Ван Хорн Д., Вахович Д. Основы финансового менеджмента

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 3. Стоимость денег во времени 141

(округленно до доллара) он мог бы получать в конце каждого

года, чтобы по истечении 12 лет (после снятия последней сум-

мы) закрыть свой счет в ассоциации? (Предполагается, что

в конце каждого года он снимает со счета одинаковую сумму.)

4. По истечении 10 лет вы хотите иметь 50 тыс. долл. Чтобы нако-

пить такую сумму, вы решаете в конце каждого года в течение

последующих 10 лет помещать в банк определенную сумму. По

долгосрочным вкладам банк начисляет своим клиентам 8% го-

довых. Сколько денег вам нужно ежегодно откладывать на счет

(округленно до доллара)?

5. Формулировка такая же, как в задаче 4, за исключением того, что

в течение последующих 10 лет вы помещаете на свой счет опреде-

ленную сумму в начале каждого года (округленно до доллара).

6. Некто Вернал Эквинокс хочет взять ссуду в размере 10 тыс.

долл. на три года. Группа частных лиц согласна одолжить ему

эти деньги, если по истечении трех лет он обязуется выплатить

им 16 тыс. долл. О каком размере годовой процентной ставки

идет речь в таком соглашении (округленно до процента)?

7. Вам предлагается вексель с погашением через четыре года, по

которому в конце каждого года (в течение последующих четы-

рех лет) вам будут выплачиваться 3000 долл. Покупка этого

векселя обойдется вам в 10 200 долл. О каком размере подразу-

меваемой годовой процентной ставки идет речь в таком согла-

шении (округленно до процента)?

8. Объемы продажи, достигнутые в этом году компанией P.J. Cramer

Company, равняются 500 тыс. долл. Руководство компании пред-

полагает, что в течение последующих шести лет ее рост, рассчи-

танный по методу сложных процентов, составит 20%. Какими

в таком случае должны быть объемы продаж в конце каждого года

в течение последующих шести лет?

9. Руководство компании Н & L Bark Company обдумывает целе-

сообразность покупки деревообрабатывающего станка. Предпо-

лагается, что с его помощью компания сможет заработать сле-

дующие средства.

Конец года

1 2 3 4

Денежный поток (долл.) 1200 2000 2400 1900 1600

Конец года

7 8 9

Денежный поток (долл.) 1400

1400 1400 1400

1400

Какова приведенная стоимость этого денежного потока, если

годовая ставка дисконтирования равняется 14%?

Часть II. Оценка активов

10. Допустим, по истечении 10 лет вы должны получить 1000 долл.

Какова приведенная стоимость этой суммы, если процентная

ставка равняется 10%, а сами проценты начисляются I) ежегод-

но, II) ежеквартально, III) непрерывно?

11. К 200-летию Соединенных Штатов Америки Казначейство США

выпустило сберегательную облигацию номиналом 1000 долл.,

стоимость которой через 100 лет составит 1 млн. долл. Какая

примерно годовая процентная ставка предполагается указанными

условиями?

12. Селину Кохену, недавно вышедшему на пенсию, исполнилось

63 года. Он хотел бы обеспечить себе твердый доход и подумы-

вает о заключении контракта на аннуитет со страховой компа-

нией Philo Life Insurance Company. Такой контракт должен обес-

печивать ему пожизненный стабильный ежегодный доход. Для

этого Селину Кохену придется инвестировать определенную

начальную сумму. В соответствии со статистическими данными,

накопленными компанией Philo Life Insurance Company, человек

возраста Селина Кохена должен прожить еще примерно 15 лет.

Исходя из этой предполагаемой продолжительности жизни сво-

его клиента компания проводит все свои расчеты.

a) Каким должен быть размер первоначальной инвестиции Се-

лина Кохена, чтобы купленный аннуитет приносил ему до-

ход, равный 10 тыс. долл., если процентная ставка, по кото-

рой Philo Life Insurance Company начисляет своим клиентам

сложные проценты, равняется 5%?

b) Каким был бы размер первоначальной инвестиции Селина

Кохена, если бы процентная ставка страховой компании рав-

нялась 10%?

c) Какие ежегодные выплаты по договору аннуитета получал бы

Кохен, если бы размер его первоначальной инвестиции рав-

нялся 30 тыс. долл., а процентная ставка, по которой Philo Life

Insurance Company начисляет своим клиентам сложные про-

центы, — 5%? Тот же вопрос, если процентная ставка — 10%.

13. Компания Happy Hang Glide Company собирается купить здание.

С этой целью она получила ипотечный заем на 20 лет в размере

190 тыс. долл. Ссудные проценты, выплачиваемые в соответст-

вии с этим займом, составляют 17% (начисляются по методу

сложных процентов). Выплата долга производится в рассрочку

в течение 20 лет равными долями в конце каждого года. Какова

сумма ежегодного платежа?

14. Составьте графики амортизации для следующих примеров

(округленно до центов). (Соответствующий пример приведен

в табл. 3.8.)

Глава 3. Стоимость денег во времени 143

36-месячный заем

размере

8000

ДОЛЛ.;

выплата произво-

дится в рассрочку в течение 36 месяцев равными долями

в конце каждого месяца. Процентная ставка — 1% в месяц.

b) 25-летний ипотечный заем в размере 184 тыс. долл. Ссудные

проценты для этого займа составляют 10% (начисляются по ме-

тоду сложных процентов). Выплата долга производится в рас-

срочку в течение 25 лет равными долями в конце каждого года.

15. Вы получили ссуду в размере 14 300 долл.; ссудные проценты,

начисляемые по методу сложных процентов, равняются 15%.

Вы полагаете, что сможете возвращать долг по этой ссуде еже-

годно равными долями по 3000 долл. (Платежи включают как

основную сумму займа, так и проценты по нему.) Сколько вре-

мени займет у вас полное погашение этой ссуды (округлите до

ближайшего целого числа лет)?

16. Руководство компании Lost Dutchman Mines, Inc. изучает возмож-

ности инвестирования в экономику Перу. Компания предлагает

правительству Перу свои услуги в разработке одного месторож-

дения. Прибыль планируется получить через пять лет. Ожидает-

ся, что на тот момент месторождение будет приносить Lost

Dutchman Mines прибыль в размере 5 млн. долл. Никаких иных

затрат, кроме платы за право разработки месторождения, со сто-

роны Lost Dutchman Mines не предполагается (все прочие расходы

компании будут компенсированы правительством Перу). Каким

должен быть максимальный размер платы Lost Dutchman Mines за

право разработки месторождения, если номинальная годовая до-

ходность, на которую ориентируется руководство компании, со-

ставляет 20%, и если проценты начисляются I) ежегодно, II) раз в

полгода, III) ежеквартально, IV) непрерывно?

17. Эрл Е. Берд решил начать копить деньги на старость. По дости-

жении 21 года Эрл собирается каждый год (в день своего рожде-

ния) помещать на сберегательный счет 2000 долл. под 7% годо-

вых, начисляемых по методу сложных процентов. Эту программу

накопления он собирается осуществлять в течение 10 лет, после

чего пополнение сберегательного счета прекратится. Однако

снимать с этого счета Эрл тоже ничего не будет. Таким образом,

в течение последующих 35 лет — пока ему не исполнится 65 лет —

сумма на его счете будет расти благодаря начислению процентов

(тех же 7% годовых). Ивона Уэйти также собирается ежегодно

(в каждый свой день рождения) в течение 35 лет инвестировать

2000 долл. под 7% годовых. Однако эту программу она начнет

осуществлять лишь после того, как ей исполнится 31 год. Какие

суммы накопятся на сберегательных счетах Эрла и Ивоны в день

их 65-летия? Кто из них лучше (и насколько именно) подгото-

вится к старости?

18. В день, когда вы родились, ваша дорогая тетушка Минни по-

обещала, что в каждый очередной день вашего рождения она

Часть И. Оценка активов

будет помещать на предназначенный для вас сберегательный

счет ровно 1000 долл. (первую тысячу она поместит, когда вам

исполнится один год). На сберегательный счет начисляются

сложные проценты (5% годовых). Вам исполнилось 25 лет, и вы

хотите получить всю накопившуюся сумму. Однако оказалось,

что дорогая (и такая забывчивая) тетушка Минни не пополняла

ваш сберегательный счет в дни вашего пяти-, семи- и одиннад-

цатилетия. Какая сумма накопилась на этом сберегательном

счете ко дню вашего 25-летия?

19. Допустим, что сегодня вы открываете сберегательный счет, по-

мещая на него 100 тыс. долл. Эти деньги помещаются под 5%

годовых, начисляемых по методу сложных процентов, причем

предполагается, что эта процентная ставка будет оставаться не-

изменной на все последующие периоды. Через четыре года вы

снимете со своего счета R долларов. В течение нескольких по-

следующих лет вы будете продолжать ежегодно снимать со сво-

его счета R долларов (последнее снятие произойдет по истече-

нии девятого года). В результате получится следующая картина

изменения денежных потоков во времени. (Примечание. Ны-

нешний день соответствует нулевому периоду времени; через

год закончится период времени 1; и т.д.)

Снятие денег в КОНЦЕ года...

Каким должно быть значение R, чтобы после последнего снятия

вами R долларов в конце девятого года у вас получился в точности

нулевой баланс? (Подсказка. Использование таблиц с коэффици-

ентами аннуитета или формулы несколько облегчит вашу задачу!)

20. Допустим, что ежегодная номинальная доходность инвестиции

обещает составить 9,6%. Какова эффективная годовая ставка

процента данной инвестиции, если предположить, что процен-

ты начисляются al) ежегодно, II) раз в полгода, III) ежеквар-

тально, IV) ежемесячно, V) ежедневно (365 дней), VI) непре-

рывно? (Примечание. Представьте свои ответы с точностью до

четырех знаков после запятой — например, 0,0987 или 9,87%.)

21. "Хотите выиграть миллион долларов? Нет ничего проще... Один

победитель, выбранный случайным способом среди всех участ-

ников розыгрыша, получает аннуитет в размере 1 000 000 долл."

Именно такое объявление появилось недавно в World Wide

Web. Ниже приведены более подробные правила участия в этом

конкурсе на "приз в миллион долларов": "40 ежегодных выплат,

по 25 тыс. долл. каждая; в сумме вы получите 1 000 000 долл.

Первая выплата будет произведена 1 января; последующие вы-

платы — 1 января каждого последующего года". Какова текущая

стоимость этого "приза в миллион долларов" при выплате пер-

вой доли выигрыша 1 января, если процентная ставка, начис-

ляемая по методу сложных процентов, равняется 8%?

Глава 3. Стоимость денег во времени 145

22. ДЛЯ ТОГО чтобы индекс Доу-Джонса 30 повысился с 1000 до

2000, потребовалось примерно 14 лет. Чтобы этот индекс удво-

ился с 2000 до 4000, потребовалось лишь восемь лет, а чтобы он

поднялся с 4000 до 8000 — два года. Чему равняются ежегодные

темпы роста (рассчитанные как сложные проценты) индекса

Доу-Джонса на основании приведенных данных (округлите до

ближайшего целого процента)?

Решения задач для самопроверки

1. а) Будущая стоимость каждого отдельного платежа и суммар-

ная будущая стоимость каждого потока представлены в при-

веденной ниже таблице (использована табл. I Приложения,

помещенного в конце книги).

Денежный FV, для отдельных денежных платежей, Суммарная

поток получаемых в конце года (долл.) будущая

стоимость

(долл.)

Ь) Приведенная стоимость каждого денежного платежа и сум-

марная приведенная стоимость каждого денежного потока

представлены в таблице (использована табл. II Приложения,

помещенного в конце книги).

Денежный PV

для отдельных денежных платежей, Суммарная

поток получаемых в конце года (долл.) приведенная

стоимость

(долл.)

87,70

153,80 135,00

177,60 155,70

709,80

526,20

— — — —

526,20

— — —

622,80

—

337,50

—

155,70

668,60

2. a)

Вариант 1 = $500(ЛЖ4

35%20

)

= $500([(1 + 0.035)

-1]/[0,035]) = $14139,84

b) FV

Вариант 2 = $1000(FVIFA

75%i0

)

= $1000{[(1 + 0,075)

-1]/[0,075]} = $14147,09

146 Часть II. Оценка активов

c) Варианту 2 следует отдать предпочтение, поскольку он не-

сколько выгоднее (на 7,25 долл.), чем вариант 1.

d) 7%, Вариант 2 = $1000(ЛЖ4

та10

)

= $1000{[(1 + 0,07)

-1]/[0,07]} = $13 816,45.

В этом случае предпочтение следует отдать варианту 1 — тем бо-

лее, что выигрыш оказывается весьма ощутимым (323,37 долл.).

3. Равноценность вариантов предполагает, что полученные 25 тыс.

долл. вы могли бы реинвестировать сроком на шесть лет под

Х%, чтобы обеспечить эквивалентный денежный поток величи-

ной 50 тыс. долл. на 12-м году. Таким образом, 25 тыс. долл. уд-

воились бы за шесть лет. Используя "Правило 72", получаем:

72/6 = 12%.

С другой стороны, советуем обратить внимание на то, что 50 тыс.

долл. = 25 тыс. долл.(гТ7Ж

). Следовательно, (FVIFX

) = 50 тыс.

долл./25 тыс. долл. = 2. В табл. I Приложения, помещенного в кон-

це книги, находим, что коэффициент прибыли на шесть лет при

12% составляет 1,974, а для 13% — 2,082. Интерполируя, получаем

процентную ставку, предполагаемую данным контрактом:

2 000-1 974

Х% = 12%+ ' ' = 12,24%.

2,082-1,974

4. а) РУ

=$7000(РУЖ4

/о20

) = $7000(11,470) = $80 290;

b) PV

= $7000^/7^20) = $7000(19,818) = $68 726;

5. a) PV

=$10QQ0 = R(PVIF\

) = R(2,9U).

Следовательно, R = 10 тыс. долл./2,914 = 3432 долл. (после ок-

ругления до доллара).

Ь)

Конец Ежегодный Годовые Выплата Задолженность

года

платеж

процентные основной суммы по основной

(долл.) платежи (долл.) займа (долл.) сумме займа

(4)

х0,14

(1)

(2)

на конец года (долл.) (4)

х0,14

(4)

-(3)

(1)

(2) (3) (4)

—

000

3432

1400

2032

7968

3432

1116 2316

5652

3432

791 2641

3011

3432

421 3011

13 728

3728

10000

6. Когда мы пытаемся представить задачу в графическом виде, то по-

лучаем 1000 долл. в конце каждого четного года (для годов с номе-

рами от 1 до 20).

Глава 3. Стоимость денег во времени 147

Подсказка. Преобразуйте 1000 ДОЛЛ., выплачиваемых каждые два

года, в эквивалентный ежегодный аннуитет (т.е. аннуитет, кото-

рый обеспечивал бы такую же приведенную или будущую стои-

мость платежей, как и фактические денежные потоки). Опреде-

ляя значение выплат по двухгодичному аннуитету, который эк-

вивалентен будущей стоимости 1000 долл., получаемой в конце

второго года, находим:

FVA

= $1000 = R(FVIFA

i0%2

) = Д(2,100).

Следовательно, R = 1000 долл./2,100 = 476,19 долл. Замена ка-

ждых 1 000 долл. на эквивалентный двухгодичный аннуитет

обеспечивает нам 476,19 долл. в течение 20 лет.

PVA

= $476,19(Рга

0Х

) = $476,19(8,514) = $4 054,28

7. Эффективная годовая процентная ставка = (i + [i/m])

-1 =

= (1 + [0.0706/4])

-1 = 0,07249 (примерно 7,25%).

Таким образом, мы имеем дело с ежеквартальным начислением

процентов. Инвестируя 10 тыс. долл. под 7,06%, начисляемых

ежеквартально в течение семи месяцев (Примечание. Семь ме-

сяцев равняются 21/3 квартальных периодов), получаем:

$10 000(1 + [0,0706/4])

= $10 000(1,041669) = $10 416,69

8. FV\

=$1230(^У/Д4

5%65

) = $1230[([1 + 0,05]

-1)/(0,05)] -

= $1230(456,789) = $561861,54 .

Таким образом, выигрыш нашего "скупого рыцаря" составил бы

(561 861,54 долл. - 80 000 долл.) = 481 861,54, или 48 186 154

центовых монет, если бы он ежегодно помещал сэкономленные

им центы на сберегательный счет под 5% годовых, начисляемых

по методу сложных процентов.

9. а) 50 тыс. долл.(0,08) = 4000 долл. (выплата процентов)

b) 7451,47

долл.

- 4000 = 3451,47

долл. (выплата основной

суммы)

c) Сумма платежей в рассрочку - сумма выплат основной сум-

мы = сумма выплат процентов

d) 74

514,70

долл.

- 50

000

долл.=

514,70

долл.

Рекомендуемая литература

Cissell, Robert, Helen Cissell, and David C. Flaspohler, Mathematics of Finance, 8

ed.

(Dallas, TX: Houghton Mifflin, 1990).

Johnson, Ramon, Financial Valuation and Analysis. (Dubuque, IA: Kendall/Hunt, 1981).

Trainer, Richard D.C., 77ze Arithmetic of Interest Rates. Federal Reserve Bank of New York.

(Эту книгу можно получить бесплатно в Public Information Department, Federal

Reserve Bank of New York, 33 Liberty Street, New York, NY 10045.)

148 Часть II. Оценка активов

Vichas, Robert P., Handbook of Financial Mathematics, Formulas, and Tables. (Englewood

Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1979).

Часть II Web-сайта, посвященного данному учебнику (Wachowicz's Web World), содер-

жит ссылки на многие "финансовые" Web-сайты, а также ссылки на статьи в Ин-

тернете, связанные с темами, освещаемыми в этой главе.

(web.utk.edu/~jwachowi/part2 .html) См., в частности, Annuities: Ordinary?

Due? What do I do?

(web. utk. edu/-j wachowi/annuity 1. html) и Annuity Problems

(web.utk.edu/~jwachowi/annuity prob.pdf)

Оценка

долгосрочных

ценных бумаг

Содержание • Оценка активов: различные подходы

Ликвидационная стоимость и коммерческая

стоимость

Балансовая стоимость и рыночная стоимость

Рыночная стоимость и действительная стоимость

• Оценка облигаций

Бессрочные облигации

Облигации с конечным сроком погашения

• Оценка привилегированных акций

• Оценка обыкновенных акций

Можно ли опираться на дивиденды

при оценке обыкновенных акций

Модели дисконтирования дивидендов

• Рыночные ставки доходности

Облигации: доходность при погашении (YTM)

Рыночная доходность привилегированных акций

Рыночная доходность обыкновенных акций

• Итоговая таблица важнейших формул

вычисления приведенной стоимости для оценки

долгосрочных ценных бумаг (ежегодные

денежные потоки)

• Резюме

• Вопросы

• Задачи для самопроверки

• Задачи

• Решения задач для самопроверки

• Рекомендуемая литература

Цели

После изучения материала главы 4 вы должны уметь:

• различать термины, используемые для

обозначения стоимости, такие как

ликвидационная стоимость, стоимость

действующей фирмы, балансовая стоимость

активов, рыночная стоимость и внутренняя

стоимость;

• оценивать облигации, привилегированные акции

и обыкновенные акции;

• вычислять ставки доходности (или доходность)

разных типов долгосрочных ценных бумаг;

• привести и объяснить ряд наблюдений,

касающихся поведения цен облигаций.