Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

ìàãíèòíûé ïîòîê F ïðè òàêîì äîïóùåíèè îêàçûâàåòñÿ îäèíàêîâûì âî âñåõ ñå

÷åíèÿõ öåïè.

Îòíîøåíèå ìàãíèòîäâèæóùåé ñèëû (ÌÄÑ) âäîëü âñåé öåïè, ðàâíîé èíòå

ãðàëó íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü âñåé öåïè

Hld

= iw, ê ìàãíèòíîìó

ïîòîêó F íàçûâàþò ìàãíèòíûì ñîïðîòèâëåíèåì òàêîé öåïè:

Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ ìàãíèòíîìó ñîïðîòèâëåíèþ, íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíîé

ïðîâîäèìîñòüþ ìàãíèòíîé öåïè:

Riw

Âåëè÷èíû R

è L ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè ïàðàìåòðàìè ìàãíèòíîé öåïè.

Ñîîòíîøåíèå

íàçûâàþò çàêîíîì ìàãíèòíîé öåïè. Îíî ïî ôîðìå àíàëîãè÷íî çàêîíó

Îìà äëÿ çàìêíóòîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè ïîñòîÿííîì òîêå:

= ,

ãäå e — ÝÄÑ, äåéñòâóþùàÿ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè; i — òîê â íåé è r — åå ýëåêòðè-

÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå.

Âñþ ÌÄÑ âäîëü çàìêíóòîé ìàãíèòíîé öåïè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóì-

ìû ÌÄÑ íà îòäåëüíûõ ðàçíîðîäíûõ ó÷àñòêàõ ìàãíèòíîé öåïè, òàê êàê èíòåãðàë

Hld

âäîëü çàìêíóòîãî ïóòè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå ñóììû èíòåãðàëîâ

âäîëü îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ ýòîãî ïóòè. Äëÿ ýëåêòðîìàãíèòà (ñì. ðèñ. 20.41) òà

êèìè ó÷àñòêàìè ÿâëÿþòñÿ ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê ñî ñðåäíåé äëèíîé l

ôåð

è âîçäóøíûé ïðîìåæóòîê äëèíîé d. Èìååì

Hl Hl HldddFF

òòò

=+=+

ôåð

Ñîîòâåòñòâåííî, ïîëó÷àåì

ìì1ì2

==+=+

FFF

ãäå R

ì1

— ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ñåðäå÷íèêà; R

ì2

— ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå

âîçäóøíîãî ïðîìåæóòêà. Åñëè ñå÷åíèå s êàêîãî-ëèáî ó÷àñòêà ïîñòîÿííî è íà

ïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ è, ñîîòâåòñòâåííî, ìàãíèò

íóþ ïðîíèöàåìîñòü m â ðàçíûõ òî÷êàõ ñå÷åíèé ó÷àñòêà ìîæíî ïðèáëèæåííî

ñ÷èòàòü îäèíàêîâûìè, òî èìåþò ìåñòî ïðèáëèæåííûå âûðàæåíèÿ

F= » = »

òò

Bs HldBsHs dHl

m è

ñð ñð

ãäå l

ñð

—ñðåäíÿÿ äëèíà âäîëü ó÷àñòêà.

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå 393

Íàïðèìåð, ïðèíèìàÿ òàêèå äîïóùåíèÿ äëÿ ñåðäå÷íèêà ýëåêòðîìàãíèòà (ñì.

ðèñ. 20.41), ïîëó÷èì

ì1

ôåð ôåð

»=

Âû÷èñëåíèå ïî àíàëîãè÷íîé ôîðìóëå ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R

ì2

âîçäóø

íîãî çàçîðà ìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíèòà áûëî áû ñëèøêîì ãðóáûì. Çäåñü

äëÿ âû÷èñëåíèÿ R

ì2

íàäî ðàññ÷èòàòü êàðòèíó ïîëÿ.

Èòàê, äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà ìàãíèòíîé öåïè èìååì

HldiwFF R R R

==+= + =

ìì ì12

FF F.

Â ðàññìîòðåííîì ïðèìåðå îäíîêîíòóðíîé ìàãíèòíîé öåïè ïîòîê F âî âñåõ

ó÷àñòêàõ öåïè îäèí è òîò æå.

Â ðàçâåòâëåííîé (ìíîãîêîíòóðíîé) ìàãíèòíîé öåïè ìàãíèòíûé ïîòîê ðàç

âåòâëÿåòñÿ â óçëàõ öåïè.

Äëÿ êàæäîãî óçëà íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà

ìîæíî íàïèñàòü

Bsd

(*)

ò. å. ñóììà ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ, îòõîäÿùèõ ïî âñåì âåòâÿì ìàãíèòíîé öåïè îò

óçëà öåïè, ðàâíà íóëþ. Ýòî ñîîòíîøåíèå àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ äëÿ óçëà ýëåê-

òðè÷åñêîé öåïè, íàïèñàííîìó ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà:

= 0.

Äëÿ ëþáîãî êîíòóðà ðàçâåòâëåííîé ìàãíèòíîé öåïè â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêà-

çàííûì âûøå ìîæåì íàïèñàòü óðàâíåíèå

iw R

åå

F ,

(**)

ò. å. ÌÄÑ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà ìàãíèòíîé öåïè ðàâíà ñóììå ïðîèçâåäåíèé

ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íà ìàãíèòíûé ïîòîê âî âñåõ ó÷àñòêàõ (âåòâÿõ) öåïè,

âõîäÿùèõ â ýòîò êîíòóð. Ýòî óðàâíåíèå àíàëîãè÷íî óðàâíåíèþ äëÿ êîíòóðà

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

eri

kkk

åå

= ,

ñîñòàâëåííîìó íà îñíîâàíèè âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà ïðè ïîñòîÿííîì òîêå.

Óðàâíåíèé òèïà (*) äîëæíî áûòü q – 1, åñëè q — ÷èñëî óçëîâ ìàãíèòíîé öåïè.

Óðàâíåíèé òèïà (**) äîëæíî áûòü n = p – q +1,ãäåp — ÷èñëî âåòâåé ìàãíèòíîé

öåïè.

Òàêèì îáðàçîì, ðàñ÷åò ìàãíèòíûõ öåïåé, åñëè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïîòîêàìè

ðàññåÿíèÿ, àíàëîãè÷åí ðàñ÷åòó íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ñ ñîñðåäîòî

÷åííûìè ïàðàìåòðàìè, ïðè÷åì ÌÄÑ iw ñîîòâåòñòâóåò ÝÄÑ e, ïîòîêó F ñîîòâåò

ñòâóåò òîê i è ìàãíèòíîìó ñîïðîòèâëåíèþ R

ñîîòâåòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ñî

ïðîòèâëåíèå r.

394 ×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Îäíàêî òàêîé ïðèáëèæåííûé ðàñ÷åò âîçìîæåí òîëüêî äëÿ ñðàâíèòåëüíî ïðî

ñòûõ ìàãíèòíûõ öåïåé, òàê êàê äëÿ ñëîæíûõ ìàãíèòíûõ öåïåé óæå íåëüçÿ ïðå

íåáðåãàòü ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ. Íàëè÷èå ïîòîêîâ ðàññåÿíèÿ â ñëîæíûõ ìàãíèò

íûõ öåïÿõ ÷ðåçâû÷àéíî óñëîæíÿåò ðàñ÷åòû. Òàêèå ðàñ÷åòû ìîæíî ïðîâîäèòü

ìåòîäîì ïîñëåäîâàòåëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ñíà÷àëà íàõîäèì ðàñïðåäåëåíèå ÌÄÑ

ïî ó÷àñòêàì, ïðåíåáðåãàÿ ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ. Çàòåì íà îñíîâå ýòîãî ðàñïðåäå

ëåíèÿ, ïîëüçóÿñü ìåòîäàìè ðàñ÷åòà ïîëÿ, íàõîäèì ïîòîêè ðàññåÿíèÿ è óòî÷íÿåì

ïîòîêè â ó÷àñòêàõ ìàãíèòíîé öåïè. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü óòî÷íèòü ðàñïðåäåëå

íèå ÌÄÑ è, ñîîòâåòñòâåííî, çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ ðàññåÿíèÿ è ò. ä.

Ïðèâåäåííàÿ àíàëîãèÿ ìàãíèòíûõ è ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ôîðìàëüíà. Ïî

ñâîåìó ôèçè÷åñêîìó ñîäåðæàíèþ çàêîí ìàãíèòíîé öåïè è çàêîí Îìà äëÿ ýëåê

òðè÷åñêîé öåïè ñóùåñòâåííî ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé. Ñóùåñòâîâàíèå ïîñòî

ÿííîé ÝÄÑ âîçìîæíî áåç âîçíèêíîâåíèÿ ïîä åå äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà

â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, åñëè öåïü èç ïðîâîäíèêîâ ðàçîìêíóòà è ñîïðîòèâëåíèå

âñåé öåïè áåñêîíå÷íî âåëèêî. Íàïðîòèâ, ñóùåñòâîâàíèå ìàãíèòîäâèæóùåé

ñèëû âñåãäà ñâÿçàíî ñ îäíîâðåìåííûì ñóùåñòâîâàíèåì ìàãíèòíîãî ïîòîêà.

20.11. Ðàñ÷åò ìàãíèòíîé öåïè

ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ

Ìàãíèòíûå öåïè â ïðàêòè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ îáû÷íî ñîäåðæàò ó÷àñòêè èç ôåð-

ðîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ, ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðûõ çàâèñèò îò íàïðÿ-

æåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ò. å. îáû÷íî ìû èìååì äåëî ñ íåëèíåéíûìè

ìàãíèòíûìè öåïÿìè.

Åñëè â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî íå ó÷èòûâàòü òàê íàçûâàåìûå ìàãíèò-

íûå ïîòîêè ðàññåÿíèÿ, îòâåòâëÿþùèåñÿ â âîçäóõ îò ãëàâíîé ìàãíèòíîé

öåïè, òî, êàê áûëî ñêàçàíî â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, ðàñ÷åò ñëîæíîé ìàãíèòíîé

öåïè îêàçûâàåòñÿ àíàëîãè÷íûì ðàñ÷åòó ñîîòâåòñòâóþùåé ñëîæíîé íåëèíåéíîé

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.

Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ âñåõ ó÷àñòêîâ ìàãíèòíîé

öåïè ïîëíàÿ ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà F = wi, îïðåäåëÿåìàÿ òîêîì i â îáìîòêå, èìåþ

ùåé w âèòêîâ, ðàâíà ñóììå ìàãíèòîäâèæóùèõ ñèë íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ, ò. å.

FdwiF

===

Hl .

Åñëè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ, òî ïîòîêè F âî âñåõ ïîñëåäîâà

òåëüíî ñîåäèíåííûõ ó÷àñòêàõ, âî âñåõ ñå÷åíèÿõ s

äàííîãî ó÷àñòêà áóäóò îäèíà

êîâû. Ïðèìåíÿÿ çàêîí ìàãíèòíîé öåïè äëÿ âñåé ìàãíèòíîé öåïè è äëÿ åå ó÷àñò

êîâ, áóäåì èìåòü

FRF R

==FF

ìì

ãäå R

— ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé ìàãíèòíîé öåïè; R

ìk

— ìàãíèòíîå ñîïðî

òèâëåíèå åå k-ão ó÷àñòêà. Ïîäñòàâëÿÿ ýòè âûðàæåíèÿ â ðàâåíñòâî F =SF

è ñîêðà

ùàÿ íà F, ïîëó÷àåì

kìì

ò. å. ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè îáùåå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå âû÷èñëÿ

åòñÿ êàê ñóììà ìàãíèòíûõ ñîïðîòèâëåíèé âñåõ ó÷àñòêîâ.

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå 395

Ïóñòü â ÷àñòíîì ñëó÷àå ñå÷åíèå s

ó÷àñòêà ïîñòîÿííî âäîëü íåãî, è ìîæíî,

ïðåíåáðåãàÿ ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ, ñ÷èòàòü, ÷òî ïîòîê ðàñïðåäåëåí ðàâíîìåðíî ïî

ñå÷åíèþ. Â ýòîì ÷àñòíîì ñëó÷àå è ïðè òàêèõ äîïóùåíèÿõ ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ

áóäåò îäèíàêîâà âî âñåõ òî÷êàõ äàííîãî ó÷àñòêà. Ñîîòâåòñòâåííî îäèíàêîâà âî

âñåõ òî÷êàõ áóäåò è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü, åñëè âåñü ó÷àñòîê ñîñòîèò èç îä

íîðîäíîãî ìàòåðèàëà. Â òàêîì ñëó÷àå ìîæíî íàïèñàòü

ãäå l

— äëèíà è m

— àáñîëþòíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü k-ro ó÷àñòêà, è, ñîîò

âåòñòâåííî,

Íà ðèñ. 20.42 ñõåìàòè÷åñêè èçîáðàæåíà ìàãíèòíàÿ öåïü äâóõïîëþñíîé ýëåê

òðè÷åñêîé ìàøèíû. Õîòÿ ïîòîê â ÿðìå è ðàçâåòâëÿåòñÿ íà äâå ÷àñòè, òàêóþ öåïü

ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê íåðàçâåòâëåííóþ, óäâîèâ ñå÷åíèå ÿðìà. Òàê ìîæíî ïî-

ñòóïèòü ââèäó òîãî, ÷òî îáå ÷àñòè ÿðìà èìåþò ðàâíûå

ìàãíèòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ. Êîíå÷íî, öåïü ìîæíî ðàñ-

ñìàòðèâàòü êàê íåðàçâåòâëåííóþ, òîëüêî ïðåíåáðåãàÿ

ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ. Ïðàêòè÷åñêè ðàñ÷åò âåäóò ïî ñëå-

äóþùåé ñõåìå. Áîëüøåé ÷àñòüþ çàäàííûì ÿâëÿåòñÿ

ìàãíèòíûé ïîòîê F, êîòîðûé äîëæåí áûòü îáðàçîâàí â

ðàññ÷èòûâàåìîé ìàãíèòíîé öåïè, íàïðèìåð â âîçäóø-

íîì çàçîðå ìàøèíû. Íà îñíîâå îáùèõ äàííûõ âûïîë-

íÿþò ýñêèç ìàãíèòíîé öåïè ïðîåêòèðóåìîãî óñòðîéñò-

âà è âûáèðàþò ìàòåðèàë äëÿ êàæäîãî ó÷àñòêà öåïè.

Çàäàþò ñðåäíåå çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â êàæ

äîì ó÷àñòêå öåïè. Ýòî ñðåäíåå çíà÷åíèå èíäóêöèè âû

áèðàþò â çàâèñèìîñòè îò ðîäà ìàòåðèàëà ó÷àñòêà è îò íàçíà÷åíèÿ äàííîãî ó÷àñò

êà öåïè â îáùåì óñòðîéñòâå. Ïîñëå ýòîãî îïðåäåëÿþò ñå÷åíèå s êàæäîãî ó÷àñòêà

êàê îòíîøåíèå ïîòîêà ê èíäóêöèè.

Äàëåå, ïîñêîëüêó âûáðàíû çíà÷åíèÿ èíäóêöèè è ìàòåðèàë, ìîæíî ïî êðèâûì

íàìàãíè÷èâàíèÿ íàéòè äëÿ êàæäîãî ó÷àñòêà çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ H.

Íî íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ ÷èñëåííî ðàâíà ÌÄÑ, ïðèõîäÿùåéñÿ íà åäèíèöó äëè

íû. Ïîýòîìó ÌÄÑ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ïîòîêà ÷åðåç äàííûé ó÷àñòîê

öåïè, ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ H

. Â ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ âñåõ

ó÷àñòêîâ öåïè ïîëíàÿ èñêîìàÿ ÌÄÑ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ îáðàçîâàíèÿ çàäàííîãî

ïîòîêà, ðàâíà ñóììå ÌÄÑ íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ, ò. å.

wi Hl Hl Hl

==++

11 2 2

Â ñëó÷àå åñëè ïðè çàäàííîé êîíñòðóêöèè ìàãíèòíîé öåïè çàäàííîé ÿâëÿåòñÿ

ÌÄÑ wi, à íå ïîòîê F, ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðàñ÷åòà îáùèì ìåòîäîì, èçëî

æåííûì â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.

Ïðè áîëåå òî÷íîì ïîäñ÷åòå äîëæíû áûòü ó÷òåíû è ïîòîêè ðàññåÿíèÿ. Âñëåä

ñòâèå íàëè÷èÿ ïîòîêîâ ðàññåÿíèÿ ìàãíèòíûé ïîòîê ìîæåò áûòü ðàçëè÷íûì â îò

396 ×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 20.42

äåëüíûõ ñëåäóþùèõ äðóã çà äðóãîì ó÷àñòêàõ ìàãíèòíîé öåïè, à òàêæå â ðàçëè÷

íûõ ñå÷åíèÿõ îäíîãî è òîãî æå ó÷àñòêà. Íåîáõîäèìî ó÷åñòü òàêæå è òî, ÷òî ïîòîê

ðàñïðåäåëÿåòñÿ â îòäåëüíûõ ìåñòàõ íåðàâíîìåðíî ïî ñå÷åíèþ. Òàê, íàïðèìåð,

îêîëî êðàåâ ïîëþñîâ ìàøèíû (ñì. ðèñ. 20.42) ïðîèñõîäèò ñãóùåíèå ëèíèé ìàã

íèòíîé èíäóêöèè è ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ â ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêàõ â ýòèõ ìåñ

òàõ ïðèíèìàåò î÷åíü áîëüøèå çíà÷åíèÿ. Ñîîòâåòñòâåííî, ýòè ìåñòà ïîëþñíûõ

íàêîíå÷íèêîâ ñèëüíî íàñûùåíû è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü èõ ñðàâíèòåëüíî

íåâåëèêà. Ïîñëåäíåå îáñòîÿòåëüñòâî ó÷èòûâàþò ñîîòâåòñòâóþùèìè îïûòíûìè

êîýôôèöèåíòàìè.

Ìû âèäèì, ÷òî òî÷íûé ðàñ÷åò äàæå ñðàâíèòåëüíî ïðîñòîé ìàãíèòíîé öåïè

îêàçûâàåòñÿ âåñüìà ñëîæíûì.

20.12. Ðàñ÷åò ðàçâåòâëåííûõ ìàãíèòíûõ öåïåé

Åñëè ïðåíåáðå÷ü ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ, òî, êàê áûëî ñêàçàíî â § 20.10, ðàñ÷åò ðàç

âåòâëåííîé ìàãíèòíîé öåïè àíàëîãè÷åí ðàñ÷åòó ñîîòâåòñòâóþùåé ýëåêòðè÷åñêîé

öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè. Òàê êàê ìàãíèòíûå öåïè ÿâëÿþòñÿ íåëè-

íåéíûìè, òî ìåòîä èõ ðàñ÷åòà ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ àíàëîãè÷åí ìåòîäàì ðàñ÷åòà íåëè-

íåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, èçëîæåííûì â § 20.2 è 20.3. Ïóñòü èìååòñÿ ðàçâåòâ-

ëåííàÿ ìàãíèòíàÿ öåïü, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 20.43, à. Ïðè ðàñ÷åòå íåîáõîäèìî

èñïîëüçîâàòü êðèâóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ ìàòåðèàëà B =f(H), äàþùóþ çàâèñèìîñòü

ìàãíèòíîé èíäóêöèè îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ðèñ. 20.43, á).

Ïîëüçóÿñü êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ, ñòðîèì êðèâûå F=f(F ) äëÿ êàæäîãî

ó÷àñòêà â îòäåëüíîñòè (êðèâûå 1, 2 è 3 íà ðèñ. 20.44). Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ýòèõ êðè

âûõ íåîáõîäèìî óìíîæèòü îðäèíàòû êðèâîé íàìàãíè÷èâàíèÿ, èçîáðàæåííîé íà

ðèñ. 20.43, á, íà ñå÷åíèÿ ó÷àñòêîâ è àáñöèññû — íà äëèíû ó÷àñòêîâ. Íàïðèìåð,

êðèâàÿ 1, äàþùàÿ çàâèñèìîñòü F

= f(F

), ïîëó÷àåòñÿ óìíîæåíèåì îðäèíàò êðè

âîé íà ðèñ. 20.43, á íà s

è àáñöèññ — íà l

. Òàê êàê

FFF

1 23 2323

=+ ==è FFF,

òî, ñêëàäûâàÿ îðäèíàòû êðèâûõ 2 è 3 íà ðèñ. 20.44, îïðåäåëÿþùèõ çàâèñèìîñòè

= f(F

)èF

= f(F

), ïîëó÷èì êðèâóþ 4, äàþùóþ çàâèñèìîñòü F

= f(F

). Íà

ïðèìåð, òî÷êà d êðèâîé 4 îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé ad = ab + ac.

Ïîëíàÿ ÌÄÑ iw ðàâíà ñóììå ÌÄÑ F

è F

, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïðîâåäåíèÿ ïî

òîêà F

÷åðåç ïåðâûé ó÷àñòîê è ÷åðåç ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûå âòîðîé è òðåòèé

ó÷àñòêè:

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå 397

Ðèñ. 20.43

iw F F=+

123

Ïîýòîìó, ñêëàäûâàÿ àáñöèññû êðèâûõ 1 è 4, îïðåäåëÿþùèõ çàâèñèìîñòè F

= f(F

)

è F

= f(F

), ïîëó÷àåì êðèâóþ 5, äàþùóþ ñâÿçü F

= f(iw). Íàïðèìåð, òî÷êà k

êðèâîé 5 îïðåäåëÿåòñÿ ñóììîé ek = ed + eg.

Ëåãêî óñìîòðåòü, ÷òî ìåòîä ðàñ÷åòà ýòîé ðàçâåòâëåííîé ìàãíèòíîé öåïè àíà

ëîãè÷åí ìåòîäó ðàñ÷åòà ïîêàçàííîé íà ðèñ. 20.43 ñîîòâåòñòâóþùåé ýëåêòðè÷å

ñêîé öåïè ñ íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè, èçëîæåííîìó â § 20.2.

Àíàëîãèÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè öåïÿìè ìîæåò áûòü ñ óñïåõîì èñïîëüçîâàíà è

äëÿ ðàñ÷åòà áîëåå ñëîæíûõ ìàãíèòíûõ öåïåé, â êîòîðûõ èìåþòñÿ êàòóøêè ñ òî-

êàìè â ðàçëè÷íûõ âåòâÿõ ìàãíèòíîé öåïè. Íàïðèìåð, ðàñ÷åò ìàãíèòíîé öåïè,

ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 20.45, àíàëîãè÷åí ðàñ÷åòó ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ïîêàçàííîé

íà ýòîì æå ðèñóíêå. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì, èçëîæåí-

íûì äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè â § 20.3. Ïðè òàêîé àíàëîãèè ÝÄÑ çàìåíÿþòñÿ

ÌÄÑ, ýëåêòðè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ — ìàãíèòíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè è ýëåê-

òðè÷åñêèå òîêè — ìàãíèòíûìè ïîòîêàìè.

Íà ðèñ. 20.43 ïðèâåäåíà êðèâàÿ íàìàãíè÷èâàíèÿ áåç ó÷åòà ãèñòåðåçèñà. Ïðè

ó÷åòå ãèñòåðåçèñà çàäà÷à ñòàíîâèòñÿ, ñòðîãî ãîâîðÿ, íåîïðåäåëåííîé, è ðåçóëüòàò

áóäåò çàâèñåòü îò íàëè÷èÿ îñòàòî÷íîé èíäóêöèè äî âêëþ÷åíèÿ òîêîâ, à òàêæå îò

ïîðÿäêà âêëþ÷åíèÿ òîêîâ â îòäåëüíûõ îáìîòêàõ. Ýòè îñëîæíåíèÿ ñêàæóòñÿ íå

çíà÷èòåëüíî ïðè áîëüøîì íàñûùåíèè âåòâåé ìàãíèòíîé öåïè, òàê êàê ïðè ýòîì

âîñõîäÿùèå è íèñõîäÿùèå âåòâè ïåòëè ãèñòåðåçèñà áëèçêî ñõîäÿòñÿ. Îäíàêî ïðè

áîëüøîì íàñûùåíèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü íàëè÷èå ïîòîêîâ ðàññåÿíèÿ. Â ýòîì

ñëó÷àå, êàê áûëî îòìå÷åíî â § 20.10, ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì ïîñëåäîâà

òåëüíûõ ïðèáëèæåíèé.

Ïðîèçâîäèì ïåðâûé ðàñ÷åò, ïðåíåáðåãàÿ ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ. Çíàÿ èç ýòîãî

ðàñ÷åòà ðàñïðåäåëåíèå ÌÄÑ âäîëü ó÷àñòêîâ ìàãíèòíîé öåïè, ìîæíî îïðåäåëèòü

ïðèáëèæåííî ïîòîêè ðàññåÿíèÿ, èñïîëüçóÿ êàðòèíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðî

ñòðàíñòâå, îêðóæàþùåì ìàãíèòíóþ öåïü. Ó÷èòûâàÿ ïîòîêè ðàññåÿíèÿ, âíîñèì

ïîïðàâêè â çíà÷åíèÿ ìàãíèòíûõ ïîòîêîâ â ðàçëè÷íûõ ñå÷åíèÿõ êàæäîãî ó÷àñòêà

ìàãíèòíîé öåïè. Ïîñëå ýòîãî òðåáóåòñÿ âíåñòè êîððåêòèâû â çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ è

ÌÄÑ, ÷òîáû óäîâëåòâîðÿëèñü çàêîíû ìàãíèòíîé öåïè. Íîâîìó ðàñïðåäåëåíèþ

ÌÄÑ áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü íîâàÿ êàðòèíà è íîâûå çíà÷åíèÿ ïîòîêîâ ðàññåÿ

íèÿ. Ïðîäîëæàÿ äåéñòâîâàòü òàêèì ïóòåì, ìîæíî ïðèáëèçèòüñÿ ê èñòèííîé êàð

òèíå ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòîêîâ è ÌÄÑ.

398 ×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 20.44

Ðèñ. 20.45

20.13. Î ðàñ÷åòå ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ

ßâëåíèå îñòàòî÷íîãî íàìàãíè÷èâàíèÿ, õàðàêòåðíîå äëÿ ôåððîìàãíèòíûõ âå

ùåñòâ, øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïðè èçãîòîâëåíèè ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ.

Ðàññìîòðèì ïîñòîÿííûé ìàãíèò â âèäå êîëüöà ñ âîçäóø

íûì çàçîðîì. Áóäåì îáîçíà÷àòü âñå âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ

ê çàçîðó, èíäåêñîì 2, è âåëè÷èíû, îòíîñÿùèåñÿ ê òåëó ìàã

íèòà, — èíäåêñîì 1 (ðèñ. 20.46). Ôèçè÷åñêè ïîëå ìàãíèòà

ñîçäàåòñÿ ýëåìåíòàðíûìè òîêàìè â òåëå ìàãíèòà. Îäíàêî

íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ H, ñ êîòîðîé èìååì äåëî âî âñåõ òåõíè

÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ, îïðåäåëÿåòñÿ òàê, ÷òî èíòåãðàë

Hld

ðàâåí

òîëüêî ìàêðîñêîïè÷åñêèì òîêàì, ïðîòåêàþùèì â ïðîâîä

íèêàõ, îõâàòûâàåìûõ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ, è â åãî âå

ëè÷èíó íå âõîäÿò ýëåìåíòàðíûå òîêè â íàìàãíè÷åííûõ òå

ëàõ. Äëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà, òàê êàê ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òîêîâ íåò, èìååì

âñþäó

Hld

= 0

. Â ÷àñòíîñòè, ýòîò èíòåãðàë òàêæå ðàâåí íóëþ âäîëü ïóòè ïî îñè

ìàãíèòà è çàçîðà. Ñëåäîâàòåëüíî,

HldHlHl

=+ =

11 2 2

ò. å.

Hl H l

11 2 2

=- ,

ãäå l

è l

— äëèíû îñåé ìàãíèòà è çàçîðà; H

è H

— íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â òåëå

ìàãíèòà è â çàçîðå. Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðåäïîëàãàåì ïîëå îäíîðîäíûì è â ìàãíèòå,

è â çàçîðå. Çàìåòèì, ÷òî â ïîñëåäíèõ ðàâåíñòâàõ è äàëüøå â íàñòîÿùåì ïàðàãðà-

ôå ïîä H ïîäðàçóìåâàåì íå ìîäóëü âåêòîðà H, êîòîðûé âñåãäà ïîëîæèòåëåí,

à àëãåáðàè÷åñêóþ âåëè÷èíó, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïîëîæèòåëüíîé èëè îòðèöà-

òåëüíîé â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ñîâïàäàåò íàïðàâëåíèå âåêòîðà H ñ íàïðàâëåíè

åì ïîëîæèòåëüíîãî îáõîäà èëè åìó ïðîòèâîïîëîæíî.

Â îáùåì ñëó÷àå äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ ñëåäóåò íàïèñàòü F

= –F

, ãäå F

è F

— ìàãíèòîäâèæóùèå ñèëû âäîëü îñè ìàãíèòà è âäîëü îñè çàçîðà.

Íà ðèñ. 20.47 èçîáðàæåíà ÷àñòü ãèñòåðåçèñíîé ïåò

ëè, ñíÿòîé ïðè áîëüøîì ìàãíèòíîì íàñûùåíèè äëÿ

çàìêíóòîãî êîëüöà, ò. å. ïðè îòñóòñòâèè çàçîðà, è õà

ðàêòåðèçóþùåé ìàòåðèàë ìàãíèòà; B

— îñòàòî÷íàÿ

èíäóêöèÿ, Í

— êîýðöèòèâíàÿ ñèëà. Âåòâü abc

íàçûâàåòñÿ êðèâîé ðàçìàãíè÷èâàíèÿ. Ýòà

âåòâü íà ðèñ. 20.48 ïåðåñòðîåíà â êîîðäèíàòàõ F è F,

ïðè÷åì F — ÌÄÑ âäîëü îñè ìàãíèòà, ïðè îäíîðîäíîì

íàìàãíè÷èâàíèè ðàâíàÿ Í

,èF — ïîòîê â íåéòðàëü

íîé çîíå ìàãíèòà, ïðè îäíîðîäíîì íàìàãíè÷èâàíèè ðàâíûé B

, ãäå s

— ïîïå

ðå÷íîå ñå÷åíèå ìàãíèòà.

Ïðè îòñóòñòâèè çàçîðà Â = B

, F=F

è H âñþäó ðàâíî íóëþ. Ïðè íàëè÷èè çà

çîðà íà ïðîâåäåíèå ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç çàçîð, èìåþùèé ìàãíèòíîå ñîïðî

òèâëåíèå R

ì2

, òðåáóåòñÿ ÌÄÑ F

= R

ì2

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå 399

Ðèñ. 20.46

Ðèñ. 20.47

Åñëè ñ÷èòàòü ïðèáëèæåííî ïîëå â çàçîðå îäíîðîäíûì, òî

FHl

222

Íà ðèñ. 20.48 ïðÿìàÿ 0L èçîáðàæàåò ñâÿçü ìåæäó F

è F. Òàê êàê F

= –F

,òî

ïðÿìàÿ 0M, äàþùàÿ ñâÿçü ìåæäó F

è F, ÿâëÿåòñÿ çåðêàëüíûì îòðàæåíèåì ïðÿ

ìîé 0L â îñè îðäèíàò. Î÷åâèäíî, òî÷êà b ïåðåñå÷åíèÿ ëó÷à

0M ñ êðèâîé ðàçìàãíè÷èâàíèÿ abc è îïðåäåëÿåò ìàãíèòíîå

ñîñòîÿíèå âåùåñòâà ìàãíèòà ïðè íàëè÷èè âîçäóøíîãî çà

çîðà.

Ýíåðãèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå ìàãíèòà îïðåäåëÿåò

ñÿ âûðàæåíèåì FF

/2, êîòîðîå ïðè îäíîðîäíîì ïîëå ïðè

îáðåòàåò âèä

BsHl BH

22 22 2 2

= ,

ãäå V

— îáúåì çàçîðà. Ýòà ýíåðãèÿ ðàâíà ïîëîâèíå ïëîùàäè ïðÿìîóãîëüíèêà

AbG0 íà ðèñ. 20.48. Íåîáõîäèìî òàê ïðîåêòèðîâàòü ìàãíèò, ÷òîáû ýòà ïëîùàäü

áûëà ìàêñèìàëüíîé. Ñîîòâåòñòâåííî, òî÷êà b äîëæíà çàíèìàòü íà êðèâîé ðàç-

ìàãíè÷èâàíèÿ â êîîðäèíàòàõ H è B (ðèñ. 20.47) òàêîå ïîëîæåíèå, ÷òîáû ïðîèç-

âåäåíèå | BH | ïîëó÷èëîñü íàèáîëüøèì.

Òðóäíîñòü ðàñ÷åòà ðåàëüíûõ ìàãíèòîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òðóäíîñòè âû÷èñëåíèÿ

ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R

ì2

ïóòè ïîòîêà ïî âîçäóõó ñ ó÷åòîì íåîäíîðîäíîñòè

ïîëÿ, â òðóäíîñòè ó÷åòà ïîòîêà ðàññåÿíèÿ, âûõîäÿùåãî ÷åðåç áîêîâûå ïîâåðõíî-

ñòè ìàãíèòà, è â òðóäíîñòè îïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ñîñòîÿíèÿ ìàãíèòà ïðè íå-

îäíîðîäíîì íàìàãíè÷èâàíèè.

20.14. Î ðàñ÷åòå ìàãíèòíûõ öåïåé ñ ïîñòîÿííûìè ìàãíèòàìè

Åñëè â âîçäóøíûé çàçîð ìàãíèòà âíåñòè òåëî èç òàê íàçûâàåìîãî ìàãíèòîìÿãêî

ãî âåùåñòâà, ò. å. èç ôåððîìàãíèòíîãî âåùåñòâà, êîòîðîå ëåãêî íàìàãíè÷èâàåòñÿ

â ñðàâíèòåëüíî ñëàáûõ ïîëÿõ, òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ìàãíèòíûì ñîïðîòèâëåíèåì

òåëà è óòâåðæäàòü, ÷òî âíåñåíèå òàêîãî òåëà ýêâèâàëåíòíî óìåíüøåíèþ çàçîðà è

óìåíüøåíèþ ìàãíèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ çàçîðà. Ñîîòâåòñòâåííî âìåñòî ïðÿìîé

0M áóäåì èìåòü ïðÿìóþ 0M¢ (ðèñ. 20.49). Îäíàêî ìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå ìàãíèòà

íå ïåðåõîäèò â òî÷êó b¢ ïî êðèâîé ðàçìàãíè÷èâàíèÿ, à ïåðåõîäèò â òî÷êó k ïî

êðèâîé bmk, è ìàãíèòíûé ïîòîê óâåëè÷èâàåòñÿ äî çíà÷åíèÿ F

. Åñëè âíîâü óäà

ëèòü òåëî èç âîçäóøíîãî çàçîðà, òî ìàãíèòíîå ñîñòîÿíèå âåðíåòñÿ â òî÷êó b ïî

êðèâîé knb. Ïåòëÿ bmknb íîñèò íàèìåíîâàíèå ÷àñòíîé ïåòëè ãèñòåðå

çèñà.

Òàêîãî ðîäà ÿâëåíèÿ ïðîèñõîäÿò â ýëåêòðè÷åñêèõ ãåíåðàòîðàõ ñ ïîñòîÿííûìè

ìàãíèòàìè, íàïðèìåð â ìàãíåòî (ðèñ. 20.50). Ïîëþñíûå íàêîíå÷íèêè è ÿêîðü ìàã

íåòî èìåþò ìàëîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå. Ìàãíèòíîå æå ñîïðîòèâëåíèå çàçîðà

ìåíÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ïîëîæåíèÿ ÿêîðÿ. Â ïîëîæåíèè, èçîáðàæåííîì íà ðè

ñóíêå, îíî èìååò íàèìåíüøåå çíà÷åíèå. Ïðè ïîâîðîòå ÿêîðÿ íà óãîë p/2 îíî èìååò

íàèáîëüøåå çíà÷åíèå. Ìàãíèòíûé ïîòîê â ìàãíèòíîé öåïè ìàãíèòà ïðè âðàùåíèè

400 ×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 20.48

ÿêîðÿ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò F

äî F

(ðèñ. 20.49). Ïîòîê æå,

ïðîíèçûâàþùèé îáìîòêó ÿêîðÿ, èçìåíÿåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê ýòîé îáìîòêå îò +F

äî –F

ïðè ïîâîðîòå ÿêîðÿ è îáìîòêè íà óãîë p èç ïîëîæåíèÿ, óêàçàííîãî íà ðè

ñóíêå. Ñîîòâåòñòâåííî, ñðåäíåå çíà÷åíèå ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â îáìîòêå çà ïîëî

âèíó îáîðîòà ÿêîðÿ â ýòèõ ïðåäåëàõ, ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûì

ãäå Ò — âðåìÿ ïîëíîãî îáîðîòà ÿêîðÿ.

Åñëè ó÷åñòü êîíå÷íîå ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ

è ÿêîðÿ, òî âìåñòî ïðÿìûõ 0M è0M¢ áóäåì èìåòü êðèâûå 0N è0N¢ (ðèñ. 20.51).

Îòðåçêè, ïàðàëëåëüíûå îñè 0F, ìåæäó êðèâûìè 0N è0M è ìåæäó êðèâûìè 0N¢

è0M¢ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé â ìàñøòàáå ïî îñè àáñöèññ çíà÷åíèÿ ìàãíèòîäâèæó-

ùåé ñèëû âäîëü ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ è ÿêîðÿ ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ çíà÷å-

íèÿõ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Èõ ìîæíî ïîëó÷èòü èç êðèâûõ íàìàãíè÷èâàíèÿ ìàòå-

ðèàëà ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ è ÿêîðÿ. Âåðøèíû b è k ÷àñòíîé ïåòëè ãèñòåðåçè-

ñà ëåæàò ïðè ýòîì íà êðèâûõ 0N è0N¢.

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå 401

Ðèñ. 20.49 Ðèñ. 20.50

Ðèñ. 20.51

Ãëàâà äâàäöàòü ïåðâàÿ

Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå öåïè

ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññàõ

21.1. Îñîáåííîñòè ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ýëåêòðè÷åñêèõ

öåïÿõ ñ èíåðöèîííûìè íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè

Ïðè íàëè÷èè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðè ïåðèîäè÷åñêèõ

ïðîöåññàõ âîçíèêàåò ðÿä ÿâëåíèé, ñ êîòîðûìè ìû íå âñòðå÷àëèñü, ðàññìàòðèâàÿ

ëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè. Ñîîòâåòñòâåííî, è ìåòîäû àíàëèçà ýòèõ ÿâëåíèé

è ðàñ÷åòà èìåþò çäåñü ñâîè îñîáåííîñòè. Íåñêîëüêî èíîé õàðàêòåð èìåþò ïå

ðèîäè÷åñêèå ïðîöåññû â öåïÿõ ñ èíåðöèîííûìè è áåçûíåðöèîííûìè íåëèíåé

íûìè ýëåìåíòàìè.

Áîëüøèíñòâî íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ, èñïîëüçóåìûõ íà ïðàêòèêå, äîëæíû

ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê áåçûíåðöèîííûå, è ýòî âåñüìà óñëîæíÿåò ïðîöåññû è ðàñ

÷åòû. Èçó÷åíèþ öåïåé ñ òàêèìè ýëåìåíòàìè áóäåò ïîñâÿùåíà ïî÷òè âñÿ íàñòîÿ-

ùàÿ ãëàâà. Ïðîöåññû â èíåðöèîííûõ ýëåìåíòàõ ïðîùå â òîì îòíîøåíèè, ÷òî èõ

ïàðàìåòðû íå èçìåíÿþòñÿ â òå÷åíèå ïåðèîäà èçìåíåíèÿ òîêà. Ïîýòîìó ðàññìîò-

ðèì ñíà÷àëà öåïè ñ èíåðöèîííûìè ýëåìåíòàìè, ïîñâÿòèâ ýòîìó íàñòîÿùèé è

ñëåäóþùèé ïàðàãðàôû.

Ïóñòü âñå íåëèíåéíûå ýëåìåíòû, âõîäÿùèå â öåïü, ÿâëÿþòñÿ èíåðöèîííûìè.

Ýòî çíà÷èò, ÷òî ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ïàðàìåòðû âñåõ ýëåìåíòîâ öåïè îñ-

òàþòñÿ íåèçìåííûìè â òå÷åíèå ïåðèîäà èçìåíåíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé. Ñëåäî-

âàòåëüíî, ïðè çàäàííîì íåèçìåííîì óñòàíîâèâøåìñÿ ïðîöåññå äëÿ îïèñàíèÿ åãî

ìîæåì âîñïîëüçîâàòüñÿ òåìè æå ñïîñîáàìè, êîòîðûå áûëè ðàçâèòû äëÿ îïèñà-

íèÿ ïðîöåññîâ â ëèíåéíûõ öåïÿõ. Ïðè ñèíóñîèäàëüíîì ïðèëîæåííîì ê öåïè íà

ïðÿæåíèè òîêè è íàïðÿæåíèÿ âî âñåõ âåòâÿõ áóäóò òàêæå ñèíóñîèäàëüíû, è äëÿ

îïèñàíèÿ ïðîöåññà ìîæíî ñ ïîëíîé ñòðîãîñòüþ âîñïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíîé

ôîðìîé çàïèñè è âåêòîðíûìè äèàãðàììàìè. Ïðè ïåðèîäè÷åñêîì íåñèíóñîè

äàëüíîì ïðîöåññå, ðàçëîæèâ ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå â ðÿä Ôóðüå, áóäåì, êàê

è â ëèíåéíûõ öåïÿõ, èìåòü îäèíàêîâûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ r, L, C öåïè äëÿ

âñåõ ãàðìîíèê, åñëè ñ÷èòàòü, êàê ýòî ìû ïðèíèìàëè è ðàíåå, ÷òî ýòè ïàðàìåòðû

íå èçìåíÿþòñÿ ñ ÷àñòîòîé.

Îäíàêî ïðè èçìåíåíèè óñòàíîâèâøåãîñÿ ðåæèìà, íàïðèìåð, âñëåäñòâèå èçìå

íåíèÿ äåéñòâóþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ ñåòè èëè äàæå ïðè ñîõðàíåíèè ýòî

ãî äåéñòâóþùåãî íàïðÿæåíèÿ, íî ïðè èçìåíåíèè ñïåêòðà àìïëèòóä åãî ãàðìîíèê

èçìåíÿþòñÿ äåéñòâóþùèå íàïðÿæåíèÿ è òîêè â âåòâÿõ öåïè, è â òîì ÷èñëå â âåò

âÿõ ñ íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè. Òàê êàê â ïîñëåäíèõ çàâèñèìîñòü U = F (I) íåëè

íåéíà, òî èçìåíÿþòñÿ èõ ïàðàìåòðû r

= U

/I, wL

= U

/I è 1/(wÑ

) = U

/I è, ñëåäî

âàòåëüíî, èçìåíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå òîêîâ âî âñåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.

Òàêèì îáðàçîì, èñêëþ÷åíà âîçìîæíîñòü ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðàñ÷åòà òàêîé öåïè

ìåòîäîì íàëîæåíèÿ è âñåìè ìåòîäàìè ðàñ÷åòà ñëîæíûõ öåïåé, îñíîâàííûìè íà

ïðèíöèïå íàëîæåíèÿ. Îñòàþòñÿ â ñèëå çàêîíû Êèðõãîôà, êîòîðûå ïðè ñèíóñîè

äàëüíîì íàïðÿæåíèè ìîãóò áûòü çàïèñàíû â êîìïëåêñíîé ôîðìå. Íî â ýòèõ