Тутубалин В.Н. и др. Математическое моделирование в экологии
Подождите немного. Документ загружается.
от аксиоматической теории поля, изучающей общие свойства релятивистских квантовых
систем, состоит в том, чтобы для той или иной конкретной модели 1) доказать
существование квантованного поля как ясно определенного математического объекта,
удовлетворяющего ряду физических требований, 2) провести реальное построение такого
поля, или величин, тесно с ним связанных, 3) исследовать математические свойства
построенных величин и, наконец 4) выявить физическое содержание изучаемой конкретной
модели» (см. [66], стр. 5). Заметим, что собственно работа физика-теоретика при построении
физической теории начинается на заключительном этапе этого процесса и состоит,
в сущности, в том, чтобы втиснуть природу в определенные ей математические рамки.
Кроме того, при построении этой теории возникла проблема, о существовании которой для
физики ранее вряд ли можно было предположить. Речь идет о проблеме непротиворечивости
аксиом Вайтмана. Сама ее постановка (а также осознание научным сообществом)
свидетельствует о том, что произошло чудовищное усложнение процессов математизации
физики. Причем эта проблема далеко не тривиальна, если учесть количество и
концептуальную сложность задействованных для формулирования этих аксиом
разнообразных математических структур. Непосредственное, чисто математическое решение
проблемы непротиворечивости аксиом Вайтмана вряд ли возможно из-за существенных
чисто технических математических трудностей. С другой стороны, доказательство
непротиворечивости аксиом Вайтмана может быть совмещено с решением другой проблемы
ККТП — построением нетривиальных теоретико-полевых моделей, описывающих поведение
наблюдаемых в опыте систем элементарных частиц и удовлетворяющих аксиомам Вайтмана.
Разумеется, эта задача не менее трудна, но уже к середине 70 годов здесь появились первые
достижения. И хотя не было доказано существование модели (которая бы учитывала
динамику), соответствующей аксиомам Вайтмана в четырехмерном пространстве-времени,
доводом в пользу непротиворечивости этих аксиом считается тот факт, что теория
свободного поля является для них содержательной моделью. Правда, теория свободного поля
описывает лишь невзаимодействующие между собой частицы, однако оказалось, что
построение моделей для систем с взаимодействием является очень трудным предприятием.
(см. [58], стр. 80, 131). Одним из крупных успехов на этом пути явилось построение
желанной модели, удовлетворяющей аналогу аксиом Вайтмана в двухмерном пространстве-
времени. (см. [60]).
Из этого очерка истории развития квантовой теории поля ясно, что современная физика
столкнулась с очень большими трудностями. Эпоха ее поразительно быстрых успехов в
первые десятилетия нашего века очень скоро закончилась. Продолжаются мистические
поиски решения в уже существующих математических теориях: каким — сепарабельным
или несепарабельным — должно быть гильбертово пространство, имеющее физическое
значение; как доказывать непротиворечивость аксиоматики. Понятно, что сами физики
не претендуют на то, что их наука является «мудрой» и серьезно сомневаются и в том, что
она может быть названа хотя бы «продвигающейся». Возник чрезвычайно сложный физико-
математико-мистический конгломерат, в котором предстоит разбираться будущим
поколениям.
8.3. Есть ли математическая мистика в технической физике?
Любой общий вопрос можно рассматривать лишь с помощью конкретных примеров.
Говоря о математизации технической физики, можно брать примеры из очень многих
областей науки и техники. Можно вспомнить о проблеме устойчивой работы генераторов
энергосистемы, где возможности математического анализа проблемы достаточно
ограничены. Можно вспомнить аварийный четвертый блок Чернобыльской АЭС,
относительно которого расчет реально происшедших явлений настолько невозможен, что и
сейчас толком неизвестно — каким был взрыв, водородным или паровым: ср. изложение
121
Медведева [44] и Шашарина [81]. (В первом случае имеется в виду взрыв гремучего газа,
образовавшегося при разложении воды раскаленными оболочками твэлов, во втором
случае — взрыв от мгновенного повышения давления пара при очень резком увеличении
мощности ядерных реакций.) Но для того, чтобы остановиться на чем-то определенном и
иметь определенный литературный источник, рассмотрим историю создания советского
термоядерного оружия по воспоминаниям А. Д. Сахарова.
Думать сейчас об этой проблеме предлагается не под углом зрения безумной
термоядерной войны, а под углом зрения потенциально возможного мирного применения
ядерного оружия. В околосолнечном пространстве, кроме больших планет Солнечной
системы обращается масса мелких комет и астероидов. Орбиты всех тел лежат примерно в
той же плоскости, что и орбита Земли. Поэтому орбиты многих астероидов пересекают
орбиту Земли. На сегодняшний день известно примерно 500 сравнительно крупных
небесных тел, которые могут представить серьезную опасность для Земли, если под
влиянием планетных возмущений траектории их движения будут эволюционировать так, что
приведут к столкновению. В прошлом такие случаи, несомненно, бывали. Считается, что
кроме уже известных астероидов, представляющих потенциальную опасность, в ближайшие
годы удастся открыть еще несколько тысяч, особенно, если удастся уговорить мировые
державы построить специальный радиолокатор для этих целей (между прочим, по оценкам,
такой локатор будет стоить пустяковую в мировом масштабе сумму в 180 миллионов
долларов).
Вполне вероятно (особенно в случае, если предлагаемый радиотелескоп будет в самом
деле построен), что грядущее столкновение можно будет предсказать за несколько лет или
даже десятков лет. За это время вполне возможно приготовиться к обороне — в том смысле,
чтобы попытаться заранее повлиять на орбиту опасного тела. Среди средств, которые могут
обсуждаться для такой цели, имеется и взрыв термоядерного заряда, доставленного к
опасному астероиду космическим средством доставки.
Но в 1948 году, когда А. Д. Сахарова привлекли к работе над водородной бомбой, никто
не думал об астероидах. Шла лихорадочная гонка вооружений. Сахаров только что защитил
диссертацию у И. Е. Тамма и хотел заниматься фундаментальной физикой, потому что был
увлечен тем ее математическим мистицизмом, о котором говорилось в
предыдущем разделе.
Его уже успели дважды пригласить «органы», но он «... в 1946 и 1947 годах... дважды
отказался от искушения покинуть ФИАН и теоретическую физику переднего края» (см. [61],
стр. 137). Вообще-то водородной бомбой теоретически уже начала заниматься группа
Я. Б. Зельдовича. По мнению А. Д. Сахарова, разрабатывавшаяся этой группой идея была
«цельнотянутой», т. е. основывалась на разведывательной информации. (Впрочем,
в комментариях к тексту Сахарова указывается на неплохо обоснованные возражения против
этой точки зрения.) Но вот наступил 1948 год, а у Сахарова в это время было плохо с
жильем: он с семьей скитался по Подмосковью, снимая комнаты у частных владельцев. Это
и было одной из причин, по которым руководство ФИАНа, собственно, не спрашивая
согласия Сахарова, привлекло его в группу, задачей которой была проверка результатов
Зельдовича. (Интересно, кому принадлежала мысль о создании подобной конкуренции?
Сахаров, видимо, об этом не знал.) Сахаров, естественно, не мог отказать Тамму и Вавилову,
а они (естественно) не могли отказать Л. П. Берия. Так или иначе, но не прошло и года, как
семье Сахарова была предоставлена комната в коммунальной квартире в центре Москвы
(сначала собирались дать две комнаты, но в последний момент чиновник из Академии надул,
но Сахаров не обиделся). «Так начался один из лучших, счастливейших периодов нашей
семейной жизни с Клавой ...» (
[61], стр. 139).
122
Какова научно-техническая сторона проблемы, согласно тексту А. Д. Сахарова? В
условиях атомного и термоядерного взрыва вещество находится при совершенно необычных
огромных температуре и давлении, но это «рай для теоретика» в том смысле, что именно для
этих условий физическая ситуация очень проста. Сахаров поясняет это, приводя
чрезвычайно простые формулы для уравнения состояния вещества и скорости термоядерной
реакции. После вычисления нескольких интегралов доступным каждому студенту методом
«термоядерная реакция... уже была в моей власти, происходила на моем письменном столе.»
([61], стр. 141).
Но это — физика хорошая, в смысле возможности эффективного анализа явлений
простыми математическими средствами, «но в основном, потребительская», пишет Сахаров.
(А мы бы сказали — «техническая физика».) С точки зрения фундаментальной физики,
в условиях ядерного взрыва нет ничего особенного. Речь шла о взаимодействиях частиц с
энергией в десятки килоэлектронвольт, «а такие энергии частиц абсолютно просто
получаются в лаборатории и процессы при таких энергиях хорошо известны» ([61], стр. 147).
Для физики переднего края интересны были бы большие энергии в отдельных элементарных
актах, а не много килограммов прореагировавшего вещества. С точки зрения
фундаментальной физики, ядерный взрыв неинтересен.
Как же обстоит дело с физикой технической? Проблема состояла в том, чтобы заставить
прореагировать, а не просто разлететься в пространстве, те килограммы делящихся и
способных к синтезу материалов, которые производились ценой тяжкого труда и самой
жизни вольных и заключенных работников ядерной химии и металлургии. Вопрос же о том,
сколько именно вещества прореагирует до разлета в пространстве, упирался в газодинамику.
Сахаров изучал газодинамику по учебнику Ландау и Лившица и непрерывно думал об этих
предметах. Он сознавал себя солдатом одной из армий, которые вот-вот насмерть схватятся
друг с другом. Надо сказать, что комната, которую дали Сахарову, хоть и находилась в
центре Москва, но в доме без удобств — с коридорной системой и даже дровяным
отоплением. Понятно, что о ванной комнате и речи не было. Однажды Сахаров пошел в
баню, и стоя в очереди в кассу, сообразил, что гидродинамическая картина взрыва
описывается автомодельным решением уравнений гидродинамики. Это означало, что
решение является функцией одной переменной и его можно явно найти.
И вот это было мистическим озарением. Сам Сахаров таких слов отнюдь
не употребляет, но не составляет труда доказать, что речь шла именно о таком событии.
В самом деле, дальше читаем у Сахарова, что такая возможность привела к «крутому
повороту в работе» (стр. 149) — возникла так называемая 1-ая идея, совершенно отличная от
проекта группы Зельдовича. (Сахаров не говорит, в чем именно она состояла, как бы блюдя
государственные секреты. С государственной точки зрения это, наверное, уже не секрет,
но безусловно не стоит разбалтывать подобные вещи из опасения терроризма.)
Спрашивается, если мы не будем говорить о мистическом озарении, то что же — придется
предположить, что Я. Б. Зельдович никогда не читал Ландау и Лившица? Дальнейшее
развитие событий вполне подтверждает факт озарения, благодаря которому А. Д. Сахаров и
заслужил звание «отца водородной бомбы».
Действительно, текст Сахарова гласит, что вскоре В. Л. Гинзбург «существенно
дополнил» предложение Сахарова, выдвинув 2-ю идею. Какой-либо борьбы мнений
не последовало: Я. Б. Зельдович, ознакомившись с идеей Сахарова фактически признал ее
сразу, как только понял. Результатом был перевод Сахарова для работы на «объект»:
Л. П. Берия очень просил его принять это предложение.
123
Но математическое решение идеализированной задачи с самого начала мыслилось, как
«полезное для качественного и полуколичественного описания интересующих нас
процессов» (стр. 149). Не только для политических целей, но и для самой технической
физики был нужен эксперимент — испытание, которое и состоялось в 1953 году.
«Мощность взрыва и другие параметры оказались близкими к расчетным, начальство
было в восторге. Мы же (работники объекта) понимали, что еще предстоит колоссальная и
не тривиальная работа — на самом деле и мы недооценивали ее масштабы» (стр. 244–245).
Не всегда у Сахарова всё получалось так удачно. После первого удачного испытания
«... у меня была некоторая идея, не слишком фундаментальная и удачная, но в тот момент
она казалась мне многообещающей. Я написал требуемую докладную...» (стр. 250). В этой
докладной Сахаров определил параметры будущего заряда. Ракетчики должны были
разработать под этот заряд межконтинентальную баллистическую ракету. «Именно эта
ракета вывела на орбиту первый искусственный спутник Земли в 1957 году и космический
корабль с Юрием Гагариным на борту в 1961 году. Тот заряд, под который все это делалось,
много раньше, однако, успел «испариться», и на его место пришло нечто совсем иное...»
(стр. 251–252).
Нужное мистическое озарение несколько запоздало и пришло тогда, когда работа по
не вполне удачной докладной уже началась. Но все же оно пришло, появилась 3-я идея,
которая также возникла теоретическим путем (но подробности Сахаров не описывает).
Работа была переориентирована, и в 1955 году — новое удачное испытание. Вроде бы работа
шла по классической схеме взаимодействия между опытом и теорией.
Но были вещи, не очень учтенные теорией. Первый термоядерный взрыв планировался
в наземном варианте, при котором неизбежно образование высоко радиоактивного облака.
След от этого облака, перемещающегося под воздействием ветра, должен был выйти за
пределы полигона, в населенную местность. «Занятые кто подготовкой и расчетами самого
изделия, кто организационными вопросами, все мы упустили это из вида...» (стр. 237). Перед
самым испытанием, работая двое суток почти без отдыха, группа теоретиков, опираясь на
американский опыт, сумела примерно оценить масштаб необходимой эвакуации. «Это были
десятки тысяч людей!» (стр. 239). Действительно, радиоактивный след прошел через
довольно большой поселок, который, к счастью, был эвакуирован.
При втором испытании роковую роль сыграла инверсия температуры воздуха (верхние
слои были теплее нижних), которая прижала ударную волну к земле. Погиб солдат в траншее
и девочка в бомбоубежище одного из поселков. Жители (кроме этой девочки) вышли из
бомбоубежища после того, как световая вспышка погасла, а пришедшая позже ударная волна
обрушила убежище. Обрушился потолок в больничной палате и т. д. «Подобные фокусы
ударных волн встречаются довольно часто» (стр. 267). Но мысль о возможной гибели очень
большого числа людей — без всякой ядерной войны, лишь в результате испытаний —
возникла у А. Д. Сахарова в связи с так называемыми непороговыми биологическими
эффектами. Рассмотрение этой проблемы (какой именно науки — технической ли физики,
биологии или этики?) тоже в каком-то смысле опиралось на математику.
Дело в том, что самая малая доза радиоактивного облучения может, по-видимому,
вызвать повреждение молекулярных механизмов наследственности. При уменьшении дозы
облучения снижается вероятность поражения для каждого отдельного живого организма,
но те особи, которым «не повезло», могут быть поражены очень тяжело, вплоть до смерти
или уродства (неизвестно, что хуже). Вообще говоря, число особей, которые могут быть
поражены, случайно, но при большом его математическом ожидании случайные колебания
124
делаются малыми (закон больших чисел — вот причем здесь математика), и проводить
расчет нужно по математическому ожиданию. Это уже просто арифметика.
В простейшей модели, на которую и надо ориентироваться, число пораженных людей
(или особей других биологических видов) прямо пропорционально произведению дозы
облучения на количество особей, подвергшихся облучению. При радиоактивных испытаниях
в атмосферу выбрасывается радиоактивный углерод, а также радиоактивные стронций и
цезий. По оценке Сахарова, 2/3 потенциального биологического эффекта дает углерод. Его
период полураспада составляет 5000 лет. Радиоактивные продукты примерно равномерно
перемешиваются в атмосфере, так что облучению подвергнется все население Земли за
тысячи лет.
Никто, однако, не знал в начале 60-х годов, о которых рассказывает Сахаров, и не знает
сейчас, чему именно равняется множитель пропорциональности, который нужно
использовать для подсчета вероятности генетического поражения. У Сахарова имеется
добавление 1987 года, в котором говорится, что действие радиации при малых дозах
(сравнимых с естественным фоном) изучать крайне трудно. Может быть, существуют
репарационные механизмы, исправляющие дефекты, и даже какие-то положительные
эффекты малых доз радиации. Поэтому цифры, которыми оперировал А. Д. Сахаров, могут
оказаться существенно завышенными, но интересно посмотреть, что же это за цифры и как
именно он ими оперировал.
После оценок эффекта радиации и предполагая, что население земного шара будет в
среднем составлять 30 миллиардов человек, Сахаров получил, что взрыв одной мегатонны
ядерного заряда означает убийство где-то в будущих поколениях 10 тысяч человек. «К
1957 году общая мощность испытанных бомб уже составляла почти 50 мегатонн... эти цифры
быстро возрастали...» (стр. 280).
С незапамятных времен человечество играло в опасную игру гонки вооружений, и
наконец, благодаря научно-техническому прогрессу к середине 20-го века доигралось:
возможность полного взаимного уничтожения воюющих сторон стала не просто реальной,
а гарантированной. Создалась новая геополитическая ситуация, основанная на взаимном
устрашении. Гонка вооружения, а в частности, ядерные испытания, потеряла всякий смысл.
Если в начале работы над водородной бомбой Сахаров мог чувствовать себя солдатом
воюющей армии, то теперь эта армия очевидным образом шла к светлому концу.
Но политики противостоящих блоков по-новому играть еще не научились. Для воздействия
на политиков, в частности на Н. С. Хрущева, хороши были любые цифры массовых убийств,
лишь бы они были многозначными.
Согласно А. Д. Сахарову, Хрущев задумывал, например, такие учения. Пятьдесят
бомбардировщиков «красных» преодолевают противовоздушную оборону «синих» и
сбрасывают бомбы: сорок девять макетные, но один — настоящую водородную бомбу.
Впрочем, в пылу гонки вооружений не оставался пассивным и сам А. Д. Сахаров. На стр. 308
он рассказывает, как у него возник проект торпеды с водородным боевым зарядом и
прямоточным водо-паровым ядерным двигателем. Ведь жалко доставлять такое прекрасное
оружие на самолетах, которые так нетрудно сбить. А тут торпеда выпускается за сотни
километров на какой-то морской порт, идет все время под водой, а под конец выскакивает и
водородный заряд взрывается. Морская война проиграна, если разрушены порты. «Контр-
адмирал Ф. Фомин был шокирован людоедским характером проекта ...»
Но ведь ни Сахаров, ни даже Хрущев по своей сущности не были людоедами.
Постоянные напоминания о том, что ядерные испытания означают массовое убийство
125
людей, все-таки сделали свое дело: был заключен договор о прекращении всех
испытательных взрывов, кроме подземных. Математика, которая послужила этой благой
цели, сводится лишь к понятию прямой пропорциональной зависимости. Но заключение
договора о прекращении испытаний, пожалуй, является наиболее важным успехом во всей
политической деятельности А. Д. Сахарова.
8.4. Сопоставление уровня математизации различных наук
Прекрасна чарующая картина теоретической физики, когда теоретик обращается с
математическими формулами, как с разумными существами (возможно, более разумными,
чем он сам), вслушивается в их волеизъявление и, после долгих неудачных попыток, в конце
концов достигает успеха. Теоретические формулы (если, конечно, уметь вовремя
остановиться в процессе их написания) с невиданной доселе точностью согласуются с
экспериментом. (Правда, так и непонятно, в каком именно месте и почему следует
остановиться.) Эта картина является основным предметом внимания для той части
философии науки, которая рассматривает процессы математизации. Но как отвратительна
нарисованная в предыдущих главах картина математической экологии. Исходя из очевидно
неверных предпосылок (автономная система дифференциальных уравнений), биологи ставят
грубые эксперименты, в которых даже порядок ошибки (определения численностей видов)
остается неизвестным; закрывают глаза на очевидные противоречия теории и эксперимента,
а если чего и достигают, то самого грубого прогноза динамики численностей на один
временной шаг вперед.
Чтобы правильно распорядиться своими симпатиями и антипатиями, важно понимать,
что большая часть тех технических знаний, которые составляют основу жизни современной
цивилизации, математизирована ничуть не более благородно и не более надежно, чем эта
самая экология динамики численностей. Мы не умеем надежно рассчитать работу схемы
возбуждения генератора в режиме его выбега и потому вынуждены делать эксперименты.
Немыслимое заранее нагромождение нелепых случайностей приводит к тому, что
результатом этих экспериментов оказывается невиданная прежде промышленная авария.
А при анализе причин и хода этой аварии мы настолько беспомощны, что не можем сказать с
определенностью, было ли ее последней причиной сбрасывание стержней защиты или нет,
да и каким был взрыв — водородным или паровым.
Принципиально прост процесс ядерного взрыва — настолько, что его можно понять,
стоя в очереди в баню. Собственно, речь идет о применении такого метода упрощения
задачи, который изложен в известном учебнике. А. Д. Сахарову даже неинтересно
заниматься подобными вещами, так как его влечет высокая мистика фундаментальной
физики. Но разработанный метод — качественный, в лучшем случае —
полуколичественный. Необходимы испытания на образцах реального оружия, а они таковы,
что возникает угроза массового убийства людей. При анализе этой проблемы приходится
оперировать такими числами, что и теперь, через 30 с лишним лет неизвестно, верны ли они
хотя бы по порядку величины.
Мистика биологии в самой основе нематематическая, а исходит из непосредственного
контакта с живыми существами. Но биология стремится быть количественной наукой
(не проявляется ли здесь в конечном счете числовая мистика Пифагора?). Без
количественного расчета, очевидно, невозможно ответить на самые простые вопросы
экологии. Но при этом получается то, что получается. В утешение экологу, который, может
быть, огорчен нарисованной в этой книге картиной, можно сказать, что подобная картина
для современной науки является скорее правилом, чем исключением. Как ни плохо
понимаем мы внезапные вспышки или падения численностей тех или иных видов, но все-
126
таки не хуже, чем процесс неуправляемого разгона чернобыльского реактора.
А математический уровень качественной теории дифференциальных уравнений ничуть
не менее благороден, чем нахождение автомодельного решения уравнений гидродинамики.
Мы не можем в своих оценках ориентироваться исключительно на действительно
возвышенный уровень теоретической физики. Прочие же науки — от ядерной энергетики до
экологии и от экологии до социологии — математизированы примерно на одинаковом
уровне.
Заключение
Итак, если каждый из нас в отдельности, как индивидуальная личность, вряд ли в чем-
то превосходит среднего грека эпохи Сократа, то наше коллективное существование, наша
техническая цивилизация в целом — лучше ли, чем цивилизация Древней Греции?
Действительно, у нас есть немалые материальные преимущества. Если де Кюстин поспешил
уехать из России ранней осенью, опасаясь суровости русской зимы (впрочем, может быть
также и доноса от корреспондента Министерства народного просвещения Я. Толстого), то
ведь в наших современных железобетонных жилищах царит вечное лето. (Кроме, разумеется,
тех случаев, когда происходит авария теплотрассы.) Сократ у Ксенофонта рассуждает о том,
как хорошо провести зиму в деревне, пользуясь теплыми ваннами и иными деревенскими
преимуществами (явно названы лишь теплые ванны). А современный городской житель
имеет возможность в любое время принять теплую ванну — теоретически всегда,
а практически довольно часто, исключая лишь случаи какой-нибудь аварии или
профилактического ремонта. Можно упомянуть и о том, что за сравнительно небольшое
количество долларов легко в считанные часы перенестись из Москвы в Нью-Йорк (если,
разумеется, из-за какой-нибудь технической неполадки этот полет не закончится плохо).
В общем, техническое могущество, доступное не только государству, но и в какой-то мере
каждому отдельному человеку, налицо.
Как же мы пользуемся этим могуществом? Большинство населения земного шара
добровольно сосредоточилось в городах, ну а город — это всегда зона экологического
бедствия. Речь идет не столько о загрязнении и отравлении среды обитания (к этому
человечество, как самый выносливый биологический вид, в какой-то мере приспособилось).
Но в городе попросту тесно жить. Население страдает от тесноты и высчитывает квадратные
метры жилой площади, а речь-то идет не столько о площади квартиры, сколько о том, что
человеку для нормальной жизни нужна на порядок большая площадь земли, чем можно
иметь в городе. Ведь достойная свободного и разумного человека постановка вопроса о
жилой площади следующая: если тебе мало места в том доме, в котором ты живешь, то
построй себе своими руками другой дом, попросторнее. Но где же его построить — на
голове у соседа что ли? Кстати, что касается России, то у нас места вообще-то много. Стоит
только взглянуть на карту Московской области, как мы увидим, что подавляющая часть ее
площади закрашена зеленым цветом. Это леса, в которых никто не живет. А современное
городское население, которое каждый день ходит на работу, пользуется этими лесами
не чаще, чем Сократ теплыми ваннами. Но не приходится рассчитывать на то, что городское
население в ближайшем будущем рассредоточится: это по многим причинам технически
невозможно. Вот и получается, что, сильно страдая от тесноты, население добровольно и в
массовом порядке применяет жесткие средства ограничения рождаемости.
С другой стороны, в городе много хорошего. Ведь ни в глухой тайге, ни в деревне
нельзя создать Объединенного института ядерных исследований или медицинского центра,
в котором можно сделать операцию аорто-коронарного шунтирования, и даже университета
или филармонии. И вот, сама возможность жизни для городского населения и для
существования многих прекрасных достижений цивилизации ключевым образом зависит от
127
поддержания научно-технического потенциала. Причем одного поддержания мало:
например, если не будет существенного прогресса в области энергетики, то доступные
энергоносители в обозримое время будут исчерпаны.
Энергетическая проблема, проблема промышленных (и бытовых) отходов и другие
насущные проблемы цивилизации непосредственно связаны с проблемами экологии.
Интересно поэтому на примерах из любой области посмотреть, каким научным потенциалом
мы обладаем для решения неотложных проблем. В данной книге в качестве таких примеров
выбраны математические модели экологии, но ситуация носит, как нам кажется, общий
характер. Она заключается в том, что в любой науке, которая претендует на какие-то
количественные выводы, исследование проблемы (по крайней мере, на начальном этапе,
но нередко и на других этапах тоже) определяется своеобразным математическим
мистицизмом. Правда, слова «мистико-математическое описание» ученый из другой области
(биолог) склонен скорее употреблять в ругательном смысле (см. об этом 5-ю главу книги),
но... в любом случае дело кончается тем неоспоримым аргументом, что другой, более
совершенной науки нет. Например, во второй половине 19-го века, когда стремительными
темпами создавались научно-технические основы нашей современной цивилизации,
в массовом сознании интеллигенции торжествовал материализм. Но чем же занимались сами
создатели этих основ и среди них знаменитый Генрих Герц? А они, как Фауст, «замирали,
в лица духов глядя» (см. высказывание Г. Герца в 8-ой главе). Автономные системы главы 4-
ой не случайно подаются нами в историко-религиозных терминах.
Мистика качественной теории дифференциальных уравнений сменяется в экологии 60-
х годов нашего века мистикой электронных вычислительных машин. Та и другая
укрепляются в общем мнении вопреки очевидным и хорошо известным фактам — в рамках
принципа «верую потому, что нелепо». Ведь соображения о неизбежной неавтономности
любых уравнений, описывающих реальные экосистемы, которые мы излагаем в главе 4-ой,
всегда были совершенно очевидными. То же относится к соображениям о недостаточной
точности описания динамики «в малом», которые приведены в главе 5. Но мистическая
красота чарует. В одном случае это чисто математическая красота качественной теории
дифференциальных уравнений, в другом — математика отходит несколько в тень, а на
первый план выступает мистика сложного и совершенного электронного устройства. Кстати,
в последнем случае мистика получает свое словесное оформление в виде так называемой
«теории систем» или «системного анализа», но математический уровень этих теоретических
построений невысок, и они стали объектом насмешек той части публики, которая воспитана
на физико-математических образцах.
Вопрос об изучении статистических связей между динамикой численностей различных
биологических видов вполне мог бы быть поставлен в 60-е годы. Например, он мог бы
перекочевать из эконометрики, которая давно занималась подобными вещами. Но мистика
еще не созрела. Потребовалось сначала осознать математические красоты
детерминированного хаоса, чтобы модели со случайными вмешательствами стали
систематически изучаться в экологии (предмет
главы 6-ой, а в одном частном научном
вопросе — главы 7-ой). Вероятно, у этих моделей есть шансы на скромное, но приличное
будущее, так как в каких-то случаях их возможно с пользой применить для описания
реальных процессов. Впрочем, наверное это будущее окажется достаточно скромным —
не более блестящим, чем, скажем, сложившееся положение в эконометрике, которая в
слишком многих случаях бессильна помочь в понимании реальных экономических
процессов.
В общем, наука, от достижений которой так много зависит в делах государственных и
даже общечеловеческих, творится благодаря любознательности отдельных лиц, как об этом
128
свидетельствуют древние и современные высказывания от Р. Декарта до Л. А. Арцимовича.
Декарт ведь говорил, что если бы нашелся ученый, от разработок которого явно зависело бы
счастье человечества, то лучшее, что могло бы сделать общество, — это предоставить ему
необходимые средства для производства экспериментов, а в остальном оставить в покое.
Арцимович — один из руководителей мирного термоядерного проекта (не удавшегося — к
большому сожалению для человечества) — сказал, что наука — это самый лучший и
современный способ для удовлетворения любознательности отдельных лиц за счет
государства.
Тем интереснее и важнее становятся работы по истории и философии науки.
В настоящее время история и философия как бы вырываются за свыше предустановленные
рамки — заниматься лишь изучением прошлого опыта. Конкретное содержание любой науки
в настоящее время весьма сложно и противоречиво. К естественному авторскому
стремлению преувеличить достигнутые результаты прибавляется много социальных
факторов. Поэтому реальная оценка — что в самом деле достигнуто, а что нет — немыслима
без специального исследования. Каким же может быть жанр подобного исследования?
Очевидно, что лишь историко-философским.
Действительно, вспомним политический лозунг — «достижение наиболее полного
удовлетворения постоянно растущих материальных и культурных потребностей советских
людей». Кто же, кроме историка и/или философа решится сказать, что некоторые
потребности, допустим, надо удовлетворить, но зато другие — ограничить. Ведь основной
вывод из данной книги состоит в том, что «постоянно растущие» удовлетворить нельзя за
недостатком ресурсов и что наука эти ресурсы вряд ли изыщет. Ну а теперь это мнение,
наряду с другими, должно поступить в общий великий котел, в котором варится будущее
нашей цивилизации, и уж что-нибудь из этого варева, наверное, выйдет.
Литература
1. Ардабьева А. Г., Барабашева Ю. М., Бродский Л. И., Девяткова Г. Н., Катунин Д. Н.,
Кольцова Т. И., Курашова Е. К., Левшакова В. Д., Осадчих В. Ф., Полякова Т. В.
Экологические основания моделирования планктонного сообщества Северного Каспия. //
Теоретическая экология. М.: изд-во МГУ, 1987. С. 85–105.
2. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. // Администрация
Президента Российской Федерации. Научно-практический семинар «Аналитика в
государственных учреждениях». М., 1997.
3. Барабашева Ю. М., Бродский Л. И., Девяткова Г. Н. Имитационная модель динамики
планктонного сообщества Северного Каспия. // Теоретическая экология. М.: изд-во МГУ,
1987. С. 121–132.
4. Барабашева Ю. М., Бродский Л. И., Девяткова Г. Н. Об оценивании параметров точечной
модели водной экосистемы. // Теоретическая экология. М.: изд-во МГУ, 1987. С. 105–110.
5. Барабашева Ю. М., Бродский Л. И., Девяткова Г. Н. Пример калибровки точечной модели:
модель Кандалакшского залива Белого моря. // Белое море. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
6. Барабашева Ю. М., Девяткова Г. Н., Тутубалин В. Н., Угер Е. Г. Некоторые модели
динамики численностей взаимодействующих видов с точки зрения математической
статистики. // Журн. общей биологии. 1996. Т. 57. №2. С. 123–139.
129
7. Беляев В. И., Лепин А. И., Макаров О. М., Петипа Т. С. Математическая модель
пелагической экосистемы Черного моря. М., 1975. Рукопись деп. в ВИНИТИ №3480 —
75. Деп.
8. Беляев В. И. Модель шельфовой экосистемы для оценки ее потенциальной
биопродуктивности. // Системный анализ и моделирование процессов на шельфе Черного
моря. Севастополь, 1983. С. 7–18.
9. Вайтман А. С., Стриттер Р. РСТ, спин, статистика и всё такое. М., 1996.
10. Васильченко О. Н. Основные закономерности формирования биологической
продуктивности нерестово-вырастных хозяйств дельты Волги и их роль в воспроизводстве
рыбных запасов Каспийского моря. // Теоретическая экология. М.: изд-во МГУ, 1987. С. 186–
200.
11. Викторов Г. А. Проблемы динамики численности насекомых на примере вредной
черепашки. М.: «Наука», 1967.
12. Витте С. Ю. Избранные воспоминания. 1849–1911. М.: «Мысль», 1991.
13. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: «Наука», 1976.
14. Ворович И. И., Горелов А. С. Рациональное использование водных ресурсов бассейна
Азовского моря: математические модели. М., 1981.
15. Гаузе Г. Ф. Математическая теория борьбы за существование и ее применение к
популяциям дрожжевых клеток. // Бюлл. Моск. о-ва испытателей природы. Отд. биол. 1934.
Т. 43. №1. С. 69–87.
16. Гаузе Г. Ф. Исследования над борьбой за существование в смешанных популяциях. //
Зоол. журн. 1935. Т. 14. №4. С. 243–306.
17. Гаузе Г. Ф., Витт А. А. О периодических колебаниях численности популяций:
математическая теория релаксационного взаимодействия между хищниками и жертвами и ее
применение к популяциям двух простейших. // Изв. АН СССР. Отд. матем. и естеств. наук.
1934. Т. 10. С. 1551–1559.
18. Гиляров А. М. Соотношение органицизма и редукционизма как основных
методологических подходов в экологии. // Журн. общей биологии. 1988. Т. 49. С. 202–217.
19. Гиляров А. М. Популяционная экология. Учебное пособие. М.: изд-во МГУ, 1990.
20. Гиляров А. М. 125 лет экологии Эрнста Геккеля. // Журн. общей биологии. 1992. Т. 54.
С. 5–17.
21. Глимм Дж., Джаффе А. Бозонные квантованные модели. // Конструктивная теория поля.
М., 1977.
22. Гомперц Т. Греческие мыслители. Спб., 1911.
23. Гроф К., Гроф С. Неистовый поиск себя. М.: изд-во Трансперсонального ин-та, 1996.
130