Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Îïðåäåëèì åùå âðàùàþùèé ìîìåíò f, êîòîðûé èñïûòûâàåò ïëîñêèé êîíòóð

ñ òîêîì i âî âíåøíåì îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Ïóñòü B — ìàãíèòíàÿ èíäóê

öèÿ âíåøíåãî ïîëÿ, s — ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííàÿ êîíòóðîì òîêà, è a — óãîë,

ñîñòàâëÿåìûé ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëüþ N ê ýòîé ïîâåðõíîñòè ñ âåêòîðîì B

è îòñ÷èòûâàåìûé îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà B (ðèñ. 2.8). Ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâ

ëåíèå íîðìàëè ñâÿæåì ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì òîêà i ïðàâèëîì ïðàâîãî

âèíòà.

Ñîãëàñíî âûøåïðèâåäåííûì âûðàæåíèÿì

const

èñêîìûé âðàùàþùèé ìîìåíò ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ïðîèçâåäåíèå òîêà i â êîí

òóðå íà ïðîèçâîäíóþ ¶Y/¶a îò âíåøíåãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ ïî óãëó a. Èìååì

Ya= Bs cos

fi isB mB==- =-

¶a

aasin sin ,

ãäå m = is åñòü ìàãíèòíûé ìîìåíò çàìêíóòîãî òîêà.

Â âåêòîðíîé ôîðìå ïîñëåäíåå âûðàæåíèå èìååò âèä (ðèñ. 2.8)

fmB=[ ].

Ìû ïðèõîäèì ê çàìå÷àòåëüíîìó âûâîäó, ÷òî âðàùàþ-

ùèé ìîìåíò íå çàâèñèò îòäåëüíî îò i è s, à îïðåäåëÿåòñÿ

ìàãíèòíûì ìîìåíòîì m.

Ñêàçàííîå ïîëíîñòüþ îòíîñèòñÿ ê ëþáûì ýëåìåíòàð-

íûì òîêàì, òàê êàê ïî îïðåäåëåíèþ ýëåìåíòàðíûì íàçûâà-

åì çàìêíóòûé òîê, ïðîòåêàþùèé ïî ñòîëü ìàëîìó êîíòóðó,

÷òî â ïðåäåëàõ ýòîãî êîíòóðà âíåøíåå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü

îäíîðîäíûì

Â çàêëþ÷åíèå îïðåäåëèì ýëåêòðîìàãíèòíóþ ñèëó, äåé

ñòâóþùóþ íà ïðÿìîëèíåéíûé îòðåçîê ïðîâîäíèêà ñ òî

êîì i, èìåþùèé äëèíó l, ðàñïîëîæåííûé âî âíåøíåì îäíî

ðîäíîì ïîëå íîðìàëüíî ê âåêòîðó ìàãíèòíîé èíäóêöèè B (ðèñ. 2.9). Îòðåçîê

ñîñòàâëÿåò ÷àñòü çàìêíóòîãî êîíòóðà òîêà. Íà ðèñ. 2.9 äðóãàÿ ÷àñòü êîíòóðà

ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàñïîëîæåííîé ñïðàâà. Ïðè òàêîì ðàñïîëîæåíèè íàïðàâëåíèå

ëèíèé èíäóêöèè âíåøíåãî ïîòîêà ñîâïàäàåò ñ íàïðàâ

ëåíèåì ëèíèé èíäóêöèè ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè êîí

òóðà (M>0), ïîýòîìó ñèëà äîëæíà áûòü íàïðàâëåíà

âëåâî, òàê êàê ïðè äâèæåíèè îòðåçêà â ýòîì íàïðàâëå

íèè îáùèé ïîòîê óâåëè÷èâàåòñÿ èç-çà ðîñòà âíåøíå

ãî ïîòîêà (ïîòîêà âçàèìíîé èíäóêöèè).

Åñëè òåïåðü ñ÷èòàòü, ÷òî äðóãàÿ ÷àñòü êîíòóðà íà

õîäèòñÿ ñëåâà îòðåçêà, òî â ýòîì ñëó÷àå ëèíèè èíäóê

öèè ïîòîêà âçàèìíîé èíäóêöèè (âíåøíåãî ïîòîêà)

áóäóò íàïðàâëåíû ïðîòèâ ëèíèé èíäóêöèè ïîòîêà ñà

ìîèíäóêöèè êîíòóðà (M < 0). Ñëåäîâàòåëüíî, ñèëà

äîëæíà áûòü íàïðàâëåíà, êàê è ïðåæäå, âëåâî, òàê êàê

Ãëàâà 2. Ýíåðãèÿ è ìåõàíè÷åñêèå ïðîÿâëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé 93

Ðèñ. 2.9

Ðèñ. 2.8

ïðè äâèæåíèè îòðåçêà â òàêîì íàïðàâëåíèè óìåíüøàåòñÿ íàïðàâëåííûé ïðîòèâ

ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè ïîòîê âçàèìíîé èíäóêöèè (âíåøíèé ïîòîê) è óâåëè÷èâà

åòñÿ ñóììàðíûé ïîòîê.

Íàïðàâëåíèå ñèëû ìîæåò áûòü îïðåäåëåíî è ïðè ïîìîùè âûðàæåíèÿ f = q[vB].

Íàïðàâëåíèå v ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì òîêà; ïîýòîìó, åñëè, ñîãëàñíî ïðàâèëó

ïðàâîãî âèíòà, âðàùàòü âèíò ïî íàïðàâëåíèþ îò âåêòîðà ñêîðîñòè ê âåêòîðó èí

äóêöèè, ïîëó÷èì íàïðàâëåíèå ñèëû f, ïîêàçàííîå íà ðèñ. 2.9.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îòðåçîê ïðîâîäíèêà ïåðåìåñòèòñÿ ïîä äåéñòâèåì ýëåê

òðîìàãíèòíîé ñèëû íà ðàññòîÿíèå dx (ñì. ðèñ. 2.9). Âíåøíåå ïîòîêîñöåïëåíèå

ñ êîíòóðîì òîêà ïðè ýòîì ïîëó÷àåò ïðèðàùåíèå

ddBldxY= F= .

Ñîãëàñíî âûðàæåíèÿì

const

èñêîìàÿ ñèëà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ïðîèçâåäåíèå òîêà i â îòðåçêå ïðî-

âîäíèêà íà ïðîèçâîäíóþ dY/dx îò âíåøíåãî ïîòîêîñöåïëåíèÿ ïî êîîðäèíàòå.

Ïîëó÷àåì

fi i== =

Bldx

Bli.

Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñðàâíåíèå ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ ñ âûðàæåíèåì äëÿ

ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â äâèæóùåìñÿ ïðîâîäíèêå:

e = Blv.

Ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà f, ñòðåìÿùàÿñÿ èçìåíèòü ãåîìåòðè÷åñêóþ êîîðäèíàòó x

ïðîâîäíèêà, îïðåäåëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîé ñêîðîñòüþ, ò. å. òîêîì â ïðîâîäíèêå

i = dq/dt. ÝÄÑ, ñòðåìÿùàÿñÿ âûçâàòü òîê â ïðîâîäíèêå, îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðè

÷åñêîé ñêîðîñòüþ ïðîâîäíèêà v = dx/dt.

94 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

1.1. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.

Òåîðåìà Ãàóññà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ìîæíî ëè óòâåðæäàòü, ÷òî äâà îäíîèìåííî çàðÿæåííûå è ðàñïîëîæåííûå

â ïóñòîòå òåëà îòòàëêèâàþòñÿ? Íåîáõîäèìî ëè äëÿ òàêîãî óòâåðæäåíèÿ óñëîâèå,

÷òîáû òåëà áûëè òî÷å÷íûìè?

2. Ïîä äåéñòâèåì ñèëû ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà äâè

æåòñÿ âäîëü ëèíèè íàïðÿæåííîñòè. Êàêîé âèä èìååò ëèíèÿ íàïðÿæåííîñòè?

3. Â êàêîé èç òî÷åê (À èëè Â) íàïðÿæåííîñòü E ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áîëüøå

(ðèñ. Â1.1)?

4. (Î) Îáðàùàåòñÿ ëè â íóëü íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êàõ À, Â,

C ïðè óêàçàííîé íà ðèñ. Â1.2 ëèíåéíîé ïëîòíîñòè t

çàðÿäîâ æèëû 1 è t

îáîëî÷-

êè 2 êàáåëÿ?

5. Ìîæíî ëè ðàññ÷èòàòü íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ ïîìîùüþ òåîðå

ìû Ãàóññà, åñëè çàðÿæåííûå òåëà ðàñïîëîæåíû íå â ïóñòîòå, à â: à) îäíîðîäíîì

äèýëåêòðèêå; á) êóñî÷íî-îäíîðîäíîì äèýëåêòðèêå?

6. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñêâîçü ëþáóþ èç çàìêíó

òûõ ïîâåðõíîñòåé â âûáðàííîé îáëàñòè ðàâåí íóëþ. Ìîæåò ëè â ýòîé îáëàñòè

ñóùåñòâîâàòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå? Ìîãóò ëè â íåé íàõîäèòüñÿ ýëåêòðè÷åñêèå çà

ðÿäû?

Ðèñ. Â1.1

Ðèñ. Â1.2

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Ð) Äâèæóùàÿñÿ ñî ñêîðîñòüþ v = ai + bj + ck çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà èñïûòûâàåò

ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñèëó f = mi + nj + pk. Ðàññ÷èòàéòå ñîñòàâëÿþùèå

âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðè: à) v = 0i +5j – 2k, f = 1i; á) v = 0i +3j +1k,

f = 2,5i; â) v = 1,5i –2j – 0,5k, f = –4,5i – 2,25j – 4,5k. Çàðÿä ÷àñòèöû q = 10

–10

Êë.

2. Âåñüìà äëèííûå ïàðàëëåëüíûå òîíêèå çàðÿæåííûå ïðîâîäà ðàñïîëîæåíû â

âîçäóõå. Îïðåäåëèòå íàïðàâëåíèå è âåëè÷èíó âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè

÷åñêîãî ïîëÿ â óêàçàííûõ íà ðèñ. Â1.3 òî÷êàõ À, Â, Ñ ïðè çàäàííûõ ïîëîæåíèÿõ

ïðîâîäîâ è ëèíåéíîé ïëîòíîñòè èõ çàðÿäîâ.

3. (Ð) Ïîñòðîéòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü ïðÿìîé ab, ñîåäèíÿþùåé

ñå÷åíèÿ äâóõ î÷åíü äëèííûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîâîäîâ

1 è 2 (ðèñ. Â1.4). Ëèíåéíûå ïëîòíîñòè çàðÿäîâ t

>0,

= –t

4. (Ð) Êàêèì äîëæåí áûòü çàêîí èçìåíåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå îáúåìíîé ïëîòíîñòè

r(r) ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ïðè êîòîðîì ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè E ýëåê

òðè÷åñêîãî ïîëÿ ñêâîçü ñôåðè÷åñêóþ ïîâåðõíîñòü r = const: à) íå çàâèñèò îò r;

á) ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ñ ðîñòîì r; â) ïðîïîðöèîíàëåí çàäàííîé ôóíêöèè f(r)

(e=const âñþäó)?

5. Íàéäèòå ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñêâîçü óêàçàí

íûå íà ðèñ. Â1.5 ïîâåðõíîñòè. Äëÿ âàðèàíòîâ à—ã e=e

âñþäó.

6. (Ð) Îáúÿñíèòå, ïî÷åìó èçîáðàæåííûå íà ðèñ. Â1.6 ëèíèè íå ìîãóò áûòü ëè

íèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, åñëè ñâîáîäíûå çàðÿäû â ÷àñòè

ïðîñòðàíñòâà, ãäå èçîáðàæåíû ëèíèè, îòñóòñòâóþò.

7. Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâî ñèììåòðèè ïîëÿ, èçîáðàçèòå ñåìåéñòâî ëèíèé íàïðÿæåí

íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàðÿäà, ðàñïðåäåëåííîãî ðàâíîìåðíî: à) íà áåñêîíå÷

íî ïðîòÿæåííîé ïëîñêîñòè; á) íà ïîâåðõíîñòè áåñêîíå÷íî äëèííîãî ïðîâîäÿùå

ãî öèëèíäðà ðàäèóñîì R; â) â îáúåìå áåñêîíå÷íî äëèííîãî öèëèíäðà ðàäèóñîì R;

ã) íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåãî øàðà; ä) â îáúåìå ñôåðû; å) íà ïîâåðõíîñòè òîí

êîãî ïðîâîäÿùåãî äèñêà ðàäèóñîì R; æ) âäîëü òîíêîãî êðóãîâîãî ïðîâîäÿùåãî

âèòêà ðàäèóñîì R; ç) â îáúåìå áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé ïëàñòèíû òîëùèíîé h.

96 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â1.4

Ðèñ. Â1.3

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Äâå ðàâíîìåðíî çàðÿæåííûå áåçãðàíè÷íûå ïëàñòèíû ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîò

íîñòüþ çàðÿäà +s è–s ðàñïîëîæåíû ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó íà ðàññòîÿíèè d.

Ðàññ÷èòàéòå íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îáëàñòè ìåæäó ïëàñòèíàìè

è âíå èõ. Ïîñòðîéòå êðèâóþ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âäîëü ïðÿìîé, íîð

ìàëüíîé ê ïëàñòèíàì.

2. Ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà î÷åíü äëèííîãî ïðÿìîãî òîíêîãî

ïðîâîäà ðàâíà t. Íàéäèòå íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êàõ âíå ïðî

âîäà.

3. Îïðåäåëèòå íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â òî÷êàõ ìåæäó îáêëàäêàìè:

à) ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà. Ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè d, ïîâåðõíîñòíûå ïëîò

íîñòè èõ çàðÿäîâ +s è–s; á) öèëèíäðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà. Ðàäèóñû îáêëàäîê

è R

< R

), ëèíåéíûå ïëîòíîñòè çàðÿäîâ îáêëàäîê +t è–t; â) ñôåðè÷åñêîãî

êîíäåíñàòîðà. Ðàäèóñû îáêëàäîê R

è R

< R

), èõ çàðÿäû +q è–q. Äèýëåê

òðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà, ïîìåùåííîãî ìåæäó îáêëàäêàìè, ïðèìèòå

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 97

Ðèñ. Â1.5

Ðèñ. Â1.6

ðàâíîé 2e

. Ðàññòîÿíèå ìåæäó îáêëàäêàìè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå èõ ëèíåéíûõ

ðàçìåðîâ.

4. Ðàñïîëîæåííûé â ïóñòîòå âåñüìà äëèííûé ïðÿìîëèíåéíûé çàðÿæåííûé ïðî

âîä ðàäèóñîì ñå÷åíèÿ R

= 1 ñì ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà t=2×10

–7

Êë/ì îõ

âà÷åí ñîîñíîé ñ íèì ïðîâîäÿùåé íåçàðÿæåííîé òðóáîé ñ òîëùèíîé ñòåíêè

d = 0,5 ñì è âíóòðåííèì ðàäèóñîì R = 3 ñì. Ðàññ÷èòàéòå è ïîñòðîéòå çàâèñèìîñòü

íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò ðàññòîÿíèÿ r îò îñè ïðîâîäà. Óêàæèòå, â

êàêèõ îáëàñòÿõ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èçìåíèòñÿ, à â êàêèõ îñòàíåòñÿ íåèçìåííûì,

åñëè òðóáå ñîîáùèòü çàðÿä, ëèíåéíàÿ ïëîòíîñòü êîòîðîãî t=–2×10

–7

Êë/ì.

5. (Ð) Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â âîçäóõå ñîçäàåòñÿ çàðÿäîì âåñüìà äëèííîãî ïðÿìî

ëèíåéíîãî ïðîâîäà ðàäèóñîì R ñ ëèíåéíîé ïëîòíîñòüþ t. Íàéäèòå ðàäèóñ öèëèí

äðè÷åñêîé îáëàñòè, â êîòîðîé âîçäóõ èîíèçèðîâàí, åñëè íàïðÿæåííîñòü ýëåê

òðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðè êîòîðîé ïðîèñõîäèò èîíèçàöèÿ âîçäóõà, ðàâíà E = 23,3 êÂ/ñì.

×èñëåííûé ðàñ÷åò âûïîëíèòå ïðè R = 1,2 ñì, t=2×10

–6

Êë/ì.

6. (Ð) Êðóãîâîé ïðîâîäÿùèé âèòîê ðàäèóñîì R ðàâíîìåðíî çàðÿæåí ñ ëèíåéíîé

ïëîòíîñòüþ çàðÿäà t. Îòñ÷èòûâàÿ êîîðäèíàòó z âäîëü îñè îò ïëîñêîñòè âèòêà,

íàéäèòå åå çíà÷åíèå, ïðè êîòîðîì îñåâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ áó-

äåò íàèáîëüøåé. Ðàñ÷åò âûïîëíèòå ïðè R = 0,2 ì, t=2×10

–8

Êë/ì, e=e

7. (Ð) Â øàðå èç äèýëåêòðèêà, çàðÿæåííîì ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà r,

èìååòñÿ ñôåðè÷åñêàÿ íåçàðÿæåííàÿ ïîëîñòü (âêðàïëåíèå). Ïîêàæèòå, ÷òî ýëåê-

òðè÷åñêîå ïîëå âíóòðè ïîëîñòè îäíîðîäíîå. Íàéäèòå íàïðÿæåííîñòü ýòîãî ïîëÿ.

Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âî âñåõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà e. Ðàññòîÿíèå ìåæ-

äó öåíòðàìè øàðà è âêðàïëåíèÿ ðàâíî d.

8. (Ð) Ïîêàæèòå, ÷òî â îáúåìå, îáùåì äëÿ äâóõ ðàçíîèìåííî çàðÿæåííûõ øàðîâ

ðàäèóñàìè R ñ îáúåìíîé ïëîòíîñòüþ r è–r, ýëåêòðè-

÷åñêîå ïîëå îäíîðîäíîå (ðèñ. Â1.7). Ïðè d ® 0, r®¥

è óñëîâèè rd = ñonst øàðû ñîâìåùàþòñÿ, ïðè÷åì âíóò

ðè íèõ r=0. Êàêîâî ïðè ýòîì ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíî

ñòè ïîëó÷àåìîãî íà ïîâåðõíîñòè çàðÿäà, ïðè êîòîðîì

ïîëå âíóòðè øàðîâ îäíîðîäíîå? Íàéäèòå ñîîòíîøå

íèå ìåæäó íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ è íàèáîëüøåé ïëîò

íîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà íà ïîâåðõíîñòè.

1.2. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå. Ïîñòóëàò

Ìàêñâåëëà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ïðîâîäÿùåå çàðÿæåííîå òåëî ñ çàðÿäîì +q ðàñ

ïîëîæåíî â îáëàñòè, ãäå äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöà

åìîñòè ñðåä e

> e

, e

< e

(ðèñ. Â1.8). Êàêèå çíàêè

èìåþò ñâÿçàííûå çàðÿäû íà ïîâåðõíîñòÿõ s

, s

Èçìåíÿòñÿ ëè ñâÿçàííûå çàðÿäû, åñëè çàðÿä òåëà ðà

âåí –q?

98 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â1.7

Ðèñ. Â1.8

2. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ åìêîñòè êîíäåíñàòîðà ïðîñòðàíñòâî ìåæäó åãî îáêëàäêàìè

(e=e

) çàïîëíÿþò âåùåñòâîì ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ e=5e

. Èçìå

íèòñÿ ëè íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ìåæäó îáêëàäêàìè, åñëè èõ çàðÿä

ñîõðàíÿåòñÿ òåì æå?

3. (Î) Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè îäíîðîäíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàïðàâëåíû íîð

ìàëüíî ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ ñðåä, äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè êîòî

ðûõ ðàçëè÷íû (e

). Ëèíèè âåêòîðîâ D è E ïðîâåäåíû òàê, ÷òî îíè îáðàçóþò

òðóáêè ñ îäèíàêîâûìè çíà÷åíèÿìè ïîòîêà DY

è ïîòîêà DY

. Â êàêîé èç ñðåä

ïëîòíîñòü ëèíèé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ áîëüøå è ïî÷åìó?

4. (O) Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ðàñïîëîæåí â ïîëîñòè íå

çàðÿæåííîãî ïðîâîäÿùåãî òåëà (ðèñ. Â1.9). ×åìó ðà

âåí ïîòîê âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ ñêâîçü

çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü, îõâàòûâàþùóþ: à) çàðÿä è ïðî

âîäÿùåå òåëî (s

); á) çàðÿä è ÷àñòè÷íî ïðîâîäÿùóþ

ñðåäó (s

); â) òîëüêî çàðÿä (s

)? Îáúÿñíèòå ñëåäóþùåå

ïðîòèâîðå÷èå. Â ñëó÷àå á), êîãäà ïîâåðõíîñòü îõâàòû-

âàåò çàðÿä, ïðîõîäÿ ïîëíîñòüþ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå,

â ñîîòâåòñòâèè ñ ïîñòóëàòîì Ìàêñâåëëà

Dsd

= q.Îä-

íàêî â ïðîâîäíèêå D = 0 è, ñëåäîâàòåëüíî,

Dsd

= 0.

5. (O) Âñåãäà ëè íà ãðàíèöå äâóõ äèýëåêòðèêîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ýëåêòðè÷åñêîì

ïîëå, ïîÿâëÿåòñÿ ñâÿçàííûé ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä?

6. (Î) Óêàæèòå íàïðàâëåíèå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïî-

âåðõíîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà. Ïðè êàêîì íàïðàâëåíèè ãëàâíûõ îñåé àíè-

çîòðîïèè îêðóæàþùåãî ïðîâîäíèê äèýëåêòðèêà âåêòîð ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùå

íèÿ íà åãî ïîâåðõíîñòè èìååò òî æå íàïðàâëåíèå, ÷òî è âåêòîð íàïðÿæåííîñòè

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß È ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Îñè ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ñîâïàäàþò ñ ãëàâíûìè îñÿìè àíè

çîòðîïèè êðèñòàëëè÷åñêîãî òåëà. Çàïèøèòå ñîñòàâëÿþùèå òåíçîðà äèýëåêòðè

÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Èçìåíÿòñÿ ëè ñîñòàâëÿþùèå òåíçîðà ïðè: à) ïàðàëëåëü

íîì ïåðåíîñå îñåé êîîðäèíàò; á) ïîâîðîòå îñåé êîîðäèíàò íà íåêîòîðûé óãîë.

2. (Ð) Â êàêîé èç îáëàñòåé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â1.10, ïëîòíîñòü ëèíèé íàïðÿ

æåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ áîëüøå, åñëè îíè ïðîâåäåíû òàê, ÷òî ðàçáèâàþò

âñå ïðîñòðàíñòâî íà òðóáêè ðàâíîãî ïîòîêà DY

? Ïîñòðîéòå êðèâûå èçìåíåíèÿ

âåëè÷èí D, E, P âäîëü êîîðäèíàòû èçìåíåíèÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè.

3. Ïîâåðõíîñòè ñëîåâ ïëîñêîãî òðåõñëîéíîãî êîíäåíñàòîðà ÿâëÿþòñÿ ïëîñêèìè

è ïàðàëëåëüíûìè åãî îáêëàäêàì. Ïîñòðîéòå êðèâûå èçìåíåíèÿ âåëè÷èí D, E, P

ìåæäó îáêëàäêàìè âäîëü íîðìàëüíîé ê íèì ëèíèè. Äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàå

ìîñòè e

ñëîåâ óêàçàíû â òàáëèöå íà ñëåäóþùåé ñòðàíèöå.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 99

Ðèñ. Â1.9

Íîìåð

ñëîÿ

Âàðèàíòû

456

1 1 2 1125

2 1 2 2252

3 2 1 1511

4. (Ð) Ïðè íåïëîòíîì ïðèëåãàíèè ñëîÿ äèýëåêòðèêà ê ïîâåðõíîñòè âíóòðåííåé

îáêëàäêè îäíîñëîéíîãî öèëèíäðè÷åñêîãî êîíäåíñàòîðà ìåæäó íèìè îáðàçîâàë-

ñÿ ðàâíîìåðíûé âîçäóøíûé ïðîìåæóòîê. Äîïóñêàÿ, ÷òî çàðÿäû îáêëàäîê ïðè

ýòîì íå èçìåíèëèñü, íàéäèòå, âî ñêîëüêî ðàç âîçðàñòåò èç-çà ýòîãî íàïðÿæåí-

íîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè âíóòðåííåé îáêëàäêè; åå ðàäèóñ R,

äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà ñëîÿ e

5. Ïîãîäà âíà÷àëå áûëà ñóõàÿ, ïîòîì ïîøåë äîæäü, íà ïðîâîäàõ âîçäóøíîé ëè-

íèè ïåðåäà÷è ïîÿâèëñÿ ñëîé âîäû, ïîñëå ÷åãî ïîõîëîäàëî è íà íèõ îáðàçîâàëàñü

íàëåäü. Â êàêóþ ïîãîäó íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè

ïðîâîäîâ íàèáîëüøàÿ? Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíÿåòñÿ íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ íà ïî

âåðõíîñòè ïðîâîäîâ ïðè èçìåíåíèè ïîãîäû ïðè óñëîâèè, ÷òî çàðÿäû ïðîâîäîâ

íåèçìåííû.

Ïðèìå÷àíèå. Îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âîäû e

= 88, ëüäà

= 3,1.

6. (Ð) Ëèíèè âåêòîðà ïîëÿðèçîâàííîñòè íîðìàëüíû ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà äâóõ

ñðåä ñ ðàçëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèå,

ñâÿçûâàþùåå âåêòîð ïîëÿðèçîâàííîñòè P ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ ñâÿçàí

íîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà.

1.3. Âèäû ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà è ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè

ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ê êàêîìó âèäó ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ñëåäóåò îòíåñòè ÿâëåíèå: à) äâèæåíèÿ

çàðÿæåííûõ ÷àñòèö â íåèäåàëüíîì äèýëåêòðèêå ïîä äåéñòâèåì íåèçìåíÿþùå

ãîñÿ âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ; á) äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ïðîñòðàíñòâå

ìåæäó ýëåêòðîäàìè ýëåêòðîííîé ëàìïû; â) äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â èçîëèðîâàí

100 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â1.10

íîì ïðîâîäÿùåì òåëå ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ? ã) äâèæåíèÿ çàðÿæåí

íûõ ÷àñòèö â èäåàëüíîì äèýëåêòðèêå ïîä äåéñòâèåì èçìåíÿþùåãîñÿ âî âðåìåíè

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ?

2. (Î) Íåçàðÿæåííîå ïðîâîäÿùåå òåëî ïåðåìåùàåòñÿ â íåîäíîðîäíîì ýëåêòðè

÷åñêîì ïîëå. Ïðîòåêàåò ëè òîê â îáúåìå òåëà, à òàêæå â îêðóæàþùåì åãî ïðî

ñòðàíñòâå?

3. (Î) Â ïðîñòðàíñòâî ìåæäó îáêëàäêàìè çàðÿæåííîãî ïëîñêîãî âîçäóøíîãî êîí

äåíñàòîðà âíîñÿò, íå êàñàÿñü èõ, íåçàðÿæåííîå òåëî. Ïðîéäåò ëè ïðè ýòîì òîê

â òåëå?

4. (Î) Â ïðèñîåäèíåííîì ê èñòî÷íèêó ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ êîíäåíñàòîðå

îäíà èç îáêëàäîê ñîâåðøàåò ìåõàíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ïåðèîäè÷åñêè ïðèáëèæà

ÿñü è óäàëÿÿñü îò äðóãîé. Ïðîòåêàåò ëè ïðè ýòîì òîê â êîíäåíñàòîðå?

5. Çàðÿæåííîå ïðîâîäÿùåå òåëî ïåðåìåùàåòñÿ â ïóñòîòå. Âîçíèêàåò ëè ïðè ýòîì

òîê ñìåùåíèÿ? Òîê ïåðåíîñà? Òîê ïðîâîäèìîñòè?

6. Ëèíèè òîêà ïðîâåäåíû òàê, ÷òî îíè ðàçäåëÿþò ïðîñòðàíñòâî íà òðóáêè, ñêâîçü

ñå÷åíèå êîòîðûõ òå÷åò îäèíàêîâûé òîê. Ìîæíî ëè ïî âèäó ëèíèé ñóäèòü î òîì,

â êàêèõ òî÷êàõ ïëîòíîñòü òîêà áîëüøå, à â êàêèõ ìåíüøå?

7. (Î) Ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä ïåðåìåùàåòñÿ âáëèçè ïðîâîäÿùåãî íåçàðÿæåííîãî

òåëà. Âîçíèêàåò ëè òîê ïðîâîäèìîñòè â ýòîì òåëå? Èçîáðàçèòå îäíó èç çàìêíó-

òûõ ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Î) Óêàæèòå íàïðàâëåíèå âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ â òî÷êå, ðàñïîëî-

æåííîé íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè îò òåëà, ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä êîòîðîãî âîç-

ðàñòàåò.

2. Â òî÷êå ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà íàïðàâëåíèå âåêòîðà ñìåùåíèÿ èç

âåñòíî. Óêàæèòå íàïðàâëåíèå âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà â ýòîé òî÷êå ïðè çàðÿäêå è

ðàçðÿäêå êîíäåíñàòîðà.

3. (Ð) Òî÷å÷íûé ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä q äâèæåòñÿ ðàâíîìåðíî â îäíîðîäíîé

ñðåäå ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñîì R ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ w. Çàïèøèòå âûðàæåíèå

ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ â öåíòðå îêðóæíîñòè. Äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàå

ìîñòü ñðåäû ïðèìèòå ïîñòîÿííîé.

4. (Ð) Çàêîí èçìåíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ D(t) â òî÷êå óêàçàí íà ãðàôè

êàõ ðèñ. Â1.11. Ðàññ÷èòàéòå çàâèñèìîñòè J

ñì

(t) è èçîáðàçèòå èõ íà ãðàôèêàõ.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2 101

Ðèñ. Â1.11

5. (Ð) Âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ J

ñì

= i J

ñìx

èçìåíÿåòñÿ ïî

óêàçàííîìó íà ðèñ. Â1.12 çàêîíó. Èçîáðàçèòå çàâèñèìîñòè D(t).

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Èçîëÿöèÿ öèëèíäðè÷åñêîãî êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ èìååò óäåëüíóþ ýëåê

òðè÷åñêóþ ïðîâîäèìîñòü g=10

–7

Ñì/ì. Ðàäèóñ æèëû êàáåëÿ R

= 4 ìì, âíóò

ðåííèé ðàäèóñ îáîëî÷êè R

= 8 ìì. Ðàññ÷èòàéòå ïðîâîäèìîñòü èçîëÿöèè è òîê

ïðîâîäèìîñòè ìåæäó æèëîé è îáîëî÷êîé, ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìîñòè íà ïî-

âåðõíîñòÿõ æèëû è îáîëî÷êè, ìîùíîñòü ïîòåðü â èçîëÿöèè êàáåëÿ äëèíîé 100 ì

ïðè íàïðÿæåíèè ìåæäó æèëîé è îáîëî÷êîé

ut t() sin= 220 1002 p

(Â). Ðàññ÷è-

òàéòå òàêæå òîê ñìåùåíèÿ è ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ íà ïîâåðõíîñòÿõ æèëû

è îáîëî÷êè. Îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü èçîëÿöèè e

= 5.

2. (Ð) Ñôåðè÷åñêèé çàçåìëèòåëü, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ïðîâîäÿùóþ ñôåðó ðà-

äèóñîì R = 0,5 ì, ïîãðóæåí â çåìëþ íà ãëóáèíó

hR>> .

Ïðèíèìàÿ óäåëüíóþ ýëåê-

òðè÷åñêóþ ïðîâîäèìîñòü ïî÷âû g=10

–2

Ñì/ì, åå îòíîñèòåëüíóþ äèýëåêòðè÷åñêóþ

ïðîíèöàåìîñòü e

= 2, ðàññ÷èòàéòå ïëîòíîñòü òîêîâ ïðîâîäèìîñòè è ñìåùåíèÿ,

à òàêæå ìîùíîñòü ïîòåðü ïðè ââîäèìîì â çàçåìëèòåëü òîêå

it= 100 1002 sin p

(À).

Ïðèìå÷àíèå. Ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèå h >> R, îêðóæàþùóþ çàçåìëèòåëü ïî÷âó

ïðèìèòå áåçãðàíè÷íîé.

3. (Ð) Îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû ìåæäó îáêëàäêàìè

êîíäåíñàòîðà è åå óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ðàâíû, ñîîòâåòñòâåííî,

= 8èg=10

–6

Ñì/ì. Ïðè êàêîé ÷àñòîòå èçìåíåíèÿ ïðèëîæåííîãî ê êîíäåíñàòî

ðó íàïðÿæåíèÿ àìïëèòóäû òîêîâ ïðîâîäèìîñòè è ñìåùåíèÿ ðàâíû?

4. (Ð) Ìåæäó îáêëàäêàìè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ïàðàëëåëüíî èì âñòàâëåíà

òîíêàÿ ïðîâîäÿùàÿ ïëàñòèíà, óäåëüíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü êîòîðîé

g=3,5×10

Ñì/ì. Òîê êîíäåíñàòîðà i = 10

–3

sin 10

t (À), ïëîùàäü êàæäîé èç îáêëà

äîê S = 10 ñì

ðàâíà ïëîùàäè ïëàñòèíû. Ðàññ÷èòàéòå ïëîòíîñòü òîêà ïðîâîäèìî

ñòè â ïëàñòèíå è íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â íåé. Ïðàâîìåðíî ëè ïðè

çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ äîïóñòèòü, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïëà

ñòèíå çíà÷èòåëüíî ìåíüøå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â äèýëåêòðèêå, è îïðåäåëèòü

ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà ïëàñòèíû êàê s=D =eE?Äè

ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà ìåæäó îáêëàäêàìè 80e

. Êðàåâûì ýô

ôåêòîì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.

102 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâàì1è2

Ðèñ. Â1.12