Хейденрайх Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии
Подождите немного. Документ загружается.
Ю2
ГЛ.
З.
ИССЛЕДUВАНИЕ
ТUНRИХ
струнтур
С
ДЕТАЛЯМИ
КРУПНЕЕ
10
А
(см.
гл.
2).
При
увеличении
ускоряющего
напряжения
от
65
до
100
кв
сечение
рассеяния,
использованное
при
построении
графи
ка
фиг.
31,
следует
умножить
на
(0,037/0,046)2,
или
примерно
на
0,65,
так
что
для
палладия
Q
~
35 ·10-4
при
100
кв.
Контраст
на
фиг.
37
уменьшится
на
ту
же
величину,
т.
е.
на
65
%,
если
уско
ряющее
напряжение
изменится
от
65
до
100
кв
.
• '
На
фиг.
39
представлено
изображение
углеродной
реплики,
оттененной
платиной.
Платина
была
впрессована
в
угольный
стер
жень,
и
поэтому
оттенение
производилось
в
процессе
изготовления
реплики.
Материалом
исследования
была
обожженная
керамика
на
основе
глинозема.
На
фиг.
:~9,
а
видны
игольчатые
выделе
ния
муллита.
Их
идентификация
производилась
путем
сопостав
ления
снимков
с
рентгенограммами.
оНа
фиг.
39,
6
показаны
более
мелкие
детали,
размером
около
100
А,
выявленные
в
другой
части
той
же
реплики.
Как
уже
отмечалось,
полезное
разрешение
огра
ничивается
размерами
кристаллов,
или
зернистостью
платины.
В
данном
случае
размер
кристаллов
пла
тины
был
равен
примерно
50
А.
При
6
~
50
А
сторона
наименьшего
квадрата,
форму
кото
рого
можно
определить
на
изображении,
по
формуле
(3.3)
равна
примерно
185
А.
Автор
[34]
применил
этот
критерий
к
кварцевой
реплике
кубиков
окиси
магния.
Способность
кварцевой
реплики
воспроизводить
:кубы
оказалась
примерно
на
30 %
ниже,
чем
с.оот
ветствующая
формуле
(3.3).
Фиг.
39.
Изображение
УГJIеродной
реШIИКИ
обожженной
глиноземной
керамин:и
(оттенение
платиной).
а
-
игольчатые
выделения
мул.ттита;
б
-
более
ТОНlше
детали
paSMepOM
порядка
100
А.
е
которых
имеютСЯ
Ф
40
Изображения
экстракционных
реплик,
в
и
г.
.
выделения
[35]. F
С
.
о
_
ой
х
омо-титановой
сталИ;
б
-
выделенИЯ
е.
(l
-
выделения
TIC
ИЗ
17
уо
НаЦИЯРХ
в
углеродистой
стали.
на
дИСЛОl\
104
гл.
3.
ИССЛЕДОВАНИЕ
тонних
СТРУНТУР
С
ДЕТАЛЯМИ
НРУПНЕЕ
10
А
Всем
отпечаткам
свойственно
удержива
ть
мелкие
частицы,
которые
прилипают
к
их
поверхности.
Поэтому
образцы
иногда
сначала
очищают
первой
лаковой
репликой,
а за
тем
уже
делают
другую
реплику
для
просмотра
в
электронном
микроскопе.
Плен
ки
окисла
на
металлах
также
иногда
прилипают
к
репликам.
Фишер
[35]
использовал
это
явление
для
изучения
выделений
в
сплавах.
Он
сделал
отпечаток
заранее
протравленной
поверх
ности,
а
затем
путем
избирательного
травления
устранял
мат
рицу,
оставляя
частицы
выделений,
прилипшие
:k
чистой
реплике.
На
фиг.
40
показан
пример
такой
экстракционной
реплики.
П
ре
имуществом
таких
реплик
является
то,
что
можно
получить
непо
средственное
изображение
частиц
и
использовать
дифракцию
электронов.
На
фиг.
40,
а
показаны
изображения
полученных
таким
образом
частиц
карбидов
титана,
извлеченных
из
17
%-ной
хромо-титановой
стали.
На
изображении
ясно
видны
габитусы
кристаллов.
Мелкие
пероподобные
выделения
цементита
FезС
на
дислокациях
в
малоуглеродистой
стали
показаны
на
фиг.
40,
б.
Такие
изображения,
дополненные
данными
электронной
дифрак
ции,
свидетельствуют
о
больших
возможностях
метода
экстрак
ционных
реплик.
Если
к
этому
присоединить
еще
метод
микро
анализа,
то
можно
определить
и
состав
выделений,
и их
распре
деление.
Экстракционные
реплики
нашли
большое
применение
при
исследовании
полимеров.
Приготовляя
углеродные
отпечатки
с
кристаллов
полиэтилена, Бассет
показал
[36],
что
если
иссле
дуемый
материал
не
был
предварительно
оттенен,
то
слои
кристал
ла,
непосредственно
примыкающие
к
углеродной
реплике, оказы
ваются
труднорастворимыми.
Следовательно,
основную
часть.
кристалла
можно
устранить
путем
растворения,
и
на
реплике
оста
нется
только
тонкий
слой,
толщина
которого
достаточно
мала
для
того,
чтобы
можно
было
получить
картину
электронной
дифракции.
На
фиг.
41
показан
пример
экстракционной
реплики
полиэти
ленового
кристалла,
полученного
из
раствора
[37].
Ясно
видны
слоистая
структура,
которая
выявляется
в
террасчатой
поверх
ности,
и поворот
смежных
слоев.
Из
данных,
полученных
этим
методом,
и
данных
дифракции
может
быть
установлена
ориента
ция
молекул
в
слоях.
Длина
цепи
молекулы
значительно
больше
толщины
слоя,
поэтому
при
образовании
слоя
молекулы
должны
«складыва
тьсю>
[38
J.
Длина
складки
зависит
от
темпера
туры
и
по
желанию
может
быть изменена
простым
изменением
температуры
роста.
Длина
складки
может
быть
увеличена
даже при
нагреве
уже
выросшего
кристалла,
что
говорит
об
удивительной
подвиж
ности
молекул.
Механизм
образования
слоев
путем
«складыванию>
молекулярных
цепочек
был
предложен
Сторксом
[39],
проводив
шим
электронографические
исследования.
Объяснить,
почему
2.
ЧАСТИЦЫ.
~?~он~~
__
и
М_О_Л_Е_Н_У_Л_Ь_I_~
____
10_;)
складки
имеют
одинаковую
длину
(порядка
100
А)
-
задача.
довольно
сложная;
она
рассматривалась
многочисленными
авто
рами
[40].
Геометрия
«складыванию>
цепочки
и
ее
упаковка
под
робно
рассмотрены
в
работе
[41],
где
изучал
ось
их
влияние
на
кинетику
роста.
§ 2.
Частицы,
волокна
и
молекулы
Одним
из
самых
первых
применений
электронной
микроско
пии
было
исследование
распределения
и
размера
частиц
в
кол
лоидных
системах.
Характерным
примером
является
работа
по
изучению
сажи
[42].
Для
~азличных
материалов
были
разработа
ны
методы
диспергирования
и
предотвращения слипания
[11),
106
гл.
3.
ИССЛЕДОВАНИЕ
ТОННИХ
СТРУНТУР
С
ДЕТАЛЯМИ
НРУПНЕЕ
10
А
которые
стали
обычным
де-llОМ
в
электронной
микроскопии.
Части
цы
размерами
менее
500
А,
как
правило,
достаточно
прозрачны
для
того,
чтобы
различить
детали
их
формы
и
определить,
не
явля-
ются
ли
они
скоплением.
В
области
же
размеров
от
500
А.
до
2
мк
такое
исследование
встречается
с
трудностями.
Колбик
[43 J
пер
вым
исследовал
реплики
крупных
частиц
(подробнее
см.
[11],
стр.
595).
Ватсон
[44]
использовал
не
оттененные
углеродные
реп
лики
для
исследования
морфологии
частиц.
Электронно-микроскопическое
исследование
роста
нитевид
ных
кристаллов
показал
о
[45],
что
тю~ие
кристаллы
могут
расти
из
основания.
Этим
же
методом
были
получены
данные
об
их
структуре
[46].
На
фиг.
42
показаны
два
типа
нитевидных
кристал
лов:
металлический
(а),
растущий
из
основания
[47],
и кристалл
графита
(б),
растущий
с
вершины
1).
На
основе
данных
дифра:кции
и
RИДИМОЙ
на
фиг.
42
периодичности
была
предложена
модель
структуры
:кристалла
графита
2).
При
надлежащих
условиях
самые
разнообразные
материалы
можно
получить
в
форме
<<Нитей»,
размеры
которых
могут
менять
ся
от
размеров
молекул
до
микронов.
Такой
тип
роста
неоргани
ческих
кристаллов
очень
чувствителен
к
загрязнениям,
катали
заторам
и
другим
факторам,
роль
которых
еще
не
совсем
ясна.
В
свое
время
была
предложена
дислокационная
модель
роста
ните
видных
кристаллов
[46].
На
ее
основе
были
предсказаны
неко
торые
детали
структуры,
которые
впоследствии
были
обнаружены
экспериментально.
Структура
:криеталлов,
раетущих
с
вершины,
может
быть
обусловлена
кристаллизацией
через
промежуточное
жидкnе или
полимеризованное
состояние,
которое
в
сформировав
шемся
кристалле
не
обнаруживаетея.
Упомянутый
выше
механизм
«екладыванию>
цепочек
при
образовании
пластинок
и
тонких
«ристаллов
может
найти
широкое
применение
при
описании
биологических
структур,
которые
образованы
сложными
молеку
лами
[48].
Образование
полимерных
сферолитов
[49]
с
волокни
стой
еубструктурой
-
характерный
пример
сложного
процесса
роста,
который
включает
в
себя
укладку
длинных
цепных
молекул
в
твердое
тело.
Живые
структуры
создаются
из
больших
комплекс
ных
молекул
и
часто
предетавляют
собой
волокнистое
или
ните
подобное
тело,
удовлетворяющее
не
только
требованиям
меха
низма
роста,
но
и
необходимости
создания
такой
структуры,
которая
обладала
бы
нужными
своЙетвами.
Пример
биологической
структуры
показан
на
фиг.
43 [50].
Это
микрофотография
расти
тельной
стенки
клетки
водоросли
(Cladophora
rupestris).
Она
состоит
из
чередующихся
слоев
фибрилл
кристаллической
целлюлозы
1)
Хейденрайх,
не
опубликовано.
2)
См.
гл.
9, § 4.
и
фиг.
6.).
а
Фиг.
42.
а
-
стерео-микрофотография
спирального
нитевидного
нристалла
олова
[47];
б
-
поликристаллическая
нить
графита
с
большим
периодом
(около
40
А)
в
направлении
оси
с
(100
~в)
(см.
гл.
9).
108
ГЛ.
3.
ИССЛЕДОВАНИЕ
ТОННИ~
Струнтур
С
ДЕТАЛЯМИ
НРУПНЕЕ
10
А
Фиг.
43.
М
Ф Ф
икро
отогра
ия
ВОЛОКнистой
структуры
стен:ки
(Cladophora
rupestris).
водоросли
РеПЛИl\а
оттенена
Сплавом
Pd
-
Аи
(60
1\:в)
[50].
поперечным
сечением
200 х 100
А
в
нуты
на
900 .
олокна
каждого
слоя
повер-
относительно
волокон
о
~;:;::В~~~е:~tективность
метода
от~е~:~~~ГОд~:О:~л;~~;и~р~:~
Нак
средство
усиления
кон
зуется
для
самых
разнооб
а
траста
метод
оттенения
Исполь-
имеющих
размеры
отдельньiх
з::о::кобразцов,
ВПЛОть
до
объектов,
молекул
(метод
был
предложен
Хо
ул
(Ф[~'1
Т))·
При
исследовании
поверхность
ПОДложки
была
«а
ЛЛОм
необходимо,
чтобы
Ности
поверхности
были
мень
томно
гладкой»,
т.
е.
чтобы
неров
Холл
обнаружил
что
свежи~е
поперечного
сечения
молекулы.
такую
поверхнос;ь
(исключе
и
скол
слюды
представляет
собой
ступеНЬRИ).
Такая
поверхно~~е
составляю:
случайные
б.ольшие
молекулы,
оттеняется
платиноЙ
н:одкоvт~%~и
л
5
е.ж
1
ат
исслбедуемые
.
м
.
или
ольшим
2.
ЧАСТИЦЫ,
ВОЛО:ННА
И
МОЛКНУ
ЛЬ!
109
и
покрывается
слоем
SiO
толщиной
25-50
А,
напыленным
нор
мально
к
поверхности.
После
этого
наносится
подкладка
из
кол
лодия
и
вся
эта
составная
пленка
погружается
в
воду
для
отделе
ния
реплики.
Затем
получают
серию
микрофотографий
при
раз
личном
значении
тока
объективной
линзы,
для
того
чтобы
можно
было
выбрать
лучшее
изображение.
Используя
эту
методику,
Холл
нашел,о
что
молекула
ДИК,
представленная
на
фиг.
2,
имеет
высо
ту
20
А,
что
согласуется
с
данными,
полученными
рентгеновским
анализом
двойной
спирали
ДИК.
Разрешение
этого
метода
огра
ничивается
зернистостью
оттеняющего
слоя.
Если
зернистость
исключена,
разрешение
метода
ограничивается
другими
факторами.
Важнейшие
из
них заключаются
в
следующем.
Атомы,
находя
щиеся
на
поверхности
ПОДЛОЖКИ'о
совершают
тепловое
движение
с
амплитудой,
равной
примерно
1
А;
такое
же
движение
соверш~ют
и
атомы
исследуемой
молекулы.
Край
тени
молекулы
размывается
вследствие
броуновского
движения
молекулы,
обстреЛИВ,аемой
тяжелыми
а
томами
оттеняющего
ма
териала.
Иа
ранних
стадиях
осаждения
металла
тiшая
бомбардировка
приводит
к
вол.tю
образному
движению
цепочки.
Иа
более
поздних
стадиях
aTOiмЫ
металла,
мигрирующие
к
цепочке,
увеличивают
ее
высо!у,
и
вследствие
постепенного
увеличениЯ.
высоты
граница
тени
j
не
получается
резкой.
Поэтому
в
настоящее время
методика
Холла
вряд
ли
является
наилучшей
для
получения
изображений
omaetab-
ltblX
молекул.
;
Бойер
и
Хейденрайх
[52]
попытались
определить
молекулh:р
ный
вес
молекул
полимеров,
свертывая
их
в
форме
глобулей
путем
добавления
к
раствору
полимера
вещества,
в
котором
поли~ер
не
растворяется.
В
то
время
оттенение
еще
не
примеНЯЛОСJ>,
и
по
этому,.
чтобы
получить
лучший
нонтраст,
для
увеличения
рас
сеяния
был
использован
полИхлоростирол.
Полученный
молеRУ
лярный
вес
был
в
4-5
раз
больше
измеренного
другими
методами,
из
чего
сделал~
вывод,
что
глобули
редно
состоят
из
одной
молеRУ
.'1ы.
Недавно
Ричардсон
сооБЩИJl
об
аналогичном
исследовании
[53
J.
ОН
использовал
оттенение
для
увеличения
контраста
и
при
менил
метод
распыления
(пульверизации),
при
котором
умень
шается
тенденция
R
образованию
глобулей,
содержащих
более
одной
молекулярной
цепочки.
Совершенно
иной
метод
использования
атомОв
тяжелых
метал
лов
для
увеличения
контраста
при
исследовании
органичеСRИХ
структур
основан
на
химическом
введении
их
в
исследуемую
струн
туру.
Это
так
называемая
методика
«окрашuваnuю).
Дело
в
том,
что
в
одних
местах
в
биологичеСRИХ
структурах
атомы
металла
легче
удерживаются,
чем
в
других.
Это
определяется
химичеСRОЙ
аRТИВНОСТЬЮ
отдельных
мест
струнтуры.
В
тех
участках
структу
ры,
где
атомов
металла
больше,
увеличивается
сечение
рассеяния
НО
гл.
3.
ИССЛЕДОВАНИЕ
T~~~~X
СТРУН'ГУР
С
ДЕТАЛЯМИ
I\РУПНЕЕ
10
А
(см.
гл.
2),
что
влечет
аа
собой
увеличение
:контраста
Если
окрашенные
места
расположены
в
структуре
периодическ~
кон
раст
еще
больше
усиливается
вследствие
проявления
меха~изм:
дифракционного
и
фазового
нонтраста
(ноторые
расс
а в
в
гл.
5, § 5,
и
гл.
9, § 3).
Замечательный
п
м
триваются
приведен
на
фиг
44 [54]
ример
таного
нонтраста
ленты
протеина
'из
воло~н~:т:~~О~~~т~~~:З~:~о1\~~:~оФ~тограФия
вольфрамовая
КИслота
обнаруживает
аRтивные
участ~и
;C!o~:a:
Фиг.
44.
а
о
-
микрофотография
ленты
протеина,
выделяемого
богомолом
б
нрасна
ПРОИзводилась
ФосФорновольфрамовой
нислотой
• . .
-
схема
расположения
главных
центров
OR
аruива'ния
Вдоль
наждой
цепочни
пеРИодичесни
чеРез
33
АР'
[54J.
раСположены
центры
онрашиваНИ1I
l'
§ 2.
ЧАСТИЦЫ,
ВОЛОННА
И
МОJШНУЛЫ
11'
цепоче:к
длиной
400
А.
Нроме
того,
выяв-чяются
активно
окрашен
ные
участки
с
интервалами,
равными
33
А,
вдоль
цепочки.
CTPYJ'·
турная
информация,
добываемая
путем
такого
окрашивания,
суще
ственна,
если
она
рассматривается
в
совокупности
с
данными,
полученными
при
дифракции.
В
Rачестве
последнего
примера
такого
типа
исследований
рассмотрим
р.аботу
по
изучению
стр
ук
туры
коллагена.
На
фиг.
45,
а
показаны
единичные
молекулы
коллагена,
микроФо.тографии
которых
получены
при
помощи
методики
Холла.
На
фиг.
45,
б
показано
волокно
коллагена,
составленное
из
отдельных
молекул.
Волокно
было
окрашено
фосфорновольфрамовой
RИСЛОТОЙ,
вследствие
чего
на
фотографии
ясно
видна
определенная
периодичеСRая
структура.
Общеприня
тая
модель
коллагена
-
тройная
спираль
с
совпадениями
вдоль
оси;
молекула
селективно
окрашивается,
что
дает
возможнос'1Ъ
изучить
ее
структуру.
Основной
период
равен
640.
А.
I-fa
основе
таких
исследований
Холл
[55]
разработал
механизм
образования
фибрилл
из
молекул
фибриногена.
Такого
рода
исследования
сейчас
интенсивно
развиваются,
и
в
результате,
несомненно,
будет
получено
изображение
тех
участков
молекул,
ноторые
ответст
nенны
за
генетическое
кодирование.
Другой
модификацией
.метода
усиления
контраста
биологи
ческих
систем
является
<<Негативное>}
окрашивание,
предложенное
Хорном
[56
J.
В
этом
случае
тело,
изображение
которого
нужно
получить,
включается
в
стекло,
обладающее
большой
рассеиваю
щей
способностью
(фосфорновольфрамовокислый
калий),
тю\
что
рассматриваемая
структура,
по
существу,
представляет
собой
<<Дыру>}
в
рассеивающей
среде.
Этот
метод,
по-видимому,
не
сможет
да
ть
информацию
об
объектах,
размеры
которых
сравнимы
с
раз
мерами
молекул,
что
возможно
в
случае
позитивного
окраши
вания.
Та:к
нак
сплошной
объект
имеет
большое
сечение
рассеи
вания,
неупругое
рассеяние
в
этОм
случае
будет
существенно
уменьшать
контраст.
Нак
мы
увидим
в
дальнейшем,
главным
фак
тором
в
создании
нонтраста
при
молекулярных
размерах
объекта
являются
дифракционный
и
фазовый
механизмы
контраста.
Имен
но
поэтому
при
изображении
периодических
структур
(например,.
фиг.
5
и
153)
достигается
наивысшее
разрешение,
полученное
на
электронном
микроскопе.
Для
того
чтобы
атомные
положения
давали
заметный
вклад
в
интенсивность
на
электронном
изображе
нии,
необходимо,
чтобы
достаточное
количество
атомов
рассеивало
когерентно,
давая
резкую
дифракционную
картину
в
задней
фо
кальной
плоскости
объектива.
Такой
механизм
формирования
изображения
атомов
и
молекул
базируется
на
дифракционной
теории.
В
следующих
главах
и
будет
рассмотрена
теория
дифра
Т,-
ции,
с
помощью
которой
могут
быть
решены
обсуждаемые
пр()Г;·
лемы.
'ф
и
г.
45.
а
-
молекулы
коллагена,
полученные
по
методу
ХОЛ.JIa.
б
-
волокна
коллагена
(СУхожилие
коровы),
образовапные
,
из
отдельных
молекул.
'ОКР;~~=~д~~~~~~:О~тО~~к~~~~~В~:р::;::;~:~~~:г~~~r;.~в~i~~т~е~~~ОI~~J~иДна
t
J
" }
\.
f
!
f
ЛИТЕРАТУРА
Н3
ЛИТЕРАТУРА
1.
Е
i t
е
1
W.,
G
о
t t h
а
r d
Е.,
Naturwiss.,
28, 367 (1940).
2.
Heidenreich
R.
D.,Matheson
L.
А.,
Journ.Appl.
РЬув.,
15,
423 (1944).
3. N
а
n k i v
е
11
J.
F.,
Brit.
Journ.
Аррl.
РЬув.,
13, 126 (1962).
4. W
е
11 s
О.
С.,
Brit.
Journ.
Аррl.
Phys.,
11, 199 (1960).
5. N
а
n k i v
е
11
J,
F.,
Brit.
J
ourn.
Аррl.
РЬув.,
13, 129 (1962).
6. G
е
r
о
п
1 d
С.
Н.,
Journ.
Аррl.
Phys.
12, 138 (1950).
7.
В
о
r r i
е
s
Б.,
К
а
u s
с
k
е
G.
А.,
К
о
11
о
i d - Z
s.,
90,132
(1940).
8.
Oster
С.
F.,
Jr.,
Skil1man
D.
С.,
Fifth
International
Congress
for Electroll Microscopy, vol. 1,
ЕЕ-3,
New York, 1962.
9.
10.
11.
12.
М
а
h 1
Н.,
Zs. Techn.
Phys.,
21, 17 (1940).
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
Р
е с
h
V.
G.,
Journ.
Appl.
Phys.,
14,
23
(1943).
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
11
R.
D.,
С
а
1
Ь
i
с
k
С.
J.,
в
книге
Physical
Methods
о!
Chemical
Analysis,
ed. W. G.
Бегl.,
vol. 1, New York, 1960.
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
S h
о
с
k 1
е
у
W.,
Report
of
а
Conference
оп
Strength
о!
Solids,
р.
57
(Physical
Society,
London, 1948).
13.
Б
r
о
w n
А.
F.,
Metallurgical
Application
of
the
Electron
Microscope,
Institute
of Metals Monograph
and
Report
Series,
ом
8,
ТЬе
Institute
of Metals, London, 1950,
р.
103.
14.
Wilsdorf
Н.,
Kuhlmann-Wilsdorf
D.,
Zs. Angew.
РЬуз.,
4,
361
(1952).
15. W i
1 s d
о
r f
Н.,
К
u h 1 m
а
n n - W i 1 s d
о
r f
D.,
Zs. Angew.
РЬув.,
4, 409 (1952).
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
:10.
:И.
:12.
:)3.
:\6.
W i 1 s d
о
r f
Н.,
К
u h 1
т
а
n n - W i 1 s d
о
r f
D.,
Zs. Angew.
Phys.
4, 418 (1952).
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h
R.
D.,
Journ.
Аррl.
РЬув.,
20, 993 (1949).
К
е
11
е
r
J.
N.,
Н i r s
с
h
Р.
В.,
Т
h
о
r
р
J.
S.,
Nature,
165, 554 (1950).
Heidenreich
R.
D.,
Sturkey
L.,Journ.
Appl.
Phys.,
17, 127
(1946).
Н
а Ь
r
а
k
е
n
L.,
Comptes
Rendus
De Recherches
Travaux
Du
Centre
National
De Recherches Metallurgiques»,
X~
19, November 1957.
Н
а
Ь
r
а
k
е
n
L.,
Proceedings of
American
Society
for
Testing
Materials,
50
(Philadelphia,
1950).
Heidenreich
R.D.,
Nesbitt
Е. А.,
Journ.
Аррl.
РЬув.,
23,
352 (1952).
Nesbitt
Е.
А.,
Heidenreich
R.
D.,
Journ.
Аррl.
Phys.,
23,
366 (1952).
К r
о
n
е
n
Ь
е
r g
К.
J.,
Zs.
Metallkunde,
45, 440 (1954).
К r
о
n
е
n
Ь
е
r g
К.
J.,
Journ.
Аррl.
РЬув.,
31, 80 S (1960).
В
r
а
d 1
е
у
D.
Е.,
Brit.
Journ.
Appl.
РЬув.,
5, 65 (1954).
Cook
С.
F.,
Jr.,
Kerecman
А.
J.,
Fifth
International
Congress
for
Electron
Microscopy, vol. 1, New
York,
1962,
paper
ЕЕ-8.
С
h
а
р
m
а
n
J.
А.,
Brit.
J ourn.
Аррl.
РЬув.,
13, 248 (1962).
В
r
а
d 1
е
у
D.
Е.,
Journ.
Appl.
Phys.,
27, 1399 (1956).
В
а
у
1
е
у
S.
Т.,
Fifth
International
Congress for
Electron
Microscopy,
New
York,
1962, vol.
1,
paper
FF-2.
В
а
с
h m
а
n n
L.,
Fifth
International
Congressfor
Electron
Microscopy,
New
York,
1962, vol. 1,
paper
FF-3.
S
е
n n
е
t t R.
В.,
S
с
о
t t
G.
D.,
Journ.
Opt.
Soc.
Amer.,
40, 203 (1950).
А
z i z R.
А.,
S
с о
t t
G.
D.,
Сап.
Journ.
Phys.,
34,
731
(1956).
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
Journ.
Appl.
Phys.,
14, 312 (1943).
F i s h
е
r R.
М.,
Electron
Metallography
Symposium
оп
Techniques,
Amer. Soc.
Testing
Materials
Spec.
Тесlш.
Pub
..
М
155 (1953).
Bassett
D.
С.,
Phil.
Mag.,
6,1053
(1961).
к
Р.
Хейденрайх
114
ГЛ.
3.
ИССЛЕДОВАНИЕ
тонних
СТРУНТУР
С
ДЕТАЛЯМИ
RРУПНЕЕ
10
А
37.
В
а
s s
е
t t
D.
С.,
Fifth
International
Congress for
Electron
Microscopy,
New York, 1962, vol. 1,
paper
ВВ-9.
38.
К
е
11
е
r
А.,
Phil.
Mag., 2, 1171 (1957).
39. S t
о
r k s
К.
Н.,
Journ.
Amer. Chem. Soc., 90, 1753 (1938).
40. F r
а
n k F.
С.
Т
о
s i
М.,
Proc. Roy. Soc.,
А263,
323 (1961)
41.
В
u r
Ь
а
n k R.
D.,
ВеН
System Techn.
Journ.,
39, 1627 (1960).
42. W i
е
g
а
n d
R.,
L
а
d d W.
А,
Rubber
Age, 50,
431
(1942).
43.
С
а
1
Ь
i
с
k
С.
J.,
Journ.
Аррl.
Phys.,
19, 119 (1948).
44. W
а
t s
о
n
J.
Н.
L.,
Anal. Chem., 29, 562 (1937).
45.
К
о
о
n
с
е
S.
Е.,
А
r
по
1 d S.
М.,
Journ.
Appl.
Phys.,
24, 365 (1953).
46.
Е
1 1 i s W.
С.,
G i
Ь Ь
о
n s D.
F.,
Т
r
е
u t i n g R. G.,
в
книге
G
rowth
and
Perfection of Crystals, eds. R.
Н.
Doremus,
В.
W. Roberts,
D.
Turn-
Ьиll,
N ew
У
ork, 1958.
47.
К
о
о
n
с е
S.
Е.,
А
r n
01
d S.
М.,
Journ.
Аррl.,
Phys.,
25,
134 (1954).
48.
Т
h
о
m
а
s
С.
А.,
Jr.,
в
книге
Molecular Genetics,
part
1,
ed.
J.
Н.
Taylor,
New York, 1963,
р.
120.
49.
К
е
i t h
Н.
D.,
Р
а
d d
е
n F.
J.,
Jr.,
Journ.
Appl.
Phys.,
35,1286 (1964).
50.
Р
r
е
s t
о
n
Н.
D.,
Fifth
International
Congress for
Electron
Microscopy,
vol. 1, New York, 1962,
paper
ВВ-1.
...
51.
Н
а
11
С.
Е.,
Journ.
Biophys.
and
Biochem. Cyt., 2,
625
(1956).
52.
В
о
у
е
r R.
F.,
Н
е
i d
е
n r
е
i
с
h R.
D.,
Journ.
Аррl.
Phys.,
16,621
(194
».
53. R i
с
h
а
r d s
о
n
М.
J.,
Fifth
International
Congress for Electron Micros-
сору,
vol. 1, New York, 1962,
paper
ВВ-12.
54. М i
11
а
r d
А.,
R u d
а
11
К.
М.,
Fifth
International
Congress for Elect-
ron Microscopy, vol. 2, New York, 1962,
paper
0-10.
55.
Н
а
11
С.
Е.,
Journ.
Biophys.
and
Biochem.
Cyt.,
5,
11
(1959).
56.
Н
о
r n
е
Н.
W.,
в
книге
Techniques for
Electron
Microscopy, ed.
Кау
D.
D.,
Oxford, 1961
(имеется перевод:
Техника
электронной
микроскопии,
под
ред.
д.
l\ея,
изд-во
«Мир»,
1965).
57*
А
г
арА.
У.,
Хор
н
Р.
У.,
в
книге
Техника
электронной
микроско-
пии,
под
ред.
д.
l\ея,
изд-во
«Мир»,
1965,
стр.
46. .
58*.
Электронная
микроскопия,
под.
ред.
акад.
А.
А.
Лебедева, М.,
1954,
стр.
495.
59*.
Л
у
к
ь
я
н
о
в
и
ч
В.
М.,
Электронная
микроскопия
в
ФИ3ИКО-ХИ)'Ш'lе
ских
исследованиях,
М.,
1960.
60*.
r
а
р
Д
и
н
А.
М.,
Электронная
микроскопия
стали,
М.,
1954.
ГЛАВА
4
BO.JIHbI
И
интерференция
При
обсуждении
процесса
формирования
идеального
изобра~
жения
(см.
гл.
1)
выяснилось,
что
даже
самые
элементарные
пред
ставления
о
возникновении
контраста
на
изображении
неразрыв
но
связаны
с
представлением
о
волновых
свойствах
электрона.
Мы
видели,
что
формирование
картины
рассеяния
в
задней
фо
кальной
плоскости
объектива
обусловлено
интерференцией
волн,
рассеянных
атомами
объекта.
Вычисление
сечений
рассеяния
(см.
гл.
2)
основывалось
на
представлениях
волновой
механики.
В
силу
того
ЧТО
интерференция
и
дифракция
-
доминирующие
процессы
при
взаимодействии
падающего
электрона
с
объектом,
необходимо
кратко
изложить
основные
понятия
теории
волнового
движения,
которые
будут
использованы
в
последующих
гла
вах
книги.
Собственно
говоря,
это
понятия
физической
оптики
в
применении
к
случаю
электронов
с
дебройлевской
длиной
волны.
Волны
обычно
представляют
себе
как
периодическое
возму
щение
физической
среды,
например
звуковые
волны
в
воздухе
или
волны
на
поверхности
воды.
Но
такие
представления
о
вол
нах,
как
о
чем-то
осязаемом,
могут
затруднить
правильное
пони
мание
свойств
электромагнитных
волн
или
волн
де
Бройля.
Понятиями
длины
волны,
частоты
и
скорости
распространения
можно
пользоваться
и
без
ссылки
на
эфир
или
какую-либо
дру
гую
среду,
существование
которой
еще
надо
доказать.
Лучше
всего стать
на
ту
точку
зрения,
что
:ма
тема
тическое
описание
вол
ны
представляет
собой
лишь
теоретическую
модель,
которая
поз
воляет
правильно
предсказывать
наблюдаемое
поведение физи
ческой
.
системы.
§
1.
Элементарное
волновое
движение
Наиболее
общее
определение
волны
может
быть
сформулиро
вано
следующим
образом:
функция
'Ф
описывает
волну,
если
она
8*
116
гл.
4.
волны
И
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ;
является
решением
дифференциального
уравнения
V
2
_
д
2
ф
д
2
ф
д
2
ф
_
~
д
2
ф
'ф
-
дх
2
+
ду2
+
az
2
- u
2
at
2
'
(4.1)
где
х,
у,
z -
декартовы
координаты,
t -
время
и
u -
скорость.
Если
распространение
возмущения
происходит
по
одному
направ
,ТJ:ению,
например
вдоль
оси
х,
решение
уравнения
(4.1)
может
быть
представлено
в
виде
'ф
=
/1
(x-ut)
+
/2
(х
+
ut),
(4.2)
где
11
(х
-
ut)
-
произвольная
функция,
описывающая
распро
странение
возмущения
с
постоянной
скоростью
u
вдоль
оси
х
в
сторону
возрастающих
значений
х.
Функция
12
(х
+
ut)
описы
вает
распространение
возмущения
в
противоположную
сторону.
Больше
о
волне
ничего
нельзя
сказать,
если
не
заданы
дополни
тельные
условия.
Специфическая
природа
возмущения,
периоди
ческого
или
непериодического,
определяется
граничными
усло
виями.
П
ростейшими
периодическими
функциями
являются
круговые,
и
поэтому
наиболее
общей
гар:моuuчес7f,ОЙ
формой
решения
(4.2)
является
выражение
вида
'ф
(х)
=
С
1
sin
k
(х
-
ие)
+
С
2
sin
k
(х
+
ut)
+
С
з
cos k
(х
-ut)
+
+
С
4
cos k
(х
+
ut),
(4.2а)
где.
С
1
,
С
2
,
С
з
,
С
4
-
константы,
определяющие
вклад
каждой
гармоники,
и
k-Koucmauma
расnростраuеuu,я.
Обычно
бывает
удобнее
пользоваться
соотношениями
Эйлера
e
iY
= cos
у
+ i
sin
у,
СОБ
у
=
1/2
(e
iy
+
e-
iy
),
e-i'V
=-
cos
у-
i
sin
у,
и
записывать
(4.2а)
в
виде
'ф
(х)
=
C~eik
(x-ut)
+
C;e-
ilt
(x+ut).
(4.2б)
Выражение
(4.2б)
представляет
собой
комбинацию
двух
плоских
полн,
распространяющихся
в
противоположных
направлениях.
Для
трехмерного
случая
выражение
(4.2б)
может
быть
записано
в
векторной
форме
(только
для
положительных
направлений)
ер
(r) = Ce
iK
(r-ut),
(4.2в)
где
К
-
вектор
распространения
и
r -
радиус-вектор
данной
точки.
Рассмотрим
геометрическую
схему,
представленную
на
фиг.
46.
Нас
интересует
выражение
для
ер
в
точке
Q.
Пусть
р
-
нормаль
к
плоскости,
проходящей
через
Q.
В
случае
простой
гармонической
§
t.
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ
вОЛНОВОЕ
ДВИЖЕНИЕ
117
Фиг.
46.
СхематичеСlюе
изображение
плоской
волны,
распространяю
щейся
в
направлении
О
М.
r _
радиус-веRТОР
произвольной
тОЧRИ
Q
В
ПЛОСRОСТИ
постоянной
фазы.
Величина
ехр
i
(Кг)
имеет
одно
и
ТО
~He
значение
ДЛЯ
всех
точен
ПЛОСRОСТИ.
волны,
распространяющейся
вдоль
р,
возмущение
в
М
равно
ери
=
С
1
sin
К
(p-ut).
Поскольку
р
-
нормальная
к
плоскости
компонента
г,
р
=
(пг)
n
и,
следовательно,
ери
=
С
1
sin
К
[n
(nr)
-
ut}
=
С
1
sin
[Kn
(nr)
-
Kut].
TU
Так
как
вектор
К
направлен
вдоль
нормали
к
плоскости
(К=Кп),
то
ери
=
С
1
sin
(Кг
-
Kut)
=
С
1
sin
К
(г
-
ut).
Это
выражение
дает
значение
возмущения
в
'rочке
Q,
так
что
плоскости,
нормальные
вектору
распространения,
являются
плоскостями,
на
которых
фаза
К
(r-ut)
постоянна,
или
пло
скостями
nостояuuой
фазы.
Фаза
возмущения
равна
Х
=
к
(r-ut),
(4.3)
и
поэтому
плоскости
постоянной
фазы
движутся
в
направлении
К
с
фазовой
скоростъю
u.
.
Возвращаясь
к
одномерному
случаю,
рассмотрим
синусоидалр-
ную
волну,
распространяющуюся
вдоль
оси
х.
В
момент
времени
t = t
o
возмущение
ер
(х,
t
o
),
показанное
на
фиг.
47,
равно
с:р
(х,
t
o
)
=
С
1
sin k
(х
-
ut
o
)·
1_1_8
_________
гл.
__
4.
ВОЛНЫ
И
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
ф
и
г.
п~:о2Е~::;ог~И:l~~:;;;:::;Я
oc:o:~a~
;'~~~~;С:~~=I~ИЩ~~о.
Вдоль
'л
-
длина
волны.
~акс.имальное
возмущение
в
момент
времени
t
o
будет
при
Х
=
-
Ха,
оно
равно,
rf)o
(х
t)
-
С
гд
С
•
't'
а, а
-
1,
е
1 -
амплитуда
возмуще-
ния,
так
как
Sln
k
(х
-
ut
) - 1
В
u
а
а
=
при
х
=
ХО.
торои
максимум
имеет
место
при
х
-
х
+
л
'1
д
-
о
,где
1\,
-
лина
волны.
Поскольк
период
синуса
равен
2л,
возмущение
<ро
может
быть
записанУо
в
виде
еро
=
С
1
sin
(k
(х
о
-
ut
o
)
+
2ЛnJ,
где
n -
целое
число.
В
случае
второго
максимума
(n
1)
k
(хо
+
л
-ut
a
)
= k
(х
о
-ut
a
)
+
211:,
откуда
k =
2л/Л.
Модуль
вектора
распространения
k/2л
имеет
О
размерность
СМ-l
и
равен
числу
волн,
укладывающихся
в
1
СМ
н
называется
волновым
числом.
.
В
трехмерном
случае
К
-
волновой
вектор
и
I
к
I =
2л/'А
Время,
необходимое
для
того,
чтобы
гребень
волны
n =
О
пере
мбестился
в
положение
n = 1,
называется
периодом
т
Таким
о
разом,
о·
Частота
равна
T~r,
или
и
V=T'
Э'l'И
хорошо
известные
величины
описывают
б
волну.
Фаза волны
может
ыть
записана
в
виде
X=k(x-ut)=2~
(х-иt)=2л(
f-Vt).
§
1.
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ
ВОЛНОВОЕ
ДВИЖЕНИЕ
119
Как
мы
уже
отмечали,
в
выражение
фазы
входит
величина,
обрат
ная
длине
волны
Л,
и,
следовательно,
волновое
движение
легко
представить
в
обратном
пространстве.
Возвращаясь
к
волновому
уравнению
(4.1),
можно
показать,
что
ер
(г,
t) =
С
1ei(Kr-Кu
t)
является
его
решением.
Более общее
решение
для
плоской
волны
представляет
собой
суперпозицию
или
линейную
комбинацию
решений
в
виде
плоских
волн
'Ф
(г,
[)=
~
Cje
i
(kjr-КjUjt)
=
~
Cje
i
(Kjr)
·e-i21tvjt.
(4.4)
j i
В
выражении
(4.4)
часто
используется
угловая
частота
о)
=
2nv.
Все
вышеизложенное
имеет
общий
характер
и
приложимо
к
лю
бому
волновому
движению.
В
случае
частиц
длина
волны
л
явля
ется
длиной
волны
де
Бройля
л
= h/p;
она
связана
с
частотой
и
энергией
соотношением
Е
= hv,
где
h -
постоянная
Планка.
С
привлечением
этих
двух
соотношений
уравнение
волны
(4.1)
превращается,
как
мы
увидим
дальше,
в
уравнение
Шредингера.
Если
источник
возмущения
представляет
собой
точку,
фронт
волны
будет
сферой,
а
не
плоскостью.
В
этом
случае
уравнение
волны
записывается
в
форме
<р
(r,
t)=
~еi(кr).е-i21tvt.
r
(4.5)
и
нтенсuвность
волны
может
быть
получена
умножением
<р
на
комплексно-сопряженную
величину
<р*.
Для
плоской
волны
ерер*
= ,
ер
12
= I
С
12
(4.6а)
И
не
зависит
от
г.
Для
сферической
волны
, 1
с
12
cpcp*=~
•
(
4.6б)
Таким
образом,
в
случае
сферической
волны
интенсивность
обрат
но
пропорциональна
квадрату
расстояния
от
источника.
3амеча
тельной
особенностью
волнового
движения
является
возможность
интерференции.
Волны,
пришедшие
в
данную
точку
пространства
с
различными
фазами,
дадут
результирующую
вол
ну,
амплитуда
которой
представляет
собой
сумму
отдельных
амп
литуд,
складываемых
в
соответствии
с
фазой.
Суперпозиция
волн
(4.4) -
наиболее
значительный
результат
этой
главы,
поскольку
она
в
общем
виде
описывает
явления
дифракции
и
интерференции,
представляющие
для
нас
наибольший
интерес.
Выражения
~ди
фракцию)
и
{<интерференцию>
часто
используются
как
равноценные,
не
имеющие
реального
различия.
Хотя
это
различие
и
не
имеет
особого
значения,
понятие
«интерференция»
относится
R
такому
взаимодействию
отдельных
волн,
результатом
которого
является
120
гл.
4.
волны
И
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
изменение
амплитуды.
Термин
«дифраRЦИЯ»
используется
по
отно
шению
R
интерференции
волн,
рассеянных
на
физичеСRОМ
объеRте.
I\артина,
обусловленная
интерференцией
рассеянных
волн,
явля
ется
дифраrщионной
партиной,
ВОЗНИRшей
за
счет
особенностей
геометрии
рассеивающего
объеRта.
В
этом
смысле
рассмотрение
интерференции
предшествует
обсуждению
дифраRЦИИ.
§
2.
Интерференция
и
когерентность
Общий
случай
интерференции,
описываемой
выражением
(4.4),
соответствует
сложению
волн
с
различной
длиной
волны,
фазовой
СRОрОСТЬЮ
и
амплитудой.
Чтобы
понять
физическую
сущность
явления,
рассмотрим
две
синусоидальные
волны
с
одинаковой
амплитудой
С.
Предположим,
что
фазовые
скорости
и
длины
волн
отличаются
незначительно,
и
запишем
фазы
этих
волн
в
виде
Х1
= k
(x-ut),
Х2
=
(k+
дk)
[х-
(и+
ди)
tJ.
Здесь
дk
и
ди
представляют
собой
разности
величин
k
и
и
для
двух
волн.
Суперпозиция
двух
волн
с
одинаRОВОЙ
амплитудой
записывается
в
виде
'Р=С
[sink
(x-ut)
+sin
(k+дk)
(x-ut)J
~
~
2С
sin k
(x-ut)·cos
1/2
[L\kх-(идk+kди)
tj,
(4.7)
та:к
:как
k +
дk
~
k
и
и
+
ди
~
и.
Выражение
(4.7)
описывает
волну,
называемую
н,есущей,
с
той
же
фазой, что
и
у
исходной
волны,
k
(х-
ut).
Амплитуда
этой
волны
равна
2С
cos
ХМ
и
назы
вается
.модулирован,ноЙ.
Фаза
модуляции
1)
равна
хм=1j2(Дkх-(иДk+kL\и)tJ=~k[
x-(u+k~~)
t]. (4.8)
Это
фаза
гармоничеСRОЙ
волны
с
волновым
числом
1/2L\k
и
CRO-
ростью
и,
определяемой
различными
эквивалентными
выраже
ниями:
U =
+k
ди
=
Д
(uk)
=2
dv
=
2л
dE
=
-л
du
=
-л
2
dv
и
Llk Llk .
л
dk
h
dk
и
dл
dл
.
(4.9)
Таким
образом,
скорость
модуляции
отлична
от
скорости
несу
щей
волны.
Эта
скорость
и,
данная
выражением
(4.9),
является
скоростью
распространения
группы
волн,
или
групповой
споростью.
На
фиг.
48
показаны
несущая
волна
и
модулированная
амплитуда.
Фазовая
скорость
и
отлична
от
групповой
скорости,
так
что
1)
Модуляцией
называется
изменение
амплитуды
во
времени.-
При"".
перев.
,
с
121
§ 2.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
И
HOГEPEHT~~_~
____
.
____
.
__
U
-
XJltQKC =
Ut
ф
и
г
48
Модулированная
синусоидальная
волна,
IIолучающаяся
при
слож~нии'двух
ВОЛН
С
несколько
отличными
длинами
и
фазовыми
скоростями.
и
-
скорость,
с
которой
движется
группа.
отдельные
волны
отстают
И
обгоняют
движущуюся
группу.
Вели
чину
U
иногда
называют
скоростью
сигнал~;
она
представляет
собой
скорость
переноса
энеРГИИ
400
И3
выражения
(4.8)
видно,
что
модулированная
амплитуда
принимает
максимальное
значе
ние
при
')См
=
О
ИЛИ
')Смаке
= Ut.
Первый
нуль
модуляции
имеет
место
при
')См
=
-л/2
и
второй
-
при
')C_~I
=
+л/2.
Для
них
л:
Xt=Ut-
!!.k
'
Ширина
группы,
или
волнового
nакета,
определяется
выра-
жением
Отсюда
(4~
10а)
Так
как
в
случае
электронов
волновой
вектор
пропорционален
импульсу,
то
L\k=
(2л/h)
др,
и
поэтому
выражение
(4.10а)
может
быть
записано
в
виде
/).x./).p~h.
(4.10б)
Это
выражение
представляет
собой,
по
существу,
соотношение
неопределенностей
Гейзенберга,
отличаясь
от
него
множителем