Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

271

êèìè ñèëàìè ÿâëÿþòñÿ ñèëû ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ



êîòîðîå ìîæåò ñîçäàâàòüñÿ íå òîëüêî íåïîäâèæíûìè çàðÿäàìè êàê

êóëîíîâñêîå (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå) ïîëå

кул



(ñì. § 9.1), íî è èìåòü

íåýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå, òàê íàçûâàåìîå ï î ë å ñ ò î ð-

îííèõ ñèë

ст



. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ëþáîé òî÷êè âíóòðè ïðî-

âîäíèêà

кул ст

 

EE E

. (9.4.7)

Ïîëå

кул



ñîâåðøàåò ðàáîòó íà íåêîòîðîì ó÷àñòêå ýëåêòðè÷åñêîé

öåïè 1—2 ïî ïåðåìåùåíèþ åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà è

ñâÿçàíî ñ ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ ∆ϕ, èëè ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ U,

íà ýòîì ó÷àñòêå (ñì. § 9.1) ñëåäóþùèì îáðàçîì:

кул

=∆ϕ=

∫



dEl U

, (9.4.8)

ãäå



— äëèíà ýëåìåíòàðíîãî ó÷àñòêà ïðîâîäíèêà.

Ïîä äåéñòâèåì ýòîãî ïîëÿ ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû ïåðåìåùàþò-

ñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ ∆ϕ íà êîíöàõ ó÷àñòêà

1—2 íå ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Òàêîå ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ ïðè-

âîäèò ê èñ÷åçíîâåíèþ è ñàìîãî ïîëÿ

кул



Äëÿ ïîääåðæàíèÿ ïîñòîÿííîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ, à ñëåäî-

âàòåëüíî, è ïîñòîÿííîãî òîêà â öåïè, íåîáõîäèìî íàëè÷èå ñèë

íåýëåêòðîñòàòè÷åñêîé ïðèðîäû, ñïîñîáíûõ îñóùåñòâëÿòü ðàçäåëå-

íèå ðàçíîèìåííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Ïîëå ñòîðîííèõ ñèë

â öåïè

ст



ñîçäàåòñÿ èñòî÷íèêàìè òîêà (ãàëüâàíè÷åñêèìè ýëåìåí-

òàìè, àêêóìóëÿòîðàìè, ýëåêòðè÷åñêèìè ãåíåðàòîðàìè). Ïåðåìå-

ùàÿ ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû, ñòîðîííèå ñèëû ñîâåðøàþò ðàáîòó çà

ñ÷åò ýíåðãèè èñòî÷íèêà òîêà. Ðàáîòà ñòîðîííèõ ñèë ïðè ïåðåìå-

ùåíèè åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà íà ó÷àñòêå 1—2, ñîäåð-

æàùåì èñòî÷íèê òîêà, íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëîé èñòî÷-

íèêà òîêà (ÝÄÑ):

ст

dEl=

∫



. (9.4.9)

Ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ ñóììàðíîé ðàáîòå êóëî-

íîâñêèõ è ñòîðîííèõ ñèë ïî ïåðåíîñó åäèíè÷íîãî ïîëîæèòåëüíîãî

çàðÿäà íà ó÷àñòêå 1—2, ñîäåðæàùåì ÝÄÑ, íàçûâàåòñÿ ïàäåíèåì íà-

ïðÿæåíèÿ èëè ïðîñòî íàïðÿæåíèåì íà ýòîì ó÷àñòêå:

()dUEElU=+ =+

∫





кул ст

. (9.4.10)

§ 9.4. Ïîñòîÿííûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê

272

Âàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ïðîâîäÿùåé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ çà-

âèñèìîñòü òîêà îò íàïðÿæåíèÿ — âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

()IU . Äëÿ ìåòàëëîâ è ýëåêòðîëèòîâ äëÿ ëþáîãî ïðîèçâîëüíîãî

ó÷àñòêà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èìååò ìåñòî ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü

I(U), êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ç à ê î í î ì Î ì à:

()

. (9.4.11)

Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè

1 R íàçûâàåòñÿ ïðîâî-

äèìîñòüþ, à âåëè÷èíà R

, îáðàòíàÿ ïðîâîäèìîñòè,— ñîïðîòèâëå-

íèåì ýëåêòðè÷åñêîìó òîêó ýòîãî ó÷àñòêà öåïè:

RRr, (9.4.12)

ãäå R — ñîïðîòèâëåíèå âíåøíåãî ïî îòíîøåíèþ ê èñòî÷íèêó òîêà

ó÷àñòêà öåïè, íà êîòîðîì äåéñòâóþò êóëîíîâñêèå ñèëû; r — âíóò-

ðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà òîêà, íà êîòîðîì äåéñòâóþò ñòî-

ðîííèå ñèëû.

Òîãäà çàêîí Îìà â îáùåì ñëó÷àå äëÿ ó÷àñòêà öåïè ïðèíèìàåò

âèä:

. (9.4.13)

Èç ñîîòíîøåíèÿ (9.4.13) ñëåäóþò ÷àñòíûå ñëó÷àè:

1) åñëè íà ðàññìàòðèâàåìîì ó÷àñòêå íåò èñòî÷íèêîâ òîêà, òî

åñòü

0=E

, òî ãîâîðÿò î çàêîíå Îìà äëÿ ó÷àñòêà öåïè, íå

ñîäåðæàùåì ÝÄÑ:

; (9.4.14)

2) åñëè öåïü çàìêíóòà, òî÷êè 1 è 2 ñîâïàäàþò è

∆

, òî

ãîâîðÿò î çàêîíå Îìà äëÿ ïîëíîé öåïè:

. (9.4.15).

Êîíñòàíòà R — ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà — îïðåäåëÿåòñÿ ðàñ-

ñåÿíèåì ýëåêòðîííûõ âîëí íà ðàçëè÷íûõ äåôåêòàõ êðèñòàëëè÷å-

ñêîé ðåøåòêè ìåòàëëà (ãðàíèöû çåðåí, äèñëîêàöèè, òåïëîâûå êî-

ëåáàíèÿ ðåøåòêè — ôîíîíû, âàêàíñèè, ïðèìåñè è ò. ï.). Äëÿ

îäíîðîäíîãî ïðîâîäíèêà äëèíîé l è ïëîùàäüþ ïîïåðå÷íîãî ñå÷å-

íèÿ S ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

273

=ρ

, (9.4.16)

ãäå ρ — óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà.

Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ óäåëüíîìó ñîïðîòèâëåíèþ, íàçûâàåòñÿ

óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ:

σ=

. (9.4.17)

Â ÑÈ ñîïðîòèâëåíèå èçìåðÿåòñÿ â îìàõ (Îì); ïðîâîäèìîñòü —

â ñèìåíñàõ (Ñì); óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå — â îì-ìåòðàõ (Îì•ì);

óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü — â ñèìåíñàõ íà ìåòð (Ñì/ì).

Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ïðîâîäíèêîâ îáùåå ñîïðî-

òèâëåíèå ðàâíî ñóììå ñîïðîòèâëåíèé îòäåëüíûõ ïðîâîäíèêîâ:

∑

RR, (9.4.18)

ãäå R

— cîïðîòèâëåíèå îòäåëüíîãî ïðîâîäíèêà; n — ÷èñëî ïðî-

âîäíèêîâ íà äàííîì ó÷àñòêå öåïè.

Ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ïðîâîäíèêîâ îáðàòíîå çíà÷å-

íèå ïîëíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ðàâíî ñóììå îáðàòíûõ ñîïðîòèâëå-

íèé îòäåëüíûõ ïðîâîäíèêîâ:

∑

. (9.4.19)

Â îïðåäåëåííîì èíòåðâàëå òåìïåðàòóð èìååò ìåñòî ëèíåéíàÿ

çàâèñèìîñòü óäåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìåòàëëîâ îò òåìïåðàòóðû:

()

ρ=ρ +α

1 t , (9.4.20)

ãäå t — òåìïåðàòóðà â ãðàäóñàõ Öåëüñèÿ; ρ

— óäåëüíîå ñîïðîòèâ-

ëåíèå ïðè

°Ñ; α — òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò ñîïðîòèâëå-

íèÿ ìåòàëëîâ, [α] = Ê

–1

Èç óðàâíåíèé (9.4.3), (9.4.8), (9.4.16) è (9.4.17) ìîæíî ïîëó÷èòü

ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü ìåæäó ïëîòíîñòüþ òîêà

è íàïðÿæåííî-

ñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

— çàêîí Îìà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîð-

ìå, îïèñûâàþùóþ ïëîòíîñòü òîêà â ýëåìåíòàðíî ìàëîé îáëàñòè

ïðîâîäíèêà (â «òî÷êå»):

=σ

. (9.4.21)

§ 9.4. Ïîñòîÿííûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê

274

Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ òîêîâ íà âñåõ ó÷àñòêàõ ñëîæíîé (ðàçâåòâëåí-

íîé) öåïè ïî çàäàííûì ñîïðîòèâëåíèÿì ýòèõ ó÷àñòêîâ è ïðèëîæåí-

íûì ê íèì ÝÄÑ ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ï ð à â è ë Ê è ð õ ã î ô à.

Ïåðâîå ïðàâèëî Êèðõãîôà ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà òîêîâ I

, ñõîäÿùèõñÿ â óçëå, ðàâíà íóëþ:

∑

I , (9.4.22)

ãäå ï — ÷èñëî òîêîâ, ñõîäÿùèõñÿ â óçëå.

Âòîðîå ïðàâèëî Êèðõãîôà ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì çàêîíà Îìà íà

ðàçâåòâëåííûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè: â ëþáîì çàìêíóòîì êîíòóðå

àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ

íà îòäåëüíûõ

ó÷àñòêàõ öåïè ðàâíà àëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ÝÄÑ

, äåéñòâóþùèõ

â ýòîì êîíòóðå:

∑∑

kk k

IR E

, (9.4.23)

ãäå ï — ÷èñëî îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ, íà êîòîðûå ðàçáèâàåòñÿ êîí-

òóð; ò — ÷èñëî äåéñòâóþùèõ â êîíòóðå ÝÄÑ.

Ìîùíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà Ð íàçûâàåòñÿ åãî ðàáîòà çà

åäèíèöó âðåìåíè:

. (9.4.24)

Èç ôîðìóëû (9.4.2) âûðàçèì

qIt

è ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå

(9.1.22):

AIUt

. (9.4.25)

Òîãäà ìîùíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ñîñòàâèò:

PIU

. (9.4.26)

Òîê â öåïè ïîääåðæèâàåòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàáîòû ñòîðîííèõ ñèë,

êîòîðàÿ èç-çà âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ ñ ðàçëè÷íûìè äåôåêòà-

ìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ðàñõîäóåòñÿ íà íàãðåâàíèå ïðîâîä-

íèêà. Êîëè÷åñòâî òåïëîòû Q, âûäåëÿåìîå â ïðîâîäíèêå, ïî êîòî-

ðîìó òå÷åò ïîñòîÿííûé òîê, çà âðåìÿ t îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì

Äæîóëÿ—Ëåíöà:

=QIUt

. (9.4.27)

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

275

Âåùåñòâà, â êîòîðûõ â çàìåòíîé êîíöåíòðàöèè ïðèñóòñòâóþò

èîíû, íàçûâàþò ý ë å ê ò ð î ë è ò à ì è . Ïðîâåäåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà ýòèìè âåùåñòâàìè îáóñëîâëåíî íàëè÷èåì èîíîâ (òàê íàçûâà-

åìàÿ èîííàÿ ïðîâîäèìîñòü). Âñå áèîëîãè÷åñêèå æèäêîñòè ÿâëÿþò-

ñÿ ýëåêòðîëèòàìè. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàïðÿæåííîñòüþ E âûçû-

âàåò äâèæåíèå èîíîâ ñî ñêîðîñòüþ v:

vuE

, (9.4.28)

ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè u íàçûâàåòñÿ ïîäâèæíîñ-

òüþ èîíà, =[]u ì

/(Â•ñ).

Óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ýëåêòðîëèòîâ îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

()

Fcz u u

+−

σ=α +

, (9.4.29)

ãäå α — ñòåïåíü äèññîöèàöèè, ðàâíàÿ îòíîøåíèþ ÷èñëà äèññîöè-

èðîâàííûõ ìîëåêóë â åäèíèöå îáúåìà ê ÷èñëó âñåõ ìîëåêóë ðà-

ñòâîðåííîãî â ýòîì îáúåìå âåùåñòâà; c — ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ;

z — çàðÿä èîíà â åäèíèöàõ ýëåìåíòàðíîãî çàðÿäà (âàëåíòíîñòü);

F — ÷èñëî Ôàðàäåÿ,

F9,6510=⋅

Êë/ìîëü;

u è

−

u — ñîîòâåò-

ñòâåííî ïîäâèæíîñòè ïîëîæèòåëüíîãî è îòðèöàòåëüíîãî èîíîâ.

Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû ïîäâèæíîñòü èîíîâ âîçðàñòàåò,

è, êàê ñëåäñòâèå, âîçðàñòàåò ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ýëåêòðîëèòà.

Ïðîõîæäåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ÷åðåç ýëåêòðîëèòû ñîïðî-

âîæäàåòñÿ ÿâëåíèåì ýëåêòðîëèçà — âûäåëåíèåì íà ýëåêòðîäàõ ñî-

ñòàâíûõ ÷àñòåé ðàñòâîðåííûõ âåùåñòâ (íà àíîäå — îòðèöàòåëüíî

çàðÿæåííûõ èîíîâ; íà êàòîäå — ïîëîæèòåëüíî). Ýëåêòðîëèç îïè-

ñûâàåòñÿ äâóìÿ ç à ê î í à ì è Ô à ð à ä å ÿ.

Ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Ôàðàäåÿ, ìàññà m âåùåñòâà, âûäåëèâ-

øåãîñÿ íà ýëåêòðîäå, ïðîïîðöèîíàëüíà ñèëå òîêà I è âðåìåíè t åãî

ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ýëåêòðîëèò:

mkIt

, (9.4.30)

ãäå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè k íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîõè-

ìè÷åñêèì ýêâèâàëåíòîì,

=[]k

Êë/êã.

Âòîðîé çàêîí Ôàðàäåÿ óñòàíàâëèâàåò ïðîïîðöèîíàëüíóþ çàâè-

ñèìîñòü ìåæäó ýëåêòðîõèìè÷åñêèì è õèìè÷åñêèì

/AMz

ýêâè-

âàëåíòàìè:

, (9.4.31)

ãäå M — ìîëÿðíàÿ (èëè àòîìíàÿ) ìàññà; F — ÷èñëî Ôàðàäåÿ.

Õèìè÷åñêèé ýêâèâàëåíò ÷èñëåííî ðàâåí ìàññå õèìè÷åñêîãî ýëåìåíòà èëè

ñîåäèíåíèÿ, êîòîðîå çàìåùàåò èëè ïðèñîåäèíÿåò ìàññó âîäîðîäà, ðàâíóþ åãî àòîì-

íîé ìàññå (1,0079).

§ 9.4. Ïîñòîÿííûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê

276

Ýëåêòðîëèç øèðîêî èñïîëüçóþò äëÿ ïîëó÷åíèÿ ÷èñòûõ âåùåñòâ;

ñîçäàíèÿ òîíêèõ ïîêðûòèé (ãàëüâàíîñòåãèÿ), ìåòàëëè÷åñêèõ êî-

ïèé êàêèõ-ëèáî ïðåäìåòîâ (ãàëüâàíîïëàñòèêà), à òàêæå â õèìè÷å-

ñêîì àíàëèçå (ýëåêòðîàíàëèç, ïîëÿðîãðàôèÿ).

§ 9.5. ÌÀÃÍÈÒÎÑÒÀÒÈÊÀ

Ìàãíèòíûì ïîëåì íàçûâàåòñÿ îäíà èç ñîñòàâëÿþùèõ ýëåêòðî-

ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îêàçûâàþùàÿ ñèëîâîå äåéñòâèå íà äâèæóùèåñÿ

ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû è íà òåëà, îáëàäàþùèå ìàãíèòíûì ìîìåí-

òîì. Ìàãíèòíîå ïîëå, â îòëè÷èå îò ýëåêòðè÷åñêîãî, íå îêàçûâàåò

âîçäåéñòâèÿ íà ïîêîÿùèåñÿ çàðÿäû, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, íå

ïîðîæäàþò ìàãíèòíîå ïîëå. Ñòàöèîíàðíîå ìàãíèòíîå ïîëå, êîòî-

ðîå ðàññìàòðèâàåòñÿ â äàííîì ïàðàãðàôå, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî

ñ ïîìîùüþ ïîñòîÿííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ ëèáî ñ ïîìîùüþ ïðè-

ðîäíûõ èëè èñêóññòâåííûõ ìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ.

Â 1820 ãîäó äàòñêèé ôèçèê Õ. Ýðñòåä

(1777—1851) îáíàðóæèë,

÷òî ìàãíèòíàÿ ñòðåëêà, ïîìåùåííàÿ âîçëå ïðÿìîëèíåéíîãî ïðî-

âîäíèêà, ïî êîòîðîìó øåë òîê, ïîâîðà÷èâàëàñü ïåðïåíäèêóëÿðíî

ïðîâîäíèêó. Ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèÿ òîêà ñòðåëêà ïîâîðà÷è-

âàëàñü â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó. Ïîçäíåå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî

òàêîå æå äåéñòâèå íà ìàãíèòíóþ ñòðåëêó îêàçûâàåò âñÿêîå äâèæó-

ùååñÿ çàðÿæåííîå òåëî.

Òàêèì îáðàçîì, â ïðîñòðàíñòâå, îêðóæàþùåì ìàãíèò ëèáî ïðî-

âîäíèê ñ òîêîì, âîçíèêàåò ìàãíèòíîå ïîëå, ñèëîâîå äåéñòâèå êî-

òîðîãî ìîæíî îáíàðóæèòü îïÿòü-òàêè ëèáî ñ ïîìîùüþ ìàãíèòà,

ëèáî ïðîâîäíèêà ñ òîêîì.

Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ïðîá-

íîãî òåëà. Ýòî ìîæåò áûòü ëèáî ìàãíèòíàÿ ñòðåëêà, ëèáî ïðîâîä-

íèê ñ òîêîì, íàñòîëüêî ìàëûõ ðàçìåðîâ, ÷òîáû íå âíîñèòü èçìå-

íåíèé â èññëåäóåìîå ìàãíèòíîå ïîëå. Â äàëüíåéøåì â êà÷åñòâå

ïðîáíîãî òåëà áóäåì èñïîëüçîâàòü ïðîâîäíèê ñ òîêîì â âèäå êîí-

òóðà.

Îðèåíòàöèÿ êîíòóðà â ïðîñòðàíñòâå õàðàêòåðèçóåòñÿ íàïðàâëå-

íèåì íîðìàëè ê åãî ïëîñêîñòè. Íàïðàâëåíèå ïîëîæèòåëüíîé íîð-

ìàëè ñâÿçàíî ñ íàïðàâëåíèåì òîêà ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà (ðèñ.

9.5.1).

Â ÷åñòü Õ. Ýðñòåäà íàçâàíà åäèíèöà íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ÑÃÑ

ñèñòåìå åäèíèö:

Э =⋅

1 10 Ам Ам

/ = 79,5775 /

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

277

Íà ïðîáíûé êîíòóð ñ òî-

êîì, ïîìåùåííûé â ìàãíèò-

íîå ïîëå, äåéñòâóåò âðà-

ùàþùèé ìîìåíò, âåëè÷èíà

è íàïðàâëåíèå êîòîðîãî îï-

ðåäåëÿåòñÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû,

õàðàêòåðèñòèêàìè âíåøíåãî

ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñ äðóãîé —

ñâîéñòâàìè êîíòóðà.

Ñèëîâîé õàðàêòåðèñòè-

êîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êàæ-

äîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ÿâ-

ëÿåòñÿ âåêòîð ìàãíèòíîé

èíäóêöèè

. Çà íàïðàâëåíèå

âåêòîðà

ïðèíèìàþò íà-

ïðàâëåíèå ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëè óñòàíîâèâøåãîñÿ â ìàãíèòíîì

ïîëå ïðîáíîãî êîíòóðà ñ òîêîì.

Ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíî, ÷òî âðàùàþùèé ìîìåíò, äåé-

ñòâóþùèé íà êîíòóð, ïðîïîðöèîíàëåí ñèëå òîêà I â íåì è ïëîùà-

äè S êîíòóðà è íå çàâèñèò îò åãî ôîðìû. Ïðîèçâåäåíèå

pIS (9.5.1)

íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì êîíòóðà ñ òîêîì. Ýòî âåêòîðíàÿ

âåëè÷èíà, íàïðàâëåíèå êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïîëî-

æèòåëüíîé íîðìàëè ê äàííîìó êîíòóðó (ðèñ. 9.5.1):

pIS, (9.5.2)

ãäå

— ïñåâäîâåêòîð, ðàâíûé ïî ìîäóëþ ïëîùàäè êîíòóðà, à ïî

íàïðàâëåíèþ ñîâïàäàþùèé ñ íàïðàâëåíèåì ïîëîæèòåëüíîé íîð-

ìàëè

Ìàãíèòíûé ìîìåíò — ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà, ýêâèâàëåíòíàÿ

ýëåêòðè÷åñêîìó ìîìåíòó â ýëåêòðîñòàòèêå

, [

] = À•ì

Åñëè â ìàãíèòíîå ïîëå âíåñòè ðàìêó ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì

p , òî íà íåå áóäåò äåéñòâîâàòü âðàùàþùèé ìîìåíò:

=×

[]

MpB, (9.5.3)

Ìàãíèòíûé ìîìåíò ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòèêîé íå òîëüêî êîíòóðà ñ òîêîì,

íî è ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (ïðîòîíîâ, íåéòðîíîâ, ýëåêòðîíîâ), è îïðåäåëÿåò èõ

ïîâåäåíèå â ìàãíèòíîì ïîëå. Ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö âûðàæà-

åòñÿ â îñîáûõ åäèíèöàõ, íàçûâàåìûõ àòîìíûì (

) èëè ÿäåðíûì (

) ìàãíåòî-

íàìè Áîðà: [ñì. § 9.6, ôîðìóëû (9.6.12) è (9.6.13)].

Ðèñ. 9.5.1. Íàïðàâëåíèå ïîëîæèòåëüíîé íîð-

ìàëè

è ìàãíèòíîãî ìîìåíòà

ê ïëîñ-

êîñòè ïðîáíîãî êîíòóðà ñ òîêîì â çàâèñè-

ìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ òîêà I

§ 9.5. Ìàãíèòîñòàòèêà

278

èëè â ñêàëÿðíîé ôîðìå

=αsin

MpB , (9.5.4)

ãäå α — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè



p è



Èç ñîîòíîøåíèÿ (9.5.3) ñëåäóåò, ÷òî åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè ÿâëÿåòñÿ:

л тесла

⋅

НН

[] = = ( )B

Ïðè âðàùåíèè ðàìêè ñ òîêîì ñèëàìè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñîâåðøà-

åòñÿ ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà:

=− α=− α α

dd sind

AM pB . (9.5.5)

Çíàê «—» âîçíèêàåò îòòîãî, ÷òî

ïðè ñîâåðøåíèè ïîëåì ïîëîæè-

òåëüíîé ðàáîòû óãîë

óìåíüøà-

åòñÿ (ðèñ. 9.5.2), òî åñòü α<d0.

Âðàùåíèå (â äàííîì íàïðàâëå-

íèè) ñîïðîâîæäàåòñÿ óìåíüøåíè-

åì ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ðàìêè.

Ðàáîòà ðàâíà èçìåíåíèþ ïîòåí-

öèàëüíîé ýíåðãèè W ðàìêè, âçÿ-

òîé ñ îáðàòíûì çíàêîì:

=−

ddAW

. (9.5.6)

Òîãäà

=αα

dsind

WpB

. (9.5.7)

Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷àåì

=− α+

cos const

WpB . (9.5.8.)

Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî

const 0

, òî

()

=− α=− ⋅



cos

WpB pB. (9.5.9)

Òàêèì îáðàçîì, ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ðàìêè ìàêñèìàëüíà ïðè

àíòèïàðàëëåëüíîé îðèåíòàöèè âåêòîðîâ





è ìèíèìàëüíà

ïðè ïàðàëëåëüíîé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîëîæåíèþ óñòîé÷èâîãî ðàâ-

íîâåñèÿ ðàìêè.

Èç ñðàâíåíèÿ ôîðìóë (9.5.3) è (9.1.31), (9.5.9) è (9.1.32) âèäíî,

÷òî èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ



ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì íàïðÿæåííî-

ñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ



. Ýòè âåëè÷èíû — îñíîâíûå ñèëîâûå

Ðèñ. 9.5.2. Âðàùåíèå êîíòóðà ñ òî-

êîì â ìàãíèòíîì ïîëå:

ïëîñêîñòü êîíòóðà ðàñïîëîæåíà ïåðïåíäè-

êóëÿðíî ïëîñêîñòè ðèñóíêà; íàïðàâëåíèå

âðàùåíèÿ óêàçàíî ñòðåëêîé ïðè óãëå α

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì

279

õàðàêòåðèñòèêè ïîëåé. Íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ

[ñì. ñî-

îòíîøåíèå (9.5.15)] ÿâëÿåòñÿ âñïîìîãàòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêîé è

ñîîòâåòñòâóåò âñïîìîãàòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêå ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ — èíäóêöèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

Äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, òàê æå êàê è äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî, ñïðà-

âåäëèâ ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè: èíäóêöèÿ ðåçóëüòèðóþ-

ùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîðîæäàåìîãî ñèñòåìîé èç íåñêîëüêèõ êîíòó-

ðîâ ñ òîêîì (èëè äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ), ðàâíà âåêòîðíîé ñóììå

èíäóêöèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïîðîæäàåìûõ êàæäûì êîíòóðîì ñ òîêîì

(èëè äâèæóùèìñÿ çàðÿäîì) â îòäåëüíîñòè:

∑

BB (9.5.10)

[ñðàâíèòå ñ (9.1.8)].

Ãðàôè÷åñêè ìàãíèòíîå ïîëå èçîáðàæàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ëèíèé

ìàãíèòíîé èíäóêöèè — êðèâûõ, êàñàòåëüíûå ê êîòîðûì â êàæäîé

òî÷êå ñîâïàäàþò ñ íàïðàâëåíèåì ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ïðè÷åì ãóñ-

òîòà ëèíèé (òî åñòü ÷èñëî ëèíèé ïðîíèçûâàþùèõ åäèíè÷íóþ ïåð-

ïåíäèêóëÿðíóþ èì ïëîùàäêó)

÷èñëåííî ðàâíà ìîäóëþ âåêòî-

ðà

. Òàê êàê â ïðèðîäå íåò ìàã-

íèòíûõ çàðÿäîâ, òî ëèíèè ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè çàìêíóòû (òî

åñòü ìàãíèòíîå ïîëå íå ÿâëÿåò-

ñÿ ïîòåíöèàëüíûì). Îíè íèãäå

íå íà÷èíàþòñÿ è íå çàêàí÷èâà-

þòñÿ (ñðàâíèòå ñ ëèíèÿìè íà-

ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðàâ-

ëåíèÿ ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóê-

öèè ïðèìåíÿåòñÿ ïðàâèëî ïðà-

âîãî âèíòà (áóðàâ÷èêà) èëè

ïðàâèëî îáõâàòà ïðàâîé ðóêè.

Ïóñòü ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðîíèçûâàþò ìàëóþ ïëîùàä-

êó dS, â ïðåäåëàõ êîòîðîé ìàãíèòíîå ïîëå îäíîðîäíî (ðèñ. 9.5.3).

Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå

d(d)BSΦ= ⋅

(9.5.11)

íàçûâàåòñÿ ïîòîêîì âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè èëè ìàãíèòíûì

ïîòîêîì. Ìîäóëü ïñåâäîâåêòîðà

ðàâåí ïëîùàäè ðàññìàòðèâàå-

ìîé ïîâåðõíîñòè, à íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âíåø-

íåé íîðìàëè

ê íåé. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîëíîãî ïîòîêà ÷åðåç ïî-

âåðõíîñòü

ïðîñóììèðóåì ýëåìåíòàðíûå ïîòîêè

Ðèñ. 9.5.3. Ê îïðåäåëåíèþ ìàãíèòíîãî

ïîòîêà

§ 9.5. Ìàãíèòîñòàòèêà

280

Φ= ⋅

∫



BS. (9.5.12)

Äëÿ ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå ñïðà-

âåäëèâî

Φ= α

cosBS

, (9.5.13)

ãäå α — óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì âåêòîðà



è âíåøíåé íîðìàëè

ê S. Åäèíèöåé èçìåðåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÿâëÿåòñÿ âåáåð (Âá),

1 Âá = 1 Òë•ì

. Òàê êàê ìîäóëü âåêòîðà



÷èñëåííî ðàâåí ãóñòî-

òå ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè, òî ìàãíèòíûé ïîòîê ÷èñëåííî ðà-

âåí ÷èñëó ëèíèé, ïðîíèçûâàþùèõ äàííóþ ïîâåðõíîñòü. Ëèíèè ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè çàìêíóòû, ïîýòîìó äëÿ ëþáîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ

ìàãíèòíûé ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü, ðàâåí

íóëþ (ò å î ð å ì à Ã à ó ñ ñ à):

Φ= =

∫





BS . (9.5.14)

Ââåäåì ïîíÿòèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ



, êîòîðàÿ ñâÿ-

çàíà ñ ìàãíèòíîé èíäóêöèåé ñîîòíîøåíèåì

=µ µ



BH, (9.5.15)

ãäå

— ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ,

−

µ=π⋅

410Ãí/ì;

— îòíîñèòåëü-

íàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü

(ñì. § 9.6). Åäèíèöåé íàïðÿæåííîñ-

òè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ÑÈ ÿâëÿåòñÿ

àìïåð íà ìåòð (À/ì).

Öèðêóëÿöèÿ (èíòåãðàë ïî çàìêíó-

òîìó êîíòóðó) âåêòîðà íàïðÿæåííîñ-

òè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàâíà ñóììå òî-

êîâ, ïðîòåêàþùèõ ñêâîçü êîíòóð,

âäîëü êîòîðîãî ïðîèçâîäèòñÿ èíòåã-

ðèðîâàíèå (ðèñ. 9.5.4):

∑

∫



Hl I. (9.5.16)

Íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðà ïðè èíòåãðèðîâàíèè (óêàçàíî ñòðåë-

êîé) ñîîòâåòñòâóåò ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà. Ñîîòíîøåíèå (9.5.16) íî-

ñèò íàçâàíèå çàêîíà ïîëíîãî òîêà.

Ñîãëàñíî ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåííîìó Àìïåðîì çàêîíó,

íà ýëåìåíò äëèíû



ïðîâîäíèêà ñ òîêîì I ñî ñòîðîíû ìàãíèòíî-

ãî ïîëÿ èíäóêöèåé



äåéñòâóåò ñèëà — ñèëà Àìïåðà:

Ðèñ. 9.5.4. Öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà

íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ

Ãëàâà 9. Ýëåêòðîìàãíåòèçì