Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

поток массы мигранта

растворе

единицу времени через

единичную площадку, перпендикулярную оси

Z ;

масса мигранта, вносимая

поровый раствор единичного

объема почвы

единицу времени.

Система уравнений (7.1)

не

замкнута

должна дополняться

соотношениями, позволяющими определять величины

$j и I/ .

Перейдем

выбору подмоделей дня нахождения этих величин.

Величина

характеризует скорость массообмена между жид-

кой

другими фазами почвы. Математическое описание солевого вза-

имодействия фаз внутри выбранного объема почвы базируется

на

кон-

цептуальном

количественном представлениях картины физико-хими-

ческих процессов, протекающих

почве

характеризует распределе-

ние компонентов между фазами

состоянии равновесия.

Оно

включа-

ет уравнения материального баланса для выбранного объема почвы,

а также фиэико-чомические соотношения между равновесными концен-

трациями компонентов, содержащихся

различных фазах.

качестве

примера такого описания приведем модель солевого обмена между

фазами почвы, предложенную Е.В.Мироненко, Я.А.Пачепским

А.А.

Понизовским

(1981).

В этой модели жидкая фаза представлена наиболее характерны-

ми

для

почвенных растворов соединениями

хлоридами, сульфатами,

карбонатами, бикарбонатами кальция, магния

натрия,

также

угольной кислотой.

«газовой (йазе рассматривается

СО

г • Твердая

Фаза представлена криотаяличвекши кальцитом

гипсом

катиона-

ми кальция, магния

натрия

составе почвенного поглащающего

комплекса

(ППК).

Растворимость соединений, входящих

в ППК и ка-

тионообменная способность гипса

кальцита

не

учитываются.

В модели приняты следующие обозначения: концентрации ионов

в почвенном растворе .обозначены символами ffln,W/„m

...,

их

активности й

Яс/«

,с

«'"'

Содержание

почве кальцита

гипса

обозначено соответственно

К к

Г. Через

, обозначе-

но содержание поглощенных

ЛИК

ионов,

а их

активности через

О^,

Oj4a,

Буквой

обозначается суммарное количество каждого

из

ионов

во

всех рассматриваемых Фазах

единичном объеме почвы.

В состоянии равновесия концентрации компонентов

различ-

ных Фа

sax

связаны между собой термодинамическими соотношениями.

Например, равновесие процесса растворения углекислого газа поч-

венного воздуха

норовом растворе

С0

О ~Г Н

СОз

может быть описано х за: ону Генри, согласно которому растворк-

6 газа пр ;о ирозьопционаяьна его •зд^ению над раствором при'

постоянной температуре:

С0

Хсо

<о

где Р

СОг

- парциальное давление

с<?

в газовой

со

- константа Генри.

Угольная кислота в растворе обратимо диссощз

со

нсо;

+со*~.

Термодинамические константы равновесия этих- :

выражены следующим образом:

„ -

<*»-4сс»

нсо

с/„со;

Равновьеке диссоцаацки води з растворе отвеч

о^*

н*+ои~

Растворенье гипса и кальцита происходит в ре'

реакций:

СаС0

^ г

*•

C(>J~

Соответствующие констант!: растворимости par.ir

активностей

Kr^U

-4^C7*

К к =

с» •

<Гс»

Растворенные соли взаимодействуют с почзеннн

комплексом:

c*a

*utj

<j/f/i

+co*

где Ч - частица поглощающего комплекса, сп

ствовать с одной валентностью ; атиока.

Для количественного описания этих-яроце

эуются урашевжя изотерм катионного обмена,

мость между состав-ом обменных катионов в ШЖ

равновесного раствора. К настоящему времени-

(7.2)

азе кочан;

гоуот на ионы

[фоцесерв могут битв

i7.3)

(7.4)

зет уракю шю

(7.5)

зультатз следующих

'•' про; .ведениям

(7.6)

(7.7)

»w поглощающим

особпая взаимодей-

осов широко исполь-

описывающих зависи-

и составом катионов

предложено большое

количество различных уравнений

для

описания изотерм ионного обме-

на.

Наиболее обоснованными

позиций термодинамики являются урав-

нения Венслоу

Никольского.

помощью известных уравнений ионно-

го обмена можно удовлетворительно описать экспериментальные данные

либо

для

достаточно узкого интервала концентраций солей, либо

то-

лько

для

определенных условий обмена. Описание ионного обмена

кироком диапазоне условий

ни

одно

из

теоретических уравнений

изо-

герм чаще всего

не

дает. Причина этого, по-видимому, заключается

в полидисперсности

многокомпонентное™ ППК. Если необходимо

расширить диапазон применения уравнений изотерм ионного обмена,

то

их

превращают

полуэмпирические, вводя поправочные члены

(Ор-

лов,

1986).

В рассматриваемой модели

для

описания изотерм ионного обме-

на использовано уравнение Гагона.

этом случае константы равно-

весий реакций ионного обмена представляются следующим образом:

Vo-Ca YJ7

' (7.8)

„=

fSf'-f*?

(7.9)

Or**?

аш

сг

сч

Для ионов,

не

участвующих

массообмене

почвенным возду-

хом,

процессе установления равновесия выполняется закон сохра-

(7.10)

(7.II)

(7.12)

(7.13)

Кроме того, выполняется закон сохранения заряда

растзор

остается электронейтральным

2(тсс

"Ц?)

*•

т„

+>*>„„

2(м^

+ *»

СОз

)

+"'

ка

с?

он

15)

В нейтральной

слабощелочной средах ионообменная емкость

ПЕК

остается постоянной

А/с,

+ 2(Sco

Su/f)=L

I6)

1061

нения

7"са

Lug

Tfi/Q

Т&о

массы:

m<x+

niuij *

™*>

• ">so

*%i

•

*'4,

Уравнения (7.2)

(7.16) составляют основу математической

модели физико-химического равновесия

почве.

Эту

систему уравне-

ний необходимо дополнить соотношениями для расчета активностей

компонентов

по

известным концентрациям.

данной модели принято,

Q^ + tSJfr/L

Для расчета активностей компонентов растворов обычно исполь-

зуют многочисленные модификации формулы Дебая-Гюккеля

различны-

ми поправками. Например, вычисления могут быть проведены

по

фор-

муле Дебая-Гюккеля

поправкой Скэтчарда:

etfi=z-el[AW/0+o-:BKr)-fi];

С7.Г7)

где

jfi

коэффициент активности

(

иона

растворе;

€

заряд иона;

ионная сила раствора

al,il

индивидуальные для каждого

из

ионов константы,

А ъв

зависят только

от

температуры.

Формула Дгобая-Гюккеля

и ее

модификации

различными поправ-

ками может давать значительные погрешности

концентрированных

растворах.

связи

этим предложены другие подходы

вычислению

активностей компонентов растворов. Авторы цитируемой работы испо-

льзовали метод, учитывающий образование

растворе ионных пар,

который позволяет получить удовлетворительные результаты

при

опи-

сании ионного обмена

почвах

широком диапазоне

-онцентрации

растворов.

• ,

Рассмотренная модель позволяет описывать изменения состава

фаз почвы

при

водной миграции растворенных солей

может быть

выбрана

качестве подмодели комплексной модели солевого режима

почв для определения величины

системе уравнений

(7.1).

Для определения этой величины могут использоваться

другие

математические модели, например, описывающие адсорбцию ионов

почве.

Количественные закономерности этого процесса описываются

различными уравнениями изотерм адсорбции (уравнения Фрейндлиха,

Генри,

Ленгмюра).

Для

примера приведем уравнение Фрейндлиха:

S=<*m

(7#I8)

где

_ количество адсорбированного вещества,

его концентрация

растворе,

(А

и С -

эмпирические константы.

В большинстве математических моделей солевого режима почв

предполагается, что в кавдый данный момент времени иошо-солевой

гомплекс почвы можно считать равновесным, так как скорости физи-

го-химических процессов превосходят скорости миграции раствора по

профилю, и принимается гипотеза о мгновенном ионном обмене или

сорбции. Однако часто возникает необходимость описания кинетики

солеобмена фаз почвы, так как в природных условиях при низкой вла-

жности почвы к ее агрегированности для установления равновесия

может потребоваться продолжительное время. Характер кинетики этих

тооцессов в настоящее время мало изучен. Описание кинетики обмен-

ных и сорбционных процессов является одной из актуальных проблем

моделирования почвенных процессов.

Перейдем к выбору подмоделей для определения величины в

(7.1),

т.е. к выбору моделей миграции ионов и солей в почве. .

Этот пооцесс обусловлен конвективным переносом ионов и солей

с движущейся водой, молекулярной диффузией, гидродинамической дис-

персией, действием поля давлений в жидкости и влиянием температу-

рных и электромагнитных полей. Jlza ряда практически интересных

случаев можно ограничиться рассмотрением массопереноса солей в

изотермических и электронейтральных условиях и учесть процессы

конвективного переноса, молекулярной диффузии и гидродинамической

дисперсии.

Математические модели этих процессов в почве базируются на

результатах физико-химической гидродинамики пористых сред.

Конвективный перенос, т.е. поток мигранта с движущимся рас-

твором Э

„

0Н8

через единичную площадку, перпендикулярную

OCHZ,

в единицу времени описывается выражением

Л = 9

(7.18)

где о - поток раствора - объем раствора, протекающий через еди-

ничную площадку, перпендикулярноую оси 7 , в единицу времени;

Ю - концентрация мигранта в растворе.

Движение растворенных веществ в направлении оси Z в резу-

льтате молекулярной диффузии в соответствии с законом Фика может

быть описано следующим образом:

где J of - поток мигранта в результате диффузии, Dn nD/od

зна-

чения коэффициентов молекулярной диффузии мигранта в почве и во-

де соответственно, R - коэффициент извилистости.

Для рыхлых почв /?•х,

0,5-0,7,

а для плотных 0,25 (Г

рев, Пеле-

щенко,

1974).

Под гидродинамической дисперсией понимают существование

различий

скоростях отдельных частей движущегося раствора,

воз-

никающее

под

влиянием твердых стенок, ограничивающих область

те-

чения.

Гидродинамическая дисперсия приводит

размыву первонача-

льно резких скачков концентраций, внешне аналогичному действию

диффузии. Отсюда происходят другие названия явления гидродинами-

ческой дисперсии

"конвективная диффузия", "фильтрационная диф-

фузия".

Поток мигранта

за

счет рассматриваемого явления может

быть описан уравнением

по

виду аналогичным диффузионному

Ом

-л>м

|*,

20)

где

J/, -

поток мигранта, возникающий под действием гидродинами-

ческой дисперсии;

I>h -

коэффициент гидродинамической диспер-

сии.

Величину

Jj -

поток

-го мигранта

за

счет массопереноса

примем равной сумме конвективного, диффузионного

дисперсионно-

го потоков:

7/ = (

*V *

(

&*)?

(

-2D

Используя (7.18) - (7.20), получим:

~f*i+

2>а^'+j>„*%>'

С7.22)

aZ Э ~z

Приведенное выше описание массопереноса солей

почве может

приводить

искаженным результатам, если моделируется солевой ре-

жим почв,'характеризующихся высокой внутриагрегатной пористостью.

В этом случае

при

моделировании массопереноса целесообразно учи-

тывать иерархичность агрегатного строения почв.

Известно,

чтс

поровое пространство почв имеет иерархическое

строение,

скелет состоит

из

макроагрегатов,

свою очередь состо-

ящих

из

микроагрегатов. Вследствие этого движение происходит

в ос-

новном

пространстве между макроагрегатами, образующем проточную

зону порового пространства. Часть порового пространства, находя-

щаяся внутри

близ поверхности макроагрегатов, представляет

со-

бой застойную зону, заполненную практически неподвижным раствором.

Массообмен между зонами происходит благодаря молекулярной диффу-

зии

турбулентному срыву частиц

устьях

пор

застойной зоны.

Для описания массообмена застойной

проточной

зон

порового

про-

странства предложены различные модели (Барон,1972; Мироненко.Па-

чепский,1976).

Они

обстоятельно разобраны Я.А.Пачепскйм

и др.

(1980).

Представления

поровом пространстве, разделенном

на две

зоны

застойную

проточную, широко используются при моделиро-

вании процессов миграции

почвах.

Итак,

мы

познакомились

моделями, позволяющими находить

величины U- и lj входящие в систему уравнений

(7.1),

вытекающую

из закона сохранения массы и являющуюся основой комплексной моде-

ли солевого режима почв. Для выделения единственного решения этой

системы уравнений необходимо дополнить ее начальными и граничны-

ми условиями.

Если кроме рассмотренных: процессов в число режимообразующих

включаются другие процессы, то система уравнений (7.1) по-прежне-

му может служить основой комплексной J/.ЭДЭЛИ солевого режима почв.

В этом случае кроме описаний миграции и межфазового обмена солей

в модели учитывают действие новых процессов. Например, при учете

корневой деятельности растений, биологической активности микроор-

ганизмов модель дополняется соотношениями, описывающими продуциро-

вание СО г микроорганизмами, поглощение элементов из почвенного

раствора корнями растений и т.д.

В зависимости от сложности систем уравнений комплексных мо-

делей солевого режима почв при их решении могут возникать различ-

ные случаи: I) удается получить формулы, дающие решение задачи

во всем диапазоне параметров - аналитическое решение; 2) удается

получить формулы, дающие приближенное решение лишь в некотором

диапазоне параметров - асимптотическое решение; 3) можно получить

только численное решение системы уравнений на ЭВМ.

Методы решения систем уравнений моделей солевого режима

почв подробно описаны в специальной литературе (Пачепский и др.,

1980;

Горев, Пелещенко,

1984),

где приводятся многочисленные при-

меры использования математических моделей солевого режима почв

для решения различных задач почвоведения. Поэтому в данном учеб-

ном пособии мы приведем только один пример, иллюстрирующий исполь-

зование моделей солевого режима почв для решения практических за-

дач.

Метод математического моделирования был использован М.Е.Ко-

зырицкой с соавТ. (1985) с целью прогнозирования солевого режима

почв рисовой оросительной системы, расположенной в дельте Дуная.

В качестве режимообразующих процессов авторами выбраны конвектив-

ный перенос и молекулярная диффузия. С помощью этой относительно

простой модели был получен прогноз динамики солей в почве на нес-

колько лет вперед с точностью не ниже точности экспериментальных

данных с использованием среднемесячных многолетних метеоданных

и учетом режима эксплуатации оросительной системы (рис. 12).

Расчеты с помощью этой модели также позволили определить

уровень грунтовых вод, необходимый дта того, чтобы рассолить

почву до определенной заданной величины при известной микерали-

- 1061 57

зации грунтовых вод.

™*

S Года

Рис.

12 Динамика суммы содей в почве на участке в зоне

оросительного канала (по Кознрицкой и др.,1985).

Глава 8. МШШИЧЕСКОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ.

ПРОДУКТИВНОСТИ

АГРОЭКОСИСТЕМ

веке ;за счет мелиорации, химизации, внедрения новых

сортов,

использования более совершенной техники урожайность зер-

новых культур увеличилась

развитых странах

3-3,5 раза. Энер-

гетические затраты

на

производство одной тонны зерна

при

этом

возросли

во

много десятков раз.

условиях такого мощного воздей-

ствия

на

агроэкосистемы отклонения

от

оптимальной технологии

приводят

большим потерям урожая или

нарушению экологическог)

равновесия

загрязнению окружающей среды. Именно

эти

обстоятель-

ства вызывают необходимость перехода

от

традиционных рекоменда-

ций

области земледелия

разработки количественной теории про-

дукционного процесса

и к

построению

на

основе этой теории авто-

матизированных систем управления технологическими процессами

(АСУ ТП)

агроэкосистемах. Идея сосдания чздобных систем, полу-

чившая условное название "Электронный агроном" впервые была сфор-

мулирована академиком А.Ф.Иоффе

определила один

из

основных

пу-

тей использованЕя математики

вычислительной техники

при

изуче-

нии агроэкосистем.

Теоретической основой автоматизированных систем управления

технологическими процессами (АСУ ТП)

земледелии служат матема-

тические модели продуктивности агроэкосистем.

К настоящему времени накоплен большой опыт построения

та-

ких моделей. Основные результаты, полученные

этой обле;ти,

от-

ражены

монографиях С.В.Нерпина

А.Ф.Чудновского

(1975),

::.К.Росса

(1975),

Х.Г.Т6оминга

(1977,1984),

З.Н.Бихеле с соавт.

(I98C),

З.П.Галямина

(1981),

О.Д.Сиротенко

(1981),

И.Ф.Бондарен-

ко с соавт.

(1982),

А.И.Полевого

(1983).

В.А.Платонов а А.Ф.Чудновский (1984) изложили принципы и ме-

тоды создания автоматизированных систем управления технологичес-

кими процессами в агроэкосистемах на основе математических моде-

лей продукционного процесса.

При разработке имитационных математических моделей продук-

ционного процесса агроэкосистемы представляются сложными систе-

мами, включающими в себя культурные растения, почву и приземный

слой воздуха, функционирование которых определяется совокупнос-

тью процессов биотического и абиотического характера.

Агроэкосистемы существенно отличаются от естественных

эко-

систем. Они могут существовать только за счет постоянного управля-

ющего воздействия со стороны человека, не дающего системе перей-

ти в состояние устойчивого экологического равновесия, при кото-

ром доминировали бы дикие виды растений. В них нарушен кругово-

рот веществ. Человек отчуждает из агроэкосистемы биомассу расте-

ний,

а с ней уносит часть минеральных веществ почвы. Энергетиче-

ский цикл в агроэкосистемах складывается иначе, чем в естествен-

ных условиях. Если естественные экосистемы функционируют только

за счет солнечной энергии, то агроэкосистемы испытывают значитель-

ное антропогенное энергетические воздействие. По данным Одума

(1975),

увеличение энергозатрат на гектар пашни от 0,7 до 7,5

кВт приводит к увеличению урожаев от 2 до 9 т/га.

Вследствие сложности агроэкосистем построение математичес-

ких моделей, описывающих весь комплекс, протекающих в них

про-

цессов,

является очень трудной задачей. Н.Ф.Бондаренко и др.

(1982) указывают на следующие трудности.

1) Необходимость учета и количественного описания большого

числа биологических, физических и химических процессов (фотосин-

тез и дыхание, рост и развитие растений, движение влаги в почве,

перемещение и трансформация элементов питания в почвах, их

пог-

лощение растениями и транспорт в растениях и т.д.) при разработке

моделей,

2) Недостаточная изученность вопросов взаимодействия этих

процессов в комплексной системе,

3) Отсутствие совершенной экспериментальной базы (фитока-

мерн,

полигоны по программированию урожаев с лизиметрами, засуш-

никами, экологическими площадками, современные автоматические

приборы) для сбора информации, необходимой для определения неиз-

вестных параметров и проверки моделей,

4) Реализация моделей только ка современных мощных ЭВМ

тре-

тьего и последующих поколений,

5) Необходимость разработки сложного математического обеспе-

чения при построении моделей, развития языков программирования

высокого уровня и т.д.

Вместе с тем, только на основе изучения и количественного

описания комплекса динамических процессов в агроэкосистемах воз-

можно обеспечить получение высоких урожаев при одновременном удо-

влетворении требований увеличения плодородия понв и охраны окружа-

ющей среды.

Разработанные модели имеют различные пространственные и

вре-

менные масштабы. В табл.3 представлена схема, отражающая класси-

фикацию агроэкологических имитационных моделей.

Имитационные модели продуктивности агроэкосист ем имеют бло-

чную структуру. Деление на блоки во многом является произвольным.

Возможно, например, деление агроэкосистемы на почвенный и надпо-

чвенный блоки, другой способ деления - биотические и абиотичес-

кие блоки. Каждый из этих блоков разбивается на блоки следующего

иерархического уровня, "элементарные" блоки в обоих случаях мо-

гут быть одинаковыми. При блочном представлении модели продукти-

вности агроэкосистем среди биотических блоков могут быть выделе-

ны, например, блок роста и развития растений, блок Фотосинтеза и

дыхания, блок функционирования почвенной микрофлоры, блок разви-

тия болезней сельскозозяйстЕенных культур и др. Абиотические

ппоцессы могут быть описаны Б блоках радиационного режима посе-

ва

водно-теплового режима почв, транспорта и трансформации

эле-

ментов питания в почве и т.д. Набор блоков и детальность их про-

работки зависит от целей моделирования. На рис.13 в качестве

примера представлена блок-схема одной из моделей продуктивности

агроэкосистем. В этой модели рассмотрены процессы роста и разви-

тия растений, радиационного режима посева, водно-теплового режи-

ма почвы и посева, минерального питания растений. Она включает

описание экологических взаимодействий в агроэкосистеме, влияние

на нее неконтролируемых (погода) и контролируемых (антропоген-

ных) внешних воздействий.

Имитационные математические модели продуктивности агроэко-

систем являются динамическими, так как все характеристики и па-

раметры системы почва-растения-приземный слой воздуха рассчиты-

ваются во временном разрезе. В результате могут быть получены

данные о динамике биомассы растений (как отдельных органов, так