Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

12 3456

11 –1

Ai =

–1 1 –1

=- ÁÁ=- ´ÀÀ

–1 1 –1

èëè ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà:

äëÿ óçëà 1

+ i

– i

=Á

;

äëÿ óçëà 2

– i

+ i

– i

= 0;

äëÿ óçëà 3

– i

+ i

– i

= 0.

Ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà, èìååì Cu = Ce, ãäå

12 3456

4–1 1 1

C =

511–1 1

; u =

; e =

611 1

Ïðîèçâîäÿ óìíîæåíèå ìàòðèö, ïîëó÷èì

-+ +uu u

134

– e

+ e

Cu =

uuuu

1235

+-+

= Ce =

– e

+ e

uu u

126

– e

Äåéñòâèòåëüíî, â êîíòóð, îáðàçîâàííûé ñâÿçüþ 4, âõîäÿò âåòâè äåðåâà 1

(îòðèöàòåëüíî), 3 (ïîëîæèòåëüíî) è ñàìà ñâÿçü 4. Ïðè ýòîì îáõîä êîíòóðà

ïðîèçâîäèòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàïðàâëåíèå îáõîäà ñîâïàëî ñ íàïðàâëåíè

åì ñâÿçè 4. Â êîíòóð, îáðàçîâàííûé ñâÿçüþ 5, âõîäÿò âåòâè äåðåâà 1 è 2 (ïîëîæè

òåëüíî), 3 (îòðèöàòåëüíî) è ñàìà ñâÿçü 5. Â êîíòóð 6 âõîäÿò âåòâè äåðåâà 1 è 2

(ïîëîæèòåëüíî) è ñâÿçü 6.

Ê óðàâíåíèÿì

– u

+ u

= – e

+ e

(äëÿ êîíòóðà 4);

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 173

– u

= e

– e

+ e

(äëÿ êîíòóðà 5);

+ u

= e

(äëÿ êîíòóðà 6)

è ê óðàâíåíèÿì äëÿ òîêîâ â óçëàõ (èëè ñå÷åíèÿõ) ñëåäóåò äîáàâèòü óðàâíåíèÿ,

ñâÿçûâàþùèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â ýëåìåíòàõ öåïè:

uri

Li u

dt u

C111 11 2

0=+ = +

(); ();

urri

LLi

dt u

C3333 333

¢¢

() [( )] ();

uri

Li u

444 44 5 55

=+ =(); ();

uri

dt u

C666

0=+ +

().

Ñîâìåñòíî ñ øåñòüþ óðàâíåíèÿìè öåïè ýòè ñîîòíîøåíèÿ îáðàçóþò ñèñòåìó

èç 12 óðàâíåíèé äëÿ 6 òîêîâ è 6 íàïðÿæåíèé âåòâåé öåïè.

3.18. Àíàëèç è ñèíòåç — äâå îñíîâíûå çàäà÷è

òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Çàäà÷è òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîãóò áûòü ðàçäåëåíû íà äâå ïðîòèâîïî-

ëîæíûå ïî èñõîäíûì äàííûì è ïî êîíå÷íîé öåëè ãðóïïû — çàäà÷è àíàëèçà è çà-

äà÷è ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Öåëüþ àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â çàäàííûõ ýëåê-

òðè÷åñêèõ öåïÿõ, ò. å. â öåïÿõ ñ çàäàííîé ñòðóêòóðîé è ñ çàäàííûìè õàðàêòåðè-

ñòèêàìè âñåõ ýëåìåíòîâ öåïè, íàïðèìåð ðàñ÷åò èçìåíåíèè âî âðåìåíè òîêîâ â

çàäàííîé öåïè ïðè èçâåñòíîì çàêîíå èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ÝÄÑ, äåéñòâóþùèõ

â ýòîé öåïè.

Öåëüþ ñèíòåçà ÿâëÿåòñÿ îáðàòíàÿ çàäà÷à — îòûñêàíèå ñòðóêòóðû ýëåêòðè÷å

ñêîé öåïè è õàðàêòåðèñòèê åå ýëåìåíòîâ, ïðè êîòîðûõ ýëåêòðè÷åñêèé ïðîöåññ â

öåïè áóäåò ïîä÷èíÿòüñÿ çàäàííûì çàêîíîìåðíîñòÿì. Íàïðèìåð, òðåáóåòñÿ ïî

ñòðîèòü ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, èìåþùóþ äâà âõîäíûõ è äâà âûõîäíûõ çàæèìà,

óäîâëåòâîðÿþùóþ óñëîâèþ, ÷òîáû ïðè çàäàííîì èçìåíåíèè âî âðåìåíè íàïðÿ

æåíèÿ íà âõîäíûõ çàæèìàõ ïîëó÷àëîñü âïîëíå îïðåäåëåííîå, òàêæå íàïåðåä çà

äàííîå èçìåíåíèå âî âðåìåíè íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäíûõ çàæèìàõ. Èíûìè ñëî

âàìè, òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü öåïü, êîòîðàÿ îáëàäàåò ñïîñîáíîñòüþ ìåíÿòü ôîðìó

êðèâîé âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ â æåëàòåëüíîì äëÿ íàñ íàïðàâëåíèè. Òàêèå çàäà÷è

èìåþò âàæíîå çíà÷åíèå, íàïðèìåð, äëÿ ñîçäàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ôîðìè

ðóþùèõ íà ñâîåì âûõîäå èìïóëüñû îïðåäåëåííîé ôîðìû, ÷òî âàæíî â ðàäèîòåõ

íèêå è â àâòîìàòèêå, èëè âûïîëíÿþùèõ îïðåäåëåííûå àðèôìåòè÷åñêèå èëè ëî

ãè÷åñêèå îïåðàöèè, ÷òî âàæíî ïðè ïîñòðîåíèè âû÷èñëèòåëüíûõ è óïðàâëÿþùèõ

ýëåêòðîííûõ ìàøèí è ò. ï.

Ðåøåíèå çàäà÷è ñèíòåçà ìîæåò áûòü âûïîëíåíî ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Ýòà

çàäà÷à ìîæåò áûòü ðåøåíà ïóòåì àíàëèçà ðÿäà öåïåé ñ ïîñëåäóþùèì âûáîðîì

174 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

íàèáîëåå ïîäõîäÿùåãî, îïòèìàëüíîãî âàðèàíòà öåïè. Óæå â òàêîé ïîñòàíîâêå çà

äà÷è ñèíòåçà âîçíèêàåò âîïðîñ î ðàçðàáîòêå òðåáîâàíèé, êîòîðûì äîëæíà óäîâ

ëåòâîðèòü îïòèìàëüíàÿ öåïü. Ïîñêîëüêó çàäà÷à ñèíòåçà ÷àùå âñåãî âîçíèêàåò

ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâ, òî òðåáîâàíèÿ îïòèìàëüíîñòè äîëæ

íû áûòü çàäàíû èëè ðàçðàáîòàíû çàðàíåå. Ýòè òðåáîâàíèÿ ìîãóò èìåòü êàê ýêî

íîìè÷åñêèé, òàê è òåõíîëîãè÷åñêèé õàðàêòåð, ò. å. îíè ìîãóò ðåãëàìåíòèðîâàòü

ìàññó, ãàáàðèòû, ñòîèìîñòü óñòðîéñòâà, õàðàêòåð ýëåìåíòîâ, èç êîòîðûõ äîëæíà

áûòü îñóùåñòâëåíà èñêîìàÿ öåïü. Êðîìå òîãî, ïðè ðàçðàáîòêå òåõíè÷åñêèõ òðå

áîâàíèé äîëæíû áûòü çàäàíû êà÷åñòâåííûå è êîëè÷åñòâåííûå òðåáîâàíèÿ îòíî

ñèòåëüíî äîïóñòèìûõ îòêëîíåíèé õàðàêòåðèñòèê ñèíòåçèðóåìîé öåïè îò íàïå

ðåä çàäàííûõ õàðàêòåðèñòèê. Òîëüêî ïðè óäîâëåòâîðåíèè âñåõ ýòèõ òðåáîâàíèé

ìîæíî íàéòè îïòèìàëüíûé âàðèàíò ðåàëèçàöèè íà ïðàêòèêå èñêîìîé öåïè.

Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñèíòåçà ïðåäîïðåäåëÿåò íåîäíîçíà÷íîñòü åå ðåøå

íèÿ. Íàïðèìåð, íàïåðåä çàäàííûå õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî ïîëó÷èòü, îñóùåñòâèâ

öåïü, â êîòîðîé èñïîëüçóþòñÿ âñå ýëåìåíòû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, à èìåííî: èí

äóêòèâíûå êàòóøêè, ñâÿçàííûå â îáùåì ñëó÷àå è ýëåêòðè÷åñêè, è ïðè ïîìîùè

îáùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîíäåíñàòîðû è ðåçèñòîðû. Îäíàêî â ïðåäåëàõ äîïóñ-

òèìûõ îòêëîíåíèé îò íàïåðåä çàäàííûõ ñâîéñòâ ïðîåêòèðóåìîãî óñòðîéñòâà

âîçìîæíî êîíñòðóèðîâàíèå öåïè, ñîäåðæàùåé òîëüêî êîíäåíñàòîðû è ðåçèñòî-

ðû, èëè öåïè, îáëàäàþùåé òàêæå èíäóêòèâíîñòüþ, íî â êîòîðîé îòñóòñòâóåò âçà-

èìíàÿ èíäóêöèÿ. Â ãë. 15 áóäåò ïîêàçàíà ìíîæåñòâåííîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèí-

òåçà äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûå ïî êîíôèãóðàöèè öåïè

èìåþò â òî÷íîñòè îäèíàêîâûå ñâîéñòâà.

Êàê óêàçûâàëîñü, ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé îñíîâûâàåòñÿ íà îáùèõ ñâîé-

ñòâàõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, êîòîðûå ìîãóò áûòü èññëåäîâàíû ïóòåì àíàëèçà öå-

ïåé. Ïîýòîìó ñèíòåçó äîëæåí ïðåäøåñòâîâàòü àíàëèç. Ýòî îòíîñèòñÿ â ðàâíîé

ñòåïåíè ê ëèíåéíûì è íåëèíåéíûì ýëåêòðè÷åñêèì öåïÿì. Åñòåñòâåííî, íàè-

áîëüøåé òåîðåòè÷åñêîé ðàçðàáîòêå ïîääàþòñÿ çàäà÷è àíàëèçà è ñèíòåçà ëèíåé

íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ñîäåðæàùèõ ýëåìåíòû, ïàðàìåòðû êîòîðûõ íå çàâèñÿò

îò òîêà â íèõ è îò íàïðÿæåíèÿ íà èõ çàæèìàõ. Ñëåäóþùàÿ, âòîðàÿ, ÷àñòü öåëè

êîì ïîñâÿùàåòñÿ ýòèì âîïðîñàì. Âîçìîæíîñòè ñèíòåçà öåïåé ñóùåñòâåííî

âîçðàñòàþò ïðè èñïîëüçîâàíèè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ öåïè ñ òåìè èëè èíûìè

õàðàêòåðèñòèêàìè. Àíàëèçó íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïîñâÿùàåòñÿ òðå

òüÿ ÷àñòü, â êîòîðîé áóäóò èçó÷åíû ñâîéñòâà òàêèõ öåïåé è íåêîòîðûå ìåòîäû èõ

ðàñ÷åòà. Íà îñíîâå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ ïðè àíàëèçå ðàçëè÷íûõ íåëèíåé

íûõ öåïåé, ìîæíî áóäåò êîñâåííî ñóäèòü è î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ òåõ

èëè èíûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ äëÿ ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Âûøå áûëî ñêàçàíî, ÷òî ïóòåì ïîäáîðà è àíàëèçà ïîäîáðàííûõ öåïåé ìîæíî

ðåøèòü çàäà÷ó ñèíòåçà. Îäíàêî òàêîé ñïîñîá ðåøåíèÿ çàäà÷è ñèíòåçà íåöåëåñî

îáðàçåí. Àíàëèç ñâîéñòâ ñëîæíûõ öåïåé, êàêîâûìè â îáùåì ñëó÷àå îêàçûâàþòñÿ

ïîäëåæàùèå ñèíòåçó öåïè, ïðè óñëîâèè èññëåäîâàíèÿ çíà÷èòåëüíîãî ÷èñëà âà

ðèàíòîâ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà òðóäîåìêèì ïðîöåññîì. Èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ ñèíòå

çà äàåò âîçìîæíîñòü, èñõîäÿ èç îáùèõ ñâîéñòâ öåïåé, ïîëó÷èòü ðåêîìåíäàöèè,

ïîçâîëÿþùèå àíàëèòè÷åñêè ðàññ÷èòûâàòü êàê ñòðóêòóðó, òàê è ïàðàìåòðû öåïè,

îáëàäàþùåé íàïåðåä çàäàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.

Ãëàâà 3. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 175

Â ðåçóëüòàòå àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû öåïè, êîòîðûå íå

áóäóò óäîâëåòâîðÿòü òåì èëè èíûì ýêîíîìè÷åñêèì èëè òåõíîëîãè÷åñêèì òðåáî

âàíèÿì. Ïîýòîìó ïðè ñèíòåçå âîçíèêàåò ïðîáëåìà ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâà

íèé ïîëó÷åííûõ öåïåé, â ðåçóëüòàòå êîòîðûõ õàðàêòåðèñòèêè öåïè íå èçìåíÿþò

ñÿ, íî ìåíÿþòñÿ ñòðóêòóðà öåïè è ñîñòàâ åå ýëåìåíòîâ. Â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ

ýòèì òðåáîâàíèÿì ìîæíî óäîâëåòâîðèòü ïðè óñëîâèè îòêëîíåíèÿ îò æåëàåìîé

õàðàêòåðèñòèêè â äîïóñòèìûõ ïðåäåëàõ â ñàìîì íà÷àëå èñïîëüçîâàíèÿ ìåòîäîâ

ñèíòåçà. Ýòî äîñòèãàåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèì âûáîðîì ôóíêöèè, îïèñûâàþùåé

ñâîéñòâà èñêîìîé öåïè. Ïîäîáðàííûå ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ôóíêöèè äàþò

âîçìîæíîñòü ñèíòåçèðîâàòü öåïü, ñîäåðæàùóþ òîëüêî òå èëè èíûå êîìáèíàöèè

ýëåìåíòîâ. Â ýòîì ñìûñëå ñèíòåç âêëþ÷àåò â ñåáÿ òàêæå è ïðîáëåìó âûáîðà íàè

áîëåå ïîäõîäÿùåãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ íàïåðåä çàäàííûõ ñâîéñòâ öåïè.

176 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

×ÀÑÒÜ ÂÒÎÐÀß

ÒÅÎÐÈß ËÈÍÅÉÍÛÕ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ

Ãëàâà ÷åòâåðòàÿ

Îñíîâíûå ñâîéñòâà è ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ

4.1. Ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè.

Èñòî÷íèêè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ è òîêîâ

Â ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè äåéñòâèè ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ ñ îäèíàêî-

âûì ïåðèîäîì T ñïóñòÿ äîñòàòî÷íî áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè îò íà÷àëà äåé-

ñòâèÿ ýòèõ ÝÄÑ óñòàíàâëèâàþòñÿ âî âñåõ ó÷àñòêàõ öåïè ïåðèîäè÷åñêèå òîêè è

íàïðÿæåíèÿ ñ òåì æå ïåðèîäîì T. Âåëè÷èíà f = 1/T ÿâëÿåòñÿ ÷àñòîòîé ÝÄÑ,

íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà. ×àñòîòà ÷èñëåííî ðàâíà ÷èñëó ïåðèîäîâ â åäèíèöó âðåìå-

íè è èçìåðÿåòñÿ â ãåðöàõ (Ãö).

Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ïåðèîäè÷åñêèå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè,

ÿâëÿþùèåñÿ ñèíóñîèäàëüíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè:

eE t uU t iI t

memumi

=+=+=+sin( ); sin( ); sin( ).wy wy wy

Âåëè÷èíû e, u, i íàçûâàþò ìãíîâåííûìè ÝÄÑ, íàïðÿæåíèåì è òîêîì. Èõ

íàèáîëüøèå çíà÷åíèÿ E

, U

è I

íàçûâàþò àìïëèòóäàìè.Âåëè÷èíó w=2p/T =

= 2pf íàçûâàþò óãëîâîé ÷àñòîòîé. Àðãóìåíò ñèíóñà, îòñ÷èòûâàåìûé îò

áëèæàéøåé ïðåäûäóùåé òî÷êè ïåðåõîäà ñèíóñîèäàëüíîé âåëè÷èíû ÷åðåç íóëü

îò îòðèöàòåëüíûõ ê ïîëîæèòåëüíûì åå çíà

÷åíèÿì, íàçûâàþò ôàçîé, âåëè÷èíû y

, y

è y

— íà÷àëüíîé ôàçîé,ñîîòâåòñòâåííî,

ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêà.

Íà ðèñ. 4.1 èçîáðàæåíû ñèíóñîèäàëüíûå

íàïðÿæåíèå è òîê ñ îäíèì è òåì æå ïåðèîäîì.

Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïîëîæèòåëüíûå

ôàçû y

>0èy

> 0 äîëæíû îòêëàäûâàòüñÿ îò

íà÷àëà êîîðäèíàò âëåâî. Ïî îñè àáñöèññ ìîæ

íî îòêëàäûâàòü èëè âðåìÿ t, èëè ïðîïîðöèî

Ðèñ. 4.1

íàëüíóþ åìó óãëîâóþ âåëè÷èíó wt. Ñîîòâåòñòâåííî, ïåðèîäîì áóäåò ÿâëÿòüñÿ

èëè T, èëè 2p.

Ðàçíîñòü ôàç íàïðÿæåíèÿ è òîêà j=y

– y

íàçûâàþò òàêæå óãëîì ñäâè

ã à òîêà ïî îòíîøåíèþ ê íàïðÿæåíèþ. Ïðè j=0 òîê è íàïðÿæåíèå ñîâïàäàþò ïî

ôàçå, ïðè j=±p — ïðîòèâîïîëîæíû ïî ôàçå, ïðè j=±p/2 — íàõîäÿòñÿ â êâàäðà

òóðå.

Â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ ìû ñòðåìèìñÿ ê òîìó, ÷òîáû â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ

òîêè è íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿëèñü ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó, òàê êàê îòêëîíåíèå

îò ýòîãî çàêîíà âåäåò ê íåæåëàòåëüíûì ÿâëåíèÿì — ïîÿâëÿþòñÿ äîïîëíèòåëü

íûå ïîòåðè â ýëåìåíòàõ öåïè, âîçðàñòàåò âëèÿíèå ìîùíûõ ëèíèé ïåðåäà÷è íà

ñîñåäíèå ëèíèè ñâÿçè è ò. ä. Íà÷íåì ðàññìîòðåíèå ñ ñèíóñîèäàëüíûõ ôóíêöèé

åùå è ïîòîìó, ÷òî ëþáóþ ïåðèîäè÷åñêóþ ôóíêöèþ ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ñèíó

ñîèäàëüíûõ ôóíêöèé ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò (ðÿä Ôóðüå), è ñëåäîâàòåëüíî, ðàññìîò

ðåíèå ñèíóñîèäàëüíûõ òîêîâ ïîçâîëèò â äàëüíåéøåì ïåðåéòè ê èçó÷åíèþ áîëåå

ñëîæíûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ, òîêîâ è íàïðÿæåíèé.

Â ñîâðåìåííîé òåõíèêå èñïîëüçóþò ïåðåìåííûå òîêè èñêëþ÷èòåëüíî øèðî

êîãî äèàïàçîíà ÷àñòîò — îò äîëåé ãåðöà äî ìèëëèàðäîâ ãåðö. Â Ðîññèè è åâðî-

ïåéñêèõ ñòðàíàõ â ýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïðèìåíÿåòñÿ ÷àñòîòà 50 Ãö.

Â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû èñòî÷íèêàìè ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ ÿâëÿþòñÿ ãåíå-

ðàòîðû òîãî èëè èíîãî òèïà. Ïðè ïðîìûøëåííûõ ÷àñòîòàõ íà ýëåêòðè÷åñêèõ

ñòàíöèÿõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ â êà÷åñòâå ãåíåðàòîðîâ ïðèìåíÿþò âðàùàþùèåñÿ

ýëåêòðè÷åñêèå ìàøèíû. Äëÿ ïðîìûøëåííûõ è ïîâûøåííûõ ÷àñòîò ãåíåðèðî-

âàíèå ïåðåìåííîé ÝÄÑ îñóùåñòâëÿþò òàêæå ñ ïîìîùüþ èîííûõ è ïîëóïðîâîä-

íèêîâûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé ïîñòîÿííîãî òîêà â ïåðåìåííûé, èìåíóåìûõ èíâåð-

òîðàìè. Ïðè ïîâûøåííûõ è âûñîêèõ ÷àñòîòàõ èñïîëüçóþò ïðåîáðàçîâàòåëè ñ

ýëåêòðîííûìè ïðèáîðàìè, íàïðèìåð ëàìïîâûå

ãåíåðàòîðû. Íàêîíåö, äëÿ ãåíåðèðîâàíèÿ êîëåáà

íèé ñ ÷àñòîòàìè, ïðèáëèæàþùèìèñÿ ê ÷àñòîòàì

îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà, à òàêæå ëåæàùèìè â îï

òè÷åñêîì äèàïàçîíå, èñïîëüçóþòñÿ êâàíòîâûå ãå

íåðàòîðû, èìåíóåìûå ìàçåðàìè è ëàçåðàìè.

Î ïðèíöèïå äåéñòâèÿ èíâåðòîðà è òðàíçè

ñòîðíîãî ãåíåðàòîðà áóäåò ñêàçàíî â ñëåäóþùåé

÷àñòè, ïîñâÿùåííîé íåëèíåéíûì ýëåêòðè÷åñêèì

öåïÿì. Ðàññìîòðèì çäåñü â îáùèõ ÷åðòàõ âîïðîñ

î ãåíåðèðîâàíèè ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ ñ ïîìî

ùüþ âðàùàþùèõñÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí.

Íà ðèñ. 4.2 ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåí ñèíõðîííûé ãèäðîãåíåðàòîð ñ ÿâíî âû

ðàæåííûìè ïîëþñàìè, èìåþùèé òðè ïàðû ïîëþñîâ (p = 3). Íà âðàùàþùåéñÿ ÷àñ

òè ìàøèíû — ðîòîðå —íàëîæåíà îáìîòêà âîçáóæäåíèÿ, ïèòàåìàÿ ïîñòîÿííûì

òîêîì. Îáìîòêà, â êîòîðîé ãåíåðèðóåòñÿ ïåðåìåííàÿ ÝÄÑ, ðàñïîëîæåíà â ïàçàõ

íåïîäâèæíîé ÷àñòè ìàøèíû — ñòàòîðà.Ìàãíèòíàÿ öåïü ìàøèíû èçãîòîâëÿåò

ñÿ èç ýëåêòðîòåõíè÷åñêîé ñòàëè; ñòàòîð è ïîëþñíûå íàêîíå÷íèêè ðîòîðà — èç

ëèñòîâîé ñòàëè, îñòàëüíàÿ ÷àñòü ðîòîðà — èç ñïëîøíîãî ñòàëüíîãî ìàññèâà. ×àñ

òîòó ãåíåðèðóåìîé ÝÄÑ îïðåäåëÿþò îáû÷íî ïî ôîðìóëå f = pn/60, ãäå n — ÷àñòî

178 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 4.2

òà âðàùåíèÿ (÷èñëî îáîðîòîâ â ìèíóòó). Íàïðèìåð, ÷àñòîòà âðàùåíèÿ ãåíåðàòî

ðîâ íà Äíåïðîâñêîé ãèäðîýëåêòðîñòàíöèè n = 83

îá/ìèí. Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ

ïîëó÷åíèÿ ÷àñòîòû f = 50 Ãö ýòè ãåíåðàòîðû èìåþò p = 36 ïàð ïîëþñîâ.

Â ãåíåðàòîðàõ ñ ÿâíî âûðàæåííûìè ïîëþñàìè äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñèíóñîèäàëü

íîé ÝÄÑ â îáìîòêå ÿêîðÿ äîñòàòî÷íî ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ïîäîáðàòü ôîð

ìó ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ, ÷òîáû ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B âäîëü îêðóæíîñòè

ìàøèíû â âîçäóøíîì çàçîðå èçìåíÿëàñü ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó. Ýòî ñëåäó

åò èç âûðàæåíèÿ äëÿ ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â ñòåðæíÿõ îáìîòêè ñòàòîðà: | e |=Blv,

ãäå l — àêòèâíàÿ äëèíà ñòåðæíåé è v — ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü.

Ñâîáîäíûå (ðèñ. 4.2) ïàçû ñòàòîðà çàïîëíÿ

þò ïðîâîäíèêàìè åùå äâóõ äðóãèõ îáìîòîê.

Ñîâìåñòíî ýòè òðè îáìîòêè ñòàòîðà îáðàçóþò

òàê íàçûâàåìóþ òðåõôàçíóþ ñèñòåìó, î êîòî

ðîé ïîéäåò ðå÷ü â ñïåöèàëüíîé ãëàâå. Íà ñõå

ìàòè÷åñêîì ðèñ. 4.2 äëÿ êàæäîé îáìîòêè ïîä

êàæäûì ïîëþñîì èìååòñÿ òîëüêî ïî îäíîìó

ïàçó â ñòàòîðå. Îáû÷íî èõ áûâàåò íåñêîëüêî,

ïðè÷åì êàòóøêè, ëåæàùèå â ñîñåäíèõ ïàçàõ è

ïðèíàäëåæàùèå îäíîé è òîé æå îáìîòêå, ñî-

åäèíÿþò ïîñëåäîâàòåëüíî.

Ãåíåðàòîðû, ñâÿçûâàåìûå ñ ïàðîâûìè òóð-

áèíàìè, òàê íàçûâàåìûå òóðáîãåíåðàòîðû, èìå-

þò áîëüøóþ ÷àñòîòó âðàùåíèÿ, òàê êàê êîýô-

ôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ïàðîâûõ òóðáèí

ïîëó÷àåòñÿ âûñîêèì òîëüêî ïðè âûñîêèõ ÷àñòî-

òàõ âðàùåíèÿ. Ïîýòîìó òóðáîãåíåðàòîðû èìå-

þò ìàëîå ÷èñëî ïàð ïîëþñîâ — îáû÷íî p = 1

èëè p = 2. Ñîîòâåòñòâåííî, ïðè f = 50 Ãö ÷àñ

òîòà âðàùåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ n = 3000 îá/ìèí

èëè n = 1500 îá/ìèí. Âî èçáåæàíèå áîëüøèõ

ïîòåðü íà òðåíèå î âîçäóõ ðîòîðû òàêèõ ãå

íåðàòîðîâ âûïîëíÿþò ãëàäêèìè. Èõ íàçûâàþò

ðîòîðàìè ñ íåÿâíî âûðàæåííûìè ïîëþ

ñàìè (ðèñ. 4.3). Îáìîòêó ðîòîðà óêëà

äûâàþò â èìåþùèåñÿ â ðîòîðå ïàçû.

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñèíóñîèäàëüíîé

ÝÄÑ â òàêèõ ãåíåðàòîðàõ íåò âîçìîæíî

ñòè âèäîèçìåíÿòü ôîðìó ïîëþñíûõ íà

êîíå÷íèêîâ. Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ B

â âîçäóøíîì çàçîðå èçìåíÿåòñÿ â çàâè

ñèìîñòè îò óãëà a ïðèáëèçèòåëüíî ïî

òðàïåöåèäàëüíîìó çàêîíó (ðèñ. 4.4).

Ñîîòâåòñòâåííî, è ÝÄÑ â êàòóøêàõ íà

ñòàòîðå èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè ïî òðà

ïåöåèäàëüíîìó çàêîíó. Åñëè çàëîæèòü

Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ 179

Ðèñ. 4.3

Ðèñ. 4.4

Ðèñ. 4.5

â ñîñåäíèå ïàçû îäèíàêîâûå êàòóøêè (íà ðèñ. 4.3 ïîìå÷åíû öèôðàìè 1, 2, 3), òî

êðèâûå ÝÄÑ e

, e

â ýòèõ êàòóøêàõ áóäóò îäèíàêîâû ïî ôîðìå, íî ñäâèíóòû

äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ïî îñè âðåìåíè (ðèñ. 4.5). Ñîåäèíèâ ýòè êàòóøêè

ïîñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ïîëó÷èòü, êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ñóììàðíóþ ÝÄÑ

e = e

, âî âñåé îáìîòêå âåñüìà áëèçêóþ ê ñèíóñîèäàëüíîé.

Ñâîáîäíûå (ðèñ. 4.3) ïàçû ñòàòîðà çàïîëíÿþò åùå äâóìÿ îáìîòêàìè äëÿ îá

ðàçîâàíèÿ òðåõôàçíîé ñèñòåìû.

4.2. Äåéñòâóþùèå è ñðåäíèå çíà÷åíèÿ

ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ

Î çíà÷åíèÿõ ïåðèîäè÷åñêèõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ îáû÷íî ñóäÿò ïî èõ ñðåä

íèì êâàäðàòè÷åñêèì çíà÷åíèÿì çà ïåðèîä, îáîçíà÷àåìûì, ñîîòâåòñòâåííî, ÷åðåç

E, U, I:

edt U

udt I

idt

TTT

===

òòò

111

;;.

Ýòè âåëè÷èíû íàçûâàþò äåéñòâóþùèìè ïåðèîäè÷åñêèìè ÝÄÑ, íàïðÿ-

æåíèåì è òîêîì. Òàêîé âûáîð îïðåäåëÿåòñÿ íèæåñëåäóþùèìè ñîîáðàæåíèÿìè.

Ñðåäíåå çà ïåðèîä çíà÷åíèå ìîùíîñòè, õàðàêòåðèçóþùåå âûäåëåíèå òåïëîòû

â öåïè ñ ñîïðîòèâëåíèåì r, èìååò âûðàæåíèå

irdt r

idt rI

òò

==.

Ñëåäîâàòåëüíî, ââîäÿ ïîíÿòèå î äåéñòâóþùåì ïåðèîäè÷åñêîì òîêå êàê ñðåä-

íåì êâàäðàòè÷åñêîì çíà÷åíèè åãî çà ïîëíûé ïåðèîä, ïîëó÷àåì ôîðìóëó äëÿ

ñðåäíåé ìîùíîñòè, âûðàæåííîé ÷åðåç ýòîò òîê, òàêóþ æå ïî âèäó, êàê è ïðè ïî

ñòîÿííîì òîêå.

Ìãíîâåííàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ ñèëà F âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ êàòóøåê èëè âî

îáùå äâóõ ëþáûõ êîíòóðîâ, ïî êîòîðûì ïîñëåäîâàòåëüíî ïðîòåêàåò îäèí è òîò

æå òîê i, âûðàæàåòñÿ â âèäå

Fii

ãäå ¶M/¶g — ïðîèçâîäíàÿ îò âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè M êîíòóðîâ ïî òîé êîîð

äèíàòå g, êîòîðóþ ñòðåìèòñÿ èçìåíèòü ñèëà F. Ïðè ïåðèîäè÷åñêîì èçìåíåíèè

òîêà i ñðåäíåå çíà÷åíèå ñèëû F

ñð

çà ïåðèîä èìååò âûðàæåíèå

Fdt

ñð

òò

Åñëè êàòóøêè îáëàäàþò äîñòàòî÷íî áîëüøîé èíåðöèåé èëè âîîáùå çàêðåïëå

íû è, ñëåäîâàòåëüíî, íå ìåíÿþò ñâîåãî ïîëîæåíèÿ â òå÷åíèå ïåðèîäà èçìåíåíèÿ

òîêà â íèõ, òî âåëè÷èíà ¶M/¶g îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ìîæåò áûòü âûíåñåíà çà

çíàê èíòåãðàëà. Ïîëó÷àåì

180 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

idt I

ñð

ò. å. âûðàæåíèå äëÿ F

ñð

÷åðåç äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ïåðèîäè÷åñêîãî òîêà ïîëó

÷àåòñÿ òàêèì æå, êàê è ïðè ïîñòîÿííîì òîêå.

Ìãíîâåííàÿ ñèëà F ïðèòÿæåíèÿ ïëàñòèí êîíäåíñàòîðà âûðàæàåòñÿ â âèäå

ãäå u — ìãíîâåííîå íàïðÿæåíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè; C — åìêîñòü ìåæäó ïëàñòè

íàìè; g — êîîðäèíàòà, õàðàêòåðèçóþùàÿ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïëàñòèí, êîòî

ðóþ ñòðåìèòñÿ èçìåíèòü ñèëà F. Ñðåäíåå çà ïåðèîä çíà÷åíèå ñèëû F

ñð

ïðè óñëî

âèè, ÷òî èíåðöèÿ ïëàñòèí ñòîëü âåëèêà, ÷òî ïîëîæåíèå èõ íå èçìåíÿåòñÿ â

òå÷åíèå ïåðèîäà íàïðÿæåíèÿ u, ðàâíî

Fdt

udt U

ñð

== =

òò

Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèå F

ñð

÷åðåç äåéñòâóþùåå íàïðÿæåíèå U îêàçûâàåòñÿ

ñîâïàäàþùèì ñ âûðàæåíèåì ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè.

Îïðåäåëèì ñâÿçü äåéñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ E ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ

e=E

sin (wt+ y

) ñ åå àìïëèòóäîé E

. Èìååì

()

EtdtE

=+=

òò

122

sin

cos

,wy

òàê êàê

()

cos .22 0

wytdt

Àíàëîãè÷íî äëÿ ñèíóñîèäàëüíûõ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïîëó÷èì

Áîëüøàÿ ÷àñòü ïðèáîðîâ, èñïîëüçóåìûõ äëÿ èçìåðåíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íà

ïðÿæåíèé è òîêîâ, ïîêàçûâàåò äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ýòèõ âåëè÷èí.

Ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òî

êîâ çà âåñü ïåðèîä ðàâíî íóëþ. Ïîýòîìó ââîäÿò ïîíÿòèå îá èõ ñðåäíåì çíà

÷åíèè çàïîëîæèòåëüíûé ïîëóïåðèîä.

Òàêîå îïðåäåëåíèå ñðåäíèõ çíà÷åíèé èñïîëüçóþò è äëÿ ïåðèîäè÷åñêèõ íåñè

íóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ, êîãäà ïîëîæèòåëüíûå è îòðèöàòåëü

íûå èõ ïîëóâîëíû îäèíàêîâû.

Ñðåäíåå çíà÷åíèå ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ ðàâíî, â ÷àñòíîñòè,

Etdt

mñð

==-==

sin cosw

Ãëàâà 4. Ñâîéñòâà è ïàðàìåòðû öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ 181

è, ñîîòâåòñòâåííî,

UU I I

mmñð ñð

è==

Îñîáåííî ïðîñòî âû÷èñëÿåòñÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé ïå

ðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùèìñÿ ïîòîêîñöåïëåíèåì Y, ÷åðåç åãî ìàêñèìàëüíîå Y

max

è ìèíèìàëüíîå Y

min

çíà÷åíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî,

edt

ñð

==-

=- =

òò ò

22 2

max

min

f (),

max min

YY-

òàê êàê ÝÄÑ ïðîõîäèò ÷åðåç íóëü ïðè Y=Y

max

è Y=Y

min

è e > 0 â èíòåðâàëå, êîãäà ïîòîêîñöåï

ëåíèå èçìåíÿåòñÿ îò Y

max

äî Y

min

. Â òåõ ñëó÷àÿõ,

êîãäà Y

max

= –Y

min

, ïîëó÷èì E

ñð

= 4f Y

. Ýòà

ïðîñòàÿ ôîðìóëà íå çàâèñèò îò çàêîíà èçìåíåíèÿ

ïîòîêîñöåïëåíèÿ îò Y

max

äî Y

min

. Åñëè æå æåëàåì

îïðåäåëèòü äåéñòâóþùóþ ÝÄÑ, òî âåëè÷èíó E

ñð

íåîáõîäèìî óìíîæèòü íà òàê íàçûâàåìûé êîýô-

ôèöèåíò ôîðìû k

= E/E

ñð

êðèâîé ÝÄÑ:

EkE kf==

ôñð ô

4 Y

Â ÷àñòíîì ñëó÷àå, ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïîòîêîñöåïëåíèè Y=Y

sin (wt + y),

ÝÄÑ èìååò âûðàæåíèå

et t

=- + = + -

wwywwy

YYcos( ) sin .

Èíäóöèðóåìàÿ ÝÄÑ îòñòàåò îò ïîòîêîñöåïëåíèÿ Y íà óãîë p/2 (ðèñ. 4.6).

Ïðè ñèíóñîèäàëüíîé ÝÄÑ êîýôôèöèåíò ôîðìû

ñð

== = »

111

è, ñîîòâåòñòâåííî, E = 4,44f Y

Ââîäÿò â ðàññìîòðåíèå òàêæå êîýôôèöèåíò àìïëèòóäû k

= E

/E.

Â ÷àñòíîñòè, äëÿ ñèíóñîèäû k

4.3. Èçîáðàæåíèå ñèíóñîèäàëüíûõ ÝÄÑ, íàïðÿæåíèé è òîêîâ

ñ ïîìîùüþ âðàùàþùèõñÿ âåêòîðîâ. Âåêòîðíûå äèàãðàììû

Ñèíóñîèäàëüíûå ÝÄÑ, íàïðÿæåíèÿ è òîêè, èìåþùèå óãëîâóþ ÷àñòîòó w, ìîæíî

èçîáðàæàòü âåêòîðàìè, âðàùàþùèìèñÿ ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ, ðàâíîé w; ïðè÷åì

äëèíà âåêòîðà îïðåäåëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâóþùåì ìàñøòàáå àìïëèòóäîé ÝÄÑ, íà

ïðÿæåíèÿ èëè òîêà.

Íà ðèñ. 4.7 èçîáðàæåíà ñ ïîìîùüþ âðàùàþùåãîñÿ âåêòîðà ñèíóñîèäàëüíàÿ

ÝÄÑ e = E

sin (wt+y). Åñëè óãîë (wt+y) îòñ÷èòûâàåòñÿ îò ãîðèçîíòàëüíîé

182 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ðèñ. 4.6