Попов Е.В. Рыночный потенциал предприятия

Подождите немного. Документ загружается.

где g, x — фиксированные, заранее заданные параметры мо-

дели.

Таким образом, при моделировании поведения потребителей

с помощью пуассоновского распределения необходимо задавать

параметры распределения, что, несомненно, затрудняет широкое

прикладное применение данной модели.

Модели распространения новых товаров

Модели распространения новых товаров предназначены, как

правило, для изучения объема первичного спроса. В основе

подобных моделей лежит идея о делении потребителей на нова-

торов и имитаторов. Новаторы принимают решение о покупке

нового вида товара независимо от других членов общества.

Имитаторы испытывают на себе влияние потребителей, уже

купивших новый вид товара, поэтому с течением времени их

число увеличивается.

При создании модели распространения новых товаров исхо-

дят из следующего предположения: вероятность pt того, что в

момент времени t будет куплена единица товара, пропорциональ-

на суммарному количеству предшествующих

покупателей-

171

2. Параметр распределен среди потребителей в соответст-

вии с гамма-распределением, что позволяет описывать гетероген-

ность потребителей.

В этом случае может быть получено следующее соотношение

для вероятности (Р) покупки товара определенной

марки-

(8.2)

где среднее количество единиц товара, купленных

потребителем к в течение длительного времени.

Отсюда, интегрируя выражение (5.2) по параметру можно

получить распределение покупок для случайного покупателя в

виде соотношения

(8.4)

доля новаторов;

доля имитаторов;

суммарный кумулятивный спрос (без учета по-

вторных покупок);

число предшествующих покупателей (предполо-

жительно оно совпадает с суммарным количеством

проданного товара).

После ряда преобразований можно получить для плотности

вероятности покупки f(t) в момент времени t:

(8.5)

Решая это дифференциальное уравнение, в итоге можно

получить уравнение для сбыта товара S(t) в момент времени t:

(8.6)

В условиях, когда доля новаторов меньше доли имитаторов,

суммарный сбыт достигает максимума в момент времени:

(8.7)

что отражено на рис. 8.1.

Из рис. 8.1 видим, что модели распространения новых това-

ров соответствуют апробированной практикой концепции жиз-

ненного цикла товара лишь при условии q >

что наблюдается

в действительности, когда количество имитаторов больше, чем

количество новаторов.

Модели распространения новых товаров получили широкое

развитие в научных маркетинговых исследованиях. Одной из

популярных моделей, использующей подобный подход, явилась

модель диффузии, предложенная Ф. Бассом

(Bass,

1969).

172

Рис 8

Зависимость сбыта нового товара от времени при различных

соотношениях доли новаторов (d) и имитаторов (q):

a) d < q ; б) d > q

Модель диффузии

Модель диффузии является одной из наиболее популярных

моделей потребительского поведения благодаря простоте и есте-

ственности интерпретации, с также возможности эффективной

экспериментальной проверки. В данной модели предполагается,

что количество покупателей равно или пропорционально коли-

честву проданного товара. Это предположение оправдано для

товаров широкого потребления длительного пользования или

для товаров промышленного назначения, моральное старение

которых наступает значительно раньше физического износа.

В соответствии с данной моделью объем сбыта (S (t)) в

период времени t равен (Михалев, 1995):

где d, q — доля новаторов и коэффициент имитации соот-

ветственно;

Q — накопленный до периода t объем сбыта;

М — рыночный потенциал, равный количеству потен-

циальных потребителей данного товара.

Первое слагаемое правой части уравнения (8.8) описывает

поведение новаторов и соответствует экспоненциальной модели,

173

второе слагаемое отражает поведение имитаторов и соответствует

логистической модели.

Практическое использование модель диффузии нашла, на-

пример, в исследовании (Simon, Sebastian, 1987) влияния рек-

ламы на интенсивность распространения новых видов услуг

телефонных компаний Германии. Оценка параметров модели

позволила сделать вывод о том, что наиболее значительно мар-

кетинговые действия проявляются на среднем участке кривой,

описывающей заполнение потенциального рынка. Это объясня-

ется тем, что на первоначальном этапе основной объем продаж

определяется активностью новаторов, не восприимчивых к рек-

ламе, а на последнем — пологом — участке кривой рынок

оказывается в основном насыщен, так что относительная эффек-

тивность рекламы падает.

Разновидностью моделирования поведения потребителей яв-

ляется модель с переносом, предложенная в работе

(Михалев,

1995).

Модель с переносом

В основе данной модели лежит предпосылка о поэтапном

формировании решения о покупке товара у потенциального

потребителя. В зависимости от степени готовности к принятию

этого решения потенциальный рынок делится на п сегментов.

Пример разделения на пять сегментов:

1) охотно приобретающие данный товар;

2) убежденные в преимуществах товара, но еще не решившие-

ся приобрести его;

3) понимающие выгоды от приобретения товара, но не знаю-

щие о его преимуществах;

4) осведомленные о товаре, но не знающие о его преимуще-

ствах;

5) ничего не знающие о товаре.

Фирма, активно продвигающая товар на рынок, используя

весь комплекс маркетинговых инструментов, оказывает одина-

ковое воздействие на все сегменты, описываемые параметром а.

Откликом на это воздействие является перенос части каждого

сегмента в соседний с ним, расположенный ближе к первому,

перенос из которого во "внешнюю среду" равен текущему уров-

ню сбыта товара:

(8.9)

где

(8.10)

ai.t

— доля i-ro сегмента общего потенциала рынка М в

период t;

— параметр модели, отражающий долю каждого сегмен-

та, переносимую в соседний сегмент под воздействием

всего комплекса маркетинга фирмы в период t (коэф-

фициент переноса).

Отметим, что модель с переносом имеет выраженный харак-

тер выведения товара на рынок при п > 3, что соответствует

логике поведения покупателей. Кроме того, модель с переносом

хорошо согласуется с эмпирическими данными, полученными

Э. Роджерсом (Rogers, 1983), согласно которым все потребители

делятся на пять групп в следующей пропорции:

— новаторы (на эту группу приходится 2,5% целевого рынка);

— быстро признающее меньшинство (13,5%);

— ыстро признающее большинство (34%);

— медленно признающее большинство (34%);

— ретрограды (16%).

В работе

(Михалев,

1995)

показано, что если принять п

в модели с переносом и предположить, что такая структура

целевого рынка формируется к началу выведения товара (t = 4),

получим при а = 0,4 размеры всех пяти сегментов равными

оценкам Э. Роджерса в пределах погрешностей измерений, что

позволяет говорить об обоснованности данной модели.

Проведя имитационное моделирование в маркетинговом ис-

следовании, далее следует перейти к подготовке соответствую-

щего управленческого решения на основе применения маркетин-

говой информационной системы.

Модели отклика

В качестве математических моделей, адекватно описывающих

продвижение товаров на рынке, рассмотрим модели отклика,

представленные в работе (Багатурова, Мамиконов, 1991).

В моделях отклика исследуется, как рынок реагирует на

маркетинговые усилия производителей. Модели отклика 1-го

типа явно основываются на моделях поведения потребителей, а

модели 2-го типа — неявно.

175

Обобщенная структура моделей отклика следующая:

(8.11)

мера отклика на маркетинговые усилия предпри-

ятия (например, объем сбыта, доход, доля рынка,

потенциальная прибыль и т.д.);

цена товара;

затраты на продвижение товара;

затраты на распространение (сбыт) товара;

качество товара;

ассортимент продукции;

все экзогенные переменные, не зависящие от

фирмы-производителя.

Для рекламы существует такая мера отклика, как "откры-

тость", которая характеризует степень контакта со средой, со-

держащей рекламу. Например, если число объявлений в печат-

ном издании i равно Ni, общее число изданий — I, а количество

людей из числа тех, кому адресовано объявление, получивших,

увидевших, услышавших или вспомнивших о нем, равно

Mi,

то

степень открытости рекламы

£х

равна:

(8.12)

Отметим, что модели отклика 1-го типа основаны на марков-

ских моделях, учитывающих вероятности перехода групп потре-

бителей из одного состояния в другое, и на пуассоновских

моделях, описывающих распределение потребителей товаров по

закону Пуассона.

Модели отклика 2-го типа, не основанные на моделях пове-

дения потребителей, подразделяются на два подкласса: модели,

учитывающие конкуренцию, и модели, не учитывающие конку-

ренцию.

Типичными моделями, не учитывающими конкуренцию, яв-

ляются так называемые модели с запаздыванием, в которых

эффект от продвижения сказывается через некоторое время

после проведения маркетинговых действий. Например, в соот-

ветствии с подобной моделью сбыт

(St)

за период t может быть

представлен в виде:

176

затраты на продвижение за период t,

случайная помеха;

модельные параметры.

Моделями отклика, учитывающими конкуренцию, являются

модели доли рынка, описывающие суммарный спрос на группу

аналогичных товаров разных производителей.

Основным недостатком математического моделирования

продвижения товаров является необходимость введения до-

полнительных переменных, оценка которых достаточно за-

труднительна применительно к конкретным практическим си-

туациям.

Модели выработки политики

Модели распределения

Отметим в соответствии с результатами работы (Багатурова,

Мамиконов,

1991)

основные математические модели, позволяю-

щие имитировать последствия принятия управленческих реше-

ний по маркетингу. Подобные модели получили название моде-

лей выработки политики.

Модели выработки политики основаны на оптимизации целе-

вой функции, описывающей основные параметры принятия уп-

равленческих решений по маркетингу. Эти модели, как правило,

классифицируются по двум

признакам,

во-первых, в зависимос-

ти от метода оптимизации целевой функции; во-вторых, в зави-

симости от

того,

явно или неявно основана данная модель на

моделях поведения потребителей.

Если в модели строится оптимальное распределение заданной

суммы между несколькими маркетинговыми средствами, то

такая модель называется моделью распределения. В моделях

оценки риска явно присутствует риск, который неизбежен при

выборе того или иного инструмента маркетинга. Все осталь-

ные модели для выработки политики получили название моде-

лей для построения решений. Рассмотрим указанные модели

подробнее.

177

Модели распределения

Основная идея моделей распределения заключается в опти-

мальном распределении заданного бюджета, выделенного на

маркетинговые усилия. В основе данных моделей лежат следую-

щие предположения:

1) выделенная сумма на рекламу распределяется между п

рекламными средствами;

2) заданный бюджет необходимо распределить между m сег-

ментами рынка;

3) рассматриваемый период времени необходимо разбить на

t интервалов, по которым будет распределяться выделенный

бюджет.

Обобщенная модель распределения имеет вид:

(8.14)

(8.15)

(8.16)

функция цели;

маркетинговые переменные, которые необходимо

распределить;

суммарный выделенный бюджет;

стоимость единицы Ii j t;

константы.

Модели оценки риска

Риск, сопутствующий выбору конкретного элемента из набора

маркетинговых средств, может быть представлен в модели при

помощи вероятностного распределения переменной в целевой

функции. Математическое ожидание целевой функции представ-

ляет собой доход от применения некоторой комбинации марке-

178

тинговых средств, в то время как некоторая мера дисперсии

служит для оценки риска, присущего данной комбинации мар-

кетинговых средств.

Так, может быть оценен дополнительный доход от добавления

нового продукта к уже существующим:

продукт, который будет выпускаться в соответст-

вии с i-м проектом;

ожидаемая дополнительная прибыль, которую

даст i-й продукт;

ожидаемый сбыт i-ro продукта за период t;

цена единицы продукта i;

стоимость производства единицы продукции вида

стоимость сбыта единицы продукции вида i;

годовая норма прибыли от

инвестиций;

стоимость организации производства

i-ro

продукта;

вероятность того, что проект i будет успешным;

стоимость проектных работ для i -го продукта;

бюджет, который необходимо распределить;

оценка длительности жизненного цикла про-

дукта.

Переменные с дополнительным индексом j (например,

Syt)

—

это аналогичные переменные для уже существующих продуктов

179

j, которые могут претерпеть изменения в связи с появлением

нового продукта i.

В качестве меры риска используется вероятность Р того, что

1-й проект приведет к созданию

1-го

продукта, который принесет

доход, меньший заданного С: тс

< С.

Модели для построения решений

В общем виде модель для построения решения описывается

следующими уравнениями:

(8.20)

(8 21)

(8.22)

(8.23)

(8.24)

(8.25)

рыночная доля марки j в момент t (селективный

спрос);

1-я маркетинговая переменная для марки j в момент

общий объем сбыта продукции в момент t (первич-

ный спрос),

k-я экзогенная переменная в момент времени t;

прибыль от реализации марки j в момент t;

суммарный доход от марки j в момент

суммарные расходы на марку j в момент t;

цена единицы товара марки j в момент t;

сбыт марки j в момент t;

180