Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Рис.

5. Качественная структура модели многолет-

ней динамики органического вещества в

почве.

1061

получают с помощью программы для ЭВМ, нанизанной на одном из ал-

горитмических языков. Заметим, что программирование ведется не

только на универсальных алгоритмических языках {ALGOL

60 ,

FORTRAA/'IV, PL~i и

др.),

но и на специализированных ориен-

тированных на моделирование сложных динамических систем. Назовем,

например, язык DIA/AMO , предложенный форрестером, язык-5(МС0МР

разработанный при создании самой крупной имитационной модели тра-

вяной экосистемы

Е LM ,

Широкое распространение

"-для

описания экологических и почвен-

ных процессов получил язык CSMP , Ряд специализированных язы-

ков для моделирования экосистем создан в нашей стране, например,

язык. СИМОНА Б Лениградском агрофизическом институте.

8. Проверка модели.

Главный способ проверки .любой модели заключается в ее прак-

тическом использовании в соответствии с теми задачами, ради реше-

ния которых она создавалась. Например, если целью моделирования

была разработка оптимального управления системой-оригиналом и с

помощью модели удалось найти способ оптимального управления, то

модель считается пригодной в целях оптимизации, или если задача

моделирования заключалась в улучшении понимания динамики иссле-

дуемой системы в зависимости от входных воздействий и благодаря

моделированию оно было достигнуто, то модель признается удовлет-

ворительной.

Но в процессе моделирования нам постоянно приходится прове-

рять модель, чтобы выяснить в правильном ли направлении ведется

работа, однако выше названный способ для этого не пригоден в си-

лу своей трудоемкости и долговременное™. С целью предварительной

оценки адекватности модели при текущей .работе по ее составлению

используются менее глубокие и полные, но более оперативные мето- .

ды.

Чаще всего проводят сравнение расчетных кривых динамики пе-

ременных состояния модели Х

(

Ц), <* у,..., п на рассматриваемом

интервале времени t

« i 4 i^ с данными наблюдений за систе-

мой-оригиналом в этот период, представленными непрерывными кри-

выми

ОС; (*),

i-4,...,

п или

дискретными наблюдениями

Х*(Ц\

i*i..-,n,

j-o

...,>'-&

последовательные моменты времени

,<*<<.,.

<fv

Кроме визуального сравнения совпадения расчетных и эмпири-

ческих данных обычно проводят количественную оценку степени их

совпадения, используя для этого различные численные методы и

статистические показатели. Например, такие как средняя относите-

льная ошибка имитации, средняя квадратическая относительная оши-

ока имитации, критерий Тема -и др. Однако при оценке адекватности

моделей с помощью таких показателей возникают некоторые трудности.

Они связаны с тем, что не

ясно,

какое значение ошибки (5,10,2052)

считать критическим, превышение которого свидетельствует о неаде-

кватности модели. Вопрос осложняется тем, что сами эксперимента-

льные данные определяются с ошибками. Метод статистического ана-

лиза ошибок при проверке моделей подробно обсуждается Н.Дрейпером

и Г.Смитом

(1973).

Если совпадение расчетных и эмпирических данных признано

удовлетворительным, то считается, что результаты моделирования не

противоречат наблюдениям и нет оснований для пересмотра модели.

В противном случае в поисках причин выявленной неадекватности при-

ходится возвращаться па предыдущие этапы, модель уточняется, пос-

ле чего последовательность этапов, завершающаяся сравнением резу-

льтатов модели о данными наодгадении, повторяется до тех пор пока

не будет достигнуто требуемое согласие.

В тех случаях, когда имеется достаточно частая дискретная

временная последовательность или даже непрерывная регистрация ре-

зультатов наблюдений, кроме поточечного сравнения эмперических

к расчетных данных для оценки адекватности проверяют способность

модели воспроизводить такие особенности эмпирических кривых как:

I) число точек экстремума; 2) распределение точек экстремума во

времени; 3) направление изменения в точке экстремума; 4) амплиту-

да возмущений в одних и тех же временных интервалах; 5) средние

значения переменных; 6) одновременность экстремальных точек для

разных переменных состояния; 7) точное совпадение значений пере-

менных.

Кроме сопоставления результатов моделирования с данными на-

блюдений хорошим способом проверки модели служит проигрывание на

ней ситуаций, имитирующих различные внешние воздействия на систе-

му (например, орошение, применение удобрений и

т.д.),

и сравнение

результатов имитации с показаниями реальных экспериментов. Неспо-

собность модели, предсказывать результаты различных воздействий

на изучаемую систему является основанием для возврата на преды-

дущие этапы и ее пересмотра.

Если исходные научные предпосылки достаточно надежны, а кри-

терии проверки реалистичны (бессмысленно требовать от модели точ-

ного воспроизведения

оригинала),

то после нескольких циклов исп-

равлений и проверки удается построить приемлемую модель,

1т

то де-

лает целесообразным ее дальнейшее исследование.

9. Исследование модели.

Назначение этого этапа состоит в оценке поведения, модели при

изменениях начальных условий, параметров, структуры связей между

переменными и от внешних воздейстний.

Исследование зависимости решения от начальных условий позво-

ляет выделить те переменные состояния, начальные значения которых

наиболее сильно влияют на поведение системы и которые необходимо

определять с повышенной точностью, а также определить переменные

состояния, начальные значенгя которых слабо влияют на режим

сис-

темы и поэтому могут оцениваться достаточно приближенно^/

Исследование зависимости поведения модели от значений ее па-

раметров получило название анализа чувствительности. Этот анализ

дает возможность выявить, какие параметры модели особенно сильно

влияют на ее поведение и должны оцениваться с особенно высокой

точностью.

Как определение зависимости решения от начальных условий,

так и анализ чувевительности модели являются методом оптимизации

распределения усилий при изучении системы-оригинала.

Опыт моделирования показывает, ч.'о особенно сильно на адек-

ватность модели влияют структурные изменения, поэтому необходимо

на этом этапе учитывать зависимость от них ее поведения.

Наконец, наиболее практически важным является анализ

пове-

дения модели при различных и особенно экстремальных внешних

воз-

действиях. В результате чего мы получаем дополнительный материал

для проверки модели и устанавливаем границы ее адекватности.

Полученная на этапе исследования информация о свойствах и

поведении модели в пределах границ ее адекватности может быть

использована для характеристики системы-оригинала.

10.

Оптимизация модели.

Если на изучаемую систему действуют внешние факторы, кото-

рые человек может задавать и регулировать по своему усмотрению,

то поиск оптимального управления по заданным исследователем па-

раметрам системы-оригинала проводится на данном этапе. Методи-

ческой основой при этом выступает теория оптимального управления

активно развивающаяся в последние десятилетия.

11.

Заключительный синтез.

Построение математической модели сложной динамической

сис-

темы никогда не бывает полностью завершенным, так как моделирова-

ние - это форма исследования, а исследование не может быть исчер-

пано.

Возможность возврата к любому из ранее пройденных этапов

и повторения процесса построения модели обеспечивает ее постоян-

ное обновление и развитие, вместе с тем происходит, как отмечал

К.Уатт (1971) процесс самообучения. Однако каждый исследователь-

ски! проект подходит к заключительному этапу, на котором состав-

ляется отчет о проделанной работе и намечаются перспективы для

будущих исследований.

Б этой главе мы в общих чертах рассмотрели схему изучения

сложных динамических систем методом математического моделирова-

ния.

Заинтересованному читателю мы рекомендуем книгу Т.Г.Гильма-

нова ".Математическое моделирование биогеохимических циклов в тра-

вяных экосистемах", в которой этот вопрос обстоятельно изложен.

Глава 3. ПОЧВА КАК ОБЪЕКТ ГЛАТЕНАТИЧЕСКОГО ШДЕЛИРОВАНШ

Правильное использование метода математического моделирова-

ния в почвоведении требует четкого понимания специфики объекта

исследования в этой науке. Рассмотрим следующие важные особеннос-

ти почвы как объекта моделирования:

1) высокая сложность и иерархичность строения,

2) незамкнутость,

3) полж]акторность внешей среды,

4) целостность,

5) динамичность,

6) нестационарность,

?) инерционность,

8) нелинейность.

Приведем несколько замечаний по каждой из названных харак-

теристик изучаемой системы.

I. Сложность и иерархичность строения.

Современное генетическое почвоведение исходит из понятия о

почве как об очень сложной структурной системе, состоящей из мно-

жества иерархических подсистем, и в свою очередь являющейся под-

системой в системе более высокого уровня - экосистеме. Концепция

иерархии уровней структурной организации почвы имеет важное мето-

дологическое значение (Воронин, 1979)..Представляя структурную

организацию почвы, Б.Г.Розанов (1983) выделяет следующие струк-

турные уровни: атомарный, связанный с естественной и дскусствен-

ной радиоактивностью почв, кристалло-молекулярный, уровень

эле-

ментарных почвенных частиц, агрегатный, горизонтный, профильный

и ассоциативный, под которым понимается почвенный покров террито-

рии. Все уровни структурной организации почвы находятся в тесной

взаимосвязи. Нельзя понять свойств явлений на более высоком уро-

вне,

не обращаясь к характеристикам более низких структурных

уровней, однако не все свойства данного уровня могут быть объяс-

нены исходя из закономерносте

!, присущих нижележащим уровням.

С математической точки зрения сложность строения системы

означает, что ее нельзя описать каким-нибудь одним параметром.

Описание ее состояния требует задания многих характеристик. Ка ма-

тематическом языке это формулируется так: фазовое пространство си-

стемы многомерно.

Незамккутость.

Почва является открытой системой, т.е. находится в состоянии

постоянного обмена веществом и энергией с округающей средой, 3

процессах обмена между почвой и окружающей средой принимают

уча-

стие почти все элементы периодической системы в форме разнообраз-

ных минеральных, органических и органо-минеральных соединений и в

разных фазовых состояниях (жидком, твердом,

газообразном),

Отсюда следует вывод о необходимости совместного моделирова-

ния как почвенных процессов, так и процессов в окружающей среде.

3. Полифакторность внешней среды,

Почва находится в непрерывном взаимодействии с окружающей

средой. Ито взаимодействие характеризуется большим числом разно-

образных связей. Связи системы с внешней средой в целях анализа

подразделяют на элементы, именуемые .факторами и условиями окру-

жающей среды. Факторам среды свойственна динамичность, тогда как

стабильные, не изменяющиеся во времени воздействия, называются

условиями среды (Куркин,

1976).

Многим связям почвы с окружающей

средой свойственна динамичность, носящая крайне сложный характер.

Следовательно окружающая среда, в которую "погружена" почва явля-

ется полифакторной. Сложность окружающей среды ло отношению к по-

чве обусловлена прежде всего именно ее полифакторностью.

Интегральное действие на почву совокупности факторов внеш-

ней среды, как правило, не аддитивно, а осложнено явлениями моно-

доминантности, синергизма и антагонизма (Куркин,

1976).

Монодоминантность возникает, если один из факторов, находясь

либо в максимуме, либо наоборот, в минимуме, оказывает на систему

столь сильное влияние, что подавляет действие всех остальных фак-

торов (низкая температура в тундре, недостаточная влагообесиечен-

ность в сухих степях и

т.п.)..

Синергизм - взаимоусиление действия на систему двух или бо-

лее факторов. Например, высокий уровень залегания грунтовых вод

и их высокая минерализация приводит к засолению

почв.

Антагонизм - взаимокомпенсация действия на систему двух или

большего числа факторов. Например, влияние повышенной температу-

ры на испарение влаги из почвы может быть в значительной степени

компенсировано высокой относительной влажностью воздуха.

Математическое следствие: модель почвы должна содержать

мно-

го параметров, характеризующих полифакторную внешнюю среду, в ко-

торой она Функционирует.

Целостность.

Почва, как типичный системный объект, характеризуется целос-

тностью, обусловленной тесной взаимосвязью ее подсистем. Целост-

ность проявляется в том, что изменение какой-либо одной ее подси-

стемы обязательно скажется на других и следовательно приведет к

изменению самой почвы.

5. Динамичность.

Очевидно, что почва является динамической системой. Это

пря-

мо следует из ее определения - "почва это сложная полифункциона-

льная открытая четырехфазная система в поверхностной части коры

выветривания горных пород, являющаяся функцией горной породы, ор-

ганизмов, климата, рельефа и времени, обладающая плодородием".

(Розанов,

IS83).

6. Нестационарность. .

Нестационарность системы - изменение во времени характера ее

реакции на внешнее воздействие.

Окружающая среда, с которой почва находится в непрерывном

взаимодействии, также как и сама почва является динамической си-

стемой. Под действием факторов внешней среды меняются состав,

свойства и структура почвы, а следовательно изменяется характер

ее реакции на внешнее воздействие.

Инерционность.

Анализ связей почвы с окружающей средой показывает, что они

носят инерционный характер, так как отклик системы на текущее

внешнее воздействие определяется ее предысторией. Например, вла-

жность почвы в текущий момент времени будет определяться не то-

лько текущими метеоусловиями (интенсивность осадков, испэряе"о-

сть),

но и количеством влаги, накопленным почвой к этому моменту

времени. Влажность почвк выступает в этом случае как инерционшй

элемент почвы, характеризующий ее предысторию.

8. Нелинейность.

Нелинейность почвы обусловлена нелинейным характером подав-

ляющего большинства ее внутреших и внешшх связей. С нзлннейяр-

стью почвы стязаны значительные трудности при моделировании поч-

венных процессов.

Все вышесказанное свидетельствует о том, что по сложности

внутреннего строения и по количеству и разнообразии внутренних и

внешних связей, почва относится

числу наиболее сложных природ-

ных систем,

чем

обусловлены большие трудности, возникающие

на

пути математического моделирования

почвоведении.

Глава 4. АНАЛИЗ СУЩВСТВУЩИХ ПОДХОДОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОМУ

МОДЕЛИРОВАНИЮ ПОЧВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Несмотря

на

чрезвычайную сложность почвы

как

объекта моде-

лирования последние

два

десятилетия

это

направление

почвоведе-

нии активно развивается. Множество известных

настоящее время

математических моделей

почвоведении можно разделить

на три бо-

льшие группы: эмпирические, полуэмпирическйе

теоретические

мо-

дели. Рассмотрим,

как

каждой

из

этих групп учитываются особен-

ности почвы

как

объекта моделирования (высокая сложность

иерар-

хичность строения, незамкнутость, полифакторность внешней среды,

целостность,

динамичность, нестационарность, инерционность

нелинейность).

I. Эмпирические модели.

При построении моделей этой группы исследователь, имея

своем распоряжении определенное количество результатов наблюдений

за некоторым свойством изучаемого объекта, зависящим

от

различных

факторов внешней среды, получает

помощью метода- множественного

регрессионного анализа аналитическое выражение, связывающее изу-

чаемое свойство почвы

определяющие его факторы окружающей

сре-

ды.

Это

выражение

представляет собой простейшую математическую

модель,

чаще всего

оно

имеет следующий

вид:

' Х*С,

+1<*1Ъ

(4Л)

где

ЗС

-изучаемое свойство,

ОЦ -

коэффициенты регрессии,

факторы среды,

П -

общее число анализируемых Факторов.

В качестве примера моделей такого типа приведем работу

С.Д.Лысогорова

(1976).

В результате обработки результатов многосакторного опыта,

проводившегося

на

южном черноземе (Ингулецкая оросительная систе-

ма}

методом множественного регрессионного анализа было получено

уравнение, описывающее зависимость урожая зеленой массы кукурузы

от факторов внешней среды.

Это

уравнение имеет

вид:

Х~ -eS8,6+

2,g?cr<

+9S,6tr

+iS,6(r

(4.2)

где

X -

урожай зеленой массы кукурузы

ц/га,

W-f

глубина

Еспашки

см,

Ц~2

нормированная доза удобрений

(за

нормирую-

щую дозу принято

20 т/га

навоза

Cf^ -

предлоливная

влажность почвы

процентах

от НБ.

Анализ этого уравнения позволяет заключить,

что

углубление

вспашки на I см увеличивает урожай зеленой массы кукурузы на

2,87 ц/га, одна норма удобрений повышает его на 95,6 ц/га, а при

увеличении предполивной влажности на 1% от НВ урожай возрастет

.на 15,6 ц/га.

В уравнение (4.2) входят средние за вегетационный сезон зна-

чения факторов внешней среди (водный режим

почвы),

либо величины

разовых воздействий (глубина вспашки, норма

удобрений),

поэтому,

к сожалению, его нельзя использовать для определения изменения

урожая при другом соотношении между органическими и минеральными

удобрениями или в тех случаях, когда поливы производятся при раз-

личной предполивной влажности. Попытка улучшить модель путем сок-

ращения периодов осреднения сопряжена с трудностями принципиаль-

ного характера, так как число членов в уравнении регрессии будет

увеличиваться пропорционально числу временных интервалов. Напри-

мер,

при учете трех факторов среды и осреднении по декадам, при-

нимая длину вегетационного сезона равной 100 дням, получим 30

членов в уравнении регрессии.

Эмпирические модели получили широкое распространение в по-

чвоведении. Использование аппарата регрессионного анализа привело

к решению ряда важных практических задач и одновременно выявило

трудности и ограничения, присущие этой методологии. Стало очеви-

дно,

что ограничения, обусловленные спецификой почвы как объекта

моделирования, нельзя преодолеть, оставаясь в рамках регрессион-

ных схем.

В предыдущей главе, рассматривая вопрос об особенностях по-

чвы как объекта моделирования, мы указывали на полифакторность

ее внешней среды. Для того, чтобы точнее можно было описать ха-

рактер реакции системы на изменение окружающей среды, нужно

уче-

сть в модели как можно большее число влияющих на нее факторов ок-

ружающей среда. Но с ростом количества учитываемых факторов

уве-

личиваются ошибки оценок коэффициентов регрессии при заданной

выборке.

Это противоречие принципиально ограничивает возможности

регрессионного анализа как метода изучения такой сложной системы

как почва.

Положение еще более ухудшается при попытках учесть нелиней-

ный и неаддитивный характер реакции системы на воздействие факто-

ров окружающей среды. Дйя этого в уравнение (4.1) нужно ввести

по крайней мере квадраты переменных 1^, . .,

}

0"„ и их парные про-

изведенияб^,^,...,^,^,...

<У

(7„

... Например, при

учете только трех влияющих факторов среды в очень осредненной

Форме (4 временных интервала) при переходе от линейной к нелиней-

ной схеме число членов в уравпешш регрессга увеличится до 90.

Если учитывать инерционный характер реакции системы на внешние

воздействия, т.е. наличке в почве инерционных элементов, благода-

ря которым прошлые условия определяют характер ее отклика на те-

кущее состояние окружающей среда, то нельзя ограничиваться введе-

нием в уравнение регрессии лишь парных произведений. Приведенные

выше замечания некоторым образом объясняют, почему применение ре-

грессионных моделей ограничено только теми объектами эмпирические

данные о которых использовались для определения коэффициентов ре-

грессии, а проверка уравнений регрессии на независимом материале

часто дает неудовлетворительные результаты.

Несмотря на то, что классические регрессионные модели мало

приспособлены для успешного преодоления трудностей математичес-

кого описания почвы, связанных с ее спещсоическими особенностями

как объекта моделирования, они вполне могут использоваться для

решения многих практических вопросов.

Теоретические модели.

Теоретические модели отличаются от эмпирических (регресси-

онных) прежде всего по объему априорной информации, необходимой

для их.построения. В эмпирических моделях исходная (теоретичес-

кая) информация используется только для того, чтобы выбрать Фак-

торы окружающей среды, воздействие которых на систему будет

рас-

сматриваться в модели. В основе теоретических моделей лежат наши

представления о механизмах описываемых явлений. Исходная теорети-

ческая информация о характере рассматриваемых процессов позволя-

ет более обоснованно выбрать класс функций для их описания.

Однако чрезвычайная сложность почв и недостаточная изучен-

ность механизмов многих почвенных процессов сдерживают развитие

этой группы моделей. Теоретическое моделирование относится к ис-

следованиям фундаментального характера.

3. Полуэмпирические модели.

В основе полуэмпирических моделей также как л теоретических

лежат хорошо установленные законы функционирования сложных при-

родных систем и прежде всего законы сохранения вещества и энергии.

Но,

как правило, на основе только балансовых отношений (законов

сохранения) не удается построить замкнутую математическую модель

сложной природной системы, так как не достаточно изучены механи-

змы многих происходящих в неё процессов, всегда остается неопре-

деленным ряд величин. Для их определения приходится собирать эм-

пирическую информацию и обрабатывать ее методами математической

статистики. Поэтому модели этой группы и получили название полу-