12
ç‡È‰ÂÏ Ó·˙ÂÏ ˝ÚÓ„Ó Ú· Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÓÔð‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ËÌÚ„ð‡Î‡.
ÑÎfl ˝ÚÓ„Ó Ôðӂ‰ÂÏ Ò˜ÂÌË Ú· ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸˛
xconst
. é·ÓÁ̇˜ËÏ
ÔÎÓ˘‡‰¸ ˝ÚÓ„Ó Ò˜ÂÌËfl
()Fx . àÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ Ó·˙ÂÏ Ú· ÔÓ ÔÎÓ˘‡-
‰flÏ Ò˜ÂÌËÈ ‚˚˜ËÒÎflÂÚÒfl Ú‡Í:
()
b
a
vFxdx=
∫
.
éÒÚ‡ÂÚÒfl ̇ÈÚË ÔÎÓ˘‡‰¸ Ò˜ÂÌËfl
()Fx . é˜Â‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ˝ÚÓ Ò˜Â-
ÌË Ôð‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·Ó˛ ÍðË‚ÓÎËÌÂÈÌÛ˛ Úð‡ÔÂˆË˛, Ó„ð‡Ì˘ÂÌÌÛ˛
ÒÌËÁÛ ÔðflÏÓÈ
xconst= , Ò‚ÂðıÛ – ÍðË‚ÓÈ, Ûð‡‚ÌÂÌË ÍÓÚÓðÓÈ
(,)zfxy= (Ôð˘ÂÏ Á‰ÂÒ¸ x ÙËÍÒËðÓ‚‡ÌÓ), ‡ Ò ·ÓÍÓ‚ – ÔðflÏ˚ÏË,
Ô‡ð‡ÎÎÂθÌ˚ÏË ÓÒË
Oz
.
ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ,
2
1
()
()
() (,)
yx
yx
Fx fxydy=
∫
.
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ̇ȉÂÌÌÓ Á̇˜ÂÌËÂ
()Fx ‚ ËÒıÓ‰Ì˚È ËÌÚ„ð‡Î,
ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ:
2
1
()
()
(,) (,)
yx
b
Dayx
fxydxdy fxydydx
⎤
=
⎥
⎥
⎦
∫∫ ∫ ∫
.
àÌÚ„ð‡Î, ÒÚÓfl˘ËÈ ‚ Ôð‡‚ÓÈ ˜‡ÒÚË ˝ÚÓ„Ó ð‡‚ÂÌÒÚ‚‡, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl
ÔÓ‚ÚÓðÌ˚Ï ËÎË ‰‚ÛÍð‡ÚÌ˚Ï Ë Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Ú‡Í:
22
11
() ()
() ()
(,) (,)
yx yx
bb
ayx a yx
fxydydx dx fxydy
⎡⎤
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
∫∫ ∫ ∫
.
àÚ‡Í, ÓÍÓ̘‡ÚÂθÌÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Ú‡ÍÓ ‚˚ð‡ÊÂÌË ‰‚ÓÈÌÓ„Ó ËÌÚÂ-
„ð‡Î‡ ˜ÂðÂÁ ÔÓ‚ÚÓðÌ˚È:
2
1
()
()
(,) (,)
yx
b
Dayx
fxydxdy dx fxydy=
∫∫ ∫ ∫
.
á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ËÌÚ„ð‡Î
2
1
()
()
(,)
yx
yx
fxydy
∫
̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ÌÛÚðÂÌÌËÏ,
ÔðË ˝ÚÓÏ „Ó‚ÓðflÚ, ˜ÚÓ ‚ÌÛÚðÂÌÌ ËÌÚ„ðËðÓ‚‡ÌË ‚‰ÂÚÒfl ÔÓ ÔÂðÂ-
ÏÂÌÌÓÈ
y , ‡ ‚̯Ì – ÔÓ ÔÂðÂÏÂÌÌÓÈ x (ðËÒ. 1.1.7).
èðÓ‚Ó‰fl ÒÓ‚Âð¯ÂÌÌÓ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ ð‡ÒÒÛʉÂÌËfl, Ï˚ ÏÓÊÂÏ ÔÓ-
ÎÛ˜ËÚ¸ ÚÓ˜ÌÓ Ú‡ÍÛ˛ Ê ÙÓðÏÛÎÛ ‰Îfl ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ‰‚ÓÈÌÓ„Ó ËÌÚÂ-