
к первой задаче приведены «числа расширения» (янь шу) — 24, 12, 8, 6, даю-
щие в сумме 50, и «числа применения» (юн шу) — 12, 24, 4, 9, дающие в сумме
искомое 49. Первая сумма равна «числу великого расширения» (да янь чжи
шу) из «Си цы чжуани», а вторая — там же указанному «его применению» (ци
юн) в манипуляциях с гадательными или счетными палочками, что объясняет
происхождение данной терминологии. Второй род «Небесные времена» (тянь
ши) посвящен астрономии, календарю и метеорологии. В одной из задач,
напр., требуется найти высоту подъема воды над уровнем земли, если она за-
полняет сосуд, имеющий высоту h и диаметры горлышка и дна соответствен-
но а и Ь, при а > Ь. В третьем роде «Площади полей» (тянь юй) приведена важ-
ная формула, выражающая площадь геометрич. фигуры как корень уравнения
4-й степени. Ее новизна в том, что коэффициенты при неизвестных являются
не числами, а функциями длин отрезков, из к-рых состоит фигура и к-рые
оставлены неопределенными. Др. нововведение — формула площади тре-
угольника, данная в терминах его сторон (сань се цю цзи): А = V '/4 [а
2
Ь
2
— '/г
(а
2
+ Ь
2
— с
2
)
2
] и эквивалентная формуле Герона. Четвертый род «Измерения
издали» (цэ ван) включает задачи на измерение расстояний из недоступных
точек с использованием уравнений высших степеней вплоть до десятой. В ро-
дах 5—9 — «Налоги и повинности» (фу и), «Деньги и зерно» (цянь гу), «Укреп-
ления и здания» (ин цзянь), «Воинские части» (цзюньлюй) и «Рынки и обмен»
(ши «[/]) — задачи решаются в осн. стандартными методами. Рассматривают-
ся линейные системы уравнений, решения ряда задач приводятся к уравнени-
ям 3-й или 4-й степеней прототипом метода Руффини-Горнера (см. Цзя Сянь).
Одна из замечательных особенностей «Шу шу цзю чжан» — такая запись урав-
нений со свободным членом, при к-рой он является всегда отрицательным,
что, по сути, эквивалентно появившемуся в Европе только в нач. XVII в. пра-
вилу приравнивания уравнения к нулю. По свидетельству одного из ранних
комментаторов трактата известного математика Ли Жуя (1769—1817), положи-
тельные числа в нем писались красной тушью, а отрицательные — черной.
Здесь впервые в кит. лит-ре использован символ для нуля в виде кружка. Цинь
Цзю-шао сам отметил, что не встречал его в старых книгах, но видел, что
вместо него имелись только пустые места.
Рукопись «Шу шу цзю чжан» не сохранилась. Старейший текст из 9 цзюаней —
в энциклопедии «Юн-лэ да дянь» («Великий свод периода Юн-лэ», 1404),
откуда в отредактированном виде взят в «Сы ку цюань шу» («Все книги четы-
рех хранилищ», 1782; обе ст. см. т. 4). Др. вариант в 18 цз., описанный Чжао
Ци-мэем (1563-1624) в 1616, просуществовал до нач. XIX в., дальнейшая его
судьба неизвестна. Наиболее авторитетное издание трактата из 18 цз. в редак-
ции и с «Заметками» (чжа цзи) о нем Сун Цзин-чана, обобщившего дости-
жения предшествущих комментаторов, осуществил выдающийся библиофил
Юй Сун-нянь в собрании (цун шу; см. т. 4) «И-цзя-тан цун шу» («Свод книг
зала Превосходных хлебов», Шанхай, 1842).
* Цинь Цзю-шао. Шу шу цзю чжан (Книга о числах в девяти раз-
делах). Шанхай, 1937; Libbrecht V. Chinese Mathematics in the Thirteenth
Century. The Shu-shu chiu-chang of Ch'in Chiu-shao. Cambr. 1973.
** Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М., 1980, указ.; Го
Цзинь-бинь, Кун Го-пин. Чжунго чуаньтун шусюэ сысян ши (История
д традиционной математической мысли в Китае). Пекин, 2005, с. 207—
$ 222; Го Шу-чунь. Цинь Цзю-шао // Чжунго да байкэ цюаньшу. Шусюэ
5 (Большая китайская энциклопедия. Математика). Пекин, Шанхай,
® 6 1988, с. 535—536; он же. Цзэн чэн кай фан фа (Аддитивно-мульти-
пликативный метод извлечения корня) // Там же, с. 826—827; Цянь
ф Бао-цун. Сун Юань шусюэ ши луньвэнь цзи (Сб. статей по истории
математики [эпох] Сун и Юань). Пекин, 1966; он же. Цинь Цзю-шао
«Шу шу цзю чжан» яньцзю (Исследование «Книги о числах в девяти
разделах» Цинь Цзю-шао) // Цянь Бао-цун кэсюэ ши луньвэнь
^ сюаньцзи (Избранные статьи Цянь Бао-цуна по истории науки),
А Пекин, 1983, с. 530—578; он
же.
Сун Юань шици шусюэ юй дао-сюэ ды
гуаньси (Связи между математикой и неоконфуцианством эпох Сун