72
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
20
40
60
80
100
120
u
C
t()
E
t
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
2
4
6
8
10
i
C
t()
t
Напряжение на емкости Ток емкости
(См. анимацию)
§4.2 Классический метод расчета переходного процесса. Первый и второй законы
коммутации. Понятия о зависимых и независимых начальных условиях
До сих пор мы рассматривали относительно простые задачи переходного процесса с
независимыми начальными условиями – это задачи на определения тока переходного
процесса через индуктивность и напряжения переходного процесса на ёмкости. Задачи
определения тока переходного процесса через сопротивление или через источник
напряжения решаются сложнее. Для понимания сложных переходных процессов очень
важно понимать, что
такое зависимые и независимые начальные условия. Начнем
рассмотрения этих понятий с первого и второго законов коммутации.
В электрической цепи, не может быть мгновенного изменения накопленной в
электрических и магнитных полях энергии
(0 ) (0 ) (0)WWW
.
Так как энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля
индуктивной катушки равны соответственно
22
,
22
CL
uC iL
WW
,
то это означает, что в момент коммутации остаются неизменными напряжения на обкладках
конденсатора и токи в индуктивных катушках. Для перераспределения энергии требуется
время – это процесс инерционный, не мгновенный. Поэтому существуют два закона
коммутации.
Первый закон (правило) коммутации – ток через индуктивность непосредственно до
коммутации
(0 )
L
i равен току через индуктивность после коммутации (0 )
L
i :
(0 ) (0 ) (0)
LLL
iii
. (*)
Второй закон (правило) коммутации – напряжение на ёмкости непосредственно до
коммутации
(0 )
C
u равно напряжению на ёмкости после коммутации (0 )
C
u :
(0 ) (0 ) (0)
CCC
uuu
. (*)
Это есть независимые начальные условия. Независимыми они называются потому, что
независимо от того до или после коммутации мы их наблюдаем, они всё равно одинаковы и
равны, и поэтому знаки – и + в выражениях (**) опускают. Важно помнить, что
независимые
начальные условия определяются в схеме до коммутации. Таким образом, существует
только два
независимых начальных условия – это напряжение на конденсаторе и ток
через индуктивность.
1
pt
c
UE e
()
pt
C
E
it e
пр
UE