Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Сначала в каждой отроке записывают процентное распределение

потоков вода из данного источника. Так, например, известно, что

из общей сушш осадков 14,2$ задерживается на кронах деревьев.

Это значение представляется в строке А в клетке АР. Тогда 85,8$

атмосферных осадков, достигающих поверхности следует записать в

клетке АЛ. В работе В.Л.Анохина (1974) рассмотрен автономный

эле-

мент ландшафта. Единственным источником воды в системе является

атмосфера, поэтому строка и столбец Д не заполнялись, однако при

вычислении водного режима транзитного или аккумулятивного элемен-

тов ландшафта их нужно заполнить.

При определении распределения воды с поверхности почвы П

принимают во внимание поверхностный сток (клетка Ш) и физичес-

кое испарение (НУ). Чтобы учесть воду, расходуемую на потребление

растениями, предполагают, что оно происходит из разных слоев по-

чвы пропорционально процентному распределению корней г них. В

данном случае в поверхностном слое сосредоточено 9,7$ общего ко-

личества корней, в слоях В и С соответственно 65,7$ и

24,62.

Таким образом, на уход из слоя П в слой В остается 58,1* (клетка

ПВ),

65,7$ поступившей в верхний слой влаги потребляют растения

(ВР),

а 34,3$ просачивается в нижележащий "средний слой" С. Из

этого слоя за вычетом воды, потребляемой растениями, в слой Г

(клетка СГ) попадает

75,4$.

В следующих слоях происходит только

перенос вода в подземный сток и нижележащий район

(II),

а оттуда

за пределы системы в У , туда же поступает и вся испаряемая

влага (ПУ и РУ).

Предполагается, что система находится в стационарном состо-

янии, поэтому баланс протекающей воды должен сойтись. Для подве-

дения этого баланса проводят следующие расчеты. I) Записывают

внизу столбца П

(ом.итог),

количество поступившей в него воды

85,8$.

2) Проставленные в строке П значения ПВ.ПР.ПН и ПУ умно-

жают на итог столбца П и вписывают полученные величины в те же

клетки, чтобы и эти цифры выражали проценты, результат умножения

делят на 100. 3) Внизу в итоге столбца В записывают теперь

49,8$.

Умножив эту величину на данные строки В, получают в клетках

ВС -

17,1$,

ВР - 32,7$ и т.д.

Чтобы выразить распределение потока воды в абсолютных еди-

ницах,

умножают балансовые проценты на средние многолетние зна-

чения осадков (в рассматриваемом примере 624

мм),

полученные ве-

личины записывают в каждой клетке под двумя первыми.

Критерием при проверке правильности составления балансовой

матрицы служит равенство сумм одноименных столбцов и строк.

Таблица 2.

Балансовая матрица водного режима лесного

ландшафта (по Анохину, 1974)

85,8

533

В С Г Р

14,2

Итог

100

624

58,1 9,7 22,2 10,0 100

П 4918 8*3 IS Л 8,6 85.8

3ll 55 119 54 535

Ит"ог

34,3

107

85,8 49,8 17,

75,4

12,9

I 12,9

•

155,7-

32 7

204

24,6

4,2

59,4

100

12,9

1Ш'

12,9

12,9 32,0

100

59.4

371

100

32.0

199

100

624

49,8

311

107

100

12,9

100

59,4

371

100

12,9

100

32.0

199

Приведенный пример служит иллюстрацией использования балан-

сового метода при изучении водного режима почв, а также демонст-

рирует преимущества матричной записи исходных данных.

Наряду с воднобалансовнми исследованиями предпринимались по-

пытки разработать более общую теорию динамики почвенной влаги,

которая базировалась бы на фундаментальных физических законах и

позволяла предсказывать состояние и движение воды в почвах. В ре-

зультате этих усилий был развит термодинамический метод изучения

водного режима почв. В его основе лежат представления о термоди/

намическом потенциале почвенной влаги.

Определение полного и частных потенциалов почвенрй влаги с

учетом рекомендаций Международного комитета по почвоведению приво-

дятся в монографиях А.А.Роде (1965) и Р.Слэйчера

(1970).

К настоящему времени убедительно показано, что на основе по-

нятия потенциала воды в почве, может быть получено удовлетвори-

тельное описание всех наиболее важных процессов перераспределения

и расходования почвенной влаги.

Математическое описание движения воды в насыщенных почвах,

т.е. почвах, порозное пространство которых полностью занято во-

дой, основано на законе Дарси (JDctzcu ,

I856).

Этот закон утвер-

ждает,

что поток воды, проходящий через единицу площади попереч-

ного сечения почвы в единицу времени, пропорционален градиенту

потенциала

ЭФ

% = ~

К,

U (6.2)

где о; - объем воды, протекающий в единицу времени через единицу

площади поперечного сечения почвы на глубине z

Ф - полный потенциал почвенной влаги,

- гидравлическая проводимость насыщенной почвы или коэффици-

ент фильтрации.

В насыщенных почвах величина К о постоянна до тех пор пока

структура почвы стабильна.

Коэффициент фильтрации Ко существенно зависит от грану-

лометрического состава почвы: он максимален в грубообломочных

почвах и минимален в глинистых. Величина коэффициента фильтрации

зависит от количества пор в почве их размера и формы. И.И.Судни-

цыным (1979) было обнаружено, что для почв сходного грануломет-

рического состава справедлива зависимость:

= ю ~'

* п'° (б.з)

где Ко - величина коэффициента фильтрации, выраженная

(мм/мин);

/7 - порозность в процентах от объема почвы.

Движение воды в ненасыщенных почвах также подчиняется зако-

ну Дарси, если допустить, что гидравлическая проводимость почвы

не постоянна, а является функцией объемного содержания влаги в

почве

W,K-K(w)

Величина гидравлической проводимости быстро

убывает с понижением влажности почвы. Эта зависимость называется

функцией влагопроводности почвы.

Также существует функциональная зависимость между влажностью

почвы и водным потенциалом (V) . Эта зависимость y-'rr y(w)

называется функцией водоудерживагощей способности почвы. Для при-

мера,

на рис.9 представлены графики функций влагопроводности ж

водоудерживагащей способности некоторых почв.

-ю'

-10

rIO

,-и

Рис.

' 0,1

0,3 0,5

Зависимость водного потенциала почвы У и гидрав-

лической проводимости К от объемного содержания

влаги w для легкой глины Йоло (по Слэйчеру,1970).

Нахождение этих функций для исследуемой почвы является не-

обходимым условием"удовлвтворитэльного описания ее водного режи-

ма.

Используя уравнение Дарси для потока влаги в ненасыщенной

почве ^

%**-*Ы)Щ

(6.4)

и уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в несжимаемой

пористой среде, выражающее собой закон сохранения воды в элемен-

тарном объеме почвы

(016)

где W - объемная влажнооть почвы;

ф - объем воды, протекающий в единицу времени через единицу

площади поперечного сечения;

- объем воды, удаляемый из единицы объема почвы в единицу

времени (например, гидратация, потребление воды растениями и др.)

принимая за положительное направление оси Z направление вниз,

получим дифференциальное уравнение в частных производных относи-

тельно неизвестной функции влажности почвы W

(z,

i) , описываю-

щее ненасыщенный водный поток в почвенном профиле:

Используя то, что при определенном выборе единиц измерения гра-

витационная составляющая полного потенциала (Ф ) равна абсолют-

ной высоте Z так, что ф - у

г $ получим уравнение

известное как основное уравнение движения почвенной влаги.

Это уравнение может быть использовано для описания движения

воды в трехмерном пространстве, если применить соответствующую

векторную запись.

Уравнение (6.7) не замкнуто и должно дополняться соотноше-

ниями, позволяющими определять не только функции влагопроводное-

ти и водоудерживающей способности почвы, но и функцию стоков

(или источников) почвенной влаги /ц/ . Чаще всего она описывает

процесс поглощения влаги корнями растений. Интенсивность этого

процесса зависит от уровня влажности почвы, характеризуемого ли-

бо ее влажностью (W ), либо водным потенциалом (У ), концент-

рации корней в почве

(

Rfyty), их физиологического состояний,

определяемого сосущей силой корней (% ) и от метеорологических

условий.

В работах по моделированию водного режима почв для определе-

ния Гц/ в зависимости от перечисленных факторов используются

различные соотношения, описанные в специальной литературе (Нер-

пда,

Чудновсжий, 1975; Най, Тиккер,

1980).

Сформулируем краевую задачу к уравнению влагопереноса

(6.7).

Граничное условие на поверхности почвы может быть задано следую-

щим образом:

-*Ь%

Я9

Ъ«-1«ш+.

(6.8)

•15

где

^цсп -

интенсивность физического испарения

из

почвы;

интенсивность инфильтрации.

Это

величина определяется вла-

жностью почвы, наличием воды

на ее

поверхности, интенсивностью

поступления атмосферных осадков

поливной воды.

Нижнее граничное условие может быть задано

следующем

виде:

%1?,4)\

= Ъ„® , (6.9)

где %

(i) - поток влаги через нижнюю границу; 2V - нилхяя

граница.

Начальное условие к уравнению (6.7) обычно формулируется в

самом общем виде:

*&*)!

Ч«,

(6Л0)

где

Wo(z) -

известная функция.

Математические модели водного режима

почв,

основе которых

лежит уравнение динамики почвенной влаги

(6.7),

получили широкое

распространение.

Они

позволяют прогнозировать изменение влажнос-

ти почв

учетом влияния природных

антропогенных факторов

решать задачи выбора оптимального управления этим почвенным ре-

жимом.

Сравнение результатов моделирования

данными наблюдений

свидетельствуют

том,

что в

подавляющем большинстве случаев оши-

бки имитации

не

превышают ошибок измерений.

Для

примера

на

рис.10

представлены измеренные

рассчитанные О.Д.Сиротенко (1981)

ве-

личины влажности

почв.

На

рис.

представлены расчетные данные

(средняя относительняя ошибка имитации 15$, она находится

пре-

делах ошибки

измерений),

характеризующие динамику влажности пред-

кавказского чернозема

течение вегетационного сезона.

Они

полу-

чены

результате использования математической модели влагопере-

носа

агроэкосистеме орошаемого поля для изучения водного режи-

ма орошаемых почв Багаевско-Садковской оросительной системы

Рос-

товской области.

10 20 30 40 50 60

t (сутки)

Рис.

10. Рассчитанные (линии) и измеренные (точки)

величины влажности почвы. Посев ЯРОЕОГО

ячменя, Валдай, 1973 г. (по Сиротекко,1Э81)

Глава 7. иШШйкШЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛЕВОГО РЕШИМ. ПОЧВ

Среди математических моделей почвообразовательных процессов

большое место занимают модели солевого режима почв (Пачепский и

др.

,1976,1980;

Мироненко и

др.

,1981;

Горев,

Пелещенко,

1984;

Ко-

зырицкая и

др.,1985).

Это объясняется огромной теоретической и

практической важностью проблемы засоления

почв.

Математические

модели могут быть использованы для анализа полноты знаний о

сис-

теме взаимосвязанных процессов, формирующих солевой режим

почв,

с целью выявления вклада отдельных почвенных шзоцессов в Форми-

рование этого режима, для прогноза изменения свойств почв и по-

иска оптимальных воздействий на солевой режим. В частности

мате-

матические модели солевого режима почв могут.

служить основой для

решения важнейших задач мелиорации

почв:

определсншноры промы-

вок засоленных почв в зависимости от исходного содержания солей,

их состава, свойств почв и гидрогеологических условий; выявления

оптимального уровня залегания грунтовых вод, исключающего засоле-

ние

почв;

расчета предельно допустимой минерализации вода для

орошения.

Солевой режим

почв,

понимаемый как изменение во времени прос-

транственных распределений ионов и солей в почвах, формируется в

результате действия большого числа разнообразных взаимосвязанных

процессов. В перераспределении ионов и солей в почвах участвуют

процессы конвективного переноса, молекулярной диффузии, гидроди-

намической дисперсии, растворения и кристаллизации, ионного

обме-

на,

адсорбции и др.

Построение математической модели, которая описывала бы

пере-

распределение всех ионов и солей, содержащихся в почве в

резуль-

тате действия полного комплекса процессов, формирующих солевой

режим

почв,

задача практически не разрешимая, так как для этого

недостаточно ни теоретических знаний, ни опытных данных. К тому

же модель оказалась бы такой же сложной, как и реальный почвенный

режим, который она призвана объяснять и описывать. Поэтому

мате-

матические модели солевого режима почв включают в себя описание

пространственного перераспределения небольшого числа основных

мигрантов в результате совместного действия лишь нескольких

про-

цессов,

которые дают наибольший вклад в рассматриваемое явление

и являются режимообразующими.

Выбор основных мигрантов определяется целями моделирования.

Например, при исследовании возможности вторичного засоления почв

в качестве основных мигрантов могут быть выбраны ионы:

fa* соу л?

; soj;

се~

и:

нсс-i,

со

Ввделить априорно режимообразующие процессы во многих случа-

ях достаточно трудно. Как правило, необходим перебор нескольких

вариантов и построение серии усложняющихся моделей. Целесообраз-

но проводить моделирование в несколько этапов (Пачепский и др.,

1980).

На каждом этапе: а) выделяются процессы по предположению

режимообразующие; б) подбираются математические модели для их опи-

сания,

пригодные в изучаемых условиях; в) из моделей отдельных

процессов составляется комплексная модель, включающая описание

взаимодействия подмоделей; г) с использованием части эксперимен-

тальных данных определяются неизвестные параметры подмоделей;,

д) уравнения комплексной модели решаются и результаты сопостав-

ляются с опытными данными, не использованными при определений па-

раметров.

В случае удовлетворительного соответствия между результата-

ми наблюдений и расчетов делается вывод, что выбранные процессы

действительно являются режимообразующими и процесс построения мо-

дели можно счятать законченным. Если же соответствие не достигну-

то,

то следует вернуться к пункту а) расширить список учитывае-

мых процессов и т.д. Если после включения в модель описаний всех

известных процессов не удается получить удовлетворительного вос-

произведения опытных данных, то необходимо перейти к дополнитель-

ным экспериментам для дальнейшего изучения закономерностей соле-

вого режима почв.

В математических моделях солевого режима почва рассматрива-

ется как трехфазная Физико-химическая система, включающая жидкую

газу - поровый раствор, газовую фазу - почвенный воздух и твер-

дую ~ кристаллические соли, почвенный поглощающий комплекс

(ППК).

Изменение состава Фаз почвы происходит в результате перерас-

пределения веществ в ходе межфазового обмена, а также миграции

по профилю. Поэтому задача моделирования солевого режима почвы

заключается в получении математического описания миграции ионов

и солей по профилю с учетом межфазового солеобмена.

В большинстве случаев модели солевого режима почв формули-!

руются в рамках гипотезы одномерности. Рассматривается только

одна пространственная координата Z , направление которой совпа-

дает с направлением фильтрации растворов. Основой таких моделей

служат уравнения сохранения массы мигранта в жидкой фазе почвы:

P=-g±i;

(v.i)

где J - номер мигранта*/? (и -число

мигрантов);

tnj. - масса J. -го мигранта в жидкой фазе единичного объема почвы;