Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

менной масштаб.

другой стороны, характерные времена глобально-

го изменения концентрации

Со

атмосфере, разложения гумуса

отмирания древесины равны десяткам

сотням лет

совпадают

характерными временами, рассматриваемыми

этой модели. Поэтому

считают,

что по

переменным

• &з »

**Ь-

,*t

быстро устана-

вливается равновесие

рассматривают

их как

квазистационарные.

Полагая

соответствующих блоках входные потоки равными выходным,

получают соотношения для определения неизвестных потоков

, +<?„-<?*, +

<г?ш

Чтобы полностью описать модель, формулируют дополнительную

гипотезу: если поток углерода, выходящий

из

некоторого компонента

системы (3,5,7) разделяется

на два

потока,

то

отношение

их

интен-

сивностей остается практически постоянным.

На основании сделанных замечаний выписывают следующие

.соотношения:

1+Хз

Таким образом,

все

неизвестные потоки выражаются через извест-

ные

через константы

£з,

<?.*-,

* и

поведение системы атмосфе-

ра-растения-почва может быть описана следующей системой уравне-

ний:

£'- #*«*- *#&«.•

*&*-*%*

if..

* К ИГ "•' «* W ~*г

Здесь осуществлен переход к относительным переменным

Приведем результаты некоторых экспериментов с рассмотренной

моделью биогеохимического углерода в системе АРП.

Эксперименты проводились как с "полной" моделью, так и с

целью вняснения относительной роли лесных и травяных экосистем

для случаев, когда вся система АРП представляет собой лесную

или травяную экосистемы. Имитировался отклик системы на мгновен-

ное увеличение количества СО% в атмосфере на 10$ по отношению

к современному значению. Было установлено, что лесные системы

обладают большей, чем травяные способностью поглощать избыток

СО*,

атмосферы. В имитационном эксперименте лесная система

пог-

лощала 56-74$ всего выброса, а травяная

35-57$.

Удаление избыточ-

ного углекислого газа происходит в лесной системе быстрее чем в

травяной: время удаления половины выделившегося составляет

для лесной системы 10-16 лет, а для травяной 60-90 лет. Отсюда

становится понятной важная роль лесов в общей глобальной стаби-

лизации биосферы.

Экснерименты по моделированию динамики системы атмосфера-

-растения-почва за период с I860 по 1970 г. (I860 г. обычно при-

нимают за начало индустриальногэ периода) показали, что реальное

увеличение концентрации С0% в атмосфере составило 54$ от всего

выброшенного за это время. Система АРП поглотила от 18 до 34$

всего выброса. Остальная часть

(12-28$),

очевидно, была поглоще-

на океаноми Отсюда следует вывод, что система АРП играет сущест-

венную роль в поглощении избыточных количеств СОг.

следовате-

льно в поддержании постоянства концентрации этого газа в атмос-

фере и стабилизации климата.

Среди моделей биогеохимических циклов важное место принад-

лежит математическим моделям азотного цикла. Познакомимся с ни-'

ми на примере модели биогеохшического цикла этого элемента в

конкретной природной экосистеме. Рассмотрим модель И.М.Рыжовой

(1080).

Ь этой модели имитируется динамика различных форм азота

в течение вегетационного сезона в экосистеме суходольного луга

в зависимости от условий среды. Обсуждаемая модель хорошо

вос-

производит целостность взаимосвязей следующих процессов, из ко-

торых складывается круговорот азота: поступления азота с атмос-

ферными осадками; биологической азотфиксации; аммонификации;

иммобилизации азота микроорганизмами; фиксации аммония глинис-

твми минералами почвы, потребления азота растениями, нитрифика-

ции, денитрификации и вымывания нитратов из почвы. В модели рас-

смотрены только вертикальные потоки вещества

экосистеме сухо-

дольного луга.

Так как

наиболее интенсивно процессы превращения

азота протекают

корнеобитаемом слое почвы,

за

нижнюю границу

системы принята глубина этого слоя. Верхняя граница системы

оп-

ределяется максимальной высотой травостоя.

Для

определенности

все экстенсивные'и интенсивные величины отнесены

площади

I м .

Шаг

по

времени

сутки.

В рассматриваемой модели выбраны следующие переменные

сос-

тояния:

(t)

запас азота

зеленой фитомассе,

b"(4) ~

запас

азота

мертвых наземных растительных остатках,

запас азота

подземной фитомассе,

N"(.z

V -

запас микробного азота,

hl^fai)

запас гумусового азота,

yif

(*,*)

обменный аммоний

почве,

/W*i***

Фяксярозанный аммоний почвы,

А/ОэСг%)

шт

атный аз0Т

Они характеризуют запасы

или

плотности распределения

по

глубине

основных форм азота

луговой экосистеме.

На долю азота животных приходится менее

0,1% от

общего

за-

паса азота

травяных экосистемах, поэтому

модели

не

рассмат-

ривается переменная состояния, характеризующая запас азота

зо-

омассе.

Влияние животных

на

круговорот азота учтено

помощью

феноменологических коэффициентов

выражениях

для

скоростей

по-

токов азота

луговой экосистеме.

Входными переменными модели являются:

Vv/ft/Ф- объемная влажность почвм,

Т(г,$- температура почвы,

(t) ~

температура поверхности почвы

под

растительным

покровом,

рН(*,$- реакция почвы,

РН

({) -

интенсивность атмосферных осадков.

На рис.17 представлена потоковая диаграмма, представляющая

качественную структуру модели круговорота азота

луговой

эко-

системе.

Аналитическая структура этой модели

для

описания потоков

азота между компонентами системы,

также

его

поступления

вы-

носа включает

функций переноса, которые количественно выра-

жают зависимость скоростей потоков азота

от

запасов этого

эле-

мента

различных формах

от

условий среды (влажность, темпе-

ратура,

рН

др.).

1061

мертвая

наземная

Ёитомасса

<R^7

Rim</

i_l

Ramw

Rmfflii

ъ2

O5K

R<#

A/H;

фикс

атмосфера

<R^

±_1

м*

"Гй^ГХ

Rpt

микроор-

ганизмы

ют

гумус

(fern*

С?

зеленая

фитомасса

(Ram

подземная

фитомасса

№?

А/0]

Рис.

17.

Схема круговорота азота

экосистеме

суходольного

луга.

Таблица

Обозначение функций скоростей

на

потоковой

диаграмме круговорота азота В'луговой экосистеме

Поток

Символ Определение

А~»М"

- "С*»

А-*

N01

-*J>

Ъ-*ЫН

Rgf

в""*

Крг

МОз

Rpt

Ry/

Ramd

Лм*

Л'-*с

-*M"

r\"-+m*

OBH

м'-+ и"

- A/H^SH

оен "фикс

Л/Пуфике ""l/OSM

"for*

Ы01

-* R

то™""*'

Л/Оз -*• A

MOZ.-+ GW

Rim of

Rami

Rimi

Ram m

Rhurn

Rminh

Rdf

R+vfi

R2ut>

R ttft

Rdnit

Скорость биологической азотфиксации

Скорость поступления аммонийного

азота

осадками

Скорость поступления нитратов

осадками

Скорость поступления азота

блок

"мертвые наземные растительные

ос-

татки"

при

отмирании растений

Скорость аммонификации мертвых на-

земных растительных остатков

Скорость иммобилизации азота микро-

организмами при разложении мертвых

назэмных растительных остатков

Скорость аммонификации подземной

фитомассы

Скоростьиммобилизации азота при

раз-

ложении подземной фитомассы

Скорость минерализации мертвой

микробной биомассы

Скорость гумификации

Скорость минерализации гумуса

Скорость фиксации обменного аммония

Скорость перехода фиксированного

аммония

обменное состояние

Скорость поглощения аммония рас-

тениями

Скорость поглощения нитратов рас-

тениями

Скорость нитрификации

Скорость денитрификации

Скорость выщелачивания нитратного

азота

Для примера приведем конкретное выражение для одного из по-

токов азота в рассматриваемой системе. Рассмотрим процесс денит-

рификации. Он является одним из наиболее важных каналов потерь

азота экосистемой. Известно, что на скорость процесса денитрифи-

кации в почве могут оказывать влияние количество и качество со-

держащегося в ней органического вещества, влажность, рН, темпе-

ратура,

концентрация нитратов. Для описания скорости денитрифи-

кации, как функции перчисленных факторов используется следую-

щее выражение:

max л/0

с с с

где Rd - скорость денитрификации,

Кд'"-

максимальная скорость денитрификации,

M>j - концентрация нитратного азота,

Кj - константа Михаэлиса (концентрация нитратов, при кото-

рой скорость денитрификации достигает половины макси-

мального

значения).

Оценки численных значений этих параметров получены по результатам

специально проводившегося экспермента.

Fw, F

, r

n , соответственно факторы влажности, температуры и

рН почвы. Они показывают во сколько раз скорость денитрификации

при данных условиях среды ниже чем при оптимальных.

'Определив скорости потоков азота в системе и используя по-

токовую диаграмму

(рис.17),

можно получить систему дифференци-

альных уравнений балансового типа, описывающую круговорот азота

в луговой экосистеме.

Результаты исследования и проверки модели показали, что она

устойчива по отношению к небольшим изменениям начальных условий

и может быть использована Для имитации превращений азота в

эко-

системах суходольных лугов умеренней зоны, когда требования к

точности описания не превышают 2Ь%. В результате работы модели

могут быть получены данные о запасах азота в выделенных компо-

нентах экосистемы и потоках этого элемента между ними, а также

его поступления в систему и выноса для любых суток в течение ве-

гетационного сезона. В качестве иллюстрации приведем полученную

по результатам моделирования матрицу переноса азота между компо-

нентами системы в один из дней в разгар вегетационного сезона

(табл..

6).

Мы познакомились с глобальными моделями биогеохимических

циклов,

в которых длительность рассматриваемых процессов состав-

ляет десятки и сотни лет и с моделями, в которых исследуются

Таблица

Матрица скоростей переноса азота меяду компонентами экосистемы суходольного луга

по

модельным данным

за.

10 июля

1977 г.

Запасы показаны

для

горизонта

де

Н#

, г

азота/м

;

потоки выражены

в г азотаЛг/сут.

. .—; 1 1 1 1

Компонент

• & -g- gg

А,

я в « I « *, 1 ^S£

(запас

азота)

| g 8 ggo o| 1 | о| | . § «Sg

III III * *

pglll

д el |g8j

Атмосфера

0,046

0,002

0,048

Зеленая фито-

масса

(5,9) 0,016 0,016

Мертвая надзем-

ная фитомасса

-о

(2,6) 0,034 0,010 0,044

Корни

(7,35)

0,044 0,050 0,094

Микроорганизмы

(34,0)

0,180 0,050 0,230

Гумус

(449,0)

0,170 0,170

Обменный аммо-

ний

(3,5) 0,090 0,020 0,008 0,118

Фиксированный

аммоний

(4,3) 0,020 0,020

Нитраты

(0,1) 0,002 0,004 0,020 0,026

Грунтовые воды

0,0

Оумма

входов

компонент

0,002 0,044 0,016 0,094 0,130 0,190 0,242 0,020 0,008 0,020 0,766

процессы в конкретных природных экосистемах на протяжении не

большого промежутка времени - в течение вегетационногоь сезона.

В то же время практика хозяйственного планирования ставит перед

исследователями задачу разработки моделей, позволяющих прогнози-

ровать результаты антропогенных воздействий на биогеохимические

циклы на протяжении от нескольких лет до нескольких десятков лет.

В качестве примера моделей этого класса приведем работу А.В.Кос-

тенко (1985) по моделированию биогеохимического цикла серы в ле-

сной экосистеме. Качественная структура этой модели представлена

на рис. 18. Круговорот серы в лесной экосистеме описан системой

дифференциальных уравнений, основанных на законе сохранения ве-

щества. Она решалась методом численного интегрирования с шагом

по времени 10 суток. Целью моделирования являлся прогноз наруше-

ний биогеохимического цикла серы при атмосферном загрязнении лес-

ной экосистемы серосодержащими соединениями.

Результаты моделирования представлены на рис. 18. Числа пе-

ред чертой характеризуют круговорот серы на фоновом участке, а

числа после черты относятся к участку, который в течение 10 лет

подвергался атмосферному, загрязнению серосодержащими соединения-

ми.

Показано, что в результате повышенного поступления серы в си-

стему за 10 лет произошло увеличение ее запасов в подстилке на

25$,

в микробной биомассе на 22$, а в гумусе на 2,55?. Выявлена

тенденция к стабилизации системы на более высоком количественном

уровне через характерное-для каждого компонента системы время.

Наиболее быстро дополнительное поступление серы изменяет ее за-

пасы в микробной биомассе и подстилке. Прирост запаса серы в

подстилке максимален в первые '5 лет и значительно снижается к

десятому году. Для стабилизации запасов серы в гумусе требуется

большее время - несколько десятков лет, поскольку процесс обнов-

ления гумуса происходит относительно медленно.

Знакомство с результатами моделирования убедительно свиде-

тельствует, что этот метод является одним из наиболее эффектив-

ных способов использования накопленных в настоящее время знаний

при решении многих практически важных задач.

атмосфера

постуniY

с осадка^

ми

0,66-2,31

мертвая надзе-

мная фитомаоса

2,19-2,75

оои^"

лизация

"0,4в-и,ь';

микробная

биомасса

0,69-0,85

шнера-\

газация ;

опада /

б.И-0,14

<Ф*

гуми-

фикация

0.10-0.12

гумус

4,06-4,15

МИЯв'

рали-

зацж

Э,39-0,<7

Q*IQ=Q.II

мине

рали-

за-

ция

0,57-0,73

опад

0.57-0

погж

щение

раст,

S2.

зеленая фито-

масса

19,1

фитомасса

со-

сущих корней

0,03

0,01

иммо

били -

за-

ция

Корневой опад

0,06

сульфаты

0,24-0,80

минера-

лизация

следа

вымы-

вание

5,45-1,53

грунтовые воды

Рис.

18. Схема круговорота серы

почве лесной экосистем*

чзапасы

в г

серы/м

корнеобитаемом слое

0-20 см;

потоки

в г

серы/м

за

вегетационный сезон;.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Анохин Б.Л. Моделирование процессов миграции радио-

изотопов

ландшафтах.

М., 1974.

Б и х е л е

З.Н.,

М о л д а у

Х.А.,

Р о с с

Ю.К. Матема-

тическое моделирование транспирации

фотосинтеза растений

при

недостатке'почвенной влаги. Л.,

1980.

З.Благовещенский Ю.Н. .Дмитриев Е.А.,

Самсонова В.П. Применение нетарметрических методов в поч-

воведении. М., 1985.

4.Будаговский А.И. Впитывание воды в почву. М.,

1955.

5. Будаговский А.И. Испарение почвенной влаги.

М.,

1964.

6. Воронин А.Д. Методологические принципы

важность

концепции иерархии уровней почвенной структурной организации

Вестн. Моск. ун-та. Сер. почв. 1979.

$ I.

7.Г

а л я м и н

Е.П. Оптимизация оперативного распределе-

ния водных ресурсов

орошении. Л.,

1981.

8. Гильманов Т.Г. Линейная модаяъ многолетней

ди-

намики почвенного органического вещества

Вестн. Моск. Jte-та.

Сер.

биол. 1974.

К 6.

9. Гильманов Т.Г. Математическое моделирование

биогеохимических циклов

травяных экосистемах. М.,

1978.

10.

Гильманов

Т.Г.

.Рыжова

И.М.

Имитацион-

ная модель круговорота азота

экосистеме суходольного луга

Изв.

АН

СССР. Сер. биол. 1982.

* 5.

11.

Глобальный биогеохимический цикл серы

влияние

на

него

деятельности человека.

М., 1983.

12.

Г о р е в

I.H., Пелеце

нко В.И.

Мелиоративная

гидрохимия.

Киев,

1984.

13.Джефферс

Дж.

Введение

системный анализ: при-

менение

экологии.

М., 198I.

М.Дмитриев

Е.А.

Математическая статистика

поч-

воведении.

М., 1972.

15.Д

о л г о в СИ.

Исследование подвижности почвенной

влаги

и ее

доступности

для

растений. М-Л.,

1948.

16.

Д р а й п е р Н., С м и т Г.

Прикладной регрессионный

анализ.

М., 1973.

17.

Козырицкая М.Е. .Николаева С.Л.,

Тихонов Н.А., Чернов Н.М. (Математическое моделиро-