Пронин М.В., Воронцов А.Г., Калачиков П.Н., Емельянов А.П. Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Подождите немного. Документ загружается.

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Среда моделирования MATLAB [25] предназначена для расчета различных систем, в

том числе электрических. Имеются обширные библиотеки элементов электрических систем,

которые существенно упрощают разработку моделей установок. Библиотеки постоянно по-

полняются и расширяются, что создает благоприятную перспективу для развития этого на-

правления работ. Вместе с тем, имеются и недостатки использования среды MATLAB. Мно-

гие элементы электрических

систем представлены в библиотеках сравнительно простыми

моделями. Например, в моделях электрических машин обычно не учитывается вытеснение

токов,

вании

указанн

имных свя-

зей и о

е выпрямители, инверторы и преобра-

зовател

, расчета и анализа систем.

преобр

оделей, приведены результаты сравнения расчетов и экспериментов.

оводниковых преобразователей разработаны

в основ-

ном Пр

. Г.

машин для многих электроприводов, описан-

ных в

ы доцентом кафедры

электротехники и элек-

тромеханики Санкт-Петербургского Горного института Емельяновым А. П.

В книге описаны также некоторые разработки электроприводов и систем, выполнен-

ные другими специалистами «Электросилы».

не учитываются механические потери энергии, добавочные потери и др. Большинство

моделей элементов представлены в библиотеках в виде «черного ящика». Большая часть ин-

формации о работе программ пользователю недоступна.

На «Электросиле» в области электропривода

методы моделирования используются и

развиваются более 20 лет. Одно из направлений – моделирование электрических систем при

разделении их на взаимосвязанные подсистемы. В течение многих лет при использо

ого метода разрабатывались методики моделирования и модели конкретных систем.

В процессе разработки методик и моделей сложились определенные подходы к решению за-

дач расчета систем, сложилась методология

моделирования электрических установок.

Методология моделирования основывается на разделении сложных установок на под-

системы, связанные друг с другом зависимыми элементами, например, зависимыми источни-

ками напряжения и тока. Математическое описание типичных подсистем и их вза

бъединение моделей подсистем в едином достаточно универсальном алгоритме расче-

та позволяет создать математические модели

весьма сложных устройств. Используемая ме-

тодология моделирования электрических систем описана в 1 главе данной книги.

В организации исследований большого количества разнообразных машинно-

вентильных систем значительную роль играет создание библиотек основных элементов. К

основным элементам рассматриваемых электромеханических систем можно отнести син-

хронные машины, асинхронные машины, тиристорны

и частоты, инверторы

, выпрямители и преобразователи частоты на полностью управ-

ляемых полупроводниковых элементах. Математические модели элементов машинно-

вентильных систем рассмотрены во 2, 3, 4 и 5 главах.

В 6 и 7 главах приведены примеры разработки электроприводов и систем различного

назначения. При этом рассмотрены не только характеристики оборудования, а, главным об-

разом, особенности моделирования

В главе 8

рассмотрены современные методы управления электроприводами с элек-

трическими машинами переменного тока и полностью управляемыми полупроводниковым

азователями.

Во многих разделах книги приведены данные по оценке точности вычислений, точно-

сти математических м

В представленных материалах книги методология моделирования и математические

модели электрических машин и полупр

ониным М. В.

Разработка комплекса программ расчета на ЭВМ электромеханических систем вы-

полнена в основном Воронцовым А

Ряд моделей электроприводов и систем с электрическими машинами и полупровод-

никовыми преобразователями в виде программ расчета на ЭВМ разработаны совместно Про-

ниным М. В. и Воронцовым А. Г.

Одним

из разработчиков электрических

книге, является Калачиков П. Н. Под его руководством осуществляются электромаг-

нитные расчеты синхронных и асинхронных машин. Он предоставил для книги ряд материа-

лов по электрическим машинам.

Материалы по современным методам управления транзисторными приводами с асин-

хронными двигателями (глава 8) подготовлен

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

Глава 1 Методология моделирования машинно-

вентильных систем

§ 1.1 Общая характеристика методологии моделирования и

анализа электрических систем

Используемая методология моделирования силовых электрических систем представ-

ляет собой совокупность методик моделирования конкретных установок. Методики модели-

рования включают в себя методы математического описания установок, методы расчета и

анализа электромагнитных и электромеханических процессов, а также способы решения тех

или иных задач, возникающих при моделировании, расчете и анализе систем.

В частности, методики моделирования

включают в себя следующие элементы:

− система допущений и упрощенных представлений об объекте, принимаемая на

этапе формулирования задачи;

− метод моделирования электрических систем по взаимосвязанным подсистемам;

− способы разделения систем на взаимосвязанные подсистемы;

− метод расчета вентильных систем при переменной структуре схем;

− методы описания нелинейностей;

− итерационные методы решения систем алгебраических уравнений;

− методы решения дифференциальных уравнений;

− методы обеспечения устойчивости вычислительных процессов;

− алгоритмы расчета.

Относительно системы упрощенных представлений объектов моделирования и допу-

щений, принимаемых при расчетах, следует отметить, что они диктуются характером решае-

мых задач. При расчетах электромагнитных устройств используются методы электрических

цепей (линейных и нелинейных). При этом устройства представляются схемами замещения

сосредоточенными параметрами. Уровень сложности схем замещения различен в зависимо-

сти от требуемой точности расчетов. Эти вопросы поясняются далее при описании матема-

тических моделей в каждом конкретном случае.

Методология моделирования ориентирована на расчет и анализ типичных силовых

систем, содержащих электрические машины, полупроводниковые преобразователи и устрой-

ства управления. Во многих случаях сложные

силовые установки содержат однотипные под-

системы и эта особенность используется при разработке программ расчета на ЭВМ электро-

магнитных и электромеханических процессов. При этом большую роль играют методы и

способы разделения установок на взаимосвязанные части. Разделение систем на подсистемы

осуществляется не произвольно, а определяется структурой установок, используемыми алго-

ритмами расчета, методами

решения уравнений, методами обеспечения устойчивости вы-

числительных процессов. Разделение выполняется таким образом, чтобы образовывались

подсистемы, которые существуют не только в данной системе, но являются типичными эле-

ментами многих установок. Из моделей таких подсистем формируется библиотека, которая

используется при моделировании новых устройств. При таком подходе экономится время на

разработку программ. Часто при

моделировании новой установки используются готовые мо-

дели всех подсистем и осуществляется описание только их взаимных связей. Однако при

этом моделирование каждой системы осуществляется по специально разработанной методи-

ке, в соответствии с которой используются те или иные способы разделения систем на взаи-

мосвязанные подсистемы.

Математическое описание подсистем осуществляется аналитически и доводится

до

предельной простоты. За счет этого обеспечивается экономия машинного времени при рас-

четах. При аналитическом описании предусматриваются меры по обеспечению устойчивости

вычислительных процессов. Подсхемы должны быть достаточно просты, чтобы указанная

работа не оказалась слишком трудоемкой. Если подсхемы сложны, то осуществляется даль-

нейшее разделение их на взаимосвязанные части.

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

При расчете систем по взаимосвязанным подсистемам во многих случаях снижается

устойчивость вычислительных процессов. Поэтому существенное значение имеют методы

повышения устойчивости вычислений, основанные на преобразованиях электрических схем

и соответствующих преобразованиях систем уравнений.

Следует отметить, что расчет систем по частям не означает введение каких-либо до-

полнительных допущений. Учитываются все взаимные связи подсистем

, и расчеты выпол-

няются без дополнительных потерь точности.

При описании схем, содержащих полупроводниковые и другие ключевые элементы,

используется метод моделирования систем при переменной структуре. Он заключается в

том, что ключевые элементы рассматриваются как идеальные ключи, которые в открытом

(замкнутом) состоянии замыкают накоротко участки электрических цепей, а в закрытом (ра-

зомкнутом

) состоянии разрывают их. При этом из электрических схем исключаются те или

иные ветви, а структура систем является переменной. Каждой комбинации открытых и за-

крытых ключей соответствует своя система уравнений. При изменении этой комбинации

ключей осуществляется переход к решению другой системы уравнений. Достоинства такого

описания систем заключаются в том, что в

каждый момент времени решается система урав-

нений минимального порядка, сокращаются затраты машинного времени и повышается ус-

тойчивость вычислительного процесса. При этом не исключаются возможности учета паде-

ний напряжения на вентилях, учета потерь энергии в полупроводниковых элементах (алго-

ритмы указанных расчетов описаны в [19], [76]).

Применение указанной методологии моделирования связано с необходимостью ис-

пользования

определенных методов решения систем алгебраических уравнений, систем

дифференциальных уравнений, алгоритмов расчета.

В частности, для решения систем алгебраических уравнений используются итераци-

онные алгоритмы расчета.

Для решения систем дифференциальных уравнений используются одношаговые ме-

тоды интегрирования по следующим причинам. Во-первых, применение многошаговых ме-

тодов трудно совместить с применяемыми алгоритмами расчета (это приводит

к неоправдан-

ному усложнению алгоритмов). Во-вторых, методики моделирования ориентированы в ос-

новном на расчет систем с большим количеством вентилей. Такие системы рассчитываются

со сравнительно малыми шагами интегрирования. При этом достаточно высокая точность

вычислений обычно обеспечивается при использовании одношаговых методов. Применение

этих методов позволяет существенно упростить алгоритмы.

Используемые методы расчета в

основном известны. Однако их совместное примене-

ние в единых методиках моделирования электрических систем, в единых алгоритмах расчета

представляет собой оригинальную разработку.

Необходимо отметить, что при расчете и анализе реальных систем часть характери-

стик задается обычно графически или в виде таблиц. При этом существует необходимость

математического описания этих характеристик в моделях

систем. В рассматриваемых мето-

диках для этого используются методы сплайн-аппроксимации кривых [6], [85].

В соответствии с изложенным разработан комплекс математических моделей в виде

программ расчета и анализа на ЭВМ в среде программирования C++ Builder. Комплекс

снабжен программами представления результатов расчетов в графическом виде, программа-

ми частотного и гармонического анализа кривых [4], а также программой анализа

многофаз-

ных систем методом симметричных составляющих [5], [42], [64]. В комплексе предусмотре-

ны возможности работы с файлами исходных данных, возможности вывода информации на

печатающие устройства.

Используемые методики моделирования не являются универсальными. Однако они

позволяют создать специализированные модели многих электрических систем, работающие

достаточно устойчиво с минимальными затратами машинного времени. В ряде случаев мо-

дели

весьма сложных установок могут работать в режиме реального времени [18], [76], [111],

[132].

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

§ 1.2 Метод моделирования электрических систем

по взаимосвязанным подсистемам, алгоритм расчета,

способы разделения систем на части

Для построения полных математических моделей электрических установок необхо-

дима разработка описания основных элементов – машин переменного и постоянного тока,

полупроводниковых преобразователей, трансформаторов, систем управления и др. Описание

разнородных объектов должно быть выполнено таким образом, чтобы модели элементов

можно было объединять в модели систем. С этой целью при моделировании элементов целе-

сообразно предусматривать

одни и те же алгоритмы расчета, методы решения систем алгеб-

раических уравнений, методы решения систем дифференциальных уравнений.

Необходимые предпосылки для единообразного описания разнородных элементов

создаются при использовании метода моделирования сложных систем по взаимосвязанным

подсистемам. Этот метод применим к любым системам, не обязательно электрическим. В

том или ином виде он известен

и используется во многих случаях при решении разнообраз-

ных задач. Однако в данной работе рассматривается конкретная модификация метода, осно-

ванная на применении определенных способов разделения систем на части, определенных

методов и алгоритмов расчета.

В соответствии с терминами электромеханотроники при первоначальном разделении

установок на взаимосвязанные части выделяются энергетическая и информационная подсис-

темы

. В энергетической подсистеме находятся силовые элементы установки, в информаци-

онной подсистеме – элементы системы управления. Энергетическая и информационная под-

системы связаны друг с другом сигналами датчиков и управляющими воздействиями.

В энергетической подсистеме описываются все свойственные данной установке про-

цессы, которым соответствуют преобразования энергии. В частности, описываются преобра-

зования напряжений, токов, частот,

электромеханические преобразования и т.д. В информа-

ционной подсистеме описываются функции контроля и управления силовой частью.

В полной модели системы описание энергетической и информационной подсистем

осуществляется обычно в виде отдельных блоков, которые связаны друг с другом сигналами

датчиков и управляющих воздействий, существующими в реальной установке. Если управ-

ление аналоговое, то обмен

сигналами осуществляется на каждом шаге интегрирования сис-

тем уравнений по времени. Если система управления микропроцессорная и работает с задан-

ной дискретностью, то в блок управления встраивается счетчик времени, и обмен сигналами

с силовой частью осуществляется с дискретностью работы системы управления.

Если силовая часть установки достаточно проста и можно аналитически описать

ее

одной или несколькими системами уравнений, то осуществляется аналитическое описание,

на основе которого разрабатывается программа расчета на ЭВМ. В качестве примера таких

систем можно привести установку с трехфазной обмоткой, тиристорным или диодным пре-

образовательным мостом и цепью выпрямленного тока.

Если силовая часть установки сложна, то осуществляется разделение силовой части

на взаимосвязанные

подсистемы. Эти подсистемы выделяются таким образом, чтобы было

возможным аналитическое описание каждой из них, а также аналитическое описание их вза-

имных связей. После выполнения указанного описания модели подсистем объединяются в

полную модель системы в единой программе расчета. В качестве примера таких систем

можно привести установки с несколькими трехфазными преобразовательными мостами.

Указанный подход к моделированию систем требует выполнения большого объема

аналитической работы. Однако это позволяет сократить объем вычислений при выполнении

расчетов на ЭВМ. В результате сокращаются затраты машинного времени. Кроме того, во

многих случаях повышается устойчивость вычислительных процессов.

Разделение на взаимосвязанные подсистемы силовых частей установок осуществля-

ется индивидуальными способами. Более подробно эти

способы рассмотрены при описании

моделей конкретных установок. В данном разделе рассмотрим некоторые типичные способы

разделения систем на части на примерах схем с полупроводниковыми элементами.

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Способ разделения систем на взаимосвязанные части путем замены ветвей электриче-

ских схем зависимыми источниками напряжения и путем переноса этих источников в другие

ветви рассмотрим на примере схемы, изображенной на рис.1.2.1.

1 1

i2 i3 i2 i3

i2 i3

l2 l3

r2 r3 r2

u u

Исходная схема Перенос источника Подсхемы

Рис.1.2.1 Разделение электрической схемы на взаимосвязанные подсхемы

Исходная схема рис.1.2.1 содержит ветви с известными индуктивностями l

, l

, ак-

тивными сопротивлениями r

, r

и источником напряжения e

. В ветвях схемы протекают

токи i

, i

, напряжение каждой ветви равно u

. Токи и напряжение ветвей схемы являются

неизвес

, l

, r

за-

меняется источником напряжения u

, зависимым от тока i

. Затем источник u

переносится в

две другие ветви схемы, как изображено на рис.1.2.1 в центре. В результате выделяются под-

схемы с токами i

и i

. Сумму токов i

и i

можно рассматривать в качестве источника тока i

зависимого от напряжения u

. Для вычисления напряжения u

используется подсхема с зави-

симым источником тока i

. Таким образом, выделяются три подсхемы, изображенные на

рис.1.2.1 справа, взаимосв

Взаимосвязанные п

тными. При разделении исходной схемы на подсхемы ветвь с элементами e

язанные через зависимые источники напряжения и тока.

одсхемы описываются следующей системой уравнений:

⎪

⎭

321

iii

dtdtdt

Необходимо отметить важную особенност

⎪

⎬

−

3313

didi

iru

(1.2.1)

⎪

⎫

−

−−=

2212

11111

iru

lireu

ь рассматриваемого преобразования схемы:

влияни

ым. В нем оп-

ределяются параметры зависимых источников, через которые подсхемы взаимосвязаны. В

частности, при последовательном решении в цикле трех первых уравнений системы

(1.2.1)

определяются напряжение u

и производные токов всех ветвей схемы. Итерационный цикл

е первой подсхемы на вторую и третью учитывается с помощью зависимых источни-

ков напряжения, а влияние двух последних подсхем на первую учитывается с помощью за-

висимого источника тока.

Указанная особенность является общим правилом:

если при разделении электриче-

ской схемы на взаимосвязанные части влияние одной подсхемы на другие учитывается

зависимыми источниками напряжения, то влияние других подсхем на первую должно

учитываться зависимыми источниками тока.

Алгоритм решения системы уравнений

(1.2.1) изображен на рис.1.2.2. Он содержит

цикл решения системы дифференциальных уравнений, внутри которого существует цикл

решения системы алгебраических уравнений.

Цикл решения системы алгебраических уравнений является итерационн

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

расчета завершается ичину. Для решения

систем алгебраических урав й итерации и метод Зейделя

[55]. Для обеспечения устойчивости процесса вычислений в этом цикле осуществляется пре-

образо

, если количество итераций превысило заданную вел

нений используется метод просто

вание электрических схем и систем уравнений, которое описано в § 1.3.

Ввод данных, расчет коэффициентов и др.

Решение алгебраических уравнений

относительно производных токов и

напряжений зависимых источников

Проверка количества итераций

Решение дифференциальных уравнений

относительно токов и других переменных

Проверка условия окончания расчета

Конец расчета

Рис.1.2.2 Алгоритм расчета электрической схемы

по взаимосвязанным подсхемам

Далее в цикле расчета по времени осуществляется интегрирование дифференциаль-

ных уравнений явным методом Эйлера. При этом определяются мгновенные значения токов

во всех ветвях схемы, а также другие переменные. Особенности этого вычислительного про-

цесса рассмотрены в § 1.5.

На каждом шаге расчета по времени повторяется итерационный цикл решения алгеб-

раических уравнений. Расчет завершается, если

время превысило заданную величину.

Описанный алгоритм расчета, содержащий внутренний итерационный цикл решения

систем алгебраических уравнений и внешний цикл решения дифференциальных уравнений,

используется в большинстве рассматриваемых математических моделей. В редких случаях

исключается итерационный цикл расчета. Например, при решении уравнений

(1.2.1) итера-

ционный цикл расчета исключается, если индуктивность l

равна 0.

Расчет схемы рис.

1.2.1 может быть выполнен различными способами, и использова-

ние в данном случае рассматриваемого метода моделирования не дает преимуществ. Однако

во многих других случаях применение описанного способа разделения систем на взаимосвя-

занные подсистемы

В качестве

. В схеме от

одного трехфазного источника напряжения ограниченной мощности питаются три мостовых

тиристорных выпрямителя. К зажимам выпрямленного тока каждого моста подключены ин-

дуктивность и активное сопротивление нагрузки.

Если каждую ветвь трехфазного источника напряжения заменить зависимым источ-

ником напряжения u

(n – номер фазы) и затем перенести эти источники в фазы вентильных

мостов, то исходная схема рис.

1.2.3 распадается на подсхемы, изображенные на рис.1.2.4.

При этом выделяются три одинаковых вентильных подсхемы и одна подсхема с трехфазной

обмоткой источника питания.

весьма эффективно.

примера можно рассмотреть схему, изображенную на рис.

1.2.3

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

l1 l1 l1 l2 l2 l2 l3 l3 l3

i11 i31i21 i32i22i12 i13 i23 i33

Исходная

схема

s1 es2 es3

ls ls ls

is1 is2 is3

rd1 rd2

ld1

rd3

ld2 ld3

Рис.1.2.3 Схема с несколькими тиристорными мостами

i11 i31i21

l1 l1 l1

rd1

ld1

Подсхемы

us3us2

rd3

i13

us1

ld3

l3l3

us2

23 i

us3

rd2

i12

us1

ld2

l2 l2

i32i22

us2 us3

es1 es3es2

ls lsls

is1 is2 is3

us1 us2 us3

Рис.1.2.4 Разделение схемы с несколькими тиристорными мостами на подсхемы

В вентильных подсхемах источник питания представлен источниками напряжения u

зависимыми от токов i

leu

ssnsn

−= (1.2.2)

При использовании источников u

в вентильных подсхемах определяются производ-

ные токов i

(m – номер вентильной подсхемы). Эти параметры позволяют вычислить про-

изводные токов фаз в подсхеме источника питания, а также сами токи:

⎭

⎬

⎫

++=++= .,

321

nnnsn

iiii

(1.2.3)

На рис.

1.2.4 влияние вентильных подсхем на подсхему источника питания учитыва-

ется источниками тока i

, которые зависимы от напряжений u

, поскольку определяются с

использованием значений этих напряжений.

При соответствующем описании подсхем рис.

1.2.4 расчет осуществляется по алго-

ритму, изображенному на рис.

1.2.2. При этом на каждом шаге интегрирования в итерацион-

ном цикле расчета определяются напряжения и производные токов зависимых источников,

через которые подсхемы взаимосвязаны. После определения этих параметров каждая под-

схема считается независимой от других подсхем на данном шаге интегрирования (в данный

момент времени). При этом по соответствующим уравнениям определяются внутренние пе-

ременные подсхем. На следующем шаге интегрирования (в следующий момент времени)

указанная последовательность расчета повторяется.

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

Как видно из рис.1.2.4, каждая подсхема сравнительно проста. Поэтому их математи-

ческое описание может быть выполнено аналитически. Это позволяет существенно сокра-

тить затраты машинного времени на формирование полной системы уравнений. Другая осо-

бенность рассматриваемого направления моделирования заключается в том, что три вен-

тильных подсхемы рис.

1.2.4 одинаковы. Поэтому математическое описание достаточно вы-

полнить только для одной вентильной подсхемы.

В качестве другого примера рассмотрим схему с тиристорным преобразователем час-

тоты со звеном постоянного тока, изображенную на рис.

1.2.5. В схеме мостовой выпрями-

тель подключен к трехфазной обмотке с источниками ЭДС e

и индуктивностями l

, мосто-

вой зав ЭДС e

и индук

ется

сглажи

исимый инвертор подключен к трехфазной обмотке нагрузки с источниками

тивностями l

(n – номер фазы). В цепи выпрямленного тока мостов использу

вающий дроссель с индуктивностью l

e11

e21

e31

e12

e22

e32

Схема с преобразователем частоты со звеном постоянного тРис.1.2.5 ока

омер тиристорного моста). Функции k принимают значения 1, если

мост о

ые на рис.

1.2.6.

При разделении исходной схемы на взаимосвязанные подсхемы осуществляется пре-

образование вентильных мостов и соединенных с ними трехфазных обмоток в звенья вы-

прямленного тока. При этом в зависимости от комбинации включенных и выключенных вен-

тилей в каждом мосте определяются эквивалентные ЭДС e

, эквивалентные индуктивности

функции k

(m – н

ткрыт, и 0, если соответствующий мост закрыт. Указанное преобразование вентиль-

ных мостов и трехфазных обмоток подробно рассмотрено в 4 главе. В результате преобразо-

вания исходная схема разделяется на три подсхемы, изображенн

e11

e21

e31

e12

e22

e32

eе1

lе1

kе1

kе2

lе2

eе2

Рис.1.2.6 Разделение схемы с тиристорным преобразователем частоты

12-пульсным выпрямителем с параллельным соединением трехфазных тиристорных мостов

через уравнительный дроссель. Схема изображена на рис.

1.2.7.

со звеном постоянного тока на взаимосвязанные подсхемы

Полученные подсхемы связаны друг с другом через зависимые источники напряже-

ния e

и тока i

, а также через эквивалентные индуктивности l

и функции состояния мос-

тов k

. Расчет электромагнитных процессов в рассматриваемой системе также осуществля-

ется по алгоритму рис.

1.2.2 при использовании математического описания подсхем рис.1.2.6

и их взаимных связей.

Еще один пример разделения систем на взаимосвязанные части относится к схеме с

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

l1 l1 l1

e11 e31e21

id id2id1

l2 l2 l2

e12 e22 e32

Рис.1.2.7 Схема с 12-пульсным тиристорным выпрямителем

В рассматриваемой схеме взаимная индуктивность полуобмоток уравнительного

дросселя l

. Нагрузка представлена активным сопротивлением r

и индуктивностью l

. Раз-

деление схемы на взаимосвязанные части осуществляется таким же образом, как в предыду-

щей схеме – путем преобразования тиристорных мостов и трехфазных обмоток в звенья вы-

прямленного тока с параметрами e

, l

, k

. При этом исходная схема разделяется на три

подсхемы, изображенные на рис.

1.2.8.

l1 l1 l1 l2 l2 l2

e11 e31e21 e12 e22 e32

id2id1

ee1

le1

kе1 kе2

le2

ee2

id1 id2

Рис.1.2.8 Разделение схемы с 12-пульсным выпрямителем на подсхемы

Вентильные подсхемы на рис.1.2.8, содержащие тиристорные мосты, весьма близки

по структуре к мостовым вентильным подсхемам на рис.

1.2.4 и 1.2.6. Различия можно устра-

нить полностью

е бразования

мостов и соедин а. При этом в

различ

, если в вентильных подсхемах рис.

1.2.4 также осуществить пр

енных с ними трехфазных обмоток в звенья выпрямленного ток

ных моделях может быть использовано одно и то же математическое описание мосто-

вых вентильных подсхем.

Несколько проще осуществляется разделение на взаимосвязанные части установок с

транзисторными преобразователями, в которых для фильтрации напряжений используются

конденсаторы.

В частности, на рис.1.2.9 представлена схема с трехфазным транзисторным

инвертором.

lk idi

rн

lн

rф

cф

iф3iф2iф1

lдр

rдр

iн3

iн2

iн1

uн1

uн2

uн3

Рис.1.2.9 Схема с транзисторным инвертором и фильтрами

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

В схеме рис.1.2.9 питание транзисторного инвертора осуществляется от источника

напряжения ограниченной мощности с ЭДС u

, индуктивностью l

, активным сопротивлени-

ем r

и током i

. В цепи выпрямленного тока инвертора используется конденсаторный фильтр

с емкостью c, активным сопротивлением r

и током i

. Нагрузка инвертора активно-

индуктивная с индуктивностями l

и активными сопротивлениями r

. Токи нагрузки i

нn

, на-

пряжения нагрузки u

нn

(n=1, 2, 3). В цепях переменного тока инвертора используется индук-

тивно-емкостной фильтр с индуктивностями дросселей l

др

, емкостями конденсаторов с

активными сопротивлениями конденсаторов r

При разделении схемы рис.

1.2.9 на взаимосвязанные подсхемы ветвь с емкостью с и

активным сопротивлением r

заменяется зависимым источником напряжения u

. Затем этот

источник переносится в ветвь цепи питания и в ветвь выпрямленного тока инвертора. В ре-

зультате выделяется три подсхемы: подсхема источника питания с элементами u

, l

, r

, и за-

висимым источником напряжения u

; подсхема фильтра выпрямленного напряжения с эле-

ментами c, r

и зависимым источником тока i

; подсхема с зависимыми источниками напря-

жения u

зкой (в

последней

тви нагрузки и в ветви с индуктивностями дросселей l

. В резуль-

тате эт

, транзисторным инвертором, фильтром переменного напряжения и нагру

подсхеме источник u

переносится в плечи транзисторного моста).

Дальнейшее разделение транзисторной подсхемы на взаимосвязанные части возмож-

но различными способами. В простейшем варианте ветви с конденсаторами в цепях пере-

менного напряжения заменяются зависимыми источниками напряжения, после чего эти ис-

точники переносятся в ве

др

их преобразований схемы выделяются подсхемы, изображенные на рис.

1.2.10.

rф

cф

rф

cф

rф

cф

uk urc

urc

ki3

ki2

rдр

lдр

rдр

lдр

ki1

rдр

lдр

urc

uн1

rн

uн2

uн3

uн2

lн

iф1 iф2 iф3

iн1

iн2

iн3

rн

lн

rн

lн

uн1 uн2 uн3

Рис.1.2.10 Разделение схемы с транзисторным инвертором на подсхемы

зависимые источники

напряжения и ы, которые заменялись зависимыми ис-

точниками напряжения, не содержат индуктивностей, возможно построение безитерацион-

ного ал

охраняются основные элементы алгоритма вы-

числен

Все изображенные на рис.

1.2.10 подсхемы взаимосвязаны через

тока. Поскольку ветви исходной схем

горитма расчета.

Рассмотренные преобразования схем, а также ряд других преобразований, позволяю-

щих представить установки в виде взаимосвязанных частей, более подробно рассмотрены

ниже при описании конкретных

математических моделей. Некоторые преобразования схем

описаны в [16], [19], [74], [75], [76], [77].

При расчете установок, как правило, с

ий, представленного на рис.

1.2.2.

Одна из особенностей используемого алгоритма расчета заключается в следующем.

Системы с большим количеством полупроводниковых элементов рассчитываются обычно с

малыми шагами интегрирования. При соответствующем математическом описании систем

переменные, определенные на очередном шаге расчета по времени, представляют собой

весьма близкое начальное приближение к решению систем алгебраических уравнений в ите-

рационном цикле расчета.

Это позволяет рассчитывать процессы в системах с малым коли-

чеством итераций и с минимальными затратами машинного времени.