Пронин М.В., Воронцов А.Г., Калачиков П.Н., Емельянов А.П. Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Подождите немного. Документ загружается.

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

§ 1.3 Обеспечение устойчивости итерационных

вычислительных процессов

При разделении систем на взаимосвязанные части путем замены ветвей электриче-

ских схем зависимыми источниками напряжения во многих случаях снижается устойчивость

вычислительных процессов. В частности, это происходит, если источниками напряжения за-

меняются ветви, содержащие сравнительно большие индуктивности. В этих случаях в под-

схемах могут образоваться электрические контуры со сравнительно малыми индуктивностя-

ми

, которые не свойственны исходной схеме.

Например, при разделении схемы рис.

1.2.1 на взаимосвязанные части в подсхемах с

зависимыми источниками напряжения индуктивности контуров равны, соответственно, l

. Как видно из уравнений (1.2.1), если индуктивность l

или индуктивность l

близка к 0, то

производная тока в соответствующей ветви стремится к бесконечности. После определения

производных токов и после использования производной тока в первом уравнении системы

(1.2.1) величина напряжения u

также получается бесконечной и итерационный процесс ре-

шения системы алгебраических уравнений оказывается неустойчивым. В то же время в ис-

ходной схеме производные токов в какой либо ветви ограничиваются не только индуктивно-

стью данной ветви, но и индуктивностями друг ветвей.

лении

систем на -

сти, может увеличиться разброс постоянных времени электрических цепей, и система диф-

ференц

ределению начальных значений переменных

при итера-

ционно

устранения указанного недостатка заключается в том, что при разде-

лении схем на части зависимыми источниками напряжения заменяются те ветви, которые

содержат сравнительно малые индуктивности. То есть преобразования схем осуществляются

обычно с учетом их свойств.

Другое средство устранения указанного недостатка итерационного

заключается в следующем. В ветви подсхем с источниками напряжения вводятся дополни-

тельные индуктивности l

для ограничения производных токов (стабилизирующие индук-

тивности). При этом, чтобы токи и напряжения в системе не изменились, последовательно с

дополн же-

ния до

их

Другая особенность метода расчета по частям заключается в том, что при

разде

подсистемы изменяются также свойства дифференциальных уравнений. В частно

иальных уравнений станет более «жесткой» (понятие «жесткости» рассмотрено в [27],

[50], [110]). Это может привести к увеличению погрешностей при решении дифференциаль-

ных уравнений и к менее точному оп

м решении систем алгебраических уравнений.

Одно из средств

алгоритма

расчет

ительными индуктивностями вводятся зависимые источники напряжения. Напря

полнительных источников определяются таким образом, чтобы они компенсировали

падения напряжения на дополнительных индуктивностях. Для схемы рис.

1.2.1 указанное

преобразование представлено на рис.

1.3.1.

i2 i3

l2 l3

u1 u1

l2+lst

u1+lst

di2

u1+lst

di3

l3+lst

e1 r2 r3 r2 r3 e1

r2 r3

Рис.1.3.1 Разделение схемы на подсхемы и их преобразование подсхем для

обеспечения устойчивости итерационного вычислительного процесса

В схеме рис.1.3.1 величина стабилизирующей индуктивности l

может быть принята

равной индуктивности l

ветви, которая при разделении исходной схемы на части заменяется

зависимым источником напряжения.

Рассмотренному преобразованию схем рис.

1.2.1 соответствует преобразование сис-

тем уравнений (1.2.1):

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

⎪

⎬

−+

didi

(1.3.1)

⎭

⎪

321

11111

iii

dtdtdtll

lldtdt

ений и

на количеств

тем, ра

ей установок.

повыша-

ется за счет уменьшения разброса постоянных ремени электрических контуров. Это позво-

ляе

Если количество вентилей равно N, а каждый вентиль

находится в одном из двух со-

стояний (открыт или закрыт), то количество комбинаций открытых и закрытых вентилей и

количество систем уравнений, которыми описывается схема, определяется формулой:

. (1.4.1)

Состояние каждого вентиля описывается функцией k

, принимающей значение 0, если

вентиль закрыт, и значение 1, если вентиль открыт (n – номер вентиля, n=0, 1, 2,…N-1).

⎪

⎫

−+

=−−= ,,

didi

lire

Для решения системы уравнений (1.3.1) используется алгоритм расчета рис.

1.2.2.

Аналогичное преобразование систем уравнений необходимо при разделении на части

схемы рис.

1.2.3. Если l

или l

, то итерационный алгоритм определения пара-

метров зависимых источников тока и напряжения, через которые подсхемы взаимосвязаны,

неустойчив. Устойчивость обеспечивается, если в фазы вентильных подсхем включаются

дополнительные стабилизирующие индуктивности и последовательно с ними включаются

дополнительные источники напряжения. В рассматриваемом случае стабилизирующие ин-

дуктивности могут быть приняты равными l

. Напряжения дополнительных источников рав-

ны падениям напряжения на стабилизирующих индуктивностях и направлены таким обра-

зом, чтобы дополнительные элементы компенсировали друг друга.

Величина стабилизирующей индуктивности в устойчивом вычислительном процессе

не влияет на результат вычислений, поскольку дополнительные элементы друг друга ком-

пенсируют. Использование дополнительных элементов не приводит к существенному ус-

ложнению схем

и их математического описания, поскольку на величину стабилизирующей

индуктивности изменяются обычно уже имеющиеся в схемах индуктивности, а применение

дополнительных источников напряжения приводит к изменению уже имеющихся зависимых

источников. Стабилизирующая индуктивность влияет только на устойчивость вычисл

о итераций, необходимое для достижения правильного результата. Вместе с

циональный выбор величины стабилизирующей

индуктивности обычно позволяет со-

кратить количество итераций до минимума и сократить затраты машинного времени.

Применение описанного метода стабилизации итерационных процессов вычислений

более подробно рассмотрено ниже при рассмотрении конкретных модел

§ 1.4 Метод моделирования вентильных схем при переменной

структуре. Алгоритм расчета

Математическое описание вентильных преобразователей при переменной структуре

схем основывается на представлении полупроводниковых вентилей идеальными ключами.

Идеальные ключи имеют нулевое сопротивлен е в открытом состоянии и бесконечно боль-

шое сопротивление в закрытом состоянии. Открытые вентили закорачивают участки элек-

трических цепей, а закрытые вентили разрывают их. Каждой комбинации открытых и закры-

тых вентилей соответствует

своя электрическая схема, которая описывается своей системой

уравнений. В процессе расчета электромагнитных процессов при каждом переключении вен-

тилей осуществляется переход к решению другой системы уравнений. На каждом шаге рас-

чета решается система уравнений минимального порядка. За счет этого обеспечивается более

высокая устойчивость вычислительных процессов по сравнению с методами расчета при

по-

стоянной структуре схем, при которых сопротивления открытых вентилей отличается от 0, а

сопротивление закрытых вентилей конечно. Кроме того, устойчивость вычислений

т увеличить шаг расчета и сократить затраты машинного времени при анализе схем.

J 2=

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Каждой комбинации открытых и закрытых вентилей (каждо

) присваивается номер j в соответствии со следующей формулой

й частной системе урав-

нений :

210

1.2.3) количество

систем уравнений о

алгоритме расчета на ЭВ

⋅⋅⋅+++++=

4321

22221 kkkkj . (1.4.2)

Если система содержит 6 вентилей, то в соответствии с выражением (1.4.1) она опи-

сывается 64 системами уравнений. Если система содержит 12 вентилей, то она описывается

4096 системами уравнений. Для системы с 18 вентилями (например, рис.

равно 262144. Даже для простых схем это слишком большое количеств

систем уравнений, чтобы формировать их аналитически. Необходимо формировать системы

уравнений с помощью ЭВМ или использовать другие возможности построения математиче-

ских моделей при указанном описании схем.

Одна из возможностей построения моделей с большим количеством вентилей заклю-

чается в сочетании

метода расчета вентильных схем при переменной структуре и метода

расчета систем по взаимосвязанным подсистемам. При рассматриваемом подходе к модели-

рованию исходная схема разделяется на подсхемы таким образом, чтобы в каждой подсхеме

количество вентилей было сравнительно невелико. При этом для каждой подсхемы все сис-

темы уравнений составляются аналитически и доводятся до предельной

простоты. Объеди-

нение всех систем у авнений в математическую модель установки осуществляется в едином

М. Типичный алгоритм расчета представлен на рис.

1.4.1.

Ввод данных, расчет коэффициентов и др.

Расчет номера j состояния 1 подсхемы и решение соответствующих уравнений

Переключение вентилей

Номер изменился

П оверка состояния схемы

Расчет ном их уравнений

Решение 1 системы

Решение 2 системы

Решение J системы

Расчет номера j состояния 2 подсхемы и решение соответствующих уравнений

Решение 2 системы

Решение 1 системы Решение J системы

Проверка количества итераций

ера j состояния 1 подсхемы и решение соответствующ

Решение 2 системы

Решение 1 системы Решение J системы

Расчет номе

Проверка условия окончания расчета

ра j состояния 2 подсхемы и решение соответствующих уравнений

Решение 2 системы

Решение 1 системы Решение J системы

Конец расчета

Рис.1.4.1 Алгоритм р нным подсистемам асчета вентильных систем по взаимосвяза

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

§ 1.5 Решение дифференциальных уравнений

В рассмотренных алгоритмах расчета электрических систем рис.1.2.2 и 1.4.1 на каж-

дом шаге интегрирования по времени в результате выполнения итерационного цикла расчета

определяются производные токов и других переменных в следующем виде:

()

,tf

= (1.5.1)

где t – время, i

– ток или какая-либо другая переменная, n – номер переменной, f

(t) – значе-

ния производных в момент времени

При решении систем алгебраических уравнений относительно производных и исполь-

зовании одношаговых методов интегрирования все дифференциальные уравнения, которыми

описывается установка, оказываются независимыми друг от друга на каждом шаге расчета

по времени. На каждом шаге интегрирования функции f

(t) имеют фиксированные значения,

и их можно рассматривать как постоянные величины.

При указанных условиях решение системы дифференциальных уравнений типа

(1.5.1)

явным методом Эйлера может быть представлено в следующем виде:

(1.5.2)

где ∆t – шаг интегрирования, i

– значение переменной на предыдущем шаге, i

nt+1

– значение

переменной на последующем шаге.

Для упрощения записи уравнений типа

(1.5.2) далее используется форма, приближен-

ная к записи уравнений в программах расчета на ЭВМ (без индексов времени):

(1.5.3)

Явный метод Эйлера позволяет создать наиболее простые алгоритмы расчета, но име-

ет следующие существенные недостатки. По сравнению с многошаговыми методами интег-

рирования он обеспечивает значительно меньшую точность вычислений при том же шаге

расчета. При явном методе Эйлера снижается устойчивость вычислительных процессов.

Точность и устойчивость вычислений повышаются при уменьшении шага интегрирования.

Но в этих случаях на результаты могут оказывать влияние погрешности округлений. При

выполнении расчетов с малыми шагами по времени существенно могут увеличиться затраты

машинного времени.

Для пояснения уравнений явным ме-

тодом Эйлера на рис.

1.5.1 изображена схема, в которой к источнику напряжения e через

ключ

()

ttfii

nntnt

∆⋅+=

()

,ttfii

nnn

∆⋅+=

указанных особенностей интегрирования систем

подключаются индуктивность l и активное сопротивление r. После замыкания ключа

в схеме протекает ток

Рис.1.5.1 Схема для оценки влияния шага

твляется по

формул

интегрирования на процесс вычислений

Интегрирование тока в схеме рис.1.5.1 явным методом Эйлера осущес

е:

() ()

()

trie

titi ∆

−

+= (1.5.4)

Некоторые расчеты тока i(t) в схеме рис.

1.5.1 выполнены при r=1 Ом, l=1 мГн. По-

стоянная времени цепи T=l/r=0,001 с. На рис.

1.5.2 представлены кривые тока, полученные

при различных соотношениях шага интегрирования ∆t и постоянной времени T. В частности,

на рис.

1.5.2 представлены кривые i(t), рассчитанные при шагах интегрирования ∆t<<T,

∆t=0,5T, ∆t=1,8T и ∆t=2,04T.

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Рис.1.5.2 Расчет тока явным методом Эйлера при

постоянной ЭДС источника напряжения

Как видно из рисунка 1.5.2, если шаг интегрирования больше двух постоянных вре-

мени цепи – процесс вычислений расходящийся. Если шаг меньше двух постоянных времени

– процесс сходящийся. При этом высокая точность вычислений обеспечивается при шаге ин-

тегрирования существенно меньшем постоянной времени цепи.

На рис.

1.5.3 представлены результаты аналогичных расчетов тока в схеме рис.1.5.1

при тех же индуктивности и активном сопротивлении. При этом принято, что ЭДС источни-

ка напряжения синусоидальна: e=100cos(2πft), частота ЭДС f равна 50 Гц. Кривые i(t) рас-

считаны при шагах интегрирования ∆t<<T, ∆t=0

,5T, ∆t=1,8T и ∆t=2,04T.

Рис.1.5.3 Расчет тока явным методом Эйлера при

синусоидальной ЭДС источника напряжения

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

В случае синусоидальной ЭДС источника н

устойчивость в числительного процесса так же, как

апряжения шаг интегрирования влияет на

ы в случае постоянной ЭДС.

Приведенные примеры расчета позволяют отметить следующую особенность вычис-

лител м методом Эйлера.

Если устойчивость вычислительных процессов обеспечивается и ошибки округлений

невели

полупроводнико-

вых пр

пления погрешностей не происходит, по-

скольк

вычитать

360 гра

ди-

ке моделирования такой вывод не очевиден. По крайней мере время расчета не пропорцио-

нально количеству

шагах интег-

рирования требует алгебраических

уравнений

ьных процессов при интегрировании уравнений явны

ки, то погрешность численного решения не накапливается

. В первом рассмотренном

примере погрешность вычислений затухает практически до 0, во втором примере она затуха-

ет до некоторой установившейся величины.

Если устойчивость вычислительных процессов не обеспечивается, то в значениях пе-

ременных возникают знакопеременные расходящиеся колебания, которые являются доста-

точно надежным признаком неверно выбранной величины шага интегрирования.

При решении задач моделирования силовых

электроприводов, содержащих полупро-

водниковые преобразователи, при пренебрежении защитными RC-цепями

еобразователей и другими маломощными элементами, которым свойственны малые

постоянные времени, при замене вентилей идеальными ключами в подавляющем большинст-

ве случаев удается обеспечить устойчивость вычислений явным методом Эйлера путем

уменьшения шага интегрирования.

При выполнении длительных расчетов при сравнительно малых шагах интегрирова

ния существенное влияние на результаты могут оказать ошибки округлений. В большинстве

переменных, например в токах, безграничного нако

у соответственно изменяются производные токов, падения напряжения и все эти фак-

торы друг друга уравновешивают. В других переменных, например в переменной времени, в

угле поворота ротора электрической машины, накопление

погрешностей округления возни-

кает часто при выполнении расчетов с обычной точностью, то есть при использовании опи-

сания переменных типа float. В современных 32-разрядных компьютерах, по сравнению с 16-

разрядными ЭВМ, при использовании современных сред программирования возможно вы-

полнение вычислений с удвоенной точностью без дополнительных потерь машинного вре-

мени, то есть при использовании описания

переменных типа double. В этом случае влияние

погрешностей округления на результаты расчетов при решении рассматриваемого класса за-

дач сказывается весьма редко. Кроме того, существуют возможности уменьшения погрешно-

стей округления путем изменения алгоритмов расчета. Например, всякий раз, когда угол по-

ворота ротора электрической машины превысит 360 град., из этого угла можно

., заменяя таким образом непрерывную кривую пилообразной кривой.

С другой стороны, уменьшение шага интегрирования должно приводить к увеличе-

нию затрат машинного времени на выполнение расчетов. Однако в рассматриваемой мето

шагов интегрирования по времени. В частности, при

малых

ся меньшее количество итераций для решения системы

. Во многих расчетах использование малых шагов интегрирования позволяет ис-

ключить итерации. В результате оказывается, что модели весьма сложных систем при под-

робном описании элементов могут работать в режиме реального времени (например, модель

системы с питающей сетью, трансформатором, тиристорным

преобразователем частоты,

синхронным двигателем, возбудителем, нагрузкой на валу двигателя, системой управления и

др. – см. § 6.6).

Следует также иметь ввиду, что областью применения методики моделирования яв-

ляется, в первую очередь, расчет систем с большим количеством вентилей, а также систем с

полупроводниковыми преобразователями, работающими в режиме широтно-импульсной мо-

дуляции (см., например, § 4.6, § 5.2, § 5.5). При

частых переключениях вентилей эффектив-

ность применения многошаговых методов расчета существенно снижается и становятся бо-

лее ощутимыми преимущества метода Эйлера.

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Глава

§ 2.1 Трехфазн

В качестве генераторов переменного напряжения наиболее часто используются син-

хронные машины. Они применяются и в качестве двигателей, особенно при большой мощно-

сти. Си многих случаях это являет-

ся преимуществом. При непосредственном питании синхронных двигателей от сети можно

регулировать их коэффициент мощности.

машин асинхронных, поскольку колеба-

ателей не приводит к колебаниям скорости враще-

математического описания синхронных машин [16],

[23], [40], [44], [50], [63], [66], [72], [73], [75], [88]. В данной книге используется математи-

ческое описание, которое

ции [124], но представле

применяемых методов расчета (моделирование сложных систем путем разделения их на

взаимосвязанные подсистемы). В ряде случаев используется более подробное и точное опи-

сание м

При математичес

точка обмотки статора в

ности. люсный и содержит обмотку возбуждения и демп-

ферные обмотки по продольной и поперечной осям (или эквивалентные демпферные обмот-

ки). Параметры контуров ротора приведены к обмоткам статора, но при этом определяется

коэффициент привед

(см. § 2.3). Распределение магнитодвижущих сил и магнитных потоков вдоль окружности

воздушного зазора синусоидально. Активные сопротивления и индуктивности рассеяния об-

моток чивания по продольной и поперечной осям посто-

янны, но на каждом шаге интегрирования уравнений в них приближенно учитывается насы-

щение стали, как описано

водятся формулы для определения параметров многополюсных машин (см. § 2.6).

выполнено при разделении ее на

взаимосвязанные части по магнитному потоку в воздушном зазоре, как изображено на

рис.

2.1.1. Взаимные связи подсхем учтены зависимыми источниками напряжения и тока.

2 Синхронные машины

ая синхронная машина

нхронные машины имеют большой воздушный зазор, и во

В приводах нефтеперекачивающих

агрегатов их

использование предпочтительнее, чем применение

ния напряжения питания синхронных двиг

ния и к соответствующим переходным процессам в нефтепроводах.

Существуют различные варианты

выполнено при известной (традиционной) идеализации конструк

но несколько в иной форме, которая, по мнению авторов, удобна для

ашин, что пояснено в следующих разделах.

ком описании трехфазной синхронной машины принято, что нулевая

ыведена, и в фазах могут существовать токи нулевой последователь-

Ротор явнополюсный или неявнопо

ения обмоток для расчета

реальных тока и напряжения возбуждения

постоянны. Индуктивности намагни

§ 2.7. Машина приведена к двухполюсному исполнению, но при-

Математическое описание синхронной машины

e1 e2

es2

rэd

lad

iэd

iad

lэq

iэq

iaq

lэd

rэq

Рис.2.1.1 Подсхемы трехфазной синхронной машины

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

Статорная обмотка описана в фазных осях при следующих обозначениях: n – номер

фазы (n=1,2,3); u

– напряжения фаз, i

– токи фаз. В подсхемах статорных обмоток в качест-

ве зависимых источников учтены фазные ЭДС е

(обусловленные магнитным потоком в за-

зоре), а также ЭДС взаимной индукции фаз по путям рассеяния e

. Учтены индуктивности

фаз l и активные сопротивлен

нии следующих параметров: l

– индуктивность рассеяния фаз в симметричном режиме ра-

боты трехфазной обмотки, l

– индуктивность нулевой последовательности. Если нулевая

точка т , то индуктивность l

может быть принята равной l

Роторные контуры описаны в осях d и q. В подсхемах роторных контуров в качестве

зависимых источников учте

вания l

и l , индуктивности рассеяния демпферных контуров l

эd

и l

эq

, индуктивность рас-

сеяния

пферных контуров r

эd

и r

эq

, ак-

тивное сопротивлени

я, направления осей

d и q и промежуточных осей α и β, направление вращения ротора с частотой ω, угол поворо-

та τ оси d ротора относительн

ия r

. ЭДС e

и индуктивность l определяются при использова-

рехфазной обмотки изолирована

ны токи реакции якоря i

и i

. Учтены индуктивности намагничи-

ad aq

обмотки возбуждения l

, активные сопротивления дем

е обмотки возбуждения r

, напряжение u

и ток i

возбуждения.

На рис. 2.1.1 указаны направления токов и источников напряжени

о оси α.

В модели машины используются коэффициенты:

()

⎪

⎭

⎬

⎤⎡

−

sin ns

Для по

⎪

⎫

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

cos nc

(2.1.1)

⎥

⎦

⎢

⎣

дсхем статорных обмоток справедливы уравнения:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−−+

liruee

lldt

stnnsnn

, (2.1.2)

где l

– ющая индуктивность.

при

испол

стабилизиру

Взаимное влияние фаз по путям рассеяния и токи реакции якоря определяются

ьзовании следующих переменных:

⎪

⎭

⎪

⎬

∑

(2.1.3)

ЭДС взаимной индукции фаз статорных обмоток по путям рассеяния:

⎪

⎫

∑

−

dill

e . (2.1.4)

Токи реакции якоря по осям α и β:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

∑

isi

ici

(2.1.5)

Токи реакции якоря по осям d и q:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

τ−τ=

τ+τ=

βα

.cossin

,sincos

iii

(2.1.6)

Производные токов реакции якоря по осям d и q:

⎪

⎬

⎫

⋅ω+τ−τ=

⋅ω−τ+τ=

cossin

,sincos

(2.1.7)

⎭

dtdtdt

Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями

Производные токов в подсхеме роторных обмоток по оси d:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−+

−

liru

ldt

iru

llllll

adfff

эd

эdэdd

fff

эdadfadfэd

fэd

(2.1.8)

Ток в демпферной обмотке по оси d:

fdadэd

iiii

−

−= (2.1.9)

Производная тока намагничивания по оси q:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

эq

эqэqq

эqaq

(2.1.10)

Ток в демпферной обмотке по оси q:

qaqэq

iii −= (2.1.11)

Токи намагничивания роторных подсхем, определенные уравнениями (2.1.8) и

(2.1.10), при известной частоте вращения ротора ω позволяют найти ЭДС по осям d и q:

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

−⋅ω=

−⋅ω−=

lile

aqadadq

adaqaqd

(2.1.12)

ЭДС по осям α и β:

⎪

⎫

τ+τ=

,sincos

eee

⎪

⎭

⎬

τ−τ=

.cossin

eee

(2.1.13)

ЭДС зависимых источников в фазах обмоток статора:

nnn

secee

βα

+= (2.1.14)

Электромагнитный вращающий момент двухполюсной машины:

()

daqaqqadadэм

iiliilM −= (2.1.15)

Частота вращения двухполюсной машины при моменте инерции J определяется элек-

тромаг

вичного двигателя для генератора или моментом сопротивления для двигателя):

нитным моментом М

эм

и противодействующим моментом на валу М

(моментом пер

()

эм

(2.1.16)

Jdt

−=

Угол поворота оси d ротора относительно оси α статора:

.ω=

(2.1.17)

В многополюсных машинах М

эм

и ω определяются с учетом числа пар полюсов, как

указано в § 2.6.

§ 2.2 Синхронная машина с произвольным количеством

трехфазных обмоток

В турбогенераторах, работающих на выпрямительную нагрузку, в синхронных двига-

телях, питающихся от полупроводниковых преобразователей, применяются шестифазные

обмотк ные машины используются

в гребных нужд электропоездов [12] и

в ряде других установок [15], [70], [98]. Увели

позволяет уменьшить потери энергии в

самой машине от высших пространственных гармо-

Например, поверхностные потери энергии в рото-

и, а также обмотки с большим количеством фаз. Многофаз

установках судов [2], в преобразователях собственных

чение количества обмоток синхронных машин

нических составляющих магнитного поля.

Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.

ре от э

зной машиной [15]. В многофазных машинах могут

быть существенно снижены потери энергии от высших временных гармонических состав-

ляющих фазных токов, поскольку ряд гармонических составляющих взаимно компенсирует-

ся в магнитном поле. При этом могут быть снижены

также пульсации электромагнитного

вращающего момента. В шестифазной машине по сравнению с трехфазной машиной может

быть достигнуто повышение и

многофазных машин совместн

пульсность схем преобразования токов и напряжений. За счет этого улучшается качество

электроэнергии, снижается стоимость фильтров, обеспечиваются другие преимущества сис-

тем.

Вместе с тем, при увеличении числа фаз уменьшается число пазов на полюс и фазу и это

отрицательно сказывается на форме ЭДС обмоток. Кроме того, многофазные машины имеют

больше ельное пространст-

во в области лобовых частей обмоток, усложнение конструкции.

При математическом описании синхронной

ко одинаковых сдвинутых по фазе на угол, равный отношению

60 эл. г е точки обмоток выведены и в фазах могут суще-

ствовать токи нулевой последовательности. Ротор явнополюсный или неявнополюсный и

содержит обмотку возбуж

Параметры контуров ротор

фициент приведения обмоток для расчета реальных тока и напряжения возбуждения. Рас-

пределение потоков вдоль окружности воздушного зазо-

ра сину я и индуктивности рассеяния обмоток постоянны.

Индуктивности намагничивания по продольной

ближен Машина приведена к двухпо-

люсному исполнению, но приводятся формулы для определения параметров многополюсных

машин. Математическое описание синхронной машины выполнено при разделении ее на

взаимосвязанные части (подсхемы) п

взаимной индукции между трехфазными обмотками

, как изображено на рис.2.2.1. Взаимные

связи подсхем учтены зависимыми источниками напряжения и тока.

обозначениях: n – номер

фазы (n=1,2,3); m – номер обмотки (m=1,..M), М – количество трехфазных обмоток, u

– на-

пряжения фаз, i

– токи фаз. В подсхемах статорных обмоток в качестве зависимых источ-

ников учтены фазные ЭДС е

(обусловленные магни

взаимной индукции фаз по путям рассеяния e

snm

. Уч

сопротивления r

. ЭДС e

snm

и индуктивность l определяются при использовании следующих

параметров: l

– индуктивность рассеяния фаз в симметричном режиме работы всех обмо-

ток, l

мметричном режиме работы одной трехфазной

обмотки (другие – раз

роторных контуров в качестве

зависи

и i

. Учтены индуктивности намагничи-

вания l

и l

, индуктивности р

сеяния обмотки возбуждения l

эd эq

тивное r

, напряжение u

и ток i

возбуждения.

межуточных осей

ротора

шины:

тих составляющих в шестифазном турбогенераторе могут быть уменьшены ориенти-

ровочно в 35 раз по сравнению с трехфа

спользования активных материалов до 6 % [15]. Применение

о с полупроводниковыми устройствами позволяет повысить

е количество выводов, и для их выполнения необходимо дополнит

машины принято

, что она имеет несколь-

трехфазных обмоток, взаимно

рад. к количеству обмоток. Нулевы

дения и демпферные обмотки по продольной и поперечной осям

а приведены к обмоткам статора, но при этом определяется коэф-

магнитодвижущих сил и магнитных

соидально. Активные сопротивлени

и поперечной осям постоянны,

но в них при-

но учитывается насыщение стали, как описано в § 2.7.

о магнитному потоку в воздушном зазоре и по потокам

Статорные обмотки описаны в фазных осях при следующих

тным потоком в зазоре), а также ЭДС

тены индуктивности фаз l и активные

– индуктивность рассеяния фаз в си

омкнуты), l

– индуктивность нулевой последовательности.

Роторные контуры описаны в осях d и q. В подсхемах

мых источников учтены токи реакции якоря i

ассеяния демпферных контуров l

эd

и l

эq

, индуктивность рас-

активные сопротивления демпферных контуров r и r , ак-

сопротивление обмотки возбуждения

На рис.

2.2.1 указаны направления токов и напряжений, направления осей d и q и про-

α и β, направление вращения ротора с частотой ω, угол поворота τ оси d

относительно оси α.

Индуктивности, используемые при математическом описании синхронной ма

()

⎪

⎭

−= .

lll

⎪

⎬

⎫

−=

llMl

lll

ssMa

sMs

(2.2.1)