Прокопенко І.Ф., Ганін В.І. Методика і методологія економічного аналізу

Подождите немного. Документ загружается.

Розділ II. Методичні аспекти економічного аналізу

2.3.2. Індексний метод

Індексний метод заснований на відносних показниках динаміки,

просторових порівнянь, виконання плану, що виражають відношен!

ня фактичного рівня аналізованого показника в звітному періоді до

його рівня в базисному періоді (чи до планового, чи до показників

на іншому об’єкті).

За допомогою агрегатних індексів можна виявити вплив різних

факторів на зміну рівня результативних показників у мультипліка!

тивних і кратних моделях. Для прикладу візьмемо індекс вартості

товарної продукції:

ТП

∑

Він відбиває зміну фізичного обсягу товарної продукції (q) і цін

(р) й дорівнює добутку цих індексів:

ТП q p

II=∗

Щоб установити, як змінилася вартість товарної продукції за

рахунок кількості виготовленої продукції і за рахунок цін, потрібно

розрахувати індекс фізичного обсягу lq і індекс цін 1р:

∑

;

∑

У нашому прикладі обсяг валової продукції можна подати у виг!

ляді добутку чисельності робітників і їхнього середньорічного виро!

бітку. Отже індекс валової продукції І

вп

буде дорівнювати добутку

індексу чисельності робітників(кількість) І

чр

і індексу середньоріч!

ного вироблення І

гв

Таким чином, застосування способу ланцюгової підстановки ви!

магає знання взаємозв’язку факторів, їхньої співпідпорядкованості,

уміння правильно їх класифікувати і систематизувати.

Ми розглянули приклад розрахунку впливу факторів на приріст

результативного показника в мультиплікативних моделях.

Методологія і методика економічного аналізу

2.3.3. Спосіб абсолютних та відносних різниць

Спосіб абсолютних різниць є однією з модифікацій елімінуван!

ня. Як і спосіб ланцюгової підстановки, він застосовується для роз!

рахунку впливу факторів на приріст результативного показника в

детермінованому аналізі, але тільки в мультиплікативних і змішаних

моделях типу: Y = (а — b)c і Y = а(b — с). І хоча його використання

обмежене, але завдяки своїй простоті він набув широкого застосу!

вання в економічному аналізі. Особливо ефективно застосовується

цей спосіб у тому випадку, коли вихідні дані вже містять абсолютні

відхилення за факторними показниками.

При його використанні величина впливу факторів розраховуєть!

ся множенням абсолютного приросту досліджуваного фактора на

базову (планову) величину факторів, що знаходяться праворуч від

нього, і на фактичну величину факторів, розташованих ліворуч від

нього в моделі.

Розглянемо алгоритм розрахунку для

мультиплікативної фак)

торної моделі типу

Y = а

d. Є планові і фактичні значен!

ня по кожному факторному показнику, а також їхні абсолютні відхи!

лення:

120 2,0 240

1, 5;

100 1,6 160

120 1,6 192

1, 2;

100 1,6 160

120 2,0 240

1, 2 5;

120 1,6 192

фф

вп

пл пл

фпл

чр

пл ф

фф

гв

фпл

ЧР РВ

====

××

====

××

====

××

вп

= I

чр

рв

=1,2

1,25 = 1,5.

Якщо з чисельника вищенаведених формул відняти знаменник,

то одержимо абсолютні прирости валової продукції в цілому і за

рахунок кожного фактора окремо, тобто ті ж результати, що і спосо!

бом ланцюгових підстановок (80, 32, 48).

Розділ II. Методичні аспекти економічного аналізу

;

фпл

aА АΔ= −

;

фпл

bВ ВΔ= −

;

фпл

сС СΔ= −

фпл

dD DΔ= −

Визначаємо зміну величини результативного показника за раху!

нок кожного фактора:

;

aплплпл

YaBСDΔ=Δ× × ×

;

b ф пл пл

YA bСDΔ= ×Δ× ×

;

cфф пл

YAB сDΔ= × ×Δ×

aффф

YАBС DΔ= × × ×Δ

Як видно з наведеної схеми, підрахунок будується на послідовній

заміні планових значень факторних показників на їхні відхилення, а

потім на фактичний рівень цих показників. Візьмемо числовий при!

клад. Розглянемо методику розрахунку цим способом впливу фак!

торів відносно чотирифакторної мультиплікативної моделі валової

продукції:

()

120 100 250 8,0 80,0

32 (млн грн);

120 256 250 8,0 80,0

4,608 (млн грн);

120 256 7,6 8,0 80,0

9,83 (млн грн);

чр ф пл пл пл пл

дффплплпл

пфффплпл

ВП ЧР Д Т СВ

ВП ЧР ЧР Д Т СВ

ВП ЧР Д Д Т СВ

ВП ЧР Д Т Т СВ

ВП

=×××

Δ= − ×××=−×××=

Δ=−−×× =× − ××=

Δ=× −× =××−×=

=−

()

120 256 7,6 102,796 80

53,22 (млн грн);

:80 (млнгрн).

вффффпл

ЧР Д Т СВ СВ

Разом

=×× − =××× −=

Таким чином, спосіб абсолютних різниць дає ті ж результати, що

і спосіб ланцюгової підстановки. Тут також необхідно стежити за тим,

щоб алгебраїчна сума приросту результативного показника за раху!

нок окремих факторів дорівнювала загальному його приросту.

Методологія і методика економічного аналізу

Спосіб відносних різниць, як і попередній, застосовується для

виміру впливу факторів на приріст результативного показника тільки

в мультиплікативних моделях і комбінованих типу Y = (а — b)с. Він

значно простіший ланцюгових підстановок, що при відповідних об!

ставинах робить його дуже ефективним. Це насамперед стосується

тих випадків, коли вихідні дані містять уже визначені раніше відносні

відхилення факторних показників у відсотках чи коефіцієнтах.

Розглянемо методику розрахунку впливу факторів цим способом

для мультиплікативних моделей типу Y = А

С. Спочатку не!

обхідно розрахувати відносні відхилення факторних показників:

% 100%;

% 100%.

фпл

пл

фпл

пл

фпл

пл

−

Δ= ⋅

−

Δ= ⋅

−

Δ= ⋅

Тоді відхилення результативного показника за рахунок кожного

фактора визначається в такий спосіб:

()

;

100

;

100

пл

пл а

пл a b

YYD

YYYC

⋅Δ

Δ=

+Δ Δ

Δ=

+Δ +Δ Δ

Δ=

Відповідно до цього правила для розрахунку впливу першого

фактора необхідно базисну (планову) величину результативного

показника помножити на відносний приріст першого фактора, вира!

женого у відсотках, і результат розділити на

100.

Щоб розрахувати вплив другого фактора, потрібно до планової

величини результативного показника додати зміну його за рахунок

першого фактора, далі отриману суму помножити на відносний

приріст другого фактора у відсотках і результат розділити на 100.

Розділ II. Методичні аспекти економічного аналізу

Вплив третього фактора визначається аналогічно: до планової

величини результативного показника необхідно додати його приріст

за рахунок першого і другого факторів і отриману суму помножити

на відносний приріст третього фактора і т.д.

Закріпимо розглянуту методику на прикладі, наведеному в табл. 2.9:

()

160 20%

32 (млн грн);

100 100

160 32 2,4%

4608 (млн грн);

100 100

пл

чр

пл чр

ВП ЧР

ВП

ВП ВП Д

ВП

Δ= = =+

+Δ Δ

+×

Δ= = =+

()

()%

100

(160 32 4,608) ( 5)%

9,83 (млн грн);

100

160 32 4,608 9,83 28,5%

53,23 (млн грн).

100

пл кр д

пл чр д п

св

ВП ВП ВП П

ВП

ВП ВП ВП ВП СВ

ВП

+Δ +Δ Δ

Δ= =

++ −

==−

+Δ +Δ +Δ Δ

Δ= =

++ − ×

==+

Як бачимо, результати розрахунків такі ж, як і при використанні

попередніх способів.

Спосіб відносних різниць зручно застосовувати в тих випадках,

коли потрібно розрахувати вплив великого комплексу факторів (8–

10 і більше). На відміну від попередніх способів значно скорочуєть!

ся кількість обчислень.

Різновидом цього способу є

прийом відсоткових різниць. Ме!

тодику розрахунку впливу факторів з його допомогою розглянемо

на тому ж прикладі (табл. 2.9).

Для того, щоб установити, наскільки змінився обсяг валової про!

дукції за рахунок чисельності робітників, необхідно планову його

величину помножити на відсоток перевиконання плану по чисель!

ності робітників ЧР %:

()()

% 100 160 120% 100%

(

млн грн

)

100 100

пл

чр

ВП ЧР

ВП

−−

Δ= = =+

Методологія і методика економічного аналізу

Для розрахунку впливу другого фактора необхідно помножити

плановий обсяг валової продукції на різницю між відсотком вико!

нання плану загальної кількості відпрацьованих днів усіма робітни!

ками D % і відсотком виконання плану по середньосписковій чисель!

ності робітників ЧР %:

()

160 122,88% 120%

100 100

4,608 (млн грн).

пл

ВП D ЧР

ВП

−

Δ= = =

∑

Абсолютний приріст валової продукції за рахунок зміни серед!

ньої тривалості робочого дня (внутрізмінних простоїв) установлюєть!

ся шляхом множення планового обсягу валової продукції на різни!

цю між відсотками виконання плану загальної кількості

відпрацьованих годин усіма робітниками t % і загальної кількості

відпрацьованих ними днів D %.

()

160 116,736% 122,88%

100 100

9,830 (млн грн).

пл

ВП t D

ВП

−

Δ= = =

=−

∑

Для розрахунку впливу середньогодинного виробітку на зміну

обсягу валової продукції необхідно різницю між відсотком виконан!

ня плану по валовій продукції ВП % і відсотком виконання плану

загальної кількості відпрацьованих годин усіма робітниками t % по!

множити на плановий обсяг валової продукції ВП

пл

()()

% % 160 150% 116,736%

100 100

53,22 (млн грн).

пл

св

ВП ВП t

ВП

−−

Δ= = =

Перевага цього способу в тому, що при його застосуванні не обо!

в’язково розраховувати рівень факторних показників, досить мати

лише дані про відсотки виконання плану по валовій продукції, чи!

сельності робітників, кількості відпрацьованих ними днів і годин за

аналізований період.

Розділ II. Методичні аспекти економічного аналізу

2.3.4. Спосіб логарифмування

Спосіб логарифмування застосовується для виміру впливу фак!

торів у мультиплікативних моделях.

На відміну від інтегрального методу при логарифмуванні вико!

ристовуються не абсолютні прирости показників, а індекси їхнього

росту (зниження).

Математично цей метод описується в такий спосіб. Допустимо, що

результативний показник можна подати у вигляді добутку трьох фак!

торів: f = хуz. Прологарифмувавши обидві частини рівності, одержимо:

lgf = lgx + lgy + lgz .

З огляду на те, що між індексами зміни показників зберігається

та ж залежність, що і між самими показниками, зробимо заміну їхніх

абсолютних значень на індекси:

10 1 0 1 0 10

lg( : ) lg( : ) lg( : ) lg( : )

fxxyyzz=++

;

або

lg lg lg lg

fIxIyIz=++

Розділивши обидві частини рівності на lg і помноживши на А,

одержимо:

lg lg lg

Ix Iy Iz

ff f f f f f

If If If

Δ=Δ +Δ +Δ =Δ +Δ +Δ

Звідси вплив факторів визначається в такий спосіб:

lg lg lg

;;

lg lg lg

xyz

xIyIz

ff ff ff

fIfIf

Δ=Δ Δ=Δ Δ=Δ

З формул випливає, що загальний приріст результативного по!

казника розподіляється по факторах пропорційно відношенню лога!

рифмів факторних індексів до логарифма результативного показни!

ка, при цьому немає значення, який логарифм використовується —

натуральний чи десятковий.

Використовуючи дані табл. 2.9, обчислимо приріст валової про!

дукції за рахунок чисельності робітників (ЧР), кількості відпрацьо!

ваних днів одним робітником за рік (Д) і середньоденного виробітку

(ДВ) за факторною моделлю:

ПЧРДДВ=××

;

Методологія і методика економічного аналізу

()

lg /

lg1,2

80 35,973

(

млн грн

)

;

lg1,5

lg /

фпл

чр заг

фпл

ЧР ЧР

ВП ВП

Δ=Δ× =× =+

()

lg /

lg1,024

800 4,68 (млн грн);

lg1,5

lg /

фпл

Дзаг

фпл

ДД

ВП ВП

Δ=Δ × =× =+

()

lg /

lg1,221

80 39,347(млн грн);

lg1,5

lg /

35,973 4,68 39,347

80 (млн грн).

фпл

ДВ заг

фпл

заг ЧР Д ДВ

ДВ ДВ

ВП ВП

ВП ВП ВП ВП

Δ=Δ× =× =+

Δ=Δ+Δ+Δ= ++ =

Порівнявши отримані результати розрахунку впливу факторів

різними способами за даною факторною моделлю, можна перекона!

тися в перевазі способу логарифмування. Це пояснюється віднос!

ною простотою обчислень і підвищенням точності розрахунків.

У певних випадках застосовують спосіб пропорційного розподі!

лу, інтегральний спосіб та способи вивчення стохастичних кореля!

ційних зв’язків з якими можна ознайомитися з інших джерел еконо!

мічного аналізу.

Розділ II. Методичні аспекти економічного аналізу

2.4. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ ВИВЧЕННЯ СТОХАСТИЧНИХ

(КОРЕЛЯЦІЙНИХ) ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ В ЕКОНОМІЧНОМУ

АНАЛІЗІ

У попередніх главах розглядалася методика розв’язання задач

детермінованого факторного аналізу. Однак на практиці далеко не

всі економічні явища і процеси можуть аналізуватися за допомогою

цієї методики, тому що в більшості випадків їх не можна звести до

функціональних залежностей, коли величині факторного показника

відповідає єдина величина результативного показника.

Частіше в економічних дослідженнях трапляються стохастичні

залежності, що характеризуються приблизністю, невизначеністю.

Вони виявляються тільки в середньому по значній кількості об’єктів

(спостережень). Тут кожній величині факторного показника (аргу!

менту) може відповідати кілька значень результативного показника

(функції). Стохастична апроксимація — випадковий процес, визна!

чений стохастичними різностями або диференціальними рівняннями,

якому притаманне сходження у вірогідному розумінні до рішення

рівняння прогресії. Тобто стохастична залежність — це диференці!

альне рівняння, складовою якого є функції, які мають випадкові

значення. Наприклад, збільшення фондоозброєності праці робітників

дає різний приріст продуктивності праці на різних підприємствах

навіть при рівних інших умовах. Це пояснюється тим, що усі фак!

тори, від яких залежить продуктивність праці, діють у комплексі,

взаємозалежно. Від того, наскільки оптимально взаємодіють різні

фактори, залежить ступінь впливу кожного з них на величину ре!

зультативного показника.

Взаємозв’язок між досліджуваними факторами і результативним

показником виявиться, якщо взяти для дослідження велику кількість

спостережень (об’єктів) і порівняти їхні значення. Тоді відповідно

до закону великих чисел вплив інших факторів на результативний

показник нейтралізується. Це дає можливість установити зв’язок,

співвідношення між досліджуваними явищами.

Для дослідження стохастичних співвідношень використовуються

способи економічного аналізу, з якими ми вже знайомилися в попе!

редніх главах: порівняння рівнобіжних і динамічних рядів, аналітичні

групування, графіки. Однак вони дозволяють виявити тільки загаль!

ний характер і напрямок зв’язку. Основне ж завдання факторного

100

Методологія і методика економічного аналізу

аналізу — визначити ступінь впливу кожного фактора на рівень ре!

зультативного показника. З цією метою застосовуються способи

кореляційного, дисперсійного, компонентного, сучасного багатомір!

ного факторного аналізу тощо.

Найбільш широко в економічних дослідженнях застосовується

прийоми кореляційного аналізу, які дозволяють кількісно виразити

взаємозв’язок між показниками.

Вирізняють парну і множинну кореляцію.

Необхідні умови застосування кореляційного аналізу:

а) наявність достатньо великої кількості спостережень про вели!

чину досліджуваних факторних і результативних показників (чи

динаміку за поточний рік по сукупності однорідних об’єктів);

б) досліджувані фактори повинні мати кількісний вимір і відби!

ватися в тих чи інших джерелах інформації.

Застосування кореляційного аналізу дозволяє вирішити такі

завдання:

— визначити зміну результативного показника під впливом од!

ного чи декількох факторів (в абсолютному вимірі), а це зна!

чить, визначити, на скільки одиниць змінюється величина ре!

зультативного показника при зміні факторного на одиницю;

— встановити відносний ступінь залежності результативного по!

казника від кожного фактора.

Дослідження кореляційних співвідношень має величезне значен!

ня в економічному аналізі:

— значно поглиблюється факторний аналіз;

— установлюються місце і роль кожного фактора у формуванні

рівня досліджуваних показників;

Парна кореляція — це зв’язок

між двома показниками,

один із яких є факторним,

інший — результативним.

Кореляційний (стохастич)

ний) зв’язок — це неповна

вірогідна залежність між по)

казниками, що виявляється

тільки в значній кількості

спостережень.

Множинна кореляція вини)

кає від взаємодії декількох

факторів з результативним

показником.