Гуськов, А.В., Милевский, К.Е. Надежность технических систем и техногенный риск. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
17
Разрыв реактора
G
Клапан подачи
оки
с
лителя открыт
D
Большая подача
окислителя
B
V
А
Большое от-
ношение окис-
литель/сырье
Отсутствие блокировки
при высокой температуре
Низкий уровень сигнала
на регуляторе расхода
оки
с
лителя
Е
K
L
0-й уровень
1-й уровень
2-й уровень
3-й уровень
4-й уровень
5-й уровень
б
Рис. 5.4. Деревья отказов:
а – возникновение пожара; б – разрыв реактора
Исходные события при разрыве реактора следующие: А – закрыт и
неисправен предохранительный клапан, B – открыт клапан подачи
окислителя, V – неисправна система блокировки при высокой температуре,
G – малая подача сырья, D – клапан окислителя открыт и неисправен, Е –
неисправна система регулирования расхода окислителя, K – увеличено
открытие диафрагмы, L – понижен напор.
При построении дерева аварий события располагают по уровням.
Главное (конечное) событие занимает верхний – нулевой уровень,
ниже располагают события 1-го уровня (среди них могут быть и
начальные), затем 2-го уровня и т.д. Если на первом уровне
содержится одно или несколько начальных событий, объединяемых
18
логическим знаком ИЛИ, то возможен непосредственный переход от
начального события к аварии.
3. Квалифицированные эксперты проверяют правильность
построения дерева. Это позволяет исключить субъективные ошибки
разработчика, повысить точность и полноту описания объекта и его
действий.
4. Определяют минимальные аварийные сочетания и
минимальную траекторию для построения дерева. Первичные и
неразлагаемые события соединены с событиями нулевого уровня
маршрутами (ветвями). Сложное дерево имеет различные наборы
исходных событий, при которых достигается событие в вершине, они
называются аварийными сочетаниями или прерывающими
совокупностями событий.
Для дерева рис. 5.4, б сочетание событий (А, В, G, D) аварийное.
При одновременном возникновении этих событий произойдет разрыв
реактора. Минимальным аварийным сочетанием называют
наименьший набор исходных событий, при котором возникает
событие в вершине. Минимальными аварийными сочетаниями
являются (А, B, G). Полная совокупность минимальных аварийных
событий дерева представляет собой все варианты сочетаний событий,
при которых может возникнуть авария. Минимальная траектория –
наименьшая группа событий, без появления которых аварии не
происходит. Например, если событие А не произойдет, то не
возникнет разрыв реактора. Минимальные траектории представляют
собой события, которые являются критическими для поддержания
объекта в рабочем состоянии.
5. Качественно и количественно исследуют дерево аварий с
помощью выделенных минимальных аварийных сочетаний и
траекторий. Качественный анализ заключается в сопоставлении
различных маршрутов от начальных событий к конечному и
определении критических путей, приводящих к аварии. При
количественном исследовании рассчитывают вероятность появления
аварии в течение задаваемого интервала времени по всем возможным
маршрутам. При расчете вероятности возникновения аварии
необходимо учитывать применяемые логические знаки. Вероятность
19
Р(В) выходного события В при независимости входящих событий А
1
,
А
2
,…, А
n
определяют по формулам:
При знаке И:
P(B) =
1
( )
n
i
i
B A
=
∏
. (5.25)
При знаке ИЛИ:
P(B) = 1 –
1
[1 ( )]
=
−
∏
n
i
i
P A
, (5.26)
где P(A
i
) – вероятность события A
i
.
На рис. 5.5, а показана структурно-функциональная схема для
системы со смешанной структурой.
ЭТУ СИСТЕМУ МОЖНО ИНТЕРПРЕТИРОВАТЬ КАК
СИСТЕМУ ВОДОСНАБЖЕНИЯ ИЗ КОЛОДЦА ДЛЯ ЖИЛОГО
ДОМА, ЕСЛИ ПРИДАТЬ НОМЕРАМ ЭЛЕМЕНТОВ СЛЕДУЮЩИЙ
СМЫСЛ: 1 – РУЧНОЙ НАСОС; 2 – ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ; 3 –
ПЕРВАЯ ПАРА «МОТОР–НАСОС»; 4 – ВТОРАЯ ПАРА «МОТОР–
НАСОС»; 5 – УРОВЕНЬ ВОДЫ В КОЛОДЦЕ. ЭТО ЖЕ МОЖЕТ
СЛУЖИТЬ БЛОК-СХЕМОЙ РАССМАТРИВАЕМОЙ СИСТЕМЫ. ИЗ
ВЛИЯНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА НАДЕЖНОСТЬ
СИСТЕМЫ В ЦЕЛОМ ВИДНО, ЧТО КРИТИЧЕСКИМ СОБЫТИЕМ
БУДЕТ ПЯТОЕ: УРОВЕНЬ ВОДЫ В КОЛОДЦЕ НЕДОСТАТОЧНО
ВЫСОК. НА РИС. 5.5, Б–Г ИЗОБРАЖЕНЫ ДРУГИЕ
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ.
СХЕМА Б СООТВЕТСТВУЕТ РАСЧЕТУ НАДЕЖНОСТИ ПО
КРИТЕРИЮ ОТКАЗА, СХЕМА В ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ
ДЕРЕВО ОТКАЗОВ, СХЕМА Г – ДЕРЕВО
РАБОТОСПОСОБНОСТИ.
В качестве еще одного примера на рис. 5.6 показано дерево
отказов для схемы шасси, где показана блок-схема [1].
20
А
5
1
2
4
3
Е
Ошибка!
а
А
Е
1
2
3
4
5
б
2
3
1
4
+
*
*
5
+
S
+
*
*
+
S
5
2
1
3
4
в г
Рис. 5.5. Пример смешанной системы
21
+
Отказ системы
шасси
Отказ носовой
системы
Отказ центральной
системы
Отказ хвостовой
системы
Отказ
центральной
системы 1
Отказ
центральной
системы 2
+
*
*
N
1
N
2
W
21
W
22
W
23
*
W
24
W
11
W
12
W
13
W
14
*
Отказ хвостовой
тележки 1
Отказ хвостовой
тележки 2
R
14
R
11
R
12
R
13
*
*
R
24
R
22
R
21
R
23
Рис. 5.6. Дерево отказов для системы шасси тяжелого самолета
22
5.1.8. ДЕРЕВЬЯ СОБЫТИЙ
Помимо собственно отказов, надежность и безопасность систем
определяют рядом других событий, которые не являются ими в прямом
значении этого понятия. Так, отключение внешнего энергоснабжения – отказ
в энергетической системе. Но по отношению, скажем,
к работе холодильной системы, это не отказ, а внешнее событие.
К внешним событиям, инициирующим отказы, относятся многие природные
явления, которые являются потенциальными источниками опасности:
землетрясения, наводнения, ураганы и т.п. Своеобразное место занимают
события, связанные с действием человека-оператора. Действия, ошибочные в
одной ситуации, оказываются правильными в другой ситуации. Возникает
вопрос, какие действия оператора считать отказом. Дополнительные
осложнения вносит то обстоятельство, что далеко не все неблагоприятные
события могут быть аттестованы как отказы, согласно действующим
стандартам.
Методология дерева событий дает возможность [6]:
• определить сценарий аварий с различными последствиями от
различных исходных событий;
• определить взаимосвязь отказов систем с последствиями аварий;
• сократить первоначальный набор потенциальных аварий и
ограничить его лишь логически значимыми авариями;
• идентифицировать верхние события для анализа дерева отказов.
Для иллюстрации рассмотрим пример дерева событий,
приведенный на рис. 5.7, который соответствует гипотетической
последовательности событий при аварии с потерей теплоносителя в
водоохлаждаемом реакторе АЭС.
Разрыв
трубы
Работоспособность
системы
электроснабжения
Срабатывание
системы
аварийного
охлаждения
Срабатывание
системы
удаления
продуктов
деления
Сохранение
целостности
защитной
оболочки
Авария
Финальная
вероятность
Е
Дефект
Е
11
0,999
Е
21
0,001
Е
12
0,999
Е
13
0,2
Е
23
0,8
Е
14
Е
24
нет 0,1998
нет 0,794
да 0,004
да 0,001
да 0,001
Рис. 5.7. Дерево событий при аварии на атомной станции
23
Начальным событием служит разрыв трубопровода с
вероятностью Р(Е). Следующие события: пребывание системы
электроснабжения в исправном состоянии с вероятностью Р(Е
11
), и в
неисправном состоянии с вероятностью Р(Е
21
); срабатывание системы
аварийного охлаждения с вероятностью Р(Е
12
) и несрабатывание с
вероятностью Р(Е
22
); срабатывание системы удаления продуктов
деления с вероятностью Р(Е
13
) и несрабатывание с вероятностью
Р(Е
23
); сохранение целостности защитной оболочки с вероятностью
Р(Е
14
) и нарушение целостности с вероятностью Р(Е
24
).
При развитии событий по верхней ветви дерева с вероятностью
Р(Е
11
,Е
12
,Е
23
,Е
14
/Е) = Р(Е
11
/Е)Р(Е
12
/Е
11
Е)Р(Е
23
/Е
12
Е
11
Е)Р(Е
14
/Е
23
Е
12
Е
11
Е)
ожидаются очень небольшие радиоактивные выбросы, при развитии
по нижним ветвям – большие.
В зависимости от того, назначают ветвям дерева временные интервалы
или нет, можно говорить о динамических и стационарных деревьях событий.
В динамических деревьях принципиальным является случайный характер
интервалов времени между двумя событиями, одно из которых имеет смысл
причины, а другое – следствия. Для стационарных деревьев важен сам факт
связи между соседними событиями.
5.2. Вероятностные модели
в расчетах систем и конструкций
Выбор адекватной вероятностной модели надежности элементов
системы возможен на основании анализа физических процессов,
происходящих в объекте при его эксплуатации.
Рассмотрим поведение объекта в условиях его функционирования
и взаимодействия с окружающей средой. Состояние объекта в каждый
момент t описываем с помощью вектора u – элемента пространства
состояний U (рис. 5.8) [5].
Под t подразумевают не только физическое время, но и любой
монотонно возрастающий параметр, который является переменной
при описании функционирования объекта (например, это может быть
наработка). Называем t временем, считая что оно принимает
непрерывные значения на отрезке [t
0
, ∞]. Часто полагают t
0
= 0,
каждой реализации процесса u(t) соответствует некоторая траектория
в пространстве состояний U. Понятие состояния здесь имеет более
широкий и в общем случае иной смысл, чем понятие технического
состояния. Размерность и свойства пространства U зависят от
выбранной расчетной схемы.
24
U
1
U
3
u(t)
U
2
V
2
V
2
u(t)
t
0
Г
Ω
t
0
Рис. 5.8. Пространство теории надежности:
а – пространство состояний; б – пространство параметров
качества с допустимой областью
Внешние воздействия на объект характеризуют векторным
процессом s(t), где s(t) – вектор воздействия из соответствующего
пространства воздействия Q. Уравнение состояния объекта запишем в
общем виде:
u = H(s) , (5.27)
где H – некоторый оператор, реализующий выбранную расчетную
схему и метод расчета.
При известном процессе нагружения s(t) этот оператор дает
значения процесса u(t) изменения состояний объекта. Начальные
условия входят в оператор Н.
Технические условия эксплуатации, требования эффективности,
экономичности и безопасности накладывают ограничения как на
параметры объекта, так и на некоторые другие параметры, не
входящие в число компонент вектора u, но выражаемые через него.
Совокупность этих параметров образует вектор v в пространстве
качества V. Каждой траектории u(t) в пространстве U соответствует
траектория v(t) в пространстве V. Иногда эти пространства совпадают,
иногда V есть подпространство по отношению к U. Часто
параметры, служащие для описания поведения объекта, и параметры,
характеризующие его функциональные и эксплуатационные качества,
существенно различны. Например, если расчетная схема объекта –
колебательная система с n степенями свободы, то параметрами
состояния являются фазовые переменные – обобщенные координаты и
обобщенные скорости. Размерность пространства U равна 2n. При
25
технических ограничениях на вибрационные перегрузки элементами
пространства качества V являются максимальные ускорения в
определенных точках, при ограничениях на уровни усталостных
повреждений в наиболее напряженных и ответственных узлах и т.п. В
общем случае связь между вектором состояний и вектором качества
имеет вид:
v = M(u) , (5.28)
где оператор М, как и оператор Н в уравнении (5.27), считают за-
данным.
Множество значений вектора v, допустимых по техническим
условиям эксплуатации, образуют в пространстве качества V
допустимую область Ω. Считаем, что это множество – открытое, т.е.
его граница не принадлежит допустимой области. Границе
соответствует поверхность Г в пространстве качества V. Назовем ее
предельной поверхностью. Пусть по условию при t = t
0
вектор v
находится в допустимой области. Тогда первое пересечение
процессом v(t) предельной поверхности Г во внешнюю область
соответствует наступлению отказа.
На стадии проектирования располагают лишь априорной
статической информацией о нагрузках и свойствах проектируемого
объекта
(о физико-механических свойствах материалов), поэтому процессы
s(t) и u(t) – случайные. Траектория v(t) в пространстве качества V
также случайная, а первое пересечение поверхности Г – случайное
событие. Функция надежности P(t), т.е. вероятность безотказной
работы объекта на отрезке [t
0
, t], равна вероятности пребывания
вектора v
в допустимой области на этом отрезке:
[
]
{
}
0
( ) ( ) ; ,
P t P v t t
= τ ∈Ω τ∈ . (5.29)
При прогнозировании показателей на стадии проектирования можно
принять t
0
= 0.
В качестве примера [6] рассмотрим приборный блок, помещенный
в контейнер, совершающий случайные колебания. Пусть u(x, t) – поле
перемещений блока относительно контейнера, а(х, t) – поле
абсолютных ускорений. Если по условиям эксплуатации
виброперегрузки ограничены по модулю величиной а
*
, а
26
относительные перемещения – величиной u
*
, то допустимую область
задают условиями
║а(х, t)║≤ а
*
, ║u(x, t)║≤ u
*
.
Здесь х принимает все значения для объема, занятого приборным блоком.
Если блок рассматривается как абсолютно твердое тело, а его
поверхность как многогранник, то вместо предыдущего условия имеем:
║а(х
j
, t)║≤ а
*
, ║u(x
j
, t)║≤ u
*
, ( j =1, 2, 3…),
где х
j
– координаты вершин многогранника.
Вероятность безотказной работы вводится как:
[ ]
* *
sup ( , ) sup ( , )
( )
1, 2,... 0,
j j
a x a u x u
P t P
j t
τ τ
τ ≤ τ ≤
=
= τ∈
.
Выходы реализации случайных процессов за пределы областей
называют выбросами. Формула (5.29) показывает, что для вычисления
показателей надежности необходимо решать задачи теории выбросов
случайных процессов. Полная постановка задач теории надежности
включает выбор расчетных схем, математических моделей для
описания случайных свойств нагрузок, воздействий, материалов,
узлов, а также выбор пространства качества и допустимой области в
этом пространстве. При таком расширенном толковании соотношения
(5.28) и (5.29) также входят в постановку задачи.
Аналогично поставим задачу об определении вероятности
безотказной работы индивидуального объекта с учетом информации
об этом объекте и действующих на него нагрузках [5]. Пусть t
k
–
последний момент наблюдений, причем v(t
k
)
∈
Ω(t
k
). Тогда для
вероятности безотказной работы объекта на отрезке [t
k
, t ] имеем
выражение:
(
)
{
}
0,
( ) ( ),
k k k t
P t T P v T t t
= ς ∈Ω ς∈
, (5.30)
где Т
k
– объем диагностической информации о данном объекте,
накопленный на отрезке [t
0
, t
k
]; вертикальная черта – знак условной
зависимости.
Введенные понятия применимы как к отдельным компонентам,
блокам и агрегатам, так и к объектам в целом. Отказы сложных объектов
разнообразны по физической природе и степени значимости: