Ван Хорн Д., Вахович Д. Основы финансового менеджмента

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 171

6 7 8 9 10 11 12

Купонная ставка

Рыночная ставка доходности, %

Рис. 4.1. Взаимосвязь "цена-доходность" для двух облигаций. Каждая кривая

"цена-доходность" представляет совокупность цен на соответствующую об-

лигацию для различных вариантов рыночной ставки доходности

YTM и начисление сложных процентов раз в полгода. Как уже указыва-

лось, проценты по большинству облигаций в США выплачиваются не еже-

годно, а раз в полгода. Это реально существующее усложнение зачастую иг-

норируется теми, кто пытается упростить обсуждение данного вопроса. Для

определения величины доходности при погашении облигации мы можем,

однако, учесть полугодичную выплату процентов, подставив в уравнение

оценки облигации (4.8) вместо действительной стоимости, V, текущую ры-

ночную цену, Р

. Уравнение примет следующий вид:

1/2

•

(4.23)

Решая это уравнение относительно kd/2, получим величину полугодичной

доходности при погашении облигации.

Практика удвоения полугодичной YTM используется по соглашению все-

ми лицами, занимающимися торговлей облигациями, для введения понятия

"годичной" (номинальной ежегодной) YTM, или того, что среди лиц, зани-

мающихся торговлей облигациями, принято называть эквивалентной доходно-

стью облигации (bond-equivalent yield). Соответствующая процедура, однако,

заключается в возведении в квадрат суммы 1 и полугодичной YTM с после-

дующим вычитанием 1, т.е.

(1 + полугодичная YTM)

-1 = YTM .

172 Часть II. Оценка активов

Как вы, наверное, помните из главы 3, только что вычисленная нами YTM

представляет собой эффективную годовую процентную ставку.

Рыночная доходность привилегированных акций

Подставляя в уравнение оценки привилегированных акций (4.10) вместо

действительной стоимости, V, текущую рыночную цену, Р

, получаем:

, (4.24)

где D

— попрежнему объявленные ежегодные дивиденды на одну привиле

гированную акцию, но k

— на сей раз рыночная доходность соответствующих

акций, или просто доходность привилегированных акций. Решая уравнение

(4.24) относительно k

, получаем уравнение для определения доходности при

вилегированных акций

. (4.25)

Чтобы проиллюстрировать использование этого уравнения, допустим, что

текущая рыночная цена одной акции компании Acme Zarf Company (10%ные

привилегированные акции номинальной стоимостью 100 долл.) равняется

91,25 долл. Такая цена привилегированных акций Acme обеспечивает их до

ходность, равную

=$10/$91,25 = 10,96%.

Рыночная доходность обыкновенных акций

Ставка доходности, которая устанавливает дисконтированную стоимость

ожидаемых денежных дивидендов по обыкновенной акции, равной текущей

рыночной цене этой акции, представляет собой рыночную доходность этой

обыкновенной акции. Если бы, например, модель постоянного роста дивиден

дов была применима к акциям определенной компании, тогда текущая рыноч

ная цена равнялась бы:

= Д/(*.*). (4.26)

Решая уравнение (4.26) относительно переменной ke, которая в данном

случае представляет собой рыночную доходность обыкновенных акций ком

пании, получаем:

=D,/P

+g. (4.27)

Из этого последнего выражения становится очевидным, что есть два ком

понента доходности обыкновенных акций. Первый компонент представляет

собой ожидаемую дивидендную доходность (dividend yield) (DJP

), тогда как

второй (g) — это ожидаемая доходность от прироста капитала (capital gain

yield). Да, g— многоликая переменная. Это ожидаемые сложные ежегодные

темпы роста дивидендов. Но в случае данной модели это также ожидаемое

ежегодное процентное изменение цены акций (т.е. Р,/Р

 1 — g), называемое

доходностью от прироста капитала.

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 173

ВОПРОС — ОТВЕТ

Какую рыночную доходность предполагают обыкновенные акции, кото-

рые в настоящее время продаются по 40 долл. за штуку (ожидается, что

темпы роста дивидендов, выплачиваемых на эти акции, составят 9% за

год и в следующем году они будут равняться 2,40 долл. на одну акцию)?

Рыночная доходность, к

, равняется дивидендной доходности, DJP& и до-

ходности от прироста капитала, д. Отсюда следует, что

= $2,40/$40+ 0,09 = 0,06 + 0,09 = 15%.

Итоговая таблица важнейших формул

вычисления приведенной стоимости

для оценки долгосрочных ценных

бумаг (ежегодные денежные потоки)

Обыкновенные акции

Постоянные темпы роста дивидендов

(4.14)

(1 + g)' D,

174 Часть II. Оценка активов

Резюме

• Концепция определения стоимости активов включает понятия ликвидаци-

онной стоимости, коммерческой стоимости, балансовой стоимости, ры-

ночной стоимости и действительной стоимости.

• Подход к оценке финансовых активов, используемый в этой главе, заключа-

ется в определении действительной (ичи внутренней) стоимости ценной

бумаги, т.е. сколько она должна стоить, если исходить из определенных объ-

ективных факторов. Действительная стоимость представляет собой приве-

денную стоимость денежных поступлений инвестору, которые для этого

дисконтируются в соответствии с требуемой им ставкой доходности, учиты-

вающей риск, связанный с данной инвестицией.

• Действительная стоимость бессрочной облигации представляет собой капи-

тализированную стоимость бесконечного потока выплат процентов по

этой облигации. Эта приведенная стоимость представляет собой частное

от деления одного процентного платежа по облигации на требуемую инве-

стором ставку доходности.

• Действительная стоимость процентной облигации с конечным сроком по-

гашения равняется приведенной стоимости суммарных выплат процентов

по этой облигации и приведенной стоимости выплаты основной суммы

в момент погашения облигации (все эти выплаты дисконтируются в соот-

ветствии с требуемой инвестором ставкой доходности).

• Действительная стоимость бескупонной облигации (облигации, которая не

предусматривает периодической выплаты процентов) представляет собой

приведенную стоимость выплаты основной суммы в момент погашения

облигации, дисконтированной в соответствии со ставкой доходности, тре-

буемой инвестором.

• Действительная стоимость привилегированной акции равняется величине

заранее установленных годовых дивидендов на одну акцию, деленных на

требуемую инвестором ставку доходности.

• В отличие от облигаций и привилегированных акций, для которых буду-

щие денежные потоки обусловливаются заранее, будущий поток доходов,

связанных с обыкновенными акциями, гораздо более неопределенен.

• Действительную стоимость обыкновенной акции можно рассматривать как

дисконтированную стоимость всех денежных дивидендов, выплачиваемых

фирмой-эмитентом.

и Модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления

действительной стоимости акции при определенных допущениях, касаю-

щихся ожидаемой картины роста будущих дивидендов и соответствующей

этой картине ставки дисконтирования.

• Если ожидается, что темпы роста дивидендов будут постоянными, тогда

формула, используемая для вычисления действительной стоимости обык-

новенных акций, приобретает следующий вид:

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 175

V = D

/(k

-g).

(4.14)

• В случае, если роста дивидендов не предвидится, приведенное выше урав-

нение сводится к следующему:

• Наконец, чтобы определить действительную стоимость акций в том слу-

чае, когда ожидается, что темпы роста дивидендов будут разными на тех

или иных фазах развития фирмы, можно вычислить величины приведен-

ной стоимости дивидендов на разных фазах роста и просуммировать их.

Н Если действительную стоимость, V, в наших уравнениях оценки стоимо-

сти заменить на рыночную цену соответствующей ценной бумаги, Р

, то

можно определить рыночную ставку доходности. Эта ставка доходности,

которая приравнивает дисконтированную стоимость ожидаемых денеж-

ных поступлений к рыночной цене соответствующей ценной бумаги, на-

зывается также (рыночной) доходностью этой ценной бумаги.

• Доходность при погашении облигации, YTM, представляет собой ожидае-

мую ставку доходности облигации, которая была куплена по своей теку-

щей рыночной цене и хранится до наступления срока ее погашения. Ино-

гда этот показатель называют внутренней ставкой доходности соответст-

вующей облигации.

• Движение процентных ставок и цен облигаций связано между собой об-

ратно пропорциональной зависимостью.

• Вообще говоря, чем больше остается времени до наступления срока пога-

шения облигации, тем больше колебания цены этой облигации, связанные

с заданным изменением рыночной доходности.

• Чем ниже купонная ставка облигации, тем выше относительная изменчи-

вость цен на облигации при изменении рыночной ставки доходности.

• Доходность обыкновенной акции формируется из двух источников, Пер-

вый — ожидаемая дивидендная доходность, а второй — ожидаемая доход-

ность от прироста капитала.

1. Какова связь (если она вообще существует) между рыночной

стоимостью фирмы и ее ликвидационной и/или коммерческой

стоимостью?

2. Может ли действительная (внутренняя) стоимость ценной бу-

маги для инвестора отличаться от рыночной стоимости этой

ценной бумаги? Если да, то при каких обстоятельствах?

3. В каком смысле трактовка облигаций и привилегированных акций

является одинаковой, когда речь вдет об оценке их стоимости?

4. Почему флуктуация цен на облигации с длительным сроком по-

гашения оказывается большей, чем флуктуация цен на облига-

V = DJk

(4.19)

Часть II, Оценка активов

ции с коротким сроком погашения, — при одинаковом измене-

нии доходности при погашении облигации?

5. Купонная ставка 20-летней облигации равняется 8%, а другой

облигации с таким же сроком погашения — 15%. Если эти обли-

гации совершенно одинаковы во всех других отношениях, у ка-

кой из них относительное падение рыночной цены окажется

большим в случае резкого скачка процентных ставок? Почему?

6. Почему дивиденды являются основой для оценки обыкновен-

ных акций?

7. Допустим, что контрольный пакет акций IBM Corporation был

передан в бессрочное доверительное управление на условии не-

выплаты денежных или ликвидационных дивидендов от этого

пакета акций. Показатель прибыли на одну акцию (EPS) про-

должает расти. Какой оказалась бы стоимость этой компании

для акционеров? Почему?

8. Почему темпы роста прибыли и дивидендов любой компании с

течением времени сокращаются? Могли бы эти темпы роста

увеличиваться? Если да, то как это сказалось бы на цене акций?

9. Может ли возникнуть ситуация, при которой темпы роста ком-

пании, составляющие 30% в год (за вычетом инфляции), сохра-

нялись бы до бесконечности, если использовать модель оценки

акций на базе дивидендов с постоянным и бесконечным ростом?

Ответ поясните.

10. Ваш однокурсник Тамми Уайнот полагает, что когда для объяс-

нения текущей цены акций используется модель ее оценки на

основе непрерывного роста дивидендов, величина (ke - g) пред-

ставляет ожидаемую дивидендную доходность. Прав ли в дан-

ном случае Тамми Уайнот? Ответ поясните.

11. "Облигации Казначейства США номиналом 1000 долл. БЕС-

ПЛАТНО! при любой покупке на сумму 999 долл. Любое сочета-

ние любых товаров, общая стоимость которых составляет не менее

999 долл., дает вам право на бесплатное получение одной облига-

ции Казначейства США номиналом 1000 долл." Именно такое рек-

ламное объявление одной местной мебельной компании появилось

в газетах. "Вот это да! — восхищается ваш приятель Джонни Ха-

лявщик. — Ведь это то же самое, что получить мебель бесплатно".

Правда, ваш приятель не обратил внимания на разъяснение, данное

мелким шрифтом под основным текстом рекламного объявления.

Разъяснение гласило, что эта "бесплатная" облигация представляет

собой бескупонную облигацию с 30-летним сроком погашения. По-

пытайтесь объяснить Джонни Халявщику, почему эта "бесплатная"

тысячедолларовая облигация — вовсе не подарок судьбы, а всего

лишь дешевый рекламный трюк.

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 177

Задачи для самопроверки

1. Компания Fast and Loose Company выпустила в обращение 8%-ную

четырехгодичную облигацию номинальной стоимостью 1000 долл.,

проценты по которой выплачиваются ежегодно.

a) Если рыночная ставка доходности составляет 15%, какова

рыночная стоимость этой облигации?

b) Какой была бы ее рыночная стоимость, если бы рыночная

ставка доходности упала до 12%? до 8%?

c) Если бы купонная ставка облигации равнялась не 8%, а 15%,

какой была бы рыночная стоимость этой облигации (в соот-

ветствии с условиями, указанными в пункте а)? Что про-

изошло бы с рыночной ценой этой облигации, если бы ры-

ночная ставка доходности упала до 8%?

2. Компания James Consol Company в настоящее время выплачивает

дивиденды в размере 1,60 долл. на одну свою обыкновенную ак-

цию. Компания рассчитывает увеличивать размер дивидендов до

20% в год в течение первых четырех лет, 13% в год в течение сле-

дующих четырех лет, а затем поддерживать темпы роста дивиден-

дов на уровне 7% в течение неопределенно длительного времени.

Эта разделенная на фазы картина роста дивидендов соответствует

ожидаемому жизненному циклу получения прибыли. Вашим усло-

вием инвестирования в эти акции является 16%-ная ставка доход-

ности. Какая стоимость акций окажется приемлемой для вас?

3. Текущая рыночная цена облигации номинальной стоимостью

1000 долл. равняется 935 долл., купонная ставка облигации —

8%, а до наступления срока ее погашения остается 10 лет. Про-

центы по этой облигации выплачиваются раз в полгода. Прежде

чем выполнять какие-либо вычисления, выясните, превышает

ли доходность при погашении облигации купонную ставку об-

лигации. Почему?

a) Какова подразумеваемая, рыночная полугодичная ставка

дисконтирования (т.е. полугодовая доходность при погаше-

нии) этой облигации?

b) Какова I) (номинальная годовая) доходность при погашении

этой облигации? II) (эффективная годовая) доходность при

погашении этой облигации? (Воспользуйтесь своим ответом

на вопрос пункта а.)

4. Бескупонная облигация с номинальной стоимостью 1000 долл.

в данный момент продается за 312 долл.; срок ее погашения на-

ступает ровно через 10 лет.

а) Какова подразумеваемая, рыночная полугодовая ставка дис-

контирования (т.е. полугодовая доходность при погашении)

этой облигации? (Вспомните, что соглашение о ценах на об-

178 Часть II. Оценка активов

литации, действующее в Соединенных Штатах Америки,

предусматривает использование полугодичного начисления

процентов — даже в случае бескупонных облигаций.)

Ь) Какова I) (номинальная годовая) доходность при погашении

этой облигации? II) (эффективная годовая) доходность при

погашении этой облигации? (Воспользуйтесь своим ответом

на вопрос пункта а.)

Именно сегодня на обыкновенные акции компании Acme Rocket,

Inc. были выплачены ежегодные дивиденды в размере 1 долл. на

одну акцию; цена акций, зафиксированная при закрытии биржи,

составила 20 долл. Допустим, участники рынка рассчитывают,

что ежегодные дивиденды этой компании будут увеличиваться

неопределенно долгое время с постоянным темпом 6% в год.

a) Определите подразумеваемую доходность этих обыкновен-

ных акций.

b) Какова ожидаемая дивидендная доходность?

c) Какова ожидаемая доходность от прироста капитала?

Компания Peking Duct Таре Company выпустила в обращение

облигацию с купонной ставкой, равной 14% и номинальной

стоимостью 1000 долл.; до наступления конечного срока пога-

шения облигации остается три года.

a) Какова ваша оценка этой облигации, если требуемая вами

номинальная годовая ставка доходности равняется I) 12%?

II) 14%? III) 16%?

b) Допустим, что мы имеем дело с облигацией, подобной той,

которая описана выше, за исключением того, что это дис-

контная бескупонная облигация. Какова ваша оценка этой

облигации, если требуемая вами номинальная годовая ставка

доходности равняется I) 12%? II) 14%? III) 16%? (Предпола-

гается полугодичное дисконтирование.)

Задачи

Компания Gonzales Electric Company выпустила в обращение

10%-ную трехгодичную облигацию номинальной стоимостью

1000 долл., проценты по которой выплачиваются ежегодно. Ча-

стным держателем этих облигаций является страховая компа-

ния Suresafe Fire Insurance Company. Компания Suresafe Fire же-

лает продать принадлежащие ей облигации и ведет переговоры

с другой стороной. По ее оценкам, в нынешних рыночных усло-

виях эти облигации должны обеспечивать 14%-ную (номиналь-

ную) годовую доходность. По какой цене компания Suresafe Fire

смогла бы продавать каждую облигацию?

Глава 4. Оценка долгосрочных ценных бумаг 179

2. Какой была бы цена одной облигации в задаче 1, если бы выпла-

та процентов происходила раз в полгода?

3. Компания Superior Cement Company выпустила в обращение 8%-

ные привилегированные акции; номинальная стоимость каждой

такой акции равняется 100 долл. В настоящее время ставка ры-

ночной доходности равняется 10%. Какова рыночная цена од-

ной такой акции? Что произойдет с рыночной ценой такой ак-

ции, если процентные ставки в целом должны возрасти до такой

степени, что требуемая ставка доходности составит 12%?

4. Акции компании Health Corporation в настоящее время прода-

ются по 20 долл. Ожидается, что дивиденды, выплачиваемые по

этим акциям, в конце года составят 1 долл. за акцию. Купив эти

акции сейчас и продав их по 23 долл. после получения дивиден-

дов, какую бы ставку доходности вы себе обеспечили?

5. Компания Delphi Products Corporation в настоящее время выпла-

чивает дивиденды из расчета 2 долл. на одну акцию. Ожидается,

что ежегодные темпы роста этих дивидендов в течение трех лет

составят 15%, в течение следующих трех лет — 10%, после чего

в течение неопределенно длительного времени — 5%. Какой, по

вашему мнению, была бы стоимость этих акций, если бы тре-

буемая ставка доходности равнялась 18%?

6. Компания North Great Timber Company, занимающаяся дерево-

обработкой, в следующем году будет выплачивать дивиденды из

расчета 1,50 долл. на одну акцию. После этого, как ожидается,

ежегодные темпы роста прибыли и дивидендов составят 9%

в течение неопределенно длительного времени. Сейчас инве-

сторы требуют, чтобы ставка доходности равнялась 13%. Ком-

пания изучает несколько вариантов стратегии развития бизнеса

и пытается определить возможное влияние этих стратегий на

рыночную цену своих акций.

a) Продолжение ныне действующей стратегии приведет к ука-

занным выше показателям темпов роста и требуемой ставке

доходности.

b) Расширение производства и продажи пиломатериалов повы-

сит ожидаемые темпы роста дивидендов до 11%, но одновре-

менно повысит и риск компании. В результате ставка доход-

ности, требуемая инвесторами, повысится до 16%.

c) Интегрирование в систему розничной торговли повысит

ожидаемые темпы роста дивидендов до 10%, а ставку доход-

ности, требуемую инвесторами, — до 14%.

d) Какая стратегия является наилучшей с точки зрения рыноч-

ной цены акций компании?

Часть II. Оценка активов

7. Привилегированные акции компании Buford Pusser Baseball Bat

Company в настоящее время продаются за 100 долл. и приносят

ежегодные дивиденды в размере 8 долл.

a) Какова доходность этих акций?

b) Допустим теперь, что цена, по которой каждая такая акция

будет выкуплена через пять лет, равняется 110 долл.

(компания планирует выкуп своих акций через пять лет).

(Примечание. Привилегированные акции в данном случае не

следует рассматривать как бессрочные — через пять лет они

будут выкуплены по цене 110 долл. за акцию.) Какова доход-

ность при выкупе этих привилегированных акций?

8. Компания Wayne's Steaks, Inc. выпустила в обращение 9%-ные

привилегированные акции, не подлежащие обратному выкупу;

номинальная стоимость каждой такой акции равняется 100 долл.

Первого января рыночный курс одной акции равнялся 73 долл.

Дивиденды выплачиваются ежегодно 31 декабря. Какова дейст-

вительная стоимость для вас одной такой акции по состоянию на

1 января, если вы ориентируетесь на годовую 12%-ную доход-

ность по этой инвестиции?

9. До наступления срока погашения облигаций компании

Melbourne Mining Company (с купонной ставкой 9%) остается

ровно 15 лет. Текущая рыночная цена одной такой облигации

с номинальной стоимостью 1000 долл. равняется 700 долл. Про-

центы по этим облигациям выплачиваются раз в полгода. Мела-

ни Гибсон требует, чтобы годовая номинальная ставка доходно-

сти по этим облигациям равнялась 14%. Какую действительную

стоимость (в долларах), по мнению Мелани, должны иметь эти

облигации (предполагается полугодичное дисконтирование)?

10. Сегодня на обыкновенные акции компании Fawlty Foods, Inc. вы-

плачены ежегодные дивиденды в размере 1,40 долл. на одну ак-

цию; цена одной акции, зарегистрированная при закрытии биржи,

составила 21 долл. Допустим, что рыночная доходность, или

ставка капитализации, применительно к этой инвестиции равня-

ется 12%; ожидается, что темпы роста дивидендов будут оставать-

ся постоянными в течение неопределенно длительного времени.

a) Вычислите предполагаемые темпы роста дивидендов.

b) Какова ожидаемая дивидендная доходность?

c) Какова ожидаемая доходность от прироста капитала?

11. Компания Great Northern Specific Railway выпустила в обраще-

ние бессрочные, не подлежащие обратному выкупу облигации.

В момент их первоначального выпуска они продавались по цене

955 долл. за одну облигацию; сегодня (1 января) их текущая

рыночная цена равняется 1120 долл. за одну облигацию. Каж-

дые полгода (30 июня и 31 декабря) компания выплачивает

проценты в размере 45 долл. на одну облигацию.