Хейденрайх Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии
Подождите немного. Документ загружается.
ф
иг.
3.
Дислокации
около
границы
зерна
в
сплаве
Fe-Co-Ni.
Дифранционный
нонтраст
(100
nв).
Фиг.
4.
Типичное
изображение
дефектов
упаковки,
пересекающих
толщинные
контуры
в
кобальте
(100
кв).
ИСТОРИЧЕСКОЕ
ВВЕДЕНИЕ
Фиг.
5.
Фурье-изображение
lI.Iluсп:остеii
(020)
кристалла
МОО
з
(d = 6,93
А)
[38].
23
137]
опубликовал
первое
изображение,
соответствующее
Rристал
Jlическим
плоскостям
о
фталоцианина
платины
(межплоскостное
расстояние
около
12
А).
В
работе
Басета
и
Ментера
[38]
было
получено
изображение,
~оответствующее
межпло'СRОСТНОМУ
рас
етоянию
d(020)
МоО
з
(6,93
А).
На
фиг.
5
показано
полученное
таким
образом
изображение
решетки.
В
недавно
опуБЛИRованной
работе
Доуэлл
[39],
используя
усовершенствованную
методику
уменьшения
сферической
аберра
I~ИИ,
получил
разрешение
меЖПЛОСRОСТНЫХ
расстояний
величиной
n 3,2
А.
(фиг.
151).
Это
наименьшее
прямо
наблюдаемое
расстоя
ние,
которое
удалось
получить
до
последнего
времени
1).
ТаRие
изображения,
сформированные
прошедшим
и
дифрагированными
пучками,.
являются
фурье-проеRЦИЯМИ
меЖПЛОСRОСТНЫХ
расстоя
НИЙ
кристалла
(см.
гл.
10).
1)
Специалисты
фирмы
«Джапан
электрон
оптикс»
на
электронном
МИRРО
"мопе
JEM-7
недавно
получили
изображение,
соответствующее
межплоскост-
",.му
расстоянию
1,8
А.-
Прuм.
перев.
24
ИСТОРИЧЕСНОЕ
ВВЕДЕНИЕ
Трудности,
связанные
с
прямым
наблюдением
расстояний
поряд
ка
межатомных,
так
велики,
что
приходится
обратиться
к
неко
торым
результатам
теории
информации.
Измереl;lие
расстояний
-
это
oCHqBHoe,
что
дает
микроскоп, и
произвест~
это
измерение
можно
легко
и
без
особых
затрат
в
области
размеров
классическоii
физики
(расстояния
намного
большие
межатомных).
Этот ВИД
использования
микроскопии
рассматривается
в
гл.
3.
В
случае
таких
объектов
контраст
на
изображении
обусловлен
тем,
что
часть
пучка
рассеивается
за
пределы
апертуры
объектива.
Эта
часть
пучка
определяется
полным
эффективным
сечением
рассея
ния
Q
и
.
толщиной
t,
которые
входят
в
интенсивность
в
виде
мно
жителя
e-
Qt
•
Основная
трудность
здесь
связана
с
тем,
что
эффек
тивное
сечение
N
а
томов
в
твердых
телах
не
равно
умноженному
на
N
эффективному
сечению
изолированного
а
тома.
Это
-
недо
статок
кинематической
теории
рассеяния,
обусловленный
тем,
что
в
ней
не
учитывается
многократное
рассеяние.
Для
понимания
контраста
на
изображении
в·
области
размеров
классической
физи
ки
необходимо
использовать
понятие полного
сечения
рассеяния.
Это
понятие
вводится
и
определяется
в
гл.
1,
а
подробно
рассма
TpиBaeTcя
в
гл.
2.
Когда
измеряемые
расстояния
становятся
сравни
мыми
с
размерами
атома,
начинают
преобладать
квантовые
эффекты
и
в
расчетах
появляется
постоянная
Планка.
При
этом
приобре
тают
важное
значение
волновые
свойства
материи
и
становятся
очевидными
следствия
статистической
природы
квантовых
взаимо
действий.
Информация
!J./,
получаемая
при
измерении
расстояния
!J.L
в
области
L,
дается
выражен~ем
(7)
где
k -
постоянная
Больцмана,
L
может
быть
порядка
ра::мера
апертуры
объективной
линзы,
а
!J.L
имеет
порядок
ангстрема.
В
таком
случае
величина
L/!J.L
будет
порядка
105-106.
Для
изме
рения
!J.L
необходима
длина
волны
л
<
2!J.L,
что
требует
большо
го
импульса.
Этому
требованию
удовлетворяют
фотоны,
мезоны,
электроны
и
нуклоны
(см.
[40],
гл.
16)
с
малым
тое.
В
настоящее
время
практически
используются
толь:ко
фотоны
и
электроны.
Информация
получается
ценой
возрастания
энтропии
системы,
!J.S
>
!J.I.
Это
требует
расхода
энергии
!J.E
> T!J.S,
что
непосред
ственно
проявляется
в
стоимости
исследования
и
времени,
необ
ходимом
для
его
проведения.
Таким
образом,
прямое
измерение
расстояний
порядка
атомных
обходится
значительно
дороже,
чем
измерения
с
использованием
косвенного
интерференционного
метода
(см.
[40],
гл.
15).
Электронная
или
рентгеновская
дифраR
ционная
картина
Rристалла
ПОЗR().Ттяет
получить
информацИJО
ИСТОРИЧЕСНОЕ
ВВЕДЕНИЕ
о
расстояниях
быстрее
и
с
меньшими
затратами,
чем
проводимое
С
большими
трудностями
непосредственное
наблюдение
в
микро
скопе.
Любое
расстояние
можно
измерить
непосредственно,
если
затратить
достаточное
количество
средств
и
усилий,
чтобы
обе
спечить
негэнтропию,
которая
должна
быть
ИСПОЛЬЗ0вана
для
получения
информации.
Трудности
непосредственного
измерения
расстояний
порядка
атомных
являются
следствием
волновых
свойств
материи.
Волно
вому
поведению
присуща
неопределенность,
которая
допускает
только
вероятностное
описание
рассеивающего
объекта.
Для
фор
мирования
электронно-микроскопического
изображения
а
томов
необходимо,
чтобы
процесс
или
превращение
не
ограничиваЛИСI>
дефектами
прибора
.
Этот процесс связан
с
падающими
на
образец
электронами,
положение
которых
в
плоскости
объекта
(предме1;
ной
плоскости)
характеризуется
не
определенностью
порядка
300
А
(когерентная
длина).
Если
от
электрона,
попадающего
на
плос
кость
изображения,
требуется,
чтобы
он
давал
увеличенное
изо
бражение
местоположения
атома,
то
его
волновой
пакет
в
задней
фокальной
плоскости
должен
быть
очень
острым.
Таким
образом,
первоначально
диффузный
падающий·
электрон
уносит
от
объекта
какую-то
информацию
относительно
атомных
расстояний,
но
вели
(Iина
информации
зависит
от
того,
насколько
четко
выражено
это
расстояние.
Чем
чаще
повторяется
это
расстояние,
тем
больше
информация
о
нем,
переносимая
на
плоскость
изображения.
Это
0значает,
что
объект
должен
быть
высокосовершенным
кристал
лом,
размер
которого
таков,
что
его
трансформанта
формы
есть
дельта-функция.
Любые
искажения
периодичности
решетки
при
ведут
к
беспорядку
или
уширению
волнового
пакета
электрона
у
задней
фокальной
плоскости.
И
даже
в
случае
совершенногi.
R
других
отношениях
кристалла
больших
размеров
имеются
два
фактора,
приводящие
к
уширению
волнового
пакета,-
тепловое
движение
и
неупругие
столкновения.
Эти
факторы
задают
рас
сеянному
на
объекте
электрону
целый
интервал
расстояний,
информацию
о
которых
он
также
несет
на
плоскость
изображе
ния.
А
это
в
свою
очередь
означает,
что
на
плоскости
изображения
более
вероятное
или
характерное
расстояние
может
быть
почти
затемнено
(из-за
отсутствия
контраста)
другими
имеющимисн
R
объекте
расстояниями.
То,
что
такая
картина
наблюдается,
подтверждается
тем
фактом,
что
только
кристаллы
дают
изобра
жения
с
наблюдаемыми
расстояниями,
близкими
к
пределу
разре
шения
микроскопа.
Все
сказанное
представляет
собой
вывод,
к
которому
мы
при
дем
в
гл.
10,
базирующейся
на
теории
дифракции,
изложенной
"
гл.
4, 5, 7
и
8.
Таким
образом,
мы
будем
рассматривать
два
уРОВ
ия
измеряемых
расстояний
-
значительно
большие
атомных
и
по
26
ИСТОРИЧЕСНОЕ
ВВЕДЕНИЕ
рядка
атомных
размеров.
Еще
рано
говорить
о
том,
дадут
ЛИ
новые
микроскопы
с
ускоряющим
напряжением
в
500
и
1000
пв
воз
можность
получить
изображение
атома.
Неупругое
рассеяние
при
этом
может
уменьшиться
настолько,
что
контраст,
связанный
с
межатомными
расстояниями,
поднимется
выше
фона,
обусловлен
ного
тепловыми
колебаниями
и
другими
искажениями
кристалли
ческой
решетки.
В
микроскопах
же
с
низким
ускоряющим
напря
жением
(до
1000
в)
приходится
бороться
с
трудностями,
связанны
ми
с
большим
сечением
неупругого
рассеяния
и
с
большой
длиной
волны.
При
увеличении
ускоряющего
напряжения
уменьшаются
разрушения
органических
молекул
и
кристаллов,
что
является
убедительным
аргументом
в
пользу
увеличения
энергии
электро
нов.
Знакомясь
с
различными
главами
этой
книги,
читатель
дол
жен
иметь
в
виду
два
основных
типа
контраста
на
электронных
изображениях.
Амnлuтудный
понтраст,
создаваемый
апертурой
в
задней
фокальной
плоскости,
включает
в
себя
как
контраст,
обусловленный
эффективной
толщиной,
так
и
дифракционный
кон
траст.
Он
относится
к
расстояниям
в
объекте,
намного
превы
Juающим
межатомные.
Фазовый
понтраст
возникает
при
соеди
нении
прямого
и
дифрагированных
пучков
в
плоскости
изображе
ния;
он
относится
к
широкому
диапазону
размеров.
Но
наиболь
шее
значение
фазовый
контраст
имеет
в
случае
периодических
структур,
и
он
становится
определяющим
механизмом
в
области
межа
томных
размеров.
В
заключение
отметим,
что,
поскольку
электронная
микроско
пия
связана
с
различными
отделами
физики,
кроме
литературы,
цитируемой
в
отдельных
главах,
мы
даем
в
конце
книги
общий
список
монографий,
в
которых
более
основательно
рассматривают
ся
различные
аспекты
проблем,
затрагиваемых
нами
1).
ЛИТЕРАТУРА
1.
Т
h
о
m s
о
n
J.
J.,
Phi1. Mag., 44, 293 (1897).
2.
В
usch
Н.,
Ann. d.
Phys.,
81, 974 (1926).
3.
М
i
11
i k
а
n R.
A.,Phys.
Rev.,
2, 109 (1913).
4. D u
М
о
n d
J.
М.,
С
о
h
е
n
Е.
R.,
Handbook
of
Physics,
New
York,
1958,
part
7, ch. 10. .
5. L
о
r
е
n t z
Н.
А.,
Theory
of E1ectrons, Leipzig, 1916
(имеется
перевод:
Г.
А.
Л
о
Р
е
н
т
ц,
Теория
электронов,
М.,
1956).
6.
Е
i n s t
е
i
пА.,
Ann. d.
Phys.,
17,891
(1905).
7.
К
а
u f m
а
n n W.,·
Gottingen
Nachrichten,
2, 143 (1901).
8. d
е
В
r
о
g 1 i
е
L.,
Dissertation,
Paris,
1924.
1)
Список
литературы
общего
характера
был
дополнен
при
переводе.
Книги,
введенные
дополнительно,
помечены
звездочками.-
Прu.м,.
перев.
ИСТОРИЧЕСНОЕ
ВВЕДЕНИЕ
27
9. d
е
В
r
о
g 1 i
е
L.,
Phil.
Mag., 47, 446 (1924).
10. D
а
v i s s
о
n
С.
J.,
G
е
r m
е
r L.
Н.,
Nature,
119,558
(1927).
11.
Т
h
о
m s
оп
G.
Р.,
R
е
i d
А.,
Nature,
119,890(1927).
12.
В
е
t h
е
Н.
А.,
Ann. d.
Phys.,
87, 55 (1928).
13.
Morse
Р.
М.,
Phys.
Rev.,
35,1310
(1930).
14.
К
n
о
11
М.,
R u s k
а
Е.,
Ann. d.
Phys.,
12, 607 (1932); Zs. Techn.
Phys.,
12, 389 (1931).
15.
В
r ti
с
h
е
Е.,
J
о
h
а
n n s
о
n
Н.,
Naturwiss.,
20, 353 (1932).
16.
М
а
r t
оп
L.,
Ann.
Ьиll.
вос.
roy. sci. med.
nat.
Bruxelles, 92, 106 (1934).
17.
В
о
r r i
е
s
В.,
R u s k
а
Е.,
Zs. wiss. Mikroskop., 56, 317 (1939).
18.
М
а
r t
о
n
L.,
S
с
h i f f L. 1.,
Journ.
Арр1.
Phys.,
12, 759 (1941).
19.
В
о
r r i
е
s
В.,
R u s k
а
Е.,
Naturwiss.,
28, 366 (1940).
20.
Н
i
11
i
е
r
J.,
В
а
k
е
r R.
F.,
Phys.
Rev.,
61, 722 (1942).
21.
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
Phys.
Rev.,
62, 291 (1942).
22.
В
о
е
r s
с
h
Н.,
Zs.
Phys.,
121, 746 (1943).
23.
К
о
s
se
1
W.,
Naturwiss.,
31, 323 (1943).
24.
К
i n d
е
r
Е
.,
N
а
t
urwiss.,
31, 149 (1943) .
25.
Heidenreich
R.
D.,
Sturkey
L.,
Journ.
Арр1.
Phys.,
16,97
(1945).
26.
В
1
а
с
k m
а
n
М.,
Proc. Roy. Soc.,
А173,
68 (1939).
27.
М
а
h 1
Н.,
Zs. Techn.
Phys.,
21,
17
(1940).
28.
М
ti
11
е
r
Н.
О.,
Kolloid-Zs., 99, 6 (1942).
29.
Wi11iams
R.
С.,
Wyckoff
R. W.
G.,
Journ.
Арр1.
Phys.,
15, 712 (1944).
30.
В
r
а
d 1
е
у
D.
Е.,
Brit.
Journ.
Арр1.
Phys.,
5,
65
(1954).
31.
Н
а
11
С.
Е.,
Journ
Biophys.
and
Biochem.
Cyt.,
2, 625 (1956).
32.
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
]).,
S h
о
с
k 1
е
у
W.,
Report
of
а
Conference
оп
Strength
of
Solids
(Phys. Soc.
London,
1948),
р.
57.
33.
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
Journ.
Арр1.
Phys.,
20, 993 (1949).
34.
В
о
11
m
а
n n
W.,
Phys.
Rev.,
103, 1588 (1956).
35.
Hirsch
Р.
В.,
Horne
R.
W.,
Whe1an
М.
J.,
Phil.
Mag., 1,
677 (1956).
36. W h
е
1
а
n
М.
J.,
Н
i r s
с
h
Р.
В.,
Н
о
r n
е
R.
W.,
В
о
11т
а
n n
W.,
Proc. Roy. Soc.,
А240,
524 (1957).
37.
М
е
n t
е
r
J.
W.,
Proc. Roy. Soc.,
А236,
119 (1956)
[имеется
перевод:
Дж.
М
е
н
т е
р,
в
сборнике
«Проблемы
современной
физикИ»,
9, 18
(1957)]. .
38.
В
а
s s
е
t t
G.
А.,
М
е
n t
е
r
J.
W.,
Phil.
Mag., 2, 1482 (1957).
39. D
о
w
е
11
W.
С.
Т.,
Fiftll
Internationa1
Congress for E1ectron Micros-
сору,
vo1.
1,
paper
КК-12,
New
York,
1962.
40.
В
r i
11
о
u i n
L.,
Science
and
Information
Theory,
1956
(имеется
пере-
вод:
Л.
Б
Р
и
л
л
ю
э
н,
Наука
и
теория
информации,
М.,
1960). .
41*.
Т
о
м
а
с,
Г.,
Электронная
микроскопия
металлов,
М.,
1963.
*
Здесь
и
в
дальнейшем
литература,
отмеченная
звездочкой,
добавлена
при
переводе.-
Прu.м.
перев.
ПРИRятые
обозначения
•
Все
нижеприведенные
символы
использую:rся
в
книге
толькО'
R
одном
значении.
Исключение
составляет
t,
которое
используется
I"Ю{
дЛЯ
обозначения
толщины,
так
и
для
обозначения
времени.
Но
ни
в
одной
из
формул
не
встречаются
одновременно
два
t
в
разных
значениях.
Значения
скорости
света
(с),
массы
покоя
электрона
(то),
длины
волны
электро.на
(л),
заряда
электрона
(е)
и
скорости
электрона
(v)
приведены
в
табл.
19
и
20
(приложе
иие
VIII).
х
О
,
уО
-
прямоугольные
координаты
в
плоскости
объекта,
~,'
11
-
прямоугольные
координаты
в
задней
фокальной
пло
скости
объективной
линзы,
x
i
•
yi
_
координаты
в
плоскости
изображения,
z -
оптическая
ось,
L -
расстояние
между
плоскостями
вдоль
оси
z,
t -
фокусное
расстояние
объективной
линзы,
~
-
угол
рассеяния,
отсчитываемый
от
направления
паде
ния
электронов,
~B
-
половина
апертурного
угла
осветителя,
~об
-
половина
апертурного
угла
объективной
линзы,
D(Q)
-
дифференциальное
эффективное
сечение
рассеяния
на
1
атом
при
угле
рассеяния
~,
Q -
телесный
угол,
рав
ный
2л
(1
-cos
~),
о
-
полное
эффективное
сечение
рассеяния
на
атом,
Q
No
-
полное
эффективное
сечение
рассеяния
для
N
атомов·
на
1
с.м
З
•
а
-
вектор
затухания
(мнимая
часть
волнового
вектора);
I
аl
=
1/2
Qнеупр,
t -
толщина
объекта
вдоль оптической
оси;
в
гл.
4
и
5 -
время,
t
o
-
динамическое
ЭRстинкционное
расстояние
лЕ
/ Vg
или
лVаlV
hkz
,
Е
-
полная
энергия
электрона,
кинетичеСRая
энергия
сво
бодного
элентрона,
30
ПРИНЯТЬlЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ
V
а
-
ускоряющее
напряжение,
е
V
а
=
Е
(в
гл.
8
и
9,
где
фигу
рирует
отношение
энергий,
величины
Е
и
V
o
и:еПОЛJ,
зуются как
равнозначные)
для
свободного
электрона.
и
в
-
коэффициент
Фvрье
потенциала,
соответствующий
вектору
обратной
решетки
g,
g -
вектор
обратной
решетки,
е
-
угол
Брэгга,
s -
параметр
рассеяния;
s =
(4л/л)
sin
(~/2),
f
(s)
-
амплитуда
расееяния
на
атом,
или
атомный
фактор
рассеяния
электронов;
см.
табл.
21
приложения,
К
-
волновой
вектор;
I
к
I =
2л/л,
ер
(r) -
амплитуда
.плоской
волны
в
точке
с
радиус-век-
тором
"
С
-
амплитудный
коэффициент
плоской
волны,
Х
-
фаза
синусоидальной
полны,
'ф
(r) -
линейная
еуперпозиция
плоских
волн,
I'Ф
12
-
плотность
вероятности
распределения
электрона,
1 -
интенсивность,
F
(hkl)
-
структурная
амплитуда,
V
hhl
-
коэффициент
Фурье
потенциала
в
вольтах;
в
гл.
8
и
9
обозначения
V
hkl
и
Vg
В
энергетических
отношениях
(таких,
каБ
экетинкционное
расстояние)
исполь~уются
как
равноценные.
,
ГЛАВА
1
Идеа.JIьные,
И.JIИ
гауссовы,
изображения
Проще
всего
начать
обсуждение
вопроса
о
формировании
изоб~
ражения
с
рассмотрения
идеализированного
случая:
объективная
линза
без
аберраций,
аморфный
объект
и
монохроматический
парал
лельный
пучок
падающих
электронов.
Более
того,
вначале
мы:
предположим,
что
длина
волны
падающих
электронов
равна
нулю,
т.
е.
что
они представляют
собой
просто
отрицательно
заряжен
ные
частицы,
не
имеющие
волновых
свойств.
Позднее
эти
нере
альные
предположения
будут
отброшены.
Основным
узлом
электронного
микроскопа
является
объектив
ная
линза,
свойствами
которой
определяется
качество
изображе
ния.
Как
будет
п{)казано
дальше,
осветительная
система,
форми
рующая
электронный
пучок,
также
оказывает
влияние
на
качество.
изображения.
Промежуточная
же
и
проекционная
линзы
служат
для
увеличения
первичного
изображения,
сформированного
объек
тивом.
Любые
дефекты
изображения,
обусловленные
несовершен-
ством
объективной
линзы,
увеличиваются
проекционной
системой,
тогда
как
дефекты,
обусловленные
проектором,
не
подвергаются
в
дальнейшем
значительному
увеличению
и
вследствие
этого
обыч
но
не
проявляются
1).
При
анализе
электронных
изображений
основное
внимание
уделяется
объективной
линзе.
Поэтому
мы
начнем
с
рассмотрения
контраста
на
изображении, сформирован
ном
совершенным
объективом
Основными
элементами
в
дальнейшем
рассмотрении
будут
объект,
объективная
линза и
апертура
объектива
2).
На
фиг.
6
показана
основная
геометрия
линзы.
Как
указывалось
выше,
мы
пока
предполагаем,
что
параллельный
падающий
пучок
состоит
из
электронов,
имеющих
строго
одинаковую
энергию
и
нулевую
длину
волны.
Движение
таких электронов
в
поле
магнитной
линзы
1)
Исключая,
возможно,
неодинаковое
увеличение
по
всему
изобра
...
жению.
2)
Ограниченная
апертурной
диафрагмоЙ.-
Прu.м.
перев.
:~2
ГЛ.
1.
ИДЕАЛЬНЫЕ,-IИЛИ
ГАУССОВЫ,
И30НРАЖЕНИЯ
t-
____
~:--+_--_--
__
ПлосКосmЬ
06зеuта
Пространство
о6zеита
L
o
.пространство
uзо6ражения
Lj
--f--
Совершенная
линза
Задняя
C2ZZZZZZI:Zlli:==::!f==:::::.
...
III8IIZ8_J.._
фокаЛ6ная
плосиость.
апертурнQЯ
плоскость
~-------+--:-
...
~:---
___
Плосносmь
uзо6раже1fUя
Оптическая
f
ОСЬ
z
ф
и
г.
6.
Ход
лучей
в
тонкой
линзе.
p~
-
точна
в
плосности
объента,
P~
-
в
Сопряженной
плосности
изображения;
F.
fl
F 2 -
передний
и
задни:й
фонусы
линз1>l;
на
схеме
поназана
'апертурнал
диафрагма
~
задней
фОRальной
ПЛОСНости.
Если
ПОRазатели
преломления
в
пространствах
объента
и
изображения
одинановы,
11
=
12'
.()писывается
В'
классической
механике
на
Основе
представления
о
силе
Лоренца
F=
-~[vНJ.
,'_
с
'
Здесь
v -
СКОРОСТЬ'
электрона,
Н
-
напряже~н~сть
магнит
ного
поля,
е
,-
заряд
электрона
и
с
-
скорость
света.
Сила
действующая
на
движущийся
электрон
со
стороны·
маГIIИТНОГ~
поля,
перпендикулярна
направлению.
eг~
движения,
так что
в
магнитном
поле
изменяется
направлени~
движения
электрона,
НО.не
его
скорость.
Поэтому
сила
Лоренца
не
производит.
никакой
работы.
Уравнения
движения
электрона
в
магнитном
пол~
здесь
рассматриваться
не
будут,
так
как
они
детально
разобраны
в
дру.,.
гих
.
книгах
[1,
2
J.
Для
наших
целей
достаточно отметить
что
в
уравнения
движения
входит
угол
~
между
мгновенным
напр~вле
ни~м
движения
электрона
и
оптической
осью,
обычно
обозначае
мои
как
ось
z.
Трае:ктория
движения
электрона
представляет
собой
винтовую
линию,
лежащую
на
прямом
круговом
цилиндре,
ось
.•
\оторого
параллельна
оси
z.
Поэтому
в
эле:ктронном
микроскопе
!'Л.
1.
ИДЕАЛЬНЫ.ы,
ИJIИ
ГАУССОВЫ,
И30НРАЛШНИН
33
ПРОИСХОДИТ
поворот
изображения
относительно
объекта,
что
необ
ходимо
учитыва
ть
при
анализе
дифракционной
картины
от
выбран
ного
места
объекта
и
при
получении
стереоскопических
снимков.
В
уравнения
движения
электрона
угол
~
входит
в
виде
sin
~,
ното
рый
может
быть
разложен
в
ряд
(1.1)
Если
угол
~
мал,"l'ОМОЖПОПрИНЯТЬ
sin
~
~
~.
в
этом
прибли
rl-.:ении
(ДИОПТРИI\а
Гаусса),
справедливом для
параксиальных
пучков,
изображение
точно
и
без
дефектов
соответствует
объекту.
Точки,
находящиеся
в
плоскости
объен:та,
изображаются
неразмы
тыми
точками
в
плоскости
изображения.
Изображение,
сформиро
nанное
параксиальными
пучками,
называется
идеальным,
или
гауссовым;
по
такому
изображению
судят
о
дефектах
линзы.
Пуч
ки,
отклоняющиеся
от
условия
параксиальности,
т.
е.
падающие
на
линзу
под
углами
~,
для
которых
нельзя
принимать
sin
~
~
:;:::;~,
а
надо
учитывать
второй
член
разложения
(1.1),
приnодят
к
возникновению
аберраций
третьего
порядка.
Из
них
наиболее
:шачительны
сферическая
и
хроматическая
аберрации
1)
и
астигма
тизм.
В
данной
главе
мы
будем
рассматривать
только
параксиаль
ные
пучки,
т.
е.
тот
случай,
когда
аберрации
третьего
порядка
отсутствуют.
На
фиг.
6
показан
обычный
способ
определения
положения
точки
изображения
p~,
сопряженной
с
точкой
объекта
p~,
вычерчи
ванием
схемы
хода
лучей.
Нижний
индекс
указывает
на
сопря
женность
точек,
верхний
-
на
положение
точки
(о
-
на
объекте,
i -
на
изображении).
Ось
z
направлена
вдоль
оптической
оси
линзы
и
лежит
в
плоскости
чертежа.
Рассматриваемому
случаю
получения
изображения
приблизительно
соответствует
тонкая
лин
за.
Первое
и
второе
фокусные
расстояния
линзы
предполагаются
одинаковыми
и
равными
f;
L
o
и
L
i
-
расстояние
до
объекта
и
изо
бражения,
причем
L
i
}> L
o
•
Будем
считать,
что
в
данном
случае
применима
простая
фор
мула
линзы
(
1.2а)
а
увеличение
дается
выражением
М
-
х1
_ j _ Li - f _ L
i
--;r-
Lo-j--t--La'
(1.26)
1)
ХроматичеСI{ая
абберация
не
относится
к
числу
аберраций
тр(угьего
порядка.-
Прu.-и.
перев.
'3
.)
Р.
Хейденрай"
34
ГЛ.
1.
и:~_А_Л_Ь_Н_Ь_IE_'_,
_и_л_и_Г_А_У_С_С_О-=в::.ь.:=:I,:......=и:..:З:..:О:..:Б:.Р:.А=ж~Е~Н::::и~я~
__
_
11111111
Падающий
параЛl1елЬН6IU
пучок
_L-т
__
--.;:-~::=:~jt-=::t:r=:=---...:.х~
IIЛОСNОСlll6
ЛllН3Ы
f
Li
ППОСНОСfflьzауссова
uзображения
Оптическая
ось
~
Задняя
~~IZIIZIIZIZZIIIZZIz+'~-
фокальная
ПЛОСКость
ф
и
г.
7,
Ход
луq:ей
для
точ~к
объекта,
расположенных
близко
(Pf)
JJ
далеко
(Р
2
)
от
оптической
оси.
Б
_
диаметр
падающегО
ПУЧl\а.
Оптимальные
хараитеристиии
объеитивной
линзы.
В
С
С
::::::
2-5
мn,
Боб;:::::'
50
мn,
~Об::::::
3
·10-3
рад,
L
o
::::::
2,5-3
мм,
f
~
2,5-3
~
и
L
i
::::::
45
мм.
Изображение
-
де~1ствительное
и
повернутое.
Но
при
построе
нии
схемы
хода
луqеи
магнитным
вращением
изображения
пре
небрегают,
так
чтО
изображение
получается
просто
обратным.
Представление
о
!еометрических
хараRтеристиках
объективной
ЛИН3Ы,
применяеМОfI
в
современных
микроскопах,
можно
полу-
ГЛ.
1.
ИДЕАЛЬНЫЕ,
ИЛИ
ГАУССОВЫ,
ИЗОБРАЖЕНИЯ
35
чить
на
основании
данных,
приведенных
на
фиг.
7.
Полезная
область
ВОКРУГ
оптической
оси
в
хороших
магнитных
линзах
имеет
радиус
1-2
ММ,
фокусное
расстояние
2,5-3
M~
и
L
o
='
=
2,5-3
ММ.
Точка,
расположенная
в
плоскости
объекта
(P~),
рассеивает
конус
электронов
с
большим
углом
при
вершине,
но
интенсивность
рассеяния
обычно
быстро
уменьшается
с
увели
чением
угла
~.
Электроны,
рассеянные
точкой
P~ под
углами,
ббльшими-
половины
угла
апеР:QТjJЫ,
объектива
~~~,
отсекаютс~
\
и,
таким
образом, не
участвуют
в
формированИй
изображения.;,
j
Это
дает
так
называемый
контраст
за
счет.
деiицита
рассеяния.'
Конус
рассеяния
для
точки
P~
примерно
симметрич'еlГ
относ-ifтель-
\
но
оптической
оси,
тогда
как
для
точек,
удаленных
от
оптической
оси
(Pg),
только
часть
конуса
рассеянных
ими
электронов
попада-
ет в
апертуру,
и
притом
несимметрично.
В
точку
P~
попадают
электроны,
рассеянные
под
большими
углами.
Таким
образом,
точка
P~
формируется
электронами,
рассеянными
под
углами,
большими,
чем
те,
которые
формируют
изображение'точки
Pi.
Вследствие
этого
в
точке
pi
уменьшается
нонтраст
и
теряется
резкость,
особенно
в
случае
толстых
объектов.
Изображение
точек,
лежащих
далеко
от
оптической
оси,
в
большей
степени
ПОДЕер
жено
влиянию
астигматизма,
чем
точек,
близких
к
оси.
По
этОЙ
причине
изображение
хорошего
качества
получается
тогда,
когда
диаметр
пучка
падающих
электронов
В
е
мал
по
сравнению
с
диа
метром
апертурной
диафрагмы
ВОб.
В
этом
случае
элеRТРОНЫ
не
попадают
в
точки
объекта,
лежащие
далеко
от
оптичеСRОЙ
оси,
и
поэтому
не
рассеиваются
ими
в
апертуру
объектив~.
Основное
достоинство
осветителя
с
двойным
конденсором
и
заключается,
\
В
том,
что
он
дает
ВЫСОl\УЮ
интенсивность
на
небольшой
площади
поперечного
сечения
(диаметром
1-5
MJl:).
Кроме
того,
при
уменьшении
интенсивности
пучка,
падающего
на
поверхность
апертурной диафрагмы,
уменьшается
скорость
ее
загрязнения
1).
Как
будет
показано
ниже
(при
обсуждении
разре
шения
и
сферической
аберрации),
половина
угла
апертуры
объек
тива
~Об
должна
быть
порядка
5·10-3
рад
2).
При
L
o
-j . f
~
5
мм
диаметр
апертуры
объектива
равен
примерно
50
M~,
т.
е.
намного
больше
диаметра
сечения
падающего
пучка
(1-5
M~).
Обычно
В
С
~
1-5
.м~,
Воб
~
50
мк.,
f
~
2,5-3
м,м,
L
o
~
2,5
,м,м
и
L
i
~
:::::::;
4,5
с,м.
Увеличение
объектива
равно
примерно
200.
Плоскость
Iшображения,
формируемого
объеl\ТИВНОЙ
линзой,
служит
ПЛОСRО-
стью
объекта
(предметной
плоскостью)
для
промежуточной
линзы,
1)
Загрязненность
апертуры
приводит к
увеличению
астигматизма
вследствие
слабого
электростатического
эффекта.
'
2)
Значение
~об
может
быть
определено
экспериментально
(см.
примр
чание
на
стр.
212).
3*
Апертурная
плоскость
(задняя
фональная
плоскость)
J/сmоч,чн}{
-
I{оноенсорная
ЛUНЗQ-
-
=~=06"6eKт
t
-Обзенmи8ная
линза
Сопряженные
VlZI
задняя
t
плоскости
Плоскость
'фокальная
плоскость
~
изООРQжения
O.6'J8KmUBa
::,:,
(диафрагма
удалена)
I
Промежуточная-
.....e::,':+::~-
Селекторная
--R:t::!'~--
линза
диафрагма
-
,'.
'1, -
Сопряженные
. .
СопряжеННblе
плоскости
Проекционна!!..
диафрагма
ПЛОGностu
~
Про".жуточнов
изо6ражение
--
ПроекционнаЯ---4-+F-J,,,+
линза
Конечное
изображение
06'6екmа
Конечная
дифракционная
картина
а
6
i
ф
и
г,
8.
Ход
лучей
в
ДBYXKOНl~eHcopHoM
элеRТРОННОМ
МИRРОСRопе
с
трех
ступенчатым
увеличением,
а
-
режим
изображения;
б
-
режим
микродифрющии.
При
переходе
от а
к
б
нужно
увеличить
фокусное
расстояние
промежуточной
линзы
так,
чтобы
получить
изображе
ние
задней
фокальной
плоскости
объективной
линзы.
~
1.
~
АL:СЕя.НИI<~
:)jШНТРОНUВ
а
проекционная
линза
дает
онончательное
изображение,
наблюдае
мое
на
экране
при
увеличении
от
500
до
160 000 1).
На
фиг.
8
показан
ход
лучей
в
Эльмископе-I
(Сименс)
в
режиме
Иliображения
и
в
режиме
ми:кродифранции
2).
Такой
ход
лучей
типичен
для
современных
электронных
микроснопов
С
магнит
IIЫМИ
линзами.
В
настоящее
время
существуют
многочисленные
парианты
объективов,
в
ноторых
рабочее
пространство
увеличено·
для
осуществления
наклона,
нагрева,
охлаждения
и
т.
д.
образца,.
JlО
оптическая
система
их
остается
практически
одинаковой.
§ 1.
Рассеяние
электронов
Главное
внимание
в
нашей
книге
удеJIяется
рассеянию
элек
тронов
объентом
и
формированию
в
задней
фокальной
плоскости
объентива
картины
рассеяния
ИJlИ
обобщенной
дифракционной
I\артины,
I'(}ТОРl1Н
Д/ЮТ
основную
информацию
для
изображения.
110(',JНщнес
О'l'Н()(',И'1'(',)\
и
1\
оuъet\ТИI\llОЙ:
Jtинае,
толь:ко
что
рассмот
ренной
нами.
РНСJJрсдеJ1сние
рассеянных
~шектронов
в
задней
фОRальной
ПЛОСI(ОСТИ
(апертурной
lIJJОСRОСТИ
3))
полностью
опре
деляет
харантер
распредеJfения
интенсивности
в
гауссовом
изо
nражении.
Точка
объекта
рассеивает
падающие
электроны
в
ненотором
ИН'L'ервале
углов,
причем
интенсивность
рассеяния
обычно
падает
(~
увеличением
угла
рассеяния.
Если
рассеяние
происходит
без
и.нтерференции
волн,
интенсивность
является
монотонно
убываю
щей
фуннцией
угла
рассеяния.
Грубым
приближением
реального
объекта
может
быть
аморфная
пленна
(углеродная
\
нремниевая
и
'Г.
д.).
В
любом
случае
распредеJIение
интенсивности
рассеяния
и
фуннции
угла
рассеяния
описывается
дuффереJiцuаЛЪJiЫМ
эффеn
mU8JiblM
сечеnuем
(или
просто
дифференциальным
сечением
рассея
ния).
Это
сечение
может
быть
определено
в
соответствии
с
соотно
шением
(1.3а)
KaI{
число
электронов
dn,
рассеянных
из
пучна
с
интенсивностью
I()
в
единицу
времени
на
единицу
телесного
угла
Q.
Дифференциальное
эффентивное
сечение
D (Q)
имеет
размер
ность
единицы
площади,
деленной
на
единицу
телесного
угла,
1)
При
наличии
промежуточной
линзы
увеJlичение
проекционной
си('.т('
мы
является
переменным.
2)
См.
гл.
7.
3)
Далее
мы
везде
будем
считать,
что
анертурная
ПJIOсность
(П;ЦОСRОС1'Ь
апертурной
диафрагмы)
совпадает
с
заJ\ней
фОIШЛЬНОЙ
плоскостью.
В
совре
менных
микроскопах
:1Т()
flЪТП()ЛНЯ~ТСЯ
/ПППТ>
приб:lЮШТ{\1JЫIO.
38
ГЛ.
1.
ИДЕАЛЬНЫЕ,
ИЛИ
ГАУССОВЫ,
ИЗОБРАЖЕНИЯ
и
часто
берется
В
расчете
на
один
изолированный
атом:
(1.3б)
где
u -
nолuое
сечеuuе
на
атом;
оно
дает
полную
долю
падающих
электронов,
рассеянных
на
углы,
превышающие
некоторый
мини
мальный
угол.
Если
этот
угол
равен
нулю,
то
u
представляет
собой
полное
сечение
рассеяния
на
все
углы.
Так
как
телесный
угол
Q
и
угол
рассеяния
~
связаны
соотношениями
Q =
2л
(1-
cos~),
dQ =
2л
sin
~ d~,
то
полное
сечение
на
атом
для
рассеяния
вне
~мин
равно
11:
О'ат
=
2л
~
D
(~)
sin
~
d~.
(1.4)
/3мин
Полное
сечение
можно
представлять
себе
как
эффеКТИВIIУЮ
площадь
рассеивающего
атома.
Тогда
О'ат
=
лR~т,
где
R
aT
--'-
эффек
тивный
радиус.
Значение
~МИН
В
(1.4)
в
нашем
случае
равно
полови
не
апертурного
угла
~Об'
При
использовании
соотношения
(1.4)
для
подсчета
интенсивности
изображения
возникают
две
пробле
мы:
1)
вычисление
интеграла
для
получения
эффективного
сечения
единичного
атома
и
2)
суммирование
эффективных
сечений
атомов
для
получения
сечения
единицы
объема.
Если
полное
эффективное
сечение
на
атом
(1.4)
не
изменяется
от
присутствия
соседних
ато
мов
в
теле,
то
полное
сечение
объекта,
содержащего
N
атомов
R 1
с.м,3,
очевидно,
равно
Q = NO'aT
с.м,2/
с
.м,З.
(1.5)
Если
р
-
плотность
и
М
-
молекулярный
вес
молекул,
состав
ляющих
объект,
то
1V=~No,.
где
N
o
= 6,025·1023 -
число
Авогадро.
Полное
сечение
рассеяния
вне
объектива
будет
равно
Q
_
No(JaT
-
-----кг
р.
эффективное
(1.6)
Для
объекта
толщиной
t
рассеяние
определяется
произведе
иием
Qt.
Произведение
pt,
так
называемаЯI
эффекmuвuая
mолщuuа,
характеризует
массу,
приходящуюся
на
длину
t.
Если
атомы
в
объекте
расположены
не
совершенно
беспорядочно,
а
группами,
1.
РАССЕЯНИЕ
ЭЛЕКТРОНОВ
39
в
которых
имеется
определенный
порядок,
то
об~ект
является
кристаллическим
или,
если
ЭТИ
группы
малы,
поликристалли
ческим.
Когда
размер
упорядоченной
группы
или
кристаллита
превышает
разрешение
микроскопа,
выражение
(1.6)
непримени
мо.
Интерпретация
изменения
интенсивности
изображения,
осно
ванная
на
эффективной
толщине,
справедлива
только
до
тех
пор,
пока
размеры
кристаллита
не
больше,
чем
разрешение
1).
В
слу
чае
когда
размеры
кристаллита
больше
этой
величины,
интенсив
ность
изображения
должна
интерпретироваться
на
основе
теории
дuфракцuоuuого
коитраста.
Для
современных
электронных
микро
скопов
интерпретация
изображений,
основанная
на
понятии
эффек
'ГИВНОЙ
толщины,
допустима,
по
существу,
только
l1;ля
аморфных
объектов.
Это
будет
проиллюстрировано
в
следующем
параграфе,
где
рассматривается
кристалличность
поверхностных
реплик.
Для
углеродной
же··
и
пластмассовой
реплик
интерпретация
интенсивности
изображения,
основанная
на
эффективной
толщи
НО,
является
правильной,
даже
тогда,
когда
реплики
от·теняются
слоем
почти
аморфного
металла
(это
справедливо
и
для многих
биологических
образцов).
Для
таких
материалов
проблемой
являет
СН
оценка
дифференциального
эффективного
сечения
на
атом
n(~).
'.
Чтобы
физичеСI(ИЙ
смысл
эффективного
сечения
рассеяния,
свя
IIIИllоrо
с
формированием
изображения,
не
был
утерян,
рассмот
РIIМ
ф_r.
9,
а,
на
которой показан
узор,
получаемый
в
апертурной
I'JlООКООТII
8.
счот
рассеяния.
Та
часть
узора,
для
которой
~
<
~-..
~'"
IIРО.ОДИТ
ClcnoBb
оБЪСI<ТИП
и
формирует
изображецие;
та
же
".0",
'.
IIOfOpol
, >
Роа,
устраняется
иа
оптической
системы
•••.
-
.1"
..
о,.
раСС'IIИИИ
отпстстпенна
за
контраст
на
изо
'р.
. . .
",_"аот
••
О.'Т
«дефицита
рассеянию»).
На
фиг.
9,
б
"ОНI
".РМ.I,
.ISnlOДlемая
n
задней
фокальной
плоскости
IIРII
,
........
Nрм
•••
евоЙ
пnенкоЙ.
ПУIIНТИРОМ
показан диаметр
0&1.''''1'11'.01
Iпертуры.
Наnичие
диффузного
максимума
указыва
'т
••••
оuраоданность
предположеНИR:
об
отсутствии
интерферен-
8'''nRBKZ
явnений
при
рассеянии.
Распредеnевие интенсивности
в
апертурной
плоскости
IIO
радиу
оу.
соответствующее
фиг.
9,
б,
аналогично
кривой
на
фиг.
10.
Обоавачим
через
L
расстояние
от·
образца
до
плоскости
экрана
И
рассмотрим
кольцевой
слой
образца
шириной
dR
и
радиусом
R
(R
-
расстояние
от
центра
апертурной
диафрагмы).
Площадь
коnьца
равна-
dA =
2nRdR
=
2лL2
tg
~d~.
Из
(1.3а)
получаем
1)
Кристаллиты,
размеры
которых
превыmают
-разрешающую
способ
IIОСТЬ,
не
:могут
изображаться
как
таковые,
если
имеется
большое
число
кри
сталлитов.,.
беспорядочно
расположенных·
по
то.лщине..-
фольги-···
{объек
та).
§
1.
iJACCE
НННЕ
ClJШ1\Тl'UНU.l:l
ф
и
1.
!J.
а
-
формирование
карти
ны
рассеяния
на
аморфном
объекте
8
задней
фокальной
плоскости
(пло
скости
апертурной
диафрагмы)
объ
ективной
линзы;
б
-
картина
рас
сеяния
элеI{ТРОНОВ
на
германии,
напыленном
на
углеродную
пленку,
полученная
в
задней
фокальной
плоскости
объективной
линзы.
Пунн'ГирОМ
обозначен
диаметр
отверстин
~пертурНОЙ
диафрагмы.
4l
интенсивность
рассеяния,
()тнесенную
[
..
в
точке
е
радиусом
R:
рассеивающему
а
тому.
r
(~)
=
~~
=
~~D
(~~)
d~l_
,.....
!д.
D
(~)
dA
2лL2
tg
~
d~
'"'-'
Е2
для
малых
~.
(1.7)
СJН~д()вательно,
кривая
распределения
интенсивности,
пред
ставленная
на
фиг.
10,
является
не
чем
иным,
как
графиком
диф
ференциального
сечения
рассеяния
D
(~).
Таким
образом,
распре
деление
интенсивности
R
задней
фокальной
плоскости
объективн
/(fJ)
ф
и
г.
10.
Кривая
распределеНllЯ
интенсивности
в
задней
фокальнои
плоскости
объективной
линзы,
соответствующая
фиг.
9,
б.
атой
кривой
определяется
дифференциальное
сечение
рассеяния.
3аштриховаНllоii
оБJIастъю
определяется
полное
сечение
рассеяния
вне
апертуры
линзы.
На
схеме
ПОНН
;18H()
ПОJIOжение
диафрагМы
объентивной
линзы
при
m)Лучснии
темнопо.ПЬНОГО
из
п
f)fjR--
женИfl.