Кадеев А.А. Домашняя работа по алгебре за 11 класс
Подождите немного. Документ загружается.
110
2)
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∫∫
3
1
3
1
3
1
2
1
2
3
31
3
13 xxx
dx
x
xdx
x
x
342232622
3
1
=+−−=−= xxxx ;
3)
8162428
2
1
24
2
4
7
2
7
2
7
2
=−=+=
+⋅
=
+
∫
x
x
dx
x
.
№ 1010
1)
()
2
3ln3
0
2
3ln3
2
12ln3
12
3
2
1
2
1
=−=
−
=
−
∫
x
dx
x
;
2)
()
2
5
ln
3
4
3
2ln4
3
5ln4
3
23ln4
23
4
1
0
1
0
=−=
+
=
+
∫
x
dx
x
;
3)
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
π
∫
2
0
2
0
3
2cos
2
1
3
2sin xdxx
2
1
3
cos
3
cos2
2
1
3
cos
3
cos
2
1
=
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
π
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+π−= .
№ 1011
1)
π=+
π
+−
π
=−=
−
=
π
π−
π
π−
π
π−
∫∫
0
2
0
2
2sin
4
1
2
1
2
2cos1
sin
2
xxdx
x
xdx
.
2)
2
1
4
1
4
1
2cos
4
1
2sin
2
1
cossin
2
0
2
0
2
0
=+=−==
π
ππ
∫∫
xxdxxdxx .
3)
()
2
1
0
2
1
2sin
2
1
2cossincos
4
0
4
0
4
0
22
=−===−
π
ππ
∫∫
xxdxdxxx .
4.
()
(
)
∫∫∫
πππ
=−=−=+
0
2
0
22
0
44
2sin
2
1
1cossin21cossin xdxxxdxxx
=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
+−
=
π
ππ
∫∫
0
00
16
4sin
4
3
4
4cos
4
3
4
4cos14 x
xdx
xx
4
3
000
4
3 π
=−−+
π
;
111
5)
() ()
388833
3
2
3
2
1
2
3
453
0
4545
3
0
45
3
0
2
=+=++=+=+
∫∫
xxxxdxxxdxxx
6)
()
=−+−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+−=
−
+−
∫∫
4
3
2
4
3
4
3
4
2ln2
22
1
2
2
54
xx
x
dx
x
xdx
x
xx
2
3
2ln1ln6
2
9
2ln88 +=−+−+−=
.
№ 1012
()
=+−−=−=−
∫
2224
22
1
2
1
bbbxbxdxxb
b
b
bbbbb 562;2
22
−≥+−−+−−=
b
2
– 4b + 4 ≤ 0 (b – 2)
2
≤ 0, это возможно только при b = 2.
§ 58 Вычисление площадей с помощью интегралов
№ 1013
а)
()
3
2
84
3
1
4
3
1
4
3
4
1
1
3
1
1
2
=+++=+=+=
−
−
∫
x
x
dxxS ;
б)
()
3
2
11
3
2
3
2
1
1
0
1
0
=+=+=+=
∫
xxxdxxS ;
в)
4ln204ln2ln2
2
4
1
4
1
=−===
∫
xdx
x
S .
№ 1014
1) АВС – искомая фигура,
() ()
=−++=+=
∫∫
−
1
0
0
1
2
11 dxxdxxSSS
OBCABOABC
6
5
2
1
111
3
1
23
1
0
2
1
0
2
3
=−++−=−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
−
x
xxx
x
;
112
2) АВС – искомая фигура
()
(
)
−++=−++=+=
−
−
∫∫
xx
x
dxxdxxSSS
DBCABDABC
42
2
42
1
2
2
2
1
2
1
2
()
6
1
6
6
37
3
11
3
16
2
2
5
3
1
4
3
8
8422
2
1
3
2
1
3
==−++=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−+−−+=−
x
.
3) ОАВ – искомая фигура
4х – х
2
= 4 – х, х
2
– 5х + 4 = 0, х =
2
16255 −±
х
1
= 4, х
2
= 1
(
)
()
=−+−=+=
∫∫
4
1
1
0
2
44 dxxdxxxSSS
CABOACOAB
6
1
6
2
1
4816
3
1
2
2
4
3
2
4
1
2
1
0
3
2
=+−−+−=−+−=
x
x
x
x ;
4) 3х
2
= 1,5х + 4,5, 2х
2
– х – 3 = 0
4
2411 +±
=x ,
2
3
1
=x , х
2
= –1
АВО – искомая фигура
++=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=+=
−
−
−
−
−
∫∫
1
3
2
0
1
2
1
3
2
9
4
3
3
2
9
2
3
x
x
dxxdxxSSS
CBOABCABO
41961
4
27
4
27
2
9
4
3
0
1
3
=++−=++−−=+
−
x
113
№ 1015
1)
()
2
2−= xx , х = 1
ОАВ – искомая фигура
()
()
=
−
+=−+=+=
∫∫
2
1
3
1
0
2
1
2
1
0
3
2
3
2
2
x
xxdxxdxxSSS
CABOACOAB
1
3
1
0
3
2
=++=
;
2) ОАВ – искомая фигура; х
3
= 2 х – х
2
х
1
=0, х
2
+ х – 2 = 0, х
2
= –2; х
3
= 1
()
=−+=−+=+=
∫∫
2
1
3
2
1
0
4
2
1
2
1
0
3
34
2
x
x
x
dxxxdxxSSS
CABOACOAB
12
11
12
25
3
3
1
1
3
8
4
4
1
=−=+−−+=
114
№ 1016
1) АВO – искомая фигура; х
2
+ 3х = 0, х
1
= 0; х
2
= –3
()
5,4
2
27
9
2
3
3
3
0
3
23
0
3
2
=+−=−−=−−==
−
−
∫
xx
dxxxSS
ACOABO
2) х
2
– 4х + 3 = 0; D/4 = 4 – 3 = 1, х = 3, х = 1
()
=−+−=−+−==
∫
3
1
2
3
3
1
2
32
3
34 xx
x
dxxxSS
CDBCAB
3
1
132
3
1
9189 =+−+−+−=
№ 1017
1) у = х
2
+ 1; у = 3 – х
х
2
+ 1 = 3 – х, х
2
+ х – 2 = 0,
2
811 +±−
=x ,
х
1
= 1, х
2
= –2
ВСМ – искомая фигура
()
()
−−=+−−=−=
−
−−
∫∫
1
2
2
1
2
2
1
2
2
313
x
xdxxdxxSSS
ABMCDABCDBCM
2
1
42
3
8
1
3
1
26
2
1
3
3
1
2
3
=−−−−++−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−
x
x
115
2) у = (х + 2)
2
;
у = х + 2
АВМ – искомая фигура
1;2
023,244
21
22
−=−=
=+++=++
xx
xxxxx
() ()
−+=+−+=−=
−
−
−
−
−
−
∫∫
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
22 x
x
dxxdxxSSS
AMCABCAMB
6
1
3
7
2
2
1
88
3
8
42
3
1
422
2
1
42
3
1
2
2
3
=−+=−+−+−++−−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−
−
−
xx
x
3) у =
x ; у = х
ОМА – искомая фигура
1;0,0
0,
21
2
===−
>=
xxxx
xxx
6
1
2
1
3
2
23
2
1
0
2
1
0
1
0
1
0
=−=−=−=−=
∫∫
x
xxxdxdxxSSS
OACOMACOMA
116
№ 1018
1) у = 6х
2
; у = (х – 3) (х – 4); у = 0
6х
2
= (х – 3) (х – 4), 6х
2
= х
2
– 7х + 12
5х
2
+ 7х – 12 = 0; D = 49 + 240 = 17
2
х
1
= 1, х
2
= –2,4
DАВ – искомая фигура
(
)
+=+−+=+=
∫∫
1
0
3
3
1
2
1
0
2
21276 xdxxxdxxSSS
CABAOCAOB
3
2
6
3
1
283512
2
7
3
1
36
2
63
9212
2
7
3
3
1
23
=−−=−+−+−+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+ x
xx
2) у = 4 – х
2
, у = (х – 2)
2
, у = 0
а)
2,0,042;444
21
222
===−+−=− xxxxxxx
б)
2,2;04
21
2
=−==− xxx
АВMC – искомая фигура
117
()
()
+−=−+−=+=
−
−
∫∫
0
2
3
2
0
2
0
2
2
3
424
x
xdxxdxxSSS
OBMCABOABMC
8088
3
8
3
8
8042
3
2
0
2
3
=−+−+−+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−+ xx
x
№ 1019
1) Найдем уравнение прямой: общий вид: у = kx + b, подставим точки:
(0; 0); 0 = k ⋅ 0 + b b = 0,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
1;
2
;
2
1
π
⋅= k ,
π
=
2
k ,
xy
π
=
2
,
=−
π
=+
π
=+=
π
π
π
π
π
π
∫∫
2
2
0
2
2
2
0
cossin
2
x
x
xdxxdxSSS
BADOABOAD
1
4
01
4
+
π
=++
π
=
2) OAB – искомая фигура
=+−=+=+=
π
π
π
π
π
π
∫∫
2
4
4
0
2
4
4
0
sincoscossin xxxdxxdxSSS
DABOADOAB
22
2
2
1
2
2
−=−++−=
118
№ 1020
1) у = 6х – х
2
; у = х + 4
6х – х
2
= х + 4, х
5
– 5х + 4 = 0, х
1
= 4, х
2
= 1
ВMD – искомая площадь
(
)
()
=+−−=−=
∫∫
4
1
4
1
2
46 dxxdxxxSSS
CBDFCMFBMD
()
(
)
=−+−=−+−=−−−=
∫∫
4
1
23
4
1
2
4
1
2
4
2
5
3
4546 x
xx
dxxxdxxxx
2
1
4
2
1
2
3
63
284
2
5
3
1
1640
3
64
=−−=+−+−+−=
2) у = 4 – х; у = х + 2
4 – х
2
= х + 2, х
2
+ х – 2 = 0, х
1
= –2, х
2
= 1
(
)
()
(
)
∫∫∫
−−−
=+−−=+−−=−=
1
2
2
1
2
1
2
2
224 dxxxdxxdxxSSS
ACDABCDABC
2
1
4
2
1
3842
3
8
2
2
1
3
1
2
23
1
2
23
=−−=++−+−−=+−−=
−
x
xx
119
№ 1021
1) у = 2 – х
2
; у = –х
2 – х
2
= –х,
х
2
– х – 2 = 0,
х = 2, х = –1
BCD – искомая фигура
Перенесем ее на вектор (0; 2), тогда функции примут вид:
у = 4 – х
2
и у = 2 – х
(
)
()
=−−−=−==
∫∫
−−
2
1
2
1
2
24
11111111
dxxdxxSSSS
DABDCABBCDDCB
()
=+−−++−=++−=++−=
−
−
∫
2
2
1
3
1
42
3
8
2
23
2
2
1
23
2
1
2
x
xx
dxxx
2
1
4
2
1
38 =−−=
2) у = 1; х = 0; у = sin х;
2
0
π
≤≤ x
ABO – искомая фигура