94
0
() ()
pt
Fp fte dt
(1)
здесь ()Fp – изображение, ( )
t – оригинал. Выражение (1) записывают ещё и в
операторной форме
() ()Fp Lft .
Приведём изображение нескольких часто встречающихся функций.
Определим изображение константы –
() ( )
t A const
:
0
0
()
pt
pt
eA
Fp Ae dt
p
Найдем изображение экспоненциальной функции –
t
etf
)(:
()
0
0
1
()
pt
tpt
e
Fp ee dt
pp
Изображение экспоненциальной функции поможет нам найти изображения синусоидальной
косинусной функций– )cos(),sin( tt
. Для этого запишем эти функции через формулу
Эйлера. Далее осуществляем следующую цепочку преобразований:
22 22
22 22
11 1 1
sin( )
22 2
11 1 1
cos( )
22 2
jt jt
jt jt
e e pj pj
t
jjpjpjjp p
ee pjpj p
t
pj pj p p
Определим изображение производной
()df t
dt
функции ()
t , имеющей изображение ()Fp
0
00 0
()
() () () (0) ( )
pt pt pt pt
df t
e dt e df t f te p f te dt f pF p
dt
И, наконец, определим изображение интегрального выражения
0
()
t
tdt
00
0
00 00
(') ' ()
1()
(') ' (') '
tt
pt pt
tt
pt pt
eftdt ftedt
Fp
ftdt e dt ftdt de
ppp
Таблица преобразований Лапласа
()
t -оригинал ()Fp-изображение
1
1
t
e
1 p
t
e
1 p
sin( )t
22
p
cos( )t
22
pp
()df t dt
(0) ( )
pF p