Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2
Подождите немного. Документ загружается.
àíàëîãè÷íî d
0
. Âåëè÷èíà s, âõîäÿùàÿ â âûðàæåíèå äëÿ ëèíåéíûõ ñâÿçåé ïðè
-
íèìàëàñü ðàâíîé òðåì. Ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû äëÿ ðàçëè÷íûõ óðîâíåé ïî
-
ãðåøíîñòè d, ñ êîòîðûìè âûïîëíÿëèñü èçìåðåíèÿ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé. Çà
-
âèñèìîñòè, ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 16.12, à ïîëó÷åíû äëÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè
ïåðâîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 16.9. Èç ðèñ. 16.12, à âèäíî,
÷òî ïðèìåíåíèå ÏÏÈ ïðè ðåøåíèè çàäà÷è äèàãíîñòèêè öåëåñîîáðàçíî óæå ïðè
Q >10
2
, ò. å. äëÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêè èíòåðåñíûõ çàäà÷ ïåðâîãî ïîðÿäêà
ñëîæíîñòè. Óæå ïðè Q >10
3,5
ïðèìåíåíèå ÏÏÈ ïîçâîëÿåò áîëåå ÷åì â 100 ðàç
óìåíüøèòü ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè.
Íà ðèñ. 16.12, á ïðåäñòàâëåíû ñãëàæåííûå çàâèñèìîñòè ïîãðåøíîñòè ðåøå
-
íèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè öåïè âòîðîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè, èçîáðàæåííîé íà
ðèñ. 16.10, îò ÷èñëà îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû Y, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçëè÷íûõ óðîâ
-
íÿõ ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé d. Ðàñ÷åòû âûïîëíÿëèñü ñ ïðèìåíåíèåì ïðèíöè
-
ïà ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé. Ñîïîñòàâëÿÿ ýòè çàâèñèìîñòè ñ àíàëîãè÷íûìè, íî ïî
-
ëó÷åííûìè áåç ïðèìåíåíèÿ ÏÏÈ (ðèñ.16.11, á) ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î âûñîêîé
ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ýòîãî ïðèíöèïà è äëÿ öåïåé âòîðîãî ïîðÿäêà
ñëîæíîñòè. Äåéñòâèòåëüíî, ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè ïðàêòè-
÷åñêè íå çàâèñèò îò îáóñëîâëåííîñòè ìàòðèöû Y, à ñðåäíåå çíà÷åíèå ïîãðåø-
íîñòè áëèçêî ê ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìîìó óðîâíþ — óðîâíþ ïîãðåøíîñòè
èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ. Êàê ïîêàçûâàþò áîëåå ïîäðîáíûå èññëåäîâàíèÿ, ìè-
íèìàëüíîå çíà÷åíèå Q, ïðè êîòîðîì ïðèìåíåíèå ÏÏÈ öåëåñîîáðàçíî äëÿ öåïåé
âòîðîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè ìåíüøå, ÷åì äëÿ çàäà÷ äèàãíîñòèêè öåïåé ïåðâîãî
ïîðÿäêà ñëîæíîñòè. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, îäíàêî, ÷òî ïðèìåíåíèå ÏÏÈ äëÿ
äèàãíîñòèêè öåïåé ïåðâîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè òðåáóåò óäâîåííîãî â ñðàâíåíèè
ñ ïðèìåíåíèåì ñòàíäàðòíîãî ìåòîäà óçëîâûõ ñîïðîòèâëåíèé îáúåìà ýêñïåðè-
ìåíòàëüíîé ðàáîòû, à ïðè äèàãíîñòèðîâàíèè öåïåé âòîðîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè
óòðîåííîãî îáúåìà ðàáîòû.
Íà ðèñ. 16.13 ïðåäñòàâëåíû â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå çàâèñèìîñòè îòíî
-
øåíèÿ d
0
/d
ÏÏÈ
äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è äèàãíîñòèêè ïåðâîãî ïîðÿäêà ñëîæíîñòè äëÿ
öåïè ïåðåìåííîãî òîêà. Êðèâûå íà ðèñ. 16.12, à è ðèñ. 16.13, à, á èäåíòè÷íû. Êàê
ïîêàçûâàþò ÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ, äëÿ äèàãíîñòèêè ëèíåéíûõ öåïåé ïåðå
-
Ãëàâà 16. Äèàãíîñòèêà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé 273
Ðèñ. 16.12
ìåííîãî òîêà òàêæå öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíÿòü ÏÏÈ óæå ïðè Q > 1, ò. å. ïðàêòè
-
÷åñêè äëÿ âñåõ çàäà÷.
Îòìåòèì, ÷òî â íàñòîÿùåé ãëàâå ðàññìàòðèâàëèñü â îñíîâíîì ðåçèñòèâíûå
öåïè. Îäíàêî âñå ðåçóëüòàòû ñïðàâåäëèâû òàêæå äëÿ äèàãíîñòèêè ëèíåéíûõ öå-
ïåé ïåðåìåííîãî òîêà ïðè èñïîëüçîâàíèè êîìïëåêñíîãî ìåòîäà. Îñîáûå ñå÷åíèÿ
â òàêèõ öåïÿõ âîçíèêàþò íà ÷àñòîòàõ, áëèçêèõ ê ðåçîíàíñíûì. Àëüòåðíàòèâîé
ïðèìåíåíèÿ ÏÏÈ â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå ýêñïåðèìåíòîâ íà ðàç-
ëè÷íûõ ÷àñòîòàõ. Îäíàêî â ñëîæíûõ óñòðîéñòâàõ âûáîð ÷àñòîò äëÿ ïðîâåäåíèÿ
äèàãíîñòè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ çàòðóäíåí íàëè÷èåì áîëüøîãî ÷èñëà èíäóêòèâ-
íî-åìêîñòíûõ ñâÿçåé. Êðîìå òîãî ñâîéñòâà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé óñòðîéñòâ
ìîãóò çíà÷èòåëüíî èçìåíÿòüñÿ ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû, îñîáåííî äëÿ âûñîêî-
äîáðîòíûõ óñòðîéñòâ. Ïîýòîìó âûïîëíåíèå îïûòîâ íà îäíîé ÷àñòîòå ïðåäïî÷òè-
òåëüíî.
274 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 16.13
Ãëàâà ñåìíàäöàòàÿ
Ýëåêòðè÷åñêèå öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè
ïàðàìåòðàìè ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå
17.1. Ýëåêòðè÷åñêèå öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè
 § 3.3 ò. I áûëî óêàçàíî, ÷òî, ñòðîãî ãîâîðÿ, ìû âñåãäà èìååì öåïè, ïàðàìåòðû êîòî
-
ðûõ â òîé èëè èíîé ìåðå ðàñïðåäåëåíû âäîëü ó÷àñòêîâ öåïè, è òîëüêî àáñòðàãèðó
-
ÿñü îò äåéñòâèòåëüíîñòè, ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ïàðàìåòðû öåïè — èíäóêòèâ
-
íîñòü, åìêîñòü, ñîïðîòèâëåíèå è ïðîâîäèìîñòü — ñîñðåäîòî÷åíû â îïðåäåëåííûõ
ó÷àñòêàõ öåïè. Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òàêîå äîïóùåíèå íå ïðèâîäèò ê ñêîëüêî-íèáóäü
çàìåòíûì íåòî÷íîñòÿì â ðåçóëüòàòàõ ïðîâîäèìîãî àíàëèçà. Èçëîæåííàÿ âî âñåõ
ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ òåîðèÿ öåïåé îòíîñèëàñü ê öåïÿì ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðà
-
ìåòðàìè. Îäíàêî ìû âñòðå÷àåìñÿ ñ ðÿäîì âàæíûõ ñëó÷àåâ, êîãäà òàêîãî ðîäà äîïó
-
ùåíèå ñòàíîâèòñÿ íåïðèåìëåìûì è ñîâåðøåííî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ðàñïðåäå
-
ëåííîñòü ïàðàìåòðîâ âäîëü öåïè. Ïðè ýòîì åùå èìååì âîçìîæíîñòü ðàññìàòðèâàòü
ýëåêòðîòåõíè÷åñêîå óñòðîéñòâî êàê ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, åñëè îíî èìååò áîëüøóþ
ïðîòÿæåííîñòü ëèøü â îäíîì îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè.  òàêîì ñëó÷àå ìîæíî
ãîâîðèòü î ïàðàìåòðàõ, ðàñïðåäåëåííûõ ïî äëèíå öåïè â ýòîì íàïðàâëåíèè. Êðèòå-
ðèåì íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü öåïü â êà÷åñòâå öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðà-
ìåòðàìè, êàê áûëî ñêàçàíî â § 3.4, ò. I, ÿâëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå ìåæäó èíòåðâàëîì
âðåìåíè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí âäîëü âñåé äëèíû öåïè è èíòåð-
âàëîì âðåìåíè, â òå÷åíèå êîòîðîãî òîêè è íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþòñÿ íà âåëè÷èíó, ñî-
ñòàâëÿþùóþ çàìåòíóþ äîëþ îò ïîëíîãî èõ èçìåíåíèÿ â ðàññìàòðèâàåìîì ïðîöåñ-
ñå. Êîãäà ýòè èíòåðâàëû âðåìåíè ñðàâíèìû, òî öåïü íåîáõîäèìî ðàññìàòðèâàòü êàê
öåïü ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè.
Åñòåñòâåííî, ÷òî òîêè è íàïðÿæåíèÿ â òàêèõ öåïÿõ ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè äâóõ
íåçàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ — âðåìåíè t è êîîðäèíàòû x, îòñ÷èòûâàåìîé âäîëü
óêàçàííîãî âûøå íàïðàâëåíèÿ. Ñîîòâåòñòâåííî, óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ïðî
-
öåññû â ýòèõ öåïÿõ, ÿâëÿþòñÿ óðàâíåíèÿìè â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ. Ïðèìåðàìè
öåïåé ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿþòñÿ ëèíèè ïåðåäà÷è ýëåêòðè÷å
-
ñêîé ýíåðãèè, ëèíèè ñâÿçè, âûñîêî÷àñòîòíûå êîàêñèàëüíûå ëèíèè ðàäèîòåõíè
-
÷åñêèõ è òåëåâèçèîííûõ óñòðîéñòâ. Îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðîâ è ýëåêòðè÷åñêèõ
ìàøèí òàêæå äîëæíû ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðà
-
ìè ïðè âîçäåéñòâèè íà íèõ èìïóëüñíûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé, êîãäà ïðîìåæóòîê
âðåìåíè èçìåíåíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé ñðàâíèì ñî âðåìåíåì ïðîáåãà âîëí
âäîëü ïðîâîëîêè îáìîòêè.
Ïàðàìåòðû öåïè ìîãóò áûòü ðàñïðåäåëåíû íåðàâíîìåðíî âäîëü öåïè. Îäíàêî
âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïîëàãàòü ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåííûìè ðàâíîìåðíî
âäîëü öåïè, íàïðèìåð äëÿ ëèíèé ïåðåäà÷, â êîòîðûõ ñå÷åíèå ïðîâîäîâ, èõ âçàèì
-
íîå ðàñïîëîæåíèå è õàðàêòåðèñòèêè ñðåäû íå èçìåíÿþòñÿ ïî äëèíå ëèíèè. Òà
-
êèå ëèíèè íàçûâàþò îäíîðîäíûìè.
 äàëüíåéøåì ïîä âåëè÷èíàìè, îáîçíà÷àåìûìè ÷åðåç L, Ñ, r, g è Ì, áóäåì ïî
-
íèìàòü èíäóêòèâíîñòü, åìêîñòü, ñîïðîòèâëåíèå, ïðîâîäèìîñòü è âçàèìíóþ èí
-
äóêòèâíîñòü, ïðèõîäÿùèåñÿ íà åäèíèöó äëèíû ëèíèè. Ýòè ïàðàìåòðû, âîîáùå
ãîâîðÿ, çàâèñÿò îò ÷àñòîòû. Íàïðèìåð, ñîïðîòèâëåíèå r è èíäóêòèâíîñòü L çàâè
-
ñÿò îò ÷àñòîòû âñëåäñòâèå ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà. Èññëåäóÿ îñíîâíûå ïðîöåñ
-
ñû â îäíîðîäíûõ ëèíèÿõ, áóäåì ïîëàãàòü èõ ïàðàìåòðû ïîñòîÿííûìè.  ñëó÷àå
íåîáõîäèìîñòè çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðîâ îò ÷àñòîòû äîëæíà áûòü ó÷òåíà.
17.2. Óðàâíåíèÿ ëèíèè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè
Ðàññìîòðèì äâóõïðîâîäíóþ îäíîðîäíóþ ëèíèþ. Âåëè÷èíû L è r ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé èíäóêòèâíîñòü è ñîïðîòèâëåíèå ïàðû ïðîâîäîâ íà åäèíèöó äëèíû ëèíèè,
âåëè÷èíû C è g — åìêîñòü è ïðîâîäèìîñòü óòå÷êè ìåæäó ïðîâîäàìè íà åäèíèöó
äëèíû ëèíèè. Êîîðäèíàòó x áóäåì îòñ÷èòûâàòü îò íåêîòîðîé òî÷êè ëèíèè, â ÷à
-
ñòíîñòè îò íà÷àëà ëèíèè. Òîê â ïðîâîäàõ ëèíèè çàâèñèò íå òîëüêî îò t,íîèîòõ,
òàê êàê íà êàæäîì îòðåçêå dx ëèíèè òîê îòâåòâëÿåòñÿ îò îäíîãî ïðîâîäà ê äðóãî
-
ìó â âèäå òîêà ñìåùåíèÿ Cdx
¶
¶
u
t
è òîêà ïðîâîäèìîñòè gdxu. Ïîýòîìó åñëè òîê â
ïðîâîäå â òî÷êå x ðàâåí i, òî â òî÷êå x+dxîí îòëè÷àåòñÿ îò i íà âåëè÷èíó
¶
¶
i
x
dx è
ðàâåí i +
¶
¶
i
x
dx. Ñîãëàñíî ïðèíöèïó íåïðåðûâíîñòè òîêà, òîê ñêâîçü çàìêíóòóþ
ïîâåðõíîñòü s (ðèñ. 17.1, à) ðàâåí íóëþ:
()-+ +
æ
è
ç
ö
ø
÷
++
æ
è
ç
ö
ø
÷
=ii
i
x
dx gdxu Cdx
u
t
¶
¶
¶
¶
0
èëè
-=+
¶
¶
¶
¶
i
x
gu C
u
t
.
Òî÷íî òàê æå íàïðÿæåíèå ìåæäó ïðîâîäàìè çàâèñèò íå òîëüêî îò t,íîèîòx,
òàê êàê íà êàæäîì îòðåçêå dx ëèíèè èìååò ìåñòî ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ â äâóõ
ïðîâîäàõ ëèíèè du
1
+du
2
(ðèñ. 17.1, á). Ýòî ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ ñêëàäûâàåòñÿ
èç ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ rdxi â ñîïðîòèâëåíèè rdx ïàðû ïðîâîäîâ è èíäóêòèâíîãî
ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ Ldx
¶
¶
i
t
, îáóñëîâëåííîãî èíäóêòèâíîñòüþ Ldx ïàðû ïðîâî
-
äîâ, ò. å. du
1
+ du
2
= rdxi + Ldx
¶
¶
i
t
. Ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ â ðàññìàòðèâàåìîì
êîíòóðå ðàâíà íóëþ:
276 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 17.1
()-+ +
æ
è
ç
ö
ø
÷
++
æ
è
ç
ö
ø
÷
=uu
u
x
dx rdxi Ldx
i
t
¶
¶
¶
¶
0
èëè
-=+
¶
¶
¶
¶
u
x
ri L
i
t
.
Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ ëèíèè èìåþò âèä
-=+ -=+
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
¶
u
x
ri L
i
t
i
x
gu C
u
t
;.
Äëÿ îäíîðîäíîé ëèíèè ïàðàìåòðû r, L, g è Ñ íå çàâèñÿò îò x. Äëÿ íåîäíîðîä
-
íîé ëèíèè îíè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè îò x.
 îáùåì ñëó÷àå äëÿ n-ïðîâîäíîé ëèíèè, ðàñïîëîæåííîé â âîçäóõå íàä ïî
-
âåðõíîñòüþ çåìëè, äëÿ êàæäîãî èç ïðîâîäîâ íåîáõîäèìî â ïåðâîì óðàâíåíèè
ó÷èòûâàòü òàêæå ÝÄÑ âçàèìîèíäóêöèè îò òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ â ñîñåäíèõ ïðî
-
âîäàõ, à âî âòîðîì óðàâíåíèè ó÷èòûâàòü òàêæå òîê ñìåùåíèÿ ìåæäó ðàññìàòðè
-
âàåìûì ïðîâîäîì è âñåìè ñîñåäíèìè ïðîâîäàìè. Ïðè ýòîì ïîëó÷àåì ñèñòåìó
èç 2n óðàâíåíèé (òàê íàçûâàåìûõ òåëåãðàôíûõ óðàâíåíèé):
-=+ +
=
=
å
¶
¶
¶
¶
¶
¶
u
x
ri L
i
t
M
i
t
k
kk k
k
km
m
m
mn
1
;
-= + - + +
=
=
=
=
åå
¶
¶
¶
¶
¶i
x
gu g u u C
u
t
C
k
kk km k
m
mn
mk
k
km
m
mn
()
(
11
uu
t
km
- )
,
¶
ãäå k = 1, 2, ... , ï—íîìåð ïðîâîäà; r
k
, L
k
, g
k
, C
k
— ñîáñòâåííûå ïàðàìåòðû k-ãî ïðî-
âîäà íà åäèíèöó äëèíû ñ ó÷åòîì âëèÿíèÿ çåìëè; M
km
è C
km
— âçàèìíàÿ èíäóê-
òèâíîñòü è åìêîñòü ìåæäó k-ì è m-ì ïðîâîäàìè íà åäèíèöó äëèíû ëèíèè ñ ó÷å-
òîì âëèÿíèÿ çåìëè.
Ðàññìîòðåíèå ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ — äâóõïðîâîäíîé ëèíèè, êîòîðîå áóäåò âû
-
ïîëíåíî â ïîñëåäóþùèõ ïàðàãðàôàõ, ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ íå òîëüêî ïîòîìó,
÷òî ýòî íàèáîëåå ïðîñòîé ñëó÷àé, ïîçâîëÿþùèé íàèáîëåå íàãëÿäíî ïîêàçàòü
îñíîâíûå îñîáåííîñòè ïðîöåññîâ â öåïÿõ ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè, íî
òàêæå è ïîòîìó, ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ òðåõôàçíàÿ ëèíèÿ ìîæåò áûòü çàìåíåíà
ýêâèâàëåíòíîé åé îäíîôàçíîé äâóõïðîâîäíîé ëèíèåé. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü ïðè
ñèíóñîèäàëüíîì ïðîöåññå, åñëè âñå ïðîâîäà íàõîäÿòñÿ â îäèíàêîâûõ óñëîâèÿõ,
ò. å. åñëè îñóùåñòâëåíà òàê íàçûâàåìàÿ òðàíñïîçèöèÿ ïðîâîäîâ — ïîñëåäîâà
-
òåëüíàÿ ïåðåñòàíîâêà èõ ìåñòàìè, è åñëè ïîëíûé öèêë òðàíñïîçèöèè çíà÷èòåëü
-
íî ìåíüøå äëèíû âîëíû òîêà è íàïðÿæåíèÿ â ëèíèè (ñì. § 17.5). Ïðè ýòîì äëÿ
ñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ íàïðÿæåíèé ïðÿìîé è îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
òîêè â ïðîâîäàõ òàêæå îáðàçóþò ñèììåòðè÷íûå ñèñòåìû ñîîòâåòñòâåííî ïðÿìîé
è îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.  ýòîì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî ðàññìàòðèâàòü ïðî
-
öåññ â îäíîé ôàçå, çàìåíÿÿ òðåõôàçíóþ ëèíèþ ýêâèâàëåíòíîé åé îäíîôàçíîé
äâóõïðîâîäíîé ëèíèåé. Äëÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ íóëåâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
òðåõïðîâîäíóþ òðåõôàçíóþ ëèíèþ òàêæå ìîæíî çàìåíèòü ýêâèâàëåíòíîé äâóõ
-
ïðîâîäíîé, ïðè÷åì îáðàòíûì ïðîâîäîì â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ïðîâîä, ýêâèâà
-
ëåíòíûé çåìëå ïðè òðåõôàçíîé ëèíèè.
Ãëàâà 17. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå 277
17.3. Ðåøåíèå óðàâíåíèé îäíîðîäíîé ëèíèè
ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ñèíóñîèäàëüíîì ðåæèìå
Ïðè óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìàõ òîêè è íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ïî
ïåðèîäè÷åñêîìó çàêîíó. Ïðåäñòàâèâ ïåðèîäè÷åñêèå ôóíêöèè âðåìåíè â âèäå
ðÿäà Ôóðüå, ìîæíî ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò îòäåëüíî äëÿ êàæäîé ñèíóñîèäàëüíîé ñî
-
ñòàâëÿþùåé ýòîãî ðÿäà è âñëåäñòâèå ëèíåéíîñòè öåïè ïîëó÷èòü ðåçóëüòèðóþ
-
ùèé ïðîöåññ, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì íàëîæåíèÿ. Ïîýòîìó äîñòàòî÷íî ïðîèçâåñòè
àíàëèç ïðîöåññîâ â ëèíèè ïðè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêàõ è íàïðÿæåíèÿõ.
Ïóñòü òîê è íàïðÿæåíèå â ëèíèè èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè ïî ñèíóñîèäàëüíî
-
ìó çàêîíó ñ óãëîâîé ÷àñòîòîé w. Ïîëüçóÿñü êîìïëåêñíûì ìåòîäîì, íàïèøåì
óðàâíåíèÿ ëèíèè äëÿ êîìïëåêñíûõ äåéñòâóþùèõ íàïðÿæåíèÿ
&
U
è òîêà
&
I
:
-=+ -=+
dU
dx
rI j LI
dI
dx
gU j CU
&
&&
;
&
&&
.ww
Êîìïëåêñíûå
&
U
è
&
I
ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè òîëüêî x, è, ñîîòâåòñòâåííî, óðàâíå
-
íèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ äëÿ ìãíîâåííûõ u è i ïåðåøëè â îáûêíîâåííûå äèô-
ôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ
&
U
è
&
I
.
Äèôôåðåíöèðóÿ ïåðâîå óðàâíåíèå ïî x è èñïîëüçóÿ âòîðîå, íàõîäèì
dU
dx
rjLgjCU U
2
2
2
&
()( )
&&
,=+ + =wwg
ãäå
g= w w a b()( ) .rjLgjC j++=+
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äëÿ
&
U
èìååò âèä
&
.UAe Ae
xx
=+
-
12
gg
Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ëèíèè íàõîäèì êîìïëåêñíûé òîê:
&
&
()
(
I
rjL
dU
dx r j L
Ae A e
gjC
rjL
A
xx
=-
+
=
+
-=
=
+
+
-
1
12
w
g
w
w
w
gg
12 12
1
eAe
Z
Ae A e
xx xx--
-= -
gg gg
)( ),
ãäå
Z
rjL
gjC
=
+
+
w
w
.
Êîìïëåêñíûå âåëè÷èíû g=a+ jb è Z ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè õàðàêòåðèñòèêà
-
ìè îäíîðîäíîé ëèíèè è íîñÿò íàèìåíîâàíèÿ: g —êîýôôèöèåíò ðàñïðî
-
ñòðàíåíèÿ ëèíèè,Z —âîëíîâîå,èëèõàðàêòåðèñòè÷åñêîå,ñîïðî
-
òèâëåíèå ëèíèè, a — êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ, b — êîýôôèöèåíò
ôàçû.
Ñìûñë âñåõ ýòèõ íàèìåíîâàíèé áóäåò ÿñåí èç ðàññìîòðåíèÿ áåãóùèõ âîëí
â ëèíèè (ñì. § 17.5). Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî a >0èb > 0. Äåéñòâèòåëüíî,
278 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
îáîçíà÷èâ
rjLzegjCye
jj
+=
¢
+=
¢¢
+
¢¢
=
¢¢
wwyyq
yy
,()è
1
2
, áóäåì èìåòü g=a+ jb=
==zye zy j zy
j
'' '' ''
q
q+ qcos sin
. Òàê êàê 0 < y¢ < p/2,0<y² < p/2 è, ñëåäîâà
-
òåëüíî, 0 < q < p/2, òî cos q >0èsinq >0,ò.å.a >0èb >0.
Óñëîâèìñÿ îòìå÷àòü äàëüøå òîê è íàïðÿæåíèå â íà÷àëå ëèíèè (x = 0) èíäåê
-
ñîì1(
&
I
1
,
&
U
1
) è â êîíöå ëèíèè (x = l, ãäå l — äëèíà ëèíèè) — èíäåêñîì 2 (
&
I
2
,
&
U
2
).
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ A
1
è A
2
äîñòàòî÷íî çíàòü äâå èç
ýòèõ ÷åòûðåõ âåëè÷èí.
Âûðàçèì ýòè ïîñòîÿííûå ÷åðåç íàïðÿæåíèå
&
U
1
è òîê
&
I
1
â íà÷àëå ëèíèè. Ïîëà
-
ãàÿ x = 0, èìååì
&&
();UAA I
Z
AA
112 1 12
1
=+ = -è
A U IZ A U IZ
111 211
1
2
1
2
=+ =-(
&&
)(
&&
).è
Ñëåäîâàòåëüíî,
&
(
&&
)(
&&
);U U IZe U IZe
xx
=+ +-
-
1
2
1
2
11 11
gg
&
(
&&
)(
&&
).I
Z
U IZe U IZe
xx
=+--
é
ë
ê
ù
û
ú
-
11
2
1
2
11 11
gg
Ýòè æå âûðàæåíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèÿ
&
U
è òîêà
&
I
â ëþáîé òî÷êå ëèíèè ìîæíî çà-
ïèñàòü òàêæå â äðóãîé ôîðìå, èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ
1
2
1
2
() ().ee x ee x
xx xxgg gg
gg+= -=
--
ch è sh
Ïîëó÷àåì
&& &
;
&&
&
.UU xIZ xI I x
U
Z
x=- =-
11 1
1
ch sh ch shgg gg
Çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ
&
U
2
è òîêà
&
I
2
â êîíöå ëèíèè ïîëó÷àþòñÿ, åñëè ïðè
-
íÿòü x = l:
&& &
;
&&
&
.UU lIZlI I l
U
Z
l
21 1 21
1
=- =-ch sh ch shgg gg
Èç ýòèõ óðàâíåíèé ìîæíî âûðàçèòü
&
U
1
,
&
I
1
÷åðåç
&
U
2
è
&
I
2
. Èìååì
&& &
;
&& &
.UU lIZ lIU
l
Z
Il
12 2 12 2
=+ = +ch sh
sh
chgg
g
g
Ýòè óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé óðàâíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà â A-ïàðà
-
ìåòðàõ. Ïîñòîÿííûå ýòîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñîîòâåòñòâåííî, ðàâíû
AD lBZ lC
l
Z
== = =ch sh
sh
gg
g
;;,
ïðè÷åì, êàê è äëÿ âñÿêîãî ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà,
AD – BC = ch
2
gl –sh
2
gl = 1.
Ãëàâà 17. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå 279
Êàê è âñÿêèé ÷åòûðåõïîëþñíèê, ëèíèÿ ìîæåò áûòü çàìåíåíà Ò- èëè Ï-îáðàç
-
íîé, â äàííîì ñëó÷àå ñèììåòðè÷íîé, ýêâèâàëåíòíîé ñõåìîé. Ïàðàìåòðû ýêâèâà
-
ëåíòíûõ ñõåì âû÷èñëÿþòñÿ ÷åðåç ïîñòîÿííûå A, B, C è D ïî ôîðìóëàì, ïðèâå
-
äåííûì â § 13.2.
17.4. Î ìîäåëèðîâàíèè îäíîðîäíîé ëèíèè öåïíîé ñõåìîé
Ðàññìîòðåíèå ëèíèè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè êàê ÷åòûðåõïîëþñíèêà
è, ñîîòâåòñòâåííî, çàìåíà ëèíèè ýêâèâàëåíòíîé Ò- èëè Ï-îáðàçíîé ñõåìîé âîç
-
ìîæíû òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè èíòåðåñóåìñÿ íàïðÿæåíèÿìè è òîêàìè òîëüêî
â íà÷àëå è â êîíöå ëèíèè. Åñëè æå æåëàåì èçó÷àòü ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ è
òîêà âäîëü ëèíèè, òî íåîáõîäèìî åå ðàññìàòðèâàòü êàê öåïü ñ ðàñïðåäåëåííûìè
ïàðàìåòðàìè è ïîëüçîâàòüñÿ ïðèâåäåííûìè ðàíåå óðàâíåíèÿìè, â êîòîðûõ
&
U
è
&
I
ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè x. Îäíîðîäíóþ ëèíèþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê îäíîðîä
-
íóþ öåïíóþ ñõåìó ñ áåñêîíå÷íî áîëüøèì ÷èñëîì ýëåìåíòàðíûõ çâåíüåâ. Ïîýòî
-
ìó ïðèáëèæåííî ìîæíî ëèíèþ êîíå÷íîé äëèíû çàìåíèòü öåïíîé ñõåìîé ñ êî
-
íå÷íûì ÷èñëîì çâåíüåâ, îáëàäàþùèõ êîíå÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ. Òàêàÿ
çàìåíà áóäåò äàâàòü òåì áîëåå òî÷íûå ðåçóëüòàòû, ÷åì áîëüøåå ÷èñëî çâåíüåâ áó-
äåò ñîäåðæàòü öåïíàÿ ñõåìà.
Ýòè ñîîáðàæåíèÿ èìåþò âåñüìà áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ëèíèé.
Äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçó÷åíèÿ â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ ïðîöåññîâ â äëèí-
íûõ ëèíèÿõ, à òàêæå ïðîöåññîâ â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ, ñîåäèíåííûõ äëèííûìè
ëèíèÿìè, îáû÷íî ëèíèè çàìåíÿþò ýêâèâàëåíòíûìè èì öåïíûìè ñõåìàìè. Òî÷-
íîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ áóäåò òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøåå ÷èñëî çâåíüåâ áóäåò ñîäåð-
æàòü öåïíàÿ ñõåìà.
Îäíîãî çâåíà, çàìåíÿþùåãî ëèíèþ, äîñòàòî÷íî, åñëè èíòåðåñóåìñÿ ñîîòíî-
øåíèÿìè ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è òîêàìè òîëüêî â íà÷àëå è â êîíöå ëèíèè è
òîëüêî ïðè îäíîé ÷àñòîòå óñòàíîâèâøåãîñÿ ñèíóñîèäàëüíîãî ðåæèìà. Åñëè æå
æåëàåì çíàòü ñâÿçü ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè è òîêàìè õîòÿ áû òîëüêî â íà÷àëå è
â êîíöå ëèíèè, íî ïðè ðàçíûõ ÷àñòîòàõ, íàïðèìåð äëÿ ðàçíûõ ãàðìîíèê íåñè
-
íóñîèäàëüíûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé, òî ìîäåëèðîâàòü âñþ ëèíèþ îäíèì Ò- èëè
Ï-îáðàçíûì çâåíîì óæå íåäîñòàòî÷íî. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ïàðàìåòðû òàêî
-
ãî çâåíà, êàê âèäíî èç âûøåïðèâåäåííûõ ôîðìóë, ñëîæíûì îáðàçîì çàâèñÿò îò
õàðàêòåðèñòèê ëèíèè Z è g, êîòîðûå â îáùåì ñëó÷àå, â ñâîþ î÷åðåäü, ñëîæíûì
îáðàçîì çàâèñÿò îò ÷àñòîòû.
Ìîäåëèðîâàòü ëèíèþ öåïíîé ñõåìîé ñ äîñòàòî÷íûì ÷èñëîì çâåíüåâ è ïî
-
äàâíî íåîáõîäèìî ïðè èçó÷åíèè ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà âäîëü ëè
-
íèè.
Âûáîð ÷èñëà çâåíüåâ â ìîäåëè ëèíèè çàâèñèò îò òåõ çàäà÷, êîòîðûå ñòàâÿòñÿ
ïðè èññëåäîâàíèè. Áîëüøåé ÷àñòüþ áûâàåò äîñòàòî÷íî âçÿòü 10–20 çâåíüåâ.
17.5. Áåãóùèå âîëíû
Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå, ïîëó÷åííîå â § 17.3 äëÿ
&
U
, ïðè÷åì ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ
&
(
&&
)
&
;U UIZeUeUee
xxjx
j
g
j
g
j
xg
=+ = =
-- -
1
2
11 1 1
280 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
&
(
&&
)
&
.U UIZeUeUee
xxjx
y
g
y1
g
y1
hg
=- = =
1
2
11
Òîãäà ïðè g=a+ jb èìååì
()
&& & & &
UU U Ue Ue Uee Uee
xx
x
jx
x
j
=+= + = +
-
-
-
jy j
g
y1
g
j
a
xb
y1
a
11
()
hb+ x
è, ïåðåõîäÿ îò êîìïëåêñíîãî íàïðÿæåíèÿ
&
U
ê èçîáðàæàåìîìó èì íàïðÿæåíèþ u,
ïîëó÷èì
() ()
uu u Ue t x Ue t x
xx
=+= +- + ++
-
jy j
a
y1
a
wxb whb22
1
sin sin .
Òàêèì îáðàçîì, u ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñóììó äâóõ ñîñòàâëÿþùèõ u
j
è u
y
.
Èç âûðàæåíèÿ
uUe t x
x
jj
a
wxb=+-
-
2
1
sin( )
ñëåäóåò, ÷òî ïðè x = const, ò. å. â äàí
-
íîé òî÷êå ëèíèè, íàïðÿæåíèå u
j
ÿâëÿåòñÿ ñèíóñîèäàëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè.
Ïóñòü a=0èe
–ax
= l. Òîãäà, ïîëîæèâ t = const, íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè a=0
íàïðÿæåíèå u
j
â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè áóäåò ðàñïðåäåëåíî âäîëü ëèíèè òàêæå
ïî ñèíóñîèäàëüíîìó çàêîíó. Ïðè ýòîì äëèíà l ñèíóñîèäàëüíîé âîëíû, èçîáðà
-
æàþùåé ýòîò çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ u
j
, ò. å. ðàññòîÿíèå ìåæäó áëè-
æàéøèìè òî÷êàìè, â êîòîðûõ ôàçû íàïðÿæåíèÿ u
j
ðàçëè÷àþòñÿ íà 2p, ðàâíà 2p/b.
Ýòî ñèíóñîèäàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèÿ, èëè, êàê ãîâîðÿò, âîëíà íàïðÿ-
æåíèÿ, ïåðåìåùàåòñÿ âäîëü ëèíèè îò íà÷àëà ê åå êîíöó ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ,
ðàâíîé v =w/b. Äåéñòâèòåëüíî, sin (wt + x – bx) ïðè x = x
0
+ wt/b áóäåò âåëè-
÷èíîé ïîñòîÿííîé, è, ñëåäîâàòåëüíî, íàïðÿæåíèå, ñóùåñòâîâàâøåå â íåêîòîðûé
ìîìåíò âðåìåíè â ïðîèçâîëüíî âûáðàííîé òî÷êå x, áóäåò îñòàâàòüñÿ íåèçìåí-
íûì, åñëè ýòà òî÷êà íà÷íåò ïåðåìåùàòüñÿ âäîëü ëèíèè ñî ñêîðîñòüþ v =w/b.Òàê
êàê ïðè ýòîé ñêîðîñòè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé ôàçà êîëåáàíèÿ, òî åå íàçûâàþò ô à -
çîâîé ñêîðîñòüþ âîëíû.Òàêîãî ðîäà âîëíû, ïåðåìåùàþùèåñÿ âäîëü íå-
êîòîðîãî íàïðàâëåíèÿ, íàçûâàþò áåãóùèìè âîëíàìè.Ïðè a > 0 íàëè÷èå
ìíîæèòåëÿ e
–ax
ïîêàçûâàåò, ÷òî àìïëèòóäà âîëíû ïî ìåðå ïðîäâèæåíèÿ ïîñëåä
-
íåé âäîëü ëèíèè çàòóõàåò ïî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó è ÷òî ðàñïðåäåëåíèå íà
-
ïðÿæåíèÿ âäîëü ëèíèè â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ìîæåò áûòü èçîáðàæåíî ñèíó
-
ñîèäîé, çàòóõàþùåé ïî òîìó æå çàêîíó (ðèñ. 17.2). Ïîýòîìó êîýôôèöèåíò a
íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì çàòóõàíèÿ. Òàê êàê ôàçà íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿåòñÿ ñ èç
-
ìåíåíèåì x, òî êîýôôèöèåíò b, õàðàêòåðèçóþùèé ýòî èçìåíåíèå ôàçû, íàçûâà
-
þò êîýôôèöèåíòîì ôàçû.
Ïðè ïîìîùè àíàëîãè÷íûõ ðàññóæäåíèé
ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî âòîðàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
u
y
=
2
U
y1
e
ax
sin (wt + h + bx) ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé âîëíó òàêîé æå äëèíû l=2p/b, êàê
è u
j
, áåãóùóþ âäîëü ëèíèè ñî ñêîðîñòüþ
v = –w/b, ò. å. îò êîíöà ëèíèè ê åå íà÷àëó. Àì
-
ïëèòóäà ýòîé âîëíû, êàê ïîêàçûâàåò íàëè÷èå
ìíîæèòåëÿ e
ax
, âîçðàñòàåò ïî ïîêàçàòåëüíî
-
ìó çàêîíó îò íà÷àëà ëèíèè ê åå êîíöó, èëè,
èíûìè ñëîâàìè, çàòóõàåò ïî ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó ïî ìåðå ïðîäâèæåíèÿ âîë
-
íû îò êîíöà ëèíèè ê åå íà÷àëó. Âîëíû, áåãóùèå îò íà÷àëà ëèíèè ê åå êîíöó,
Ãëàâà 17. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå 281
Ðèñ. 17.2
áóäåì íàçûâàòü ïðÿìûìè âîëíàìè,àâîëíû, áåãóùèå â îáðàòíîì íàïðàâëå
-
íèè,—îáðàòíûìè âîëíàìè.
Àíàëîãè÷íî, ðàññìàòðèâàÿ âûðàæåíèå äëÿ òîêà
&
I
, ìîæåì íàïèñàòü
&& &
II I=+
jy
,
ãäå
&
(
&&
)I
Z
UIZe
x
j
g
=+
-
1
2
11
;
&
(
&&
)I
Z
UIZe
x
y
g
=- -
1
2
11
. Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ìãíîâåí
-
íûõ çíà÷åíèé ïîëó÷àåì i = i
j
+i
y
, ïðè÷åì i
j
— ïðÿìàÿ âîëíà òîêà, à i
y
— îáðàòíàÿ
âîëíà òîêà.
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî îòíîøåíèå íàïðÿæåíèÿ
&
U
j
ïðÿìîé âîëíû ê òîêó
&
I
j
ïðÿìîé
âîëíû ðàâíî âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ ëèíèè Z, à äëÿ îáðàòíûõ âîëí ñîîòâåò
-
ñòâóþùåå îòíîøåíèå ðàâíî (–Z):
&
&
;
&
&
.
U
I
Z
U
I
Z
j
j
y
y
==-
(*)
Ïîÿâëåíèå îáðàòíûõ âîëí ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðåçóëüòàò îòðàæåíèÿ
ïðÿìûõ âîëí îò êîíöà ëèíèè. Ñîîòâåòñòâåííî, ïðÿìûå âîëíû íàçûâàþò òàêæå
ïàäàþùèìè,àîáðàòíûå — îòðàæåííûìè.Êîýôôèöèåíòîì îòðà-
æåíèÿ íàïðÿæåíèÿ q
u
îò êîíöà ëèíèè íàçûâàþò îòíîøåíèå îòðàæåí-
íîé âîëíû
&
U
y
2
ê ïðÿìîé âîëíå
&
U
j
2
íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ëèíèè. Ñîîòâåòñòâåííî
êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ òîêà q
i
íàçûâàþò îòíîøåíèå
&
I
y
2
ê
&
I
j
2
.
Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ q
u
è q
i
÷åðåç âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå Z ëèíèè è ñîïðî-
òèâëåíèå Z
ïð
ïðèåìíèêà, íà êîòîðîå çàìêíóòà ëèíèÿ íà åå êîíöå.
Èìååì íà êîíöå ëèíèè
&& &
;
&& &
&&
.UU U II I
U
Z
U
Z
22
22 22
22
=+ =+=-
jy jy
jy
Îòñþäà íàõîäèì
22
22
22 2 22 2
&&&&
();
&&&&
(UUIZIZZUUIZIZZ
yj
=- = - =+ = +
ïð ïð
);
ñëåäîâàòåëüíî,
q
U
U
ZZ
ZZ
u
==
-
+
&
&
.
y
j
2
2
ïð
ïð
Ðàçäåëèâ ïåðâîå ðàâåíñòâî (*) íà âòîðîå, ïîëó÷àåì q
i
/q
u
= –1, ò. å.
qq
ZZ
ZZ
iu
=- =
-
+
ïð
ïð
.
Åñëè ëèíèÿ çàìêíóòà íà êîíöå íà ñîïðîòèâëåíèå, ðàâíîå âîëíîâîìó, Z
ïð
= Z,
òî q
u
= 0èq
i
= 0, ò. å. â ëèíèè áóäóò îòñóòñòâîâàòü îòðàæåííûå (îáðàòíûå) âîëíû.
Ïðè ýòîì â ëþáîé òî÷êå ëèíèè îòíîøåíèå íàïðÿæåíèÿ ê òîêó ðàâíî âîëíîâîìó
ñîïðîòèâëåíèþ:
&
&
&
&
.
U
I
U
I
Z==
j
j
Åñëè ëèíèÿ íà êîíöå ðàçîìêíóòà, ò. å. èìååì òàê íàçûâàåìûé ðåæèì õîëîñòî
-
ãî õîäà, òî Z
ïð
=¥, q
u
= 1èq
i
= –1. Ñëåäîâàòåëüíî, íà êîíöå ëèíèè ïàäàþùàÿ
&
U
j
2
282 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé