü åãî ñàìîñòîÿ-

òåëüíîå îñâîåíèå. Í. Â. Êîðîâêèíûì è Â. Ë. ×å÷óðèíûì áûëè ðàçðàáîòàíû è

âêëþ÷åíû â ó÷åáíèê íîâûå ðàçäåëû, âîïðîñû, ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ, çàäà÷íèê

è ïðèìåðû ðåøåíèÿ íàèáîëåå òèïè÷íûõ çàäà÷.

Ñòîëåòíèé îïûò ïðåïîäàâàíèÿ êóðñà ÒÎÝ â ÑÑÑÐ è Ðîññèè ïîêàçûâàåò, ÷òî

ïåðâîíà÷àëüíàÿ îðèåíòàöèÿ êóðñà íà ïåðâè÷íîñòü ïîíèìàíèÿ îñîáåííîñòåé

ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ â ðàññìàòðèâàåìîì êîíêðåòíîì óñòðîéñòâå íàä

ôîðìàëüíî-ðàñ÷åòíûìè ìåòîäàìè ïðèîáðåòàåò âñå áîëåå âàæíîå çíà÷åíèå. Ðàç

âèòèå âîçìîæíîñòåé ÝÂÌ è èõ ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ è

â ïåðñïåêòèâå òàêîâû, ÷òî èçó÷åíèå ðàñ÷åòíûõ ìåòîäîâ äëÿ èõ îñâîåíèÿ è ðàçâè

òèÿ ïåðåñòàåò áûòü ïðèîðèòåòíûì. Íà ïåðåäíèé ïëàí âûñòóïàåò íåîáõîäèìîñòü

ïîíèìàíèÿ ñóòè èçó÷àåìûõ ÿâëåíèé è ìåòîäè÷åñêèõ îñíîâ ñòàíäàðòíûõ ïðî

ãðàììíûõ ñðåäñòâ äëÿ îöåíêè íàäåæíîñòè ïîëó÷åííûõ ÷èñëåííûõ è ãðàôè÷å

ñêèõ äàííûõ è èõ ñîîòâåòñòâèÿ ðåàëüíûì îñîáåííîñòÿì ðàññ÷èòûâàåìîãî óñò

ðîéñòâà èëè ÿâëåíèÿ. Îäíîé èç âàæíåéøèõ çàäà÷ ïðåäëàãàåìîãî ó÷åáíèêà

ÿâëÿåòñÿ ñîçäàíèå ó ÷èòàòåëÿ èìåííî óìåíèÿ è ïðèâû÷êè âíèêàòü â ñóòü ôèçè

÷åñêèõ ÿâëåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â èçó÷àåìûõ ñèñòåìå èëè óñòðîéñòâå.

Ñëåäóåò îòìåòèòü îñîáóþ ðîëü îäíîãî èç àâòîðîâ íàñòîÿùåãî ó÷åáíèêà, âû

äàþùåãîñÿ ó÷åíîãî-ýëåêòðîòåõíèêà, àêàäåìèêà ÀÍ ÑÑÑÐ Ë. Ð. Íåéìàíà, â ðàç

âèòèè ïðåäìåòà è êóðñà «Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè» íå òîëüêî â

ÑÑÑÐ, íî è âî ìíîãèõ ñòðàíàõ, ãäå ýòîò ïðåäìåò ïîÿâèëñÿ, áëàãîäàðÿ åãî òðóäàì

è ó÷åáíèêàì. Ìíå è ìîèì ó÷åíèêàì Â. Ë. ×å÷óðèíó è Í. Â. Êîðîâêèíó äîñòàëàñü

ïî÷åòíàÿ è òðóäíîâûïîëíèìàÿ çàäà÷à áûòü äîñòîéíûìè ïðîäîëæàòü òðàäèöèè,

çàëîæåííûå â êóðñ ÒÎÝ åãî îñíîâàòåëÿìè — çàâåäóþùèìè êàôåäðîé ÒÎÝ Ëå

íèíãðàäñêîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî èíñòèòóòà àêàäåìèêàìè ÀÍ ÑÑÑÐ Âëàäèìè

ðîì Ôåäîðîâè÷åì Ìèòêåâè÷åì, Ëåîíèäîì Ðîáåðòîâè÷åì Íåéìàíîì è ïðîôåñ

ñîðîì Ïàâëîì Ëàçàðåâè÷åì Êàëàíòàðîâûì.

Àâòîðû ñ÷èòàþò ñâîèì äîëãîì ïðåæäå âñåãî ïîáëàãîäàðèòü ïðîôåññîðà

È. Ô. Êóçíåöîâà çà åãî áîëüøîé òðóä ïî ðåäàêòèðîâàíèþ íàñòîÿùåãî ó÷åáíèêà,

çàâåäóþùåãî êàôåäðîé ÒÎÝ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ïîëèòåõ

íè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà ïðîôåññîðà Â. Í. Áîðîíèíà — çà îðãàíèçàöèþ ðàáîòû

ïî ñîçäàíèþ ó÷åáíèêà, çàâåäóþùåãî êàôåäðîé ÒÎÝ Ìîñêîâñêîãî ýíåðãåòè÷å

ñêîãî èíñòèòóòà, ÷ëåíà-êîððåñïîíäåíòà ÐÀÍ Ï. À. Áóòûðèíà è ïðîôåññîðà

Â. Ã. Ìèðîíîâà, îêàçàâøèõ ïîìîùü ïðè èçäàíèè ó÷åáíèêà.

Àâòîðû áëàãîäàðíû äîöåíòó Å. Å. Ñåëèíîé è ñòàðøåìó ïðåïîäàâàòåëþ

Ò. È. Êîðîëåâîé çà ïîìîùü â ðàçðàáîòêå âîïðîñîâ, óïðàæíåíèé è çàäà÷. Âåñüìà

ïîëåçíîé áûëà ïîìîùü àñïèðàíòîâ À. Ñ. Àäàëåâà, Þ. Ì. Áàëàãóëû, Ò. Ã. Ìèíå-

âè÷, Ì. Â. Ýéäåìèëëåðà, êîòîðûå ïîäãîòîâèëè ðåøåíèÿ ïðåäëàãàåìûõ çàäà÷, ÷òî

ïîìîãëî èì ïðè çàâåðøåíèè ðàáîòû íàä äèññåðòàöèÿìè. Àâòîðû ïðèçíàòåëüíû

êàíäèäàòó òåõíè÷åñêèõ íàóê À. Í. Ìîäóëèíîé è èíæåíåðó Â. À. Êóçüìèíîé çà

íåîöåíèìóþ ïîìîùü â ïîäãîòîâêå ðóêîïèñè ê ïå÷àòè, à òàêæå äîöåíòó Ð. Ï. Êè-

ÿòêèíó è âñåì ñîòðóäíèêàì êàôåäðû ÒÎÝ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåí-

íîãî ïîëèòåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, ñäåëàâøèì ïîëåçíûå çàìå÷àíèÿ ïðè îá-

ñóæäåíèè íîâûõ ðàçäåëîâ ó÷åáíèêà íà îñíîâå èñïîëüçîâàííûõ â íàñòîÿùåì èç-

äàíèè ìåòîäè÷åñêèõ ðàçðàáîòîê êàôåäðû.

Çàâåðøåíèþ è îôîðìëåíèþ èçäàíèÿ íàñòîÿùåãî ó÷åáíèêà â ðåøàþùåé ñòå-

ïåíè ñïîñîáñòâîâàëà ôèíàíñîâàÿ ïîìîùü ÐÔÔÈ.

Äåéñòâèòåëüíûé ÷ëåí Àêàäåìèé íàóê ÑÑÑÐ è Ðîññèè Ê. Ñ. Äåìèð÷ÿí

10 Ïðåäèñëîâèå

Ââåäåíèå

Òåîðåòè÷åñêàÿ ýëåêòðîòåõíèêà â Ðîññèè è ÑÑÑÐ ðàçâèâàëàñü íà îñíîâå ïðèçíà

íèÿ ìàòåðèàëüíîñòè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è âàæíîñòè ïîíèìàíèÿ êàðòèíû

ïðîòåêàíèÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ äëÿ èõ ïðàêòè÷åñêîãî èñ

ïîëüçîâàíèÿ è îïèñàíèÿ â âèäå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé. Ðàçâèòèå ýòîé øêîëû

â òå÷åíèå ÕÕ ñòîëåòèÿ îòëè÷àåòñÿ îñâîåíèåì äîñòèæåíèé â îáëàñòÿõ, ãëàâíûì

îáðàçîì, ôèçèêè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè. Õàðàê

òåðíûì äëÿ ýòîãî ïåðèîäà äëÿ ó÷åíûõ Ðîññèè è ÑÑÑÐ ñëåäóåò ñ÷èòàòü ïðàêòè

÷åñêóþ íåäåëèìîñòü èññëåäîâàíèé ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé, ðàçðàáîòêè ìîäåëåé

ýòèõ ÿâëåíèé è ðåøåíèÿ ïðèêëàäíûõ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ðàñ÷åòîì èññëåäóåìûõ

ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí.

Ïåðâûå òðóäû â îáëàñòè ýëåêòðè÷åñòâà â Ðîññèè ïðèíàäëåæàò ãåíèàëüíîìó

ðóññêîìó ó÷åíîìó àêàäåìèêó Ì. Â. Ëîìîíîñîâó. Ì. Â. Ëîìîíîñîâ, ñîçäàâøèé â

ðàçíûõ îáëàñòÿõ íàóêè ìíîãî çàìå÷àòåëüíûõ òðóäîâ, ïîñâÿòèë áîëüøîå ÷èñëî

ðàáîò èçó÷åíèþ ýëåêòðè÷åñòâà. Â ñâîèõ òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ îí âûäâè-

ãàë ïîëîæåíèÿ, êîòîðûå çíà÷èòåëüíî îïåðåæàëè åãî ýïîõó, è ñòàâèë ïðîáëåìû

èñêëþ÷èòåëüíîé ãëóáèíû. Òàê, ïî åãî ïðåäëîæåíèþ â 1755 ã. Àêàäåìèÿ íàóê âû-

äâèíóëà â êà÷åñòâå êîíêóðñíîé òåìû íà ïðåìèþ çàäà÷ó «ñûñêàòü ïîäëèííóþ

åëåêòðè÷åñêîé ñèëû ïðè÷èíó è ñîñòàâèòü òî÷íóþ åå òåîðèþ».

Ñîâðåìåííèêîì Ì. Â. Ëîìîíîñîâà áûë ðóññêèé àêàäåìèê Ô. Ýïèíóñ. Åìó

ïðèíàäëåæèò ïðèîðèòåò îòêðûòèÿ òåðìîýëåêòðè÷åñêèõ ÿâëåíèé è ÿâëåíèÿ

ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé èíäóêöèè. Îñîáî ñëåäóåò îòìåòèòü ñäåëàííûé èì â 1758 ã. â

Àêàäåìèè íàóê äîêëàä íà òåìó «Ðå÷ü î ðîäñòâå åëåêòðè÷åñêîé ñèëû è

ìàãíåòèçìà».

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàì õîðîøî èçâåñòíî, ÷òî ìåæäó ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàã

íèòíûìè ÿâëåíèÿìè ñóùåñòâóåò íåðàçðûâíàÿ ñâÿçü, è ýòî ïîëîæåíèå ëåæèò â

îñíîâå ñîâðåìåííîãî ó÷åíèÿ îá ýëåêòðîìàãíèòíûõ ÿâëåíèÿõ. Îäíàêî ê òàêîìó

óáåæäåíèþ íàó÷íàÿ ìûñëü ïðèøëà ëèøü â èòîãå äëèòåëüíîãî íàêîïëåíèÿ îïûò

íûõ ôàêòîâ, è â òå÷åíèå äîëãîãî âðåìåíè ÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèå è ÿâëåíèÿ ìàã

íèòíûå ðàññìàòðèâàëèñü êàê ñàìîñòîÿòåëüíûå, íå èìåþùèå ìåæäó ñîáîé ñâÿçè.

Ïåðâîå îáñòîÿòåëüíîå íàó÷íîå ñî÷èíåíèå î ìàãíèòíûõ è ýëåêòðè÷åñêèõ ÿâëåíè

ÿõ, ïðèíàäëåæàùåå Ãèëüáåðòó, âûøëî â 1600 ã. Â ýòîì òðóäå Ãèëüáåðò ïðèøåë,

îäíàêî, ê íåïðàâèëüíîìó çàêëþ÷åíèþ, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ÿâëåíèÿ

íå èìåþò ìåæäó ñîáîé ñâÿçè.

Ñõîäñòâî ìåæäó ìåõàíè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ

òåë è ìåõàíè÷åñêèì âçàèìîäåéñòâèåì ïîëþñîâ ìàãíèòîâ åñòåñòâåííî ïðèâåëî ê

ïîïûòêå îäèíàêîâî îáúÿñíèòü ýòè ÿâëåíèÿ. Âîçíèêëî ïðåäñòàâëåíèå î ïîëîæè

òåëüíîé è îòðèöàòåëüíîé ìàãíèòíûõ ìàññàõ, ðàñïðåäåëåííûõ íà êîíöàõ ìàãíèòà

è ÿâëÿþùèõñÿ ïðè÷èíîé ìàãíèòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Îäíàêî ïîäîáíîå ïðåäïî

ëîæåíèå, êàê íàì òåïåðü èçâåñòíî, íå îòâå÷àåò ôèçè÷åñêîé ïðèðîäå ìàãíèòíûõ

ÿâëåíèé. Îíî âîçíèêëî èñòîðè÷åñêè ïî àíàëîãèè ñ ïðåäñòàâëåíèåì î ïîëîæè

òåëüíîì è îòðèöàòåëüíîì ýëåêòðè÷åñòâå, îòâå÷àþùåì ôèçè÷åñêîé ñóùíîñòè

ýëåêòðè÷åñêèõ ÿâëåíèé. Ñîãëàñíî ñîâðåìåííûì ïðåäñòàâëåíèÿì, ýëåêòðè÷å

ñêèé çàðÿä ëþáîãî òåëà îáðàçóåòñÿ ñîâîêóïíîñòüþ çàðÿäîâ, íàõîäÿùèõñÿ â íå

ïðåðûâíîì äâèæåíèè ïîëîæèòåëüíî èëè îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ýëåìåíòàð

íûõ ÷àñòèö — ïðîòîíîâ, ýëåêòðîíîâ è ò. ä.

Êîëè÷åñòâåííûå ñîîòíîøåíèÿ, õàðàêòåðèçóþùèå ìåõàíè÷åñêèå âçàèìîäåé

ñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ òåë è ìåõàíè÷åñêèå âçàèìîäåéñòâèÿ ìàãíèòíûõ

ìàññ ïîëþñîâ ìàãíèòà, ïåðâûì îïóáëèêîâàë â 1785 ã. Êóëîí. Íî óæå Êóëîí îáðà

òèë âíèìàíèå íà ñóùåñòâåííîå ðàçëè÷èå ìåæäó ìàãíèòíûìè ìàññàìè è ýëåêòðè

÷åñêèìè çàðÿäàìè.

Ðàçëè÷èå âûòåêàåò èç ñëåäóþùèõ ïðîñòûõ îïûòîâ. Íàì áåç òðóäà óäàåòñÿ îò

äåëèòü äðóã îò äðóãà ïîëîæèòåëüíûé è îòðèöàòåëüíûé ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû,

íî íèêîãäà è íè â êàêèõ óñëîâèÿõ íå óäàåòñÿ ïðîèçâåñòè îïûò, â ðåçóëüòàòå êîòî

ðîãî îêàçàëèñü áû îòäåëåííûìè äðóã îò äðóãà ïîëîæèòåëüíàÿ è îòðèöàòåëüíàÿ

ìàãíèòíûå ìàññû. Â ñâÿçè ñ ýòèì Êóëîí âûñêàçàë ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî îòäåëü

íûå ìàëûå ýëåìåíòû îáúåìà ìàãíèòà ïðè åãî íàìàãíè÷èâàíèè îáðàùàþòñÿ â ìà

ëåíüêèå ìàãíèòèêè è ÷òî ëèøü âíóòðè òàêèõ ýëåìåíòîâ îáúåìà ïîëîæèòåëüíûå

ìàãíèòíûå ìàññû ñìåùàþòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, à îòðèöàòåëüíûå — â ïðîòè

âîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè.

Îäíàêî åñëè áû ïîëîæèòåëüíàÿ è îòðèöàòåëüíàÿ ìàãíèòíûå ìàññû èìåëè

ñàìîñòîÿòåëüíîå ñóùåñòâîâàíèå âíóòðè ýëåìåíòàðíûõ ìàãíèòèêîâ, òî âñå æå

ìîæíî áûëî áû íàäåÿòüñÿ â êàêîì-ëèáî îïûòå, â êîòîðîì îñóùåñòâëÿëîñü áû íå-

ïîñðåäñòâåííîå âîçäåéñòâèå íà ýòè ýëåìåíòàðíûå ìàãíèòèêè, îòäåëèòü îòðèöà-

òåëüíóþ ìàññó îò ïîëîæèòåëüíîé ïîäîáíî òîìó, êàê, âîçäåéñòâóÿ íà ìîëåêóëó,

èìåþùóþ ñóììàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, ðàâíûé íóëþ, íàì óäàåòñÿ ðàñùå-

ïèòü åå íà îòðèöàòåëüíî è ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû — òàê íàçûâàå-

ìûå èîíû. Íî è â ýëåìåíòàðíûõ ïðîöåññàõ íèêîãäà íå îáíàðóæèâàþòñÿ ðàçäåëü-

íî ñóùåñòâóþùèå ïîëîæèòåëüíàÿ è îòðèöàòåëüíàÿ ìàãíèòíûå ìàññû.

Ðàñêðûòèå äåéñòâèòåëüíîé ïðèðîäû ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé îòíîñèòñÿ ê íà÷àëó

ïîçàïðîøëîãî ñòîëåòèÿ. Ýòîò ïåðèîä çíàìåíóåòñÿ ðÿäîì çàìå÷àòåëüíûõ îòêðû

òèé, óñòàíîâèâøèõ òåñíåéøóþ ñâÿçü ìåæäó ÿâëåíèÿìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ÿâëå

íèÿìè ìàãíèòíûìè.

Â 1820 ã. Ýðñòåä ïðîèçâåë îïûòû, â êîòîðûõ îáíàðóæèë ìåõàíè÷åñêîå âîçäåé

ñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà íà ìàãíèòíóþ ñòðåëêó.

Â 1820 ã. Àìïåð ïîêàçàë, ÷òî ñîëåíîèä ñ òîêîì ïî ñâîèì äåéñòâèÿì àíàëîãè

÷åí ìàãíèòó, è âûñêàçàë ìûñëü, ÷òî è äëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà äåéñòâèòåëüíîé

ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíûõ äåéñòâèé ÿâëÿþòñÿ òàêæå ýëåêòðè÷åñêèå

òîêè, çàìûêàþùèåñÿ ïî íåêîòîðûì ýëåìåíòàðíûì êîíòóðàì âíóòðè òåëà ìàãíèòà.

Ýòè èäåè íàøëè êîíêðåòíîå âûðàæåíèå â ñîâðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ, ñîãëàñíî

êîòîðûì ìàãíèòíîå ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà îáóñëîâëåíî ýëåìåíòàðíûìè ýëåê

òðè÷åñêèìè òîêàìè, ñóùåñòâóþùèìè â âåùåñòâå ìàãíèòà è ýêâèâàëåíòíûìè ìàã

íèòíûì ìîìåíòàì ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, îáðàçóþùèõ âåùåñòâî. Â ÷àñòíîñòè, ýòè

ýëåìåíòàðíûå òîêè ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì âðàùåíèÿ ýëåêòðîíîâ âîêðóã ñâîèõ

îñåé, à òàêæå âðàùåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî îðáèòàì â àòîìàõ.

Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèõîäèì ê óáåæäåíèþ, ÷òî ìàãíèòíûõ ìàññ â äåéñòâè

òåëüíîñòè íå ñóùåñòâóåò.

Âñåìè óïîìÿíóòûìè èññëåäîâàíèÿìè áûëî óñòàíîâëåíî âàæíåéøåå ïîëîæå

íèå, ÷òî äâèæåíèå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è òåë âñåãäà ñîïðîâîæäà

12 Ââåäåíèå