Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика
Подождите немного. Документ загружается.
261
()
=ϕ−ϕ=
12 1 2
Aq qU, (9.1.22)
ãäå
ϕ
1
è
ϕ
2
— ïîòåíöèàëû ïîëÿ â òî÷êàõ 1 è 2;
12
U
=
ϕ
−
ϕ
—
ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ èëè íàïðÿæåíèå íà ó÷àñòêå 1—2.
Âû÷èñëèì ïîòåíöèàë ïîëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà. Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû
(9.1.21), (9.1.18) è (9.1.7), çàïèøåì:
3
0
11
dd
4
Aqr
El l
q
r
∞∞
∞
ϕ= =
πε ε
=
∫∫
r
rr
r
.
Íàïðàâëåíèÿ ðàäèóñ-âåêòîðà
r
r
è ýëåìåíòàðíîãî ïåðåìåùåíèÿ
r
dl
ñîâïàäàþò, ñëåäîâàòåëüíî,
ddrl rl=
r
r
è =ddlr. Òîãäà
0
0
d
4
1
qq
r
r
r
2
∞
ϕ= =
πε ε
4πε ε
∫
.
Òàêèì îáðàçîì, ïîòåíöèàë ïîëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà â îäíîðîäíîì
äèýëåêòðèêå ñ îòíîñèòåëüíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ε
íà ðàññòîÿíèè r îò çàðÿäà ðàâåí:
ϕ=
πε ε
0
4
q
r
. (9.1.23)
Ñâÿçü ìåæäó ïîòåíöèàëîì è íàïðÿæåííîñòüþ ïîëÿ îïðåäåëÿ-
åòñÿ ñîîòíîøåíèåì [ñì. (2.2.17)]:
=− ϕ
r
gradE , (9.1.24)
òî åñòü
; ;
xyz
EEE
xyz
∂
ϕ
∂
ϕ
∂
ϕ
=− =− =−
∂∂∂
.
Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ïîòåíöèàëà â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ âîëüò (Â),
1 Â = 1 Äæ/Êë.
Ïîòåíöèàë ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé èääàòèâíîé âåëè÷èíîé. Ïîòåí-
öèàë ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ñèñòåìîé çàðÿäîâ, ðàâåí àëãåáðàè÷åñêîé ñóì-
ìå ïîòåíöèàëîâ, ñîçäàâàåìûõ êàæäûì èç çàðÿäîâ â îòäåëüíîñòè.
Ïîòåíöèàëû â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íà-
ãëÿäíî ïðåäñòàâëÿþò â âèäå ýêâèïîòåíöèàëüíûõ ïîâåðõíîñòåé —
ãåîìåòðè÷åñêîãî ìåñòà òî÷åê, èìåþùèõ îäèíàêîâûé ïîòåíöèàë
(ðèñ. 9.1.6).
Ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëü — ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ æåñòêî ñâÿ-
çàííûõ îäèíàêîâûõ ïî çíà÷åíèþ, íî ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî çíàêó
òî÷å÷íûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ +q è –q, ñìåùåííûõ îòíîñè-
§ 9.1. Ýëåêòðîñòàòèêà
262
òåëüíî äðóã äðóãà íà âåêòîð
l
(ïëå÷î äèïîëÿ), íàïðàâëåííûé îò
îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà ê ïîëîæèòåëüíîìó, ïðè÷åì ðàññòîÿíèå l
çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ðàññòîÿíèÿ äî òåõ òî÷åê, â êîòîðûõ îïðåäåëÿ-
åòñÿ ïîëå äèïîëÿ.
Âåêòîð
pql=
(9.1.25)
íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì äèïîëÿ, [Ð] = Êë•ì.
Ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýëåêòðè÷åñêèì
äèïîëåì, ðàâåí
3
0
4
pr
r
⋅
ϕ=
πε ε
, (9.1.26)
èëè â ñêàëÿðíîé ôîðìå
2
0
4
p
r
ϕ=
πε ε
, (9.1.27)
ãäå
r
— ðàäèóñ-âåêòîð, ïðîâåäåííûé èç òî÷êè, ãäå íàõîäèòñÿ äè-
ïîëü, â òî÷êó, â êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèàë ïîëÿ.
Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëåì
â òî÷êå, íàõîäÿùåéñÿ íà ðàññòîÿíèè
rl
, ðàâíà
()
2
5
0
3
4
prr rp
E
r
⋅−
=
πε ε
. (9.1.28)
Èç ôîðìóëû (9.1.28) ñëåäóåò, ÷òî íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ, ñîçäàâà-
åìîãî äèïîëåì â òî÷êàõ, ðàñïîëîæåííûõ âäîëü ïðÿìîé, ïðîõîäÿ-
ùåé ÷åðåç çàðÿäû (óãîë ìåæäó
r
è
p
â ýòîì ñëó÷àå ðàâåí 0 èëè π),
ðàâíà
||
3
0
2
p
E
r
=
πε ε
. (9.1.29)
Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ âäîëü ïðÿìîé, ïåðïåíäèêóëÿðíîé íàïðàâ-
ëåíèþ
p
è ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ñèñòåìû çàðÿäîâ äèïîëÿ (óãîë
ìåæäó
r
è
p
â ýòîì ñëó÷àå ðàâåí π/2), ñîñòàâëÿåò:
3
0
4
p
E
r
⊥
=−
πε ε
. (9.1.30)
Çíàê «—» îçíà÷àåò, ÷òî âåêòîðó
E
è
p
àíòèïàðàëëåëüíû.
Íà äèïîëü, ïîìåùåííûé â îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
íàïðÿæåííîñòüþ
E
, äåéñòâóåò ïàðà ñèë
1
F
è
2
F
(ðèñ. 9.1.5), ðàâ-
íûõ ïî âåëè÷èíå
===
12
FF F qE
è ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî íà-
Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì
263
ïðàâëåíèþ. Óìíîæèâ ìîäóëü
ñèëû íà ïëå÷î ïàðû ñèë αsinl ,
îïðåäåëèì ìîìåíò ïàðû ñèë,
äåéñòâóþùèõ íà äèïîëü:
=α=α
sin sinMqEl pE
,
ãäå α — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè
r
p
è
r
E
. Â âåêòîðíîé ôîðìå
=×
rr
r
[]MpE. (9.1.31)
Òàêèì îáðàçîì, íà ýëåê-
òðè÷åñêèé äèïîëü, ïîìå-
ùåííûé â îäíîðîäíîå ýëåê-
òðè÷åñêîå ïîëå, äåéñòâóåò
ìîìåíò ñèë (âðàùàþùèé
ìîìåíò), ñòðåìÿùèéñÿ ðàç-
âåðíóòü äèïîëüíûé ìîìåíò
âäîëü íàïðàâëåíèÿ ýëåêòðè-
÷åñêîãî ïîëÿ.
Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ äè-
ïîëÿ ïîêàçàíî íà ðèñ. 9.1.6.
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ
äèïîëÿ âî âíåøíåì ýëåêò-
ðè÷åñêîì ïîëå íàïðÿæåííî-
ñòüþ
r
E
ðàâíà
=−
r
r
WpE
. (9.1.32)
Ôîðìóëà (9.1.32) ñïðàâåäëèâà êàê äëÿ îäíîðîäíîãî, òàê è íå-
îäíîðîäíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
§ 9.2. ÏÐÎÂÎÄÍÈÊÈ Â ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÌ ÏÎËÅ.
ÝÍÅÐÃÈß ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÎËß
Åñëè ïðîâîäíèê ðàñïîëîæèòü â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íàïðÿæåí-
íîñòüþ
r
E
, òî ïîä åãî äåéñòâèåì ïîëîæèòåëüíûå íîñèòåëè çàðÿäîâ
ñìåùàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ âåêòîðà
r
E
, à îòðèöàòåëüíûå — ïðî-
òèâ. Ñìåùåííûå, òàê íàçûâàåìûå èíäóöèðîâàííûå çàðÿäû ñàìè ÿâ-
ëÿþòñÿ èñòî÷íèêàìè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, âåêòîð íàïðÿæåííîñòè
êîòîðîãî íàïðàâëåí ïðîòèâîïîëîæíî âíåøíåìó ïîëþ. Ïåðåðàñï-
Ðèñ. 9.1.5. Äèïîëü â îäíîðîäíîì ýëåêò-
ðè÷åñêîì ïîëå
Ðèñ. 9.1.6. Ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ýëåêò-
ðè÷åñêîãî ïîëÿ (ñïëîøíûå ëèíèè) è ýêâè-
ïîòåíöèàëüíûå ïîâåðõíîñòè (ïóíêòèð-
íûå ëèíèè) ïîëÿ äèïîëÿ
§ 9.2. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
264
ðåäåëåíèå çàðÿäîâ áóäåò ïðîèñõîäèòü äî òåõ ïîð, ïîêà âíóòðåííåå
ïîëå íå óðàâíîâåñèò âíåøíåå
1
. Òàêèì îáðàçîì, â ðàâíîâåñèè ïîëå
âíóòðè ïðîâîäíèêà ðàâíî íóëþ, à ñëåäîâàòåëüíî, ïîòåíöèàë âíóò-
ðè ïðîâîäíèêà ïîñòîÿíåí [ñì. ôîðìóëó (9.1.24)], ëèíèè íàïðÿæåí-
íîñòè ïîëÿ âíå ïðîâîäíèêà ïåðïåíäèêóëÿðíû åãî ïîâåðõíîñòè, òî
åñòü ïîâåðõíîñòü ïðîâîäíèêà ýêâèïîòåíöèàëüíà; èíäóöèðîâàííûå
çàðÿäû ðàñïîëàãàþòñÿ íà ïîâåðõíîñòè. Ïðè ýòîì íå èìååò çíà÷å-
íèÿ, ÿâëÿåòñÿ ëè ïðîâîäíèê ñïëîøíûì èëè ïîëûì.
Íà ýòîì ïðèíöèïå îñíîâàíà ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ çàùèòà îáúåê-
òîâ îò ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé. Îáúåêò, íóæäàþùèéñÿ â çàùèòå, îêðó-
æàþò ìåòàëëè÷åñêèì ýêðàíîì (ñïëîøíûì èëè â âèäå ñåòêè). Òîã-
äà èíäóöèðîâàííûå âíåøíèì ïîëåì çàðÿäû íà ïîâåðõíîñòè ýêðàíà
êîìïåíñèðóþò (ýêðàíèðóþò) âíåøíåå ïîëå.
Åñëè ïðîâîäíèêó, íàõîäÿùåìóñÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå, ñîîá-
ùèòü çàðÿä q, òî ýòîò äîïîëíèòåëüíûé çàðÿä ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî
ïîâåðõíîñòè òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïîëå âíóòðè ïðîâîäíèêà ïî-
ïðåæíåìó áûëî ðàâíî íóëþ. Óâåëè÷åíèå çàðÿäà âûçûâàåò ñîîòâåò-
ñòâóþùåå óâåëè÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Òîãäà,
ñîãëàñíî ôîðìóëå (9.1.18), âîçðàñòàåò ðàáîòà, íåîáõîäèìàÿ äëÿ ïå-
ðåíîñà çàðÿäà íà áåñêîíå÷íîñòü, òî åñòü ïîâûøàåòñÿ ïîòåíöèàë
ïðîâîäíèêà [ñì. ôîðìóëó (9.1.21)]. Òàêèì îáðàçîì, çàðÿä ïðîâîä-
íèêà q ïðîïîðöèîíàëåí ïîòåíöèàëó
=
ϕ
qC, (9.2.1)
ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè Ñ íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîåìêîñ-
òüþ, êîòîðàÿ çàâèñèò òîëüêî îò ãåîìåòðèè ïðîâîäíèêà è äèýëåêò-
ðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû, â êîòîðîé íàõîäèòñÿ. Åäèíèöåé
èçìåðåíèÿ ýëåêòðîåìêîñòè ÿâëÿåòñÿ ôàðàäà (Ô); 1 Ô = 1 Êë/Â.
Ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ ýëåêòðè÷åñêè èçîëèðîâàííûõ äðóã
îò äðóãà ïðîâîäíèêîâ (îáêëàäîê), íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì êîí-
äåíñàòîðîì. Êîíäåíñàòîðû êîíñòðóèðóþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû
ïîëå, ñîçäàâàåìîå èìè, áûëî ñîñðåäîòî÷åíî âíóòðè êîíäåíñàòîðà.
Ñóùåñòâóþò ïëîñêèå (äâå áëèçêîðàñïîëîæåííûå ïëàñòèíû), öè-
ëèíäðè÷åñêèå (äâà êîàêñèàëüíûõ öèëèíäðà) è ñôåðè÷åñêèå (äâå
êîíöåíòðè÷åñêèå ñôåðû) êîíäåíñàòîðû. Çàðÿä ýëåêòðè÷åñêîãî êîí-
äåíñàòîðà ðàâåí
()
=ϕ−ϕ=
12
qC CU, (9.2.2)
ãäå ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ
ϕ
−
ϕ
12
íàçûâàåòñÿ íàïðÿæåíèåì U íà
êîíäåíñàòîðå.
1
Íîñèòåëè çàðÿäîâ â ïðîâîäíèêå ñïîñîáíû ïåðåìåùàòüñÿ ïîä äåéñòâèåì ñêîëü
óãîäíî ìàëîé ñèëû.
Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì
265
Ýëåêòðè÷åñêàÿ åìêîñòü ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ðàâíà
εε
=
0
S
C
d
, (9.2.3)
ãäå d — ðàññòîÿíèå ìåæäó ïëàñòèíàìè; S — ïëîùàäü ïëàñòèíû; ε —
îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà, çàïîë-
íÿþùåãî çàçîð ìåæäó îáêëàäêàìè.
Ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè êîíäåíñàòîðîâ èõ ïîëíàÿ åì-
êîñòü ðàâíà ñóììå åìêîñòåé îòäåëüíûõ êîíäåíñàòîðîâ:
пар
=
=
=
∑
1
in
i
i
CC, (9.2.4)
à ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ñêëàäûâàþòñÿ âåëè÷èíû, îá-
ðàòíûå åìêîñòè
посл
=
=
=
∑
1
11
in
i
i
CC
. (9.2.5)
Ýëåêòðè÷åñêèé êîíäåíñàòîð åìêîñòüþ Ñ, çàðÿæåííûé äî ðàç-
íîñòè ïîòåíöèàëîâ U, ïðèîáðåòàåò ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
=
2
2
CU
W
. (9.2.6)
Ïîëå âíóòðè ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà îäíîðîäíî è ðàâíî:
=
U
E
d
. (9.2.7)
Èç ôîðìóë (9.2.3), (9.2.6) è (9.2.7) âûòåêàåò, ÷òî ýíåðãèÿ ýëåêò-
ðè÷åñêîãî ïîëÿ ïëîñêîãî êîíäåíñàòîðà ðàâíà:
εε
=
2
0
2
E
WV
, (9.2.8)
èëè
=
2
ED
WV
, (9.2.9)
ãäå V — îáúåì, çàíèìàåìûé îäíîðîäíûì ïîëåì íàïðÿæåííîñòüþ Å.
Òîãäà îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè — ýíåðãèè åäèíèöû îáú-
åìà, êîòîðàÿ â ñëó÷àå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïëîñêîãî êîíäåíñàòî-
ðà ðàâíà:
=
2
ED
w
. (9.2.10)
§ 9.2. Ïðîâîäíèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
266
Åäèíèöà èçìåðåíèÿ îáúåìíîé ïëîòíîñòè ýíåðãèè: [w] = Äæ/ì
3
.
Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû íåïîäâèæíûõ òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ
q
1
, q
2
, …, q
n
ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ñóììû
≠
=ϕ
∑
1
2
ij
ij
Wq
. (9.2.11)
§ 9.3. ÄÈÝËÅÊÒÐÈÊÈ Â ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÎÌ ÏÎËÅ
Ä è ý ë å ê ò ð è ê è (èçîëÿòîðû) îòëè÷àþòñÿ îò ïðîâîäíèêîâ
òåì, ÷òî íå èìåþò ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ è ïîýòîìó íå ñïîñîáíû ïðî-
âîäèòü ýëåêòðè÷åñêèé òîê.  ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïðîèñõîäèò ïî-
ëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà — îí ñòàíîâèòñÿ ïîëÿðíûì. Ñóùåñòâóåò òðè
âèäà ïîëÿðèçàöèè.
1. Ýëåêòðîííàÿ (äåôîðìàöèîííàÿ) ïîëÿðèçàöèÿ õàðàêòåðíà äëÿ
âåùåñòâ, ìîëåêóëû êîòîðûõ íå èìåþò äèïîëüíûé ìîìåíò â îòñóò-
ñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (âîäîðîä, êèñëîðîä, àçîò). Òàêèå âåùå-
ñòâà íàçûâàþòñÿ íåïîëÿðíûìè. Âñëåäñòâèå ñèììåòðèè «öåíòðû òÿ-
æåñòè» ïîëîæèòåëüíîãî (ÿäðà) è îòðèöàòåëüíûõ (ýëåêòðîíîâ)
çàðÿäîâ ñîâïàäàþò
1
.  ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåí-
íûå ÿäðà àòîìîâ ñäâèãàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ñèëîâûõ ëèíèé ïîëÿ,
à ýëåêòðîíû — ïðîòèâ.
2. Îðèåíòàöèîííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ. Íåêîòîðûå âåùåñòâà, òàê íà-
çûâàåìûå ïîëÿðíûå (íàïðèìåð, H
2
O, HCl), ñîñòîÿò èç ìîëåêóë,
èìåþùèõ äèïîëüíûå ìîìåíòû
2
äàæå â îòñóòñòâèå âíåøíåãî ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ. Òàêèå âåùåñòâà, ïîìåùåííûå â ýëåêòðè÷åñêîå
ïîëå, ïîëÿðèçóþòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàçâîðîòà äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ
ìîëåêóë âäîëü ñèëîâûõ ëèíèé ïîëÿ (ðèñ. 9.3.1). Ýòîò òèï ïîëÿðè-
çàöèè íàçûâàåòñÿ îðèåíòàöèîííîé ïîëÿðèçàöèåé.
3. Èîííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ õàðàêòåðíà äëÿ êðèñòàëëè÷åñêèõ äèýëåê-
òðèêîâ (íàïðèìåð, NaCl, CsCl è äðóãèå), èìåþùèõ èîííûå êðèñ-
òàëëè÷åñêèå ðåøåòêè.  ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîëîæèòåëüíûå èîíû
ðåøåòêè ñìåùàþòñÿ âäîëü íàïðàâëåíèÿ ïîëÿ, à îòðèöàòåëüíûå —
ïðîòèâ. Èíûìè ñëîâàìè, ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííàÿ «ïîäðåøåòêà»
ñìåùàåòñÿ îòíîñèòåëüíî îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííîé «ïîäðåøåòêè».
Âñëåäñòâèå íàðóøåíèÿ ñèììåòðèè ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ êðèñ-
òàëë ïîëÿðèçóåòñÿ.
1
Ìãíîâåííîå çíà÷åíèå äèïîëüíîãî ìîìåíòà ìîëåêóëû ìîæåò áûòü îòëè÷íûì
îò íóëÿ, îäíàêî âñëåäñòâèå áûñòðîãî âðàùåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî îðáèòå ñðåäíèé
äèïîëüíûé ìîìåíò çà ðàññìàòðèâàåìûå íàìè ïðîìåæóòêè âðåìåíè ðàâåí íóëþ.
2
Ïîäðîáíåå î ôîðìèðîâàíèè äèïîëüíîãî ìîìåíòà ìîëåêóë âîäû ñì. â § 6.2.
Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì
267
 ðåçóëüòàòå ïîëÿðèçàöèè äèýëåêòðèê ïðèîáðåòàåò äèïîëüíûé
ìîìåíò
r
p
. Äèïîëüíûé ìîìåíò åäèíèöû îáúåìà äèýëåêòðèêà íà-
çûâàåòñÿ ïîëÿðèçîâàííîñòüþ. Äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû
=
r
r
p
P
V
; (9.3.1)
â ñëó÷àå íåîäíîðîäíîé ïîëÿðèçàöèè
=
∑
r
r
1
i
i
Pp
V
, (9.3.2)
ãäå
∑
r
i
i
p — ñóììàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò îáúåìà V äèýëåêò-
ðèêà.
Åäèíèöåé ïîëÿðèçîâàííîñòè ÿâëÿåòñÿ êóëîí íà êâàäðàòíûé ìåòð
(Êë/ì
2
).
Äëÿ áîëüøèíñòâà èçîòðîïíûõ äèýëåêòðèêîâ (êðîìå ñåãíåòî-
ýëåêòðèêîâ
1
) ïîëÿðèçîâàííîñòü ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåí-
íîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ýòîé òî÷êå:
=ε χ
rr
0
PE, (9.3.3)
ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè χ íàçûâàåòñÿ äèýëåêòðè-
÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ.
Ðèñ. 9.3.1. Îðèåíòàöèîííàÿ ïîëÿðèçàöèÿ:
à — ðàñïîëîæåíèå ìîëåêóë ïîëÿðíîãî äèýëåêòðèêà â îòñóòñòâèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ;
á — â ïðèñóòñòâèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ;
E
r
— íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ;
i
p
r
— äè-
ïîëüíûé ìîìåíò i-é ìîëåêóëû
1
Ñåãíåòîýëåêòðèêè — êðèñòàëëè÷åñêèå äèýëåêòðèêè, îáëàäàþùèå â îïðåäå-
ëåííîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð ñïîíòàííîé (ñàìîïðîèçâîëüíîé) ïîëÿðèçàöèåé.
Ñåãíåòîýëåêòðèêè ñîõðàíÿþò îñòàòî÷íóþ ïîëÿðèçàöèþ äàæå ïîñëå ïðåêðàùåíèÿ
äåéñòâèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
§ 9.3. Äèýëåêòðèêè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
268
Îòíîøåíèå äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòè ê êîíöåíòðà-
öèè ìîëåêóë äèýëåêòðèêà íàçûâàåòñÿ ïîëÿðèçóåìîñòüþ:
χ
α=
n
. (9.3.4)
Ýòà âåëè÷èíà ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
ìåæäó äèïîëüíûì ìîìåíòîì îäíîé ìîëåêóëû è âåëè÷èíîé íàïðÿ-
æåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ:
=ε α
r
r
0
pE. (9.3.5)
Ïîëÿðèçóåìîñòü èìååò ðàçìåðíîñòü îáúåìà: [α] = ì
3
.
Äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü è îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêò-
ðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü äèýëåêòðèêà ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ïðî-
ñòûì ñîîòíîøåíèåì
ε= +
χ
1 . (9.3.6)
Îáå ýòè âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ áåçðàçìåðíûìè. Äèýëåêòðè÷åñêàÿ
âîñïðèèì÷èâîñòü, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü è ïîëÿðèçóå-
ìîñòü õàðàêòåðèçóþò ñïîñîáíîñòü äèýëåêòðèêà ê ïîëÿðèçàöèè è îï-
ðåäåëÿþòñÿ ìîëåêóëÿðíûì ñòðîåíèåì âåùåñòâà. Îíè íå çàâèñÿò îò
íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íî â ïåðåìåííûõ ýëåêòðè÷å-
ñêèõ ïîëÿõ çàâèñÿò îò ÷àñòîòû ïîëÿ.  ñëó÷àå îðèåíòàöèîííîé
ïîëÿðèçàöèè óñòàíîâëåíèþ äèïîëüíûõ ìîìåíòîâ âäîëü ñèëîâûõ
ëèíèé ïîëÿ ïðåïÿòñòâóåò òåïëîâîå äâèæåíèå ìîëåêóë, ïîýòîìó äè-
ýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü âåùåñòâà, ñîñòîÿùåãî èç ïîëÿð-
íûõ ìîëåêóë, â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû.
Âûâåäåì âûðàæåíèå äëÿ èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â äè-
ýëåêòðèêå. Ñîãëàñíî ôîðìóëàì (9.1.12) è (9.3.6),
=ε +χ =ε +ε χ
rrrr
000
(1 )DEEE. (9.3.7)
Èñïîëüçóÿ âûðàæåíèå (9.3.3), ïîëó÷àåì, ÷òî èíäóêöèÿ ýëåêò-
ðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâÿçàíà ñ íàïðÿæåííîñòüþ è ïîëÿðèçîâàííîñòüþ
ñîîòíîøåíèåì
=ε +
rrr
0
DEP. (9.3.8)
Ïðè ïîëÿðèçàöèè äèýëåêòðèêà íà îäíîé åãî ñòîðîíå ïîÿâëÿþò-
ñÿ ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû, à íà äðóãîé — îòðèöàòåëüíûå, êàê ïîêà-
çàíî íà ðèñ. 9.3.1 íà ïðèìåðå îðèåíòàöèîííîé ïîëÿðèçàöèè. Ýòè
çàðÿäû âõîäÿò â ñîñòàâ ìîëåêóë (èëè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè —
â ñëó÷àå èîííîé ïîëÿðèçàöèè) è ïðî÷íî ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì.
Ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàçíîèìåííûå çàðÿ-
Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì
269
äû ëèøü íåìíîãî ñìåùàþò-
ñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòî-
ðîíû, íî ïîêèíóòü ïðåäåëû
ìîëåêóëû (èëè óçëà êðèñ-
òàëëè÷åñêîé ðåøåòêè) íå ìî-
ãóò. Ïîýòîìó òàêèå çàðÿäû
íàçûâàþòñÿ ñâÿçàííûìè.
 ñëó÷àå èçîòðîïíîãî
äèýëåêòðèêà ïîâåðõíîñòíàÿ
ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ σ
ñâ
ðàâíà ïðîåêöèè ïîëÿðèçîâàííî-
ñòè íà âíåøíþþ íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà (ðèñ. 9.3.2):
св
σ= = α
cos
n
PP . (9.3.9)
Ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ, òàê æå êàê è ïî-
ëÿðèçîâàííîñòü, õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè äèýëåêòðèêà.
Äëÿ áèîëîãè÷åñêèõ òêàíåé õàðàêòåðíû âñå âèäû ïîëÿðèçàöèè.
Ðîëü ïîëÿðèçàöèè ïðè âîçäåéñòâèè âíåøíèõ ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé
íà æèâûå îðãàíèçìû ïîäðîáíåå îïèñàíà â § 16.2.
§ 9.4. ÏÎÑÒÎßÍÍÛÉ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÒÎÊ
Ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì íàçûâàåòñÿ ëþáîå óïîðÿäî÷åííîå (íà-
ïðàâëåííîå) äâèæåíèå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö èëè çà-
ðÿæåííûõ ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë â ïðîñòðàíñòâå ïîä äåéñòâèåì
ñèëîâûõ ïîëåé. Íàïðàâëåííîå äâèæåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ
â ïðîâîäÿùèõ ñðåäàõ (ìåòàëëû, ïîëóïðîâîäíèêè, ýëåêòðîëèòû,
èîíèçèðîâàííûå ãàçû) ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàçû-
âàåòñÿ ò î ê î ì ï ð î â î ä è ì î ñ ò è. Óïîðÿäî÷åííîå äâèæåíèå ìàê-
ðîñêîïè÷åñêèõ çàðÿæåííûõ òåë (íàïðèìåð äâèæåíèå çàðÿæåííûõ
êàïåëü äîæäÿ â ïîëå ñèëû òÿæåñòè) âûçûâàåò òàê íàçûâàåìûé ê î í-
â å ê ö è î í í û é ò î ê. Åñëè çàðÿæåííûå ÷àñòèöû — ýëåêòðîíû
èëè èîíû — äâèæóòñÿ íåçàâèñèìî îò ìàêðîñêîïè÷åñêèõ òåë â âà-
êóóìå, òî ãîâîðÿò î òîêå â âàêóóìå.
Çà íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïðèíèìàþò íàïðàâëåíèå
äâèæåíèÿ ïîëîæèòåëüíûõ çàðÿäîâ, òî åñòü íàïðàâëåíèå âåêòîðà
íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
r
E
. Â ìåòàëëàõ ïåðåíîñ çàðÿ-
äà îñóùåñòâëÿåòñÿ ñâîáîäíûìè ýëåêòðîíàìè, ïîýòîìó òîê â íèõ
íàïðàâëåí ïðîòèâîïîëîæíî äâèæåíèþ ýëåêòðîíîâ.
Êîëè÷åñòâåííî ýëåêòðè÷åñêèé òîê õàðàêòåðèçóåòñÿ ñêàëÿðíîé
âåëè÷èíîé — ñèëîé òîêà I, â îáùåì ñëó÷àå ðàâíîé ýëåìåíòàðíîìó
çàðÿäó dq, ïðîõîäÿùåìó ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà çà
ýëåìåíòàðíîå âðåìÿ dt :
Ðèñ. 9.3.2. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà ïîëÿðèçîâàí-
íîñòè è åãî ïðîåêöèè íà âíåøíþþ íîðìàëü
§ 9.4. Ïîñòîÿííûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê
270
=
d
d
q
I
t
. (9.4.1)
Ïðè ïîñòîÿííîé ñêîðîñòè ïðîõîæäåíèÿ çàðÿäà q ÷åðåç ïîïå-
ðå÷íîå ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà âåëè÷èíà òîêà ñî âðåìåíåì íå èçìå-
íÿåòñÿ. Òàêîé òîê íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííûì:
=
q
I
t
. (9.4.2)
Çà åäèíèöó ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïðèíèìàþò òàêîé òîê, ïðè
êîòîðîì ÷åðåç ëþáîå ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà çà îäíó ñå-
êóíäó ïðîòåêàåò çàðÿä â îäèí êóëîí. Ýòà åäèíèöà íàçûâàåòñÿ àì-
ïåðîì (À).
Îòíîøåíèå ñèëû òîêà ñêâîçü ìàëûé ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè, íîð-
ìàëüíûé ê íàïðàâëåíèþ òîêà, ê ïëîùàäè ýòîãî ýëåìåíòà íàçûâà-
åòñÿ ïëîòíîñòüþ òîêà:
=
d
d
I
j
S
. (9.4.3)
 îäíîðîäíîì ïðîâîäíèêå ïëîòíîñòü ïîñòîÿííîãî òîêà îäèíà-
êîâà ïî âñåìó ïîïåðå÷íîìó ñå÷åíèþ ïðîâîäíèêà, ïîýòîìó
=
I
j
S
. (9.4.4)
Ïëîòíîñòü òîêà ñâÿçàíà ñ êîíöåíòðàöèåé n ñâîáîäíûõ íîñèòå-
ëåé çàðÿäîâ è ñêîðîñòüþ v èõ íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ ñëåäóþ-
ùèì îáðàçîì:
jqnv
=
, (9.4.5)
èëè â âåêòîðíîé ôîðìå
jqnv=
r
r
. (9.4.6)
Âåêòîð
r
j
íàïðàâëåí ïî êàñàòåëüíîé ê ëèíèÿì òîêà. Ýòè ëè-
íèè ñòðåìÿòñÿ ïî òàêèì æå ïðàâèëàì, êàê è ëèíèè ëþáîãî âåêòîð-
íîãî ïîëÿ, íàïðèìåð ýëåêòðè÷åñêîãî. Ëèíèè ïîñòîÿííîãî ýëåêò-
ðè÷åñêîãî òîêà çàìêíóòû.
Òàêèì îáðàçîì, ïëîòíîñòü òîêà ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé
è õàðàêòåðèçóåò ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïî ñå÷åíèþ
ïðîâîäíèêà, à òàêæå îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå òîêà â ïðîñòðàíñòâå.
Ïëîòíîñòü òîêà èçìåðÿåòñÿ â àìïåðàõ íà êâàäðàòíûé ìåòð (À/ì
2
).
Äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ è ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà íå-
îáõîäèìî, êðîìå íàëè÷èÿ ñâîáîäíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, èìåòü
Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì