Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

эмпирических. Следует подчеркнуть,

что

аппарат математической ста-

тистики широко используется

не

только

при

построении эмпирических

моделей,

но

при

разработке полуэмпирических моделей особенно

на

этапе идентификации.

По

вопросам применения статистических методов

в почвоведении есть специальные руководства (Дмитриев,1972; Бла-

говещенский

др.,1985).

Полуэмпирические модели

зависимости

от

задач, ставящихся

при

их

построении, существенно отличаются друг

от

друга

по

исход-

ным предпосылкам, степени детализации описания процессов

по

объе

му используемой информации.

Тем не

менее

основе всех моделей

рассматриваемой группе лежит система разностных

или

дифференциаль-

ных уравнений, которая может быть представлена

виде:

^,/*Л***

(4.3)

•

*.*

где

Ci)~ ix^Li)

... Х

($-

множество переменных состояния моде-

ли»

60*

№

10.

*&И0 "

множество

внешних переменных модели,

характеризующих'состояние окружающей среды;

/( в

{ч<

... QA -

мно-

жество параметров модели;

fs{f

...

/„}

множество функций,

описывающих отклик системы

на

внешнее воздействие. Рассмотрим

насколько система (4.3) пригодна

для

учета особенностей почвы

как

объекта моделирования.

Как отмечалось

з 3

главе, важнейшей характеристикой почвы

является

се

целостность. Математическое отражение этого явления

заключается,

том,

что

уравнение динамики каждой переменной состо-

яния записывается

учетом всех существенных воздействий

на нее

как

со

стороны внешних переменных

(\Т

.,сг

)

так

переменных

состояния

(Xf, .. .

sc„)

, а

также

том,

что

уравнения

для

всех

переменных состояния решаются совместно

как

взаимосвязанная систе-

ма уравнений.

Очевидно,

что

система (4.3) позволяет отразить такие свойст-

ва

как

динамичность

нелинейность. Кроме того, согласно

(4.3)

влияние текущих условий среды

на

переменные состояния определяет-

ся функцией

J--

С-ЭС

(Q У(0, А) ,

аргументом которой служат

не

только текущие значения множества

V ,

характеризующего состо-

яние окру-ающей среды,

но и

текущие значения нножестаа ОС , опи-

сывающего состояние самой системы.

Эти

значения

как раз

являют-

ся интегралом от прошлых внешних воздействий на систему. Следова-

тельно система уравнений (4.3) отражает инерционность почвы.

Таким образом, приведенные выше замечания позволяют заклю-

чить,

что система уравнений (4.3) способна отражать специфические

особенности почвн как объекта моделирования.

Полуэмпирические модели широко используются в почвоведении.

Их построение открывает возможность, исходя из поставленной цели,

объединить наши знания о системе-оригинале в единое целое, пере-

вести их на единый математический язык и использовать при решении

различных задач.

Ш познакомились с различными подходами к моделированию поч-

венных процессов, перейдем теперь к рассмотрению математических

моделей конкретных почвенных процессов.

Глава 5. ШЕМШЧБСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВОГО РЕЖИМА. ПОЧВ

Начнем знакомство с вопросами математического моделирования

конкретных почвенных процессов с моделей теплового режима почв.

Изучению этого режима в почвоведении уделяется большое внимание,

так как он оказывает существенное влияние на интенсивность процес-

сов почвообразования, климат и продуктивность экосистем.

Почва представляет собой многофазную систему, состоящую из

скелета,

представляющего собой совокупность огромного числа

тве-

рдых частиц разнообразной формы и величины, разделенных между со-

бой промежутками, заполненными газом и влагой. Теплообмен в та-

ких многофазных капиллярно-пористых телах осуществляется в резу-

льтате четырех основных процессов: кондуктивной теплопроводности,

конвекции в порах, излучения в порах, переноса влаги. Описание

температурного поля в почве, где действуют все эти процессы, яв-

ляется чрезвычайно сложной задачей. Обойти эти трудности и уста-

;

шно решать многие практические важные задачи позволяет модель

эквивалентной теплопроводности (Чудновский,

1976),

Она-базирует-

ся на феноменологическом подходе и позволяет рассматривать почву

как некоторую квазиоднородную среду, к которой применимо уравне-

ние теплопроводности, с осложненной вследствии наличия в почве

процессов излучения, конвекции и переноса вещества зависимостью

коэффициентов теплопереноса:

где / - температура почвы, Z - пространственная координата,

направленная вглубь почвы, коэффициент теплопроводности

почвы, CCZj-i) - объемная теплоемкость почвы.

.32

Зависимости Х(?/У

С£?,£)

определяются пространственным

вре-

менным ходом Физических свойств почвы

прежде всего влажностью

плотностью уО почв. А.'О.Чудновским

п его

учениками (Чудиов-

ский, 1976)

для

большинства типов почв установлены эмпирические

Зависимости

(w,y9)

и С

(^/

J>)

•

Х=/

(С

+ О^Ь/)\гп

Ы~т

}

+т

р1-т

~]- Ю

-5

(5.2)

(5.3)

С =Со/> + С<

/0. и/,

гдеС

удельная теплоемкость абсолютно сухой почвы,

^ -

те-

плоемкость водь?, ;|юэМацаенты Wj ( < =1,2,3,4) зависят

от

типа

почв.

Их

значения

для

некоторых типов почв приведены

табл.1.

Таблица

Эмпирические коэффициента

формулах (5.2)

и (5.3)

дцгя различных типов почв

(по

Чудаозскому,

1976).

2'ипн

почв

тi т

т«

Обнкновенны;! чернозем -0,013

3,1 1,21 20

Темно-каштановая почва

-0,;.

2,2 1,90 16

Серозем -0,0062

2,7 -0,20 18

Е&ннй чернозем -0,0104

2,4 0,06 20

Дерново-глее

атая почва -0,020

3,1 1,40 20

Кспользуя

эти

зависимости дтя известного типа почвы

конкретно-

го распределения W(z,-6)i:

yO(z

rf,

всегда можно определить

эк-

вивалентные значения коэффициентов теплопереноса

учетом

их

про-

странственно;:

временной изменчивости.

формулировка краевых условий

уравнению теплопроводности

сводится

заданию начального условия, выборе граничного условия

на верхней границе (поверхности почвы)

определению входящих

него параметров, выбору граничного условия

на

нижней границе

по-

чвенного массива.

Начальное условие представляет собой распределение темпера-

туры

нрос

пле почвы

начальный момент времени

~Ь

= 0

«-/'(*)

(5.4)

U=0

N4Z

Функция

у-

(

у ,

описывающая распрадбледнне температуры почвы

по

глубине,

может быть получена

по

результатам наблюдений

или по

климатологически.! данный.

Граничные условия могут быть различны

зависимости

от за-

дач исследования. Золи задача

сое оит в

изучении теплообменных

процессов внутри почвенного массива,

термическая ситуация

I06X

.5)

вблизи поверхности почвы рассыатрппаотся

как

Гон,

на

котором

эти

процессы изучаются,

то

выбирается граничное условие первого рода,

т.е. задается временной

ход

температуры

на

поверхности почвы

где ,/

({)

пункция описывающая температуру поверхности почвы

на некотором промежутке времени

^ £ 4 in

течение кото-

рого изучается процесс.

В тех случаях, когда изучается влияние теплового баланса

по-

верхности почвы

или его

составляющих

на

тегшовой режим почв, при-

меняют граничное условие второго рода

~\M?I&Kf

(*\

*--•, (5.6)

где

т (t) -

алгебоакческая сутула потоков тепла

на

поверхности

почвы.

При выборе граничного условия

на

нижней границе почвенного

массива обычно принимается

во

внимание

то

обстоятельство,

что

температурные колебания

глубиной затухают и, начиная

некото-

рой глубины

И ,

температура почвы

на

рассматриваемом интервале

времени практически

не

изменяется. Если расчетный интервал с-гзые-

ни

не

более суток,

то

Н *

0,5м. ,Пдя месячных

.сезонных проме-

жутков времени

Н =

1-2

(Чудновский,

1576).

Поэтому граничное

условие задается следующим образом:

1м*К

яГ

*Ю»*Ь

(о.7)

Если

при

постановке задачи оказывается,

что

интересующая

исследователя глубина почвенного массива

то

граничное

условие можно задать

следующем виде:

г|,.

-£«»

<*•>•"

где

(•&)

описывает временной

ход

температуры

на

глубине.

Значения

"Г и

J-^

(i)

могут

быть определены

на

основе информации

содержащейся

климатологических справочниках.

Граничные условия могут быть заданы

иной форме. Подробное

обсуждение этого вопроса выходит

за

рамки нашего курса. Заинте-

ресованного читателя

ми

адресуем

монографии Л.Ф.Чудновского

(1976),

где

обстоятельно рассмотрены основные варианты постанов-

ки краевых задач теплопроводности

почве.

Наряду

рассмотренными выше прямыми задачами теплопровод-

ности,

которых известны начальные, граничные условия

тепло-

физические характеристики почв, а определяется ее температура

как функция координат ж времени, большой интерес вызывают обрат-

ные задачи. Решая обратные задачи, можно по имеющимся температур-

ным данным в почве получить информацию о тешюфизических характе-

ристиках, температуре и потоке тепла на границах почвенного масси-

ва.

Обратные задачи теплопроводности почв рассмотрены в работах

А.Ф.Чудновского

(1976),

Ф.МЛева с соавт.

(1982).

На тепловой режим почв очень большое влияние оказывает

про-

цесс влагопереноса в почве. Тепловые и влагообменные процессы в

почвах тесно переплетеш между собой, поэтому целесообразно

сов-

местное рассмотрение тепло-влаголереноса в почве. Тепло-влагооб-

гнные модели лучше отражают реальную картину почвенных процессов

: поэтому их развитие весьма перспективно.

Тепловой режим почвы может быть всесторонне описан только

при совместном рассмотрении процессов теплопереноса в почве и

приземном слое воздуха. Наибольший практический интерес представ-

ляет изучение теплового режима почв с растительным покровом. Ра-

стительный покров оказывает очень большое влияние как на процессы

теплообмена в почве, так и на связанные с ними процессы влагопе-

реноса.

Невозможно получить удовлетворительное математическое

описание теплового режима почв, не учитывая влияние на него рас-

тительного покрова. Несмотря на трудности, возникающие при реше-

нии комплексной задачи математического описания теплового режима

почв с учетом влагопереноса, теплообмена в приземном слое возду-

ха и влияния растительного покрова, в последние годы появились

интересные работы, в которых эта задача успешно решается. Приве-

дем,

например, модель Д.А.Куртенера и Г.А.Трубачевой

(1982).

Эта модель описывает процесс формирования теплового режима

почвы с учетом техногенных воздействий, почвенных условий., харак-

теристик растительного погрова и метеорологических- факторов.

Блок-схема обсуждаемой модели представлена на рис.6. Модель

состоит из блоков моделирования погодных условий

(I),

приземного

слоя воздуха

(2),

растительного покрове (3), структуры и свойств

почвенного массива

(4),

теплообмена в почве (5), техногенных во-

здействий (6) и влагообмека в почве (7). Построение атой модели

осуществлялось в следующей последовательности:

1) моделирование погодных условий;

2) моделирование процессов тепло- и массообмена в приземном

слое воздуха и растительном покрове;

3) моделирование техногенных воздействий;

4) моделирование теплопереноса в .:очве;

- 1061 35

Т'С

14 18 22 26 30 34 Т°С

Рис.

7. Изменение температуры почвы с глубиной

(по Куртенеру и Ускову, 1982)

а) на участке с естественным покровом

б) на участке с мульчей из черной непрозрачной

полиэтиленовой пленки

1-эксперимент, 2-расчет

Погода

. 1

Приземный

слой воздуха

Структура и

свойства поч-

венного мас-

сива

! '

Теплообмен в почве

Благообмен

почке

Растительный

покров

Техногенные

воздействия

Рис.

6. Блок-схема модели зехногеннюс воздействий

на тепловой режим почвы (по Куртенеру,

Уексщу, 1982)

5) моделирование влагоперейоса в почве.

Проверка этой модели проводилась путем сравнения результатов

моделирования с данными наблюдений за тепловым режимом почвы, по-

лученными в 1968-71 г. на Полесской опытной болотной станции. Она

свидетельствует об адекватности описания моделью теплового режима

почв

(рис.7).

Модель Д.А.Куртенера и Г.А.Трубачевой позволяет

рас-

считывать термические эффекты техногенных воздействий на фоне за-

данных погодных условий с учетом характеристик растительного пок-

рова,

свойств почвы и ее водного режима. Это создает возможность

проводить с помощью ЭВМ различные вычислительные эксперименты,

позволяющие прогнозировать результаты хозяйственной деятельности

человека на тепловой режим почв и получать обоснованные решения

многих практических задач.

Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОДНОГО РЕЖИМА ПОЧВ

Высокая подвижность воды и способность вступать в химические

и физико-химические взаимодействия с большим числом разнообразных

веществ определяют ее важнейшую роль в процессах почвообразования.

В результате перемещения водой органических, минеральных и органо-

-минеральных соединений формируется почвенный профиль. Чрезвычай-

но велика роль воды и в биологических процессах. Поэтому водный

режим занимает особое место среди почвенных режимов, оказывая ис-

ключительное влияние на генезис почв и их биологическую продукти-

вность.

Этим объясняется огромное внимание к проблеме водного ре-

жима почв. В почвоведении накоплен огромный теоретический и прак-

тический материал о движении почвенной влаги, который представлен

в многочисленных монографиях (Лебедев, 1936, Долгов,1948, Буда-

говский,1955,1964,

Роде,1965,1969, Нерпин.Чудновский, 1967,1975,

Олэйчер,

1970, Чайлдс,1973,

Судницын,1979).

Широкое распространение при изучении водного режима почв

получил водно-балансовый метод. Его использование в течение

сто-

летия позволил? получить огромное количество весьма ценных сведе-

ний о скорости влагооборота в почвах различных природных зон.

Водно-балансовый метод очень полезен для первоначального обобще-

ния обширных материалов о водном рекиме почв. В его основе лежит

закон сохранения вещества. 3 наиболее общей форме баланс вода

для системы или какого-либо ее коштокента может быть описан

сле-

дующим образом:

д 8 а П-Р+С (6.1)

где й В - изменение содержания коде в системе за данный проме-

жуток времени; П - количество воде, поступившее Б систему за

это время; р - количество воды, потерянное системой за <df ;

С - синтез или распад воды внутри системы за это время.

В качестве примера использования водно-балансового метода

приведем расчет водного режима лесного ландшафта, выполненный

В.Л.Анохиным

(1974).

Водный режим лесного ландшафта характеризуется сквозным про-

мачиванием со стоком профильтровавшейся воды по водоносному гори-

зонту в открытые водоемы или в более глубокие горизонты. Преобла-

дающим направлением вектора фильтрующегося потока оказывается на-

правление сверху вниз. Возможны и горизонтальные составляющие

(верховодка, наклоны

слоев),

но в рассматриваемой работе ими

пре-

небрегают и учитывают наличие горизонтальных составляющих только

у поверхностного и глубинного стоков.

На рис. 8 представлена схема водной циркуляции в рассматрива-

емой системе. В ней выделены следующие компоненты:

Р - растительный покров;

П - поверхностный слой почвы, соответствующий горизонту лесной

подстилки;

В - верхний слой почвы, включающий горизонты, питающие неглубо-

кие корневые системы;

- средний слой почвы, питающий глубокие корневые системы;

Г - глубинный слой, соответствующий материнской породе, прости-

рающейся до верхней капиллярной кромки водоносного слоя;

Л - водоносный слой;

Д - верхний соседний элемент ландшафта

(донор);

Н - нижний соседний элемент ландшафта

(акцептор).

Выделены также источник поступления вода в систему - атмос-

фера (А) и "уход воды из системы" - У, что включает расход воды

на испарение и вынос за пределы рассматриваемой системы.

Задача состоит в том, чтобы произвести количественный ана-

лиз распределения водных потоков по всем стрелкам, указанным

на схеме (рис.

8).

Такой количественный анализ удобно провести с

помощью балансовой матрицы водного режима ландшафта

(табл.2).

Горизонтальные строки и вертикальные столбцы этой матрицы соот-

ветствуют выделенным элементам системы. Каждой стрелке, указан-

ной на схеме отвечает клетка матрицы, стоящая на пересечении

строки, означающей элемент системы, из которого стрелка выходит,

и столбца, обозначающего элемент, в который входит стрелка. В

этих клетках проставляются количества воды Q. в мм или л/иг,

протекающей по данному направлению в течение годичного цикла.

Вычисляют эти количества с помощью следующего алгоритма.

* - 1061

£3 -

Схема водной циркуляции на разрезе опытной

адкн биогеоценоза (по Анохину, 1974)