Щекинов Ю.А. Задачи по электродинамике
Подождите немного. Документ загружается.
−Q m¨z = −QAz
divE = 4πρ
∆φ = −4πρ ∆
ρ = 0
∆φ = 0
1
r
d
dr
r
dφ
dr
= 0,
φ = c
1
ln r +c
2
r < a
r > a c
1
c
2
φ = c
1
ln r +c
2
φ = c
3
ln r +c
4
a σ r
φ
1
= φ
2
∂φ
∂n
1
−
∂φ
∂n
2
= 4πσ,
r = a
c
1
ln a + c
2
= 0.
r = a
c
1
ln a + c
2
= c
3
ln a + c
4
,
c
1
a
−
c
3
a
= 4πσ.
c
1
c
2
c
3
c
4
r → 0
r = 0 c
1
= 0
φ
0
= −2πρz
2
+ c
1
z + c
2
z
c
1
= 0
z −z
φ
+
= c
3
z + c
4
φ
−
= c
5
z + c
6
c
2
, c
4
, c
6
c
4
= 0
φ
−
= c
5
z + c
6
, φ
0
= −2πρz
2
+ c
2
, φ
+
= c
3
z,
z = −a
z = a
1
r
2
d
dr
r
2
dφ
dr
= −4πρ,
φ(<) = −
2
3
πρr
2
−
c
1
r
+ c
2
.
1
r
2
d
dr
r
2
dφ
dr
= 0,
φ(>) = −
c
3
r
+ c
4
.
c
4
= 0 r = a
c
1
, c
2
, c
3
c
3
4πρa
3
/3
r = a c
1
c
1
6= 0
c
1
= 0
c
3
= −4πρa
3
/3
ln r
n
p
= n
e
= n
Q
n
p
= n
e
φ n(φ) ∝ exp(−qφ/kT ) q T k
q = −e q = e
n
e
= n exp(eφ/kT ), n
p
= n exp(−eφ/kT ),
∆φ = −4πe(n
p
− n
e
) ⇒ ∆φ = −4πen[exp(−eφ/kT ) − exp(eφ/kT )],
kT eφ
Q
|eφ/kT |
∆φ =
8πne
2
kT
φ.
r
1
r
2
d
dr
r
2
d
dr
.
φ Φ = rφ
z
z
r z
dz
dr
=
E
z
E
r
.
φ
q
=
1
r
1
−
1
r
2
,
r
1
=
p
(z − a)
2
+ r
2
r
2
=
p
(z + a)
2
+ r
2
E
z
= −
(z − a)
[(z − a)
2
+ r
2
]
3/2
+
(z + a)
[(z + a)
2
+ r
2
]
3/2
,
E
r
= −
r
[(z − a)
2
+ r
2
]
3/2
+
r
[(z + a)
2
+ r
2
]
3/2
.
dz
dr
=
−(z − a)[(z − a)
2
+ r
2
]
−3/2
+ (z + a)[(z + a)
2
+ r
2
]
−3/2
−r[(z − a)
2
+ r
2
]
−3/2
+ r[(z + a)
2
+ r
2
]
−3/2
,
r
2
η = (z − a)/r ζ = (z + a)/r
dz
dr
=
−η(1 + η
2
)
−3/2
+ ζ(1 + ζ
2
)
−3/2
−(1 + η
2
)
−3/2
+ (1 + ζ
2
)
−3/2
.
η ζ
z r
z = a
ζ + η
ζ − η
, r =
2a
ζ − η
,
dz = −2a
ηdζ − ζdη
(ζ − η)
2
, dr = −2a
dζ − dη
(ζ − η)
2
.
dη
dζ
=
(1 + η
2
)
3/2
(1 + ζ
2
)
3/2
,
x = 0
E(<) =
−dφ/dx E(>) = −dφ/dx E(>) − E(<) = 4πσ
x = 0
−ρ
ρ
σ
0
−σ
0
τ
φ =
Z
τr
r
3
dS,
τr = τz dS = 2πRdR
r =
√
z
2
+ R
2
R
φ = 2πτ z
∞
Z
0
RdR
(z
2
+ R
2
)
3/2
.
R
2
z
2
z
φ = −2πτ φ = 2πτ
q
−q
φ = q/r
r = a−0 φ(a−0) = q/a φ(a+0) = 0
sin αx
πx
=
1
2π
α
Z
−α
e
−ikx
dk,
α → ∞ sin αx/x
x ∼ 0
x = 0
∞
Z
−∞
dx
sin αx
πx
=
∞
Z
−∞
dx
1
2π
α
Z
−α
e
−ikx
dk.
1
2π
α
Z
−α
dk
∞
Z
−∞
dxe
−ikx
.
1
2π
∞
Z
−∞
dxe
−ikx
= δ(k),
α
Z
−α
δ(k)dk = 1.
1
2π
∞
Z
−∞
dxe
−ikx
= δ(k)?
∞
Z
−∞
e
−ikx
dx = lim
→0
"
0
Z
−∞
e
−ikx+x
dx +
∞
Z
0
e
−ikx−x
dx
#
,
π
2
k
2
+
2
.
/(x
2
+
2
)
/(x
2
+
2
)
x ax a
0
= /a
x = −a x = a
x
t = x
2
− a
2
∞
Z
0
δ(t)dt
√
t + a
2
.
t = 0
> 0
δ(±∞) = 0
arctg
arctg
−∞ +∞