Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

öåïåé, ýêâèâàëåíòíûõ êîíäåíñàòîðó è ñîäåðæàùèõ òîëüêî èäåàëüíûå ðåçèñòîð,

êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîð.

4. (Ð) Èìååòñÿ îòðåçîê ïðîâîäà ðàäèóñîì ñå÷åíèÿ r

è äëèíîé

lr>>

Èçîáðàçè

òå ñîñòàâëåííûé èç ïðîâîäà êîíòóð, èíäóêòèâíîñòü êîòîðîãî èìååò: à) íàèáîëü

øåå çíà÷åíèå; á) íàèìåíüøåå çíà÷åíèå.

5. (Ð) Ðåçèñòîð îáðàçîâàí ïóòåì íàìîòêè íà öèëèíäðè÷åñêèé êàðêàñ ïðîâîäà èç

ìàòåðèàëà ñ âûñîêèì óäåëüíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèåì. Ïðåäëîæèòå

òàêîé ñïîñîá íàìîòêè, ïðè êîòîðîì èíäóêòèâíîñòü ðåçèñòîðà îêàçûâàåòñÿ ìè

íèìàëüíîé.

6. Íà ðèñ. Â3.1 èçîáðàæåíû õàðàêòåðèñòèêè ëèíåéíîãî è íåëèíåéíîãî ðåçèñòî

ðîâ, êîíäåíñàòîðà è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè. Ïîñòðîéòå ñîîòâåòñòâóþùèå èì çà

âèñèìîñòè r = u/i = f(i), C = q/u = f(u), L =y/i = f(i).

7. (Ð) Ïðåäëîæèòå ñïîñîá íàõîæäåíèÿ èíäóêòèâíîñòè

êîíöåíòðè÷åñêîãî êàáåëÿ, ñå÷åíèå êîòîðîãî èçîáðàæåíî

íà ðèñ. Â3.2, îñíîâàííûé íà ðàñ÷åòå ýíåðãèè ìàãíèòíîãî

ïîëÿ òîêà êàáåëÿ, ïðè äîïóùåíèè, ÷òî òîëùèíà îáîëî÷-

êè 1 êàáåëÿ âåñüìà ìàëà.

8. Ðàññ÷èòàéòå èíäóêòèâíîñòü ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ñ êðóã

ëûìè ïëàñòèíàìè ðàäèóñîì R = 1 ñì ïðè ðàññòîÿíèè ìåæ

äó íèìè d = 1 ìì. Ïðèìèòå äîïóùåíèå, ÷òî òîê êîíäåíñàòî

ðà ðàñïðåäåëåí ìåæäó ïëàñòèíàìè ðàâíîìåðíî è íå âûõî

äèò çà ïðåäåëû öèëèíäðà, îáðàçîâàííîãî îáêëàäêàìè.

9. Íàéäèòå òîê êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ C ïðè íàïðÿæåíèè íà åãî çàæèìàõ:

à) U

sin (wt + y

); á) U

cos wt; â) kt; ã) U

= const; ä) U

–at

; å) U

10. Íàéäèòå íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êîíäåíñàòîðà åìêîñòüþ C = 10

–5

F, ó÷è

òûâàÿ, ÷òî u

(0) = 20 Â è åãî òîê (â àìïåðàõ) ðàâåí à) 0,1 sin (314t + 30°);

á) 0,2 cos 314t; â)2e

–10t

; ã) 0,35e

; ä) 0,1t; å) 2/(2 + t); æ)1–2t.

11. Ðàññ÷èòàéòå íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êàòóøêè èíäóêòèâíîñòüþ L = 0,1 Ãí,

åñëè òîê (â àìïåðàõ) â íåé ðàâåí à)10e

–0,01t

; á)2t; â) 1,5 (1 – e

–0,1t

); ã)3e

;

ä) 2 sin (314t + p/4); å)3

cos (314t – p/3); æ)5×10

–2

–0,01t

sin 314t.

12. Ðàññ÷èòàéòå òîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòüþ L = 0,2 Ãí ïðè i

(0) = 2 À è íàïðÿæå

íèè (â âîëüòàõ) íà åå çàæèìàõ: à) 100å

–2t

; á) 220

sin (314 – p/6); â) 127

sin 314t;

ã)15å

–0,02t

sin (314t – p/2); ä) 100t; e) 20; æ)2tå

–0,2t

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4 203

Ðèñ. Â3.1

Ðèñ. Â3.2

3.2. Èñòî÷íèêè â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Êàêèì äîëæíî áûòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñîïðîòèâëåíèåì r

âí

èñòî÷íèêà ÝÄÑ

è ñîïðîòèâëåíèåì r

ïîäêëþ÷åííîé ê íåìó íàãðóçêè, ÷òîáû íàïðÿæåíèå íà çà

æèìàõ èñòî÷íèêà ñëàáî çàâèñåëî îò òîêà íàãðóçêè?

2. ×åìó ðàâíà âíóòðåííÿÿ ïðîâîäèìîñòü èäåàëüíîãî èñòî÷íèêà òîêà?

3. Ïî÷åìó ñòðåìÿòñÿ ïðèìåíÿòü òàêèå èñòî÷íèêè ÝÄÑ, âíóòðåííåå ñîïðîòèâëå

íèå êîòîðûõ èìååò êàê ìîæíî ìåíüøåå çíà÷åíèå?

4. (Î) Êàêîìó ðåæèìó ðàáîòû èñòî÷íèêà ÝÄÑ ñîîòâåòñòâóåò

òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ åãî âíåøíåé õàðàêòåðèñòèêè ñ îñüþ: à) àáñ

öèññ; á) îðäèíàò (ðèñ. Â3.3)?

5. (Î) Êàêèå îïûòû ñëåäóåò ïîñòàâèòü è êàêèå âåëè÷èíû èç

ìåðèòü äëÿ íàõîæäåíèÿ âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ èñòî÷íèêà

ÝÄÑ?

6. Â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íàðÿäó ñ íåçàâèñèìûìè èìååòñÿ òàêæå çàâèñèìûé èñ-

òî÷íèê ÝÄÑ e

, âêëþ÷åííûé â k-þ âåòâü è óïðàâëÿåìûé òîêîì i

j-é âåòâè: e

= ri

ãäå r — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. ßâëÿåòñÿ ëè ëèíåéíîé òàêàÿ öåïü? Èçìåíèòñÿ ëè

îòâåò íà ýòîò âîïðîñ, åñëè çàâèñèìûìè ÿâëÿþòñÿ íåñêîëüêî èñòî÷íèêîâ, óïðàâ-

ëÿåìûõ òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè âåòâåé öåïè?

7. (Î) Â öåïè èìååòñÿ êîíòóð, îáðàçîâàííûé òîëüêî èäåàëüíûìè èñòî÷íèêàìè

ÝÄÑ e

. Êàêîìó óñëîâèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ÝÄÑ e

, ÷òîáû òàêîå ñîåäèíå-

íèå áûëî êîððåêòíûì (÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü çàêîíû Êèðõãîôà)?

8. (Î) Â öåïè èìååòñÿ óçåë, ê êîòîðîìó ïîäõîäÿò òîëüêî èäåàëüíûå èñòî÷íèêè

òîêà Á

. Êàêîìó óñëîâèþ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü òîêè Á

, ÷òîáû òàêîå ñîåäèíå-

íèå áûëî êîððåêòíûì (÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü çàêîíû Êèðõãîôà)?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È

1. Ðàññ÷èòàéòå òîêè âåòâåé è íàïðÿæåíèÿ íà ýëåìåíòàõ èçîáðàæåííûõ íà

ðèñ. Â3.4 öåïåé.

2. (Ð) Îïðåäåëèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ñîïðîòèâëåíèÿìè r

âí

è r

ïð

â öåïè, èçîáðà

æåííîé íà ðèñ. Â3.5, ïðè êîòîðîì: à) ìîùíîñòü â ïðèåìíèêå áóäåò íàèáîëüøåé;

á) âåëè÷èíà h=P

ïð

èñò

, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ìîùíîñòè â ïðèåìíèêå è ìîùíîñòè

èñòî÷íèêà, ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå.

3. Îïðåäåëèòå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïðîâîäèìîñòÿìè g

âí

è g

ïð

â öåïè, èçîáðàæåí

íîé íà ðèñ. Â3.6, ïðè êîòîðûõ ìîùíîñòü â ïðèåìíèêå áóäåò íàèáîëüøåé. Ðàññ÷è

òàéòå çíà÷åíèå h=P

ïð

èñò

ïðè ýòîì ñîîòíîøåíèè g

âí

è g

ïð

204 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4

Ðèñ. Â3.3

Ðèñ. Â3.4

Ðèñ. Â3.5

Ðèñ. Â3.6

4. Ðàññ÷èòàéòå ñîïðîòèâëåíèå öåïè (ðèñ. Â3.7) ìåæäó òî÷êàìè a è b ïðè çàìêíó

òîì è ðàçîìêíóòîì ïîëîæåíèè êëþ÷à Ê, r = 1 Îì.

3.3. Òîïîëîãè÷åñêèå ïîíÿòèÿ ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü óçëîì ìåñòî ñîåäèíåíèÿ äâóõ âåòâåé?

2. Ìîãóò ëè ÷àñòè íåñâÿçíîãî ãðàôà èìåòü â ñõåìå ýëåêòðè÷åñêèå ñîåäèíåíèÿ?

3. Ìîæåò ëè êîíòóð áûòü îáðàçîâàí îòðåçêàìè, âõîäÿùèìè â ðàçëè÷íûå ÷àñòè

íåñâÿçíîãî ãðàôà?

4. Ãðàô ñîñòîèò èç äâóõ óçëîâ è äåñÿòè ñîåäèíÿþùèõ èõ îòðåçêîâ. Ñêîëüêî äå-

ðåâüåâ ñîäåðæèò ãðàô?

5. Ìîæåò ëè ãðàô ñõåìû ñîñòîÿòü èç îäíîé âåòâè, ñîåäèíÿþùåé äâà óçëà? Âåäü

òîê â ýòîì ñëó÷àå íåçàìêíóò, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò ïðèíöèïó íåïðåðûâíîñòè ýëåê-

òðè÷åñêîãî òîêà?

6. Ìîæíî ëè âîññòàíîâèòü âèä ãðàôà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, åñëè çàäàíî: à) îäíî

èç åãî äåðåâüåâ; á) äâà åãî äåðåâà; â) âñå äåðåâüÿ ãðàôà?

7. Ñîâïàäàþò ëè ïîíÿòèÿ òîïîëîãè÷åñêîé è ýëåêòðîìàãíèòíîé ñâÿçåé?

8. Èçìåíèòñÿ ëè ãðàô ñõåìû, åñëè:

1) â îäíó èç åå âåòâåé âêëþ÷èòü èäåàëüíûé èñòî÷íèê: à) ÝÄÑ; á) òîêà?

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4 205

Ðèñ. Â3.7

Ðèñ. Â3.8

2) ê ïàðå óçëîâ, ñîåäèíåííûõ âåòâüþ, ïîäêëþ÷èòü âåòâü ñ èäåàëüíûì èñòî÷

íèêîì: à) ÝÄÑ; á) òîêà?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Ð) Ïîäñ÷èòàéòå êîëè÷åñòâî âåòâåé ïîëíîãî ãðàôà ñõåìû, ò. å. òàêîãî ãðàôà â êî

òîðîì ëþáûå äâà óçëà ñîåäèíåíû âåòâüþ, ïðè ÷èñëå óçëîâ ãðàôà: à)3;á)4;â) N.

2. Íà ðèñ. Â3.8 èçîáðàæåíû ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Äëÿ êàæäîé èç íèõ ïðî

íóìåðóéòå óçëû è âåòâè, èçîáðàçèòå ãðàô è äåðåâî ãðàôà.

3.4. Çàêîíû Êèðõãîôà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Ïî÷åìó â óðàâíåíèÿõ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà âûõîäÿùèå èç óçëà òîêè ïðè

íÿòû ïîëîæèòåëüíûìè? Ìîæíî ëè ñ÷èòàòü óñëîâíî ïîëîæèòåëüíî íàïðàâëåí

íûìè òîêè, ïîäõîäÿùèå ê óçëó?

2. Â îäíîé èç âåòâåé öåïè äåéñòâóåò èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà. Êàê ñëåäóåò

ó÷åñòü òîê èñòî÷íèêà ïðè çàïèñè óðàâíåíèÿ ïåðâîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ óçëà,

ê êîòîðîìó ïîäõîäèò ýòà âåòâü?

3. (Î) Â îäíîé èç âåòâåé öåïè äåéñòâóåò èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà. Êàê íàéòè

íàïðÿæåíèå íà ýòîé âåòâè?

4. Ìîæíî ëè çàïèñàòü óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, îäíà èç

âåòâåé êîòîðîãî ñîäåðæèò òîëüêî èäåàëüíûé èñòî÷íèê òîêà?

5. Ìîæíî ëè çàïèñàòü óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ èçîáðàæåííîãî

íà ðèñ. Â3.9 êîíòóðà ambnà?

6. Ìîæíî ëè ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé äëÿ òîêîâ âåòâåé öåïè âûáðàòü çàìêíó-

òóþ ïîâåðõíîñòü s òàê, ÷òîáû îíà îõâàòûâàëà íåñêîëüêî óçëîâ, à íå îäèí?

7. Ñïðàâåäëèâû ëè ñîîòíîøåíèÿ

= i

+ Á

= u

– e

äëÿ îáîáùåííîé âåòâè,

èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â3.10?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà äëÿ öåïåé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.8.

2. Íà ðèñ. Â3.11 èçîáðàæåíû óçëû A, B, C, D, E ýëåêòðè÷å

ñêîé öåïè. Íàïðÿæåíèÿ u

, u

çàäàíû. Âûðàçèòå

÷åðåç íèõ íàïðÿæåíèÿ u

, u

3. (Ð) Ïî÷åìó îøèáî÷íî ñëåäóþùåå ðàññóæäåíèå: óðàâíå

íèÿ S

= 0, S

= 0 èìåþò ñâîèìè ðåøåíèÿìè

= 0,

= 0, òàê

206 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4

Ðèñ. Â3.10

Ðèñ. Â3.9

Ðèñ. Â3.11

÷òî èç ñîîòíîøåíèé

= i

+ Á

= u

– e

ìîæíî ëåãêî íàéòè âåëè÷èíû i

è u

,íå

ðåøàÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà?

3.5. Òîïîëîãè÷åñêèå ìàòðèöû

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Ìîæíî ëè, ïîëüçóÿñü ìàòðèöåé ñîåäèíåíèé, âîññòàíîâèòü: à) ãðàô öåïè;

á) ñõåìó öåïè?

2. Èìååò ëè çíà÷åíèå ïðè ñîñòàâëåíèè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé, êàêóþ èç ñòðîê ðàñ

øèðåííîé ìàòðèöû ñîåäèíåíèé âû÷åðêíóòü?

3. Ê êàêèì èçìåíåíèÿì ìàòðèöû ñîåäèíåíèé ïðèâåäåò ïåðåíóìåðàöèÿ: à) âåò

âåé ãðàôà; á) óçëîâ ãðàôà?

4. Çàâèñèò ëè âèä ìàòðèöû ñîåäèíåíèé îò âûáîðà äåðåâà ãðàôà?

5. Ìîæåò ëè ÷èñëî íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ñòðîêè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé áûòü ðàâ

íûì: à) îäíîìó; á) äâóì; â) òðåì èëè áîëåå?

6. Ìîæíî ëè òðàíñïîíèðîâàííóþ ìàòðèöó ñîåäèíåíèé ðàññìàòðèâàòü êàê ìàò-

ðèöó ñîåäèíåíèé íåêîòîðîé ñõåìû?

7. Ìîæåò ëè ìàòðèöà ñîåäèíåíèé íå èìåòü íóëåé?

8. Ìàòðèöà ñîåäèíåíèé èìååò ðàçìåðíîñòü 4´6. Êàêîâà ðàçìåðíîñòü: à) ìàòðèöû

òîêîâ âåòâåé; á) ìàòðèöû

Ài

9. Ñîõðàíÿåòñÿ ëè îäíèì è òåì æå ÷èñëî êîíòóðíûõ óðàâíåíèé ïðè âûáîðå ðàç-

ëè÷íûõ äåðåâüåâ?

10. Ïðè êàêîì ïîðÿäêå íóìåðàöèè ñâÿçåé â ìàòðèöå êîíòóðîâ ìîæíî âûäå-

ëèòü åå ÷àñòü, ïðåäñòàâëÿþùóþ ñîáîé åäèíè÷íóþ ìàòðèöó ðàçìåðíîñòüþ

[p –(q – 1)]´[p –(q – 1)] (çäåñü p — ÷èñëî âåòâåé, q — ÷èñëî óçëîâ ãðàôà)?

11. Èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ â öåïè íåò. Îçíà÷àåò ëè ýòî, ÷òî óðàâíåíèþ

Ñu 0

ñîîòâåò

ñòâóåò ðåøåíèå

u0=

12. Ïðè êàêîì ïîðÿäêå íóìåðàöèè âåòâåé äåðåâà ãðàôà â ìàòðèöå ñå÷åíèé ìîæ

íî âûäåëèòü ÷àñòü, ÿâëÿþùóþñÿ åäèíè÷íîé äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé?

13. ×èñëî óçëîâ ãðàôà ðàâíî q. Êàêîå íàèáîëüøåå ÷èñëî íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ

ìîæåò ñîäåðæàòüñÿ â ñòðîêå ìàòðèöû ñå÷åíèé?

14. Ìîæíî ëè â ñèñòåìå óðàâíåíèé

Ài 0

Ñu 0

(

)ui=f

çàìåíèòü óðàâíåíèÿ

Ài 0

íà óðàâíåíèÿ

Di 0

? Èçìåíÿòñÿ ëè ðåøåíèÿ

ýòèõ óðàâíåíèé?

15. Ìîæíî ëè, èìåÿ ìàòðèöó ñå÷åíèé, ñîñòàâèòü: à) ìàòðèöó ñîåäèíåíèé; á) ìàò

ðèöó êîíòóðîâ?

16. Èçìåíèòñÿ ëè ìàòðèöà ñå÷åíèé, åñëè ê íåêîòîðûì óçëàì öåïè ïîäêëþ÷èòü

âåòâè ñ èäåàëüíûì èñòî÷íèêîì: à) ÝÄÑ; á) òîêà?

17. Èçìåíèòñÿ ëè ìàòðèöà ñå÷åíèé, åñëè â íåêîòîðûå èç âåòâåé öåïè âêëþ÷èòü

äîïîëíèòåëüíûå èäåàëüíûå èñòî÷íèêè: à) ÝÄÑ; á) òîêà?

18. Òîêè ñâÿçåé íàéäåíû. Ñ ïîìîùüþ êàêîé èç ìàòðèö (ïîäìàòðèö) ìîæíî ðàñ

ñ÷èòàòü òîêè âåòâåé äåðåâà?

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4 207

19. Âåòâè äåðåâà è ñâÿçè ïðîíóìåðîâàíû ïðîèçâîëüíî. Ìîæíî ëè âû÷èñëèòü ìàò

ðèöû C è D ïî èçâåñòíîé ìàòðèöå A?

20. Ìîæíî ëè, çíàÿ ýëåìåíòû ìàòðèöû C è ïîäìàòðèöû A

(ñì. § 3.16), ñîñòà

âèòü ìàòðèöó A?

21. Â ìàòðèöå ñîåäèíåíèé óòåðÿíà èíôîðìàöèÿ îá ýëåìåíòàõ k-ãî ñòîëáöà. Ìîæ

íî ëè åå âîññòàíîâèòü, åñëè èçâåñòíû ýëåìåíòû: à) ìàòðèöû êîíòóðîâ; á) ñå÷å

íèé?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Íà ðèñ. Â3.12 èçîáðàæåíû ãðàôû ñõåì ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ñîñòàâüòå ìàòðè

öû ñîåäèíåíèé. Ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèÿ îïðåäåëèòåëåé ìàòðèö. Çàâèñÿò ëè îíè îò

íóìåðàöèè âåòâåé è óçëîâ ãðàôà?

2. Ñîñòàâüòå ãðàô ñõåìû, ìàòðèöà ñîåäèíåíèé À êîòîðîé èçâåñòíà:

A =

01001

10010

11000

00100

000 10

208 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4

Ðèñ. Â3.12

3. (Ð) Óêàæèòå îøèáêè, äîïóùåííûå ïðè ñîñòàâëåíèè ìàòðèöû ñîåäèíåíèé

A =

0 1 0001

10 2010

010010

1 0000

0020 21

4. Ñ÷èòàÿ, ÷òî â öåïè (ðèñ. Â3.13) íàðÿäó ñ èçîáðàæåííûìè äåéñòâóþò äîïîëíè

òåëüíûå èñòî÷íèêè òîêà

Á=

k(,,...,)12 5

, íàïðàâëåííûå îò óçëà ñ ìåíüøèì íî

ìåðîì ê óçëó ñ áîëüøèì íîìåðîì, ñîñòàâüòå ìàòðèöû

ÁÁÁÁè A .

5. Ïóòü ìåæäó óçëàìè m è n ïðîõîäèò ïî íåñêîëüêèì âåòâÿì ãðàôà. Â ýëåêòðè-

÷åñêîé öåïè ýòè óçëû ñîåäèíÿåò òàêæå èñòî÷íèê òîêà, íàïðàâëåííûé îò óçëà m

ê óçëó n. Ñîñòàâüòå ìàòðèöó

ÁÁ

, ñ÷èòàÿ, ÷òî ÷èñëî âåòâåé ãðàôà ðàâíî p è ÷òî èñ

òî÷íèêîâ â öåïè áîëüøå íåò.

6. Ñîñòàâüòå ìàòðèöû êîíòóðîâ ãðàôîâ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.12.

7. Ñîñòàâüòå ìàòðèöû ñå÷åíèé ãðàôîâ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.12.

8. Çàïèøèòå âåêòîðû

ÁÁ

äëÿ ñõåì, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â3.8.

9. Èçîáðàçèòå ãðàô ñõåìû, ìàòðèöà ñå÷åíèé D, êîòîðîãî èìååò âèä

D =

100 1 0

010 0 1

001 1 1

10. Óáåäèòåñü â ñïðàâåäëèâîñòè ñîîòíîøåíèé ÑD

= 0, DC

= 0, âûðàæàþùèõ îð

òîãîíàëüíîñòü ìàòðèö êîíòóðîâ è ñå÷åíèé.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4 209

Ðèñ. Â3.13

3.6. Óðàâíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Ð) Âåòâè öåïè ñîäåðæàò â îáùåì ñëó÷àå íåñêîëüêî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäè

íåííûõ ýëåìåíòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ ìîæíî îòíåñòè ê îòäåëüíîé âåòâè. Óêà

æèòå ïðåèìóùåñòâà è íåäîñòàòêè òàêîãî ïîäõîäà ïðè ñîñòàâëåíèè óðàâíåíèé

öåïè íà îñíîâå òîïîëîãè÷åñêèõ ìàòðèö.

2. (Ð) Èñòî÷íèê òîêà

óïðàâëÿåòñÿ òîêîì è ðàâåí

Á=

ppqq

. Êàêèå ïðåîáðàçî

âàíèÿ óðàâíåíèé

Ai A=- J

íåîáõîäèìî âûïîëíèòü, ÷òîáû ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíå

íèÿ íå ñîäåðæàëà òîêà i

. Ñôîðìóëèðóéòå àëãîðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû A

äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âñå èñòî÷íèêè òîêà óïðàâëÿþòñÿ òîêîì îäíîé èç âåòâåé.

3. Èñòî÷íèêè ÝÄÑ e óïðàâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿìè âåòâåé. Ñôîðìóëèðóéòå àëãî

ðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé Cu = Ce, ïðè êîòîðîì â ïðàâóþ ÷àñòü íå áóäóò

âõîäèòü ÝÄÑ óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ.

4. Â ëèíåéíîé öåïè äåéñòâóþò èñòî÷íèêè òîêà, óïðàâëÿåìûå íàïðÿæåíèÿìè

âåòâåé, è èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûå òîêàìè âåòâåé. Èçëîæèòå àëãî-

ðèòì ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé öåïè

Ai A=- J

, Cu = Ce, i = Gu, u = Ri, ïðè êîòî-

ðîì â ïðàâîé ÷àñòè ïåðâûõ äâóõ óðàâíåíèé îñòàþòñÿ òîëüêî íåçàâèñèìûå èñòî÷-

íèêè.

4.1. Õàðàêòåðèñòèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Ïåðèîä èçìåíåíèÿ îäíîãî èç ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèé ðàâåí 0,02 ñ, ÷àñòî-

òà èçìåíåíèÿ äðóãîãî 60 Ãö. Ó êîòîðîãî èõ íèõ áîëüøå óãëîâàÿ ÷àñòîòà?

2. Ó êàêîãî èç äâóõ ýëåêòðîìàøèííûõ ãåíåðàòîðîâ ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ, èìåþ-

ùèõ îäíó è òó æå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ, ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ðîòîðà âûøå è âî

ñêîëüêî ðàç: ó äâóõïîëþñíîãî èëè ÷åòûðåõïîëþñíîãî?

3. Ðàçíîñòü ôàç äâóõ íàïðÿæåíèé âîçðàñòàåò ïî ëèíåéíîìó çàêîíó îò âðåìåíè

j=kt. Êàêîâî ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÷àñòîòàìè ýòèõ íàïðÿæåíèé?

4. (Î) Ñîâïàäàþò ëè êðèâûå, ñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèÿì íàïðÿæåíèÿ (â âîëü

òàõ):

à) u

= 1 sin wt è u

= 1 sin (wt + p);

á) u

= 10 sin (wt + 30°) è u

= 10 cos (wt + 60°);

â) u

= 127

sin (wt – 5°) è u

= 127

sin (wt + 355°);

ã) u

= 220

sin (wt – 2/3 p)èu

= 220

sin (wt + 4/3 p).

5. (Î) Ñïðàâåäëèâî ëè ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå: âñå ýëåêòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû

ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ, âõîäÿùèå â åäèíóþ ýíåðãåòè÷åñêóþ ñèñòåìó, âðàùà

þòñÿ ñ îäíîé óãëîâîé ÷àñòîòîé?

6. Çàâèñÿò ëè ñðåäíèå è äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ñèíóñîèäàëüíûõ òîêîâ îò èõ íà

÷àëüíûõ ôàç?

7. Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà ïðè óâåëè

÷åíèè åãî ïåðèîäà â 2 ðàçà è ñîõðàíåíèè òîé æå àìïëèòóäû?

210 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4

8. Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà ïðè

óâåëè÷åíèè åãî àìïëèòóäû â n ðàç è ñîõðàíåíèè òîé æå ÷àñòîòû?

9. Èçìåíÿòñÿ ëè êîýôôèöèåíò ôîðìû k

è êîýôôèöèåíò àìïëèòóäû k

ñèíóñîè

äàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè èçìåíåíèè åãî àìïëèòóäû îò U

äî 2U

è ñîõðàíåíèè

òîãî æå ïåðèîäà?

10. Ñðåäíåå çíà÷åíèå îäíîãî èç äâóõ ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèé áîëüøå, ÷åì

äðóãîãî. Ñïðàâåäëèâî ëè òàêîå æå ñîîòíîøåíèå äëÿ äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé ýòèõ

íàïðÿæåíèé? Ñïðàâåäëèâî ëè îáðàòíîå óòâåðæäåíèå?

11. Êîýôôèöèåíòû ôîðìû äâóõ íåñèíóñîèäàëüíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé

îäèíàêîâû. Îäèíàêîâû ëè ôîðìû êðèâûõ ýòèõ íàïðÿæåíèé? Èçìåíèòñÿ ëè îò

âåò, åñëè îäèíàêîâû êîýôôèöèåíòû àìïëèòóäû ýòèõ íàïðÿæåíèé?

12. Ðàâíû ëè ñðåäíèå (äåéñòâóþùèå) çíà÷åíèÿ ïðîèçâåäåíèÿ ñèíóñîèäàëüíûõ

òîêà è íàïðÿæåíèÿ ïðîèçâåäåíèþ, ñîîòâåòñòâåííî, èõ ñðåäíèõ (äåéñòâóþùèõ)

çíà÷åíèé?

13. Èçîáðàçèòå êðèâóþ ÝÄÑ e(t), äëÿ êîòîðîé êîýôôèöèåíò ôîðìû ìåíüøå åäè-

íèöû. ×åìó ðàâíû ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ k

è k

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Îïðåäåëèòå óãîë ñäâèãà j ìåæäó íàïðÿæåíèåì u è òîêîì i è èçîáðàçèòå íà

ãðàôèêå êðèâûå u(t)èi(t):

à) i = 10

sin (wt + 20°), u = 220

sin (wt – 20°);

á) i = 10 sin (wt + p), u = 220

sin (wt – p);

â) i = I

sin (wt + p/3), u = U

sin (wt + j + p/3);

ã) i =

sin (wt + 180°), u = sin (wt + 90°);

ä) i = –2

sin (wt – 90°), u = 100 sin wt;

å) i = – sin wt, u = cos wt, æ) i = 2 cos wt, u = 10 sin wt.

2. Óêàæèòå ãðàôèêè, íà êîòîðûõ èçîáðàæåíî íàïðÿæåíèå, îïåðåæàþùåå òîê

(ðèñ. Â4.1).

3. Ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå u(t) ñ àìïëèòóäîé U

èçîáðàæåíî íà ðèñ. Â4.2 ïðè ïðèíÿòîì íà÷àëå îòñ÷åòà

âðåìåíè â òî÷êå 0. Çàïèøèòå âûðàæåíèå äëÿ íàïðÿæå

íèÿ u(t) ïðè äðóãèõ íà÷àëàõ îòñ÷åòà âðåìåíè t

, t

óêàçàííûõ íà ðèñóíêå.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4 211

Ðèñ. Â4.1

Ðèñ. Â4.2

4. Èçîáðàçèòå êðèâûå ìãíîâåííûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü

ñëåäóþùèå óñëîâèÿ: à) òîê îïåðåæàë íàïðÿæåíèå íà p/2; á) íàïðÿæåíèå îïåðå

æàëî òîê íà p/4; â) òîê è íàïðÿæåíèå áûëè â êâàäðàòóðå; ã) òîê è íàïðÿæåíèå

áûëè â ôàçå, â ïðîòèâîôàçå.

5. (Ð) Îïðåäåëèòå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé,

èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â4.3.

6. (Î) Îïðåäåëèòå ñðåäíåå çíà÷åíèå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé ïåðèîäè÷åñêè èç

ìåíÿþùèìñÿ ïîòîêîñöåïëåíèåì, âèä êîòîðîãî óêàçàí íà ðèñ. Â4.4. Èçîáðàçèòå

êðèâûå e(t).

7. Îïðåäåëèòå êîýôôèöèåíò ôîðìû è êîýôôèöèåíò àìïëèòóäû êðèâûõ, ïðåä

ñòàâëåííûõ íà ðèñ. Â4.4.

212 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì3è4

Ðèñ. Â4.3