25
á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÚðÓÈÌÓ„Ó ËÌÚ„ð‡Î‡ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚ Ò‚ÓÈÒÚ-
‚‡Ï ‰‚ÓÈÌÓ„Ó ËÌÚ„ð‡Î‡, ÔÓ˝ÚÓÏÛ Ï˚ Ì ·Û‰ÂÏ Ì‡ ÌËı ÓÚ‰ÂθÌÓ ÓÒ-
ڇ̇‚ÎË‚‡Ú¸Òfl.
2. Ç˚˜ËÒÎÂÌË ÚðÓÈÌÓ„Ó ËÌÚ„ð‡Î‡.
èÛÒÚ¸ ÚÂÎÓ
T ÂÒÚ¸ ÔðÓÒÚ‡fl ӷ·ÒÚ¸ (ðËÒ. 1.2.1). ÑÓÔÛÒÚËÏ, ˜ÚÓ
ÓÌÓ Ó„ð‡Ì˘ÂÌÓ ÒÌËÁÛ ÔÓ‚ÂðıÌÓÒÚ¸˛
1
(,)zzxy
, Ò‚ÂðıÛ ÔÓ‚ÂðıÌÓ-
ÒÚ¸˛
2
(,)zzxy= , ‡ Ò ·ÓÍÓ‚ – ˆËÎË̉ð˘ÂÒÍÓÈ ÔÓ‚ÂðıÌÓÒÚ¸˛, Ó·ð‡-
ÁÛ˛˘Ë ÍÓÚÓðÓÈ Ô‡ð‡ÎÎÂθÌ˚ ÓÒË
Oz , ‡ ̇Ôð‡‚Îfl˛˘ÂÈ ÒÎÛÊËÚ
„ð‡Ìˈ‡ ÔðÓÒÚÓÈ Ó·Î‡ÒÚË
D , ð‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË xOy ,
Ôð˘ÂÏ ÙÛÌ͈ËË
1
(,)zxy Ë
2
(,)zxy ÌÂÔðÂð˚‚Ì˚ ‚ ӷ·ÒÚË D .
èÛÒÚ¸, ÍðÓÏ ÚÓ„Ó, ÙÛÌ͈Ëfl
(,,)fxyz ËÌÚ„ðËðÛÂχ ‚ ÚÂΠT .
íÓ„‰‡ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸
2
1
(,)
(,)
(,,) (,,)
zxy
TDzxy
f x y z dxdydz f x y z dz dxdy
⎡⎤
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
∫∫∫ ∫∫ ∫
,
Ôð˘ÂÏ ËÌÚ„ð‡Î, ÒÚÓfl˘ËÈ ÒÔð‡‚‡, Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Ú‡Í:
2
1
(,)
(,)
(,,) (,,)
zxy
TDzxy
f x y z dxdydz dxdy f x y z dz=
∫∫∫ ∫∫ ∫
.
Ç ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ ӷ·ÒÚ¸
D Ó„ð‡Ì˘Â̇ ÒÌËÁÛ ÌÂÔðÂð˚‚ÌÓÈ
ÍðË‚ÓÈ
1
()yyx= , Ò‚ÂðıÛ – ÌÂÔðÂð˚‚ÌÓÈ ÍðË‚ÓÈ
2
()yyx= , ‡ Ò ·ÓÍÓ‚
ÔðflÏ˚ÏË
xa
Ë xb= , ÚÓ ÔÓÒÎÂ‰Ì˛˛ ÙÓðÏÛÎÛ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸
Ú‡Í:
22
11
() (,)
() (,)
(,,) (,,)
yx zxy
b
Tayxzxy
f x y z dxdydz dx dy f x y z dz=
∫∫∫ ∫ ∫ ∫
.
àÌÚ„ð‡Î, ÒÚÓfl˘ËÈ ÒÔð‡‚‡, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÚðÂıÍð‡ÚÌ˚Ï ËÎË ÔÓ‚ÚÓð-
Ì˚Ï. á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ‚˚·Ëð‡fl ‚̯Ì ËÌÚ„ðËðÓ‚‡ÌË ÔÓ ÔÂðÂÏÂÌ-
ÌÓÈ
y ËÎË z , ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸ ¢ ÔflÚ¸ ð‡Á΢Ì˚ı ÚðÂıÍð‡ÚÌ˚ı
ËÌÚ„ð‡ÎÓ‚, ˜ÂðÂÁ ÍÓÚÓð˚ ‚˚ð‡Ê‡ÂÚÒfl ‰‡ÌÌ˚È ËÌÚ„ð‡Î
I . èÓðfl-
‰ÓÍ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËfl ÓÔÂð‡ˆËÈ ËÌÚ„ðËðÓ‚‡ÌËfl Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‚ˉ‡ ӷ·Ò-
ÚË, ÔÓ ÍÓÚÓðÓÈ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ËÌÚ„ðËðÓ‚‡ÌËÂ.