Мах Э. Анализ ощущений и отношение физического к психическому

Подождите немного. Документ загружается.

ЭРНСТ МАХ

122

Если мы теперь уменьшим все измерения пятна в одинаковом отно-

шении, то получим новое пятно, геометрически подобное пер-

вому. Но как геометрически совпадающее не необходимо должно сов-

падать и физиологически (оптически), а геометрически симметричное

не необходимо должно быть симметрично оптически, так и геометриче-

ски подобное не должно обязательно быть оптически подобным.

Только если два геометрически подобных пятна поставить рядом в одном

положении, они покажутся и оптически подобными (фиг. 10).

Если мы повернем одно пятно, сходство опять исчезнет (фиг. 11). Если

вместо одного пятна поместить другое, симметричное по отношению

к медианной плоскости наблюдателя, то возникает симметричное подо-

бие, имеющее некоторое оптическое значение (фиг. 12). Физиологиче-

ски оптическое значение имеет еще и вращение одной фигуры на 180°

в своей плоскости, при котором возникает центрически-симметриче-

ское подобие (фиг. 13).

В чем же состоит сущность оптического сходства в отличие от сход-

ства геометрического? В геометрически подобных фигурах все гомоло-

Фиг. 10 Фиг. 11 Фиг. 12 Фиг. 13

Фиг. 6 Фиг. 7 Фиг. 8 Фиг. 9

123

VI. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОЩУЩЕНИЯ ГЛАЗА

гичные расстояния пропорциональны друг другу. Но это — дело пони-

мания, а не ощущения. Если мы сравним с треугольником со сто-

ронами a, b, c другой со сторонами 2a, 2b, 2c, то увидим это простое

соотношение не непосредственно, а интеллектуально, путем надлежа-

щих измерений. Чтобы подобие было и оптическим, к этому надо

еще прибавить правильное расположение. Сравнивая треугольники

со сторонами a, b, c и a + m, b + m и c + m, мы видим, что соотношение

двух объектов простое для понимания, не обусловливает вливает

и подобия ощущения. Оба треугольника вовсе не кажутся подобны-

ми друг другу. Не кажутся подобными между собой также и все сечения

конуса, хотя у всех них и есть простое геометрическое родство;

еще менее выказывают оптическое между собой подобие кривые третье-

го порядка и т. д.

Геометрическое подобие двух фигур определяется пропорционально-

стью в сех гомологичных расстояний или равенством всех гомоло-

гичных углов. Оптически же подобными являются фигуры только тогда,

когда они и расположены подобно, т. е. когда все их гомоло-

гичные направления параллельны или, как мы предпочтем

выразиться, р авны (фиг. 14). Важность для ощущения направле-

ния выступает уже при внимательном рассмотрении фиг. 3. Равенст-

во направлений и есть, следовательно, то, что обусловливает собой

одинаковые пространственные ощущения, характеризующие физиоло-

гически оптическое подобие фигур

69.

69 Лет сорок тому назад я поднял в обществе физиков и физиологов вопрос о том,

почему геометрически подобные фигуры подобны и оптически. Отлич-

но помню, что вопрос этот нашли не только лишним, но и комичным. Тем не

менее, я до сих пор убежден, что этот вопрос заключает в себе проблему того,

Фиг. 14

ЭРНСТ МАХ

124

Для уяснения физиологического значения направления рассмат-

риваемой прямой или элемента кривой нам может послужить еще следую-

щее рассуждение. Пусть будет y = f (x) уравнение плоской кривой. С пер-

вого же взгляда можно сказать, каковы будут значения

кривой, так как

они определяются ее подъемом; с первого же взгляда мы можем отме-

тить качественную характеристику значений

, так как они характери-

зуются к ривизной кривой. Естественным является вопрос, поче-

м у же нельзя столь же непосредственно сказать что-либо и о значениях

и т. д. Ответ на это прост. Мы видим, конечно, не производные,

составляющие предмет понимания, а направление элементов кривой

и уклонение направления одного из них от направления другого.

Так как подобие подобно расположенных фигур познается непосред-

ственно и так как мы без всякого затруднения можем отличить частный

случай совместимости от любого другого такого случая, то наши про-

странственные ощущения и дают нам отчет о равенстве или нера-

венстве направлений и о равенстве или неравенст-

ве измерений.

Что пространственные ощущения находятся в какой-то связи

с двигательным аппаратом глаза, можно сказать заранее с высокой

степенью вероятности. Прежде всего, не вдаваясь еще в подробности,

заметим, что весь глазной аппарат, особенно моторная часть его, сим-

метричен относительно медианной плоскости головы. Соответственно

этому все одинаковые, или хотя бы почти одинаковые, пространственные

ощущения должны быть связаны с симметричными движениями взгляда.

Дети постоянно перепутывают буквы b и d, p и q. Да и взрослые нелегко

могут уследить за поворачиванием справа налево, если не находят к тому

каких-либо особых точек опоры в чувствах или разуме. Симметрия дви-

гательной части зрительного аппарата весьма совершенна. Однако одно

только одинаковое возбуждение его симметричных частей вряд ли сдела-

как мы видим фигуры. Понятно, что нельзя разрешить проблему, которую не

признают за таковую. В непризнании же этом и высказывается, по-моему, то од-

ностороннее математически-физическое направление мыслей, которым только

и объясняется тот, например, факт, что вместо согласия с выводами Геринга

так много и так долго создавали им только оппозицию.

125

VI. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОЩУЩЕНИЯ ГЛАЗА

ло бы возможным различение между правым и левым. Но во всем

человеческом теле, а особенно в мозгу, имеется и некоторая асимметрия,

ведущая, например, к тому, что мы при двигательных функциях предпо-

читаем одну (обыкновенно правую) руку. Это же, в свою очередь, приво-

дит к дальнейшему, высшему развитию правых двигательных функций

и к изменению соответственных ощущений. Раз пространственные ощу-

щения глаза связались при писании с двигательными ощущениями правой

руки, то те вертикально-симметричные фигуры, с которыми имеет дело

постоянная привычка писать, больше уже не перепутываются. Связь эта

может усиливаться даже настолько, что воспоминания являются толь-

к о в привычных направлениях, вследствие чего и бывает очень трудно

читать печатанное, отраженное в зеркале. Но смешение правого с левым

происходит еще в отношении фигур, имеющих не двигательный, а чисто

оптический (например, орнаментальный) интерес. Заметную разницу

между правым и левым должны, впрочем, ощущать и животные; во мно-

гих важных случаях они только благодаря этому и могут ориентировать-

ся как следует. При внимательном наблюдении нетрудно получить ясное

понятие о том, насколько сходны между собой ощущения, связанные

с симметричными двигательными функциями. Если, например, я, так как

правая рука моя занята, берусь за микрометрический винт или ключ левой

рукой, то наверное (если только не подумаю) поверну их в обратную сто-

рону, т. е. произведу движение, симметричное с привычным, перепутывая

оба их вследствие подобия ощущения. Сюда же относятся и наблюдения

Гейденгейна над почерком наполовину загипнотизированного субъ-

екта, имеющим вид обыкновенного почерка, отраженного в зеркале.

Мысль о том, что различение между правым и левым основывается

на асимметрии и лишь, быть может, в конце-концов на химическом разли-

чии, преследует меня с ранней молодости; я высказывал ее еще в первых

моих лекциях (1861). Часто с тех пор прорывалась она наружу. От одного

старого офицера случилось мне узнать, что когда у войска в темную ночь

в снежную бурю нет никаких внешних точек опоры, то солдаты, думая,

что идут прямо, на самом деле движутся по кругу большого радиуса, бла-

годаря чему и возвращаются часто почти к тому же самому месту, из кото-

рого вышли. В рассказе Толстого «Хозяин и работник» сообщается

об аналогичном же явлении. Уяснить себе эти явления можно, конечно,

только путем признания слабой двигательной асимметрии. Они аналогич-

ны тому, как катится по кругу большого радиуса конус, немногим отличаю-

ЭРНСТ МАХ

126

щийся от цилиндра. Так и понимал это Ф. О. Гульдберг

, занимавший-

ся исследованием относящихся сюда явлений, наблюдая над заблудивши-

мися людьми и животными. Потерявшие ориентировку люди и животные

все без исключения движутся по кругам, величина радиусов которых

зависит от вида животного и которых центры расположены либо напра-

во, либо налево от мечущегося по круговому направлению индивидуума.

Гульдберг видит в этом также телеологическую особенность для оты-

скания детенышей, нуждающихся в уходе. Поэтому были бы интересны

опыты над низшими животными, у которых последний момент отпада-

ет. Несовершенную симметрию следует, впрочем, допустить и у низших

животных уже в силу общих соображений вероятности.

Исследования области чувствования руки, произведенные Лебом71,

помимо других результатов, показали, что если мы левой рукой под-

ражаем (с закрытыми глазами) какому-нибудь данному движению

правой руки, то это повторное движение постоянно бывает, смотря

по индивидууму, или большим, или меньшим. Исходя из явлений реге-

нерации, следует, по мнению Леба, заключить, что различие между

правым и левым есть различие специфическое. Но смею уве-

рить, что и я не рассматривал его только как различие геометрическое

и количественно-двигательное.

С взглядом в верх и взглядом в низ связаны различные в своей осно-

ве пространственные ощущения, что мы знаем из самых повседневных

данных опыта. Оно и понятно, ибо двигательный аппарат глаза не сим-

метричен по отношению к горизонтальной плоскости. Направление

силы тяжести имеет слишком важное значение и для всего двигатель-

ного аппарата, вследствие чего это обстоятельство должно было найти

свое выражение и в аппарате глаза, служащем всему остальному двига-

тельному аппарату. Известно, что мы совсем не одущаем симметрии

между ландшафтом и его отражением в зеркальной поверхности воды.

Повешенный вверх ногами портрет знакомого лица чужд и загадочен

для всякого, кто не узнает это лицо без особых интеллектуальных точек

опоры. Если поместиться за головой лежащего на кушетке человека

и целиком отдаться зрительному впечатлению (если, например, человек

F. O. Guldberg, «Die Cirkularbewegung». «Zeitschrift für Biologie», Bd. 25, 1897.

S. 419. (В. П аули в беседе со мной обратил мое внимание на эту работу.)

71 Loeb, «Über den Fühlraum der Hand». «Pflügers Archiv», Bd. 41 и 46.

127

VI. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОЩУЩЕНИЯ ГЛАЗА

этот говорит), то получаемое впечатление совершенно нам незнакомо.

Далее, даже дети не перепутывают буква b и p, d и q.

Сделанные нами до сих пор замечания о симметрии и подобии и т. д.

справедливы, конечно, не только для плоских фигур, но и для фигур

трех измерений. Соответственно этому нам следует еще доба-

вить замечание о пространственном ощущении глубины. Глядим ли мы

в даль или в близь, мы получаем ощущения различные. Эти ощущения и

не должны смешиваться, потому что разница между близким и дале-

ким слишком важна для человека и животного. Они и н е могут сме-

шиваться, потому что двигательный аппарат глаза асимметричен относи-

тельно плоскости, перпендикулярной к направлению, идущему спереди

назад. Тот факт, что бюст известного человека нельзя заменить матрицей

этого бюста, вполне аналогичен наблюдениям, которые мы делаем при

обращении предметов сверху вниз.

Разобранные выше факты становятся весьма понятными, если равные

измерения и равные направления вызывают равные простран-

ственные ощущения, а направления, симметричные относитель-

но медианной плоскости головы, вызывают пространственные ощуще-

ния п одобные. Прямая имеет во всех элементах одно направ-

ление и вызывает повсюду одни и те же пространственные ощущения.

В этом — ее характерная эстетическая сторона. Кроме того, особенно

выделяются прямые, лежащие в медианной плоскости или к ней пер-

пендикулярные, так как при таком положении симметрии они относятся

совершенно одинаково к обеим половинам зрительного аппарата. Вся-

кое другое направление ощущается как «косое», как отклонение от поло-

жения симметрии.

Повторение одного и того же положения одной и той же фигуры трех

измерений обусловливает и повторение одних и тех же пространствен-

ных ощущений. Все линии, соединяющие гомологичные выдающиеся

точки, имеют равное направление и вызывают одно и то же ощущение.

То же бывает и тогда, когда расположить одинаково, друг возле друга,

фигуры, подобные лишь геометрически. В этом случае исчезает только

равенство размеров. Если расположение таких фигур различно, то нару-

шается и это отношение, а вместе с тем нарушается и цельное (эстетиче-

ское) впечатление.

В фигуре, симметричной относительно медианной плоскости, вместо

равных пространственных ощущений появляются подобные, соот-

ЭРНСТ МАХ

128

ветствующие симметричным направлениям. Правая половина фигуры

находится в таком же отношении к правой половине зрительного аппа-

рата, в каком левая стоит относительно левой. Симметричное подобие

ощущается еще и тогда, когда уже нет равенства размеров. Все соотноше-

ние нарушается от косого положения плоскости симметрии.

Если рядом с фигурой поместить другую такую же, но повернутую

на 180°, то возникает центрическая симметрия. Если соединить

две пары гомологичных точек, то соединительные линии пересекутся

в некоторой точке О, которая делит пополам и все линии, соединяющие

гомологичные точки. И в случае центрической симметрии все гомоло-

гичные соединительные линии имеют и равное направление,

что вызывает приятное ощущение. Если исчезает равенство размеров,

то для ощущения остается еще центрически-симметричное подобие.

Правильность, в отличие от симметрии, не имеет, кажется, никако-

го особого физиологического значения. Значение ее заключается, веро-

ятно, только в многократной симметрии, которая незаметна при

одном только положении.

Правильность приведенных выше рассуждений бросается в глаза, если

просмотреть сочинение Owen Jones «Grammer of Ornament» (London,

1865). Почти на каждой таблице мы находим здесь различные виды сим-

метрии, доказывающие правильность изложенных выше взглядов. Орна-

ментика, не преследующая, подобно чисто инструментальной музы-

ке, никаких подобных целей, а служащая исключительно наслаждению

формами (и цветом), как нельзя лучше дает нам факты, необходимые

для предстоящих нам исследований. Для печати имеются и соображе-

ния, не имеющие ничего общего с требованиями красоты. Несмотря

на это, в 24 больших буквах, например, латинского алфавита мы все же

находим десять вертикально-симметричных (A H I M O T V W X Y), пять

горизонтально-симметричных (B C D E K), три центрически-симметрич-

ных (N S Z ) и только шесть несимметричных (F G L P Q R).

Весьма поучительно для занимающих нас вопросов изучение развития

примитивного искусства. Характер его определяется объектами приро-

ды, которым подражают, степенью механической сноровки и, наконец,

стремлением к повторению в различных его формах

72.

72 Alfred C. Haddon, «Evolution in art.: as illustrated by the life-histories of designs»,

London, 1895.

129

VI. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОЩУЩЕНИЯ ГЛАЗА

Об эстетическом значении рассматриваемых здесь фактов я уже говорил

вкратце в прежних своих статьях. Подробно об этом трактовать не вхо-

дит в мои планы. Не могу не упомянуть, однако, что это сделал покойный

женевский физик Сорэ в прекрасной книге73, появившейся в 1892 году,

и в речи, произнесенной им на съезде швейцарских естествоиспытате-

лей еще в 1866 г. Сорэ ссылается на Ге л ьмгольца, не зная, по-ви-

димому, моих выводов. Он не входит в рассмотрение физиологической

стороны вопроса; что же касается выводов эстетического характера,

то их у него очень много, и они поясняются надлежащими примерами.

Сорэ разбирает эстетическое влияние симметрии, повторения, подо-

бия и непрерывности, считая последнюю частным случаем повторения.

Небольшие отступления от симметрии могут, по его мнению, достигну-

тым многообразием и связанным с этим эстетическим наслаждением

с громадным успехом вознаградить за отсутствие чувственного удоволь-

ствия. Все это иллюстрируется на орнаментах и скульптурах готических

соборов. Это интеллектуальное наслаждение вызывается также и вирту-

альной (потенциальной) симметрией, получающейся при асимметрич-

ных положениях симметрических фигур или симметричного челове-

ческого тела. Рассуждения эти он, впрочем, применяет не только к слу-

чаям оптического характера, но распространяет их на все области, как

это сделал и я. Он разбирает ритм, музыку, движения, танцы, красоты

природы и даже литературу. Особенно интересы наблюдения Сорэ над

слепыми, которых ему удалось наблюдать в убежище для слепых в Лозан-

не. Слепым доставляет удовольствие периодическое повторение одних

и тех же форм в осязаемых предметах; у них сильно развитое чувство

для симметрии форм. Заметные нарушения этой симметрии им неприят-

ны и порой кажутся странными. Один слепой, занимавшийся изучением

большой рельефной карты Европы, найдя эту часть света, представлен-

ную в рельефе же, но в меньшем масштабе, узнал ее по геометрическому

подобию. Симметричный орган осязания, т. е. наши руки и ладони, ана-

логично устранен, как орган зрения, вследствие чего сходство ощуще-

ний не представляет собой ничего удивительного. Это сходство влияло

уже на ученых классической древности, как и на философов более близ-

кого к нам периода (Д екарт), породив кое-какие злосчастные идеи,

продолжающие отчасти влиять и в настоящее время. Менее удачной

является в книге Сорэ глава, в которой он трактует о литературе. Раз-

73 J. L. S o r e t, «Sur les conditions physiques de la perception du beau». Genève, 1892.

ЭРНСТ МАХ

130

мер стиха, рифма и т. п. представляют подобные же явления, как и те,

о которых говорилось выше. Но когда С орэ шесть раз повторенную

фразу из комедии Мольера74, «Que diable allait il faire sur cette galère»,

ставит в параллель с повторением орнаментального мотива, с ним мало

кто согласится. Повторение действует в данном случае, само собой разу-

меется, не как таковое, а только интеллектуально, последовательным

повторением комического вопроса.

Мне хотелось бы указать еще на недавно обнародованную работу

Арнольда Эмха: «Mathematical principles of esthetic forms» («The

Monist», October 1900). Эмх приводит интересные примеры, в которых

ряд форм образует одно цельное эстетическое впечатление, если они сле-

дуют одному и тому же геометрическому принципу. Он развивает мысль,

которой я коснулся в одной из своих лекций еще в 1871 году («Populärwis

senschaftliche Vorlesungen», Leipzig, 3 Aufl., 1903, стр. 102), а именно, что

все, происходящее по определенному правилу, производит эстетическое

впечатление. Но в то же время я тогда обращал и теперь обращаю особое

внимание на то, что правило, как дело разума, само по себе не произво-

дит эстетического впечатления, а производит таковое только обусловлен-

ное им повторение одного и того же чувственного мотива.

Не мешает еще раз заметить, что следует различать между геометрически-

ми и физиологическими свойствами любой фигуры. Физиологические

свойства определяются между прочим и геометрическими, но не толь-

к о и м и. Напротив того, весьма вероятно, что сами физиологические

свойства дали первый толчок к геометрическим исследованиям. Пря-

мая линия впервые привлекла к себе внимание своей физиологиче-

ской простотой, а не свойством быть кратчайшим расстоянием

между двумя точками. И плоскость, наряду со своими геометрическими

свойствами, имеет особое физиологически-оптическое (эстетическое)

значение, благодаря которому, как это будет показано еще ниже, и обрати-

ла на себя внимание. Деление плоскости и пространства под прямыми

углами имеет преимущество не только в смысле получения появляющих-

ся при этом равных частей, а и особенное значение симметрии.

То обстоятельство, что совместимые и подобные геометрические фигуры

можно расположить так, что их родственность бросается в глаза чисто

физиологически, привело, без сомнения, к тому, что эти роды геомет-

74 «Les fourberies de Scapin».

131

VII. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОЩУЩЕНИЙ

рического родства подверглись исследованию раньше, чем менее замет-

ные явления касания, пересечения и др. Геометрия, как наука, немыс-

лима без совместного действия чувственного воззрения и мышления.

Но Ганкель в своей «Истории математики» (H. Hankel. «Geschichte der

Mathematik». Leipzig, 1874) прекрасно показал, что в греческой геомет-

рии значительно преобладает мышление, а в индусской — ч увство.

Индусы пользуются симметрией и подобием (см. ту же книгу, стр. 206)

в таком широком обобщении, которое совершенно чуждо грекам. Нельзя

не приветствовать предложения Ганкеля соединить глубину греческого

метода с наглядностью индусского в новый способ изложения. Впрочем,

для этого достаточно следовать только указаниям Ньютона и Бер-

нулли, применявших принцип сходства даже в механике в еще более

общей форме. Какие преимущества принцип симметрии представляет

в этой последней области, я подробно разобрал в другом месте75.

VII. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОЩУЩЕНИЙ

В течение XIX столетия наши сведения о пространственных зрительных

ощущениях значительно подвинулись вперед. Не только приобретены

были известные положительные знания, но и были устранены многие

предрассудки, накопленные в этой области различными философами

Менее подробное изложение основных мыслей этой главы я дал уже в следующих

статьях: «Ueber das Sehen von Lagen und Winkeln» (1861) в статье в журнале Фих-

те: «Zeitschrift für Philosophie», Bd. 46, Jahrg. 1865, стр. 5, и в статье «Gestalten

der Flüssigkeit. Die Symmetrie», Prag., 1872. (Эти три статьи отпечатаны также

в моей книге «Populär-wissenschaftlichen Vorlesungen», Leip[zig], 3 Aufl., 1903).

По вопросу о применении принципа симметрии в механике см. мою книгу: «Die

Mechanik in ihrer Entwicklung», Leipzig, Brockhaus, 1883, 4 Aufl., 1901.

Насколько мне известно, кроме трех небольших моих работ и работы более позд-

него происхождения Сорэ, вопрос, о котором трактовалось в предыдущей главе,

не затрагивался нигде. Но излагаемое в настоящей главе основывается, на мой

взгляд, на том, о чем говорилось в предыдущей. Я показываю здесь пути, кото-

рыми я сам пришел к ясному пониманию пространственного ощущения, н и -

чуть не пользуясь тем, что было сделано в этом направлении другими