Пронин М.В., Воронцов А.Г., Калачиков П.Н., Емельянов А.П. Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями
Подождите немного. Документ загружается.
Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями
активное сопротивление цепи намагничивания r
m
, индуктивность рассеяния обмотки ротора
l
s2
и активное сопротивление обмотки ротора r .
На рис.
3.1.1 указаны направле
d и q и промежуточных осей α и β, направление вращения ротора с частотой ω, угол поворо-
та τ оси d ротора относительно оси α.
2
ния токов и источников напряжения, направления осей
В модели машины используются коэффициенты:
()
()
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
π
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
π
=
.1
3
2
sin
,1
3
2
cos
ns
nc
n
n
Для подсхем статорных обмоток справедливы уравнения:
(3.1.1)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛
+−−+=
di
liruee
di
n
n
1
,
⎝
+ dt
lldt
stnnsnn
st
1
(3.1.2)
где l
st
– стабилизирующая и
Взаимное влияние ф
использовании следующих переменных:
ндуктивность.
аз по путям рассеяния и токи реакции якоря определяются при
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎫
=
∑
α
,
3
2
dt
di
c
dt
di
n
n
⎬
=
∑
β
=
.
3
2
3
3
1
dt
di
s
dt
di
n
n
n
тям рассеяния:
(3.1.3)
=
1
n
ЭДС взаимной индукции фаз статорных обмоток по пу
∑
=
−
3
dill
(3.1.4)
Токи реакции якоря по
=
1
01
3
n
ns
sn
dt
e .
осям α и β:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
=
=
∑
∑
β
=
α
.
2
,
3
3
1
nn
n
n
n
isi
ici
(3.1.5)
⎭
⎫
=
3
2
1
3
n
Токи реакции якоря по осям d и q:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
τ−τ=
τ+τ=
βα
βα
.cossin
,sincos
iii
iii
q
d
(3.1.6)
Производные токов реакции якоря по осям d и q:
⎪
⎪
⎬
⋅ω+τ−τ=
β
α
q
i
di
di
di
cossin
⎭
=
d
d
dtdtdt
di
dt
di
(3.1.7)
р щих уравнений:
⎪
⎪
⋅ω−τ+τ
β
α
q
i
dtdt
,sincos
⎫
di
Токи оторных контуров по осям d и q определяются из следую
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
−=
+
+−
=
−=
+
=
.
,
,
,
2
2
222
2
2
222
aqqq
sm
qaqm
q
s
aq
addd
sm
dadms
ad
iii
ll
irir
dt
di
l
dt
di
iii
ll
dt
dt
di
(3.1.8)
⎫
di
+−
d
irirl
61
Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.
Проекции ЭДС на оси d и q:
⎪
⎭
⎟
⎠
⎜
⎝
.
dt
ile
admq
ЭДС по осям α и β:
⎫
τ+τ=
α
,sincos
qd
eee
⎪
⎪
⎪
⎬
⎟
⎞
⎜
⎛
−ω=
⎟
⎠
⎜
⎝
+ω−= ,
di
dt
ile
aq
ad
aqmd
(3.1.9)
⎫
⎞
⎛
di
⎪
⎭
⎬
τ−τ=
β
.cossin
qd
eee
(3.1.10)
ЭДС зависимых источников в фазах обмоток статора:
.3,2,1, =+= nsecee
nnn
βα
(3.1.11)
Электромагнитный вращающий момент двухполюсной машины:
⎪
()
daqqadmэм
iiiil
M
M −=
2
3
. (3.1.12)
Частота вращения двухполюсной машины при моменте инерции J определяется элек-
тромагнитным моментом М
эм
и противодействующим моментом на валу М
c
(моментом пер-
вичного двигателя для генератора или моментом сопротивления для двигателя):
()
эмc
MM
Jdt
d
−=
ω 1
. (3.1.13)
Если потери в стали, механические и добавочные потери энергии учитываются до-
полнительным моментом сопротивления на валу машины, то вместо уравнения (2.1.13) ис-
пользуются выражения (2.8.1) – (2.8.3).
Угол поворота оси d ротора относительно оси α статора:
ω=
τ
dt
d
. (3.1.14)
В многополюсных машинах М
эм
и ω определяются с учетом числа пар полюсов.
В приведенном описании асинхронной машины активные сопротивления и индуктив-
ности постоянны.
§ 3.2 Асинхронная машина с произвольным количеством
трехфазных обмоток и короткозамкнутым ротором
Многофазные асинхронные машины применяются в основном в установках с полу-
провод
ь потери энергии в рото-
ре от в
, что она
имеет несколько трехфазных обмоток, вза
нию 60 эл. град. к количеству обмоток. Нулевые точки обмоток выведены. Ротор коротко-
выполнено аналогично описанию синхронной
машин рез зависимые источники на-
пряжения и тока, как изображено на рис.
3.2.1. Направления токов и напряжений приняты
такими же, как в синхронной машине (для генераторного режима). Статорные обмотки опи-
саны в фазных осях при след
мотки (m=1,..M), М – количество трехфазных обмоток, u
nm
– напряжения фаз, i
nm
– токи фаз.
В подсхемах статорных обмоток в качестве зависимых источников учтены фазные ЭДС е
nm
никовыми преобразователями [98], [109], [119], [120], [128]. В таких системах фазные
напряжения и токи статорных обмоток машин могут иметь значительные искажения. При
этом увеличение числа фаз статорных обмоток позволяет уменьшит
ысших временных гармонических составляющих. При увеличении числа фаз умень-
шаются
также потери энергии в роторе от высших пространственных гармонических состав-
ляющих. Многофазная конструкция особенно эффективна в высокооборотных машинах, в
которых масса и объем активных элементов сравнительно невелики, и существует проблема
снижения поверхностных потерь энергии в роторе.
При математическом описании многофазной асинхронной машины принято
имно
сдвинутых по фазе на угол, равный отноше-
замкнутый. Описание асинхронной машины
ы при разделении ее на подсхемы, взаимосвязанные че
ующих обозначениях: n – номер фазы (n=1,2,3); m – номер об-
62
Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями
(обусло С взаимной индукции фаз по пу-
тям рассеяния e
snm
. Учтены индуктивности фаз l и активные сопротивления r
1
. ЭДС e
snm
и ин-
дуктивность l определяются при использовании следующих параметров: l
– индуктивность
рассеяния фаз в симметричном режиме
фаз в симметричном режиме работы одной трехфазной обмотки (другие – разомкнуты), l
0
–
индуктивность нулевой последовательности. В трехфазных машинах l
=l . Если нулевые
точки
инята равной,
например, l
s1
. Роторные контуры описаны во
вижных относительно ротора. В подсхемах
акции якоря i
d
и i
q
. Учтены индуктивность намагничива-
индуктивность рассеяния обмотки
ротора
На рис.3.2.1 указаны направления
токов и источников напряжения, направления осей d и q и осей α и β, направление вращения
ротора с частотой ω, угол пов
вленные магнитным потоком в зазоре), а также ЭД
sM
работы всех обмоток, l
s1
– индуктивность рассеяния
sM s1
трехфазных обмоток изолированы, то индуктивность l
0
может быть пр
взаимно перпендикулярных осях d и q, непод-
роторных контуров по осям d и q в качестве за-
висимых источников учтены токи ре
ния l
m
, активное сопротивление цепи намагничивания r
m
,
l
s2
и активное сопротивление обмотки ротора r
2
.
орота τ оси d ротора относительно оси α.
α
β
τ
ω
e11 e21 e31
es11 es21 es31
l
r
1r1
l
r1
i21i11
i
31
u
31u21u11
l
i12
u12
r1
l
u
22
r1
e
s12
i22
l
e12 e22
es22
u32
r1
i32
l
e
s32
e32
i11
i21
i12
d
q
i31
i22
i32
i2d
ls2
r2
id
lm
iad
iq
iaq
lm
ls2
rm
rm
r2
i2q
Рис.3.2.1 Подсхемы многофазной асинхронной машины
В модели машины используются следующие индуктивности:
()
(
)
,,2
011
lllllMllll
bssMasMs
}
./3
−
=
−=−= (3.2.1)
В модели машины используются также коэффициенты:
()
()
⎪
⎭
⎥
⎦
⎢
⎣
−=
.1sin
m
M
s
m
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎫
⎤⎡
π
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
π
=
⎥
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+−
π
=
⎤⎡
−π
,1cos
,
2
1
1
3
2
sin
m
M
c
M
m
ns
m
nm
Для подсхем статорных обмоток справедливы уравнения:
⎪
⎥
⎦
⎢
⎣
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
,
2
1
1
3
2
cos
M
m
nc
nm
⎪
⎬
⎦
⎠
(3.2.2)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−+
+
=
dt
di
liruee
lldt
di
nm
stnmnmsnmnm
st
nm
1
1
, (3.2.3)
где l
st
– стабилизирующая индуктивность.
63
Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.
Взаимное влияние фаз по путям рассеяния и токи реакции якоря определяются при
использовании следующих переменных:
⎪
⎪
.
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
=
∑∑
∑∑
∑∑
==
β
==
==
β
==
α
,
3
2
3
2
3
11
0
11
1
3
1
1
3
1
n
nm
M
m
m
nm
nm
M
mn
nm
nm
M
mn
nm
dt
di
s
dt
di
dt
dt
dt
di
s
Mdt
di
dt
di
c
Mdt
di
(3.2.4)
ия:
⎪
⎪
,
⎪
⎪
=
∑∑
α
,
3
0
nm
M
m
di
c
di
ЭДС взаимной индукции фаз статорных обмоток по путям рассеян
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
+−
⎟
⎟
⎠
β
α
β
dt
s
dt
cl
dt
mmb
0
0
. (3.2.5)
⎞
⎛
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
α
di
di
di
s
dt
di
cle
nmnmasnm
Токи реакции якоря по осям α и β:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎫
M
3
2
=
=
∑∑
∑∑
β
==
α
M
nmnm
m
nm
n
nm
is
M
i
ic
M
i
3
1 1
.
3
2
,
3
τ−τ=
+τ=
α
.cossin
cos
iii
iii
d
⎬
(3.2.6)
==
m n
1 1
Токи реакции якоря по осям d и q:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
τ
β
,sin
(3.2.7)
βαq
Производные токов реакции якоря по осям d и q:
⎪
⎪
⎪
⎬
⋅ω+τ−τ=
β
α
d
q
q
i
di
di
di
dtdtdt
cossin
(3.2.8)
⎭
нтуров по осям d и q определяются из следующих уравнений:
⎪
+τ=
β
α
d
dtdtdt
di
didi
sincos
Токи роторных ко
⎫
⋅ω−τ
i
,
⎪
⎪
⎪
⎬
−=
+
+−
= .,
2
2
222
2
aqqq
sm
qaqm
q
s
aq
sm
iii
ll
irir
dt
di
l
dt
di
(3.2.9)
⎭
=
ad
dt
di
роекции ЭДС на оси d и q асинхронной машины:
⎪
⎪
⎪
−=
+
,,
2
222
addd
dadms
iii
ll
dt
⎫
+−
d
irir
di
l
П
⎪
⎪
⎭
⎬
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−ω=
.
dt
di
ile
aq
admq
(3.2.10)
ЭДС по осям α и β:
⎪
⎪
⎬
⎫
τ−τ=
τ+τ=
α
.cossin
,sincos
qd
eee
eee
(3.2.11)
⎪
⎪
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ω−= ,
dt
di
ie
ad
aqmd
l
Электромагнитный вращающий момент двухполюсной машины:
⎭
β qd
ЭДС зависимых источников в фазах обмоток статора:
nmnmnm
secee
βα
+= . (3.2.12)
64
Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями
()
iiiil
M
− . (
dqadmэм
2
Частота вращения двухполюсной машины при моменте инерции J определяется элек-
тромагнитным моментом М
aq
M =
3
3.2.13)
эм
и противодействующим моментом на валу М
c
(моментом пер-
вичного двигателя для генератора или моментом сопротивления для двигателя):
()
эмc
MM
Jdt
d
−=
ω 1
. (3.2.14)
Если потери в стали, механические и добавочные потери энергии учитываются до-
полнительным моментом сопротивления на валу машины, то вместо (3.2.14) используются
выражения (2.8.1) – (2.8.3).
Угол поворота оси d ротора относительно оси α статора:
ω=
τ
dt
d
. (3.2.15)
В многополюсных машинах М
эм
и ω определяются с учетом числа пар полюсов.
§ 3.3
инерци ре
двигателя в нем в процессе пуска
температура элементов конструкции может превысить допустимые значения. Одно из реше-
ний это
еняется значительно при
использовании
дополнительных сопротивлений. Но применение этих сопротивлений позволяет именно в
них
том,
что час
К недостатка
которые выполняют
также я
Для расчета
ние, подобное о
во
многих случаях подключаются полупроводниковые преобразователи, то для анализа сис-
тем уд бнее использовать описание машины, в котором роторные переменные описаны в
фазны ронной машины с фазным ротором
выполнено через зависимые источники
напряж
напряжения u
12
, u
22
,
u
32
, токи i
12
, i
22
, i
32
. В ней учитываются активные сопротивления r
2
и индуктивности рассея-
Асинхронная машина с фазным ротором
Если асинхронный двигатель приводит во вращение устройство с большим моментом
и, то пуск такой системы оказывается длительным. При короткозамкнутом рото
электрическая энергия преобразуется в тепло. При этом
й проблемы заключается в размещении на роторе
трехфазной обмотки, концы кото-
рой выводятся на контактные кольца. В процессе пуска машины к этим кольцам подключа-
ются резисторы или другие устройства (в том числе регулируемые), с помощью которых
электроэнергия ротора выводится из машины [16], [69]. Тепловая энергия, которая выделяет-
ся в цепях ротора в процессе пуска, обычно не изм
сосредоточить основные тепловыделения, улучшив условия работы двигателя.
Другая особенность асинхронных двигателей с фазным ротором заключается в
тота вращения этих машин может регулироваться путем изменения сопротивлений в
цепи ротора или напряжения этой цепи.
м рассматриваемых машин можно отнести
наличие контактных колец,
ся обычно на значительные токи и напряжения. Фазная обмотка ротора
вляется некоторым усложнением машины по сравнению с «беличьей клеткой» корот-
козамкнутого ротора.
и анализа машин с фазным ротором используется математическое описа-
писанию машин другого типа. Поскольку к ротору рассматриваемой машины
о
х координатах ротора. Указанное описание асинх
при разделении ее на подсхемы, взаимосвязанные
ения и тока, как изображено на рис.
3.3.1. На этом же рисунке указано взаимное рас-
положение подсхем.
В соответствии с рис.
3.3.1 статорная обмотка описывается в фазных координатах.
Она имеет фазные напряжения u
11
, u
21
, u
31
, токи i
11
, i
21
, i
31
. В ней учитываются активные со-
противления r
1
и индуктивности рассеяния l
s1
. Взаимосвязь статорной подсхемы с другими
контурами учитывается зависимыми источниками напряжения e
11
, e
21
, e
31
. Для обеспечения
устойчивости вычислительного процесса индуктивности фаз увеличиваются до величины l
1
(на величину стабилизирующей индуктивности l
st
), и соответственно изменяются фазные
ЭДС. Изменение фазных ЭДС осуществляется таким образом, чтобы скомпенсировать уве-
личение индуктивностей.
Роторная обмотка описывается в фазных координатах. Она имеет
65
Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.
ния l .
ктивности фаз увеличиваются до величины l
2
(на величину стабили-
зирующей индуктивности l
st
), и соответственно изменяются фазные ЭДС. Напряжения u ,
u
22
, u
32
создаются внешними устройствами и определяются в соответствии с и
ским описанием.
s2
Взаимосвязь подсхемы роторной обмотки с другими контурами учитывается с помо-
щью зависимых источников напряжения e
12
, e
22
, e
32
. Для обеспечения устойчивости вычисли-
тельного процесса инду
12
х математиче-
α
τ
β
ω
e12 e22 e32
rr
ls2
r22 2
i22i12 i32
u32u22u12
i11
d
q
i21
i31
lm
id
iq
lm
rm
rm
i12
i22
i32
ls1 ls1 ls1
r1
ls2 ls2
i31
u11
i11
r1
i21
u21
r1
e11 e21 e31
u31
Рис.3.3.1 Подсхемы асинхронной машины с фазным ротором
Контуры намагничивания описываются в осях d и q и в них учитываются индуктив-
ности намагничивания l
m
и активные сопротивления r
m
. Взаимосвязь этих контуров с други-
ми подсхемами учитывается зависимыми источниками тока i
ad
и i
аq
.
При переходах от неподвижной системы координат с осями n=1, 2, 3 к вращающейся
с ротором системе координат d и q и при обратных переходах используются преобразования
переменных к неподвижным осям α и β. На рис
указаны направления осей, направление
вращения .
.
3.3.1
ротора с частотой ω, а также угол поворота τ оси d ротора относительно оси α
Для подсхемы статорной обмотки (1 обмотки) справедливы уравнения:
⎟
⎞
⎜
⎛
+−−⋅=
di
lireu
di
n
stnnn
n 1
1111
1
1
,
⎠⎝
+ dt
lldt
sts
1
(3.3.1)
где n – номер фазы обмотки статора.
Проекции производных токов фаз статора на оси α и β:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
=
β
α
.
3
1
,
31
21
1
11
1
dt
di
dt
di
dt
di
dt
di
dt
di
(3.3.2)
Производные токов обмотки статора по осям d и q:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
ω−τ+τ=
β
α
,sincos
12
1
11
q
d
di
di
i
dt
di
dt
di
dt
di
⎭
12 d
dtdtdt
Для подсхемы роторной обмотки (2 обмотки) справедливы уравнения:
ω+τ−τ=
β
α
.cossin
1
1
1
q
i
(3.3.3)
di
,
1
2
2222
2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−
+
=
dt
di
lireu
lldt
di
n
stnnn
sts
n
(3.3.4)
где n – номер фазы обмотки ротора.
Производные токов обмотки ротора по осям d и q:
66
Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
=
.
3
1
,
22
32
2
12
2
dt
di
dt
di
dt
di
dt
di
dt
di
q
d
(3.3.5)
Производные токов намагничивания по осям d и q:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+=
21
dididi
ddad
+= .
,
21
dt
di
dt
di
dt
di
dtdtdt
qqaq
(3.3.6)
быть
определены
Проекции напряжений зависимых источников обмотки ротора на оси d и q могут
как падения напряжения на ветвях намагничивания:
⎪
⎪
⎫
= ,
2
dt
di
le
ad
md
⎪
⎪
⎭
= .
2
dt
le
aq
mq
⎬
di
(3.3.7)
++ ,
221
ire
Пр обмотки с β:
τ⋅+
.cos
,sin
1
q
e
.3.9)
чников в мотки статора
В проекциях напряжений зависимых источников обмотки статора на оси d и q учиты-
ваются составляющие, обусловленные вращением магнитного потока, трансформаторные
составляющие, а также составляющие, обусловленные потерями энергии в стали:
ω=
ile
⎪
⎭
⎪
⎬
++ω−= .
221
aqmqadmq
admdaqmd
ireile
(3.3.8)
⎫
оекции ЭДС татора на оси α и
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
τ⋅−τ⋅=
β
sin
11 qd
eee
τ⋅=
α
cos
1
d
ee
(3
ЭДС зависимых исто фазах об :
⎪
⎪
⎪
31
⎭
⎪
⎬
⎫
−−=
βα
β
.
22
,
31
eee
.3.10)
⎪
⎪
31
+−=
α
22
21
eee
=
α
,
11
ee
(3
ЭДС зависимых источников в фазах обмотки ротора:
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
+−=
−−=
=
.
2
3
2
1
,
2
3
2
1
,
2232
2222
212
qd
qd
d
eee
eee
ee
(3.3.11)
Проекции токов фаз статора на оси α и β:
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−=
=
β
α
.
3
1
,
31211
111
iii
ii
(3.3.12)
Преобразование токов обмотки статора в осях α и β к осям d и q:
(3.3.13)
Проекции токов фаз ротора на оси d и q:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
τ−τ=
τ+τ=
βα
βα
.cossin
,sincos
111
111
iii
iii
q
d
67
Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−=
=
.
3
1
,
22322
122
iii
ii
q
d
(3.3.14)
Токи намагничивания по осям d и q:
(3.3.15)
Электромагнитный вращающий момент асинхронной машины:
⎭
⎬
⎫
+=
+=
.
,
21
21
qqaq
ddad
iii
iii
()
11
2
3
qaddaqmэм
iiiilM −= . (3.3.16)
Частота вращения ротора при моменте инерции J определяется в зависимости от
электромагнитного вращающего момента и момента сопротивления M
с
:
()
сэм
MM
Jdt
d
−=
ω 1
. (3.3.17)
Угол поворота оси d ротора относительно оси 1 фазы обмотки статора:
.ω=
τ
dt
d
(3.3.18)
В математическом описании машины активные сопротивления и индуктивности счи-
таются постоянными. При широком диапазоне изменения частот вращения и напряжения пи-
тания необходим . Приближенно
оно учитывается, как описано в § 3.4.
§ 3.4
о учитывать насыщение по основному магнитному потоку
Учет насыщения стали в асинхронных машинах
В моделях асинхронных машин, как и в моделях машин синхронных (см. § 2.7), не
учитывается зависимость индуктивностей рассеяния обмоток статора и ротора от насыщения
стали. Индуктивность намагничивания асинхронной машины зависит от насыщения стали
обычно в большей степени, и это должно учитываться в математическом описании, если за-
дачей анализа являются не только качественные оценки
, но и количественный расчет элек-
тромагнитных и электромеханических процессов.
Для приближенного математического описания зависимости индуктивности намагни-
чивания от тока намагничивания используются схема замещения и характеристика холостого
хода асинхронной машины, которые изображены на рис.
3.4.1.
0,2
0,4
0,6
U1,о.е.
1,0
0,8
0,25 0,5 0,75 1,0
0I1,
о
ls2
r2/s
l
m
rm
Im I2
ls1
r1
I1
U1
Рис.3.4.1 Схема замещения и характеристика холостого хода
Схема замещения рис.3.4.1 используется для трехфазных асинхронных машин. При
анализе многофазных машин они приводятся к трехфазной, и используется та же схема. Ак-
тивные сопротивления r
1
и r
2
и индуктивности рассеяния l
s1
и l
s2
обмоток статора и ротора
обычно задаются как постоянные величины. Активное сопротивление ветви намагничивания
r
m
или задается или вычисляется, исходя из тока намагничивания I
m
и заданных потерь энер-
68
Электроприводы и системы с электрическими машинами и полупроводниковыми преобразователями
гии в стали. Индуктивность намагничивания l
m
вычисляется в соответствии с заданной ха-
рактеристикой холостого хода. Характеристика холостого хода определяется при отсутствии
нагрузки на валу при номинальной частоте напряжений статорной обмотки, то есть практи-
чески при синхронной скорости вращения ротора. При этом она представляет собой зависи-
мость действующего напряжения U
1
от действующего тока I
1
обмотки статора.
В режиме холостого хода скольжение s близко к 0. При этом, в соответствии со схе-
мой рис.
3.3.1, приведенное к статорной обмотке активное сопротивление роторных контуров
r
2
/s стремится к бесконечности, и приведенный ток роторной обмотки I
2
стремится к 0. В
этом случае ток намагничивания машины I
m
практически равен току обмотки статора I
1
.
При указанном допущении полное сопротивление контура с током:
.
1
1
m
m
I
U
z = (3.4.1)
Падение напряжения на индуктивности намагничивания в режиме холостого хода:
()
.
1
2
1
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−=
smmmlm
lrrzIU (3.4.2)
Таким образом, заданная характеристика холостого хода асинхронного двигателя пе-
ре
т
тока намагничивания I
m
. В модели двигателя эта зависимость используется для определения
коэффициента насыщения К
по основному магнитному потоку и для корректировки индук-
тивно
считывается в зависимость рис.
3.4.2 напряжения на индуктивности намагничивания U
lm
о
н
сти намагничивания на каждом шаге расчета.
0,2
0,4
0,6
0,8
0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5
1,2
1,0
23
1
0
I
mIlm
Im, о.е.
Ulm, о.е.
U
lm
Рис.3.4.2 Зависимость напряжения на индуктивности намагничивания от тока
В соответствии с принятым описанием асинхронных машин ток намагничивания оп-
ределяется составляющими по осям d и q:
.
22
aqadm
iii += (3.4.3)
По характеристике рис.
3.4.2 для тока i
m
определяется коэффициент насыщения. Затем
этот коэффициент используется для уточнения индуктивности намагничивания:
.
0
н
m
m
K
l
l = (3.4.4)
§ 3.5 Учет вытеснения тока в роторе
В асинхронных машинах короткозамкнутая обмотка ротора выполняется обычно с
использованием латунных, медных или алюминиевых стержней сравнительно большого се-
чения. При этом достигаются следующие положительные качества двигателей. В установив-
шихся режимах работы частота тока в роторе мала и токи распределяются равномерно по
всему сечению проводников. Такому распределению токов соответствуют сравнительно ма-
лые
потери энергии в роторе, то есть достигается сравнительно высокий КПД машины. При
69
Пронин М. В., Воронцов А. Г., Калачиков П. Н., Емельянов А. П.
пуске двигателя частота тока в роторе в 20-100 выше (в зависимости от конструкции ма-
шины) орону
воздуш -
тельно и ро-
тора
, и соответственно у
Ес
трах, то эквивалентная глубина
проникно
азу, м еделена
выражениями
раз
, и весьма существенно проявляется вытеснение тока в проводниках ротора в ст
ного зазора. При этом ток протекает не по всему сечению проводников, а по сравни
тонкому слою. Вследствие этого увеличивается активное сопротивление обмотк
величивается пусковой момент двигателя.
ли высоту проводника в пазу
h измерять в сантиме
вения h
r
тока в проводник обмотки, находящейся в п ожет быть опр
[3], [30]:
⎪
⎬
,
ξ
(3
⎭
⎪
⎫
≈
h
h
r
= ,0
ξ
= 0
ξ
,
ддл
.5.1)
где ξ – ко
С определено про-
водников биной ивление
медных п ц без у На час-
тоте 2000 ются рными преобр актив-
ное сопр вается
в 22,7 раза. В ылочной
формы и ия тока на сопротивл одников
может пр
ят от частоты тока. При этом возможно использование парал-
лельного соединения активно-индуктивных
ветвей, возможно применение цепных схем [54].
На рис.
3.5.1 представлены схемы замещения трехфаз
моделировании ее по взаимосвязанным подсхемам при представлении ротора в виде цепных
подсхе
(3.1.8). Указанное описание заменяется следующим
описанием роторных подсхем в
соответствии с рис.3.4.1.
50
66
f
hалюминияля
,9,
f
hмедия
50
эффициент.
учетом (3. быть5.1) может эквивалентное активное сопротивление
с учетом формы пазов. При прямоугольных пазах глу
увеличивае раза (
4
чета
см сопрот
роводнико частоте 50 Гв на тся в 3,2
транзисто
изоляции).
аз и) Гц (частоты такого порядка созда ователям
отивление указанных проводников увеличи
яние вытеснен
пазах бут
в ряде других случаев вли
оявиться в большей степени.
ение пров
Таким образом, эффект вытеснения тока в проводниках обмотки ротора оказывает
значительное влияние на параметры и характеристики асинхронных машин. Поэтому, если
ставится задача повышения точности расчетов, то отмеченная особенность машин
должна
учитываться в математических моделях.
Одно из решений рассматриваемой задачи заключается в представлении обмотки ро-
тора в виде разветвленной схемы, ветви которой содержат индуктивности и активные сопро-
тивления [30], [58], [74], [114]. Эквивалентная индуктивность и эквивалентное активное со-
противление этой схемы завис
ной асинхронной машины при
м по осям d и q. По сравнению с моделью трехфазной асинхронной машины (§ 3.1) в
данном случае сохраняется все математическое описание (3.1.1)-(3.1.14), кроме описания
подсхем роторных контуров формулами
α
τ
β
ω
e1 e2 e3
es1 es2 es3
r1
i2
r1
i1 i3
r1
u3u2u1
ls1
i11
d
q
i21
i31
iaq
lm
rm
r
iq22
ls22
iq21
ls21
id
r23
idr22
r22
21
iqr21
iqr22
r22
iq23
ls23
qi
lm
iad
rm
ls21
id21
ls22
id22
ls23
id23
r21
idr21
r23
ls1 ls1
Рис.3.5.1 Подсхемы трехфазной машины при учете вытеснения тока в роторе
70