Кадеев А.А. Домашняя работа по алгебре за 11 класс
Подождите немного. Документ загружается.
100
6) f(х) = e
3x – 5
, тогда F(х) =
3
1
e
3x – 5
+ C.
7) f(х) =
x2
1
, тогда F(х) =
2
1
ln x + C.
8) f(х) =
13
1
−x
, тогда F(х) =
3
1
ln (3x – 1) + C.
№ 992
1) f(х) = 2х + 3, М (1; 2); а) F(х) =
2
2
2
x
+ 3x + C;
б) 2 = 1 + 3 + С, С = –2, значит F(х) = х
2
+ 3х – 2;
2) f(х) = 4х – 1, М (–1; 3); а) F(х) = 4 ⋅
2
2
x
– x + C = 2х
2
– х + С
б) 3 = 2 + 1 + С, С = 0, значит F(х) = 2х
2
– х
3) f(х) = sin 2x, М (
2
π
; 5); а) F(х) = –
2
1
cos 2x + C
б) 5 = –
2
1
⋅ cos π + С =
2
1
+ С, С =
2
9
, значит F(х) =
2
9
–
2
1
cos 2x
4) f(х) = cos 3x, М (0; 0); а) F(х) =
3
1
sin 3x + C
б) 0 =
3
1
sin 0 + С = 0 + С, С = 0, значит F(х) =
3
1
sin 3x.
№ 993
1) f(x) = e
2x
– cos 3x, тогда F(х) =
2
1
е
2х
–
3
1
sin 3x;
2) f(x) =
4
x
e + sin 2x, тогда F(х) = 4
4
x
e –
2
1
cos 2x;
3) f(x) = 2sin
3
1
2
5
5
+
−
x
e
x
, тогда F(х) =
3
1
2
2
5
5
cos10
+
−−
x
e
x
;
4) f(x) =
2
1
3
2
7
cos3
−
+
x
e
x
, тогда F(х) =
2
1
3
3
2
7
sin21
−
+
x
e
x
;
5) f(x) =
()
24sin4
5
++ x
x
, тогда
F(х) =
() ()
24cos
53
2
24cos
4
4
2
3
5
2
3
+−=+−
⋅
x
xx
x
x
;
101
6) f(x) =
52
3
13
4
−
−
+
x
x
, тогда
F(х) =
() ()
()
52ln
2
3
13
3
8
2
52ln3
3
2
1
134
2
1
−−+=
−⋅
−
⋅
+⋅
xx
xx
.
№ 994
1) f(x) =
3
42
34
xxx +−
, тогда
F(х) =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
25
2
3
1
24
4
5
2
3
1
2
45
245
x
xx
xxx
;
2) f(x) =
5
236
3
+− xx
, тогда
F(х) =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+− xxxx
xx
2
2
3
2
3
5
1
2
2
3
4
6
5
1
24
24
;
3) f(x) = x – 3 + 2x
2
– 6x = 2x
2
– 5x – 3, тогда
F(х) =
xxxx
xx
3
2
5
3
2
3
2
5
3
2
23
23
−−=−− ;
4) f(x) = 4x + 6x
2
– 6 – 9x = 6x
2
– 5x – 6, тогда
F(х) =
xxxx
xx
6
2
5
26
2
5
3
6
23
23
−−=−− .
№ 995
1) f(x) = xxx +2, тогда F(х) = xxxx
xx
3
2
5
4
2
3
2
5
2
2
2
3
2
5
+=+ .
2) f(x) =
33
23 xxx −
, тогда F(х) =
33
2
3
4
3
7
2
3
7
9
3
4
2
3
7
3
xxxx
xx
−=−
.
3) f(x) =
3
3
2
4
x
x + , тогда F(х) =
3
2
3
2
3
2
3
5
6
5
3
3
2
4
3
5
xxx
xx
+=+
;
4) f(x) =
x
x
3
− , тогда F(х) =
xxx
xx
6
3
2
2
1
3
2
3
2
1
2
3
−=− .
102
№ 996
1) f(x) =
2
1
sin 2x, тогда F(х) = –
4
1
cos 2x;
2) f(x) = sin (x –3x) = –sin 2x, тогда F(х) =
2
1
cos 2x.
№ 997
у = f(x) = 2sin 5x + 3cos
2
x
, 0
3
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
F
тогда F(х) =
C
x
x ++−
2
sin65cos
5
2
CCC ++−=+⋅+⋅−=+
π
+
π
−= 3
5
1
2
1
6
2
1
5
2
6
sin6
3
5
cos
5
2
0
,
5
14
−=C
,
F(х) =
5
14
2
sin65cos
5
2
−+−
x
x .
№ 998
1) f(x) =
3
3
1
−
+
x
, тогда F(х) = х + 3 ln (х – 3);
2) f(x) =
()()
2
1
12
1
+
=
−+
−
xxx
x
, х ≠ 1, х ≠ –2; тогда F(х) = ln (х + 2);
3) f(x) =
2
2cos1
cos
2
x
x
+
=
, тогда F(х) =
2
1
(х +
2
1
sin 2х) =
4
2sin2 xx +
;
4) f(x) = sin 3x ⋅ cos 5x =
2
1
(sin 8x – sin 2x), тогда
F(х) =
16
8cos2cos4
2cos
2
1
8cos
8
1
2
1 xx
xx
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+− .
§ 56 Площадь криволинейной трапеции и интеграл
№ 999
1) 2)
103
3) 4)
№ 1000
1)
ABCD – искомая трапеция;
() () ()
∫
−==
b
a
ABCD
aFbFdxxfS
() ()
60464
4
2
4
4
4
4
4
2
4
4
2
4
3
=−=−===
∫
x
dxxS
ABCD
(кв. ед.)
2)
() ()
()
()
3
37
2764
3
1
34
3
1
3
33
4
3
4
3
3
2
=−=−===
∫
x
dxxS
ABCD
.
104
3)
ABCD – искомая трапеция
()
62
3
8
1
3
1
3
1
1
2
1
2
3
2
=+++=+=+=
∫
−
−
x
x
dxxS
ABCD
4)
ABCD – искомая трапеция
()
62
4
16
4
1
2
0
2
0
4
3
=+=+=+=
∫
x
x
dxxS
ABCD
;
5)
ABCD – искомая трапеция
1
2
1
2
1
3
cos
3
2
coscossin
3
2
3
3
2
3
=++=
π
+
π
−=−==
∫
π
π
π
π
xxdxS
ABCD
6)
ABCD – искомая трапеция
2
1
2
1
6
sin0sincos
0
6
0
6
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
−−===
∫
π
−
π
−
xxdxS
ABCD
.
105
№ 1001
1) у = 4 – х
2
ABC – искомая трапеция
а) 4 – х
2
= 0, х = ± 2, a = –2, b = 2
б)
()
=−+−=−=−=
∫
−
−
3
8
8
3
8
8
3
44
2
2
2
2
3
2
x
xdxxS
ABC
3
2
10
3
32
3
16
16 ==−=
;
2) у = 1 – х
2
ABC – искомая трапеция
а) 1 – х
2
= 0 х = ± 1 a = –1 b = 1
б)
()
3
1
1
3
2
2
3
1
1
3
1
1
3
1
1
1
1
1
3
2
=−=−+−=−=−=
∫
−
−
x
xdxxS
ABC
.
3) у = – х
2
+ 4x – 3
ABC – искомая трапеция
а) – х
2
+ 4x – 3 = 0 х
2
– 4x + 3 = 0 D/4 = 4 – 3 = 1
x
1
= 3 x
2
= 1 a = 1 b = 3
106
б)
()
∫
+−+−=−+−=−+−=
3
1
3
1
23
2
91893
2
4
3
34 x
xx
dxxxS
ABC
3
1
132
3
1
=+−+
№ 1002
1) f(x) =
3
x , a = 1, b = 8
ABCD – искомая трапеция
()
4
1
11
4
45
116
4
3
4
3
8
1
8
1
3
3
==−===
∫
xx
dxxS
ABCD
2) f(x) =
x a = 4 b = 9
ABCD – искомая трапеция
()
3
2
12
3
38
827
3
2
3
2
9
4
9
4
==−===
∫
xx
dxxS
ABCD
.
№ 1003
1) b = 2 f(x) = 5x – x
2
, 2 ≤ х ≤ 5
107
а) 5x – x
2
= 0, x(5 – x) = 0, x = 0, x = 5
б) ABC – искомая трапеция
в)
()
=+−−=−=−=
∫
3
8
10
3
125
2
125
32
5
5
5
2
5
2
32
2
xx
dxxxS
ABC
2
1
13
2
27
6
60
6
16
6
125
==−+=
2) b = 3 , f(x) = x
2
+ 2x
а) x
2
+ 2x = 0, x = 0, x = –2
б) OAB – искомая трапеция
в)
()
1899
3
2
3
0
3
0
2
3
2
=+=+=+=
∫
x
x
dxxxS
OAB
.
3) b = 1, f(x) = e
x
– 1
а) e
x
– 1 = 0, e
x
= e
0
, x = 0
б) OAB – искомая трапеция
в)
()
2111
1
0
1
0
−=−−=−=−=
∫
eexedxeS
xx
OAB
4) b = 2 f(x) = 1 –
x
1
а) 1 –
x
1
= 0 x = 0
б) ABC – искомая трапеция
в)
2ln1012ln2
ln
1
1
2
1
2
1
−=+−−=
=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
∫
xxdx
x
S
ABC
108
§ 57 Вычисление интегралов
№ 1004
1)
2
1
0
2
1
2
1
0
1
0
2
=−==
∫
x
xdx ; 2)
909
3
3
0
3
0
3
2
=−==
∫
x
dxx ;
3)
9183
2
1
2
1
32
=+==
∫
−
−
xdxx ; 4) 5492
3
2
3
2
2
=−==
∫
−
−
xxdx ;
5)
6
1
2
1
3
111
3
2
3
2
2
=+−=−=
∫
x
dx
x
; 6)
8
3
2
1
8
1
2
11
2
1
2
1
23
=+−=−=
∫
x
dx
x
;
7)
()
3
2
4
3
14
18
3
2
3
2
4
1
4
1
==−==
∫
xx
dxx ;
8)
()
22322
1
9
4
9
4
=−==
∫
xdx
x
.
№ 1005
1) 11lnlnln
1
1
1
=−==
∫
exdx
x
e
e
; 2) 112
02ln
2ln
0
2ln
0
=−=−==
∫
eeedxe
xx
;
3)
()
000sin2sinsincos
2
2
=−=π−−π==
∫
π
π−
π
π−
xxdx ;
4)
()
2112coscoscossin
2
2
=+=π−+π−=−=
∫
π
π−
π
π−
xxdx
;
5)
()
111
2
1
2cos
2
1
2sin
2
2
−=+−=−=
∫
π
π−
π
π−
xxdx
;
6)
()
000
3
1
3sin
3
1
3cos
0
3
0
3
=−=+=
∫
π−
π−
xxdx
.
№ 1006
1)
()
209964332
2
3
2
3
2
−=−−−=−=−
∫
−
−
xxdxx
;
2)
()
11810252545
1
2
1
2
2
=++−−=−=−
∫
−
−
−
−
xxdxx ;
3)
()
6118231
2
1
2
1
32
−=−+−=−=−
∫
−
−
xxdxx ;
4)
()
3
2
21
3
1
1
3
1
3
1
1
1
1
1
3
2
=+++=+=+
∫
−
−
x
x
dxx ;
109
5)
()
(
)
10108852543
2
0
2
0
232
=+−=+−=+−
∫
xxxdxxx .
№ 1007
1)
()
81682
2
2
3
3
2
3
4
0
2
4
0
4
0
2
−=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−
∫
xx
xxxx
dxxx ;
2)
686118816
3
2
9
1
9
1
2
=+−−=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∫
xxdx
x
x ;
3)
()
1
3
1
3
1
6
2
0
3
2
0
3
−==
∫
eedxe
xx
; 4)
26
3
1
3
1
22
2 eeedxe
xx
−==
∫
.
(Опечатка в ответе задачника).
№ 1008
1)
()( )
(
)
()
(
)
∫∫∫
−−−
=−+=−+=−+
1
2
23
1
2
1
2
2
352123123 dxxxxdxxxxdxxxx
121536
3
40
8
2
3
3
5
2
1
2
3
3
5
2
1
1
2
23
4
=+−=++−−+=−+=
−
xx
x ;
2)
()
()
(
)
=−−+=−−+=−+
−
−−
∫∫
0
1
2
34
0
1
0
1
232
2
34
2221 xx
xx
dxxxxdxxx
12
11
12
1
121
3
1
4
1
−=+−=−++−=
;
3)
=−+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∫∫
2
1
3
2
1
2
1
2
2
2
1
2
3
1
2
1
x
x
x
dx
x
xdx
x
x
6
5
43
6
11
12
3
1
2
1
4
3
8
=+=+−−−+= ;
4)
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∫∫
−
−
−
−
−
−
1
2
1
2
232
1
2
2
44842
1
4
x
x
dx
xx
dx
x
x
51244
=
−
−
+
.
№ 1009
1)
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
−
∫∫
2
1
3
2
3
2
2
1
3
3
2
2
1
3
3
2
2
3
5
52
5
25 xxx
dx
x
xdx
x
x
333
2
1
3
2
3
2
4333434633 =+−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= xxx
;