Літинського В. (ред.) Геодезичний енциклопедичний словник

Подождите немного. Документ загружается.

Моделювання

340

де Р, е і

Т—

відповідно атмосферний тиск,

парціяльний тиск водяної пари і абсолют-

на температура на поверхні землі. Серед-

ньоінтеґральне значення індексу показни-

ка заломлення під час вимірювання відда-

лей радіогеодезичними системами з вико-

ристанням біекспоненційної моделі обчи-

слюють за формулою

N = (N

JS)jcxp(-H/H

)dx +

+ (N

/S)]cxp(-H/H

)dx,

в якій інтеграли замінюють сумами. При

цьому атмосферу поділяють на концентри-

чні шари,

кожному з яких приймають ста-

ле значення вертикального градієнта від-

повідного індексу показника заломлення.

Точність N зростає зі збільшенням кілько-

сті шарів. Тепер ці обчислення виконують

на ЕОМ, тому індекс показника заломлен-

ня одержують із досить високою точні-

стю. 13.

МОДЕЛЮВАННЯ {моделирование; mo-

delling (simulation); Modellierung f): з'ясу-

вання властивостей яких-небудь об'єктів,

системи об'єктів чи процесів побудовою і

дослідженням їх моделей. 21.

МОДЕЛЮВАННЯ ІМІТАЦІЙНЕ {ими-

тационное моделирование; imitational mo-

delling; imitirte Modellierungf): моделюван-

ня, під час якого будь-які властивості мо-

делі адекватні відповідним властивостям

прототипу; найчастіше використовується

метод Монте-Карло. 21.

МОДЕЛЮВАННЯ КАРТОГРАФІЧНЕ

{картографическое моделирование; carto-

graphical modelling; kartographische Mode-

llierung f): творчий процес, основним ре-

зультатом якого є отримання моделі кар-

тографічної. М.

к.

розв'язує

три

послідовні

тісно пов'язані між собою процеси, що

охоплюють такі етапи: 1) вивчення систе-

ми-оригіналу реальної дійсності і побудова

на основі цього вивчення згідно з темою

завдання її моделі; 2) всебічне дослідження

характеристик отриманої моделі і 3) пере-

несення отриманих з моделі якісно нових

знань, тобто екстраполяція їх, на систему-

оригінал, чим збагачується зміст остан-

ньої. 5.

МОДЕЛЮВАННЯ МАТЕМАТИЧНЕ

{математическое моделирование; mat-

hematic modelling; mathematische Modellie-

rung

f): моделювання, під час якого вико-

ристовують математичні моделі. 21.

МОДЕЛЮВАННЯ ФІЗИЧНЕ {физиче-

ское моделирование; physical modelling;

physische Modellierung f): моделювання з

відтворенням фізичної природи прототи-

пу. 21.

МОДЕЛЬ {модель; model; Modelln): образ

будь-якого об'єкта (об'єктів), який за пев-

них умов є замінником або заступником

цього об'єкта (об'єктів) і за суттю його

можна використовувати для розв'язування

певних конкретних задач. Найістотніші ви-

моги до М.: повна подібність чи відповід-

ність її об'єктові моделювання на певний

момент часу; цілеспрямованість, тобто

узгодження її з поставленим завданням

дослідження

та

очікуваними результатами;

об'єктивність, тобто на створення М. не

мають впливати суб'єктивні позиції тих,

що її будують. Крім цього, навіть складна

за своїм змістом М., має бути проста й

зручна в користуванні. 5.

МОДЕЛЬ АНАЛІТИЧНА {аналитиче-

ская модель; analytical model; analitisches

Modell

n):

математична модель, яка харак-

теризує функціональні залежності резуль-

татів від параметрів. 21.

МОДЕЛЬ АТМОСФЕРИ БІЕКСПО-

НЕНЦІЙНА

{бижспоненциальная

модель

атмосферы; biexponential model of the at-

mosphere; Biexponentialmodell

derAtmo-

spharef): див. Моделі атмосфери. 13.

МОДЕЛЬ АТМОСФЕРИ ЕКСПОНЕН-

ЦІЙНА

{экспоненциальная

модель атмо-

сферы; exponential model of the atmosphere;

Exponentialsmodell

der Atmospharef): див.

Моделі атмосфери. 13.

МОДЕЛЬ АТМОСФЕРИ ЛІНІЙНА {ли-

нейная

модель атмосферы; linear model of

the atmosphere; Linearmodell n der Atmo-

spharef)-. див. Моделі атмосфери. 13.

Модель..

341

МОДЕЛЬ АТМОСФЕРИ ПАРАБО-

ЛІЧНА (параболическая модель атмо-

сферы; parabolic model of the atmosphe-

re; parabolische Modell n der Atmosphare

f): див. Моделі атмосфери. 13.

МОДЕЛЬ ВЕКТОРНА (векторная мо-

дель; vector model; Vektormodell п): спосіб

моделювання контуру дугами, або відріз-

ками, під час якого контури моделюють

частинами з поділом їх за ступенем кри-

вини на два класи: прямолінійні та криво-

лінійні. 21.

МОДЕЛЬ ГЕОПОТЕНЦІЯЛУ WGS-84

(модель геопотенциала WGS-84; model of

gravity potential WGS-84; Modell n des Po-

tentiates n WGS-84): модель потенціялу

Землі, прийнята в глобальній позиційній

системі НАВСТАР GPS для обчислення

і прогнозування орбіт та ефемерид кос-

мічних апаратів. Це набір коефіцієнтів роз-

кладання геопотенціялу в ряд сферичних

функцій до

7И

= 180 відносно системи

координат WGS-84 та еліпсоїда за-

гальноземного WGS-84.9.

МОДЕЛЬ ДЕТЕРМІНОВАНА

(детерми-

нированная модель; deterministic model;

Determinationsmodell

п):

характеризується

тим, що для заданої сукупності вхідних

значень на виході може бути одержаний

єдиний результат. 21.

МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНА

(дискретная

мо-

дель; discrete model; diskretes Modell

и):

ма-

тематична модель, параметри якої є дис-

кретними величинами. 21.

МОДЕЛЬ ЗЕМНОЇ ПОВЕРХНІ ЦИФ-

РОВА (цифровая модель земной поверхно-

сти; digital model of earth surface; digitales

Modell n der Erdoberflache f): логіко-мате-

матичний опис у цифровій формі об'єктів

земної поверхні і зв'язків між ними. 5.

МОДЕЛЬ ІНФОРМАЦІЙНА (информа-

ционная

модель; informational model; Infor-

mationsmodell

n):

відображає сукупність ві-

домостей, сигналів, які містять інформацію

про об'єкт зовнішнього середовища. 21.

МОДЕЛЬ ЙМОВІРНА (вероятностная

модель; probabilistic model; wahrscheinli-

ches Modell n): 1) модель (тип) розподілу

ймовірностей випадкових величин; 2) мо-

дель, яка перебуває у стані ймовірної по-

дібності до модельованого об'єкта і міс-

тить випадкові елементи. 21.

МОДЕЛЬ КАРТОГРАФІЧНА (карто-

графическая модель; cartographical model;

kartographisches Modell n): модель у виг-

ляді одного з картографічних творів, чіль-

не місце серед яких належить карті. Ос-

новні властивості М. к.: просторово-часова

її подібність системі-ориґіналу, об'єктивна

і змістова відповідність її системі-ориґі-

налу, математична обгрунтованість, огля-

довість. М. к. притаманні також властиво-

сті, що стосуються карти (метричність,

наочність тощо). 5.

МОДЕЛЬ КОНТУРІВ ЦИФРОВА (циф-

ровая модель контуров;digital model of

contours; digitales Modell

der Konture fpl):

цифрова модель, що містить інформацію

про планове розташування і відносні ви-

соти об'єктів місцевості. 5.

МОДЕЛЬ ЛІНІЙНА (линейная модель;

linear model; lineares Modell и): модель, у

якій всі залежності параметрів приймають

лінійними. 21.

МОДЕЛЬ ОПТИМІЗАЦІЙНА (оптими-

зационная модель;

optimisation model; opti-

misierte Modell n)\ модель, яка містить ці-

льову функцію для вибору найкращого ва-

ріанта розв'язку. 21.

МОДЕЛЬ РЕЛЬЄФНА (рельефная мо-

дель;

three-dimensional

model;

dreidimensio-

nales Modell

n):

зменшена об'ємна модель

певного (здебільшого гірського) рельєфу

земної поверхні. Використовують для

отримання фоторельєфу, що є основою

зображення рельєфу на картах. М.р. від-

різняється від карти рельєфної тим, що на

ній немає картографічного зображення.

Найпростішу М. р. виготовляють так. Ви-

користовуючи карту в прийнятому м-бі,

вирізають із картону (пінопласту) по гори-

зонталях

т.

зв. висотні шари, які потім від-

повідно наклеюють один на одного. Отри-

ману

так

ступінчасту об'ємну фігуру зглад-

жують в'язкою речовиною. Процес зглад-

жування вимагає від виконавця глибоких

геоморфологічних знань. 5.

Модель..

342

МОДЕЛЬ СТЕРЕОСКОПІЧНА (сте-

реоскопическая модель; stereoscopic model;

stereoskopisches Modell

n):

просторова мо-

дель об'єкта, яка виникає у свідомості лю-

дини під час бінокулярного розглядання

двох фотознімків, отриманих з різних то-

чок простору (з базису фотографуван-

ня). Найпростішим приладом для отри-

манням. с. є стереоскоп. Для отриман-

ня М. с. потрібні такі умови: сфотографу-

вати об'єкт

певного базису; отримати зні-

мки, на кожному з яких зобразяться точки

об'єкта; під час бінокулярного розглядан-

ня знімки мають бути розділені так, щоб

ліве око бачило лівий знімок,

а праве

- пра-

вий. 8.

МОДЕЛЬ СТОХАСТИЧНА {стохасти-

ческая модель; stochastic model; stochasti-

sches Modell

n):

математична модель, у якій

параметри, що характеризують функціону-

вання і стан модельованого об'єкта, про-

цесу, явища, - випадкові величини, пов'я-

зані між собою випадковими (стохастич-

ними) залежностями. 21.

МОДЕЛЬ СТРУКТУРНА {структурная

модель; structural model; strukturelles Mo-

dell n): модель, яка відображає структуру

об'єкта. 21.

МОДЕМ {модем; modem; Modem п/т):

пристрій для обміну інформацією і пере-

творення сигналів. 21.

МОДУЛЯТОРИ ЕЛЕКТРООПТИЧНІ

{электрооптические модуляторы; elecro-

optical modulators; elekrooptische Modula-

tore m pi): пристрої, в яких для модуляції

світла використовують Керра ефект і

Поккельса ефект. Залежно від застосо-

ваного ефекту їх наз. компенсаційними

комірками Керра або компенсацій-

ними комірками Поккельса. Голов-

ною частиною комірок Керра є конденса-

тор Керра. Це скляний герметично закри-

тий балончик, заповнений нітробензолом

із впаяними всередині пластинками кон-

денсатора. Коли до конденсатора прикла-

дена напруга, то рідина, що міститься між

його пластинками, набуває властивостей

одновісного кристала, оптична вісь якого

збігається з напрямом силових ліній у кон-

денсаторі. Світловий промінь скеровують

між пластинки конденсатора перпендику-

лярно до силових ліній. Основною части-

ною комірок Поккельса є одновісний кри-

стал, так встановлений між пластинками

конденсатора або в ємнісній частині резо-

натора, щоб його оптична вісь збігалася з

напрямом силових ліній. Світловий потік

пропускають крізь кристал, паралельно до

його основної оптичної осі або перпенди-

кулярно до неї. Відповідно розрізняють по-

здовжні або поперечні

комірки

Поккельса.

У поздовжніх комірках пластинки конден-

сатора мають бути прозорі або мати отво-

ри. Комірки Керра

Поккельса бувають не-

повні та повні. Неповна комірка містить

поляризатор і конденсатор Керра або Пок-

кельса (рис., а-в). Першим на шляху про-

меня є поляризатор. Після його проходжен-

ня

промінь стає плоскополяризованим. По-

тім він потрапляє в нітробензол або крис-

тал. Якщо на конденсаторах немає напру-

ги, то промінь проходить крізь них без змін

у неповній комірці Керра (рис., а) і поздов-

жній неповній комірці Поккельса (рис., б).

l=d

—•

«—

—1L

—Г

LJ .

опт.вісь

Модулятори..

343 м

У поперечній неповній комірці Поккельса

(рис., в) промінь у кристалі розкладеться

на два і вони вийдуть з нього з різницею

ходу Д

= (п

-п

)і або з фазовим зсувом

у/

= (2л/ЛХп

-п

)і. Тут и

і п

- показ-

ники заломлення звичайного і незви-

чайного променів у кристалі; Я-дов-

жина хвилі світла;

- довжина шляху

кри-

сталі.

.•

J \опт.ви

Якщо до конденсаторів прикладена на-

пруга, то

них у всіх комірках промінь роз-

кладається на два і, проходячи через кон-

денсатор, вони отримують різницю ходу

або фазовий зсув, який є функцією напру-

ги на конденсаторі. Щоб амплітуди обох

променів були однакові, поляризатор уста-

новлюють так, щоб площина коливань по-

ляризованого ним променя утворювала з

оптичною віссю, яка з'являється

конден-

саторі Керра і в кристалі комірок Поккель-

са, кут 45°. Фазовий зсув, якого набувають

промені під час проходження неповної ко-

мірки Керра,

= 2nBl{E/3mdf = п(Е/Е

f ,

під час проходження неповної поздовжньої

комірки Поккельса

= (2п/Л)РпІЕ

л(Е/Е

кпд

)

і поперечної -

/^)РпцІЕ Id =

щ+п{Е/Е

КЛ!П

Тут Е - напруга, прикладена до конденса-

тора, В; Е

- критична або півхвильова на-

пруга; В - стала Керра; Р - стала Поккель-

са. Із формул бачимо, що коли Е = Е

, то

V = я

тобто фазовий зсув променів дорів-

нює півперіоду, а їх лінійний зсув - Я/2.

Значення критичної напруги зумовлене

розмірами конденсатора, властивостями рі-

дини або кристала, кольором світла тощо.

Із формул випливає, що коли до конденса-

торів неповних комірок прикладена змін-

на напруга, то змінними є фазовий зсув або

різниця ходу променів, тобто неповні ко-

мірки є модуляторами фазового зсуву. Пов-

ні комірки відрізняються від неповних

наявністю аналізатора на шляху променів,

які вийшли із конденсатора Керра або Пок-

кельса (рис., г - е). Площина аналізатора

найчастіше перпендикулярна до площини

поляризатора. Тому повні комірки наз. та-

кож схрещеними. Але бувають повні комір-

ки з паралельними поляризатором і аналі-

затором. Аналізатор змінює модуляцію фа-

зового зсуву на модуляцію інтенсивності

променя. Рівняння світлового потоку піс-

ля проходження повної комірки Керра має

такий вигляд:

=Ф

sin

(yj2),

після проходження повної поздовжньої ко-

мірки Поккельса:

=Ф

8ІП

/2),

а поперечної:

ФП.п=Фо8ІП

((^

+^П.

)/2)- 13.

МОДУЛЯТОРИ СВІТЛА Смодуляторы

света; light modulator; Lichtmodulatore m

pi): пристрої, які використовують для зов-

нішньої модуляції світла. М. с. розташову-

ють на шляху випромінювання джерела. У

світловіддалемірах використовують моду-

лятори інтенсивності світла

та

форми еліп-

Модуляційна..

344

са поляризації. Частота модуляції світла

ними не може бути менше 10 МГц, треба

мати змогу легко змінювати її плавно або

дискретно. М. с. мають модулювати світ-

ло згідно з гармонічним законом. Модуля-

тори віддалемірів мають бути простими в

обслуговуванні пристроями з якнайбіль-

шою прозорістю та мінімальною потужні-

стю живлення. М. с. поділяють на механі-

чні, фізико-оптичні та електрооптичні.

Механічними модуляторами можна моду-

лювати інтенсивність світла лише на ни-

зькій частоті, тому їх у віддалемірах не ви-

користовують, незважаючи на просту бу-

дову.

У фізико-оптичних модуляторах викори-

стовують інтерференцію світла або диф-

ракцію. В першому випадку для модуляції

періодично змінюють різницю шляхів

інтерферуючих променів.

другому випад-

ку

рідині або твердому середовищі доби-

ваються появи дифракційних ґраткок, крізь

які пропускають світловий потік. Зі зміною

параметрів цих ґраток відбувається пере-

розподіл енергії в дифракційній картині,

що використовують для модуляції інтен-

сивності світла. Фізико-оптичні модулято-

ри дуже складні. Тому їх застосовують

рідко.

Найчастіше застосовують електрооптич-

ні модулятори, в яких використано елект-

рооптичні ефекти Керра і Поккельса (див.

Модулятори електрооптичні). 13.

МОДУЛЯЦІЙНА ХАРАКТЕРИСТИКА

МОДУЛЯТОРА

(модуляционная

характе-

ристика модулятора; modulation charac-

teristic of modulator; Modulatorskennlinief):

графічне зображення зміни модульованої

величини

часі (напр., інтенсивності світ-

ла) для заданої закономірності зміни при-

кладеної до модулятора напруги. У світло-

віддалемірах модулюючі коливання є ви-

мірювальними, отже зміна модульованої

величини мусить бути гармонічна. 13.

МОДУЛЯЦІЯ

(модуляція;

modulation; Mo-

dulation f, Modulierung f): зміна за заданим

законом сигналів, величин, параметрів, які

характеризують фізичний процес. 21.

МОДУЛЯЦІЯ ЗОВНІШНЯ

{внешняя

мо-

дуляция; external modulation; aufiere Modulie-

rungf):див.Модулятори світла. 13.

МОДУЛЯЦІЯ КОЛИВАННЯ

{модуляция

колебания; oscillation modulation; Wellen-

modulierungf): закономірна зміна одного з

параметрів коливання. Розрізняють амплі-

тудну, частотну та фазову модуляцію. Час-

тота модулюючих коливань завжди у бага-

то разів менша від частоти модульованих

коливань. Модульовані коливання наз. не-

сучими коливаннями. 13.

МОЛОДЕНСЬКОГО ЗАДАЧА (Задача

Молоденского; Molodensky s problem; Auf-

gabe fvon Molodenski): визначення зовніш-

нього гравітаційного поля W планети і її

фізичної поверхні Е за результатами ніве-

лірних, гравіметричних і астрономічних

вимірювань, які є приростами потенціялу

(lV

-W

) сили ваги і сили ваги -g

)

на поверхні X Землі у вигляді функцій

астрономічних координат (р, Я (W

і g

від-

несені до початкового пункту нівелюван-

ня). Для однозначності розв'язку мають бу-

ти відомі ще дві сталі, напр., маса Землі і

або g

, і віддаль між двома віддалени-

ми пунктами. Замість W визначають збу-

рювальний потенціял Т= W- U, де U -

нормальний потенціял, Т- функція гармо-

нічна поза Е і регулярна на нескінченно-

сті. Крайова умова

для

7"стосується повер-

хні Землі першого наближення -телуро-

їда т

К.

дН

lit-

у дН

= -gi+Yr~

]_ду_

у дН

Якщо шукають

на т у вигляді потенція-

лу простого шару, тобто

т г

де В, L, Н - геодезичні широта, довгота і

висота, то густина цього шару

(р

задоволь-

няє інтегральне рівняння 2-го роду, яке в

теорії Молоденського наз. основним:

Момент..

345

2тр(В, L) cos а = g(B, L,H)-y(B,H

2(W

-U

)

3 ..<P(B',L')

dr |

Р 2р

2 р " г

Тут

- віддаль між точками на поверхні Т

з радіусами-векторами р (для точки,

якій

обчислюється (р) і р' (для біжучої точки

інтегрування); н

- нормальна висота; а

- кут нахилу гіпсометричної поверхні Т.

Головна частина збурювального потенція-

лу Т

(нульове наближення), який знахо-

дять із розв'язку цього рівняння, відпові-

дає розв'язку Сто

кс а

теорії визначен-

ня фігури Землі з однією відмінністю:

теорії Стокса крайова умова віднесена до

сфери,

а в

цьому випадку - до поверхні Зе-

млі першого наближення. 15.

МОМЕНТ (момент; moment; Moment и):

розглядають такі М.:

гіроскопічний - векторна величина

= Я + Q, де Я = Iv, І - момент інер-

ції, V- вектор абсолютної кутової швидко-

сті тіла, Q - кутова швидкість повороту ве-

ктора

Яу деякій просторовій тривісній си-

стемі координат. Цей термін пов'язаний з

такою властивістю гіроскопа: під час дії

на гіроскоп зовнішнього М. кінематичний

М. гіроскопа прецесує з кутовою швидкіс-

тю Q, намагаючись суміститися

вектором

зовнішнього М.;

розвантажувальний - М., прикладений до

зовнішньої

рамки

гіроскопа і спрямований

протилежно збурювальному М. Практич-

но використовується для того, щоб уник-

нути

т.

зв. змикання рамок гіроскопа, тобто

втрати гіроскопічної стабільності під час

довготривалої дії зовнішнього М. і пре-

цесії гіроскопа. 8.

МОМЕНТ АБСОЛЮТНИЙ (абсолют-

ный момент; absolute moment; absolutes

Moment n): розрізняють абсолютний по-

чатковий момент

k-то

порядку Д,. та абсо-

лютний центральний момент k-ro порядку

, які визначаються за формулами:

= М\х\\ v

= М\Х - т

-Тут: М | • | -

математичне сподівання відповідної вели-

чини, що в дужках; X- величина випад-

кова; т - математичне сподівання випад-

кової величини X.

МОМЕНТ ІНЕРЦІЇ ТІЛА ВІДНОСНО

ОСІ (момент инерции тела относитель-

но оси; inertion body momentum about the

axis;

Triigsheitsmoment n

relativ derAchsef):

міра інертності тіла

обертовому русі нав-

коло осі. Момент інерції дорівнює сумі до-

бутку елементарних мас dm усіх малих ча-

стин тіла на квадрати їх віддалей р до цієї

осі.

І = J p

dm .

Момент інерції/відносно довільної осі по-

в'язаний з моментом цього тіла /

відно-

сно осі, що паралельна розглядуваній і про-

ходить через центр інерції І = /

+ md

, де

т - маса тіла, a d— віддаль між осями. 6.

МОМЕНТ КОРЕЛЯЦІЙНИЙ (корреля-

ционный момент; correlation moment; Kor-

relationsmoment

n):

див. Коваріація.

МОМЕНТ НОРМАЛЬНОГО РОЗПОДІ-

ЛУ

(момент

нормального разделения; mo-

ment of normal distribution; Moment n der

Normalverteilungj): центральний момент

го порядку M

нормально розподіленої ве-

личини випадкової. Для нормального роз-

поділу існує рекурентна формула обчис-

лення моментів випадкових порядків через '

моменти нижчих порядків:

=(k-l)-a

-M

де а

- дисперсія нормального розподілу.

Користуючись цією формулою і беручи до

уваги, що М=

1 а

М = 0, можна обчислити

центральні моменти всіх порядків. Оскіль-

ки

М= 0, то з рекурентної формули випли-

ває, що всі непарні моменти нормального

розподілу дорівнюють нулеві (Mj = М

... = 0).

МОМЕНТ ПАРИ СИЛ (момент пары

сил; moment of force couple; Moment n der

Paarkraftefpl): якщо до твердого тіла при-

кладена пара сил, то їхня дія характери-

зується моментом пари сил m = \F'\-l, що

спрямований перпендикулярно до площи-

Момент..

346

ни дії пари сил у бік, звідки оберт, який

здійснює пара сил, видно проти ходу стріл-

ки годинника (у правій системі коорди-

нат). 8.

МОМЕНТ ПОЧАТКОВИЙ (начальный

момент; initial

moment;

Anfangsmoment

п):

початковим моментом к-то порядку вели-

чини випадкової Хназ. математичне спо-

дівання величини Х

: L

=м\х

\ М. п.

дискретної випадкової величини визнача-

ють за формулою

и ,

4 = £*«• •РІ ,

/=і

де х. - значення, яких набуває випадкова

величина Х\ р

- ймовірності цих значень,

а М. п. неперервної випадкової величини

- за формулою

=Jx

f(x)dx

;

де Дх) - густина розподілу величини X.

М. п. першого порядку - математичне спо-

дівання вип. величини

(Lj

= m

МОМЕНТ ПРОХОДЖЕННЯ ЧЕРЕЗ

ПЕРИЦЕНТР (момент прохождения че-

рез перицентр; moment of transit via peri-

centre; Durchgangsmoment

n durch

Perizent-

rum n): див. Елемент орбіти динаміч-

ний. 9.

МОМЕНТ СИСТЕМИ ВИПАДКОВИХ

ВЕЛИЧИН (момент

системы

зависимых

величин;

moment of system of random values;

Moment

des Systems n der Zufallsgrdssenf

pi): розрізняють початковий L

та центра-

льний M

моменти системи величин ви-

падкових. Початковим моментом порядку

системи наз. математичне сподівання до-

бутку на Т: L

= Ґ]. Центральним

моментом

порядку системи наз.

математичне

сподівання добутку

(х

- т

)

на

(у-

)

: М

= М[(Х-т )

(Y-m )'

]. Формули безпосе-

X у

реднього обчислення моментів

для

дискрет-

них випадкових величин:

І І

,s = IS(*/ -т

)

(уJ -т

•

іи

• І

де х. та уj - значення випадкових величин

X та У; т

і т

- математичні сподівання

випадкових величин X та Y\ p

- ймовір-

ність того, що система

(х,

у) набуде значен-

ня (х., у ). Для неперервних випадкових ве-

личин:

]\x

/f(x,y)dxdy.

+оо

k,s = \\{x-m

)

{y-m

)

f(x,y)dxdy,

де Дх, у) - густина розподілу системи.

Особливу роль як характеристика системи

має другий змішаний центральний момент.

Його наз.

кореляційним моментом

і позна-

чають К (М. ,=К).

дгу

1,1 ху

МОМЕНТ СТАТИСТИЧНИИ (статис-

тический

моментя;

statistical

moment;

stati-

stisches Moment n): розрізняють початко-

вий та центральний статистичний момен-

ти. Початковий М. с. k-ro порядку визна-

чають за формулою

а центральний -

М*

- £

(х,-

-xf,

де х - середнє статистичне; х

;

- значення

випадкової величини, яка спостерігається

в г'-му досліді; п - кількість дослідів. Для

дуже великої кількості дослідів обчислення

М.с. за наведеними формулами надто гро-

міздкі. В цьому випадку всі досліди поді-

ляють на г розрядів і будують інтерваль-

ний статистичний ряд. Тоді М. с. виража-

тимуться такими формулами:

4 =

1 = t(xi-xf •р-,

І=і «=і

_ . . .

де х = 2jXi- p

, г - кількість розрядів

1=1

(інтервалів), х- середина г'-го розряду;

Рі

- відносна частота

г-го

розряду. М. с. по-

чатковий першого порядку - статистичне

середнє (і; = х).

МОМЕНТ ЦЕНТРАЛЬНИЙ (централь-

ный момент; central moment; Zentralmo-

ment

n):

центральним моментом M

вели-

Момент..

347

чини випадкової X

к-то

порядку наз. ма-

тематичне сподівання величини (X - т

)

= М[(Х-

т^

~\.

М. ц. дискретної випад-

кової величини обчислюють за формулою

k = 'Z(

xf -Pi ,

і=1

а неперервної -

= j(x-m

f -f(x)dx.

де т

—

математичне сподівання випад-

кових величин;

х,—

значення випадкової

величини

—

ймовірності цих значень;

fix) - густина розподілу величини X М. ц.

першого порядку дорівнює нулеві (М, = 0),

другого порядку - дисперсія випадкової

величини (М

= D).

МОМЕНТИ НОРМАЛЬНОГО РОЗПО-

ДІЛУ (моменты нормального распределе-

ния;

moments of normal distribution; Momen-

te n pi derNormalverteilungj): для централь-

них моментів нормального розподілу спра-

ведливе таке рекурентне співвідношення:

= (S-\yj

-2>

де (7 - середнє квадратичне відхи-

лення; Ду - центральний момент 5-го по-

рядку. Якщо /л

= 1, /і, = 0, то

= 1-а

-1 = 1; = 2-а

-0 = 0,

тобто всі непарні моменти нормального

розподілу дорівнюють нулеві. 20.

МОНІН ІВАН ФЕДОРОВИЧ

(16.07.1920-18.12.2001) Нар. у с. Михай-

лівка Запорізької обл. 1941 закінчив три

курси Дніпропетровського гірничого ін-ту,

1948 - геодезичний факультет Львівсь-

кого політехнічного ін-ту (ЛПІ) за спеціа-

льністю астрономогеодезія. З 1949 викла-

дач ЛПІ. 1954 захистив кандидатську ди-

сертацію „Деформація геоїда та денудація

материків", 1967 - докторську „Методи ви-

значення фігури і Гравітаційного поля Зем-

лі". 1962-85-зав. кафедри прикладної гео-

дезії ЛПІ. Опублікував понад 100 науко-

вих праць, серед них підручник „Вища гео-

дезія". Основний науковий напрям - тео-

рія фігури Землі, гравіметрія, зрівноважен-

ня геодезичних мереж.

МОНІТОР (монитор; monitor; Monitor

т): 1) система контролю за іншою систе-

мою; 2) програма, яка керує введенням ви-

користання інших систем; 3) обслугову-

вальна програма для збору інформації. 21.

МОНІТОРИНГ (мониторинг; monitoring;

Monitoring т): система спостережень, оці-

нювання, контролю та управління станом

об'єкта

або

об'єктів

чи явищ

у зв'язку з дією

певного фактора або групи факторів. 4.

МОНІТОРИНГ БІОСФЕРНИЙ (био-

сферный мониторинг; biosphere monito-

ring; Biospharemonitoring m): глобальна

система спостережень, контролю і оціню-

вання стану параметрів і явищ у біосфері

(екологічних, біологічних, санітарно-ток-

сикологічних, соціологічних) у регіональ-

них, національних, міжнародних м-бах. 4.

МОНІТОРИНГ БІОЛОГІЧНИЙ (биоло-

гический мониторинг; biological monito-

ring; biologische Monitoring m): моніто-

ринг розвитку і змін біологічного середо-

вища для отримання інформації, потрібної

для планування заходів з охорони фауни і

флори. 4.

МОНІТОРИНГ ДИСТАНЦІЙНИЙ (ди-

станционный мониторинг; distanse moni-

toring; Fernkundsmonitoring m): моніто-

ринг, що виконується з певної відстані: з

космічних, авіаційних та ін. літальних апа-

ратів, а також реєстрація з точок, віддале-

них від об'єктів спостереження в автоно-

мному режимі, з передачею інформації в

центри збору та опрацювання. 4.

МОНІТОРИНГ ДОВКІЛЛЯ (монито-

ринг окружающей среды; enviromental mo-

nitoring; Umweltsmonitoring m): моніто-

ринг за станом і динамікою довкілля,

вплив на нього антропогенних і техноген-

них процесів для прогнозування змін і ви-

роблення застережних заходів. 4.

МОНІТОРИНГ ЕКОЛОГІЧНИЙ (эко-

логический

мониторинг;

ecological monitoring;

Umweltschutzmonitoring

га):

моніторинг за

динамікою екосистем різних рангів, зміна-

ми

у компонентах і характеристиках при-

родних та антропогенних процесів. 4.

Моніторинг земель

348

МОНІТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ (мониторинг

земель; monitoring of land; Bodenmonitoring

Grundmonitoringm):

моніторинг за ста-

ном земельного фонду для вивчення фізи-

ко-геологічних і антропогенних процесів,

що впливають на природні якості грунтів,

їх аналізу і вироблення застережних захо-

дів. 4.

МОНІТОРИНГ КОСМІЧНИЙ (косми-

ческий мониторинг; space monitoring;

Weltraummonitoring m): моніторинг ди-

станційний, що здійснюється із косміч-

них кораблів і супутників Землі. 4.

МОНОКОМПАРАТОР

(монокомпаратор;

monocomparator; Monokomparator

m):

при-

лад для монокулярних вимірювань плос-

ких прямокутних координат точок фото-

знімка. Застосовується у фотограмметрії

(для вимірювань координат точок на аеро-

або фототеодолітних знімках), в астроме-

трії (для вимірювань знімків зоряного не-

ба). 8.

МОНТАЖ ФОТОПЛАНУ (монтаж фо-

топлана; assembly of a photoplan; Montage

fdes Ortophotos n (des Bildplans m)): про-

цес компонування центральних частин

трансформованих фотознімків на планше-

ті, який складається з таких операцій: про-

бивання отворів

на

трансформаційних точ-

ках фотознімка спеціальним інструментом

- пуансоном; накладання знімків на план-

шет так, щоб точки, нанесені на планшет

за координатами, збігалися з центрами

отворів; розрізування знімків кривими (або

ламаними) лініями, що проходять орієн-

товно через середини поздовжнього і по-

перечного перекривань

знімків;

наклеюван-

ня на

планшет центральних частин знімків,

що залишилися після розрізування. 8.

МОНТАЖ ФОТОСХЕМИ (монтаж фо-

тосхемы; assembly of photoscheme; Mon-

tage f des Bildmosaik, Montage f des Luft-

bildskizze f): процес створення фотосхе-

ми, що складається з таких операцій: на-

кладання один на одного сусідніх знімків

(якість накладання контролюється швид-

ким і багаторазовим підніманням країв

одного знімка над іншим або перевіркою

збіжності т. зв. початкових напрямів знім-

ків);

розрізання ножем накладених знімків

ламаною або хвилястою лінією (проходить

приблизно посередині перекриття знімків);

наклеювання вирізаних центральних час-

тин знімків на жорстку основу; оцінюван-

ня якості М. ф. за розходженнями конту-

рів на лініях розрізу. 8.

МОНТАЖНА ВІСЬ (монтажная ось; as-

sembly axis; Montageachse f): лінія, закріп-

лена на будівельному об'єкті. Відносно

монтажної осі встановлюють у проектне

положення окремі елементи конструкцій

споруд або технологічного обладнання.

Монтажні осі розмічують на кожному по-

версі по периметру споруди та в місцях

встановлення колон або несучих панелей.

У каркасному будівництві монтажні осі за-

кріплюють на колонах, у панельному - на

плитах перекриття. Монтажні осі викори-

стовують також для контролю правильно-

сті встановлення несучих конструкцій. Та-

кий контроль виконують переважно ліній-

ними промірами від монтажних осей. 7.

МОНТАЖНИЙ ГОРИЗОНТ (монтаж-

ный горизонт; assembly horizon; Montage-

horizont

m):

площина, яка проходить через

опорні несучі конструкції на кожному по-

версі чи ярусі споруди, що будується. На

М.

г.

переносять опорні точки розмічуваль-

них осей, закріплених на горизонті ви-

хідному. Перенесені та закріплені

на М.

г.

опорні точки є його геодезичною основою.

Залежно від типу будівлі, кількості повер-

хів, конструктивних особливостей обира-

ють той чи інший спосіб побудови плано-

вої та висотної геодезичної основи на М. г.

В окремих випадках

для будівель

довжиною

понад 100 м, встановлюють єдиний М.

г.

на

ділянці між деформаційними швами. 7.

МОНТУВАННЯ ГОЛУБИХ КОПІЙ

(монтаж голубых копий; blue line print

mounting; Blaukopienmontage f): зводиться

до перенесення у способі фотомеханічно-

му зображення з картматеріалу на оригі-

нал карти складальний.Наприкладі

оригіналу аркуша топографічної карти

М. г. к. здійснюють по точках перетину

Море територіальне

349 н

координатної (географічної) сітки і опор-

них геодезичних пунктах, які є на основі

складального оригіналу і на голубій копії.

Для цього на копіях у цих точках і пунктах

прорізують пуансоном наскрізь маленькі

отвори, використовуючи які, суміщають

відповідні точки копії та основи, далі копію

наклеюють на основу. Здебільшого замість

наскрізних отворів на копії прорізують з

трьох боків невеликі віконця, які відги-

нають під час суміщення точок (пунктів),

а потім ці віконця заклеюють. Заклеюють

також наскрізні отвори копій. Якщо роз-

міри голубої копії не відповідають теоре-

тичним, то таку копію монтують окреми-

ми частинами, але за умови, щоб на кож-

ній частині було не менше трьох точок, за

якими можна цю частину змонтувати, і що

розриви між двома суміжними частинами

були не більше 0,2 мм. Якщо розміри копії

зменшені, то її зволожують і розтягують

під час монтування до потрібної величини.

Якщо розміри цих копій менші ніж теоре-

тичні, то покривають клеєм нижній бік

копії, якщо більші - основу. М. г. к. скру-

пульозно контролюють. 5.

МОРЕ ТЕРИТОРІАЛЬНЕ {территори-

альное море; territorial sea; Territorialmeer

п): морський пояс, що прилягає до суходо-

лу чи внутрішніх вод держави і є части-

ною її території. На М. т., його дно і надра,

а також на повітряний простір прибережна

держава здійснює суверенітет. ШиринаМ. т.

не може перевищувати 12 мор. миль. 6.

МОРОЗ ОЛЕКСАНДР ІВАНОВИЧ

(03.07.1955) Нар. у с. Іллінка Ханойсько-

го р-ну Приморського краю (Рос. Федера-

ція). 1981 закінчив Львівський політехніч-

ний ін-т за спеціальністю „Прикладна гео-

дезія". Канд. техн. наук. 1987 закінчив аспі-

рантуру Дрезденського технічного ун-ту,

де захистив дисертацію „Дослідження ні-

велірної рефракції в приземному шарі ат-

мосфери на основі коливань зображень".

З 1993 зав. кафедри геодезії Національно-

го ун-ту „Львівська політехніка". Науковий

напрям - прогнозування вертикальної реф-

ракції та моделювання рефракційних полів.

МОРЯ НА МІСЯЦІ {моря на Луне; seas

on the Moon; Seefaufdem Mond

m):

на від-

міну від земного поняття моря як поверх-

ні води, на Місяці так названо темні райо-

ни його поверхні, які можна побачити

те-

лескоп або на фотографії. Поверхня морів

досить гладка порівняно з материковими

зонами. Загальна площа всіх морів стано-

вить близько 17% усієї поверхні Місяця,

вони розташовані здебільшого на видній

півкулі Місяця. Найбільші з морських зон:

Океан Бур, Море Дощів, Море Холоду, Мо-

ре Спокою. Характерним для морських зон

є те, що їх рівень, як звичайно, на 1-2 км

нижчий ніж материків, а деякі моря пра-

вильної округлої форми ще глибші. Основ-

ні породи морів - базальти, які зумовлюють

темний колір цих утворень. Густина база-

льтових порід на 0,3-0,4 г/см

більша від

густини материкових і в більшості гіпотез

їх походження пов'язують з речовиною

мантії Місяця. 11.

МОТОРНИЙ АНДРІЙ ДАНИЛОВИЧ

(10.12.1891-26.02.1964) д-р техн. наук

(1960), проф. (1961), один із засновників

геодезичної науки

вищої геодезичної осві-

ти

Україні. Навчався

його Імператорсь-

кої Величності Великого князя Костянти-

на Межовому ін-ті (тепер Московський ін-т

інженерів геодезії, аерофотознімання та

картографії). 1921 працював геодезистом

у Ямальській геодезичній експедиції,

1922-24 викладав геодезію, меліорацію та

земельний закон у Золотоніському техні-

кумі, 1925-26 - директор технікуму

Чер-

нігові. З 1927 працює викладачем геодезії

у Харківському геодезичному і землевпо-

рядному ін-ті, аз 1930 заступник директо-

ра цього вищого навчального закладу з нав-

чальної роботи. Одночасно 1927-31 пра-

цює інженером-геодезистом на виробниц-

тві. Після реорганізації ін-ту декан геоде-

зичного факультету Харківського інжене-

рно-будівельного ін-ту. Перед завершен-

ням війни в січні відряджений до Львова.

Його призначено деканом факультету вод-

ного і шляхового будівництва та завідува-

чем кафедри геодезії Львівського політех-